Ôn thi vào 10 ( các bài toán về hệ phương trình)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (76.26 KB, 6 trang )
HÖ Ph¬ng tr×nh
1. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a.
3 0
2 1 0
x y
x y
+ − =
− + =
b.
5 10
7 2 13
x y
x y
+ =
− =
c.
5 3 1 0
2
2 3 0
3
x y
x
y
− + =
− − =
d.
5 3 8
3 2 5
x y
x y
+ =
+ =
e.
2 3
5
3 2
1
x y
x y
+ =
− =
f.
4 3 21
2 5 21
x y
x y
− =
− =
g.
2 3
2 1
x y
x y
+ =
− =
h.
4 7 16
4 3 24
x y
x y
+ =
− = −
i.
5 3 8
3 2 5
x y xy
x y xy
+ =
+ =
k.
4 1
2 7 8
x y
x y
+ =
− =
l.
4 3 1
2 3 5
x y
x y
+ =
− =
m.
3 2 7
5 3 3
x y
x y
− =
− =
n.
4 3 7
5 2 8
x y
x y
+ =
+ =
o.
( 5 2) 3 5
2 6 2 5
x y
x y
+ + = −
− + = −
p.
10 9 8
15 21 0,5
x y
x y
− =
+ =
2. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:
a.
2 2
20
6
x y
x y
+ =
− =
b.
2 2
29
10
x y
xy
+ =
=
c.
2 2
25
12
x y
x y
+ =
+ =
d.
2 2
7
5
x xy y
x y
− + =
+ =
e.
4 4
2 2
17
3
x y
x xy y
+ =
+ + =
f.
5( ) 2 19
3 35
x y xy
x y xy
+ + = −
+ + = −
g.
2 2
18
( 1) ( 1) 72
x x y y
x x y y
+ + + =
+ + =
h.
2 2
2 2
( )( ) 15
( )( ) 3
x y x y
x y x y
+ + =
− − =
i.
12
28
x y y x
x x y y
+ =
+ =
3. Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau:
______________________________________________________________
a.
1 3 2 2
2 1 5 2 15
x y
x y
=
+ + =
b.
1 3 1 1
2 1 5 1 9
x y
x y
+ =
+ + =
c.
3 5
2
2 2
1 1 2
2 2 15
x y x y
x y x y
+ =
+
=
+
4. Cho hệ phơng trình:
( 1)
( 1) 2
m x y m
x m y
+ =
+ =
;
gọi nghiệm của hệ phơng trình là (x; y).
a. Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
b. Tìm giá trị của m thoả mãn
2
2 7 1x y =
.
c. Tìm các giá trị của m để biểu thức
2 3x y
x y
+
nhận giá trị nguyên.
(trích đề thi tuyển sinh THPT tỉnh Hải Dơng, năm 2004 - 2005)
5. Cho hệ phơng trình (x; y là các ẩn số):
2
2
2 1
4 4
x xy
x xy y m
=
+ =
(1)
a. Giải hệ phơng trình với m = 7
b. Tìm m sao cho hệ phơng trình (1) có nghiệm.
6. Cho hệ phơng trình:
1
2
x ay
ax y
+ =
+ =
(1)
a. Giải hệ phơng trình (1) khi a = 2.
b. Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất.
(trích ĐTTS lớp 10 BCSP Hải Phòng, năm 2003- 2004)
7. Cho hệ phơng trình:
1
2
334
3
mx y
y
x
=
=
a. Giải hệ phơng trình khi cho m = 1
b. Tìm giá trị của m để hệ phơng trình vô nghiệm.
(trích ĐTTN THCS tỉnh Thái Bình 2001- 2002)
8. Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm:
a.
3 3
2x y
x y m
=
=
b.
2 2
x y xy m
x y m
+ + =
+ =
9. Với giá trị nào của tham số m thì hệ phơng trình sau:
2
1
mx y m
x my
+ =
+ =
a. Vô định.
b. Vô nghiệm.
10. Xác định giá trị của tham số m để hệ phơng trình sau vô nghiệm:
______________________________________________________________
3
3
mx y
x my
+ =
+ =
11. Giải và biện luận hệ phơng trình:
2 2
3
mx y m
x y
+ =
+ =
12. Cho hệ phơng trình:
3
4 1
mx y
x my
+ =
+ =
a. Giải hệ phơng trình khi m = 3.
b. Với giá trị nào của m thì hệ phơng trình có nghiệm? vô nghiệm?
13. Tìm a và b để hệ phơng trình
( ) 2
( ) 3
a b x ay
a b x by
+ + =
=
có nghiệm là x =-1; y =1.
14. Cho hệ phơng trình:
2
2 1
( )
x xy y m
xy x y m m
+ + = +
+ = +
Chứng minh hệ phơng trình trên có nghiệm với mọi m. Tìm m để hệ có nghiệm
duy nhất.
15. Cho hệ phơng trình:
2 2
6
2 2
x xy y m
x xy y m
+ + = +
+ + =
a. Giải hệ phơng trình khi m = 3.
b. Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất.
16. Cho hệ phơng trình:
2
2 0
0
x y
x y m
=
+ + =
(m là tham số)
a. Giải hệ với m =
4
.
b. Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x
1
; y
1
); (x
2
; y
2
) thoả mãn:
x
1
.x
2
+ y
1
.y
2
> 0.
(trích ĐTTS THPT 2000- 2001, tỉnh Vĩnh Phúc)
17. Cho hệ phơng trình ẩn x; y:
1 2
2 1
3 5 2
2 1 3
n
x y
x y
=
+
+ =
+
a. Giải hệ phơng trình khi n = 1.
b. Với những giá trị nào của tham số n thì hệ vô nghiệm.
(trích ĐTTS THPT 2003- 2004, tỉnh Vĩnh Phúc)
18. Cho phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y; tham số m:
2
2 2
2 3 1
x y
x y m m
+ =
+ = + +
a. Giải hệ phơng trình với m = 0.
b. Xác định các giá trị của tham số m để hệ phơng trình có nghiệm (x
0
; y
0
) thoả
mãn điều kiện: x
0
= y
0
.
c. Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có
nghiệm (a; b), với a và b là các số nguyên.
(trích ĐTTS THPT 2004- 2005, tỉnh Vĩnh Phúc)
19. Cho hệ phơng trình:
2
2 1
x my
mx y
+ =
=
a. Giải hệ phơng trình khi m = 2.
______________________________________________________________
b. Tìm giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất (x;
y) mà x > 0; y > 0.
c. Tìm giá trị nguyên của tham số m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x; y là
các số nguyên.
20. Cho hệ phơng trình:
2
5
ax y
x ay
=
+ =
a. giải hệ phơng trình khi a = 3.
b. Chứng minh rằng hệ phơng trình có nghiệm với mọi giá trị của a.
c. Với giá trị nào của a thì hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn:
2 0x y =
.
(trích ĐTTS THPT 1996- 1997, VP)
21. Cho hệ phơng trình:
( ) 2
( ) 3
ax a b y
b a x ay
+ + =
+ =
a. Tìm a, b để hệ có nghiệm x = 2; y = 1.
b. Giải hệ phơng trình khi a = 2; b = 1.
c. Cho b
0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn y - x > 0.
(trích ĐTTS THPT 1997- 1998, VP)
22. Cho hệ phơng trình:
1
4 2
ax y
x ay
+ =
+ =
a. Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số a.
b. Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: x - y = 1.
23. Cho hệ phơng trình:
2
3 2 5
x y m
x y
+ =
=
(m là tham số nguyên)
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x > 0; y < 0.
24. Cho hệ phơng trình:
4 10
4
mx y m
x my
+ =
+ =
(m là tham số)
a. Giải và biện luận hệ phơng trình theo m.
b. Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x và y là
những số nguyên.
25. Cho hệ phơng trình:
2
( 1) 2 1
2
m x my m
mx y m
+ + =
=
Xác định tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà tích xy đạt
giá trị lớn nhất.
26. Giải các hệ phơng trình sau:
a.
1
2 2
7
x y
x xy y
+ =
+ + =
b.
24
2 2
62
xy
x x y y
=
+ + + =
______________________________________________________________
c.
2
1 1 9
4
xy
x y
=
+ =
d.
5 3 8
3 2 5
x y xy
x y xy
+ =
+ =
e.
( ) ( )
2
3 4
2 3 12.
x y x y
x y
+ =
+ =
f.
4 3 5 .
y x xy
x y xy
=
+ =
g.
2 2
8
2 2
7.
x y x y
x y xy
+ + + =
+ + =
h.
1 1
1 1.
x y
x y
+ + =
+ + =
i.
1 4
7.
x y
x y
+ + =
+ =
k.
( 1)( 1) 8
( 1) ( 1) 17.
x y
x x y y xy
+ + =
+ + + + =
l.
2 2
1
3 3
3 .
x y xy
x y x y
+ + =
+ = +
m.
2 2
( )( ) 45
2 2
( )( ) 85.
x y x y
x y x y
+ =
+ =
n.
3 2
2 3 5
3 2
6 7.
x x y
y xy
+ =
+ =
o.
2
6 3 1
2 2
1.
x xy x y
x y
+ =
+ =
p.
2 2
2 5 2 0
2 2
4 0.
x xy y x y
x y x y
+ + + =
+ + + =
q.
2 2
( )( ) 5
2 2
( )( ) 3.
x y x y
x y x y
+ + =
=
27. Giải các hệ phơng trình sau:
a.
5
1 2 1
3
3
2
2 1 1
x y
y x
x y
+ =
+
+ =
+
ĐS (1; 4) b.
6
1
2 2 2
14.
x y z
xy yz zx
x y z
+ + =
+ + =
+ + =
28*. Giải hệ phơng trình:
1 1 1 51
4
1 1 1 771
2 2 2
.
2 2 2
16
x y z
x y z
x y z
x y z
+ + + + + =
+ + + + + =
(trích ĐTTS lớp 10 chuyên Toán- Tin, ĐH Vinh 2004- 2005)
(Hớng dẫn: Đặt
1 1 1
; ; u x v y p z
x y z
= + = + = +
và để ý 3(u
2
+v
2
+p
2
)=(u+v+p)
2
.
mà theo BĐT Bu-nhi-a-cốp-ski thì 3(u
2
+v
2
+p
2
) (u+v+p)
2
suy ra u=v=p=17/4).
29. Tìm m sao cho hệ phơng trình hai ẩn x, y:
1
nx y m
x y
+ =
+ =
có nghiệm với mọi giá trị của n.
______________________________________________________________
