CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (761.1 KB, 8 trang )
1
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI- HƯNG YÊN
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
MỘT SỐ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1)
2
+
2
= 1
2
= 1
2
;
2
= 1
2
. 2) . = 1
= 1
.3) 1 +
2
= 1
2
.4) 1 +
2
= 1
2
.5) =
.6) =
.7) cos
±
= cos .8) sin
±
=
± .9) tan
±
= (± ) (1 )
.10) 2 =
2 = 2 2
.11) 2 =
2
2
= 2
2
1 = 1
2
2
2
= (1 2) 2
;
2
= (1 + 2) 2
.12) 3 = 3
4
3
3
= (33) 4
.13) 3 = 4
3
3
3
=
(3+ 3 ) 4
.14) cos =
cos
+
+ cos
2
.15) =
cos
cos
+
2
.16) =
sin
+
+ sin
2
.17) =
sin
+
sin
2
. 18) cos + = 2
+
2
2
.19) =
2
+
2
2
. 20)+ = 2
+
2
2
. 21) = 2
+
2
2
22)± = sin(± )
.23) + = 2 2
24) = 22 . 25) + =
2
+
2
(+ )
26) ±
3 = 2 sin
± 3
. 27)
3± = 2 sin
± 6
28) ± =
2 sin
± 4
; 29) ± =
2cos( 4
)
30) (± )
2
= 1 ± 2 = ±
(± )
2
1
2
31)
= ;
= ; tan() =
32)
= ;
= ;
=
33)
2
= ;
2
=
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT SỐ GÓC ĐẶC BIỆT:
GT
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
0
6
4
3
2
2 3
3 4
5 6
0
1/2
2 2
3 2
1
3 2
2 2
1/2
0
1
3 2
2 2
1/2
0
-1/2
2 2
3 2
-1
0
1
3
1
3
3
-1
1
3
0
3
1
1
3
0
1
3
-1
3
2
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI- HƯNG YÊN
CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN:
) =
:
= + ;
= +
) =
: = ±+
) = = +
Để giải phương trình dạng
±
+ + = = ± .
I.Sử dụng phép biến đổi lượng giác để đơn giản phương trình:
1) 1
+ 1 2
= 2 4
; 2) 2
2
= (
2
3
1)
2
3) 2
2
+
2
= (
3
+ 1)
2
; 4)
8
+
8
= 17 16
2
2
5)
4
+
4
= 7 cot
+ 3
cot( 6
) 8
; 6)
6
+
6
= 4
7)
4
+
4
+ 4
= 1 4
; 8)
4
2+ 2
6
= 0
9) 33+ 2 = 2+ 2 4
; 10) (4 3) =
2
11) =
2
3 4)
; 12
10+ 2
2
4+ 63 = + 8
3
3
13) 2
1 +
+ 2 = 0
; 14)
2+ 5/2
3
7/2
= 1 + 2
15)
3
3+
3
3 =
3
4; 16)
3
3+
3
3 =
2 4
17)1 +
2
2
2
= 2
2
4
2
; 18)
2
3 = 2
19)
2
4
2
6 = (21 2 + 10); 20) + = 2(2+ 2)
21)
2
2
2
= 16
1 + 4
; 22) 231/ = 23+ 1/
23) + = 2
2+ 2
; 24)
21
+
= 1
25) (
2
2) (
2
4
2
2
) =
2
2
; 26) =
23
27) 2+ 2 = 22+ 1 2
; 28)2,5 = 5
3
0,5
29) (2+ 32+ 4)
22
= 2
; 30) 4 =
31)
2+ 3
2
2
2
1
1 + 2
= 1; 32)4
2
+ 3
2
= 1
3
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI- HƯNG YÊN
33)213+ 3
3+ 5
= 8
3
4; 34)3+ 222 = 0
35) (2+
32)
2
5 =
2 6)
; 36
342
2
3 = 1
37) 4+ 23 = 0 ; 38)
2
+
2
2+
2
3+
2
4 = 1,5
39) 2
2
2+ 2 = 4
2
2
2
; 40) 33
39 = 1 + 4
3
3
41)75
32 = 1 75; 42)
4
+
6
= 2
43) 4232 = 3
41
; 44)
4+ 2
+ 23 = 0
45) 2
2
2
2
= 1 +
2
; 46) 3622 =
2
8
4
47) 2
2
+
2
2+
2
3
3 = 4
22+ 1
; 48) 5 5
= 1
49) 2+ 5 = 2
2
; 50)
2
+
2
+
2
2 = 11/3
51)
1
+ 2
=
2()
1
; 52) 1 + 2 =
1 2
2
2
53) 2+ 4+ 6 = 23+ 2
54) 3
23
+ 3
1 + 23
= 0
55) 8
2
6
+ 2
2
3
36
2
4
1 = 0
56)
3+ 4
=
2+ 2
; 57)
2
4
=
2
(3+ 2
)
58) 423 = 4 ; 59) 16248 = 1
60)
2
2
2
8 =
10+ 17 2
; 61) 1 + 2
2
3 5
= 3(4 5
)
62) 3
12
+ 12
= 1 ; 63) = + 2
3
2
64) 3622+ 4 = 2 8
; 65) 2+ =
3 + 2 2
66) (1 + )
2
= ; 67) 2
2
4
4
1
= 2(7
2
2+ 324)
68) 23
1 4
2
= 1 6 = ; 69)
10
+
10
= 29 64
4 = 0
II.Biến đổi về phương trình tích:
1)
2
= (1
3
) (1
3
)
; 2) 2+ = 22+ 1
3)
21
22+ 1
= 3 4
2
; 4)
2+ 1
34+ 24
+ 4
2
= 3
5) 2+
3
32
= 3
3 ; 6) 42 24 = 1
4
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI- HƯNG YÊN
7) 2
3
+ 2+ = 0 ; 8) 2
3
2+ = 0
9)
3(2+ 2)
22
22 = 2 ; 10)
3(+ )
2 = 2
11) 3
5
= 2 ; 12) 2
+ 2
= 4
2
13)1 + + 3 = + 2+ 2; 14)3+ 2 = 1 + 22
15) 1 + + + 2+ 2 = 0 ; 16) = +
17)
2
3
2
2
3
2
=
1
2
; 18) 2
2
+
4
=
1
+
1
19)
2
+ +
3
= 0 ; 20)
2
+
2
2+
2
3+
2
4 = 2
21) + 4 = 23 ; 22) + = 2(2+ 2)
23) 32 = 3 ; 24) 2+ 3 = 1 23
25) 3+ 2 = 2 + 3 ; 26) 44 = 1 + 4
2( 4
)
27)
1
2
=
2
3
3
1
3
; 28)
2
2
2
+ 1 = 2
2
4
2
29)23
1
= 23+
1
; 30)3
3
+
3(1 + )
2
8
2
4
2
= 0
31) 4
2
2 = 4
2
4
2
7
2
; 32)
2
+
3
+ = 0
33) 2+
1
3
2
+
=
8
3
+ 2+ 3
+
2
+
1
3
2
34) 22+ 42
= 0 ; 35) 2+ = 8
2
36)
(1 )
2
+ (1 + )
2
4(1 )
2
=
1 +
2
+
2
37) +
2
+
3
+
4
= +
2
+
3
+
4
38) 4
3
+ 3
22 = 8 ; 39) 423 2 = 3(41)
40) 9+ 632+ 2 = 8 ; 41) 3+ 2 = 2 + 3
III.Đặt ẩn phụ:
1)
3
+ 4
=
2 ; 2)
3 4
= 2(+ 4
)
3)
3
4
= 1 ; 4)
3
+
3
= 2+ +
5
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI- HƯNG YÊN
5)8
3
+ 3
= 3; 6)
3+ 120
0
140
0
= 2(80
0
+ 2)
7) 2+ 2 = 1,5 ; 8) +
2
+
3
+ +
2
+
3
= 6
9)3+ 4+
6
3+ 4+ 1
= 6; 10)+
3 = 3
3
+
3+ 1
11)+
2
2
+
2
2
= 3 ; 12)+ 1
+ + 1
= 10 3
13)
2
21
= 4
1
2+ 4
(2+ 4
)
IV.Đưa về phương trình của tanx:
1)
62
3
= 52 ; 2) 4
3
+ 3
3
3
2
= 0
3)2
3
= 3 ; 4)
2
+ 1
= 3
+ 3
5)
3
4
3
3
2
+ = 0 ; 6) 4
3
+ = 0
7) 2+ 3 = 6
3
; 8) 2+ 2 = 22+ 1 2
9) 3+ 3+ 2 = 0 ; 10)
3
+ 3
2
= 0
11) = + 22 ; 12) 1 + 3 = 22
13) 1 + 32 = 2 ; 14) 2+ 2 = 1,5
15) 9
3
5+ 2
3
= 0 ; 16)
2
2
2
= 3( 2+ )
17) 3
3
= 5
2
; 18) 42 =
3
V.Phương trình chứa giá trị tuyệt đối và căn thức:
1)
+
+
= 2 ; 2)
+ 42 = 1
3)3+ 2
2 = 0 ; 4)
3
= 1
33
5)
4
4
=
+
; 6) +
3 =
2 + 2+
32
7) +
3+
+
3 = 2; 8)
52+ 2 = 0
9)
5 3
2
4 = 1 2 ; 10) 2
3+ 4
=
1 + 82
2
2
11)
1 +
3
+
1 +
3
=
22 ; 12)
1 + + = 0
13)
2+
1 + 2 = 2
+ ; 14)
1 + +
1 = 22
6
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI- HƯNG YÊN
15)
+ 223
= 1 + 2; 16)
+
1
2 = 22
17)
222 = ; 18)
+ +
2
= 1
19)
2+
1 + 2 =
3
+
3
2
;
20)
+ +
=
(2 2) 4
21) (3)
1 2
= 2+ 2 ; 22)
3
1 + = 2
VI.Các phương trình lượng giác đặc biệt:
1)
8
2
4
4+ 1 = 0 ; 2)
2
+ 0,25
2
3 =
2
3
3)4
24
+ 4
1 + 24
= 0; 4)
3
+
3
= 2
4
5)
6
2
3
+ 1 = 0 ; 6) +
3 = 2(2
1,5
)
7) 3+
2
2
3 = 2
1 +
2
; 8) +
2
2
+
2
2
= 3
9)
1
1 + 3
1 3
1 = 1 ; 10) + =
2(2 3)
11) 26+ 1216
3
+ 4 = 0 ; 12)
5
+
2
= 0
13)
+
= 1
, ; , > 2
; 14) 7
2
+ 8
100
= 8
15)
2
22+ 2 = 0 ; 16)
2
4 2+
2
+ 3 = 0
17) (
2
+ 1
2
)
2
+ (
2
+ 1
2
)
2
= 12 + 0,5
18)4
2
+ 3
2
4
3+ 2
3+ 4 = 0 ;
18)2
32
3+ 4 = 0
19) (
2
1
2
)
2
+ (
2
1
2
)
2
= 3,5 + 2
2
20) ì á , ó :
2
+ 5 = 2
2(+ )
21)
3
3
+
= 22 ;
22)3
2
+ 4
2
2
34+ 2 = 0
23)
5
+
5
+ 2+ 2 = 1 +
2 ; 23) 6 4
2
= 5
sin
24)
2
4+
2
8 =
2
12+
2
16+ 2
7
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI- HƯNG YÊN
7.Phương trình chứa tham số:
1) ì ó 7
2
; 2
:
32+ 1 = 0 ( 1 < < 3 )
2)
á á á ó 8
0; 3
: 32
+ 1
+ = 0 (2 3
< < 2 )
3)
ì ó 4
0; 2
: 2+ = (
< 1;
=
2)
4)
ì ó
0; 4
:
4 6
3
+ 3
21
+ 2
2
2
43
= 0
(1 ; < 3 4
)
5)
ì ó
0;
: 2+ 43 = 0 (
< 2 )
6)
ì á ó 1
0; 2
:
1
2
+ 1 + 32
= 0 ( 0,5; 1 3
< < 1 )
7)
Tìm các gt của thsố m để các pt sau có ng:
) (
6
+
6
) 2
= 2
> 0,25
; )
4
+
4
=
2
2
4 (
2 2
)
) 3
2
+
+
1 + 3
2
= 0 (
< 4 )
8)
ì ó
0; 12
: 4 =
2
3+
2
( 0 < < 1 )
9)
ì ó
0; 2
:
+
+ 1 + 0,5
+ + 1
+ 1
= 0 (
2 1 )
10)ì ó
0;
: 2+ 43 = 0 (
< 2 )
11)ì á ó 1
0; 2
:
1
2
+ 1 + 32
= 0 ( 0,5; 1 3
< < 1 )
12)Tìm các gt của thsố m để các pt sau có ng:
) (
6
+
6
) 2
= 2
> 0,25
; )
4
+
4
=
2
2
4 (
2 2
)
) 3
2
+
+
1 + 3
2
= 0 (
< 4 )
8
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC DOÃN XUÂN HUY-THPT ÂN THI- HƯNG YÊN
13)ì ó
0; 12
: 4 =
2
3+
2
( 0 < < 1 )
14)ì ó
0; 2
:
+
+ 1 + 0,5
+ + 1
+ 1
= 0 (
2 1 )
15)ì , ó :
1
+
2
=
+
2
1
16)ì , , ó : + 2+ 3 = 0
17) à :
8
2
+ 1
3
4
2
+ 1
+ 2
3
= 0
18) à :
1 + +
1 = (
2 )
19) 4
5
4
5
=
2
4+
. = 8
à 1
Của (*) . Hãy tìm các ng của (*) tmbpt:
4
3
2
+ 2 < 0 .
20) Xác định các gt của thsố m để 2pt sau tương đương:
)3+ 23+ 1
= 22 & 3+
4 8
2
+
74
+ 84 = 0
) 22 = 1 + 2+ 3 & 4
2
+ 423 = +
4
(1 + 2)
) 3+ 2 = 1 + 22 & 3 = (4 2
)
2
) = 2
2
& 3 =
+ 1
2
1
2
) 2
7
1
3
+
2
3
21
= 0 & 2
6
+ 2
= 1 + 2
3
+
2
) 21,50,5 = 1 & 3+ 2
2
2
2
+
6
= 0
21) Tìm các gt của a và b để 2 pt sau tđ với nhau:
2+
2 = 2+
2 & 2
2
+ 2+ 2+ = 2 + + 1
22) Tìm m để bpt sau đúng với
0; 2
: 3+ 2+ 3 0 ( 2
2 )
23) Tìm m để bpt sau đúng với
0; 4
:
5
+
5
(+ ) (+ )
24) Tìm a để hpt sau có ngdn:
2
+ 1 =
2
+
2
= 1
//
