BÀI TẬP TỰ LUYÊN TOÁN 8

BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 1
BÀI TẬP CHƯƠNG I
Bài 1/ Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số? Tính:
5−
,
5
,
0

3
4
−
?
Bài 2/ Nêu quy tắc : Cộng,trừ hai đa thức? Nhân đơn thức với đa thức? Nhân đa thức với đa thức?
Chia đa thức cho đơn thức? Thực hiện tính:
a/ (4x
2
y + 5x
2
–7y
2
–15)+(-12x
2
y –7x
2
+21y
2
+5) b/ (4x
2
y+5x
2

–7y
2
–15) - (12x
2
y–7x
2
+21y
2
+5)
c/ (-2x
2
y
2
)(15x
2
y
2
-3x
3
y +7) d/ (2x - 5y)(4x
2
+ 20xy + 25y
2
)
e/ (x + 5y)(x
2
- 5xy + 25y
2
) f/ (5a
4

b
3
c -25a
5
b
2
c
5
+ 45a
2
bc
3
) : 5a
2
b ;
g/






−+−






− yzyxxy

2
1
3
2
4
2
1
3
h/












− yxyx
322
6
14
.
7
15
Bài 3: Thực hiên tính:
a/

( )
523
2
+− xxx
b/






+− 3
4
1
42
32
xxx
c/
( )
( )
xyyxyx 32
22
−+−
c/
( )
xyyxyx 2.654
22
+−
d/
( )

( )
yxyxyx ++−
22
e/
( )
( )
22
24.2 yxyxyx +−+
f/
( )
( )
1:595
22
−−+− xxxx
g/
( )
( )
3:96
2
+++ xxx
h/ (8x
3
+ 125y
3
):( 2x+5y)
Bài 4: Tìm x, biết:
a/ 3x-6=12 b/
( )
( ) ( )( )
71435

2
=−+++− xxxxx
c/
0369
2
=−− xx
d/
03694
23
=+−− xxx
e/
( ) ( )
71013356 =−++ xxxx
f/6x(4x-3)+8x(5-3x)=43
g/
( ) ( )
25313
2
=−−− xxx
h/
( )( )
0161
22
=−+ xx
Bài 5: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x:
a/ A= (x-3)(2x+5)+ 8x(1-x) - (2x+1)(5-3x)
b/
( )
( )
( )( )

231293
2223
−++−++−+= xxxxxxxB
Bài 6: Rút gọn
a/
( ) ( )( ) ( )
22
525232232 ++++−+ xxxx
b/
( )
( ) ( )
( )
93933
22
−+−++− xxxxx
c/
( )
( )
22
24.2 yxyxyx +−+
-
( )
( )
22
242 yxyxyx ++−
d/
( )
( )
32
422 xxxx −++−

Bài 7: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ 12x
5
y + 24x
4
y
2
+ 12x
3
y
3
b/
223
2 xyxxx −+−
c/
96
2
++ xx
d/
223
2 xyxxx −+−
e/
yxyxyx 332
22
++++
f/
yxyxyx 332
22
−++−
g/ x

2
– 2xy +y
2
-4 h/
2110
2
++ xx
k/ x
2
-7xy + 10y
2
n/ x
2
– 5x -14 m/ x
2
+2x -15 i/
56
2
++ xx
Bài 8: Tìm
*
Nn ∈
để
nn
yxyxyxxy 3)59(
23323
+−

Bài 9: Tìm a để
( )

( )
43169
2
−+− xaxx 

Bài 10: Chứng minh :
a/
( ) ( )
baabba 2
2
2
+=−+
b/
33
23
+−− nnn
chia hết cho 48 vói mọi số nguyên lẻ n.
Bài 11: Cho đa thức
( )
22
2
222
4 bacbaM −−+=
a/ Phân tích đa thức ra nhân tử
b/ Chứng minh nếu a,b,c là số đo các cạnh của tam giác thì M<0.
Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 2
Bài 12: Cho a,b,c là số đo các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:
( )
bccaabcba ++++ 2

222

Bài 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
M = a
2
+ ab + b
2
– 3a –3b + 2013
Bài 14: Tính
1616
2
51
2
51








+
−









−
Bài 15: Tính : 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 2013.1014.1015
Bài 16: Cho đa thức P(x)= 6x
3
– 7x
2
– 16x + m
a) Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3
b) Với m vừa tìm được. Hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 3x – 2.
c) Với m vừa tìm được. Hãy phân tích P(x) thành nhân tử.
Bài 17: Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng:

4
2
a
+ b
2
+ c
2

≥
ab – ac + 2bc
Bài 18: Cho a+ b+ c=0. Chứng minh rằng:
abccba 3
333
=++
BÀI TẬP CHƯƠNG II
Bài 1: a/ Tìm Phân thức đối của phân thức :

x
yx +
và
2
21
14
x
yx +
b/ Tìm Phân thức nghịch đảo của phân thức
x
yx +
và
2
21
14
x
yx +

Bài 2: Tìm Điều kiện xác định
a/
42
3
+x
b/
x
x
82
714
−
−

c/
)612(
7
xx
x
−
−
d/
1
1
2
+x
+
22
14
−x

Bài 3: Rút gọn phân thức:
a/
22
3
)2(21
)2(14
yxyx
yxxy
−
−
b/
44
33

55
yx
xyyx
−
+
c/
x
x
xx
x
x
x
−
−
++
−
−
+
1
12
9
:
1
3
2
2
2
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
( )
( )

12015
1
2
3
++
−
xx
xx
tại x = 2015
Bài 5: Thực hiện phép tính
a )
13
6
13
13
2
2
2
+−
−
+
+−
+
xx
xx
xx
x
b)
42
4

.
205
8
2
23
++
+
+
−
xx
xx
x
x
c)
xx
x
x
105
83
105
7
2
−
+
−
−
d/
( ) ( )
75
48

75
134
−
−
+
−
+
xx
x
xx
x
e/
( ) ( )
22
2
2
22
yx
y
yx
yx
yx
yx
−
+
+
−
−
−
+

Bài 6: Biến đổi biểu thức sau thành một phân thức :
1
52
1
52
+
+
−
−
y
x
y
x
Bài 7: Cho biểu thức
842
44
23
2
−+−
+−
=
xxx
xx
B
a/ Rút gọn B
b/ Tìm giá trị của x để B dương
Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 3
c/ Tìm giá trị của x để B có giá trị nguyên
Bài 8: Cho biểu thức

3223
3223
yxyyxx
yxyyxx
A
−−+
+−−
=

a/ Rút gon biểu thức A
b/ Với giá trị nào của x và y thì A=1.
c/ Tính biểu thức A tại x=4 và y=3
Bài 9/ Cho biểu thức
x
xx
x
x
B
−
+
−+
−
+
+
=
2
1
6
5
3

2
2
a/ Rút gọn B
b/ Tìm giá trị của x để B có giá trị nguyên
c/ Tính biểu thức B tại x= 5
BÀI TẬP CHƯƠNG III
Bài 1: Tìm Điều kiện xác định
a/
x
x
x
x 42
12
1 −
=
+
−
b/
0
3
1
=
+
−
x
x
c/
2
26
)2)(1(

1
12
2
−
−
=
−+
+
−
−
x
x
xx
x
x
x
Bài 2: Tìm m, để 2 phương trình: x – 2 = -4 (1) và 2x – 3m + 1 = 0 (2) tương đương?
Bài 3: Giải các phương trình sau :
a ) 3x + 2 = -7 b ) (2x +1)(3x – 2) = (2x +1)(5x – 8) c) 4x – 5 = 2x + 1
d/
0
4
2
2
3
=
−
+
+ xx
e/4- 16x = 8x +1 f/ x

3
+ 4x
2
+ 4x + 3 = 0 g/
5 2 5
3 27
x x− +
=
h/
4
4
2
2
2
2
2
−
=
+
−
−
−
+
x
x
x
x
x
k/
0

3
9
2
=
+
−
x
x
n/
2 2 3 18
4 3 6
x x x− − +
+ =
m/
xxxx
x
4
8
2
1
2
1
32
−
=
−
+
+
i/
4

4
2
2
2
2
2
−
=
+
−
−
−
+
x
x
x
x
x
j/
( ) ( )
2162192
36
=−−− xx
Bài 4: Cho biểu thức
8
44
).
2
2
2

2
(
2
++
+
−
−
=
xx
xx
A
a) Tìm ĐKXĐ của A
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A= 0
Bài 5: Cho biểu thức A=
x
x
xx
x
x
x
−
−
++
−
−
+
1
12
9

:
1
3
2
2
2
a) Tìm ĐKXĐ của A
b) Rút gọn A
c) Tìm x để A= 0
Bài 6: Hiệu của hai số bằng 12. Nếu chia số bé cho 7 và số lớn cho 5 Thì thương thứ nhất bé hơn thương thứ hai là 4.
Tìm hai số đó?
Bài 7: Số học sinh tiên tiến của cả hai khối 6 và 8 là 270 hs. Biết rằng
3
2
số hs tiên tiến của khối 6 bằng 60% số hs tiên
tiến của khối 8. Tính hs tiên tiến mỗi khối?
Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 4
Bài 8: Một xe máy phải đi hết quãng đường AB là 3
h
30’. Cũng quãng đường đó xe ô tô chỉ đi hết 2
h
30’. Tính quãng
đường AB? Biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20
h
km
.
Bài 9: Một đò máy xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ B về A mất 5 giờ. Biết vận tốc dòng
nước là
h

km2
. Tính đoạn đường AB và vận tốc đò máy.
Bài 10: Một xưởng đóng giày .Theo kế hoạch phải hoàn thành số giày quy định trong 26 ngày .Nhưng vì làm việc có
hiệu quả , vượt mức 5 chiếc một ngày nên sau 24 ngày chẳng những xưởng hoàn thành kế hoạch mà còn vượt thêm 60
chiếc . Vậy số giày mà xưởng phải đóng theo kế hoạch là bao nhiêu ?
Bài 11: Diện tích hình thang bằng 140cm
2
. đường cao 8cm . Tìm độ dài hai cạnh đáy biết chúng hơn kém nhau 15cm
BÀI TẬP CHƯƠNG IV
Bài 1: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số .
a / x – 1 < 3 b/6+ x < 3 -2x c/
023 ≥− x
d/ 5(x-1)-2x < 4
e/
3
4
21

x−
f/
5
7
3
45 −
≥
− xx
g/
5
7
3

54 xx −
>
−
h/
2
8
12
4
3
>
−
+
−
−
xx
x
Bài 2: Với giá trị nào của x thì:
a/
0
5
82

−x
b/
0
7
8

−
−

x
x
c/
0
53
82
≤
+
−
x
x
d/
0
5
82

−x
Bài 3: Giải bất phương trình:
a/
( ) ( )
1121
2
+++ xxx 
b/
( )( ) ( )( )
242528 +++−+ xxxx 
c/
( ) ( )( )
xxxx +++≥−+ 23103
2

c/
( ) ( )
2674 +− xx 
d/
3
2015
1
2014
2
2013
3
−≥
+
+
+
+
+ xxx
Bài 4/ Cho biểu thức
49
)1)(12(14
2
2
−
−++−
=
x
xxx
E
a/ Rút gọn biểu thức E
b/ Tìm x để E>0

c/ Tìm x để 3.E= 1
Bài 5: Chứng minh rằng:
.,, cba∀
Ta luôn có:
acbcabcba ++≥++
222
Dấu ‘=’ sảy ra khi nào?
Bài 6: Chứng minh rằng:
x
x
xx
∀
+
−+−
.0
1
410
2
2

Bài 7: Giải phương trình:
a/
722 −=+ xx
(1) b/
xx −=− 2132
c/
321 −=− xx
Bài 8: Tìm giá trị lớn nhất
a/
42

2
−− xx
b/
2
541 xx −−
c/
234
441 xxx −−−
Bài 9: Tìm giá trị nhỏ nhất:
a/
2
2
20202x
A
x
x +−
=
với
0≠x
b/ B=
( )
2
6
1−x
c/
8129
2
++= xxC
d/
xxD +=

2
Bài 10: Cho x,y,z thoã mãn
1
222
=++ zyx
. Tìm giá trị nhỏ nhất:
zxyzxyE ++= 2
BÀI TẬP HÌNH KỲ I
Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 5
Bài 1/ Tam giác ABC có cạnh BC = 16 cm, M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Tính độ dài đoạn thẳng MN ?
Bài 2/ Hai đường chéo của một hình thoi có độ dài là 6cm và 8cm. Tính độ dài cạnh của hình thoi ?
Bài 3/ Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến, dộ dài cạnh huyền BC = 9 cm.
Tính độ dài đường trung tuyến AM ?
Bài 4/ Cho hình thang ABCD (AB CD), gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AD và BC.
Cho AB =7 cm, CD = 11 cm. Tính độ dài đoạn thẳng MN ?
Bài 5.1/ Cho tam giác ABCcân tại A, lấy
ACEABD ∈∈ ;
sao cho: AD=AE và
0
40=
∧
A
.
a/ Chứng minh
DBCE◊
là hình thang cân.
b/ Tính các góc của hình thang cân
DBCE

◊
?
Bài 5.1/ Hình thang cân ABCD
( )
CDAB //
có
0
60=
∧
C
số đo góc
∧
A
bằng:
A/
0
120
B/
0
90
C/
0
60
D/
0
30
Bài 6/ Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau là:
A/ Hình vuông B/ Hình chữ nhật
C/ Hình thoi C/ Hình bình hành
Bài 7/ Cho hình thang ABCD (AB//CD), AC=BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DC tại E.

Chứng minh:
a/
BDE∆
là tam giác cân.
b/
BDCACD ∆=∆
c/
ABCD
◊
là hình thang cân
Bài 8/ Cho
ABC∆
cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
a/ C/M:Tứ giác AMCK là hình chữ nhật?
b/ C/M:Tứ giác AKMB là hình bình hành?
Bài 9/ Tam giác ABC vuông cân tại A, có
25=AB
cm . Tính cạnh huyền và đường cao AH ?
Bài 10/ Cho hình chữ nhật có kích thước 2 và 5. Tính đường chéo hình chữ nhật ?
Bài 11/ Hình thang MNPQ có đáy PQ = 5cm và đường trung bình EF = 4cm, Tính đáy MN ?
Bài 12/ Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH.
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC.
a/ Chứng minh: BCNM là hình thang.
b/ Chứng minh: MNCP là hình bình hành.
c/ Chứng minh: HPNM là hình thang cân.
Bài 13/ Cho tam giác ABC vuông cân tại A có M là trung điểm của BC.
Gọi P và Q lần lượt là các điểm đối xứng với M qua AB và AC, giao điểm của MP và AB là K,
giao điểm của MQ và AC là I.
Chứng minh :
a) Tứ giác AKMI là hình chữ nhật .

b) Tứ giác AKMI là hình vuông .
Tứ giác AMCQ là hình thoi .
Bài 14/ Cho hình bình hành ABCD, BC=2AB và Â =
0
60
. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC, AD
a/ Chứng minh: Tứ giác ECDF là hình thoi?
b/ Chứng minh: Tứ giác ABED là hình thang cân?
c/ Tính
∧
AED
?
Bài 15/ Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD.
a/ Chứng minh: DN=CM
b/Chứng minh:
DNAP
⊥

Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 6

BÀI TẬP HÌNH KỲ II
Bài 1/ Trong các câu sau câu nào đúng ?
A ) Hai tam giác đồng dạng với nhau có tỉ số đồng dạng bằng 1 thì bằng nhau .
B ) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì không bằng nhau .
C ) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau .
Bài 2.1/ Trong các câu sau câu nào đúng ?
A ) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau .
B ) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau .
C ) Cả A và B đều đúng.

D ) Cả A và B đều sai . /
Bài 3/ Cho biết
ABC
∆
đồng dạng
DEF∆
theo tỉ số đồng dạng
7
5
. Tính tỉ số
BC
EF
Bài 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A . Biết tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ ,
AB = 3cm AC = 4cm ; B’C’=10 cm .Tính tỉ số diện tích của tam giác A’B’C’ đối với tam giác ABC ?
Bài 5/ Cho
ABC∆
cân tại A. M là trung điểm của cạnh BC lấy điểm D và E lần lượt thuộc cạnh AB và AC sao cho
∧∧
= CMEMDB
.
a/ Chứng minh: BM
2
= BD.CE
b/ Chứng minh: Tam giác MDE và tam giác BDM đồng dạng.
Bài 1/ Cho tam giác ABC, một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và cắt AC tại E.
a/ Chứng minh:
AC
AB
CE
BD

=
b/ Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF = BD. Gọi M là giao điểm của BC và DF. Chứng minh:
AB
AC
MF
MD
=
Bài 6/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của
ADB∆
.
a/ Chứng minh
AHB∆
đồng dạng với
BCD
∆
b/ Chứng minh AD
2
= DH.DB
c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH.
Bài 7/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm, BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của
ADB∆
.
a/ Chứng minh AD
2
= DH.DB
b/ Tính độ dài đoạn thẳng DH,AH?
Bài 8/ Cho hình thang cân ABCD có
,15,,// cmBCCDABCDAB =<
đường cao BH = 12cm, DH=16cm
a/ Tính HC?

b/ Chứng minh:
BCBD ⊥
c/ Tính
ABCD
S
?
Bài 9/ Tính diện tích hình thang ABCD. Biết độ dài hai đáy AB = 10 cm , CD = 19 cm .
Góc ADC bằng 45
0
và độ dài cạnh bên BC gấp 2 lần độ dài đường cao của hình thang.
Bài 10/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB =12 cm , BC = 9cm . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD .
a) Chứng minh
AHB∆
đồng dạng với
BCD
∆
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Tính diện tích tam giác AHB
.Bài 11/ Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy bằng 10 cm và 19 cm .Các góc kề đáy lớn bằng 45
0
và 30
0
.
Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ĐẠI SỐ 8 *** Trang 7
Gv: Lê Thiện Đức - Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán