VẬT LÍ HẠT NHÂN - ÔN THI ĐH

Phần ba - Vật lý hạt nhân
Ch ơng IX : những kiến thức sơ bộ về hạt nhân
nguyên tử.
A. Lý thuyết .
I. Hạ t nhân nguyên tử - sự phóng xạ.
1. Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử:
- Hạt nhân nguyên tử đợc cấu tạo từ các hạt prôtôn (p) và nơtrôn (n),gọi là chung
là nuclôn.
- Hạt nhân nguyên tử kí hiệu:
X
A
Z

Trong đó : Z là nguyên tử số( số prôtôn trong hạt nhân), A là số khối(số
nuclôn trong hạt nhân), N là số nơtrôn (N = A -Z ), X là kí hiệu của nguyên tố
hoá học.
2. Định luật phóng xạ:
-Biểu thức: N

= N
0
.
t
e


=
k
N
2
0

; m = m
0
.
t
e


=
k
m
2
0

(1)
- Trong đó: N
0
, m
0
là số hạt nhân và khối lợng ban đầu.
N, m là số hạt nhân và khối lợng ở thời điểm t.
T là chu kì bán rã; k là số chu kì bán rã( k =
T
t
, sử dụng khi k là số
nguyên hoặc bán nguyên)

=
T
2ln

T
693,0

(2)
là hằng số phóng xạ.
3. Độ phóng xạ:
- Biểu thức : H =H
0
.
t
e


= N.


(3)
- trong đó: H
0
=

.N
0
là độ phóng xạ ban đầu
H =

.N là độ phóng xạ ở thời điểm t.
- Đơn vị của H: becơren, kí hiệu là Bq; 1Bq = 1phân rã /s; 1Ci = 3,7.10
10

Bq.
4.Chú ý khi giải toán:
a. Để vận dụng định luật phóng xạ, ta cần phải biết số hạt nhân có trong m(g)
chất phóng xạ: N =
A
m
.N
A
; với N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
là hằng số Avôgađrô.
b. Khi vận dụng định luật phóng xạ:
- Nếu t = kT thì áp dụng công thức: N =
k
N
2
0
; m =
k
m
2
0
.
(4)
- Trờng hợp không thoả mãn hệ thức trên thì mới dùng công thức:
N

= N
0
.
t
e


; m = m
0
.
t
e


.
c. Để tính số hạt nhân (hoặc khối lợng chất) đã bị phân rã sau thời gian t, ta áp
dụng:

N = N
0
- N = N
0
(1 -
t
e


)
(5)

m = m
0
- m = m
0
(1 -
t
e


)
(6)
II. Phản ứng hạt nhân.
1. Độ hụt khối của hạt nhân:

M = M
0
- M = (Z.m
p
+ N.m
n
) - M
(7)
Trong đó: M
0
= Z.m
p
+ N.m
n

là tổng khối lợng các nuclôn; M là khối lợng hạt
nhân; m
p
là khối lợng của prôtôn(m
p
= 1,007276u); m
n
là khối lợng nơtrôn (m
n
=
1,008665u); Với 1u

931MeV/c
2
.
2. Hệ thức Anhxtanh : E = m.c
2

(8)
Trong đó: m là khối lợng của vật ; c = 3.10
8
m/s là vận tốc của ánh sáng trong
chân không; E là năng lợng nghỉ của hạt nhân.
- Năng lợng liên kết của hạt nhân:

E = (M
0
- M)c
2 (9)
* Nếu M

0
- M > 0



E > 0 ta có phản ứng toả năng lợng
* Nếu M
0
- M < 0



E < 0 ta có phản ứng thu năng lợng.
- Đơn vị khối lợng nguyên tử: kí hiệu là u
1u =
12
1
m
C
= 1,66055.10
-27
kg

931MeV/c
2
.
3. Phản ứng hạy nhân và các định luật bảo toàn:
+) Phản ứng hạt nhân:
X
A

Z
1
1
+
Y
A
Z
2
2



'
3
3
X
A
Z
+
'
4
4
Y
A
Z

(10)
+) Các định luật bảo toàn:
* BT số khối(số nuclôn): A
1

+ A
2
= A
3
+ A
4

(11)
* BT điện tích(ng.tử số) : Z
1
+ Z
2
= Z
3
+ Z
4

(12)
* BT động lợng :
x
p
+
y
p
=
'x
p
+
y
p

'
(13)
Với
x
p
= m
x
.
x
v
;
y
p
= m
y
.
x
v
;
* BT năng lợng toàn phần:
(m
x
+ m
y
)c
2
+
2
1
m

x
v
x
2
+
2
1
m
y
v
y
2
= (m
x'
+ m
y'
)c
2
+
2
1
m
x'
v
x'
2
+
2
1
m

y'
v
y'
2
(14)
Hay

E +
2
1
m
x
v
x
2
+
2
1
m
y
v
y
2
=
2
1
m
x'
v
x'

2
+
2
1
m
y'
v
y'
2
(15)
4. Chú ý khi giải toán:
- Năng lợng liên kết riêng (năng lợng liên kết của một nuclôn):
A
E

(16)
- Liên hệ giữa động lợng P và động năng E
đ
: E
đ
=
m
P
2
2

(17)
- Cần lu ý các bài toàn có liên quan đến động lợng: ĐLBT động lợng có hệ thức
véc tơ, do đó cần phải vẽ hình , căn cứ vào hình vẽ để tính toán các đại lợng cần
tìm.

*VD:
p
=
p
1
+
p
2
;
p
,
p
1
,
p
2
có hớng nh hình vẽ.

p
1


p
2
=
2
1
p
+
2

2
p
+ 2
p
1

p
2
cos


p

Với

= (
p
1;

p
2
)
p
2


*B. Các dạng bài tập.
*Ví dụ 1: a. Cho biết cấu tạo của hạt nhân
U
238

92
và
O
17
8
.
b. Hãy chỉ ra thành phần cấu tạo và tính năng lợng liên kết, năng lợng liên kết
riêng(theo đơn vị MeV) của hạt nhân xênon
Xe
129
54
. Cho biết khối lợng hạt nhân
xênon M
Xe
=128,904u; m
p
= 1,007276u; m
n
= 1,008665u.
*HD - ĐS: a. +) Thành phần cấu tạo:
- Hạt nhân
U
238
92
có Z = 92 prôtôn, N = A - Z = 146 nơtrôn.
- Hạt nhân
O
17
8
có Z = 8 prôtôn, N = A - Z = 9 nơtrôn.

b. - Hạt nhân
Xe
129
54
có Z = 54 prôtôn, N = A - Z = 75nơtrôn
- Độ hụt khối cua rhạt nhân xênon :

M = M
0
- M = (Z.m
p
+ N.m
n
) - M

M = (54.1,007276u + 75.1,008665u) - 128.904u = 1,13878u= 1,13878.931Mev/c
2
.
- Năng lợng liên kết của hạt nhân xênon:

E


=

M.c
2

1060MeV.
- Năng lợng liên kết riêng của hạt nhân xênon:
A
E


8,217MeV.
*Ví dụ 2: Hãy tính bán kính, thể tích và khối lợng riêng của hạt ôxi
O
16
8
. Cho
biết bán kính hạt nhân đợc tính theo công thức r = r
0
. A
1/3
với r
0
= 1,4.10
-15
m.
* HD - ĐS: - Bán kính của hạt nhân ôxi
O
16
8
là: r = r
0
. A
1/3
= 3,5.10

-15
m
- Thể tích của hạt nhân hạt nhân ôxi
O
16
8
là: V =
3
3
4
r
=
Ar .
3
4
3
0

= 1,80.10
-43
m
3
.
- Khối lợng riêng của hạt nhân ôxi
O
16
8
là : D =
V
M

; với M = A.m
p
.
suy ra : D = 1,5.10-17(kg/m
3
).
*Bài toán 1: Xác định các đặc trng của hạt nhân( Cấu tạo của hạt nhân)
*Ph ơng pháp : +). Xác định thành phần cấu tạo của hạt nhân:
- Hạt nhân nguyên tử kí hiệu:
X
A
Z
; xác định Số prôtôn Z và số nơtrôn N = A - Z.
+) Xác định năng lợng liên kết :

E = (M
0
- M)c
2

=

M.c
2
.
trong đó: :

M = M
0
- M = (Z.m

p
+ N.m
n
) - M
M
0
= Z.m
p
+ N.m
n
là tổng khối lợng các nuclôn; M là khối lợng hạt nhân; m
p

là khối lợng của prôtôn(m
p
= 1,007276u); m
n
là khối lợng nơtrôn (m
n
= 1,008665u);
Với 1u

931MeV/c
2
.
+) Năng lợng liên kết riêng (năng lợng liên kết của một nuclon):
A
E
.
* L u ý : Khi tính toán thờng để đỡ nhầm lẫn, ta tính

M theo đơn vị u, sau đó tính

E =

M .931MeV; với 1MeV = 1,6.10
-13
J.
* Bài tập t ơng tự.
*Bài 1: Chỉ ra thành phần cấu tạo và tính năng lơng, năng lợng liên kết riêng của
hạt nhân urani
U
235
92
. Cho biết khối lợng hạt nhân nguyên tử U235 là
M
U235
= 235,0439u; 1u = 931MeV/c
2
; c = 3.10
8
m/s.
* ĐS :- Thành phần cấu tạo: Z = 92 prôtôn, N = 143 nơtrôn.
+)

E


= 1783MeV;
A

E
= 7,59MeV.
*Bài 2: Khối lợng nguyên tử của rađi
Ra
226
88
là M = 226,0254u.
a. Hãy chỉ ra thành phần cấu tạo hạt nhân rađi.
b. Tính khối lợng của 1 mol nguyên tử rađi, khối lợng của một hạt nhân rađi và
khối lợng của 1mol hạt nhân rađi.( theo đơn vị kg). Cho m
e
= 0,00055u;
1u = 1,66.10
27
kg.
c. Tính năng lợng liên kết và năng lợng liên kết riêng của hạt nhân rađi(theo đơn
vi MeV, J) . Cho 1u = 931MeV/c
2
.
*ĐS: a. Z = 88 prôtôn, N = 138nơtrôn.
b. m

3,752.10
-27
kg.
- Khối lợng 1 mol nguyên tử Ra: M
mol
= m.N
A
= 0,22587kg.

- Khối lợng cả một hạt nhân Ra: M = m - Z.m
e
= 3,7512.10
-25
kg.
- Khối lợng 1 mol hạt nhân Ra: M'
mol
= N
A
.M
mol


0,22582kg.
c.

E

= 1685MeV hay

E

= 2696.10
-13
J.
==================***====================
* Ví dụ 1: chu kì bán rã của chất rađi phóng xạ
266
88
Ra là T = 600.năm.

a. Trong 0,128g rađi có bao nhiêu nguyên tử bị phân rã trong 300 năm.
b. Hỏi sau bao lâu thì có 112mg rađi bị phân rã phóng xạ.
*Bài toán 2: Xác định lợng chất phóng xạ, lợng chất (số nguyên tử) đ bị ã
phân r , và lã ợng chất (số nguyên tử) đợc tạo thành
*Ph ơng pháp :
1) Khi biết chu kì bán rã T ( hoặc hằng số phóng xạ

) của chất phóng xạ. Ta
áp dụng các công thức của định luật phóng xạ:
N

= N
0
.
t
e


=
k
N
2
0
; m = m
0
.
t
e

=
k
m
2
0

(1)
- Trong đó: N
0
, m
0
là số hạt nhân và khối lợng ban đầu.
N, m là số hạt nhân và khối lợng ở thời điểm t.
T là chu kì bán rã; k là số chu kì bán rã( k =
T
t
, sử dụng khi k là số
nguyên hoặc bán nguyên)

=
T
2ln


T
693,0

(2)
là hằng số phóng xạ.
Ta có thể tìm đợc N( hoặc m) khi biết N

0
( hoặc m
0
) và t. Và ngợc lại.
2) Để giải bài toán, trong nhiều trờng hợp, còn cần áp dụng công thức liên hệ
giữa N và m,để tìm N khi biết m, ngợc lại biết N( hoặc

N) ta tìm đợc m.
N =
A
Nm
A
.
; N
0
=
A
Nm
A
.
.0
trong đó N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
, A(g) là khối lợng nguyên tử(nguyên tử khối),
m là lợng chất(tính theo g)
3) L u ý : - Số nguyên tử (lợng chất) bị phân rã phóng xạ cũng chính là số

nguyên tử ( hay lợng chất) đợc tạo thành đợc xác định nh sau:

N = N
0
- N = N
0
(1 -
t
e


), hay

m = m
0
- m = m
0
(1 -
t
e


)
- Trong trờng hợp khoảng thời gian t rất nhỏ so với chu kì bán rã T(t << T), ta áp
dụng công thức gần đúng: e
x


1 + x ; với x << 1. Khi đó:
t

e



1 -

t .
*HD - ĐS: a. Theo đề bài, ta có: k =
T
t
=
2
1
. Do đó áp dụng công thức của định
luật phóng xạ, ta có:
- lợng chất của rađi còn lại là : m =
k
m
2
0
=
2
0
m
- Lợng chất rađi bị phân rã phóng xạ:

m = m
0
- m = m
0

(1 -
2
1
).
- Số nguyên tử rađi đã bị phân rã là:

N =
A
Nm
A
.
0



8,49.10
19
nguyên tử.
b. Lợng chất còn lại, cha bị phân rã trong khoảng thời gian đó là :
m = m
0
-

m = 16mg.
- Ta nhận thấy :
m
m
0
= 8 = 2
3

= 2
t/T


t = 3T = 1800 năm.
*Ví dụ 2: Ban đầu có 5 g radon
Ra
222
86
là chất phóng xạ với chu kì bán rã là T =
3,8 ngày đêm. Hãy tính:
a. Số nguyên tử có trong 5 g Radon.
b. Số nguyên tử còn lại trong thời gian t = 9,5 ngày đêm.
c. Khối lợng còn lại của nguyên tử radon trong thời gian trên.
cho N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
.
*HD - ĐS: a. Số nguyên tử có trong 5 g radon là: N
0
=
A
Nm
A
.
.0
= 4,595.10

23
nguyên tử./
b. Nhận xét: k =
T
t
= 2,5. Do đó, ta áp dụng công thức: N =
k
N
2
0
= 2,39.10
23
nguyên tử,
c. Khối lợng còn lại của nguyên tử radon là : m =
k
m
2
0


0,886g.
*Bài tập t ơng tự.
*Bài 1: Dùng 21mg chất phóng xạ Pôlôni
Po
210
84
. Cu kì bán rã của pôlôni là
T = 140 ngày đêm. khi phóng xạ tia

, pôlôni biết thành chì Pb.

a. Viết phơng trình phản ứng.
b. Tìm số nguyên tử của hạt nhân pôlôni bị phân rã sau thời gian 280 ngày đêm.
c. Tính khối lợng chì sinh ra trong thời gian trên.
*ĐS: a. HS tự viết pt phản ứng.
b.

N = 4,515.10
19
nguyên tử.
c. m = 15,45mg.
*Bài 2: Chu kì bán rã của
Ra
226
88
là1600 năm. Khi phân rã rađi biến thành rađon
Rn
222
86
.
a. Rađi phóng xạ hạt gì ? Vết phơng trình phản ứng hạt nhân.
b. Lúc đầu có 8 g rađi , sau bao lâu chỉ còn lại 0,5g rađi ?
*ĐS: a. Hạt

, HS tự viết pt p/'.
b. t = 6400 năm.
* Bài 3: a. Chất phóng xạ Xesi
Cs
139
35
có chu kì bán rã là T = 420 s. Nếu ban đầu

có 8.10
6
nguyên tử Xesi thì sau bao lâu chỉ còn lại 8.10
4
nguyên tử Xesi.
b. Chu kì bán rã của U238 là T = 4,5.10
9
năm. Hãy tìm số nguyên tử bị phân rã
trong 1 năm trong 5 g U238.
*ĐS: a. t = 47 phút.
b. sử dụng công thức gần đúng vì t << T. Ta tìm đợc:

N = 1,95.10
12
nguyên tử.
* Bài 4: (ĐH - CĐ 2005) Phôtpho(
P
32
15
) phóng xạ


với chu kì bán rã là T = 14,2
ngày và biến đổi thành lu huỳnh (S). Viết phơng trình của sự phóng xạ đó và
nêu cấu tạo của hạt nhân lu huỳnh. Sau 42,6 ngày kể từ thời điểm ban đầu,
khối lợng của một chất phóng xạ
P
32
15
còn lại là 2,5 g. Tính khối lợng ban đầu của

nó.
*ĐS: - HS tự viết pt của sự phóng xạ và nêu cấu tạo của S.
-áp dụng định luật phóng xạ: m
0
= 20g ( chú ý
T
t
).
*Bài 5: (ĐH-Đ2006) Hạt nhân Pôlôni (
Po
210
84
) phóng ra hạt

và biến thành hạt
nhân chì (Pb) bền.
a.Viết phơng trình diễn tả quá trình phóng xạ và cho biết thành phàn cấu tạo của
hạt nhân chì.
b. Ban đầu một mẫu pôlôni nguyên chất. Hỏi sau bao lâu thì tỉ lệ giữa khối chì và
khối lợng pôlôni còn lại trong mẫu là n = 0,7 ? Biết chu kì bán rã của pôlôni là
138,38 ngày. Lấy ln2 = 0,693; ln1,71 = 0,536.
*ĐS: a. HS tự viết pt của sự phóng xạ và nêu cấu tạo của chì Pb.
b. t

107 ngày.
=============***===============
* Ví dụ1: Một chất phóng xạ sau 10 ngày giảm đi 1/4 khối lợng ban đầu đã có.
Tính chu kì bán rã.
*HD - ĐS: - áp dụng công thức : m =
k

m
2
0



m
m
0

= 2
k


4 = 2
k


k = 2


T
t
= 2

T =
2
t
= 5 ngày.
* Ví dụ 2: Rađi

Ra
226
88
là chất phóng xạ và biến thành hạt Radon
Rn
222
86
.
a. Viết phơng trình phản ứng.
b. Ban đầu có 16g Rađi nguyên chất, sau thời gian t = 6400năm thì lợng Rađi còn lại là
1g. Tính chu kì bán rã và hằng số phóng xạ của Rađi .
*HD - ĐS: a.
Ra
226
88




+
Rn
222
86
b. - áp dụng công thức : m =
k
m
2
0

2
k
=
m
m
0
= 16 = 2
4


k =
T
t
= 4

T = 1600 năm.
*Bài toán 3: Xác định chu kì bán r T( hay hằng số phóng xạ ã

)
*Ph ơng pháp : +) Để xác định T(hoặc

) , ta áp dụng các công thức:
N

= N
0
.
t
e

=
k
N
2
0
hay m = m
0
.
t
e


=
k
m
2
0



N = N
0
- N = N
0
(1 -
t
e

), hay

m = m
0
- m = m
0
(1 -
t
e


), với

=
T
2ln


T
693,0

+) Trong mọi trờng hợp, căn cứ vào dữ kiện đề bài, sẽ tính đợc đại lợng

t , từ đó biết
t



và T.
-Trong trờng hợp khoảng thời gian t rất nhỏ so với chu kì bán rã T(t << T), ta áp

dụng công thức gần đúng: e
x


1 + x ; với x << 1. Khi đó:
t
e



1 -

t .
- Hằng số phóng xạ:

=
T
2ln


T
693,0
=
1600
693,0
= 4,331.10
-
4(năm
-1
).

*Bài tập t ơng tự
*Bài 1: 0,2mg Rađi
Ra
226
88
phóng ra 4,35.10
8
hạt

trong 1 phút. Hãy tìm chu kì
bán rã của Rađi ( Cho niết chu kì này khá lớn so với thời gian quan sát)
*ĐS: T

1619 năm. (HD : sử dung công thức gần đúng).
*Bài 2: Tìm chu kì bán rã và hằng số phóng xạ của chất phóng xạ Xêsi Cs134 ,
biết rằng, từ 1 g Xêsi ban đầu, sau 13 năm 3 tháng 7 ngày chỉ còn lại 10mg Xesi.
*ĐS: T = 730 ngày

2 năm;

= 0,3465(năm
-1
).
=============***=============
*Ví dụ 1: Pôlôni
Po
210
84
là nguyên tố phóng xạ

. Chu kì bán rã T = 138 ngày.
a. Viết phơng trình phản ứng. Xác định thành phần cấu tạo của hạt nhân con tạo
thành ?
b. Một mẫu pôlôni nguyên chất có khối lợng ba đầu là 0,01g. Tính độ phóng xạ
của mẫu chất trên sau 3 chu kì bán rã . Cho N
A
= 6,023.10
23
mol
-1
.
*HD - ĐS: a. - Phơng trình phản ứng:
Po
210
84



+
X
A
Z
.
*Bài toán 4: Xác định độ phóng xạ và thời gian tồn tại (tuổi)
của một mẫu vật ( nguồn phóng xạ).
* Ph ơng pháp : 1) .Để tính độ phóng xạ của một lợng chất phóng xạ( hoặc một mẫu
vật chứa chất phóng xạ), ta áp dụng công thức : H = H
0
.
t

e


Với H
0
=

N
0
; H =

N; N =
A
Nm
A
.
; N
0
=
A
Nm
A
.
.0
+) Nếu đề bài cho m(m
0
) hoặc N(N
0
)

H(H
0
). Cần lu ý đơn vị của H là
Bq(Bécơren) hoặc Ci( Curi): 1Ci = 3.7.10
10
Bq, do đó

có đơn vị là s
-1
.
2). Để tìm thời gian tồn tại t của mẫu vật phóng xạ, khi biết H
0
(H) và T(

).Và ngợc
lại.
-Trong trờng hợp khoảng thời gian t rất nhỏ so với chu kì bán rã T(t << T), ta áp
dụng công thức gần đúng: e
x


1 + x ; với x << 1. Khi đó:
t
e



1 -

t .

- áp dụng ĐLBT số khối và bảo toàn điện tích:
210 = 4 + A và 84 = 2 + Z

A = 206, Z = 82. Vậy hạt nhân là chì
Pb
206
82
,
thành phần cấu tạo gồm Z = 82 prôtôn và N = A - Z = 124nơtrôn.
- Phơng trình phản ứng đầy đủ:
Po
210
84



+
Pb
206
82
.
b. - Theo đề bài, ta có: k =
T
t
= 3, áp dụng định luật phóng xạ: H =
k
H
2
0

(1)
Với H
0
=

N
0
=
T
2ln
.
A
Nm
A0

(2)
, với A = 210 . Từ (1) và (2) suy ra: H = 2,08.10
11
Bq.
*Ví dụ 2: Hất phóng xạ pôlôni Po 210 có chu kì bán rã là 138 ngày.
a. Tìm độ phóng xạ của 4 g pôlôni.
b. Hỏi sau bao lâu độ phóng xạ của nó giảm đi 100 lần. Cho N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
*HD - ĐS: a. Ta có: H
0
=

N
0
=
T
2ln
.
A
Nm
A0
= 6,67.10
14
Bq
b. - áp dụng định luật phóng xạ: H = H
0
.
t
e





H
H
0
=
t
e

100 =
t
e

ln 2 vế , ta có: ln100 =

t

t =

1
ln100 =
693,0
T
.ln100 = 916 ngày.
*Ví dụ 3: a. Urani
U
238
92
sau bao nhiêu lần phóng xạ

và bao nhiêu lần phóng xạ

biến thành chì
Pb
206
82
.

b. Chu kì biến đổi của sự tổng hợp này là T = 4,6.10
9
năm. Giả sử ban đầu một
loại đá chỉ chứa urani, không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ khối lợng của urani và
chì là n = 37, thì tuổi của đá ấy là bao nhiêu ?
*HD - ĐS: a. Ta có:
U
238
92


x

+ y

+
Pb
206
82
(1) (x,y

Z
+
)
- Trờng hợp phóng xạ

+
: áp dụng ĐLBT số khối và bảo toàn điện tích, ta có:
238 = 4x + 0y + 206 và 92 = 2x + y + 82

x = 8 và y = -6 < 0 (loại)
Trờng hợp phóng xạ

-
: áp dụng ĐLBT số khối và bảo toàn điện tích, ta có:
238 = 4x + 0y + 206 và 92 = 2x - y + 82

x = 8 và y = 6.
Vậy sau 8 lần phóng xạ

và 6 lần phóng xạ

thì U 238 biến thành chì Pb 206.
b. Gọi N
0
; N
1
lần lợt là số hạt nhân ban đầu và ở thời điểm t của U238 , ta có:
N
0
= N
1
+ N
2
với N
1
= N
0.

t

e




1
0
N
N
=
t
e



t =

1
(1+
1
0
N
N
) =

1
ln
1
21
N

NN +

t =
693,0
T
ln(1 +
1
2
N
N
)
(1)
.
ta biết : N
1
=
U
U
A
m
N
A
; N
2
=
Pb
Pb
A
m
N

A
nên
1
2
N
N
=
Pb
Pb
A
m
.
U
U
m
A
=
206.37
238

(2)
từ (1) và (2), suy ra: t = 0,2.10
9
năm.
*Bài tập t ơng tự
*Bài 1: Hãy tìm độ phóng xạ của một lợng bằng 0,248mg đồng vị phóng xạ Na
25 có chu kì bán rã là T = 62s. Tính độ phóng xạ của nó sau 10 phút.
*ĐS: H
0
= 6,65.10

18
Bq; H

6,64.10
15
Bq.
*Bài 2: Tính tuổi của một cái tợng cổ bằng gỗ biíet rằng độ phóng xạ của nó
bằng 77% độ phóng xạ của một khúc gỗ có cùng khối lợng và vừa mơí chật.
Cho biết trong gỗ có chứa đồng vị cácbon C14 có chu kì bán rã là T = 5600 năm.
*ĐS: t = 2100 năm (HD: H = 0,77H
0
).
* Bài 3: a. Sau một thời gian số hạt nhân cha bị phân rã của một khối chất phóng
xạ chỉ còn lại một nửa so với ban đầu. Hỏi độ phóng phóng xạ đó tăng lên hay
giảm đi, bao nhiêu lần ?
b. Một hạt nhân là sản phẩm của chuỗi pháng xạ của
U
238
92
có thể giống nh một
hạt nhân là sản phẩm của chuỗi phóng xạ
U
235
92
không ? Tại sao ?(
U
238
92
và
U

235
92

phóng xạ tự nhiên)
*ĐS: a. Độ phóng xạ giảm đi 2 lần.
b. - Sau x lần phóng xạ

và một số lần phóng xạ

,
U
238
92
biến thành hạt nhân
có số khối 238 - 4x.
- Tơng tự sau y lần phóng xạ

,
U
235
92
biến thành hạt nhân có số khối 235 - 4y .
- Nếu hai hạt nhân này giống nhau thì: 238 - 4x = 235 - 4y

- 4x + 4y + 3 = 0.
Phơng trình này vô nghiệm
Vậy không có sản phẩm nào giống nhau.
*Bài 4: Khi phân tích một mẫu gỗ, ngời ta xác định đợc rằng: 87,5% số
nguyên tử đồng vị phóng xạ
C

14
6
đã bị phân rã thành các nguyên tử
N
14
7
. Xác
định tuổi của mẫu gỗ này. Biết chu kì bán rã của
C
14
6
là T = 5570 năm.
*ĐS: t = 16710 năm.
*Bài 5: Cho biết
U
238
92
và
U
235
92
là các chất phóng xạ, có chu kì bán rã lần lợt là
T
1
và T
2
.
a. Ban đầu có 2,38 g U 238. Tìm số nguyên tử của U238 cò lại sau thời gian
t = 1,5T
1

.
b. hiện nay trong quặng urani thiên nhiên có lẫn U238 và U235 theo tỉ lệ 160: 1.
Giả thiết ở thời điểm tạo thành Trái đất tie lệ trên là 1:1, hãy xác định tuổi của
Trái đất.
Cho ln10 = 2,3; ln2 = 0,693; T
1
= 4,5.10
9
năm; T
2
= 7,12.10
8
năm;
N
A
= 6,022.10
23
mol
-1.
*ĐS: a. N

2,13.10
21
nguyên tử; b. t = 6,2.10
9
năm.
==============***=================
*Bài toán 5: -áp dụng các định luật bảo toàn cho phản ứng hạt nhân
Xác định năng lợng hạt nhân -
*Ph ơng pháp :

1) áp dụng các định luật bảo toàn cho phản ứng hạt nhân:
+) Để viết phơng trình phản ứng hạt nhân(hoặc tìm hạt nhân cha biết), ta áp
dụng các ĐLBT số khối A và ĐLBT điện tích Z:
Phản ứng hạt nhân:
X
A
Z
1
1
+
Y
A
Z
2
2



'
3
3
X
A
Z
+
'
4
4
Y
A

Z
(*)

Các định luật bảo toàn:
* BT số khối(số nuclôn): A
1
+ A
2
= A
3
+ A
4

* BT điện tích(ng.tử số) : Z
1
+ Z
2
= Z
3
+ Z
4
+)Để khẳng định (*) là phản ứng hạt nhân toả hay thu năng lợng, ta cần xét
hiệu: M
0
- M , với M
0
= M
X
+ M
Y

và M = M
X'
+ M
Y'
.
* Nếu M
0
- M > 0

ta có phản ứng toả năng lợng.
* Nếu M
0
- M < 0

ta có phản ứng thu năng lợng.
- Năng lợng toả hay thu đó đợc xác định theo hệ thức:

E = (M
0
- M)c
2
2). Lu ý khi giải bài tập
* L u ý1 : - Ta thờng tìm hiệu M
0
- M theo đơn vị u, với 1u

931MeV( nếu đổi ra
J hì ta áp dụng hệ thức 1MeV = 1,6.10
-13
J).

- Trong trờng hợp phản ứng thu năng lợng, thì để cho phản ứng xảy ra, ta phải
cung cấp cho các hạt nhân tơng tác ban đầu(X và Y) một năng lợng ( dới dạng
động năng chẳng hạn) ít nhất bằng
E
. Nếu hạt nhân đó không đợc cung cấp
năng lợng, hoặc đợc cung cấp năng lợng nhỏ hơn
E
thì phản ứng đó không
xảy ra.
+) Để xác định năng lợng hạt nhân cũng nh phơng chuyển động của các hạt
nhân, ta áp dụng ĐLBT động lợng và ĐLBT năng lợng.
* BT động lợng :
' 'X Y X Y
P P P P+ = +
uur uur uur uur
Với
x
p
= m
x
.
x
v
;
y
p
= m
y
.
x

v
;
* BT năng lợng toàn phần:
(m
x
+ m
y
)c
2
+
2
1
m
x
v
x
2
+
2
1
m
y
v
y
2
= (m
x'
+ m
y'
)c

2
+
2
1
m
x'
v
x'
2
+
2
1
m
y'
v
y'
2
Hay

E +
2
1
m
x
v
x
2
+
2
1

m
y
v
y
2
=
2
1
m
x'
v
x'
2
+
2
1
m
y'
v
y'
2
L u ý2: - Năng lợng liên kết riêng (năng lợng liên kết của một nuclôn):
A
E

Năng lợng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng bền.
- Liên hệ giữa động lợng P và động năng E
đ
: E
đ

=
m
P
2
2

- Cần lu ý các bài toàn có liên quan đến động lợng: ĐLBT động lợng có hệ thức
véc tơ, do đó cần phải vẽ hình , căn cứ vào hình vẽ để tính toán các đại lợng cần
tìm. áp dụng định lí hàm số cosin:
p
2
=
2
1
p
+
2
2
p
+ 2
p
1

p
2
cos


Với

= (
p
1;

p
2
)
* Ví dụ 1: (CĐ-GTVT 2004) Ngời ta dùng prôtôn có động năng E
p
= 5,58MeV bắn
phá hạt nhân
23
11
Na
đứng yên, tạo ra phản ứng:
23
11
A
Z
p Na Ne

+ +
.
a. Nêu các ĐLBT trong phản ứng hạt nhân và cấu tạo của hạt nhân Ne.
b. Biết động năng của hạt

là
E

= 6,6MeV , tính động năng của hạt Ne.

Cho: m
p
= 1,0073u; m
Na
= 22,9850u; m
Ne
= 19,9869u;
m

= 4,0015u;
1u = 931MeV; c = 3.10
8
m/s.
*Giải: a. -Trong phản ứng hạt nhân số nuclêôn( số khối) đợc bảo toàn.
- Trong phản ứng hạt nhân điện tích đợc bảo toàn
- Trong phản ứng hạt nhân động lợng và năng lợng toàn phần đợc bảo toàn.
- Từ pt phản ứng:
23
11
A
Z
p Na Ne

+ +
, ta áp dụng ĐLBT số khối và điện tích:
1 23 4 20
1 11 2 10
A A
Z Z
+ = + =

+ = + =

vậy hạt nhân Ne có 10 prôtôn và 10 nơtrôn.
b. -áp dụng ĐLBT năng lợng toàn phần, ta có:
(m
p
+ m
Na
)c
2
+ E
p
= (m
Ne
+
m

)c
2
+ E
Ne
+
E


E
Ne

= 2,61MeV
hay E
Ne
= 2,61.1,6.10
-13
J = 4,176.10
-13
J.
* Ví dụ 2: Xét phản ứng hạt nhân xảy ra khi bắn phá nhân Al đứng yên bằng các
hạt

:
27 30
13 15
Al P n

+ +
Biết khối lợng các hạt nhân: M
Al
= 26,974u; M
p
= 29,970u;
M

= 4,0013u;
M
n
= 1,0087u; c = 3.10
8
m/s.

Tính năng lợng tối thiểu của hạt

để phản ứng xảy ra. Bỏ qua động năng
của các hạt sinh ra.
*HD - ĐS: - Theo phản ứng hạt nhân trên, ta có:
Khối lợng của các hạt nhân tham gia phản ứng: M
0
= M
Al
+
M

= 30,9753u
Khối lợng của các hạt nhân sinh ra: M = M
p
+ M
n
= 30,9787u
- Do M
0
> M , nên phản ứng thu năng lợng. Năng lợng chuyển tành năng lợng
liên kết:

E = (M
0
- M)c
2
- Năng lợng của hạt

cần cung cấp để phản ứng hạt nhân xảy ra:

E E= +
E
đ
Do bỏ qua động năng của các hạt nhân sinh ra( E
đ
= 0) nên năng lợng tối thiểu
của hạt

cần cung cấp để phản ứng xảy ra là:
E
min
=

E = (M
0
- M)c
2
= 3,16MeV
(* Có thể giải bài toán trên cơ sở ĐLBT năng lợng toàn phần. Theo ĐLBT năng
lợng toàn phần ta có: E
Al
+
E

+ M
0
c
2
= E
P

+ E
n
+ M
0
C
2
.
Do E
Al
= 0; E
P
= E
n
=0 nên E
min
=
E

= (M
0
- M)c
2
*).
*Ví dụ 3: Bắn hạt

với động năng
E

= 4MeV vào hạt nhân nhôm
27

13
Al
đứng
yên; sau phản ứng có xuất hiện hạt nhân phốtpho
30
15
P
.
a. Viết phơng trình phản ứng hạt nhân.
b. Phản ứng trên toả hay thu năng lợng? Tính năng lợng toả hoặc thu của phản
ứng hạt nhân đó ?
c. Biết nơtrôn sinh ra sau phản ứng chuyển động vuông góc với phơng chuyển
động của hạt

. Hãy tính động năng của hạt nơtrôn và hạt nhân phốtpho.
Cho biết khối lợng của các hạt nhân : M
Al
= 26,97435u; M
p
= 29,97005u;
M
n
= 1,0087u;
M

= 4,0015u; c = 3.10
8
m/s.
*Giải: a. - Phơng trình của phản ứng hạt nhân có dạng:
4 27 30

2 13 15
A
Z
He Al P A+ +
áp dụng ĐL bảo toàn số khối và bảo toàn điện tích, ta có:
4 27 30 1
2 13 15 0
A A
Z Z
+ = + =



+ = + =

;Vậy hạt X chính là nơtrôn. Và phơng trình phản
ứng là:
4 27 30 1
2 13 15 0
He Al P n+ +
b. - Ta có: M
0
- M = (
M

+ M
Al
) - ( M
P
+ M

n
) = - 0,0029u < 0 nên phản ứng thu
năng lợng. Năng lợng của phản ứng hạt nhân chính là năng lợng cần thiết để
phản ứng hạt nhân đó xảy ra:

E = (M
0
- M)c
2
= - 0,0029.931MeV = -2,7MeV.
c. - áp dụng ĐLBT động lợng và bảo toàn năng lợng toàn phần cho phản ứng, ta
có:
n p
P P P

= +
uur uur uur

(1)
2 2
( ) ( )
Al n p n p
E M M c M M c E E

+ + = + + +

(2)
- Theo đề bài, ta có:
n n
v v p p

ur uur uur uur
nên ta có:
2 2 2
n p
p p p

+ =

(3)

- Mặt khác:
2 2
2 2
mv p
E
m
= =
nên ta có thể viết lại (3):
2 2 2
n
n n p p p n
p p
M M
M E M E M E hayE E E
M M


+ = = +

(4)
Thay (4) vào (2), ta đợc:
1 1
n
n
p p
M M
E E E
M M



+ + = +
ữ ữ
ữ ữ


(5)
Với
( )
( )
2
Al p n
E M M M M c


= + +

Thay số vào (5) và (4), ta đợc E
n
= 0,74MeV và E
p
= 0,56MeV
Gọi

=
( )
;
p
p p

uur uur
, từ hình vẽ ta có:
n
p
uur
tg

=
0
0,575 30
n n n
p M E
p M E


= =
Do đó góc giữa phơng chuyển động

p

uur
Của hạt nơtrôn và của hạt nhân phốt-

Pho bằng: 30
0
+90
0
= 120
0
.

p
p
uur
* Bài tập t ơng tự:
* Bài 1: a) Khi bắn hạt

vào hạt nhân nhôm
27
13
Al
ta đợc đồng vị
30
15
P
, đồng vị

này bị phân rã phóng xạ

+
. Hãy viết phơng trình của phản ứng hạt nhân đó.
b) Để phản ứng
12 4
6 2
3C He

+
có thể xảy ra, lợng tử

phảI có năng lợng tối
thiểu bằng bao nhiêu ?
*ĐS: a)
4 27 1 30 30 0 30
2 13 0 15 15 1 14
;He Al n P P e Si
+
+
+ + +
b)
min
7,26E MeV

=
( áp dụng ĐLBT năng lợng toàn phần)
*Bài 2: ( ĐH Thủy Lợi 1998) Cho phản ứng hạt nhân sau:

1 9 4

1 4 2
2,1H Be He X MeV+ + +
a. Xác định hạt nhân X ?
b. Tính năng lợng toả ra từ phản ứng trên khi tổng hợp đợc 2gam Heli. Biết số
Avôgađrô N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
.
*ĐS: a. Hạt nhân
A
Z
X
là
7
3
Li
b. - Số hạt nhân Heli có trong 2g:
23
3,01.10
A
mN
N
A
= =
. Năng lợng toả ra:
E = N.
E

= 6,321.10
23
MeV; Với
E
= 2,1MeV
*Bài 3: ( HV- KT-QS1998)Ngời ta dùng hạt prôtôn có đông năng E
P
= 5,58MeV
băn phá hạt nhân
23
11
Na
đứng yên.hai hạt sinh ra là
4
2
He
và X.
a. Viết phơng trình phản ứng. Tính số prôtôn và số nơtrôn của hạt X.
b. Tính ra MeV năng lợng toả ả trong phản ứng trên.
c. Biết động năng của Heli là E
He
== 6,6MeV, tính động năng của hạt X.
d. Tính góc hợp bởi véc tơ vận tốc của hạt prôtôn và hạt Heli.
Cho biết khối lợng của các hạt: M
P
= 1,0073u; M
Na
= 22,9837u;
M
He

= 4,0015u; M
X
= 19,9869u; 1u = 931MeV; c = 3.10
8
m/s.
*ĐS: a. Hạt X có Z = 10 prôtôn và N = 10 nơtrôn( Ne). HS tự viết pt p/ứ.
b. Năng lợng phản ứng toả ra:
E

= 2,4206MeV.
c. Động năng của hạt X: E
X
= 1,4MeV
d. cos
0 0
0,1659 80,45 80 27'

= =
*Bài 4: ( ĐH- Đ.Nẵng 1999) Ngời ta dùng nơtrôn có động năng E
n
= 1,6MeV bắn
vào hạt nhân đồng vị beri
7
4
Be
đứng yên và thu đợc hai hạt giống nhau có cùng
động năng.
a. Viết phơng trình phản ứng và xác định nguyên tố đợc tạo thành sau phản ứng.
b. Tính động năng của mỗi hạt.
c. Phản ứng này toả hay thu năng lợng ?

Cho M
n
= 1,0075u; M
Be
= 7,0152u; M
He
= 4,0015u;
1u = 1,6605.10
-27
kg =931MeV; c = 3.10
8
m/s.
*ĐS: a.
1 7 4
0 4 2
2n Be He+
; b.
9,97E MeV

=
;
c. Phản ứng toả năng lợng. Năng lợng toả ra cung cấp động năng ho các hạt

.
*Bài 5: hạt nhân của đồng vị urani
234
92
U
đứng yên bị phân rã phóng xạ

.
a. Viết phơng trình của phản ứng hạt nhân.
b. Tính năng lợng toả ra( dới dạng động năng của hạt nhân con và hạt

).
c. Tính động năng và vận tốc của hạt nhân con và hạt

.
Cho biết khối lợng của các hạt nhân: M
U234
= 233,9904u; M
Th
=229,9737u;
M

= 4,0015u; c = 3.10
8
m/s; 1u = 931MeV.
*ĐS: a.
234 4 230
92 2 90
U He Th +
; b.
E



14,15MeV
c.
13,87 ; 0,28

Th
E MeV E MeV

=
; v
Th

7 5
2,58.10 / ; 4,5.10 /
Th
v m s v m s

=
(*HD: - áp dụng ĐLBT động lợng:
0
Th Th Th
Th
M
M v M v v v
M


= + =
uur uur uur
(1)
Động năng của hạt

và của hạt thôri:
2 2
;

2 2
Th
Th
M v M v
E E


= =
(2)
Từ (1) và (2) ta tính đợc E
Th
và
E

).
*Bài 6: ( ĐH - CĐ 2002)
a. so sánh sự phóng xạ và sự phân hạch ?
b. Tìm năng lợng toả ra khi một hạt nhân urani U234 phóng xạ ra tia

tạo
thành đồng vị thôri Th230. Cho các năng lợng liên kết riêng : của hạt

là
7,10MeV; cuả U234 là 7,63MeV; của hạt Th230 là 7,70MeV.
*ĐS: a). Xem SGK V.Lí 12( Bài 55; 60 tr211;228); b).
14E MeV
.
================***=================
*Một số câu hỏi lí thuyết cần l u ý
Câu 1: a).Trong phóng xạ

ngoài elêctron ra còn có hạt nào phát ra kèm theo
nữa không ? căn cứ vào đâu để kết luận điều đó ?
b). Tia

+
và


có phỉa là hai bức xạ hay không ?
c). thực chất của sự phóng xạ


là sự biến đổi hạt gì ? viết phơng trình của quá
trình biến đổi đó ?
Câu 2: a). Có cách nào làm tăng hay giảm sự phóng xạ hay không ?
b). So sánh sự phóng xạ và phản ứng hạt nhân ?
Câu 3: a). với khối lợng
235
92
U
thế nào thì có quá trình phóng xạ tự nhiên , phản
ứng dây chuyền? Vì sao ?
b). Trong từng quá trình trên, tổng khối lợng các hạt riêng biệt trớc phản ứng
nhỏ hơn hay lớn hơn tổng khối lợng nghỉ các hạt riêng biệt sau phản ứng ? vì
sao ?
Câu 4: Cách nhận biết phản ứng hạt nhân toả năng lợng, thu năng lợng ?
Câu 5: So sánh hiện tợng phóng xạ và phân hạch dây chuyền ?
Câu 6: a). Trong phóng xạ, vì sao gọi T là chu kì bán rã ?

b). Đại lợng nào quyết định tính bền vững của hạt nhân ?
Câu 7: a). Vì sao trong phản ứng hạt nhân không có ĐLBT khối lợng ?
b). Tính phóng xạ mạnh hay yếu đợc xác định qua đại lợng nào ?
Câu 8: a). Tia phóng xạ

khác tia

và

ở những điểm nào ?
b). Phải hiểu ĐLBT năng lợng trong phản ứng hạt nhân nh thế nào ?
Câu 9: Nêu cách tính độ hụt khối và năng lợng của phản ứng hạt nhân ?
Câu 10: Quy luật phân rã của hạt nhân đợc xác định bởi biểu thức:
0
.2
t
T
N N

=
đúng hay sai ? giải thích ?