Khoảng cách và góc hình học 10 nâng cao

Ngày soạn: 8/2/2012
Tiết thứ : 31+32
Tên bài dạy: Chƣơng III. PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Bài 3: Khoảng cách và góc
I. Mơc tiªu
1/ Kiến thøc: Giúp học sinh
- N¾m v÷ng được c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm ®Õn mét đường th¼ng.
- Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng
cắt nhau.
- Giúp học sinh làm quen với cơng thức về góc giữa hai đường thẳng.
2/ Kỹ n¨ng: Giúp học sinh
- TÝnh chÝnh x¸c kho¶ng c¸ch tõ mét ®iĨm ®Õn mét đường th¼ng vµ cosin cđa gãc
gi÷a hai đường th¼ng b»ng c«ng thøc ®· biÕt.
- Biết cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường
thẳng.
3/ Thái độ của học sinh:
- Liªn hƯ được víi nhiỊu vÊn ®Ị cã trong thùc tÕ liªn quan ®Õn đường ph©n gi¸c.
- Cã tinh thÇn ham häc.
II. Chn bÞ của giáo viên và học sinh:
1/Giáo viên: - Giáo án, bảng con, thước, phiếu học tập.
- Chn bÞ mét sè c©u hái vỊ gãc gi÷a hai đường th¼ng, gãc gi÷a hai vect¬
®Ĩ hái häc sinh.
2/Học sinh: - Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới
- §äc kü bµi ë nhµ, chn bÞ c«ng cơ vÏ h×nh
III.Kiểm tra bài cũ:
- §Þnh nghÜa phương tr×nh tham sè cđa ®ường th¼ng?
- Phương tr×nh tham sè cđa ®ường th¼ng ®ược x¸c ®Þnh bëi nh÷ng u tè nµo?
- Gọi học sinh lên bảng làm bài tập về viết phương trình tham số
của đường thẳng
VI.Hoạt động dạy và học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ

HOẠT ĐỘNG CỦA
THẦY
HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
NỘI DUNG BÀI HỌC
-Gv kiểm tra só số

-Gv kiểm tra bài củ
Yêu cầu: “Viết phương
trình tổng quát của
đường thẳng (d). Biết (d)
đi qua A=(2;1) và
B= (-1;4).”
-Gv gọi một học sinh
lên bảng.



-Lớp trưởng báo cáo só số

-Cả lớp chú ý.





-Học sinh lên bảng (có thể
thực hiện như sau)
* Ta có: (d) có véctơ chỉ
phương là:
)3;3(AB

. Ta
suy raVTPT là
)3;3(n

















-Gv gọi một học sinh
nhận xét bạn
-Gv khẳng đònh lại, đánh
giá điểm học sinh và giới
thiệu bài mới.

hay
)1;1(n


Do đó ta có phương trình
tổng quát (d): x + y – 3 = 0
-Học sinh nhận xét bạn













Hoạt động 2: Khoảng cách từ một điểm đến một đƣờng thẳng

-Gv giới thiệu mục 1 và
gọi một học sinh đọc đề

Bài toán1
-Gv hướng dẫn từng
bước cách tìm công thức
tính khoảng cách cho cả
lớp hiểu.

Học sinh đọc đề

Bài toán1

-Cả lớp chú ý

§3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
1.Khoảng cách từ một điểm đến một
đường thẳng
a) Bài toán1: Trong(Oxy) cho
)(
: ax +
by + c = 0 Tính d(M,

) biết rằng
M = (x
M
;y
M
).





Giải:
Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M trên


nên
ta có d(M,

) = M
’
M (*)

Mà nhận thấy
MM
'
CP
n




MM
'
=k
n

(**)
Từ (*)

d(M,

) = M
’
M =
MM
'

=
nknk


=

22
. bak 
(I)
Từ (**)






kbyy
kaxx
M
M
'
'

hay





kbyy
kaxx
M
M
'
'

Vì M’(x’;y’)

nên ta có:
0)()(  ckbybkaxa
MM

22
ba
cbyax
k
MM




Thay k vào (I) ta được:
n
n
x
y
O
M
'
M


-Gv cho học sinh thực
hiện H1 .
-Gv gọi một học sinh
đọc yêu cầu H1 .

-Gv hướng dẫn H1 và
gọi hai học sinh lên bảng
thực hiện.










-Gv gọi học sinh nhận xét


-Học sinh đọc H1.



-Hai học sinh lên bảng
+HS1:
a) Ta có
22
)3(4
1514.313.4
),(


Md

=5
+HS2: b) Ta có
)(
có PTTQ 3x + 2y – 13 =
0
22
23
13)1.(25.3
),(


Md

=0

- Học sinh nhận xét bạn





Hoạt động 3: Vị trí của hai điểm đối với một đƣờng thẳng

-Gv đưa ra nội dung của
“Vò trí của hai điểm đối
với đường thẳng” (như
sách giáo khoa)
-Gv cho học sinh trả lời
?1. Nhận xét về dấu của

k và k’
-Gv gọi một học sinh trả
lời.



-Gv gọi học sinh nhận
xét bạn
-Gv đưa ra nhận xét về
vò trí của hai điểm M và
N



-Cả lớp chú ý



-Học sinh trả lời ?1
+ Khi k và k’ cùng dấu thì
MM
'
và
NN
'
cùng hướng
+ Khi k và k’ trái dấu thì
MM
'
và

NN
'
ngược hướng



-Học sinh nhận xét bạn
















b) Vò trí của hai điểm đối với
đường thẳng.

Cho
)(
: ax + by + c = 0 với hai
điểm M = (x

M
;y
M
) và
N = (x
N
;y
N
)
+ Hai điểm M và N nằm cùng phía
đối với
)(
khi và chỉ khi: (ax
M
+

Hoạt động4: Phƣơng trình hai đường phân giác

-Gv giới thiệu Bài toán2.
-Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu
Bài toán2
-Gv khẳng đònh: “ Đây là phương
trình của hai đường phân giác” và
sau đây ta chứng minh nó.
-Gv cho học sinh thực hiện H3
-Gv hướng dẫn cho học sinh cách
chứng minh.
-Gv gọi một học sinh lên bảng.

-Cả lớp chú ý.
-Học sinh đọc đề Bài toán2







-Học sinh lên bảng (có thể thực
hiện như sau)
Gọi M(x,y) là điểm thuộc đường
phân giác
Tacó :
d(M;
)(
1

) =
2
1
2
1
111
ba

cybxa



d(M;
)(
2

) =
2
2
2
2
222
ba
cybxa



Vì d(M;
)(
1

) = d(M;
)(
2

)

1.Khoảng cách từ một

điểm đến một đường
thẳng
c) Bài toán2: Cho
)(
1

: a
1
x + b
1
y + c
1
= 0
)(
2

: a
2
x + b
2
y + c
2
= 0
CMR: Phương trình hai
đường phân giác có dạng:




2

1
2
1
111
ba
cybxa


0
2
2
2
2
222



ba
cybxa








Nên ta có
2
1

2
1
111
ba
cybxa


=
2
2
2
2
222
ba
cybxa




hay






-Gv cho học sinh thực
hiện H2
-Gv hướng dẫn cho học
sinh cách xác đònh


cắt
cạnh nào của tam giác.
-Gv gọi học sinh lên
bảng thực hiện





-Gv gọi học sinh nhận
xét bạn
-Gv khẳng đònh lại vàcó
thể đánh giá điểm cho
học sinh.
-Học sinh lên bảng thực
hiện
+Với A=(1;0)
Tacó 1.1 -2.0 +1 = 2 (1)
+Với B=(2;-3)
Tacó 1.2 -2.(-3) +1 = 9 (2)
+Với C=(-2;4)
Tacó 1.(-2) -2.4 +1 = -9 (3)
* Vì (1). (3) = -18 < 0
Nên

cắt AC
* Vì (2). (3) = -81 < 0
Nên


cắt BC
-Học sinh nhận xét bạn



by
M
+ c).(ax
N
+ by
N
+ c) > 0
+ Hai điểm M và N nằm khác phía
đối với
)(
khi và chỉ khi: (ax
M
+
by
M
+ c).(ax
N
+ by
N
+ c) < 0

2
1
M

-Gv gọi một học sinh nhận xét
bạn
-Gv khẳng đònh lại, đánh giá
điểm học sinh.
-Gv đưa ra ví dụ để giúp cho học
sinh hiểu cách tìm phương trình
đường phân giác trong hoặc ngoài
của hai đường thẳng cắt nhau
-Gv hướng dẫn cách làm từng bước
cho học sinh hiểu.
-Gv gọi một học sinh lên bảng thực
hiện















-Gv hướng dẫn lại từng bước cho

học sinh hiểu.



2
1
2
1
111
ba
cybxa
0
2
2
2
2
222



ba
cybxa


-Học sinh nhận xét bạn

-Học sinh lên bảng thực hiện
Ta có phương trình của hai cạnh
(AB): 4x – 3y + 2 = 0
(AC): y – 3 = 0
Ta có phương trình của hai
đường phân giác là:

0
1
3
5
234



 yyx
(I)
Hoặc
0
1
3
5
234



 yyx
(II)

Xét (II)
*)Với B=(1;2) thay vào (I)
Ta có: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0
*)Với C=(-4;3)
Ta có: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0
Tức là B và C nằm ở hai phía đối
với (II)
Do đó
0
1
3
5
234



 yyx

hay 4x – 8y +17 = 0 là đường
phân giác trong của góc A.




d) Ví dụ: Cho tam giác
ABC với A=(







3;
3
7
B=(1;2) và
C=(-4;3). Viết phương
trình đường phân giác
trong của góc A.













Hoạt động5: Góc giữa hai đƣờng thẳng


-Gv giới thiệu định nghĩa góc
giữa hai đường thẳng

-Cả lớp chú ý.





2. Gãc gi÷a hai đƣờng
th¼ng
Định nghĩa
Hai đường th¼ng c¾t nhau t¹o
thµnh 4 gãc. Sè ®o gãc bÐ
nhÊt trong 4 gãc ®ã gäi lµ
gãc gi÷a hai đường th¼ng
2
1
C
B
A








-Gv cho học sinh thực hiện ?2

Giáo viên vẽ hình 74 và cho học
sinh thảo luận câu hỏi
Góc giữa a và b bằng bao nhiêu
độ?
So sánh góc đó với góc giữa hai
vectơ
,uv
và góc giữa hai vectơ
', .uv


Giáo viên nêu chú ý
SGK trang 88











Giáo viên cho học sinh tiến hành
thực hiện hoạt động 4
Câu hỏi:
Tìm tọa độ chỉ phương của hai
dường thẳng?
Tìm góc hợp bởi hai đường

thẳng đó?


















Học sinh có thể trả lời


0
60


Hai góc này bù nhau

Cả lớp chú ý lắng nghe










Học sinh có thể trả lời
12
(2,1), (1,3)uu


2.1 3.1
1
os( , ')
5. 10 2
c

   

Góc giữa hai đường
thẳng này bằng
0
45

®ã.
* Hai đường th¼ng song song
ta nãi gãc gi÷a chóng lµ 0
0
.

• NÕu  lµ gãc gi÷a hai
đường th¼ng th×
0
0
   90
0
.
Chó ý: 0(a;b)90
0
 cos(a,b)> 0

Góc giữa hai đường thẳng a
và b kí hiệu là
 
,ab
,hay
đơn giản là (a,b). Góc này

khơng vượt q
0
90
nên ta có
(a,b)=(
,uv
) nếu (
,uv
)


0
90
,
(a,b)=
0
180
- (
,uv
) nếu(
,uv
)
>
0
90
,
Trong đó
,uv
lần lượt là
vectơ chỉ phương của a và b

Gv giới thiệu Bài
toán 3
-Gv gọi một học sinh đọc yêu cầu

-Gv hướng dẫn từng bước cho cả
lớp hiểu.

Giáo viên nêu bài tốn 3 Cho
học sinh thảo luận câu hỏi.giải
bài này bằng hoạt động 5

Giáo viên cho học sinh tiến hành
hoạt động 5
Câu hỏi:
Tìm cosin góc giữa hai đường
thẳng
12
àv
lần lượt cho
bởi các phương trình
1 1 1
2 2 2
0
à
0
a x b y c

v
a x b y c
  
  
?

Tìm điều kiện để
12
  
?









Học sinh đọc đề Bài
toán 3

Cả lớp chú ý

Học sinh có thể trả lời

12
os( , )c 

1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
.
a a bb
a b a b




=
12
os( , )c n n

1 2 1 2
0a a bb








Bài tốn 3: Cho hai đường
th¼ng:

1
: A
1
x + B
1
y + C
1
= 0; 
2
:
A
2

x + B
2
y + C
2
= 0.










Ta cã
1
n
= (A
1
;B
1
),
2
n
=
(A
2
;B
2

) lÇn lỵt lµ VTCP cđa
V×  hc b»ng hc bï víi
(
21
n,n
) nªn cos =
12
cos( n ,n )
.VËy:
cos
12
12
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
| . |
| |.| |
||
.
nn
nn
A A B B
A B A B




.
• 
1


2

 cos = 0
 A
1
A
2
+B
1
B
2
=0











V.Củng cố toàn bài:
1. Nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đ-ờng thẳng
2. Vị trí của hai điểm đối với một đ-ờng thẳng
3. Ph-ơng trình đ-ờng phân giác của các góc tạo bởi hai đ-ờng thẳng. Cách nhận biết
ph-ơng trình đ-ờng phân giác góc nhọn, góc tù.
4. Công thức tính cosin của góc giữa hai đ-ờng thẳng
5. Hai đ-ờng thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi nào?




Giỏo viờn nờu kt lun
a/
12
1 2 1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
12
cos( , )

.
os( , )
a a bb
a b a b
c n n






Trong ú
12
,nn
ln lt l vec
t phỏp tuyn ca
12
,

b/
12

<=>
1 2 1 2
0a a bb




Giỏo viờn cho hc sinh tin hnh

hot ng 6
Cõu hi:
Tỡm gúc gia
12
v
trong mi
trng hp sau

a/
1
13
:
22
xt
yt








2
5 2 '
:
7'
xt
yt

b/
1
:5x


2
:2 14 0xy

c/
1
4
:
43
xt
yt








2

:2 3 1 0xy



Hc sinh chỳ ý lng
nghe















Hc sinh cú th tr li


a/cos

=0=>

=
0

90

hay
12





b/
2
os
5
c



=>

=
0
26 34'


c/
9
os
130
c

=>

=
0
37 52'



















VI. Hƣớng dẫn về nhà:
Bµi 15 - 20 trang 89, 90
Bµi tËp thªm:
1. ViÕt PT ®-êng th¼ng

a) §i qua A(-2; 0) vµ t¹o víi ®-êng th¼ng d: x + 3y - 3 = 0 mét gãc 45
0

b) §i qua B(-1; 2) vµ t¹o víi ®-êng th¼ng d:
23
2
xt
yt





mét gãc 60
0
.
Chuẩn bị bài: ” Đường tròn”