CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (763.97 KB, 10 trang )
CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 1
1.
1:
- : = x + y , P = xy
, P.
(x;
y) ,
:
2
0X SX P
.
: .
- :
g:
5( ) 2 19
3 35
x y xy
x y xy
5 2 19 1
3 35 12
x y S S P S
xy P S P P
,
:
2
12 0XX
.
2
(4; -3) (-3; 4) .
- :
g:
49
( ) 180
x y xy
xy x y
= -
:
49
( ) 180
x t xt
xt x t
.
- :
g:
22
45
2 4 7
xy
x y xy
= 2
1
1.
- : HPT:
4 4 4 4
2 2 2 2
17 17(1)
7 7 (2)
x y x y
x y xy x y xy
2
(2)
(1) ta
:
2
14 32 0 16( );2 3P P P loai S
- :
g:
22
5
( 1) 6
x y x y
xy x y xy
Do -x+y+xy-1=(x+1)(y-1)
u=x(x+1), v=y(y-1) 1
1
- :
g:
3 2 3
( 1) (1 1 ) 4
( ) ( ) 1 4
x x y y
xy xy xy y
:
22
1/
1/
u x y
v x y
1
1.
CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 2
- : H:
2 2 2 2 2 2 2
1 7 / 1/ 7 7
1 13 / 1/ 13 13
xy x y x x y y x xz z
x y xy y x x y y x xz z
- :
g:
2
(3 2 )( 1) 12
4 2 8
x x y x
x x y
=
2
+
= 3 + 2
2.
2:
- :
.
- :
:
2
2
13 4
13 4
x x y
y y x
2
: (x-y)(x+y-9)=0
4
: (0;0), (17;17), (12;-3) (-3;12).
- :
:
3
3
2
2
x x y
y y x
2
:
22
22
( )( 9) 0
( )( 1) 0
x y x xy y
x y x xy y
5
:
0; 3
1
xy
xy
- :
:
3 2 2
3 2 2
32
32
x x y
y y x
:
0
0
x
y
2
:
22
( ) 3( ) 0x y x xy y x y
.
âm nên suy ra x=y.
2
=y=0 1.
- :
:
2
2
2
2
2
2
xy z
yz x
zx y
:
2
( )( ) 0
( )( ) 0
2
z x z x y
x y x y z
x yz
8
:
( 1; 1; 1),(0; 2; 2),( 2;0; 2),( 2; 2;0)
3.
:
CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 3
- : :
22
22
2 3 9(1)
4 5 5(2)
x xy y
x xy y
(1)
5 (2)
9
:
22
4 26 30 0 5 ;1,5x xy y x y y
4
( 5 2 / 2; 2 / 2),( 3; 2)
- : :
33
2 2 3
1(1)
2 2(2)
xy
x y xy y
:
2 2 3 3 3 3 2 2 3
2 2( ) 2 2 0(3)x y xy y x y x x y xy y
.
(2) ta suy ra
0y
.
(3) cho
3
y
/y=
:
32
2 2 1 0 1;1/ 2t t t t
.
(1)
2
:
33
33
( 4 / 2; 4 / 2),( 3 /3;2 3 /3)
.
- : :
2 4 3
22
2 0(1)
2 2 1(2)
x y xy
x y xy
Thay (2) (1)
:
2 2 2 4 3
( 2 2 ) 2 0(3)x x y xy y xy
.
= 0
(3) cho
4
y
= x/
(3)
:
22
( 1)( 2 1) 0 1 1t t t t x y
.
4.
:
- : :
22
4(1)
128(2)
x y x y
xy
0xy
.
2 2 2 2 2
(1) 8 (8 0) (8 )x y x x x y x
.
(2)
:
2
16 192 0xx
24( );8( )x loai tm
.
2
:
(8; 8)
.
- : :
5 2 7
5 2 7
xy
yx
2;xy
.
:
3 2 ( 5)( 2) 49
( 5)( 2) ( 5)( 2)
3 2 ( 5)( 2) 49
x y x y
x y y x x y
x y y x
.
=y=11.
CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 4
- : :
22
22
xy
yx
2 (2 ) 0
0 ; 2.
2 (2 ) 0
x y x y
x y HPT
y x y x
2 (2 ) 2 (2 ) 0x y y x
2
(0; 0) (2; 2).
:
2.
- : :
2 2 2 2
2(1)
4(2)
x y x y
x y x y
0xy
.
:
2 2 2 2
(1) 2 ( 2) 4 4;(2)( 2) 4 4 2 4 2,5; 6x y x x y x x x x x x y
- : :
2 2 7
3 2 23
x y x y
xy
0
2 2 0
u x y
v x y
:
22
7
34
43
25
uv
u
v
uv
2
(5; 4) (-9; 25) .
5.:
- : :
1(1)
1(2)
1(3)
xy
yz
zx
, , 1x y z
.
x y y z y z z x
zx
.
> y > z > x ,
.
,
x y y z x
,
. =
= z.
:
(3 5)/ 2x y z
- : :
22
22
22
2 / (1 ) (1)
2 / (1 ) (2)
2 / (1 ) (3)
x x y
y y z
z z x
.
, , 0x y z
.
00x y z
.
CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 5
2
(1) 2 /(1 ) / 1x x y x y x
.
:
,1z y x z x y z
.
2
(0; 0 ;0) (1; 1; 1)
- : :
22
34
1(1)
1(2)
xy
xy
3 2 4 2 3 4 2 2
(1) , 1 ; 1 1x y x x y y x y x y
3 2 4 2
&x x y y
3
(0; 1)&(1;0)
HPT
22
2 2 2
22
( ) ) 3 2 (2;1)
5( )
2 (1;2)
( )( ) 15
x y x y x y
x y x y
yx
x y x y
HPT
/
0
0/
0
/
x ac b
xy a
yz b y ab c
zx c
z bc a
HPT
5 6( ) 1/ 1/ 5 / 6 2
7 12( ) 1/ 1/ 7 /12 3
3 4( ) 1/ 1/ 3/ 4 4
xy x y x y x
yz y z y z y
xz z x z x z
HPT
2 2 2 2 2
2 3 2 3
2 0 2 / ( 1) 1 1
1
2 4 3 0 2( 1) 1 0
x y x y y x x x
y
x x y x y
HPT
22
2 2 2 2
22
22
1/ 1/ 1
2
2 2 1 2
1 1 2
xy
xy
x y x y
y
x y xy
x y xy
HPT
3
3
4
16
, 0 8 3 4 8 2
38
xy
x y x y x y x y
xy
HPT
3 3 3
3 3 3 3
22
1 19 ( 1/ 2;3)
1/ 19 19
(1/ 3; 2)
1/ 6 / ( ) 6
6
x y x
x y z y
x y x y zy z y
y xy x
CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 6
HPT
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
( 1; 1)
2 3 3 6 2 1
1,25
( 7 / 4; 5 / 4)
3 1 3 1 4 5 0
x y x x y x x y x xy
xy
x y xy x x y xy x x y xy
HPT
22
22
22
2 2 /(1 )
2 ( / 7)
53/ 2 0 2 / (1 ) 4 (2 / 7)
8 (4 /7)
2 2 / (1 )
x x y y y x x
y tan a x tan k
y y z z x y z z y y z tan a y tan k
x tan a z tan k
z z x x x z z
22
(1)
x y xy m
x y m
22
& 2 2 3 0. ' 1 3 0 1/3S P m S P m S S m m m
22
4 2 2 2 2( ) 2 2 2 3 1 0S P S P P m P m m S m S m m
2 3 1 0 3 1 2 0 8m m m m m
( do
0m
hpt:
2
2
2
2
x xy y mx
y xy x my
( )( 1 ) 0x y x y m
a/
2
3 ( 1) 0 0;( 1)/3x y x m x x m
b/
2
1 ( 1) 1 0. ( 1)( 5)y m x x m x m m m
Kết luận: +/ 1 < m <
0; ( 1)/3x y x y m
+/
15mm
0; ( 1)/3x y x y m
;
11
( ; )
22
mm
22
22
1(1)
3 2 (2)
x xy y
x xy y m
22
(1): ( 1) 1x ty y t t
(3). Vì
2
10tt
hpt ta suy ra:
2 2 2
( 3 2)/( 1) ( 1) (3 ) 2 0t t t t m m t m t m
(4).
+/ m = 1: t = 1/2
+/
1:m
(4) có
3( 4)( 6)mm
.
46m
.
CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 7
1 1 3
1 1 1 1
xy
x y y x x y m
22
3( , 0)
3
/3
( 1) ( 1)
u v u v
S
Pm
u v v u u v m
0 27/4m
.
2 3 2
2 3 2
4
4
y x x ax
x y x ay
00
( ; )xy
00
( ; )yx
32
0 0 0 0 0
50x y x x ax
25 4 0 25/4aa
.
2 3 2
22
4
( ) 3( ) 0
x y y ay
x y x xy y x y a
. Do pt
22
3( ) 0x xy y x y a
22
( 3) 3 0x y x y y a
có
2 2 2
( 3) 4( 3 ) 3 6 9 4 0
x
y y y a y y a y
vì
'
12(3 ) 0
y
a
do a > 25/4 .
2
( 5 ) 0x x x a
. Do
25/4 25 4 0aa
x y xy a
x y a
2 0 0 4 ( 0)y xy y x y y
b/
0a
22
22
2 2 2 2
44
34
( ) 78
/ / 18
1/ ;2 / ;3/ ;4/
1 12 4
97
x y xy x y x y y x
x y xy
x y y x
x y xy x y x y x y y x
xy
CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 8
2 2 3 3 3 3
2 2 2 2 5 5 2 2
( )(1 1 ) 4 3 2 2 9 ( )(2 3) 1
5/ ;6 / ;7 / ;8/
14
3 2 3
x y xy x y y x y x y xy x y
xy xy x y y x
y x x x xy y x y x y
2 2 3 2 3 3 3 2 2
3 3 2 2 5 5 3 3 3 3 3 2
3 3 1 2 3 1
9/ ;10/ ;11/ ;12/ ;13/
2 2 3 1 0 2 3 3
x y xy x xy y y x xy x y x y
x y x y x y x y xy x y x y x xy y
2 2 5 5 3 3 2 2 3
5 5 2 2 3 3 2 2 2
5 7( ) 31( ) 2 2
14/ ;15/ ;16/ ;17/
11( ) 3 2 1
x y x y x y x y x x y
x y x y x y xy x y xy x y x y xy
22
22
22
33
22
3
22
3
91 2
2( ) 3( )
3 2 11
18/ ;19 / ;20/
2 3 17
6
91 2
x y y
x y x y xy
x xy y
x xy y
xy
y x x
22
3 2 1
20
2 2 7
21/ ;22 / ;23/
3 2 23
136
0
x y x y
x y x y
x y x y
xy
xy
x y x y
3
4
63
22
4
2
1 2 1 2
1
11
24/ ;25/ ;26/ ;27/
1 2 1 2 5 8 2 2
11
22
xy
xy
xy
xy
y x x x y y
yx
x y xy
22
1
11
( 3) 3 3 3 4
28/ ;29/ ;30/ ;31/
2
12
1 1 1
xy
x y x y
y x x x y
x y x y
x y x y x
xy y x
2
1 7 4 9 7 4
2
2 2 3
32/ ;33/ ;34/ ;35/
3
1 7 4 9 7 4
1
x y x y
x x x y y
x y y x
x y xy
y x y x
x y x y
22
2 2 2 2
22
1
1 1 1 1 4 1 2 30
36/ ;37 / ;38/ ;39/
2 0 35
1
1 1 0,5
x y x y
x y y x x y x y y x
x y xy x x y y
x y x y
x x y y
22
1 12 ( 3 ) 2 3 5 ( 42 ) 2 4
2
40/ ;41/ ;42 /
2 1 2 2
1 12 ( 3 ) 6 3 5 ( 42 ) 2
y x x y x y
xy x y x y
x y y x x y
y x y y x x
2 4 6 2 2 3 3
3
4 5 7 2 2 2 2
1/ 1/
1 2 ( ) 3 7 7
43/ ;44/ ;45/ ;46 /
21
1 ( ) 10 2
x x y y
x y z y x y x x x y y
yx
x y z x x y y x y x y
2 2 2 2 2
2 2 2 3 4 2
2 2 2 4 6 4 2
1 2 2 / (1 )
1/ 1
47 / 1;48/ 2 ;49 / 1/ 1;50 / 3 / ( 1)
1/ 1
1 2 4 / ( 1)
x y z x yz x x x y
xy
y z x y zx y y z y y y z
zx
z x y z xy z z z z z x
CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 9
2 2 2
2 2 2 2
2 3 9
6 ( )( ) 45 5 24( )
51/ 7 ;52 / 4 9 189;53/ ( )( ) 63;54 / 7 24( )
( )( ) 54 4( )
14 3 4
x y z
x y z x y x y z xyz x y
xy yz zx x y z y z x y z xyz y z
z x x y z xyz z x
x y z xz y
22
22
22
6 ( ) 13
1 ( ) 2
55/ 5;56 / ( ) 3 ;57 / 3 ( ) 5
2 ( ) 6
6 ( ) 5
x y z yz
x y xy x x y z yz
y z yz y x y z xz y z x zx
z x zx z x y z xy
z x y xy
22
2 2 2 2 2
( 2)(2 ) 9 ( )(1 1/ ) 5
18
57 / ;58/ ;59 /
( 1)( 1) 72 4 6 ( )(1 1/ ) 49
x x x y x y xy
x y x y
xy x y x x y x y x y
2 2 2
2 2 2 2 4
22
4
32 3 3 4 11
12
60/ ;61/ ;62 /
( )(1 ) 1
3 2 9 8 3
32 6 24
x x y x y x y
x y x y xy
x y xy xy
x y x y
x x y
4 3 2 2 3 3 3 2 2
33
3 2 2 2 2 2 2
( ) 6
1 1 2 6
63/ ;64/ 65/ ;66 /
18 27
1 2 1 5
x x y
x x y x y x y y y xy x
x y y
x y x xy x y x y x y x
2 2 2 2
22
4 2 6
(2 ) 5(4 ) 6(2 ) 0
67 / ;68/ ;69 /
2 1 (2 ) 0 0 2 6 0
x y x y x y x y
x y x y x y
x y x y x xy y x xy y
33
22
55
2 ( ) 6 3 5 34 / 16 /3
( 1)( 1) 3
70/ ;71/ ;72/ ;73/
6 3 18 / 9/ 2
( 1)( 1) 6
30 32
x y xy x y x y z xy x y
x x y y
x y z xy y x
xy
x y xy
2 2 2 2
22
22
3 2 2 2
26 5
2( ) 1 1
3
74/ ;75/ ;76/ ;77 /
24 1 1 1
2 6 1 2 3
x y y x
x y x y
x y x y xy
x y x y xy
x xy x x y
2 2 2
2 2 2
2 4 2 2 0 ( 1)(2 1) 6 2 5 2 1 0
78/ ;79/ ;80/
( 1)(3 2) 2 3
3 6 3 0 4 12 12 10 0
x xy x y x y x y x xy y x y
x y x y
x xy x y x xy y x y
2 2 2 2
2 2 2
2 4 2 3 3 2 0 2 2 3 0 1 13
81/ ;82 / ;83/
1 12
3 32 5 0 3 1 0
x xy y x y x xy y x xy xy x y y x
xy xy x y y x
x y xy y y
2 2 4 3 2 2 2
2 2 3 2 2 2
1 1 4
1 4 1 2 1/ 2
84/ ;85/ ;86 / ;87 /
( ) 2 7 2 1 2 2
6 4 6
xy
x y xy y x x y x y x x y
y x y x y x y x xy y y x y
xy
3 3 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2
9 6 3 1
88/ ;89/ ;90 / ;
2 4 1
13
x y x y
x y x xy x y
x x y y x y
x y x y
22
2 4 2 2
2 2 2
22
3
1 ( ) 4 4 6 9 0
91/ ;92 / ;93/ ;
( 1)( 2) 2 22 0
1 1 4
x y xy
x y x y y x x y y
x x y y x y x y
xy
CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DOÃN XUÂN HUY – THPT ÂN THI Page 10
2 2 3 3 3 3 2 3 2
2 2 2 2 2 2 2
3( ) 8 27 18 3 9 22 3 9
94/ ;95/ ;96 /
7( ) 4 6 1 2
x xy y x y x y y x x x y y y
x xy y x y x y x y x y x y
22
2 2 2
33
21
4( ) 3/ ( ) 7
97 / ;98/ ;99/
2 1/ ( ) 3
22
2
x y x y
yx
x xy y x y
x x y
x y y x
y x y
II
22
2
4
34
x xy y k
y xy
III
3 2 3
22
22
2 2 2
3 3 2 0
3 2 11
4 1 4
/ ; / ; /
2 3 17
3
1 3 2 0
x y y x
x xy y
xy
a b c
x xy y m
x y m
x x y y m
IV
3 2 2
3 2 2
7
7
x y x mx
y x y my
V/C
2
21
( 1)
()
x y xy m
m
xy x y m m
VI/ Cho HPT:
22
( )& ( )x my m d x y x C
Khi HPT
1 1 2 2
( ; )&( ; )x y x y
22
2 1 2 1
( ) ( )S x x y y
