bài tập lăng trụ biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 02: Lăng trụ biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2


BTVN BÀI 02: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp với
đáy một góc là 45
0
. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống (ABC) là H
sao cho
1
2
AP AH
=
 
. gọi K là trung điểm AA’,
(
)
α
là mặt phẳng chứa HK và song song với
BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
Giải:
Gọi Q, I, J lần lượt là trung điểm B’C’, BB’, CC’ ta có:

2
3a
AP =
3aAH =⇒

Vì
'
'
AHA
∆
vuông cân tạ
i H. V
ậ
y
3' aHA =


HASV
ABCCBABCA
'.
'''
=
⇒

Ta có
4
3
2
3
.

2
1
2
aa
aS
ABC
==
(
đ
vdt)
4
3
4
3
.3
32
'''
aa
aV
CBABCA
==⇒
(
đ
vtt) (1)
Vì
'
'
AHA
∆
vuông cân

(
)
CCBBHKAAHK '''
⊥
⇒
⊥
⇒

G
ọ
i E = MN
∩
KH
⇒
BM = PE = CN (2)
mà AA’ =
22
' AHHA +
=
633
22
aaa =+


4
6
2
6 a
CNPEBM
a

AK
===
⇒
=
⇒

Ta có thể tích K.MNJI là:

1
.
3
1 1 6
'
2 4 4
MNJI
V S KE
a
KE KH AA
=
= = =

2
6 6
. . ( )
4 4
MNJI
a a
S MN MI a dvdt
⇒
= = =

2 3
1 6 6
( )
3 4 4 8
KMNJI
a a a
V dvtt
⇒
= =

3 3
2 3
' ' '
3
1
8 8
3
2
8 8
ABCKMN
A B C KMN
a a
V
a a
V
−
⇒ = =
+

45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M
Bài 02: Lăng trụ biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
Bài 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và
mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A

1
B
1
C
1
) thuộc đường thẳng
B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA
1
và B
1
C
1
theo a.
Giải:
Do
)(
111
CBAAH
⊥
nên góc
HAA
1
∠
là góc
giữa AA
1

và (A
1
B
1
C
1
), theo giả thiết thì góc

HAA
1
∠
bằng 30
0
. Xét tam giác vuông AHA
1

có AA
1
= a, góc
HAA
1
∠
=30
0


2
3
1
a

HA =⇒
.
Do tam giác A
1
B
1
C
1
là tam giác đều cạnh a, H thuộc B
1
C
1
và
2
3
1
a
HA =
nên A
1
H vuông góc
với B
1
C
1
. Mặt khác
11
CBAH
⊥
nên

)(
111
HAACB
⊥
. Kẻ đường cao HK của tam giác AA
1
H thì
HK chính là khoảng cách giữa AA
1
và B
1
C
1
Ta có AA
1
.HK = A
1
H.AH
4
3
.
1
1
a
AA
AHHA
HK ==⇒

====================Hết===================

Giáo viên: Trịnh Hào Quang
Nguồn: Hocmai.vn