bài tập lăng trụ biết góc giữa hai mặt phẳng

Bài 03: Lăng trụ biết góc giữa 2 mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 1 of 2


BTVN BÀI 03: LĂNG TRỤ BIẾT GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG.
Bài 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên
măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’
biết khoảng cách giữa AA’ và BC là
a 3
4
.
Giải:
Gọi M là trung điểm BC ta thấy:



⊥
⊥
BCOA
BCAM
'
)'( AMABC
⊥
⇒

Kẻ
,'AAMH
⊥
(do
A

∠
nhọn nên H thuộc trong đoạn AA’.)
Do
BCHM
AMAHM
AMABC
⊥⇒



∈
⊥
)'(
)'(
.
Vậy HM là đọan vuông góc chung của AA’và BC, do đó
4
3
)BC,A'( aHMAd ==
.
Xét 2 tam giác đồng dạng AA’O và AMH, ta có:
AH
HM
AO
OA
=
'


⇔

suy ra
3
a
a3
4
4
3a
3
3a
AH
HM.AO
O'A ===

Th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
:
12
3a
a
2
3a
3
a
2

1
BC.AM.O'A
2
1
S.O'AV
3
ABC
====

Bài 2:
Cho l
ă
ng tr
ụ
ABC.A’B’C’ có c
ạ
nh bên b
ằ
ng a,
đ
áy ABC là tam giác
đề
u, hình chi
ế
u c
ủ
a A trên
(A’B’C’) trùng v
ớ
i tr

ọ
ng tâm G c
ủ
a
∆
A’B’C’.
M
ặ
t ph
ẳ
ng (BB’C’C) t
ạ
o v
ớ
i (A’B’C’) góc
0
60
.
Tính th
ể
tích l
ă
ng tr
ụ
ABC.A’B’C’ theo a.

Giải:
G
ọ
i M,M’ l

ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m
BC,B’C’
⇒
A’,G,M’ th
ẳ
ng hàng và AA’M’M là
hình bình hành . A’M’
⊥
B’C’, AG
⊥
B’C’

⇒
B’C’
⊥
(AA’M’M)
⇒
góc gi
ữ
a (BCC’B’)
Và (A’B’C’) là góc gi
ữ
a A’M’ và MM’ b

ằ
ng


0
' 60
M MA =

A

B

C

C
B
A
H

O

M

a
A'
C'
B'
C
B
A

M
H
M'
G
Bài 03: Lăng trụ biết góc giữa 2 mặt phẳng – CĐ Thể tích khối đa diện - Thầy Trịnh Hào Quang

Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Page 2 of 2
Đặt x=AB.
∆
ABC đều cạnh x có AM là đường cao

⇒
3 2 3
' ', '
2 3 3
x x
AM A M A G AM= = = =

Trong
∆
AA’G vuông có AG=AA’sin60
0
=
3
2
a
;
0
3 3
' ' os60

2 3 2
a x a
A G AA c x= = = ⇔ =

Diện tích
∆
ABC là
2 2
0 2
1 3 3 3 3 3
. .sin 60 ( )
2 4 4 2 16
ABC
x a a
S AB AC
∆
= = = =

Thể tích khối lăng trụ là
2 3
. ' ' '
3 3 3 9
.
2 16 32
ABC A B C ABC
a a a
V AG S
∆
= = =

====================Hết===================

Giáo viên: Trịnh Hào Quang
Nguồn: Hocmai.vn