Các phương pháp tính Tích phân - Bài tập tự luyện Toán 12 - P1

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 1 -




DNG 1: Quan sát biu thc di du tích phân nhm tính xem đt mt b phn nào đó bng t đ sau khi
ly vi phân 2 v ta chuyn đc tích phân cn tính v tích phân c bn hoc đn gin hn.
Bài tp có hng dn gii
Bài 1: Tính tích phân
1) HKB 2005 I =
2
0
sin2 .cos
1 cos
xx
dx
x




2) I =
4
2
0
sin 4

2 sin
x
dx
x




3) I =
2
2
0
cos
11 7sin os
x
dx
x c x




4) I =
4
2
0
1
(1 1 2 )
x
dx
x





.
5) HKB08: I =
4
0
sin( )
4
sin 2 2(1 sinx cos )
x
dx
xx



  


6) I =
2
0
cos3
sin 1
x
dx
x





7) HKA2008: I =
4
6
0
tan
cos2
x
dx
x



8) I =
3
4
3
0
sin
cos
x
dx
x



9) I =
2
0

sin 2
cos 1
x
dx
x




10) I =
4
66
0
cos2 (sin cos )x x x dx




BÀI 6. CÁC PHNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN (PHN 1)
BÀI TP T LUYN
Giáo viên: LÊ BÁ TRN PHNG
Các bài tp trong tài liu này đc biên son kèm theo bài ging Bài 6. Các phng pháp tính tích phân (phn 1)

thuc khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng
ti website Hocmai.vn giúp các Bn kim tra, cng c li các
kin thc đc giáo viên truyn đt trong bài ging Bài 6. Các phng pháp tính tích phân (phn 1).  s dng
hiu qu, Bn cn hc trc Bài ging
sau đó làm đy đ các bài tp trong tài liu này.

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng

Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 2 -


11) I =
4
44
0
sin 4
sin cos
x
dx
xx



.
12) I =
2
0
3
sin( )
24
sin( )
24
x
dx

x






.
13) I =
2
0
sin2
3 4sin cos2
x
dx
xx



.
14) I =
2
0
sin2 3cos
2sin 1
xx
dx
x






Bài 2: Tính tích phân
1) I =
1
5 3 6
0
(1 )x x dx

.
2) HKB 2010: I =
2
1
ln
(2 ln )
e
x
dx
xx

.
3) HKB 2006: I =
ln5
ln3
23
xx
dx
ee





4) I =
ln2
2
2
0
3
32
xx
xx
ee
dx
ee




5) HKB 2012: I =
1
3
42
0
32
x
dx
xx

.

6) HKD 2011: I =
4
0
41
2 1 2
x
dx
x



.

Bài 3: Tính tích phân
1) I =
3
2
1
2 ln
.ln
e
x
xdx
x


. 2) I =
1
0
1

1
x
dx
x



. 3) I =
3
2
0
sin
cos 3 sin
x
dx
xx



.


4) I =
ln16
x
4
0
e1
1
x

dx
e



. 5) I =
1
32
3
0
. 3 4 1
xx
dx
xx



6) I =
3
0
1
11
x
dx
x



7) I=
ln2

0
1
1
x
dx
e 

.

Bài tp hc sinh t gii:
1) I =
3
2
1
ln
ln 1
e
x
dx
xx

. 2) I =
1
2
2
3
0
( 1)
xx
dx

x



.
3) I =
3
0
3
3 1 3
x
dx
xx

  

. 4) I =
2
1
ln
1 ln
e
x
dx
xx


.

Khóa hc Toán 12 – Thy Lê Bá Trn Phng

Chuyên đ 03. Nguyên hàm - Tích phân

Hocmai.vn – Ngôi trng chung ca hc trò Vit
Tng đài t vn: 1900 58-58-12
- Trang | 3 -


5)  tt nghip PTTH 2011. I =
1
4 5ln
e
x
dx
x


. 6) HKA 2003. I =
23
2
5
4
dx
xx

.
7) HKA 2004. I =
2
1
11
x

dx
x


. 8) HKA 2005 I =
2
0
sin 2 sinx
1 3cos
x
dx
x




.
9) HKA 2006 I =
2
22
0
sin 2
cos 4sin
x
dx
xx



. 10) HKB 2004 I =

1
1 3ln
ln
e
x
xdx
x


.

11) I =
7
3
3
2
0
1
x
dx
x

. 12) I =
1
53
0
.1x x dx

.
13) I =

2
32
0
.2x x dx

. 14) I =
3
2
1
dx
xx




.
15) I =
3
53
2
0
2
1
xx
dx
x



. 16) I =

2
1
3 ln
1 2ln
e
x
dx
xx



.
17) I =
6
2
2 1 4 1
dx
xx  

. 18) I =
10
5
21
dx
xx

.
19) I =
ln8
2

ln3
1.
xx
e e dx

. 20) I =
ln3
0
1
x
dx
e 

.
21) I =
ln5
2
ln2
1
x
x
e
dx
e


. 22) I =
7
3
0

2
1
x
dx
x



.
23) I =
1
0
1x x dx

. 24) I =
1
32
0
1x x dx

.
25) I =
ln3
3
0
( 1)
x
x
e
dx

e 

. 26) I =
1
ln
1 ln
e
x
dx
xx


.
27) I =
3
1
ln
1 2ln
e
x
dx
xx

. 28) I =
1
2
1
0
2
(2 9) 3 2

x
xx
dx



.
29) I =
ln9
2
3
ln2
1
x
x
e
dx
e 

. 30) I =
2
6
53
0
sinx. os . 1 osc x c x dx




Giáo viên: Lê Bá Trn Phng
Ngun:
Hocmai.vn