Các dạng bài tập về dao động điều hòa

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (802.45 KB, 20 trang )

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk

ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

DẠNG 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA DAO ĐỘNG
ĐIỀU HÒA, PHƯƠNG TRÌNH LI ĐỘ,VẬN TỐC,GIA TỐC

+ Phương trình dao động: x = Acos(t + ); trong đó A,  và  là những hằng số.
* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà
+ Li độ dao động x là tọa độ của vật tính từ vị trí cân bằng.
+ Biên độ A là giá trị cực đại của li độ x.
+ Pha của dao động là : t + , cho phép ta xác định li độ x tại thời điểm t bất kì.
+ Pha ban đầu  là pha của dao động tại thời điểm ban đầu (t = 0); đơn vị (rad).
 

,
.
+ Tần số góc  là tốc độ biến đổi góc pha; đơn vị rad/s.
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần;
đơn vị giây (s).
T =
2

=
N
t
t: thời gian vật dao động (s) ; T: chu kì (s) ; N: số dao động toàn phần mà vật
thực hiện được trong thời gian t.
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn
vị héc (Hz).

+ Liên hệ giữa , T và f:  =
T

2
= 2f.
Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu  phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ
dao động, còn tần số góc  (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.

* Phương trình vận tốc và gia tốc của vật trong dao động điều hòa.
x = Acos(t + )
v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t +  +
2

).
a = v' = x’’ = - 
2
Acos(t + ) = - 
2
x.
-Vận tốc biến thiên điều hòa cùng tần số, sớm pha hơn
2

so với với li độ.
-Gia tốc biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha
2

so với vận tốc).
-Véc tơ vận tốc luôn hướng theo chiều chuyển động.
-Véc tơ gia tốc luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ.

- Khi chuyển động từ vị trí biên về vị trí cân bằng độ lớn của vận tốc tăng, độ lớn của gia tốc
giảm. Khi chuyển động từ vị trí cân bằng ra vị trí biên độ lớn của vận tốc giảm, độ lớn của gia
tốc tăng.
-Tại vị trí biên (x =  A), v = 0; |a| = a
max
= 
2
A.
- Tại vị trí cân bằng (x = 0), |v| = v
max
= A; a = 0.
Chú ý:
-Liên hệ giữa x, v, A:
1
22
2
2
2


A
v
A
x
hay
1
max
2
2
2

2

v
v
A
x

-Liên hệ : a = - 
2
x
-Liên hệ a và v :
1
42
2
22
2


A
a
A
v
hay
1
max
2
2
max
2
2


a
a
v
v

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk

BÀI TẬP TỰ LUẬN.
Câu 1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau :
1 x

= 5 cos(
23t


) ( mm ) 2. x = 3cos 4
t

( cm)
3. x

= -sin t ( cm ) 4 .x = 5cos(- 10t +
4

), (cm).
5. x=10sin(5πt) (cm). 6. x

= -2sin
5
6
t






( cm )
Chuyển về hàm cos rồi xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, chiều dài quỹ đạo của
các dao động điều hoà đó?

Câu 2. Một vật dao động điều hòa thực hiện được 400 dao đông toàn phần trong thời gian 4 phút. Tìm
chu kỳ, tần số và tần số góc của vật.

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng, dọc theo trục x
’
ox có li độ thoả
mãn phương trình:
3 (5 )
6
x cos t



(cm)
a.Viết phương trình vận tốc , gia tốc.

b.Tính vận tốc ,gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5

c.Tính li độ và vận tốc ,gia tốc của dao động khi pha dao động của li độ là -30
0
.

d. Khi vật đi qua vị trí cần bằng, vị trí biên chất điểm có vận tốc ,gia tốc là bao nhiêu?

e.Tính vận tốc ,gia tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = 3(cm).

f.Tính vận tốc ,gia tốc của vật khi nó đang dao động ở vị trí có li độ x = -1,5
3
(cm
g.Tính li độ,gia tốc của chất điểm tại thời điểm nó có vận tốc là 7,5
2

(cm/s)
h.Tính li độ,vận tốc của chất điểm tại thời điểm nó có gia tốc là 37,5

2
(cm/s
2
)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Một vật thực hiện dđđh xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình x = 2cos
4
2
t







cm.
Chu kì dao động của vật là
A. 2 (s). B. 1/2 (s). C. 2 (s). D. 0,5 (s).

Câu 2. Biết rằng li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng A vào thời điểm ban đầu t = 0.
Pha ban đầu φ có giá trị bằng
A. 0 rad. B. π/4 rad. C. π/2 rad. D. π rad.

Câu 3. Li độ x = Acos(ωt + φ) của dao động điều hòa bằng 0 khi pha dao động bằng
A. 0 rad. B. π/4 rad. C. π/2 rad. D. π rad.

Câu 4. Một vật dao động điều hoà có phương trình x = 10cos(
2

- 2t) (cm). Nhận định nào không
đúng ?
A. Gốc thời gian lúc vật ở li độ x = 10 cm. B. Biên độ A = 10 cm.
Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk
C. Chu kì T = 1 s. D. Pha ban đầu  = -
2

rad.
.
Câu 5. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 4 cos(10πt + π/6) cm. Tại thời điểm t = 0 vật có

tọa độ bằng bao nhiêu?
A. x = 2 cm. B. x = 2cm.C.
23x cm
. D.
23x cm
.

Câu 6.
Một vật dao động điều hòa với phương trình:
x
5
cos(πt )
cm. Số dao động toàn phần mà vật
thực
hiện trong một phút là:
A. 65 B.120 C.45 D. 100

Câu 7. Phương trình dđđh của một vật là: x = 3cos
20
3
t





cm. Vận tốc của vật có độ lớn cực đại là
A. v
max

= 3 (m/s). B. v
max
= 60 (m/s). C. v
max
= 0,6 (m/s). D. v
max
=  (m/s).

Câu 8. Một vật dđđh với biên độ 5 cm. Khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc của nó là 2 (m/s). Tần số dao
động của vật là
A. 25 Hz. B. 0,25 Hz. C. 50 Hz. D. 50 Hz.

Câu 9. Tính tần số góc của một vật dao động điều hoà, biết khi li độ bằng 5 cm thì vật có vận tốc 40
cm/s và khi li độ bằng 4 cm thì vật có vận tốc 50 cm/s.
A. 6 rad/s. B. 20 rad/s. C. 10 rad/s. D. 8 rad/s.

Câu 10. Một vật dao động điều hòa, khi vận tốc của vật là v
1
= -0,6 m/s thì gia tốc của vật là a
1
=
8 m/s
2
; khi vận tốc của vật là v
2
= 0,8 m/s thì gia tốc của vật là a
2
= -6 m/s
2
. Vật dao động với vận tốc

cực đại bằng
A. 1 m/s. B. 1,4 m/s. C. 1,2 m/s. D. 1,6 m/s.

Câu 11. Một vật dđđh theo phương trình x = 5cosπt (cm). Tốc độ của vật có giá trị cực đại là
A. -5π cm/s. B. 5π cm/s. C. 5 cm/s. D. 5/π cm/s.

Câu 12. Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí x = 10 cm vật có vận tốc
20 3 cm/ s 
. Chu kỳ dao động của vật là
A. 1 s. B. 0,5 s. C. 0,1 s. D. 5 s.

Câu 13. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 2cos(4πt + π/3) cm. Vận tốc của vật
tại thời điểm ban đầu là
A. -4π cm/s. B. -4
3
π cm/s. C. 4π cm/s. D. 4
3
π cm/s.

Câu 14. Một vật dao động điều hoà theo phương trình : x = 20cos(4πt) cm. Lấy π
2
= 10. Tại li
độ x = 10 cm vật có gia tốc là
A. -16 m/s
2
. B. -8 m/s
2
. C. -16 cm/s
2
. D. -8 cm/s

2
.

Câu 15. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(5πt - π/6) cm. Vận tốc và gia tốc
của vật tại thời điểm t = 0,5 s là
A. -10
3
π cm/s và -5m/s
2
. B. -10π cm/s và -5
3
m/s
2
.
C. -10
3
π cm/s và -5
3
m/s
2
. D. -10π cm/s và -5m/s
2
.

Câu 16. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc
và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là:
Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk
A.
22

2
42
va
A

. B.
22
2
22
va
A

C.
22
2
24
va
A

. D.
22
2
24
a
A
v



.

Câu 17. Một vật dao động điều hòa có chu kì T = π/10 s. Biết khi đến li độ x = 4 cm thì vật có vận tốc
v = -0,6 m/s. Biên độ dao động của vật là
A. 4 cm. B. 5 cm. C. 6 cm. D. 10 cm.

Câu 18. Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 10 cm. Biết khi vật đến li độ x = 8 cm thì tốc độ
của vật là v = 0,628 m/s. Cho π = 3,14. Chu kì dao động của vật là
A. 0,5 s. B. 10/6 s. C. 0,6 s. D. 2 s.

Câu 19. Tìm đáp án đúng. Một vật dao động điều hoà phải mất t = 0,025 s để đi từ điểm có vận tốc
bằng không tới điểm tiếp theo cũng như vậy. Hai điểm cách nhau 10 cm, biết được:
A. chu kì dao động là 0,025 s. B. tần số dao động là 20 Hz.
C. biên độ dao động là 10 cm. D. pha ban đầu là /2.

Câu 20. Mộtvậtdao động điềuhòa, biếttạili độx
1
vậtcó vậntốclà v
1
, tạili độx
2
vậtcó vậntốclà v
2
. Chukì
dao độngcủavật đó là
A. T = 2π
22
12
22
21
xx

vv


. B. T =
22
21
22
12
1
2
vv
xx



. C. T = 2π
22
12
22
12
vv
xx


. D. T =
22
12
22
21
1

2
xx
vv




DẠNG 2:VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Viết phương trình dao động dưới dạng: x = Acos(t + ).
* Tìm : + =
T

2
= 2f.
Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk
+  =
max
max
v
a
, với a
max
= 
2
A khi vật tại vị trí biên;
v

max
=A khi vật tại vị trí cân bằng;
* Tìm A: + Từ hệ thức độc lập: x
2
+
2
2
A
v








=> A =
2
2
v
x









1
42
2
22
2


A
a
A
v
hay
1
max
2
2
max
2
2

a
a
v
v

+ Từ biểu thức: A =
2
L

với L là chiều dài quỹ đạo.
+ Từ điều kiện đầu của bài toán t = 0:
A
sinAv
cosAx
o






=?
+Sử dụng các công thức về vận tốc, gia tốc: A =

max
v
; A =
2
max
a


*Tìm : Hình vẽ trên.

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 1Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có l
độ x = 5cm, với tốc độ
10v


(cm/s) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A.
5 2 os(2 ) cm
4
x c t



. B.
5 2 os(2 ) cm
4
x c t



.
C.
3
5 os(2 ) cm
4
x c t




. D.
10 os(2 ) cm
3
x c t



.

Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị
trí có li độ x = 5cm, với tốc độ
50 3v 
(cm/s) theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A.
10 os(10 ) cm
3
x c t


. B.
10 os(10 ) cm
3
x c t


.
C.
2
10 os(10 ) cm
3

x c t


. D.
5 os(2 ) cm
3
x c t



.

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị
trí có li độ x = 5cm, với tốc độ
50 3v 
(cm/s) theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A.
10 os(10 ) cm
3
x c t


. B.
10 os(10 ) cm
3
x c t


.
C.

2
10 os(10 ) cm
3
x c t


. D.
5 os(10 ) cm
3
x c t


.

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị
trí có li độ
52x 
cm, với vận tốc
50 2v
(cm/s). Phương trình dao động của vật là
A.
10 os(10 ) cm
3
x c t


. B.
3
10 os(10 ) cm
4

x c t


.
C.
3
10 os(10 ) cm
4
x c t


. D.
12 os(10 ) cm
3
x c t


.

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk
Câu 5. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số góc 10(rad/s). Tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị
trí có li độ
53x 
cm, với vận tốc
50v 
(cm/s). Phương trình dao động của vật là
A.
10 os(10 ) cm
6

x c t


. B.
5
10 os(10 ) cm
6
x c t


.
C.
5
10 os(10 ) cm
6
x c t


. D.
12 os(10 ) cm
3
x c t


.
Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân
bằng truyền cho vật vận tốc
40 (cm/s)v



. Phương trình dao động của vật là
A.
4 os(10 ) cm
2
x c t



. B.
4 os(10 ) cm
2
x c t



.
C.
8 os(5 ) cm
2
x c t



. D.
8 os(5 ) cm
2
x c t




.

Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa với tần số f = 5Hz. Tại thời điểm ban đầu khi vật ở vị trí cân
bằng truyền cho vật vận tốc
60 (cm/s)v


theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là
A.
4 os(10 ) cm
2
x c t



. B.
6 os(10 ) cm
2
x c t



.
C.
8 os(5 ) cm
2
x c t




. D.
12 os(5 ) cm
2
x c t



.

Câu 8. Vật dao động điều hòa, A=4cm , khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng
0,5s. Tại thời điểm t = 1,5s vật qua li độ
23x 
cm theo chiều dương. Phương trình dao động của vật
là
A.
8cos(2 )
3
xt



cm B.
5
4cos(2 )
6
xt



cm.

C.
8cos( )
6
xt



cm. D.
5
4cos(4 )
6
xt



cm.

Câu 9. Một vật dao động điều hòa khi đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s. Gia tốc cực đại
của vật là
2
ax
2/
m
a m s
. Chọn t = 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục tọa độ.
Phương trình dao động là
A.
2cos(10 )xt
cm. B.
2cos(10 )xt



cm.
C.
2cos(10 )
2
xt


cm. D.
2cos(10 )
2
xt


cm.

Câu 10. Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s, lấy
2
= 10. Tại thời điểm t = 0 vật có gia tốc a =
10 cm/s
2
, vận tốc
3v


cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
2
2cos( )

3
xt



cm. B.
2cos( )
3
xt



cm.
C.
2
4cos( )
3
xt



cm. D.
2cos( )
3
xt



cm.

Câu 11. Môt vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz. Sau 2,25s kể từ khi vật bắt đầu dao động vật có
li độ x = 5cm và vận tốc 20π cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
5cos(4 )
6
xt



cm. B.
5 2cos(4 )xt


cm
. C.
3
5 2cos(4 )
4
xt



cm. D.
5 2cos(4 )
4
xt



cm.

Câu 12. Vật dao động điều hòa với biên độ A = 8cm. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 4cm
và chuyển động với vận tốc
40 3v 
cm/s. Phương trình dao động của vật là
Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk
A.
10cos(20 )
3
xt


cm. B.
8cos(10 )
3
xt


cm.
C.
10cos(20 )
6
xt


cm. D.
8cos(10 )
3
xt



cm.

Câu 13. Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = - 6cm và
chuyển động với tốc độ
1,2 3v 
m/s. Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là 2,4m/s. Phương
trình dao động là
A.
2
12cos(20 )
3
xt


cm. B.
10cos(10 )
3
xt


cm.
C.
2
12cos(20 )
3
xt



cm. D.
18cos(10 )
3
xt


cm.
Câu 14. Vật dao động điều hòa với biên độ A. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x = 2cm và
chuyển động với vận tốc
83v


cm/s. Khi vật đi cân qua vị trí bằng thì vật có vận tốc là
16

cm/s.
Phương trình dao động là
A.
4cos(4 )
6
xt



cm. B.
5 2cos(4 )xt


cm.
C.

4cos(4 )
3
xt



cm. D.
5 2cos(4 )
4
xt



cm.

Câu 15. Vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật ở vị trí có li độ x =
43
cm và chuyển động với vân tốc
40v


cm/s. Sau
1
4
chu kỳ dao động thì vật có vận tốc là
40 3v


cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.

8cos(10 )
6
xt



cm. B.
8cos(20 )
6
xt



cm.
C.
8cos(10 )
3
xt



cm. D.
4 6cos(40 )
4
xt



cm.

Câu 16. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x =
5cm, chuyển động với vận tốc
50 3v 
cm/s. Sau thời gian
t
vật đi qua vị trí có li độ
52x 
cm với
vận tốc
50 2x 
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
10cos(10 )
3
xt


cm. B.
10cos(20 )
3
xt


cm.
C.
10cos(10 )
3
xt



cm. D.
10 2cos(20 )
4
xt


cm.

Câu 17. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = -
5cm, chuyển động với vận tốc
50 3v 
cm/s. Sau thời gian
t
vật đi qua vị trí có li độ
5 2x
cm
với vận tốc
50 2v
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
10cos(10 )xt
cm. B.
2
10cos(20 )
3
xt


cm.
C

2
10cos(10 )
3
xt


cm. D.
3
10 2cos(20 )
4
xt


cm.
Câu 18. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x =
6cm, chuyển động với vận tốc
60v 
cm/s. Sau thời gian
t
vật đi qua vị trí có li độ
3 2x 
cm với
vận tốc
30 6v 
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
12cos(10 )
3
xt



cm. B.
6 2cos(10 )
4
xt


cm.
C.
6cos(10 )
2
xt


cm. D.
3
6 2cos(20 )
4
xt


cm.
Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk
Câu 19. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x =
3cm, chuyển động với tốc độ
60 3v


cm/s. Sau thời gian một phần tư chu kỳ dao động vật đi qua vị

trí có li độ
33x 
cm. Phương trình dao động của vật là
A.
6cos(20 )
3
xt



cm B.
6cos(20 )
3
xt



cm.
C.
6 2cos(10 )
4
xt



cm. D.
6 2cos(10 )xt


cm.

Câu 20. Một vật dao động điều hòa với biên độ A, chu kỳ T. Tại thời điểm ban đầu vật có li độ x = 5cm
và tốc độ
50 3v


cm/s. Sau thời gian một phần tư chu kỳ dao động vật đi qua vị trí có li độ
53x 
cm. Phương trình dao động của vật là
A. 10cos(10

t +
3/

) cm. B.
10cos(10 )
3
xt



cm.
C.
5 2 cos(10 )
4
xt



cm. D.
5 2cos(10 )xt



cm.

Câu 21. Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là- 80cm/s và gia tốc là
2
3,2 3 m/s

. Khi đi
đến biên thì vật có gia tốc là
2
6,4 m/s

. Phương trình dao động của vật là
A.
4 10cos(4 )
6
x t cm



. B.
5
4 10cos(4 )
6
x t cm



.

C.
5
4cos(4 )
6
x t cm



. D.
8 2cos(4 )x t cm



Câu 22. Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là 80cm/s và gia tốc là
2
3,2 3 m/s

. Khi đi
đến biên thì vật có gia tốc là
2
6,4 m/s

. Phương trình dao động của vật là
A.
4 10cos(4 )
6
x t cm




. B.
5
4 10cos(4 )
6
x t cm



.
C.
5
4cos(4 )
6
x t cm



. D.
8 2cos(4 )x t cm


.

Câu 23. Một vật dao động điều hòa với vận tốc ban đầu là 1m/s và gia tốc là
2
5 3 m/s
. Khi đi qua vị
trí cân bằng thì vật có vận tốc là 2m/s. Phương trình dao động của vật là
A.

10cos(20 )
3
xt


cm. B.
20cos(10 )
6
xt


cm.
C.
10cos(10 )
6
xt


cm. D.
20cos(20 )
3
xt


cm
.
Câu 24. Vật dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s. Thời điểm ban đầu vật cách vị trí cân bằng một
khoảng 5cm, có vận tốc bằng 0 và có xu hướng chuyển động theo chiều dương của trục tọa độ. Phương
trình dao động là
A.

 
x = 5.cos 2 t cm.
B.
 
x = 5.cos 2 t + cm.

C.
x = 5.cos 2 t + cm.
2





D.
x = 5.cos 2 t - cm.
2






Câu 25. Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 1Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở vị trí cân
bằng người ta truyền cho vật vận tốc
20 cm/s
theo chiều dương của trục tọa độ. Phương trình dao
động của vật là
A.

 
x = 4.cos 2 t cm.
B.
x = 5.cos 2 t + cm.
2






C.
x = 10.cos 2 t + cm.
2





D.
x = 10.cos 2 t - cm.
2






Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk

Câu 26. Một vật dao động điều hòa với tấn số f = 2Hz. Tại thời điểm ban đầu vật đang năm ở vị trí cân
bằng người ta truyền cho vật vận tốc
20 cm/s
theo chiều âm của trục tọa độ. Phương trình dao động
của vật là
A.
 
x = 4.cos 4 t cm.
B.
x = 5.cos 4 t + cm.
2






C.
x = 10.cos 4 t + cm.
2





D.
x = 10.cos 4 t - cm.
2







Câu 27. Dao động điều hòa có phương trình
cos( . ).x A t


Lúc t=0 vật cách vị trí cân bằng
2
(cm) và có gia
tốc -
2
2
100 2 ( )
cm
s

, vận tốc
10 2 ( )
cm
s


. Phương trình dao động:
A.
2cos(10 )( )
4
x t cm




B.
2cos(10 . )( )
4
x t cm




C.
3
2cos(10 . )( )
4
x t cm



D.
3
2cos(10 . )( )
4
x t cm




Câu 28. Phương trình dao động của một vật dao động điều hòa có dạng x = Acos(t +
4


) (cm). Gốc
thời gian đã được chọn
A. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
2
A
theo chiều dương.
B. Khi chất điểm qua vị trí có li độ x =
2
2A
theo chiều dương.
C. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
2
2A
theo chiều âm.
D. Khi chất điểm đi qua vị trí có li độ x =
2
A
theo chiều âm

Câu 29. : Một vật dao động điều hoà với tần số góc

= 5rad/s. Lúc t = 0, vật đi qua vị trí có li độ x = -
2cm và có tốc độ 10(cm/s) hướng về phía vị trí biên gần nhất. Phương trình dao động của vật là
A. x = 2
2
sin(5t +
4

)(cm). B. x = 2cos (5t -

4

)(cm).
C. x =
2
cos(5t +
4
5
)(cm). D. x = 2
2
sin(5t -
4
3
)(cm).

Câu 30. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 10cm với tần số f = 2Hz. Ở thời điểm ban đầu t =
0, vật chuyển động ngược chiều dương. Ở thời điểm t = 2s, vật có gia tốc a = 4
3
m/s
2
. Lấy
2


10.
Phương trình dao động của vật là
A. x = 10cos(4

t +


/3)(cm). B. x = 5cos(4

t -

/3)(cm).
C. x = 2,5cos(4

t +2

/3)(cm). D. x = 5cos(4

t +5

/6)(cm).

Câu 31. : Một vật dao động điều hoà khi đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương ở thời điểm ban đầu.
Khi vật có li độ 3cm thì vận tốc của vật bằng 8

cm/s và khi vật có li độ bằng 4cm thì vận tốc của vật
bằng 6

cm/s. Phương trình dao động của vật có dạng
A. x = 5cos(2

t-
2/
)(cm). B. x = 5cos(2

t+


) (cm).
C. x = 10cos(2

t-
2/
)(cm). D. x = 5cos(

t+
2/
)(cm).

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk
Câu 32. Một dao động điều hoà với chu kì T = 2s. Vật qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4cm/s. Khi t =
0 vật qua li độ x = 5cm theo chiều âm quĩ đạo. Lấy
2


10. Phương trình dao động điều hoà của con
lắc là
A. x = 10sin(

t +5

/6)(cm). B. x = 10cos(
2
t +

/3)(cm).
C. x = 10cos(


t -

/6)(cm). D. x = 5sin(

t - 5

/6)(cm).
Câu 33. : Một vật dao động điều hoà trong một chu kì dao động vật đi được 40cm và thực hiện được
120 dao động trong 1 phút. Khi t = 0, vật đi qua vị trí có li độ 5cm và đang theo chiều hướng về vị trí
cân bằng. Phương trình dao động của vật đó có dạng là
A.
)cm)(
3
t2cos(10x


. B.
)cm)(
3
t4cos(10x


.
C.
)cm)(
3
t4cos(20x



. D.
)cm)(
3
2
t4cos(10x


.

Câu 34. : Một vật dao động điều hoà có chu kì T = 1s. Lúc t = 2,5s, vật nặng đi qua vị trí có li độ là x =
25
cm với vận tốc là v =
210
cm/s. Phương trình dao động của vật là
A.
).)(
4
2sin(10 cmtx



B.
).)(
4
sin(20 cmtx




C.

).cm)(
4
t2cos(20x


D.
).)(
4
2cos(10 cmtx




Câu 35. Một vật dao động điều hoà đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm ở thời điểm ban đầu. Khi vật đi
qua vị trí có li độ x
1
= 3cm thì có vận tốc v
1
=
8
cm/s, khi vật qua vị trí có li độ x
2
= 4cm thì có vận
tốc v
2
=
6
cm/s. Vật dao động với phương trình có dạng:
A.

).cm)(2/t2cos(5x 
B.
).cm)(t2cos(5x 

C.
).cm)(2/t2cos(10x 
D.
).cm)(2/t4cos(5x 

Câu 36. Một vật dao động có hệ thức giữa vận tốc và li độ là
1
16
x
640
v
22

(x:cm; v:cm/s). Biết rằng lúc
t = 0 vật đi qua vị trí x = A/2 theo chiều hướng về vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là
A.
).cm)(3/t2cos(8x 
B.
).cm)(3/t4cos(4x 

C.
).cm)(3/t2cos(4x 
D.
).cm)(3/t2cos(4x 

DẠNG 3: XÁC ĐỊNH SỐ LẦN ĐI QUA VỊ TRÍ x
0
BẤT KÌ

* Sử dụng đường tròn lượng giác
* Góc quay được trong khoảng thời gian

t là
t .


Câu 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 2cos(2

t -

/2) cm. Sau thời gian 7/6 s kể từ
thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí x = 1cm
A. 2 lần B. 3 lần C. 4lần D. 5lần

Câu 2. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong 4/3s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3
2
cm
Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Câu 3. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong 4/3s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -3
2
cm theo
chiều âm.
A. 7 lần. B. 5 lần. C. 4 lần. D. 3 lần

Câu 4. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (7πt - π/3)(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong
127
s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = 1,5
3
cm
A. 6 lần. B. 3 lần. C. 4 lần. D. 5 lần

Câu 5. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (7πt - 5π/6)(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong
1213
s đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -1,5 cm theo
chiều âm
A. 4 lần. B. 6 lần. C. 3 lần. D. 7 lần

Câu 6. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 3 cos (5πt + π/6)(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = + 1 cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Câu 7. Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x 3sin 5 t
6



  


(x tính bằng cm và t
tính bằng giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = +1cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Câu 8. Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + 1 (cm). Trong giây đầu tiên kể từ lúc
vật bắt đầu dao động vật đi qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương được mấy lần?
A. 2 lần B. 4 lần C. 3 lần D. 5 lần

DẠNG 4 :XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VẬT TẠI THỜI ĐIỂM
tt
KHI BIẾT
LI ĐỘ VẬT TẠI THỜI ĐIỂM t .

* Sử dụng đường tròn lượng giác
* Góc quay được trong khoảng thời gian

t là
t .


- Thời điểm sau đó quay ngược chiều kim đồng hồ
-Thời điểm trước đó quay thuận chiều kim đồng hồ

Câu 1. Một vật dao động điều hòa với phương trình:

4 os(2 )
3
x c t



cm Vào thời điểm t vật có li độ
x =
23
cm và đang chuyển đông theo chiều âm. Vào thời điểm t + 0,25s vật đang ở vị trí có li độ
A. -2cm. B. 2cm. C.
23
. D. -
23
.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình:
2 os(4 )
3
x c t



cm. Vào thời điểm t vật có li
độ x =
2
cm và đang chuyển đông theo chiều dương . Vào thời điểm trước đó 0,25s vật đang ở vị trí có li
độ
A. 2cm. B. -
2

cm. C. -
3
cm. D.
3
cm.

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk
Câu 3. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t



cm. Tại thời điểm t vật có tốc
độ
24 /cm s

và li độ của vật đang giảm. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B. -
12

cm/s. C.
12 2

cm/s. D. -
12 2

cm/s.

Câu 4. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t



cm. Tại thời điểm t vật có vận
tốc -
12

cm/s. và chuyển động nhanh dần. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B. -
12

cm/s. C.
12 2

cm/s. D-
12

3
cm/s.

Câu 5. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t




cm. Tại thời điểm t vật có gia
tốc -48
2

cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm
245
s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B.
12

cm/s. C.
12 2

cm/s. D-
12

3
cm/s.

Câu 6. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t



cm. Tại thời điểm t vật có gia
tốc -48

2

cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm
245
s trước đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B.
12

cm/s. C.
12 2

cm/s. D.24

cm/s.

Câu 7. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t



cm. Tại thời điểm t vật có vận
tốc -12
2

cm/s. và chuyển động chậm dần. Vào thời điểm 0,125s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B. -
12


cm/s. C.
12 2

cm/s. D-
12

3
cm/s.

Câu 8. Một con lắc lò xo dao động với phương trình
6 os(4 )
2
x c t



cm. Tại thời điểm t vật có vận
tốc 0cm/s. và li độ đang giảm. Vào thời điểm
163
s sau đó vận tốc của vật là
A. 0cm/s. B.
12

cm/s. C.
12 2

cm/s. D-
12

2

cm/s.

DẠNG 5: TÍNH THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ VỊ TRÍ X
1

ĐẾN X
2

 Sử dụng đường tròn lượng giác.
 Thời gian t =

/
quay
hoặc t =
T
quay
360


 1 chu kì T
quay

= 360
0

Câu 1. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ

x
1
= - 0,5A đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 1/10 s. B. 1 s. C. 1/20 s. D. 1/30 s.

Câu 2. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk
x
1
= -
22
A đến vị trí có li độ x
2
=
23
A là
A. 1/120 s. B. 1 s. C. 7/120 s. D. 1/30 s

Câu 3. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x
1
=
22
A đến vị trí có li độ x
2
= + 0,5A là
A. 1/120 s. B. 1 s. C. 7/120 s. D. 1/30 s

Câu 4. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x
1
= + 0,5A đến vị trí có li độ x
2
=
22
A là
A. 1/120 s. B. 1/24 s. C. 7/120 s. D. 7/24s

Câu 5. Một vật dao động điều hòa với tần số bằng 5Hz. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ
x
1
=
22
A đến vị trí có li độ độ x
2
=
23
A là
A. 1/120 s. B. 1/24 s. C. 7/120 s. D. 7/30 s

Câu 6. Con lắc lò xo dao động với biên độ A. Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí cân bằng đến điểm
M có li độ x = A
22
là 0,25(s). Chu kỳ của con lắc
A. 1s B. 1,5s C. 0,5s D. 2s

Câu 7. Một con lắc lò xo dao động với biên độ A, thời gian ngắn nhất để con lắc di chuyển từ vị trí có

li độ x
1
= - A đến vị trí có li độ x
2
= A/2 là 1s. Chu kì dao động của con lắc là
A. 1/3 s. B. 3 s. C. 2 s. D. 6s.
Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(
T

2
t +
2

). Thời gian ngắn nhất kể từ lúc bắt
đầu dao động tới khi vật có độ lớn gia tốc bằng một nửa giá trị cực đại là
A. t =
/12T
. B. t =
/6T
. C. t =
/3T
. D. t =
6 /12T

Câu 8. Một vật dao động điều hòa từ B đến C với chu kì là T, vị trí cân bằng là O. trung điểm của OB
và OC theo thứ tự là M và N. Thời gian để vật đi theo một chiều từ M đến N là
A. T/4. B. T/2. C. T/3. D. T/6.

Câu 9. Vật dđđh: gọi t

1
là thời gian ngắn nhất vật đi từ VTCB đến li độ x = A/2 và t
2
là thời gian vật đi
từ vị trí li độ x = A/2 đến biên dương. Ta có
A. t
1
= 0,5t
2
B.
t
1
= t
2
C.
t
1
= 2t
2
D.
t
1
= 4t
2

DẠNG 6:XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ LI ĐỘ X

 Sử dụng đường tròn lượng giác.
 Thời gian t =

/
quay
hoặc t =
360
quay

.T
 1 chu kì T
quay

= 360
0

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk

Câu 1. Cho một vật dao động điều hòa có phương trình chuyển động
x 10cos(2 t )
6




(cm). Vật đi
qua vị trí cân bằng lần đầu tiên vào thời điểm
A.
1/3
s. B.
1/ 6
s. C.
2/3
s. D.
1/12
s.

Câu 2. Một vật dao động điều hoà với ly độ
4cos(0,5 5 / 6)( )x t cm


trong đó t tính bằng (s)
.Vào thời điểm nào sau đây vật đi qua vị trí x = 2
3
cm theo chiều dương của trục toạ độ
A. t = 1s. B. t = 2s. C. t =
16/3
s. D. t =
1/3
s.

Câu 3. Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10cos(2


t +
/4

)cm thời điểm vật đi qua vị
trí cân bằng lần thứ 3 là
A.
13/ 8
s. B.
8/9
s. C.1s. D.
9/8
s.

Câu 4. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x
= 4 lần thứ 2 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động.
A. 2/30s. B. 7/30s. C. 3/30s. D. 4/30s.

Câu 5. Một vật dao động điều hòa với phương trình
10sin(0,5 /6)x t cm


thời gian ngắn nhất từ
lúc vật bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí có li độ
53cm
lần thứ 3 theo chiều dương là
A. 7s. B. 9s. C. 11s. D.12s.

Câu 6. Con lắc lò xo dao động điều hoà trên mặt phẳng ngang với chu kì T = 1,5 s và biên độ A =
4cm, pha ban đầu là
6/5

. Tính từ lúc t = 0, vật có toạ độ x = -2 cm lần thứ 2005 vào thời điểm nào
A. 1503s B. 1503,25s C. 1502,25s D. 1503,375.

Câu 7. Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + π/6) cm. Thời điểm thứ 3 vật qua
vị trí x = 2cm theo chiều dương.
A. 9/8 s B. 11/8 s C. 5/8 s D.1,5 s

Câu 8. Vật dao động điều hòa có ptrình : x = 5cosπt (cm).Vật qua VTCB lần thứ 3 vào thời điểm :
A. 2,5s. B. 2s. C. 6s. D. 2,4s

Câu 9. Vật dao động điều hòa có phương trình :
x = 4cos(2πt - π) (cm, s). Vật đến vị trí biên dương lần thứ 5 vào thời điểm
A. 4,5s. B. 2,5s. C. 2s. D. 0,5s.

Câu 10. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x = vật đi từ
VTCB đến lúc qua điểm có x = 3cm lần thứ 5 là
B. 9/5s. C. 25/6s. D. 37/6s.

Câu 11. Một vật DĐĐH với phương trình x = 4cos(4t + π/6)cm. Thời điểm thứ 2009 vật qua vị trí
x = 2cm, kể từ t = 0, là
A.
12049
24
s. B.
12061
s
24
C.
12025
s

24
D. Đáp án khác

Câu 12. Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí x = 4 lần
thứ 2008 theo chiều âm kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk
A.
12043
30
(s). B.
10243
30
(s) C.
12403
30
(s) D.
12430
30
(s)

DẠNG 7:TÌM QUÃNG ĐƯỜNG S, S
max
,S
min

*Sử dụng đường tròn lượng giác.
*Góc quay được trong khoảng thời gian


t là
t .


*Quãng đường đi dược trong khoảng thơi gian : T là s= 4A
T/2 là s= 2A
*Quãng đường đi dược trong khoảng thơi gian

t < T/2 thì chưa rõ ,phụ thuộc vào ví trí ban đàu
đi
*Quãng đường đi dược trong khoảng thơi gian t bất kì.
-Phân tích t= n.T/2 +
t


s = n.2A +
s
(n = 1,2,3….)
-
s
dựa vào đường tròn tính
Bài toán :Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian
2
0
T
t 

Góc quay


t .


- Quãng đường lớn nhất khi vật có li độ điểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa là vật
đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục sin (hình 1)

ax
2Asin
2
M
S




-Quãng đường nhỏ nhất khi vật có li độ đểm đầu và điểm cuối có giá trị bằng nhau nghĩa là vật
đi từ M
1
đến M
2
đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2
Min
S A c





Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2 thì
tách
'
2
T
t n t   

( trong đó
*
;0 '
2
T
n N t   
)
-Trong thời gian
2
T
n
quãng đường luôn là
2nA.
-Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.
*Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian t:
ax
ax
M
tbM
S

v
t


và
Min
tbMin
S
v
t


với S
Max
; S
Min
tính như trên.

Câu 1. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 4cos(4t + /7)cm. t tính bằng giây. Tìm
quãng đường vật đi được trong 1 giây đầu
A.16cm B. 32cm C. 8cm D. đáp àn khác

Câu 2. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng dài 6cm. thời gian đi hết chiều dài quỹ đạo
là 1s. Tính quãng đường vật đi được trong thời gian 10s đầu. Biết t = 0 vật ở vị trí cách biên 1,25cm
A.60cm B. 30cm C. 120cm D. 31,25cm
A

-
A
M
M
1
2
O
P
x
x
O
2
1
M
M
-
A
A
P
2
1
P
P
2


2


Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:

Website: www.caotu.tk

Câu 3. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 3cos(t + /2)cm.
Tính quãng đường vật đi được trong 6,5s đầu
A.40cm B. 39cm C. 19,5cm D. 150cm

Câu 4. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 4cos(t + /3)cm.
Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 1/6 đến 32/3 s
A.84cm B. 162cm C. 320cm D. 80 + 23cm

Câu 5. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 5cos(2t +  )cm.
Tính quãng đường vật đi được trong 4,25s đầu
A.42,5cm B. 90cm C. 85cm D. 80 + 2,52cm

Câu 6. Một vật dao động điều hoà trên một quỹ đạo thẳng với phương trình:x = 2cos(t + /3)cm.
Tính quãng đường vật đi được trong thời gian từ 7/6 đến 35/3 s
A.42cm B. 162cm C. 32cm D. 40 + 22cm

Câu 7. Một Một chất điẻm dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua vị trí
cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quuãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian
2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là
A. 48cm B. 58.24cm C. 55,76cm D. 42cm

Câu 8. Một vật dao động với phương trình
x 4 2sin(5 t )cm
4

  
. Quãng đường vật đi từ thời điểm
t

1
=1/10 đến
2
t 6s
là.
A. 84,4cm B. 333,8cm C. 331,4cm D. 337,5cm

Câu 9. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(10t – 5/6) cm. Tính quãng đường
vật đi được t trong thời gian từ t
1
= 1/30s đến 49,75/30s
A.128cm B. 128 + 22cm C. 132 – 22cm D. đáp án khác

Câu 10. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(4t – 5/6) cm. Tính quãng đường
vật đi được từ thời điểm ban đầu dến thời điểm t = 79/48s
A.60 B. 54,3cm C. 48 – 22cm D. đáp án khác

Câu 11. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 4 cos(4t – 2/3) cm. Tính quãng đường
vật đi được từ thời điểm ban đầu dến thời điểm t = 77/24s
A.102cm B. 102 + 23cm C. 102 – 23cm D. đáp án khác

Câu 12. Cho phương trình dao động của một chất điểm: x = 2 cos(5t +3/4) cm. Tính quãng đường
vật đi được từ thời điểm ban đầu dến thời điểm t = 53/60s
A.16,85cm B. 19,15cm C. 17,59cm D. đáp án khác

Câu 13. Cho phương trình dao động: x = 6cos(2t + /6)cm. Tính quãng đường vật đi được trong
16/3s đầu
A. 120 + 63cm B.120 cm C. 120 +
3
cm D. 126 cm

Câu 14. Cho phương trình dao động: x = 3cos(10t + 2/3)cm. Tính quãng đường vật đi được trong
thời gian 31/30s đầu
A.61,5cm B.61 cm C. 60 cm D.61,5 +
2
cm

Câu 15. Một con đơn dao động với chu kỳ 1,5s và biên độ 3cm thời điểm ban đầu vật
Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk
có vận tốc bằng 4 cm/s. Tính quãng đường trong 9,75s đầu.
A.29,25cm B. 78cm C. 75 + 1,53cm D. 75cm

Câu 16. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biien độ A,chu kì T.Quãng đường dài nhất vật đi
được trong khoảng thời gian T/4
A.A B.A
3
C.A
2
/2 D.A
2

Câu 17. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biien độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất vật
đi được trong khoảng thời gian T/4
A.A B.A-A
2
C.2A -A
2
D.A
2

Câu 18. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường dài nhất vật đi
được trong khoảng thời gian T/6
A.A B.A-A
3
C.2A -A
3
D.A
2

Câu 19. Một vật dao động điều hòa theo trục Ox với biên độ A,chu kì T.Quãng đường ngắn nhất vật
đi được trong khoảng thời gian 2T/3
A.2A-A
3
B.4A-A
3
C.2A D. A-A
3

Câu 20. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2t + /3) cm. Tìm vị trí xuất phát để
trong khoảng thời gian 1/3s vật đi được quãng đường dài nhất
A.42cm B. 43cm C. 4cm D. 16 + 83cm

Câu 21. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2t + /3) cm. Tìm vị trí xuất phát để
trong khoảng thời gian 5/6s vật đi được quãng đường dài nhất
A.42cm B. 43cm C. 4cm D. 16 + 83cm

Câu 22. Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 8cos(2t + /3) cm. Tìm vị trí xuất phát để
trong khoảng thời gian 2/3s vật đi được quãng đường ngắn nhất
A.42cm B. 43cm C. 4cm D. 16 + 83cm

Câu 23. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi
được quãng đường bằng 63cm
A.4/3s B. 2/3s C. 1/4s D. 1/8s

Câu 24. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian ngắn nhất để vật đi
được quãng đường bằng 18cm
A.1/3s B. 4/3s C. 3/4s D. 7/3s

Câu 25. Một con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm và chu kỳ 2s. Tính thời gian lâu nhất để vật đi
được quãng đường bằng 18cm
A.1/3s B. 4/3s C. 5/3s D. 7/3s

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk

DẠNG 8 :HAI CON LẮC TRÙNG PHÙNG, GẶP NHAU

A).Hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A với chu kì T
1
, T
2
. Lúc đầu hai vật cùng xuất phát ở
cùng vị trí x
0
.
* Xác định khoảng thời gian , khoảng thời gian ngắn nhất để 2vật cùng trở lại trạng thái trạng thái
lúc đầu( gọi là trùng phùng nếu ban đầu 2 con lắc cùng chiều chuyển động).
Gọi n
1

và n
2

là số dao động toàn phần mà 2 vật thực hiện được cho đến lúc trở lại trạng thái đầu

*Thời gian từ lúc xuấtphát đến lúc trở lại trạng thái đầu là :

t = n
1
T
1

= n
2
T

2
(n
1
,n
2

 N*)


1
2
2
1
T
T
n
n



n
1
,
n
2

*Thời gian ngắn nhất từ lúc xuấtphát đến lúc trở lại trạng thái đầu là :

Cách 1: Tìm n
min1

,n
min2
thoả mãn biểu thức trêngiá trị t
min
cần tìm
Cách 2: n
T
1
= (n+1) T
2
= t
min (
T
1
>T
2
)

B).
Hai vật dao động điều hòa cùng biên độ A với chu kì T
1
, T
2
theo phương trình:
x
1
= Acos(

1
t + 

1
) và x
2
= Acos(

2
t + 
2

*Xác định khoảng thời gian, khoảng thời gian ngắn nhất để 2 vật ở vị trí có cùng li độ (gặp nhau).
Giả phương trình lượng giác :
x
1
= x
2

cos(
1

t +
1

) = cos(
2

t +
2

)


1

t +
1

=
2

t +
2

+ k2

(gặp nhau cùng chiều).
1

t +
1

= - (
2

t +
2

) + k2

(gặp nhau ngược chiều).
Biện luận tim t

min

Đặc biệt:
Nếu 
1
= 
2 =
φ (Hai dao động cùng pha )
- φ < 0 thì t
min
=
- thì t
min
=

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.

Câu 1.
Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
là T
1
= 4s và T
2
= 4,8s
.Ở thời điểm ban đâu
2 vật đều có li x
0
=A/2.

Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì trạng thái ban đầu 2 con lắc được lặp
lại A. 8,8s B. 12s. C. 6,248s. D. 24s

Câu 2.
Cho 2 vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
là T
1
= 4s và T
2
= 4,8s
.Ở thời điểm ban đâu
2 vật đều có li x
0
= -A
.Hỏi thời gian để hai con lắc trùng phùng lần thứ 2 và khi đó mỗi con lắc thực
hiện bao nhiêu dao động:
A. 24s; 10 và 11 dao động B. 48s; 10 và 12 dao động
C. 48s; 10 và 11 dao động D. 23s; 10 và 12 dao động

Câu 3. Hai con lắc A và B cùng dao động trong hai mặt phẳng song song. Trong thời gian dao động có
lúc hai con lắc cùng qua vị trí cân bằng thẳng đứng và đi theo cùng chiều (gọi là trùng phùng). Thời
Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk
gian gian hai lần trùng phùng liên tiếp là T = 13 phút 22 giây. Biết chu kì dao động con lắc A là T
A
= 2
s và con lắc B dao động chậm hơn con lắc A một chút. Chu kì dao động con lắc B là:
A.2,002(s) B. 2,005(s) C.2,006 (s) D. 2,008 (s).

Câu 4. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết

f
1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2
vật đều có li x
0
=A
3
/2
và 2 vật chuyển động cùng chiều dương
.
Hỏi sau thời gian ngắn nhất bao
nhiêu thì trạng thái ban đầu 2 con lắc được lặp lại.

A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s

Câu 5. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2
vật đều có li x

0
=A
3
/2
và 2 vật chuyển động cùng chiều dương
. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất
là bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s

Câu 6. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2
vật đều có li x
0
=A
3
/2
và 2 vật chuyển động cùng chiều âm
. Hỏi sau khoảng thời gian ngắn nhất là
bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s

Câu 7. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f

1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2
vật đều có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều âm, vật 2 theo chiều dương
. Hỏi sau khoảng
thời gian ngắn nhất là bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s

Câu 8. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2
vật đều có li x
0
=A
3

/2
và vật 1 chuyển động theo chiều dương, vật 2 theo chiều âm
. Hỏi sau khoảng
thời gian ngắn nhất là bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 1/27s. D. 2s

Câu 9. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2
vật đều có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều dương, vật 2 theo chiều âm
. Hỏi sau khoảng
thời gian ngắn nhất là bao nhiêu hai vật lại có cùng li độ và chuyển động cùng chiều nhau?
A. 2/9s B. 5/9s. C. 5/3s. D. 1/3s

Câu 10. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và

f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2
vật đều có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều âm, vật 2 theo chiều dương
. Khoảng thời
gian kể từ thời điểm ban đầu hai vật lại có cùng li độ lần thứ 2?
A. 2/9s B. 4/9s. C. 1/27s. D. 1/3s
Câu 11. Hai vật dao động điều hoà cùng biên độ A. Biết
f
1
2 Hz
và
f
1
2,5 Hz
.Ở thời điểm ban đâu 2
vật đều có li x
0
=A
3
/2
và vật 1 chuyển động theo chiều âm, vật 2 theo chiều dương
. Khoảng thời
gian kể từ thời điểm ban đầu hai vật lại có cùng li độ lần thứ 2?

A. 2/9s B. 4/9s. C. 1/27s. D. 1/3s

ĐÁP ÁN

DẠNG 1
1D
2A
3C
4A
5D
6B
7C
8A
9C
10A

11B
12S
13B
14A
15A
16C
17B
18C
19B
20A

DẠNG 2
1A
2A
3B
4C
5C
6B
7B
8B
9D
10A
Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email:
Website: www.caotu.tk

11C
12D
13A
14C
15A
16C
17C
18B
19B