ÔN TẬP TOÁN 9_TỰ LUYỆN THI VÀO 10

M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

LÊ THIỆN ĐỨC
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TOÁN TIN




A’ 4 A

(A-B)
2
bằng:  Căn bậc hai
a/ A
2
- B
2
số học của 9 là:
b/ A
2
-2A+B
2
A/ -3 B/ 3
c/ A
2
+2AB+B
2
-2 o 2 C/ 81 D/ -81
d/ (A+B)(A-B)


Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 1
Đại học sư phạm: Toán - Tin

Đại học sư phạm: Toán - Tin
y = x
2
y = 2x
A
I
E
G
F H 1
2
B
C
N
4
B
M
A C
E
#
3
GD
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố

Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

Do tình hình khách quan, có một số khó khăn trong điều kiện học tập không đều giữa những học sinh
có năng lực học toán với những học sinh học yếu toán do mất căn bản hoặc chưa có phương pháp học
cho phù hợp… , cuốn tài liệu này một phần nhằm giúp học sinh tự tìm lại các kiến thức đã quên ; Một
phần giúp học sinh hệ thống được chuỗi kiến thức toán THCS và tự rèn luyện nâng dần mức độ về
kiến thức, tư duy ,đặc biệt là giúp HS xây dựng cho mình phương pháp tự học tốt hơn:
I/ Về thiết kế ôn tập theo định hướng đổi mới PPDH:
- Đã xác định rõ mục tiêu giúp HS đạt được : về kiến thức; kĩ năng; tư duy; chú ý xây dựng cho HS phương
pháp học tập và hệ thống được chuỗi kiến thức toán THCS.
- Xác định điều kiện học tập:
* Nội dung cơ bản, trọng tâm phù hợp với thời gian ,trình độ và có nâng dần mức độ cho các em .
* Cần nắm được trình độ xuất phát, đặc điểm tâm lí học tập của HS . Từ đó có phương pháp và hình thức tổ

chức dạy học thích hợp (độc lập hoặc nhóm nhỏ), sao cho “Học sinh phải : nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn,
hợp tác thảo luận, trình bày ý kiến của mình nhiều hơn”.Tăng tỉ lệ các câu hỏi yêu cầu tư duy, bám theo các
hoạt động dự kiến nhằm cho HS tích cực, độc lập,sáng tạo trong học tập. chú trọng nhận xét sửa chữa các câu
trả lời của HS ( câu hỏi được chọn lọc, phục vụ đổi mới phương pháp, chẳng hạn: Câu hỏi tạo tình huống có
vấn đề ; câu hỏi giúp HS phát hiện kiến thức mới, giúp HS củng cố và đào sâu suy nghĩ, khai thác kiến thức
hoặc vận dụng kiến thức vào thực tiễn…Có câu hỏi khó một chút so với trình độ hiện tại của HS, nhằm kích
thích HS suy nghĩ, tìm tòi).
- Xác định tiến trình ôn tập : Có nhiều tình huống, có nhiều hoạt động (có phân bậc hoạt động phù hợp với
các đối tượng HS)
II/ Về thiết kế đề kiểm tra (đề thi) theo định hướng đổi mới PPDH:
-Khai thác triệt để chuẩn chương trình toán THCS về chuẩn kiến thức, chuẩn kĩ năng cũng như mức độ
và dạng toán.
-Bài tập trắc nghiệm và tự luận được chọn lọc, giúp HS củng cố, đào sâu suy nghĩ, khai thác kiến thức
hoặc vận dụng kiến thức đã học,rèn luyện kĩ năng có hiệu quả hơn, có bài hơi khó so với trình độ hiện tại của
HS để kích thích HS suy nghĩ tìm tòi .
-Đề kiểm tra nhằm điều tra, đánh giá mức độ tiếp thu và vận dụng của HS. Qua đó HS tự điều chỉnh
phương pháp học của mình, làm căn cứ để GV tiến hành nghiên cứu khai thác SGK, và điều chỉnh phương
pháp dạy cho phù hợp với đối tượng HS mà mình đang tác động tốt hơn.
Sau đây là một số vấn đề cần lưu ý ôn tập-THCS. Xem đây là tài liệu tham khảo cho HS lớp 9.Chúng
tôi ý thức rõ rằng đề cập đến phương pháp dạy-học mới, là đề cập đến một lĩnh vực rất phong phú,
luôn có những vấn đề cần xem xét và tranh luận.
Vì vậy, chúng tôi mong nhận được những ý kiến quý bấu của quý thầy cô và bạn đọc.

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 2
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M

M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

A/ CÁC CÂU
HỎI LÍ THUYẾT
A

1
/ PHẦN ĐẠI SỐ
1/ Viết tập hợp N, N
*
, Z bằng cách liệt kê? Tập hợpQ có dạng như thế nào? Tập hợp R? Dùng kí hiệu
⊂∩∪ ,,
để thể hiện mối
quan hệ của các tập hợp N,Z,Q,I,R?
 N = {0;1;2;3;…} ; N
*
= {1;2;3;…} ; Z = {…-3;-2;-1;0;1;2;3;…}
Tập hợp Q có dạng :
( )
0,, ≠∈∈ bZbZa
b
a
Tập hợp R gồm tập hợp I và tập hợp Q.
RQIQIRIRQZN =∪∅=∩⊂⊂⊂⊂ ;;;
2/ Tìm số đối của các số sau: 3,-5,0,
3
4
−
? Tìm số nghịch đảo của các số: 3,-5,
3
4
−
?
 Số đối của 3 là -3; Số nghịch đảo của 3 là
3
1

;…
3/ Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số? Tính:
5−
,
5
,
0

3
4
−
?
 Gợi ý:
)0();0( <∀−=≥∀= aaaaaa
4/ Nêu quy tắc cộng, trừ,nhân, chia số nguyên? Thực hiện tính:
(-5)+(-20) ; (-5).(-20) ; (-5)+20 ; (-5).20 ; (-20)+5 ; (-20).5 ; 5-20 ; (-5)-20
 Gợi ý:
+ Cộng 2 số (hay nhiều số) :
- Cùng dấu : cộng trị số tuyệt đối, rồi lấy dấu chung.
- Khác dấu : Trừ trị số tuyệt đối , rồi lấy dấu của số có trị số tuyệt đối lớn.
+ Trừ 2 số nguyên: a – b = a + (-b) (a cộng số đối của b)
+ Nhân (chia) 2 số cùng dấu, kết quả là số dương
+ Nhân (chia) 2 số khác dấu, kết quả là số âm.
5/ - Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên?
- Viết dạng tổng quát và lấy ví dụ cụ thể:
+ Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số.
+ Chia hai luỹ thừa cùng cơ số.
+ Luỹ thừa của luỹ thừa.
+ Luỹ thừa của một tích.
+ Luỹ thừa của một thương.

 Gợi ý:
+
aaaaa
n
=
(n thừa số a)
+
mnmn
aaa
+
=.
+
mn
m
n
a
a
a
−
=
+
( )
mn
m
n
aa
.
=
+
( )

nn
n
baba =
+
n
n
n
b
a
b
a
=







Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 3
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T

T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

6/ Phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu”+” đằng trước? Phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu”-” đằng trước? Quy tắc chuyển
vế?
 Gợi ý: (a + b) - (c - d) = a + b – c + d ; a + b = c
bca −=⇒
Ví dụ: 3 + (2 - a) = 3 + 2 – a = 5 - a
3 - (2 - a) = 3 - 2 + a = 1 + a
15665

=⇒−=⇒=+
aaa
7/ Tính chất tỉ lệ thức: *Từ tỉ lệ thức
⇔=
d
c
b
a
+ ad = bc
+
d
b
c
a
=

*
⇒=
d
c
b
a
d
dc
b
ba ±
=
±
*
fdb

eca
f
e
d
c
b
a
+±
+±
===
8/ Thế nào là đơn thức đồng dạng?
 Gợi ý: hai đơn thức đồng dạng là 2 đơn thức có hệ số khác 0 ,có phần biến giống nhau.
Nêu quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng? Thực hiện tính:
-5xy
2
-20xy
2
; -5xy
2
+20xy
2
; 5xy
2
+(-20xy
2
) ;
4x
2
y + 5x
2

– 7y
2
- 15-12x
2
y – 7x
2
+ 21y
2
+ 5
 Gợi ý: Cộng (trừ) phần hệ số với nhau, giữ nguyên phần biến.
VD: 2xy-5xy = -3xy ; 7xy+2x-7xy+4x-2-3x+3=3x+1
9/ Nêu quy tắc nhân, chia hai đơn thức? Thực hiện tính:
2325423
4:2;4.3 yxzyxyxyx
;(-5xy
2
).(-20xy
2
);(-5xy
2
).20xy
2
; 5xy
2
.(-20xy
2
);(-20xy
2
):5xy
 Gợi ý:

zx
z
x
x
yxzyxyxyyxxyxyx
2
3
5
232555423423
2
1
1

4
2
4:2;12 4.34.3 ====
10/ Nêu quy tắc : Cộng,trừ hai đa thức? Nhân đơn thức với đa thức? Nhân đa thức với đa thức? Chia đa thức cho đơn thức? Chia
đa thức cho đa thức? Thực hiện tính:
a/ (4x
2
y + 5x
2
– 7y
2
– 15)+(-12x
2
y – 7x
2
+ 21y
2

+ 5)
b/ (4x
2
y + 5x
2
– 7y
2
– 15) -(12x
2
y – 7x
2
+ 21y
2
+ 5)
c/ 2x
2
y(5xy
2
-3x
3
y +7) ; (-2x
2
y
2
)(15x
2
y
2
-3x
3

y +7)
d/ (2x - 5y)(4x
2
+ 20xy + 25y
2
)
e/ (x + 5y)(x
2
- 5xy + 25y
2
)
f/ (5a
4
b
3
c -25a
5
b
2
c
5
+ 45a
2
bc
3
): 5a
2
b ; g/ (8x
3
+ 50y

3
):( 2x+5y)
 Gợi ý: (A + B ) + (C - D)= A +B +C –D; (A+B)-(C-D) = A + B –C + D
A(B + C) = AB +A ; (B + C).A = AB +AC
(A + B) .(C-D) = AC –AD + BC –BD; (A+B-C):D=A:D+B:D-C:D
11/ Hằng đẳng thức đáng nhớ:
(A
±
B)
2
= A
2

±
2AB +B
2
; (A + B)
3
= A
3
+3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
(A - B)(A + B) = A
2
- B
2

; (A + B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
A
3
+ B
3
= (A +B)(A
2
– AB + B
2
) ; A
3
- B
3
= (A - B)(A
2
+ AB + B
2
)
(A + B +C + D)
2
= A

2
+ B
2
+ C
2
+ D
2
+2AB +2AC +2AD +2BC+2BD +2CD
12/ Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số. cho ví dụ cụ thể.
 Gợi ý:
)(
.
.
OC
CB
CA
B
A
≠=
;
)0(
:
:
≠= C
CB
CA
B
A
;
13/ Nêu hai bước rút gọn một phân thức đại số.

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 4
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9

Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

 Gợi ý: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
Áp dụng : Rút gọn các phân thức sau:
a/
( )( )

2
) (
4
63
2
2
=
+
+
=
−
+
x
x
x
xx
b/
( )
( )

2
22
22
2
=
+
+
=
+
+
yx
x
yx
xyx

14/ Nêu quy tắc cộng hai phân thức đại số ( Trường hợp cùng mẫu thức và Trường hợp khác mẫu thức).
 Gợi ý:
BD
CBAD
D
C
B
A
B
CA
B
C
B
A +

=+
+
=+ ;
Áp dụng: Thực hiện phép tính
a/
1
2
1
12
2
+
+
+
+
−
x
x
x
x
b/
1
1
1
1
−
−
+ xx
15/ Thế nào là nghiệm của đa thức f(x)? Tìm nghiệm của đa thức:2x-1 ; x(x+5).
 Gợi ý: x=a là nghiệm f(x) thì f(a) = 0
16/ Nêu định nghĩa hai phương trình tương đương.

 Gợi ý: 2 phương trình có cùng tập hợp nghiệm là 2 phương trình tương đương.
Áp dụng: Hai phương trình 2x-6=0 và x
2
=9 có tương đương không? Vì sao?
17/ a/ Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 :
+ Quy đồng mẫu (nếu có) rồi bỏ mẫu.
+ Chuyển vế, đưa về dạng ax = c
+ Ví dụ:
( )
2
7
7261421
6
14
3
−=⇒=−⇒=+−⇒=
+
− xxxx
xx
b/ Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
+ Đặt ĐK cho ẩn; Quy đồng, khử mẫu; Giải PT và kết luận.
+Ví dụ:
1
6
1
2
+
=
− xx
(*)

ĐK: x
1±≠

( ) ( ) ( )
TXĐxxx ∈=⇒−=+⇔ 21612*
Vậy x=2 là nghiệm của PT
c/ Cách giải phương trình tích:




=
=
⇒=
0
0
0.
B
A
BA
Ví dụ: x
2
-1 =0
( )( )



=⇒=−
−=⇒=+
⇒=−+⇔

101
101
011
xx
xx
xx
18/ + Giải BPT tương tự như giải PT
+ Bình phương mọi số đều không âm:
Raa ∈∀≥ .0
2
+ Nếu a
2
=b
2

ba ±=⇔
hoặc
ba =
Nếu a > 0, b > 0 và a = b
22
ba =⇔
19/ Định nghĩa căn bậc hai số học của một số a
≥
0 ( Lưu ý căn bậc hai khác với căn bậc hai số học)? Điều kiện
để
A
có nghĩa?
?
2
=a

 Gợi ý:
0,/
2
≥== xaxxa
;Điều kiện để
A
có nghĩa là:
0≥A
;
aa =
2
Áp dụng:
a/ Tìm điều kiện để các căn thức sau:
35;24;53 +−− xxx
xác định

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 5
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S

Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

b/ Tính:
( )
2
2
7;7;16,0;
25
9
;01,0;49 −
;
20/ Phát biểu quy tắc khai phương một tích, quy tắc nhân các căn thức bậc hai.

 Gợi ý:
baba =
Áp dụng: Tính
a/
36.9.25
; b/
36,0.25.5
; c/
;5.20
d/
5,0.2
21/ Phát biểu quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia các căn thức bậc hai.
 Gợi ý:
b
a
b
a
=
Áp dụng: Tính
a/
25
36
; b/
25,0
36,0
; c/
;
5
80
d/

3
27
22/ Hoàn thành công thức sau :
BABA =
2
( với
0
≥
)
BABA
2
=
(với ……….)
BABA
2
−=
(với …………)

1
BB
A
=
( Với
)0,0 ≠≥ BAB

BA
B
A
=
( với A,B là biểu thức ,B>0)

( )
2

BA
C
BA
C
−
=
±
( với các biểu thức A, B, C mà
2
,0 BAA ≠≥
)
( )
BA
C
BA
C
−
=
±

( với các biểu thức A, B, C mà
BAA ≠≥ ,0
)
Áp dụng:
a/ Rút gọn:
281878523 ++− xxx
;

324;324;526 −+−
b/ Khử mẫu biểu thức lấy căn
xy
2
;
600
1
;
5
4
với x.y>0
c/ Trục căn ở mẫu:
yx −−−
+
+
+ 1
;
56
2
;
32
32
;
13
3
;
25
222
;
203

1
;
10
5
với
yxyx ≠≥≥ ,0,0
23/ Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất.
 Gợi ý: +y phụ thuộc vào x (thay đổi), sao cho mỗi giá trị x luôn xác định một giá trị y được gọi là hàm số của x
và x gọi là biến. Hàm số có thể cho bằng công thức hoặc bằng bảng.

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 6
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ

N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

+ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y = ax +b: a,b là các số cho trước, (a
)0≠
+ Hàm số y = ax + b có tính chất sau:
- a > 0, Hàm số y = ax + b nghịch biến trên R
- a < 0 , Hàm số y = ax + b đồng biến trên R
Áp dụng: Cho hai hàm số bậc nhất
y = 2x-5 (1) và y = 2- 3x (2)
Hỏi rằng, hàm số nào là hàm số đồng biến? hàm số nào là hàm số nghịch biến? Vì sao?
24/ +Đồ thị y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
+ Đồ thị y = ax + b là đường thẳng không đi qua gốc toạ độ
( )
0≠b
và song song với đường thẳng y = ax.
+Ví dụ: Vẽ đồ thị sau
y = 2x : Lấy A(1;2)
y = 2x +4 : Lấy A’(0;4); B’(-2;0)

25/ Cho hai đường thẳng (d) và (d’)
có phương trình tương ứng là
y = ax +b và y = a’x +b’
Hỏi rằng, khi nào thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau? Song song với nhau?trùng nhau?
 Gợi ý:
(d) cắt (d’)
⇔
a
≠
a’
(d) // (d’)
⇔
a = a’ và b
≠
b’
(d)
≡
(d’)
⇔
a = a’ và b = b’
Áp dụng : Cho hai đường thẳng
y = kx + (m-2) (d)
y = (5-k)x + (4-m) (d’)
Với điều kiện nào của k và m thì (d) và (d’)
a/ cắt nhau b/ Song song với nhau c/ trùng nhau
26/ Thế nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn. Lấy ví dụ ?phương trình bậc nhất 2 ẩn. Có thể có bao nhiêu nghiệm?
 Gợi ý: +Có dạng ax + by = c trong đó a,b,clà số đã biết(a

0≠
hoặc b
0≠
)
+ Có vô số nghiệm.Mỗi nghiệm là 1 cặp số (x;y) thoả mãn phương trình.
27/ Cho hệ phương trình ax + by = c (d)
a’x + b’y = c’ (d’)
Có bao nhiêu nghiệm số?
 Gợi ý: + Có một nghiệm duy nhất nếu (d) cắt (d’):
'' b
b
a
a
=
+ Có vô số nghiệm nếu (d)
≡
(d’) :
''' c
c
b
b
a
a
==
+ Có vô nghiệm nếu (d) // (d’) :
''' c
c
b
b
a

a
≠=

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 7
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
y = 2x+4
y = 2x
A’
A
B’
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N

ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

Áp dụng: a/ 2x +5y =2 b/ 0,2x + 0,1y = 0,3 c/
2
1
2
3
=− yx

1
5
2
=+ yx
3x + y = 5 3x – 2y = 1
+Dựa vào hệ số, nhận xét số nghiệm
+ Giải phương trình bằng phương pháp cộng hoặc thế.
+ Minh hoạ hình học kết quả tìm được.
28/ Hàm số
( )
0

2
≠= aaxy
Có tính chất gì?
Áp dụng: a/ Đưa ra kết luận về hàm số y = 2x
2
và y = -3x
2
b/ Vẽ đồ thị hàm số y = 3x +2 và y = 2x
2
trên cùng mặt phẳng toạ độ?
 Gợi ý:
+ Nếu a > 0 thì y>0
0
≠∀
x
. y = 0 khi x = 0. GTNN của hàm số là y = 0
(Đồng biến khi x> 0, nghịch biến khi x<0)
+ Nếu a < 0 thì y < 0
0
≠∀
x
. Y = 0 khi x = 0. GTLN của hàm số là y = 0
(Đồng biến khi x< 0, nghịch biến khi x>0)
29/ Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và viết công thức nghiệm của PT bậc hai đó?
 Gợi ý:
+ Phương trình bậc 2 một ẩn có dạng:
( )
0.0
2
≠=++ acbxax

+ CT nghiệm :
CT đầy đủ CT thu gọn: b’= b:2

acb 4
2
−=∆
-Nếu
0>∆
thì PT có 2 nghiệm phân biệt:
a
b
x
2
2,1
∆±−
=
-Nếu
0
=∆
thì PT có 1 nghiệm kép :
a
b
x
2
2,1
−
=
-Nếu
0<∆
thì PT vô nghiệm

acb −=∆
2
''
-Nếu
0'>∆
thì PT có 2 nghiệm phân biệt:
a
b
x
''
2,1
∆±−
=
-Nếu
0'
=∆
thì PT có 1 nghiệm kép :
a
b
x
'
2,1
−
=
-Nếu
0'<∆
thì PT vô nghiệm
Áp dụng: Tìm nghiệm của phương trình: a/ x
2

- 5x +32 = 0
b/ 3x
2
+ 2x -5 = 0
c/ x
2
– 5x - 6 = 0
d/ 9x
2
+ 12x + 4 = 0
30/ Phát biểu và viết công thức của hệ thức Viet.
 Gợi ý: Nếu
21
, xx
là hai nghiệm của phương trình
( )
0.0
2
≠=++ acbxax
thì:

a
b
xx −=+
21

a
c
xx =
21

.
Áp dụng: Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 8
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

a/ x
2
– 7x + 10 = 0; (2;5) b/ 2x
2
+3x-5=0; (1;-
2
5
) c/ 3x
2
+ 8x + 5 = 0 (-1;
3
5
)
A
2
/ PHẦN HÌNH HỌC
1/ Phát biểu định lý thuận và đảo pytago?
Áp dụng:
a/ Cho
ABC∆
vuông tại A .có AB = 3cm, BC = 5cm.Tính AC =?
b/ Cho
ABC

∆
có AB = 6cm, BC = 8cm, BC =10cm.Hỏi
ABC
∆
là tam giác gì?
 Gợi ý:
ABC
∆
vuông tại A
222
ACABBC +=⇔
2/ Phát biểu định nghĩa hình bình hành.
Nêu các tính chất của hình bình hành.
Hãy nêu dấu hiệu nhận biết hình bình hành (có 5 dấu hiệu).
Áp dụng:
a/ Chohình bình hành ABCD có Â =47
0
. Tính các góc
∧∧∧
DCB ,,
.
b/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB<CD). Bên trong hình thang ABCD dựng một tam giác cân BCE đỉnh
B sao cho E ∈ CD. Hỏi rằng tứ giác ABCD có phải là hình bình hành không?Vì sao?
 Gợi ý:
+ Tứ giác có 2 cạnh đối // và bằng nhau.
+ Tứ giác có 2 cặp cạnh đối // với nhau.
+ Tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhau.
+ Tứ giác có 2 góc đối bằng nhau.
+Tứ giác có tổng 2 góc kề một cạnh bằng 180
0

3/ Phát biểu các định lí về ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác ABC và A’B’C’?
Áp dụng: Cho tam giác cân ABC (AB=AC).Từ A kẻ đường cao AH sao cho H ∈ BC. Hỏi rằng hai tam giác ABH và
ACH có bằng nhau không?vì sao?
 Gợi ý: (c.c.c) ; (c.g.c) ; (g.c.g)
4/ Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’.
Áp dụng: Cho tamgiác nhọn ABC (AB<AC). Từ B kẻ tia BD sao cho D ∈ AC và
∧
ABD
=
∧
C
. Hỏi rằng hai tam
giác ABD và ABC có đồng dạng với nhau không?vì sao?
 Gợi ý: (c.c.c) ; (c.g.c) ; (g.g)
5/ + Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông?
+ Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn?
+ Nêu một số tính chất của các tỉ số lượng giác?
+ Nêu các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông?
Áp dụng: Cho
ABC∆
vuông tại A: AB=5cm;AC=7cm.Từ A kẻ đường cao AH sao cho H ∈ BC.
a/ Tìm BC,BH,CH,AH?
b/ Tìm tỉ số lượng giác góc B và góc C?
 Gợi ý:
+ Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông :
'.;'.
22
cacbab ==

222

cba +=
; Định lí đảo pytago
''.
2
cbh =
a.h = b.c

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 9
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N

ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

222
111
cbh
+=
+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn:
ABC
∆
vuông tại A :
α
=
Λ
B
AC
AB
g
AB
AC
tg
BC

AB
BC
AC
====
αααα
cot;;cos;sin
( Để nhớ lâu: sin đi học ; cos không hư ; tang đoàn kết ; cotg kết đoàn )
+ Một số tính chất của các tỉ số lượng giác:
- Cho
βα
;
là hai góc phụ nhau. Khi đó:
βαβαβαβα
tgggtg ==== cot;cot;sincos;cossin
+ Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
gBtgCcBaCac
gCtgBbCaBab
cot;cos.sin.
cot;cos.sin.
====
====
6/ Nêu vị trí tương đối của 2 đường tròn?
 Gợi ý:
Vị trí tương đối của 2 đường
tròn
Số điểm chung Hệ thức giữa d,R,r
(O;R) đựng (O;r) 0 d < R-r
Ở ngoài nhau 0 d > R+r
Tiếp xúc ngoài 1 d = R+r
Tiếp xúc trong 1 d = R-r

Cắt nhau 2 R-r < d < R+r

7/ Chứng minh định lí:
“Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ
giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến”.
8/ Góc nội tiếp của một đường tròn bằng nửa số đo của cung bị chắn
9/ Chứng minh định lí:
“Góc tạo bởi một tia tiếp tuyến và một dây cung đi qua tiếp điểm có số đo bằng nửa số đo của cung bị chắn”
10/ Chứng minh định lí:
“Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc và các
tia đối của hai cạnh ấy”
11/ Chứng minh định lí:
“Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn có số đo bằng một nửa hiệu của số đo hai cung bị chắn giữa hai cạnh của góc
đó”
12/ a/Chứng minh định lí:
“Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 180
0
”
b/ Phát biểu định lí đảo của định lí trên.
13/ Hãy chỉ ra cách làm để điền được số thích hợp vào ô ? trong bảng sau (có làm tròn số) :
a/
Bán kính đường
tròn ( R )
Độ dài đường
tròn ( C )
Diện tích hình
tròn ( S )
Số đo của cung
tròn (n
0

)
Diện tích hình
quạt cung n
0
? 2,1 cm 13,2cm ? 13,8 cm
2
47,5
0
? 1,83 cm
2
2,5 cm ? 15,7 cm ? 19,6 cm
2
? 229,6
0
12,5 cm
2
? 3,5 cm ? 22 cm 37,8 cm
2
? 101
0
10,6 cm
2
b/
Hình Bán kính
đáy (cm)
Đường
kính đáy
(cm)
Chiều
cao (cm)

Chu vi
đáy (cm)
Diện tích
đáy (cm
2
)
Diện tích
xung quanh
(cm
2
)
thể tích
(cm
3
)

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 10
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S

Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

1 ? 2 10 ? 2
π
?
π
? 20
π
? 10
π
? 3 6 100 ? 18,85 ? 28,27 ? 1885 ? 2827
5 ?10 4 ? 10

π
? 25
π
? 40
π
? 100
π
c/
Hình Bán kính
đáy ( r )
Đường
kính đáy
(d )
Chiều cao
(h)
Độ dài
đường
sinh ( l )
Diện tích
xung
quanh
Diện tích
toàn phần
thể tích
5 cm ? 12 cm ? ? ? ?
16 cm 15 cm ? ? ? ?
7 cm ? ? 25 cm ? ? ?
d/ Các dụng cụ thể thao sau đều có dạng hình cầu:
Loại bóng Quả
bóng gôn

Quả khúc
côn cầu
Quả
Ten-nít
Quả
bóng bàn
Quả
bi-a
Đường kính 42,7 mm ? 7,32 cm 6,5 cm 40 mm 61 mm
Độ dài đường tròn lớn ? 134,08 mm 23 cm ? 20,41 cm ? ?
Diện tích ? 5725 mm
2
? 168,25
cm
2
? 132,67 cm
2
? ?
thể tích ? ? ? ? ?
 Gợi ý:
+ Công thức tính độ dài (chu vi) đường tròn (O;R) :
14,3;.2 ≈==
πππ
dRC
+ CT tính độ dài cung tròn n
0
:
180
360
.2

0
RnnR
l
ππ
==
+ Diện tích hình tròn(O;R):
2
.RS
π
=
+ DT hình quạt tròn bán kính R, cung n
0
:
2
.
360
2
RlnR
S ==
π
+ DT xung quanh, toàn phần của hình trụ:
đxqTpxq
SSrrhSrhS +=+==
2
22;2
πππ
+ Thể tích hình trụ :
hrhSV
đ
2

.
π
==
+ DT xung quanh, DT toàn phần của hình nón:
lrS
xq

π
=
: r là bán kính;l là độ dài đường sinh.
2
rlrSSS
đxqTp
ππ
+=+=
+ Thể tích hình nón:
hrVV
Trunon
2
.
3
1
.
3
1
π
==
+ DT xung quanh và thể tích hình nón cụt:
)(.
3

1
;)(
21
2
2
2
121
rrrrhVlrrS
xq
++=+=
ππ
+ DT mặt cầu :
22
.4 dRS
ππ
==
+ Thể tích hình cầu:
6
.
8

3
4

3
4
33
3
dd
RV

π
ππ
===

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 11
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

B/ BÀI TẬP
B
1
/ PHẦN ĐẠI SỐ
B1.1 / CÁC BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CƠ BẢN
1/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức.
a/ 12x
2
y – 18xy
2
+ 30y
3
b/ 16x
2
(x-y)- 10y(y-x)
c/ x
3
+ 9x
2
+27x +27
d/ 8x
3

+ 36x
2
y +54xy
2
+27y
3
e/ (x-y)
2
– 4
g/ 8x
3
– y
3

2/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
a/ 5x
2
– 5xy – 10x + 10y
b/ 2x
2
+2y
2
– x
2
z + z – y
2
z -2
c/ x
3
+ x

2
y – x
2
z – xyz
d/ 12xy – 12xz + 3x
2
y - 3x
2
z
3/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp
a/ 12x
5
y + 24x
4
y
2
+ 12x
3
y
3
b/ x
2
– 2xy +y
2
-4
c/ x
2
-7xy + 10y
2
d/ x

2
– 5x -14
e/ x
2
+2x -15
4/ Phân tích đa thức thành nhân tử
a/
15531 +++
b/
21151410 +++
c/
6151435 −−+
d
*
/
83183 +++
5/ Thực hiện phép tính:
a/
877).714228( ++−
b/
)4,032)(10238( −+−
c/
10:)450320055015( −+
6/ Thực hiện phép tính:
a/
6
1
).
3
216

28
632
( −
−
−
b/
57
1
:)
31
515
21
714
(
−−
−
+
−
−
c
*
/
1027
1528625
+
−++

7/ Rút gọn các biểu thức sau:
a/
baab

abba
−
+ 1
:
. Với a>0,b>0 và a
≠
b

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 12
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N

ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

b/
)
1
1)(
1
1(
−
−
−
+
+
+
a
aa
a
aa
.Với a>0 và a
≠

1
8/ Giải các phương trình tích sau :
a/ (x-7)(2x+8) = 0
b/ (x+8)(x-7)(x+6) = 0
c/ (3x-3)(x
2
+3)(3x+21)
d/ (x
2
-9)(x+5)(x
2
+1) = 0
e
*
/ (x+2)(x-5)(x
2
+2x+2) =0
9/ Giải phương trình :
a/ 4x + 6 = 3x - 5
b/
x
xx
2
3
)12(2
5
3
23
+
+

=+
−

c/
4
3
6
52
1
xx −
=
−
−
d/
2
3
3
2
1
−
−
=+
− x
x
x
e/
7
1
8
7

8
−
=−
−
−
xx
x
f/
502
25
102
5
5
5
222
−
+
=
+
−
−
−
+
y
y
yy
y
yy
y
10/ Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối( )

a/
xx −=− 125
; b/
xx −=− 125
c/
2512
2
=+− xx
d/
14496
22
+−=++ xxxx
e/
5
1
=
+
x
x
g
*
/
1011 =−++ xx
11/ Giải bất phương trình bậc nhất
a/ 5(x-2) + 3 > 1 – 2(x-1) c/ 2x +
51 +>− xx
b/ 5 + 3x(x+3) < (3x-1)(x+2) d
*
/
511 >−++ xx

e/
12
21
4
25 xx −
>
−
g/
15
25
10
311 +
<
− xx
h/
4
1
3
8
)1(3
2
−
−<
+
+
xx
12/ Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của biểu thức sau cũng là số nguyên
a/
1

2
23
−
++
x
xx
b/
2
42
23
−
+−
x
xx

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 13
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố

Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

13/ Tìm giá trị của x để
a/ x
2
-2x+5 có giá trị nhỏ nhất?
b/
62
1
22
++ xx
có gía trị lớn nhất?
c/

12
52
2
2
+
+
x
x
có giá trị lớn nhất?
d
*
/
54
12
2
2
++
+−
xx
xx
có giá trị nhỏ nhất?
14/ Giải các hệ phương trình sau:
a/ 4x+y=2 c/
1
11
=−
yx
8x+3y=5
5
43

=+
yx
b/
1
1
3
2
2
=
−
−
− yx
d
*
/
3
11
=
−
−
+ yxyx


1
1
1
2
1
=
−

−
− yx

1
32
=
−
−
+ yxyx
15/ Giải phương trình bậc hai (Tính nhẩm nhanh nếu có thể)
a/
03011
2
=+− xx
b/
02110
2
=+− xx
c/
02712
2
=+− xx
d/
012175
2
=+− xx
e/
022193
2
=−− xx

g/
02)21(
2
=++− xx
16/ Giải các phương trình bậc hai sau:
a/ 3x
2
– 2x
033 =−
; b/
02)21(
2
=++− xx
c/
032)13(2
2
=−−− xx
;
06/
2*
=−− xxd
17/ Tìm k để phương trình
04010
2
=++ kxx
a/ Có hai nghiệm phân biệt
b/ Có nghiệm kép
c/ Vô nghiệm
18/ Giải phương trình sau (bằng cách quy về bậc hai)
a/

0472
24
=−− xx
b/
0169
24
=++ xx
c/
0158
24
=++ xx
c/
03613
24
=+− xx
19/ Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị
a/
02
3
=−
=+
yx
yx
b/
02
022
2
=−
=+−
xy

yx
c/
02
0
2
=+−
=−
yx
yx
B1.2/ CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG TÍNH TOÁN
20/ Cho biểu thức
3223
3223
yxyxx
yxyyxx
A
y
−−+
+−−
=


Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 14
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M

Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

a/ Rút gon biểu thức A
b/ Tính giá trị của A khi
2;3 == yx
c/ Với giá trị nào của xvà y thì A=1.

21/ Cho biểu thức
x
xx
x
x
B
−
+
−+
−
+
+
=
2
1
6
5
3
2
2
a/ Rút gọn B
b/ Tính giá trị B, biết
32
2
+
=x
c/ Tìm giá trị của x để B có giá trị nguyên
22/ Cho biểu thức
49
)1)(12(14

2
2
−
−++−
=
x
xxx
E
a/ Rút gọn biểu thức E
b/ Tìm x để E>0
c/ Tìm x để 3.E= 1
23/ Cho biểu thức
11
1
1
1
3
−
−
+
+−
+
−−
=
x
xx
xxxx
H
a/ Rút gọn biểu thức H
b/ Tính giá trị của biểu thức H khi

729
53
−
=x
c/ Tìm giá trị của x để H=16
24/ Cho biểu thức
)
1
1
1
1
1
2
(:1
−
+
−
++
+
+
−
+
=
x
x
xx
x
xx
x
T

a/ Rút gọn biểu thức T
b/ Chứng minh T > 3 .
1;0 ≠>∀ xx
25/ Cho phương trình bậc hai
053
2
=−− xx
và gọi hai nghiệm của phương trình là
21
vàxx
.
Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau:
a/
21
11
xx
+
; b/
2
2
2
1
xx +
;
c/
2
2
2
1
11

xx
+
; c/
3
2
3
1
xx +
;
26/ Cho phương trình bậc hai
04)1(2
2
=−++− mxmx
(1)
a/ Giải phương trình (1) khi m=1.
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt .
m
∀
.
c/ Gọi
21
; xx
là hai nghiệm của phương trình (1) đã cho.
Chứng minh rằng biểu thức
)1()1(
1221
xxxxA −+−=
Không phụ thuộc vào giá trị của m.
B1.3/ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
1/ Một ôtô đi từ A đến B. Cùng một lúc ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng

3
2
vận tốc của ôtô thứ nhất. Sau 5
giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ôtô đi cả quảng đường AB mất bao lâu?

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 15
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.

ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

2/ Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10km. Để đi từ A đến B, ca nô đi hết 3 giờ 20
phút, ôtô dii hết 2 giờ. Vận tốc của ôtô hơn vận tốc canô 17
h
km
. Tính vận tốc của canô.
3/ Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ
A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốccủa mỗi xe, biết rằng vận tỗcemáy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.
4/ Một người đi xe máy dự định đi từ tỉnh A đến B với vận tốc trung bình
h
km
30
. Khi đến B, người đó nghĩ 20
phút rồi quay trở vềA với vận tốc trung bình
h
km
25
. Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ
50 phút.
5/ Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong một công việc đã định. Họ làm chung với nhau trong
4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt phần việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai nếu
làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

.6/ Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổI sản xuất vượt mức
15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng
đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?
7/ Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết
rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày.
.8/ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau
5
4
4
giờ bể đầy. Mỗi giờ lượng nước của vòi I chảy được bằng
2
1
1
lượng nước chảy được của vòi Ii. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể?
.9/ Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì hai
canô gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biết rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng thì lớn hơn vận tốc của canô
đi ngược dòng là
hkm9
và vận tốc dòng nước là
h
km
3
.
.10/ Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm
6 giờ thì họ làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việcđó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công
việc.
.11/ Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi
thứ hai trong 12 phút thì đầy
15
2

bể. hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể?
.12/ Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m, xuất phát cùng một lúc từcùng một điểm. Nếu
chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây
lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
.13/ Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axít ; Loại I chứa 30% axít, loại II chứa 5% axít. Muốn có 50 lít dung
dịch chứa 10% axít thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch của mỗi loại?
14/ Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5 giờ 20 phút, một canô chạy từ bến A đuổi theo và gặp
thuyền cách bến A 20km. Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền
h
km
1
12
?
15/ Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn nó 200
3
m
kg
để được một
hỗn hợp có khối lượng riêng là
3
700
m
kg
. Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.
16/ Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích
của hai chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho.
17/ Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi
nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4
h
km

.
18/ Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124g và có thể tích 15cm
3
. Tính xem trong đó có bao nhiêu
gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là 10cm
3
và 7g kẽm thì có thể tích là 1cm
3
.

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 16
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ

N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

19/ Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B. Canô I chạy với vân tốc 20
h
km
, canô II chạy với
vận tốc
h
km
24
. Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài
quãng sông AB,biết rằng hai canô đến bến B cùng một lúc.
20/ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn)
rộng 2m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256m
2
.
 : 0976762220
B

2
/ PHẦN HÌNH HỌC
1/ Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=3cm,AC=4cm.
a/ Tính BC,
ΛΛ
CB,
?
b/ Phân giác của góc A cắt BC tại E.Tính BE,CE.
c/ Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC.Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tình chu vi và diện tích của
tứ giác AMEN.
2/ Cho tam giác ABC có AB=6cm;AC=4,5cm;BC=7,5cm.
a/ Chứng minh ABC là tam giác vuông.
b/ Tính
ΛΛ
CB,
và đường cao AH.
c/ Lấy M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P và Q. Chứng minh PQ = AM. Hỏi M
ở vị trí nào thì pQ có độ dài nhỏ nhất?
3/ Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một
đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt
đường thẳng (d’) ở N.
a/ Chứng minh OM=OP và tam giác NMP cân.
b/ Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI=R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c/ Chứng minh AM.BN=R
2
.
d/ Tìm vị trí của M để dện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.Vẽ hình minh hoạ.
4/ Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC, với B
∈
(O) và

)'(OC ∈
.
Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M.
a/ Chứng minh MB=MC và Tam giác ABC là tam giác vuông.
b/ MO cắt AB ở E, MO’ cắt AC ở F.Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật.
c/ Chứng minh hệ thức ME.MO=MF.MO’.
d/ Gọi S là trung điểm của OO’. Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (S) đường kính OO’.
5/ Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định . Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).
Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn ( M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếp
tuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K.
a/ Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.
b/ Chứng minh AH + BK = HK.
c/ Chứng minh
HAO
∆
đồng dạng
AMB∆
và HO.MB = 2R
2
.
d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất.
6/ Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Các đường cao AG,BE,CF gặp nhau tại H.
a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp . Xác định tâm I của đường tròn nội tiếp tứ giác đó.
b/ Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
c/ Chứng minh AH.BE = AF.BC.
d/ Cho bán kính đường tròn I là r và
α
=
∧
BAC

. Hãy tính độ dài đường cao BE của tam giác ABE.

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 17
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.



Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

.7/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
, d là tiếp tuyến của
đường tròn tại A. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt d theo thứ tự ở D và E.
a/ Tính
∧
DOE
.
b/ Chứng minh: DE = BD + CE.
c/ Chứng minh BD.CE = R
2
(R là bán kính (O))
d/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.
8/ Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác AHE.
a/ Chứng minh: ED =
BC.
2
1

b/ Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của(O).
c/ Tính độ dài DE , Biết rằng DH = 2(cm0; HA = 6(cm).
9/ Cho nửa (O) với đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn
đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N.

Chứng minh rằng:
a/ CD = AC + BD
b/ MN//AC
c/ CD.MN = CM.DB
d/ Hỏi rằng, M ở vị trí nào trên nửa đường tròn đã cho thì tổng AC+BD có giá trị nhỏ nhất?
10/ Cho tam giác cân ABC (AB=AC). I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trung
điểm của IK.
a/ Chứng minh rằng 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc đường tròn (O).
b/ Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
c/ Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm.
11/ cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt
các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K.
a/ Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp.
b/ Tính góc CHK.
c/ Chứng minh KC.KD = KH.KB.
d/ Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào?
12/ Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M(khác O).
Đường thẳng CM cắt (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn
ở điểm P. Chứng minh rằng:
a/ Tứ giác OMNP nội tiếp.
b/ Tứ gíac CMPO là hình bình hành.
c/ Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M.
d
*
/ Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định.
13/ Cho tam giác ABC vuông ở A ( với AB>AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A,vẽ nửa
đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F.
a/ Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật.
b/ Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp.
c/ Chứng minh: AE.AB = AF.AC

d
*
/ Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn.
14/ Cho nửa (O) với đường kính AB và một điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho (M khác A,B). Trên nửa mặt phẳng
bờ AB chứa nửa đường tròn, người ta kẻ tia tiếp tuyến Ax .Tia BM cắt tia Ax tại I;tia phân giác của góc IAM cắt nửa
đường tròn tại E,cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H , cắt AM tại K.
a/ Chứng minh:
IBIMIA .
2
=
b/ Chứng minh BÀ là tam giác cân.

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 18
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V

Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

c/ Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi.
d/ Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn.
15/ Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E. Các
đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F,G. Chứng minh:
a/ Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD.
b/ Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được
c/ AC//FG
d
*
/ Các đường thẳng AC,DE, và BF đồng quy.
16/ Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O’;1cm) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (B
∈
(O), C
∈

(O’))
a/ Chứng minh rằng
0
60' =
∧
OBO
b/ Tính độ dài BC
c/ Tính diện tích hình giới hạn bởi tiếp tuyến BC và các cung AB,AC của hai đường tròn.
C/ HƯỚNG DẪN-GỢI Ý-ĐÁP SỐ
: 0976762220
C
1
/ PHẦN ĐẠI SỐ
C1.1 / CÁC BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CƠ BẢN
1/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức.
a/ 12x
2
y – 18xy
2
+ 30y
3
= 6y(…- … - … )
b/ 16x
2
(x-y)- 10y(y-x) = 2(x – y)(…+…)
c/ x
3
+ 9x
2
+27x +27 = (…+3)

3
d/ 8x
3
+ 36x
2
y +54xy
2
+27y
3
= (…+…)
3
e/ (x-y)
2
– 4 =…-2
2
= (x-y+2)(…-…-…)
g/ 8x
3
– y
3
= (2x…y)(…….)
2/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử
a/ 5x
2
– 5xy – 10x + 10y = ….= (5x-10)(x-y) = …5(….)(…)
b/ 2x
2
+2y
2
– x

2
z + z – y
2
z -2 = (2x
2
+x
2
z) + (2y
2
- y
2
z)+ (z + ) =….=(2-z)(…+…-…)
c/ x
3
+ x
2
y – x
2
z – xyz = (x
3
-x
2
z)+(x
2
y-xyz) = … =…= x(x+y)(x-…)
d/ 12xy – 12xz + 3x
2
y - 3x
2
z = … =…=3x(4+x)(y-z)

3/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp nhiều phương pháp
a/ 12x
5
y + 24x
4
y
2
+ 12x
3
y
3
=….=12x
3
y(x+y)
2
b/ x
2
– 2xy +y
2
-4 = …-2
2
=(x-y+2)(…)
c/ x
2
-7xy + 10y
2
= …= (x-5y)(x-2y)
d/ x
2
– 5x -14 = x

2
+2x-7x-14=… =(x-7)(x+2)
e/ x
2
+2x -15 = (x
2
+ 2x +1) -16 =…=(x+5)(x-3)
4/ Phân tích đa thức thành nhân tử
a/
15531 +++
=
5.3531 +++
= …=
( )( )
5131 ++
b/
21151410 +++
=….=
( )( )
7532 ++
c/
6151435 −−+
=….=
( )( )
3725 −+
d
*
/
83183 +++
=

( )
2
21233 +++
= …=
( )
214 +
5/ Thực hiện phép tính:
a/
877).714228( ++−
=…=21

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 19
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ

Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

b/
)4,032)(10238( −+−
=…=
8
5
516
−
(chú ý :
5
2
4,0 =
)
c/
10:)450320055015( −+
=…=

516
6/ Thực hiện phép tính:
a/
6
1
).
3
216
28
632
( −
−
−
=
( )
( )
6
1
.
3
66
122
126









−
−
−
=…=… =
2
3
−
b/
57
1
:)
31
515
21
714
(
−−
−
+
−
−
=
( ) ( )
( )
57
31
135
21
127

−−








−
−
+
−
−
=…. =-(7-5) =-2
c
*
/
1027
1528625
+
−++
=…=1 .
(Biến đổi các tổng trong căn thành dạng bình phương của một tổng và rút gọn )
7/ Rút gọn các biểu thức sau:
a/
baab
abba
−
+ 1

:
=
( )
( )
ba
ab
baba
−
+
.
= a-b .
b/
)
1
1)(
1
1(
−
−
−
+
+
+
a
aa
a
aa
= …=1-a.
8/ Giải các phương trình tích sau :
a/ (x-7)(2x+8) = 0




−=
=
⇔



=+
=−
⇔
4
7
082
07
x
x
x
x
b/ (x+8)(x-7)(x+6) = 0





−=
=
−=
⇔⇔

8
7
5

3
2
1
x
x
x
c/ (3x-3)(x
2
+3)(3x+21)



−=
=
⇔⇔
7
1

2
2
x
x
d/ (x
2
-9)(x+5)(x
2

+1) = 0
( )
( )
059
2
=+−⇔ xx
( Vì x
2
+1
o≠
)





−=
=
−=
⇔⇔
5
3
3

x
x
x
e
*
/ Vì x

2
+2x+2=(x+1)
2
+1>0 với mọi x, nên ta có:
(x+2)(x-5)(x
2
+2x+2) =0
( )( )



=
−=
⇔=−+⇔
5
2
052
x
x
xx
9/ Giải phương trình :
a/ 4x + 6 = 3x - 5
116534
−=⇔−−=−⇔
xxx
b/
x
xx
2
3

)12(2
5
3
23
+
+
=+
−
7
11
210133
3
624
3
1523
=⇔+=+⇔
++
=
+−
⇔ xxx
xxx

c/
133910412
4
3
6
52
1 =⇔−=+−⇔
−

=
−
− xxx
xx

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 20
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.

ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

d/
2
3
3
2
1
−
−
=+
− x
x
x
( )
22353
2
3
2
53
=⇔≠∀−=−⇔
−
−

=
−
−
⇔ xxxx
x
x
x
x
(loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
e/
7
1
8
7
8
−
=−
−
−
xx
x
. giải được x=7 (loại)
f/ MC: 2(y+5)(y-5)y
Đ/K:
5;0 ±≠≠ yy
Quy đồng mẫu, khử mẫu và rút gọn được: y=-5(loại)
Vậy phương trình vô nghiệm
10/ Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối( )
a/

xx −=− 125
( )



=
=
⇔⇔



−−=−
−=−
⇔
2
4

125
125
x
x
xx
xx
Phương trình có hai nghiệm:
2;4
21
== xx
b/
xx −=− 125

+ Với 1-x > 0 thì phương trình vô nghiệm, vì nếu tồn tại x thì vế trái không âm.
+ Với 1-x
10
≤⇔≥
x
, ta có :



=
=
⇔



−=−
−=−
⇔−=−
2
4
125
125
125
x
x
xx
xx
xx
điều kiện
1≤x

không được thoả mãn, vậy phương trình trên vô nghiệm.
c/
2512
2
=+− xx
( )



−=
=
⇔



−=−
=−
⇔=−⇔=−
24
26
251
251
251251
2
x
x
x
x
xx
Vậy phương trình có hai nghiệm:

24;26
21
−== xx
d/
14496
22
+−=++ xxxx
123 −=+⇔ xx
. Giải tương tự như câu a, tìm được
3
2
;4
21
−== xx
e/
5
1
=
+
x
x
( )
051 ≠∀=+⇔ xxx
Với x<0: phương trình vô nghiệm
Với x>0, ta có:







−=
=
⇔



−=+
=+
⇔=+
)(
6
1
4
1
51
51
51
loaix
x
xx
xx
xx
Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là x=
4
1
g
*
/
1011 =−++ xx

(1)
+TH1/ Khi
1
1
1
01
01
≥⇒



≥
−≥
⇔



≥−
≥+
x
x
x
x
x
, thì phương trình
(1)
( ) ( )
)/(51011 mtxxx =⇔=−++⇔
+TH2/ Khi
,11

1
1
01
01
<≤−⇔



<
−≥
⇔



<−
≥+
x
x
x
x
x
thì

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 21
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M

M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

( ) ( )
020111011 =⇔=−−+⇔=−++ xxxx
Phương trình vô nghiệm.

+TH3/ Khi



≥
−<
⇔



≥−
<+
1
1
01
01
x
x
x
x
, điều này không thể xảy ra.
+TH4/ khi
.1
1
1
01
01
−<⇒




<
−<
⇔



<−
<+
x
x
x
x
x
thì
(1)
( ) ( )
51021011 −=⇔=−⇔=−−+−⇔ xxxx
(thoả mãn điều kiện).
Vậy phương trình có hai nghiệm:
5;5
21
−== xx
11/ Giải bất phương trình bậc nhất
a/ 5(x-2) + 3 > 1 – 2(x-1)
7
10
1071025 >⇔>⇔>+⇔ xxxx
b/ 5 + 3x(x+3) < (3x-1)(x+2)
4

7
74253935
22
−<⇔−<⇔−+<++⇔ xxxxxx

c/ 2x +
51 +>− xx
( )
( )
.3
1
3
1
51
1
62
01
512
01
512
>⇒



≥
>
⇔











<
+>+



≥
>
⇔










<−
+>−−




≥−
+>−+
x
x
x
x
xx
x
x
x
xxx
x
xxx

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm: x>3.
d
*
/
511 >−++ xx
(Áp dụng hệ thức
( )
( )



<∀−
≥∀
=
0
0

AA
AA
A
. Giải 4 hệ BPT, được:
x >
2
5
hoặc x <
2
5
−
)
e/
12
21
4
25 xx −
>
−
( )
17
7
71702161521253 >⇔>⇔>+−−⇔−>−⇔ xxxxxx
g/
15
25
10
311 +
<
− xx

( ) ( )
19
29
29194109332523113 >⇔−<−⇔+<−⇔+<−⇔ xxxxxx
h/
4
1
3
8
)1(3
2
−
−<
+
+
xx
Ta có:
( )
4
112
8
3316
4
1
3
8
13
2
+−
<

++
⇔
−
−<
+
+
xxxx
( )
5
7
75132193
4
13
8
193
<⇔<⇔−<+⇔
−
<
+
⇔ xxxx
xx
12/ Tìm giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của biểu thức sau cũng là số nguyên
a/
1
2
23
−
++
x
xx

b/
2
42
23
−
+−
x
xx
13/ Tìm giá trị của x để

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 22
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ

N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

a/ x
2
-2x+5 =…=
( )
441
2
≥+−x
Biểu thức lấy giá trị nhỏ nhất là 4, khi đó: (x-1)
2
= 0
101 =⇒=−⇒ xx
b/
62
1
22
++ xx

( )
0
51
1
2
>
++
=
x
Vì tử là một số dương không đổi, mà mẫu: (x+1)
2
+5
5
≥
, nên :
Phân thức nhận giá trị lớn nhất khi: (x+1)
2
+5 nhỏ nhất bằng 5
( )
101
2
−=⇒=+⇔ xx
c/
12
4
1
12
52
22

2
+
+==
+
+
xx
x
lớn nhất khi
12
4
2
+x
lớn nhất. Muốn vậy thì 2x
2
+1 nhỏ nhất bằng 1, khi đó x=0.
Vậy phân thức có giá trị lớn nhất là 5 khi x=0
d
*
/
( )
( )
( )
x
x
x
xx
xx
∀≥
++
−

=
++
+−
0
12
1
54
12
2
2
2
2
.
Do đó phân thức có giá trị nhỏ nhất bằng 0, khi đó x-1=0
1
=⇒
x
14/ Giải các hệ phương trình sau:
a/





=
=
⇔⇔




=+
=+
1
4
1

538
24
y
x
yx
yx


b/ Điều kiện;
0;0 ≠≠ yx

Đặt ẩn phụ
y
Y
x
X
1
,
1
==
, được hệ:




=+
=−
543
1
YX
YX
.
Giải được
2
7
;
9
7
7
2
;
7
9
==⇒== yxYX
(thoả mãn đ/k)
c/ TXĐ:
1;2 ≠≠ yx
Đặt ẩn phụ:
1
1
;
2
1
−
=

−
=
y
Y
x
X
.Ta giải hệ:



=−
=+
132
1
YX
YX
Giải được:
5
1
;
5
4
== YX
Với
6
5
1
1
1
;

4
13

5
4
2
1
=⇒⇒=
−
==⇒⇒=
−
= y
y
Yx
x
X
(TMĐK)
d/ ĐK các mẫu khác 0 là:
yx ±≠
e/ Đặt
yx
Y
yx
X
−
=
+
=
1
;

1
Giải hệ



=
=
⇔⇔



=−
=+
1
2

132
3
Y
X
YX
YX
Giải hệ pt








−=
=
⇔





=−
=+
⇒







=
−
=
+
4
1
4
3
1
2
1
1

1
2
1
y
x
yx
yx
yx
yx

15/ Giải phương trình bậc hai (Tính nhẩm nhanh nếu có thể)

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 23
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V

Ấ
Ấ
N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

a/
6;5
21
== xx
b/
7;3
21
== xx
c/
9;3
21
== xx
d/
5

12
;1
21
== xx
e/
3
22
;1
21
=−= xx
g/
2;1
21
== xx
16/ Giải các phương trình bậc hai sau:
a/
3
3
;3
21
−
== xx
; b/
2;1
21
== xx
c/
33;13
21
−=+= xx

;

)2(
0
06
);1(
0
06
06/
22
2*



≤
=−+



≥
=−−
⇔=−−
x
xx
x
xx
xxd
(1) có 2 nghiệm: x
1
=3, x

2
=-2 (loại). Vậy (1) có 1 nghiêm:x
1
=3
(2) có 2 nghiệm là: x
2
=2 (loại) ; x
3
=-3. Vậy pt (2) có 1 nghiệm: x
4
=-3
Vậy pt đã cho có hai nghệm:x
1
=3, x
4
=-3
17/ Tìm k để phương trình
04010
2
=++ kxx
a/ Có hai nghiệm phân biệt:
40 0'
<⇔⇔≥∆
k
b/ Có nghiệm kép:
40 0' =⇔⇔=∆ k
c/ Vô nghiệm:
40 0'
>⇔⇔<∆
k

18/ Giải phương trình sau (bằng cách quy về bậc hai)
a/
0472
24
=−− xx
(1).Đặt X=x
2
, ĐK:
0≥X
,ta có (1)
0472
2
=−−⇔ XX

Giải được:
2
1
;4
21
−== XX
(loại)
Với x
2
=X=4
2±=⇒ x
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm:
2,2
21
−== xx
b/ PT vô nghiệm

c/ PT vô nghiệm
d : PT có 4 nghiệm :
3;2
4,32,1
±=±= xx
19/ Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị
a/



+=
+−=
⇔



=−
=+
12
3
02
3
xy
xy
yx
yx
Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng mặt phẳng tạo độ xOy. Tìm tạo độ
giao điểm M của hai đồ thị được M (
3
7

;
3
2
).
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho:
3
7
;
3
2
== yx

b/ Tương tự câu a, tìm được hai giao điểm
)2;2(),
2
1
;1(
21
MM −
Vậy hệ PT đã cho có hai nghiệm:
( )
2;2,
2
1
;1
2211
==







=−= yxyx
c/ Tương tự như cách làm trên, tìm được hai nghiệm của hệ PT đã cho:
( ) ( )
4;2,1;1
2211
===−= yxyx

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 24
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin
M
M
Ộ
Ộ
T
T
S
S
Ố
Ố
V
V
Ấ
Ấ

N
N


ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.
ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS.


Tài liệu tham khảo - Lớp 9
Tài liệu tham khảo - Lớp 9


THEO ĐỊNH HƯỚNG ĐỔI MỚI PPDH LƯU HÀNH NỘI BỘ

C1.2/ CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG TÍNH TOÁN
20/ a/
( ) ( )
( ) ( )
( )
yx
yx
yx
yxyyxx
yxyyxx
yxyxx
yxyyxx
A
y
±≠∀
+

−
==
+−+
−−−
=
−−+
+−−
=
22
22
3223
3223

b/ Khi
2;3 == yx
. Ta có:
( )
625
23
23

23
23
2
−=
−
−
==
+
−

=A
c/
01 =⇒=−⇔+=−⇔=
+
−
= yyyyxyx
yx
yx
A
Với y = 0 thì x lấy bất kì giá trị nào khác 0, ta đều được A=1.
Vậy để A=1 thì y=0 và x
{ }
0/R∈

21/ a/ Điều kiện để các mẫu khác 0:
.2;0 ≠≠ xx

( )( ) ( )
( )( ) ( )( )
( )( )
( )( )
2
4
23
43
23
12

23
3522

2
1
6
5
3
2
2
2
−
−
=
−+
−+
=
−+
−−
==
−+
+−−−+
==
−
+
−+
−
+
+
=
x
x

xx
xx
xx
xx
xx
xxx
x
xx
x
x
B
b/
( )
( )
1313324
34
322
32
2
2
−=−=−=
−
−
=
+
=x

Thay vào B, ta được:
( )
( )

( )( )
( )
3
36
33
3353
33
53
213
413
2
2
+
=
−
+−
=
−
−
=
−−
−−
=B
c/
( )
2
2
1
2
22

2
4
−
+=
−
−−
=
−
−
=
xx
x
x
x
B
Để B có giá trị nguyên thì
( )
22 −x
. Muốn vậy thì phải có
12
±=−
x
hoặc
.22
±=−
x
Từ đó suy ra x=3,x=1,x=4,x=0
22/ a/ Điều kiện:
3
2

±≠x

( )( )
23
12

2323
26
49
)1)(12(14
2
2
2
+
+
==
−+
−−
=
−
−++−
=
x
x
xx
xx
x
xxx
E
b/







−<
−>
⇔⇔










<+
<+



>+
>+
⇔>
+
+
=

3
2
2
1

023
012
023
012
0
23
12
x
x
x
x
x
x
x
x
E
c/ 3.E= 1
3
1
23361
23
12
.3 −=⇔⇔+=+⇔=
+
+

⇔ xxx
x
x
23/ a/ Điều kiện: x>1

Lê Thiện Đức
Lê Thiện Đức
Trang
Trang 25
Đại học sư phạm: Toán - Tin
Đại học sư phạm: Toán - Tin