ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A THPT TÂN KỲ 2010 - 2011
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (352.39 KB, 6 trang )
1
ĐÁP ÁN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A- LẦN THỨ NHẤT
Trường THPT Tân kỳ (2010 – 2011)
CÂU
Ý
NỘI DUNG
ĐIỂM
CÂU
I
2,0 đ
1
1,25đ
Hàm số y =
2x 3
x2
có :
- TXĐ: D =
\ {2}
- Sự biến thiên:
+ ) Giới hạn :
x
Limy 2
. Tiệm cận ngang : y = 2
x 2 x 2
limy ; limy
. Tiệm cận đứng : x = 2
+) Bảng biến thiên:
Ta có : y’ =
2
1
x2
< 0
xD
Hàm số nghịch biến trên :
;2
và (2 ; + ) Không có cực trị
+ Giao điểm đồ thị
với Oy : B (0 ;
3
2
)
+ Giao điểm đồ thị
với Ox : A(3/2; 0)
- Đồ thị nhận giao
điểm hai đường tiệm
cận : I (2; 2)
làm tâm đối xứng
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
8
6
4
2
-2
-4
-5
5
10
y’
y
x
-
2
-
2 2
2
2
NỘI DUNG
2
0,75đ
Lấy điểm
1
M m;2
m2
C
. Ta có :
2
1
y' m
m2
.
Tiếp tuyến (d) tại M có phương trình :
2
11
y x m 2
m2
m2
Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng là :
2
A 2;2
m2
Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang là : B(2m – 2 ; 2)
Ta có :
2
2
2
1
AB 4 m 2 8
m2
. Dấu “=” xảy ra khi m = 2
Vậy điểm M cần tìm có tọa độ là : (2; 2)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
CÂU
II
2,0 đ
1
1,0đ
1 + sin sinx - cos sin
2
x = 2cos
2
(
sin sinx - cos sin
2
x = 2cos
2
( -1
sin sinx - cos sin
2
x = sinx
sinx(sin - cos sinx –1) = 0
sinx(sin -1)(2sin
2
+ 2sin +1) =0
x = k , k Z
0,25
0,25
0,25
0,25
2
1,0đ
x + = 6 x(1 + ) = 6 (Suy ra x > 0)
x
2
(1 + + ) = 72 Đặt t = , t > 0
(t
2
+ 9)(1 + + ) = 72 (t – 3)
2
(t
2
+ 12t + 9) = 0 t = 3
Vậy = 3 x
2
= 18 x = 3 (Do x > 0)
0,25
0,25
0,25
0,25
CÂU
III
2,0 đ
1
1,0đ
Đường tròn(C): (x – 1)
2
+( y – 2)
2
=25.Đường thẳng (d): 2x – 5y +1= 0
-Đường thẳng ( )song song với (d) thìcó phương trình: 2x – 5y +C= 0
- Đường thẳng ( )tiếp xúc đường tròn (C) nên khoảng cách từ tâm
I(1;2) của (C) đến ( ) bằng bán kính đường tròn R = 5: = 5
-Có hai giá trị của C : C
1
= 8 + 5 , C
2
= 8 - 5
- Tức là có hai tiếp tuyến của (C) song song với (d):
2x – 5y + 8 + 5 = 0 (d
1
) 2x – 5y + 8 - 5 = 0 (d
2
)
0,25
0,25
0,25
0,25
3
2
1,0đ
mp(P) : x – 2y + z – 2 = 0 ,(d) : = = và (d’)
x 1 2t
y 2 t
z 1 t
-Giải hpt,tìm giao điểm của (d) với mp(P) : A(10; 14 ; 20)
-Giải hpt ,tìm giao ddierm của (d’) với mp(P): B(9;6;5)
-Viết phương trình đường thẳng AB : đi qua A(10;14;20) B(9;6;5)
Tức là đi qua A(10;14;20) và có vectơ chỉ phương (1;8;15) :
0,25
0,25
0,50
CÂU
IV
2,0 đ
1
1,0đ
Cho a ,b , c dương ,a + b +.c = 1
Chứng minh : + + 4
Gọi T = + + = T
1
+ T
2
-Chứng minh T
1
= + +
+2) + ( +2) + ( +2)
(b+c + c+a + a+b) + + )
-Chứng minh T
1
= + +
b
2
+c
2
nên = .Dấu bằng xẩy ra b = c
Tương tự : = .Dấu bằng xẩy ra c = a
Và = .Dấu bằng xẩy ra a = b
-Suy ra T
1
= + + = 1
Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c =
0,25
0,25
0,50
2
1,0đ
Tính tích phân: I =
-Đặt t = thì x = nên dx = tdt
-Khi x= 0 thì t = 1 .Khi x = 4 thì t = 3
0,25
4
Và : = =
=
-Do đó
I = =
=
= ( - 3 + ln16 + ) – ( - 1 + ln4 + ) = 2ln2 -
0,25
0,25
0,25
CÂU
V
2,0 đ
1
1,0đ
Chứng minh: V =
0023
30sin30sincos
3
2
a
D
H
C
B
A
S
SDB Vuông tại D ,SB = a góc SBD bằng nên : = asin ,
BD = acos .Ta có cạnh đáy là = 2BD = 2acos
- Đường cao tam giác đều ABC là AD = = acos .
Gọi t - Gọi tâm đáy là H , đường cao hình chóp là SH .
Ta có DH = AD =
- SHD vuông tại H , SH = =
= = = .
* D - Diện tích đáy: = = a
2
cos
2
.
- Thể tích : V = SH = a
2
cos
2 .
.
0,25
0,25
5
= a
3
cos
2
= a
3
cos
2
= a
3
cos
2
= a
3
cos
2
= = a
3
cos
2
(điều phải chứng minh)
0,25
0,25
2
1,0đ
Tìm các giá trị của x trong khai triển nhị thức Niwton :
Biết rằng số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 và
231
2
nnn
CCC
- Điều kiện > 0 0 < < 10
- Đặt = a = b
- Giải phương trình ẩn n N* : + = 2 (1) đk n N* , n > 3
(1) + =
n + = n(n-1) 6n + n(n – 2)(n – 1) = 6n(n – 1)
6 + (n – 1)(n – 2) – 6(n-1) = 0 n
2
– 9n + 14 = 0
được n = 7 (Loại n = 2)
- Số hạng thứ (k+1) trong khai triển (a+b)
n
là T
k
= a
k
b
n-k
- Số hạng thứ 6 trong khai triển (a + b)
7
là T
5
= a
5
b
2
; = 21
Và: a
5
b
2
= = .
= =
Do đó : Theo giả thiết số hạng thứ 6 của khai triển bằng 21 trở thành :
a
5
b
2
= 21 21. = 21 = 1
= 0 = 1
-10. + 1 = 0 Vậy = 5 - và = 5 +
- Với: = 5 - Ta có x =
-Với : = 5 + Ta có x =
0,25
0,25
0,25
0,25
6
