Bài tập Tích phân kép_Toán cao cấp 2

Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com


Trang 1

ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
BÀI TẬP TÍCH PHÂN KÉP
(Lưu ý: Tài liệu đã cho chưa được thẩm định nên có phần chưa chính xác hoàn toàn)

Tính các tích phân kép:

Cho x
2
= 2 – x để xác định giao điểm của hai đường:
y = x
2
và y = 2 – x
x
2
+ x = 0 có 2 nghiệm: x
1
= 1 và x
2
= – 2
Vậy:
Vì đường y = 2 – x nằm trên đường y = x
2

Tính tích phân theo y, coi x như hằng số:











Để cho “dễ nhìn, quen mặt”, ta đặt x = y
x
1
= 2
x
2
=
y
x
y=
y = x
2
Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com


Trang 2

ST&BS: Cao Văn Tú

Email:
dx = dy.

Tích phân I không đổi.
Vẽ :
x = 0, y = 0;
x = 1, y = 1;
x = 4, y = 2.
Vẽ
Vậy: D:
nên:










đổi trục tọa độ: x = rcos
y = rsin
1 r
2
cos
2
+ r
2
sin

2

1 r
2
(cos
2
+ sin
2

1 r
2
((cos
2
+ sin
2

1
2
r
2
2
2
1 r
x y lấy dấu = để tính 2 con
x = y ; (vì x = y)



x = 1
4

x
y
2
1
y=2
y=
y=
y =
Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com


Trang 3

ST&BS: Cao Văn Tú
Email:
y = ;
Bấm máy

đặt: x – 1 = rcos
r
2
cos
2
+ r
2
sin
2
=1
2
y = rsin r
2
=1
2

vậy:

(vì r không âm)
(thì sin






y
x

sai
đúng
vì y

y
x


Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com


Trang 4

ST&BS: Cao Văn Tú
Email:



Xét:




Đặt lại: x = rcos
y = rsin r
2
=2rcos r = 2cos

Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com


Trang 5

ST&BS: Cao Văn Tú
Email:






Đổi biến: D:
x
2
+ y
2

r
2

r
2
2
2

Nhìn vào hình:
hay











2y =


y
x


y = x
Bài tập Tích phân kép Blog: www.caotu28.blogspot.com


Trang 6

ST&BS: Cao Văn Tú
Email:

(a) Đường tròn tâm I(0, 1) bán kính r = 1.




(b) Đường
tròn tâm I
1
(0, 2) bán kính r
1
= 2.




Kết hợp:
y x cận dưới
x 0 cận trên

Xét

y = x
(a)
(b)
x
y
1
2