BÀI TẬP MẶT TRỤ KHỐI TRỤ

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95





Ví dụ 1: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
Hướng dẫn giải:

a) * S
xq
= 2πRl = 2π.OA.AA
’
= 2π.R.2R = 4
π
R
2

* OA = R; AA
’
= 2R
* S
tp
= S
xq
+ 2S
đáy

= 4
π
R
2
+
π
R
2
= 5
π
R
2

b) V =
2
π
R h
=
2
′
π
.OA .OO
=
2 3
2 2
π = π
.R . R R


Ví dụ 2: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
c) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3 cm. Hãy tính diện tích của thiết diện
được tạo nên
Hướng dẫn giải:

a) Ta có S
xq
= 2πRl = 2π.OA.AA
’
= 2
π
.5.7 = 70π (cm
2
)
* OA = 5cm; AA
’
= 7cm
* S
tp
= S
xq
+ 2S
đáy
= 70π + 50π = 120π (cm
2
)
b) V =
2
π

R h
=
2
′
π
.OA .OO
= π.5
2
.7 = 175π (cm
3
)
c) Gọi I là trung điểm của AB
⇒
OI = 3 cm
*
ABB A
S
′ ′
= AB.AA
’
= 8.7 = 56 (cm
2
) (hình chữ nhật)
* AA
’
= 7
* Tính: AB = 2AI = 2.4 = 8
* Tính: AI = 4 (cm) (do tam giác OAI vuông tại I)
Ví dụ 3: Một hình trụ có bán kính r và chiều cao
3

h r
=
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính th
ể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c) Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục
của hình trụ bằng 30
0
. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Hướng dẫn giải:
Tài liệu bài giảng:

MẶT TRỤ - KHỐI TRỤ
Thầy Đặng Việt Hùng
A

B

O

O'

A'

B'

l

h

h

r

l

B'

A'

O'

I

O

B

A

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán – www.moon.vn facebook: LyHung95 – fanpage: Hungdv95

a) * S
xq
= 2
π
Rl = 2
π

.OA.AA
’
= 2
π
.r. r
3
= 2
3
π
r
2

* S
tp
= S
xq
+ 2S
đáy
= 2
π
r
2
3
+ 2
π
r
2
= 2 (
3 1
)

+
π
r
2
b) * V =
2
R h
π
=
2
.OA .OO
′
π
=
2 3
3 3
.r .r rπ = π

c) * OO
’
//AA
’

⇒
BAA
∧
′
= 30
0

* Kẻ O
’
H
⊥
A
’
B
⇒
O
’
H là khoảng cách giữa đường thẳng AB
và trục OO
’
của hình trụ
* Tính: O
’
H =
3
2
r
(vì
∆
BA
’
O
’
đều cạnh r)
* C/m:
∆
BA

’
O
’
đều cạnh r * Tính: A
’
B = A
’
O
’
= BO
’
= r
* Tính: A
’
B = r (do tam giác AA
’
B vuông tại A
’
)
Cách khác: Tính O
’
H =
2 2
′ ′ ′
−
O A A H
=
2
2
3

4 2
− =
r r
r
(
∨
∆
A
’
O
’
H tại H). Tính: A
’
H =
2
′
A B
=
2
r

Tính: A
’
B = r (do tam giác AA
’
B vuông tại A
’
)
Ví dụ 4: Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O
’

, bán kính R, chiều cao hình trụ là
2
R
.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
b) Tính thể tích của khối trụ
Hướng dẫn giải:

a) * S
xq
= 2πRl = 2π.OA.AA
’
= 2
π
.R. R
2
=
2 2
π
R
2

* S
tp
= S
xq
+ 2S
đáy
=
2 2

π
R
2
+ 2
π
R
2
= 2
2 1
+
( )
π
R
2
b) * V =
2
π
R h
=
2
′
π
.OA .OO
=
2 3
2 2
π = π.R .R R

Ví dụ 5: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50 cm và có chiều cao h = 50 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ

b) Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho
c) Một đoạn thẳng có chiều dài 100 cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách
từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ
Đ/s: a) S
xq
= 2πRl = 5000 π (cm
2
) S
tp
= S
xq
+ 2S
đáy
= 5000π + 5000π = 10000π (cm
2
)
b) * V =
2
π
R h
= 125000π (cm
3
)
c) * O
’
H = 25 (cm)
r

3

H

A

B

O

O'

A'

r

R

2

R

A'

O'

O

A

LUYN THI I HC MễN TON Thy Hựng Chuyờn Hỡnh hc khụng gian

Tham gia khúa TON 2014 t 9 im Toỏn www.moon.vn facebook: LyHung95 fanpage: Hungdv95
BI TP T LUYN
Bài 1: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông.
a) Tính diện tích thiết diện qua trục.
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích của trụ.
c) Tính diện tích và thể tích hình cầu ngoại tiếp hình trụ.
Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy nhỏ AB = a, đáy
lớn CD = 4a, cạnh bên bằng
5
2
a
; chiều cao hình lăng trụ bằng h.
a) Chứng minh có hình trụ nội tiếp hình lăng trụ đã cho.
b) Tính diện tích toàn phần và thể tích hình trụ đó.
Bài 3: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng

4
.
a) Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
b) Tính thể tích khối trụ.
c) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình trụ.
Bài 4: Cho hình trụ có trục O
1
O
2
. Một mặt phẳng
( )

song song với trục O
1

O
2
cắt hình trụ theo
thiết diện là hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm của thiết diện đó. Tính góc O
1
OO
2
biết bán kính
đờng tròn ngoại tiếp ABCD bằng bán kính đờng tròn đáy của hình trụ.