Ôn thi cấp tốc các chuyên đề

CHỦ ĐỀ 1:
KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ ỨNG DỤNG
Vấn đề 1: Cực trị của hàm số
1) Hai quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1.
- Tìm tập xác định
- Tính y’. Tìm các điểm tại đó y’ = 0 hoặc y’ không xác định
- Lập bảng biến thiên
- Kết luận
Quy tắc 2
- Tìm tập xác định
- Tính y’. giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm
1 2
, , ,
n
x x x
- Tính
1 2
( ), ( ), , ( )
n
f x f x f x
- Kết luận dựa vào định lí 2
Bài tập
Tìm cực trị của các hàm số
1)
4 2
2 3y x x= − +
2)
3 2
3 2y x x= − +
3)

4y x x= −
4)
2
3
1
x
y
x
+
=
+
5)
2
2y x x= + −
6)
1
y x
x
= +
7)
sin 2y x x= −
2) Một số bài toán có chứa tham số
1)Tìm m để hàm số
3 2
2 1y x mx x= − − +
có cực đại và cực tiểu
2)Tìm m để hàm số
( )
3 2
3 1y x m x m= + + + −

có cực đại tại x = -1
3) Cho hàm số
( )
bax
x
xfy +−==
2
4
2
,với a ,b là tham số. Tìm a và b để hàm số đạt cực trị
bằng -2 khi x = 1
Vấn đề 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
1. Bài toán:
Cho hàm số y = f(x). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [a;b]
2. Phương pháp:
- Tính đạo hàm y’
- Giải phương trình y’ = 0 để tìm các nghiệm
[ ]
0
;x a b∈
- Tính và so sánh các giá trị
( ) ( ) ( )
0
, ,f a f b f x
- Kết luận
3. Bài tập.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số
1)
[ ]
= − +

3 2
x x
y 2 treânñoaïn 0;2
3 2
4)
( )
10y x x= −
2)
= − + −
+
4
y x 1
x 2
trên đoạn
[ ]
1;2−
3)
3 1
3
x
y
x
−
=
−
trên đoạn [-1;2]
5)
y x 1 cos2xtreânñoaïn 0;
2
π

 
= + +
 
 
6)
[ ]
= − + + −
5 4 3
y x 5x 5x 1 treânñoaïn 1;2
Vấn đề 3. Phương trình tiếp tuyến
- 1 -
1. Bài toán : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
( ) ( )
0 0
;M x y C∈
2. Công thức: Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) tại điểm
( ) ( )
0 0
;M x y C∈
có dạng:
( )( )
/
0 0 0
y y f x x x
− = −
3. Các dạng thường gặp:
3.1. Cho trước hoành độ tiếp điểm
0
x
3.2. Cho trước tung độ tiếp điểm

0
y
3.3. Cho trước hệ số góc k của tiếp tuyến
Chú ý: Cho 2 đường thẳng
( )
/ / /
:d y ax b d y a x b= + = +
 Nếu d // d’ thì a = a’
 Nếu
/
d d⊥
thì a. a’ = -1
4. Bài tập
1. Cho hàm số
2
3
2
+
−−
=
x
xx
y
( C) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm







−
2
3
;0
2. Cho hàm số
12
23
+−= xxy
( C) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có
hoành độ bằng 2.
3. Cho hàm số
12
23
+−= xxy
( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có tung
độ bằng 1.
4. Cho hàm số
1
1
+
−
=
x
x
y
( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm có hệ số góc
bằng 2.
5. Cho hàm số
1
22

+
−
=
x
x
y
( C) .Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến
song song với đường thẳng
10+= xy
6. Cho hàm số
1
43
2
−
+−
=
x
xx
y
( C) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến
vuông góc với đường thẳng
10+= xy
.
Vấn đề 4: Giao điểm
1. Bài toán: Cho hai hàm số : y = f(x) có đồ thị là (C); y = g(x) có đồ thị là (C
/
). Tìm tọa độ giao
điểm của (C) và (C
/
)

2. Phương pháp giải:
- Lập phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (C
/
):
( ) ( )
f x g x=
- Giải phương trình tìm nghiệm x,suy ra y,suy ra tọa độ giao điểm (x;y).
3. Bài tập
1) Tìm giao điểm của 2 đường
3
3 1 à 4y x x v y x
= − − = +
2) Cho hàm số
3
1
x
y
x
+
=
+
( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C )
b. Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.
Vấn đề 5 . Biện luận phương trình bằng đồ thị
1. Bài toán :
- 2 -
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C). Biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x,m) = 0 (1)
2. Phương pháp:
- Biến đổi đưa phương trình (1) về dạng f(x) = m

- Dựa vào số giao điểm của (C) y = f(x) và (d) y = m để suy ra số nghiệm phương trình (1)
3. Bài tập
1) Cho hàm số
13
23
+−= xxy
a)Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số
b)Dùng đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm phương trình:
013
23
=+−− mxx
2) Cho hàm số
24
2xxy −=
a) Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số
b) Dùng đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm phương trình:
02
24

=−− mxx
3) Cho hàm số
32
24
++−= xxy
a. Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số
b. Dùng đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm phương trình:
032
24
=+−− mxx
Bài tập tổng hợp
1) Cho hàm số
( )
3
3 1= = − −y f x x x
a. Khảo sát ( C )
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ là nghiệm phương trình
( )
=
//
0f x
2) Cho hàm số
( )
3 2

1
3
y f x x x= = −
( C )
a. Khảo sát (C )
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ x = 3.
3) Cho hàm số
3 2
3 2y x x= − +
( C )
a. Khảo sát (C ).Xác định các giao điểm của ( C) với trục hoành.
b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x-1
c. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
− + =
3 2
3 2
3
m
x x
4) Cho hàm số
( )
= = − +
3 2
2 1y f x x mx
( C
m
)
a. Khảo sát (C ) khi m = 3
b. Tìm m để ( C
m

) có cực đại và cực tiểu
5) Cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 1 2y f x x mx m x= = − + − +
( C
m
)
a. Chứng minh rằng hàm số có cực trị với mọi m.
b. Xác định m để hàm số có cực tiểu tại x = 2.
6) Cho hàm số
4 2 3 2
2y x mx m m= − + −
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và trục hoành.
c. Xác định m để hàm số có đúng 1 cực trị.
7) Cho hàm số
4 2
2 2= − + +y x x
( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ).
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
4 2
2 2 0− − − =x x m
.
8) Cho hàm số
4 2
2 2= − +y x x
( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ).

b. Xác định k để phương trình
( )
− − =
2
2
x 1 k 0
có 4 nghiệm phân biệt
- 3 -
9) Cho hàm số
1
1
− +
=
+
x
y
x
( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ).
b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), 2 trục Ox, Oy.
10) Cho hàm số
+
=
+
3
1
x
y
x
( C)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d):
1
3
2
y x= +
MỘT SỐ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP
Năm 2007-2008
Câu 1. Cho hàm số
3 2
2 3 1y x x= + −
a)Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số
b)Dùng đồ thị
( )
C
biện luận theo m số nghiệm phương trình:
3 2
2 3 1x x m+ − =
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
= − +
4 2
2 1y x x
trên đoạn [0;2]
Năm 2007-2008 (lần 2)
Câu 1. Cho hàm số
−
=

+
1
2
x
y
x
( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai giao điểm với trục tung
Câu 2. Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
3
3 1y x x
= − +
Năm 2008-2009 (lần 2)
Câu 1. Cho hàm số
+
=
−
2 1
2
x
y
x
( C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
= − −
2

ln 1 2y x x
trên đoạn [-2;0]
Năm 2009-2010
Câu 1. Cho hàm số
3 2
1 3
5
4 2
y x x= − +
a)Khảo sát và vẽ đồ thị
( )
C
hàm số
b) Tìm m để phương trình
3 2
6 0x x m− + =
có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2 Cho hàm số
( )
2
2 12y f x x x= = − +
. Giải bất phương trình
( )
0f x ≤
CHỦ ĐỀ 2:
HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔ-GA-RÍT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LÔ-GA-RÍT
- 4 -
I. Một số kiến thức lý thuyết, công thức quan trọng:
CÔNG THỨC MŨ – LŨY THỪA

1.
n
n thua so
a a.a a=
123
2.
0
a 1=
3.
1
a a=
4.
1
a
a
−α
α
=
5.
m
n
m
n
a a=
6.
m n m n
a .a a
+
=
7.

m
m n
n
a
a
a
−
=
8.
m n n m m.n
(a ) (a ) a= =
9.
n n n
(a.b) a .b=
10.
n
n
n
a a
( )
b
b
=
11.
a b
b a
α −α
   
=
 ÷  ÷

   
12.
x
a
a b x log b= ⇔ =
CÔNG THỨC LOGARIT
1.
a
log 1 0=
2.
a
log a 1=
3.
a
b
c
c
b
a
loglog
=
4.
a
log a
α
= α
5.
log b
a
a b=

6.
a 1 2 a 1 a 2
log (N .N ) log N log N
= +
7.
1
a a 1 a 2
2
N
log ( ) log N log N
N
= −
8.
a a
log b . log b
α
= α
9.
a a
log b log b
α
= α
10.
a a c
log b log c. log b=
11.
a
b
a
log c

log c
log b
=
12.
a
b
1
log b
log a
=
13.
a
a
1
log b log b
α
=
α
II. Một số định lý quan trọng:
1. Pt và Bpt mũ
0 < a
≠
1: a
f(x)
= a
g(x)

⇔
f(x) = g(x);
0 < a <1: a

f(x)
> a
g(x)

⇔
f(x) < g(x);
0 < a <1: a
f(x)
< a
g(x)

⇔
f(x) > g(x);
a
f(x)
< a
g(x)

⇔
f(x) < g(x); a > 1
a
f(x)
> a
g(x)

⇔
f(x) > g(x); a > 1
2. Pt và Bpt logarit:
log
a

f(x) = log
a
g(x)
⇔
f(x) = g(x);
ĐK: 0 < a
≠
1 và f(x) > 0; g(x)> 0
log
a
f(x) < log
a
g(x)
⇔
f(x) > g(x); 0 < a <1
log
a
f(x) > log
a
g(x)
⇔
f(x) < g(x); 0 < a <1
log
a
f(x) < log
a
g(x)
⇔
f(x) < g(x); a > 1
log

a
f(x) > log
a
g(x)
⇔
f(x) > g(x); a > 1
III. Bảng đạo hàm cơ bản:
- 5 -
1.
( )
( )
1
α α
α α
−
′
= ∈¡x x
2.
( )
( )
1
0
2
′
= >x x
x
3.
( )
2
1 1

0
′
 
−
= ≠
 ÷
 
, x
x
x
4.
( )
′
=
x x
e e
5.
( )
′
= .ln
x x
a a a
6.
( ) ( )
1
0
′
= >ln ,x x
x
7.

( )
( )
1
0 1 0
′
=
< ≠ >
log
ln
;
a
x
x a
a x
8.
( )
′
=sin cosx x
9.
( )
′
= −cos sinx x
10.
( )
2
1
′
=
tan
cos

x
x
11.
( )
2
′
= −
cot
sin
x
x
x
12.
( )
1
′
=x
13.
( )
0
′
=C
, (C =const)
14.
( )
′
= +. '. '.u v u v v u
III. Bảng đạo hàm mở rộng:
1.
( )

( )
1
α α
α α
−
′
= ∈¡. '.u u u
2.
( )
( )
0
2
u
u u
u
′
′
= >
3.
( )
2
1
0
′
 
−
= ≠
 ÷
 
'

,
u
u
u
u
4.
( )
′
′
= .
u u
e u e
5.
( )
′
′
= . .ln
u u
a a u a
6.
( ) ( )
0ln
u
u u
u
′
′
= >
7.
( )

( )
0 1 0
′
′
=
< ≠ >
log
ln
;
a
u
u
u a
a u
8.
( )
′
′
=sin .cosu u u
9.
( )
′
′
= −cos .sinu u u
10.
( )
2
′
′
=tan

cos
u
u
u
11.
( ) ( )
2
π
′
′
= − ≠
cot
sin
u
u u k
u
12.
( ) ( )
′
= ∈¡. ,k x k k
13.
( )
1−
′
=.
n n
k x knx
14.
2
′

 
−
=
 ÷
 
'. '.u u v v u
v
v
IV. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:
1. Dạng 1: Rút gọn biểu thức:
1.1. Bài tập mũ – Lũy thừa
1.
2
1
75.04
)
4
9
(625)5,0(
−
−
−−=
A
2. B=
1 3
3 5
0,75
1 1
81
125 32

− −
−
   
+ −
 ÷  ÷
   
3. C=
1 1 4
2 0 2
3 3 3
0,001 ( 2) .64 8 (9 )
− −
−
− − − +
4. D=
1
1
3
4
2
3
4
1
16 2 .64
625
−
−
 
+ −
 ÷

 
- 6 -
5. E= a
2
(
a
1
)
12−
+ ( a
253
)
53

6.
3 2 1 2 4 2
4 .2 .2F
+ − − −
=
7. G =
3log 125
8
9
4
1
4
log 4
2 log 3
16 8 5
+

= + +
8.
1
9 125
2
2 log 3
1 log 4 log 27
3 4 5H
+
+
= + +
9.
3
3
5
2
log 2
log 3
5 8M = +
+
( )
0.75
5
2
1
0.25
16
−
−
 

+
 ÷
 
10.
9 1
27
log 2 log 5
3N
−
=
3 81
2log 4 4log 2
9
+
+
1.2. Bài tập logarit:
1.
= − −
3
7 7 7
1
A log 36 log 14 3log 21
2
2.
1
9 125
2
2 log 3
1 log 4 log 27
3 4 5B

+
+
= + +
3.
3 5 5
4
1 4
log 27 log log .
125 5
C
= + +
4.
4
1 3 2
8
log 16 2log 27 5log (ln )D e
= − +
5.
81
5
log 256
log 3
8
2 3
25 3 log (log 3)E
= − +
6.
= + −
2
2010

log 2010
3 5
1
log 27 log 2
125
F
7. G =
1
2
1
16
log
+
3 3
3
243
log
+
3 3
1
27
log
8. H=
3
2 6
1
3
log
−
 

 ÷
 
+
( )
3
4
3
log
+
5 5
3
5
log
9. L =
1
2
1
16
log
+
2
8
2
log
+
2
2
128
2
log

2. Dạng 2: Thực hiện phép tính:
1. Tính
49
log 32
theo a nếu
2
log 14 a
=
2. Tính
24
log 72
theo a nếu
6
log 2 a
=
3. Tính
5
log 6
theo a và b nếu
100
log 3 a
=
và
100
log 2 b
=
4. Tính
30
8log
biết

30 30
3 a 5 blog ; log= =

5. Tính
54
168log
biết
7 12
12 a 24 blog , log= =
6. Tính
3
5
27
25
log
biết
5
3log
= a
7. Tính
49
14log
biết
28
98log
= a
8. Biết:
2
14 alog =
, tính

56
32log

9. Biết:
3
5 alog =
, Tính
75
45log

10. Biết
6
15 a=log
;
12
18 b=log
. Tính
25
24log
3. Dạng 3: Chứng minh đẳng thức – Tính giá trị biểu thức chứa đạo hàm.
1. Cho hàm số
1
ln
1
y
x
=
+
. Chứng minh rằng:
' 1

y
xy e+ =
2. Cho hàm số:
xey
x
sin.
−
=
. Chứng minh rằng: y’’+2y’+2y=0.
3. Cho hàm số
)1ln( += xy
. Chứng minh rằng:
01'. =−
y
ey
4. Cho hàm số
( 1)
x
y x e= +
. Chứng tỏ rằng:
( ) ( )
ln 4 4 '
x
y y e+ − =
2f '(ln )

5. Cho hàm số
x
y
32

2
ln
+
=
. Chứng minh rằng:
y
eyx =+1'.
6. Cho hàm số
= = + +
2
1
x x
y f (x) ln(e e )
. Tính
'
(1)y
7. Cho hàm số
2 2
.
x
y x e=
. Tìm
'
(1)y
.
8. Cho hàm số
2
ln( 1)y x x= + +
. Tính
'

(2 2)y
- 7 -
9. Cho hàm số
2 1
cos 2
x
y e x
+
=
. Tìm
'
(0)y
.
10 . Cho hàm số
( )
2 2
ln 1
x
y x e x
−
= + +
. Tìm
'
(1)y
.
4. Dạng 4: Tìm GTLN – GTNN:
Bài 1:
2
.
x

y x e=
trên đoạn [-1;0].
Bài 2: y = x − e
2x
, x ∈[−1;0].
Bài 3:
2
2 1
2
x x
y
− −
=
trong đoạn [0; 2].
Bài 4:
2
8y x xln ""= −
trên đoạn [1 ; e].
Bài 5: y =
ln x
x
trên đoạn [1 ; e
2
]
Bài 6: y = x.ln
3
x trên đoạn
2
2;e
 

 

Bài 7: y =
27 3.3 3
x x
− −
với x∈ [–1;2]
Bài 8:
x
e
y
x
=
trên
1
[ ;2]
2
Bài 9:
y x.ln x=
trên [1 ; e
2
]
Bài 10:
2
.
x
y x e=
trên [-1;1].
Bài 11:
2

( ).
x
y x x e
−
= −
trên [0 ;2 ] Bài 12:
2
1 x
y e
−
=
trên đoạn
[ ]
1;1−
.
Bài 13:
x
f x x e
2
2
( ) = −
trên đoạn
[ ]
1;1−
.
Bài 14: y =
.lnx x
trên đọan [ 1; e ].
Bài 15:
1

ln
( )
x
f x =
trên đoạn
2
;e e
 
 
.
Bài 16:
2
1
.
2 4
x
x
y e
 
= −
 ÷
 
trên đọan [-1;1]
Bài 17:
xxxf ln2)(
2
−=
trên đoạn
[ ]
ee ,

1−
Bài 18:
lny x x= −
trên đoạn
1
;
2
e
 
 
 
Bài 19:
2
2
( )
x x
f x e
−
=
trên đoạn
[ ]
0;3
Bài 20:
xxy ln.
2
=
trên đoạn
[ ]
e;1
.

Bài 21:
x
exy
−
= .
trên đoạn
[ ]
3;0
.
Bài 22:
3
3 3
( )
x x
f x e
− +
=
trên đoạn
[ ]
0;2
5. Dạng 5: Giải PT mũ – log :
5.1 : PT mũ đưa về cùng cơ số:
1)
2x 1
1
27
3
−
=
;

2)
2
x 3x
2 1
−
=
3)
( )
2 3x
0 25 4
−
=,
;
4)
2
x 5
3 5
5 3
−
 
=
 ÷
 

5)
2
4
2
++xx
= 8

x ;
6)
2
x x 8 1 3x
2 4
− + −
=

7)
16224
241
+=+
+++ xxx

8) 2
x+1
.4
x-1
.
x
x
16
8
1
1
=
−

9)
4

2
525.5
+
−
=
x
xx
10)
2112212
532532
+++−
++=++
xxxxxx

5.2 : PT logarit đưa về cùng cơ số:
1)
3
x 3log = −
; 2)
3
x 4log =
3)
x
1
5
4
log = −
; 4)
x
1

3
3 3
= −log

5)
2
x 3 1− =log ( )
; 6)
2
3
x 0=log
7)
1)1(loglog
55
=−+ xx
8)
3 3 2
log log ( 2) log 2 0x x
+ + − =
9)
( )
2
2
x 3 6x− =log ( ) log
10)
3 3 3
log ( 2) log ( 2) log 5x x+ + − =
11)
4 2
log ( 3) log ( 7) 2 0x x+ - + + =

5.3 : PT mũ đặt ẩn phụ:
1.
2.
3.
2x 6 x 7
2 2 17 0
+ +
+ − =

4.
25 26.5 25 0
x x
− + =

5.
2x 6 x 7
2 2 17 0
+ +
+ − =
6.
2655
31
=+
−− xx
- 8 -
7.
0273.43
582
=+−
++ xx

8.
093.283
22
122
=+−
+++
xxxx
9.
322
22
2
=−
−+− xxxx

10.
922
432
=+
− xx

11.
082.124
515
22
=+−
−−−−−
xxxx
12.
2 2
2 1 2 2

2 9.2 2 0
x x x x
+ + +
− + =

5.4 : PT log đặt ẩn phụ:
1. log
2
3
(x+1) – 5log
3
(x+1)+6 = 0 2.
2
2 2
log log 6 0x x
− − =
3.
2
2
2
4log log 2 0x x
− − =
4.
0,2
5
25
log log log 3x x
+ =
5.
3

2
3
3log 10log 3 0x x
− + =
6.
log
3
3
log
4 5.2 4 0
x
x
− + =

7.
2 2
2
log 5log 4 0x x
− + =
8.
2 2
2 2 2
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x
+ − + + =
9.
2
2
lg 5lg lg 6
x
x x

− = −
10.
( )
4 3
lg lg 4 lg 2x x x
+ = +
5.5 : PT dạng ba cơ số khác nhau:
1.
2.
x x x
3.16 2.8 5.36
+ =

3.
x x x
3.4 2.6 9- =
4.
016.536.781.2 =+−
xxx
5.
+ − =
x x x
4.9 12 3.16 0
5.6 : PT giải bằng PP đồ thị:
1.
2543
+=+
x
xx

2.
3.
4.
x
2 3x 10
-
= +
5.
x
3 11 x= -
5.7 : PT dạng tích hai cơ số bằng 1:
1.
32
2
)32()32(
1212
22
−
=−++
−−+−
xxxx
2.
10)245()245(
=−++
xx
3.
( ) ( )
7 4 3 3 2 3 2 0
x x
+ − − + =

4.
( ) ( )
2
loglog
12222
22
xx
xx
+=−++
5.
( ) ( )
2x x
7 + 4 3 + 7 - 4 3 - 2 = 0

6.
( ) ( )
2 3 2 3 14
x x
− + + =
7.
(
)
(
)
4 15 4 15 8
x x
− + + =
8.
( ) ( )
7 3 5 7 3 5 14.2

x x
x
+ + − =
9.
(
)
(
)
2 3 2 3 2
x x
x
+ + − =

10.
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
x x
− + + − =
Bài tập tổng hợp nâng cao.
A. PT mũ:
1.
2 2
1 3
16 64 4 3 0
x x− −
− × + =
2.
2 2
2 2 1
9 7 3 2

x x x x x x
− − − − −
− × =
3.
2 2
sin cos
9 9 10
x x
+ =
4.
1 3
3
64 2 12 0
x x
+
− + =
5.
2 2
4 6.2 8 0
x x
− + =
6.
1 2
2 2
9 10.3 1 0
x x x x
+ − + −
− + =
7.
2 2 2

15.25 34.15 15.9 0
x x x
− + =
8.
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
− + =
9. 125
x
+ 50
x
= 2
3x + 1
10.
( ) ( )
32x44
1x
2
1
x
2
loglog
−−=+
+
11. 3
x
+ 3.15
x
– 5

x +1
= 20 12. 8.3
x
+ 3.2
x
= 24 + 6
x
.
- 9 -
13.
1105.35
1212
=−
−+ xx
14.
3421
5353.7
++++
−=−
xxxx
15.
12
2
3
2
1
3229
−
++
−=−

x
xx
x
16.
22
2.10164
−−
=+
xx
17.
xxxx 3223
7.955.97 +=+
18.
1
2
3
694
+
+
=+
xx
x
19.
211
2222
2332
+−−
−=−
xxxx
20.

( )
093.823
12
=+−
+ xx

21.
2422
1)16x(log)16x(log2
2
3
2
3
=+
+−−
22.
2 2
2
2 4.2 2 4 0
x x x x x
+ −
− − + =
23.
2
2 2
2 2 3
x x x x− + −
− =
24.
1 2

2 2
9 10.3 1 0
x x x x+ − + −
− + =
B. PT Logarit
x
2
lg
x
xx
lg2
2
9
lg3
10)1
2
−
−−
=
( )
( )
[ ]
( )
3log
2-x92-x 2)
3
=
−29 x
( ) ( )
22.3.log3log 3)

x
2
x
2
=−− 21
( )
lg6xlg521lgx 4)
x
+=++
(
)
(
)
(
)
111
−=−+−
2
6
2
3
2
2
x-x logxx.logx-xlog 5)
( ) ( ) ( )
05x-xlgxxlg 6)
22222
=+−++
151
( )

[ ]
( )
02-xlog1-xxlog 7)
2
22
=−+
x
2
( ) ( )
6log-52log3 8)
22
=+−++−+
5454
22
xxxx
1logxlog 9)
2
2
2
=++ 1x
10)
( ) ( )
155log.15log
1
255
=−−
+xx
11)
( )
( )

[ ]
( )
314log
181
2
−=−
−
xx
x
12)
( ) ( )
225.2log.15log
22
=−−
xx
13)
63
3loglog
22
=+ x
x
14)
34log2log
22
=+ x
x
15)
( )
0562log12log
2

2
2
2
=+−+−−
xxxxx
16)
( )
( )
2
2 2
log x 4 x log 8 x 2
− + = +
 
 
17)
( )
03log4log
3
2
3
=+−−+ xxxx
18)
( )
( )
2
l g 6 l g 2 4o x x x o x
− − + = + +
19)
( ) ( ) ( ) ( )
0162log242log3

3
2
3
=−+++++
xxxx

20)
1
5 25
log (5 1) log (5 5) 1
x x+
− × − =
6. Dạng 6: Giải BPT mũ:
1.
0139.2
1
≤+−
+
xx
2.
+ − ≤
x x x
5.4 2.25 7.10 0
3.
1 1
3 3 10
+ −
+ <
x x
4.

1
4 3.2 8 0
+
− + ≥
x x
5.
2 3 7 3 1
6 2 .3
+ + +
<
x x x
6.
1 2 1
2
3 2 12 0
+ +
− − <
x
x x
7.
x x
25 < 6.5 -5

8.
2
x -5x+4
1
> 4
2
 

 ÷
 

9.
2.16 3.4 1 0
x x
− + ≤
10.
2
2
2
2
1
9 2. 3
3
x x
x x
−
−
 
− ≤
 ÷
 
11.
2
2
2
2
1
9 2. 3

3
x x
x x
−
−
 
− ≤
 ÷
 
12.
−
+ − <
x x
3 9.3 10 0
13.
x x x
25.2 10 5 25
− + >
14.
x x
x x
−
−
 
− ≤
 ÷
 
2
2
2

2
1
9 2 3
3
15.
4
2
1162
1
>
−
−+
−
x
x
x
16.
2
6 6
log log
6 12
x x
x
+ ≤

17.
3
log (log (9 72)) 1
x
x

− ≤
18.
( )
322
2
2
2
loglog
≤+
xx
x

19. 3
x + 1
– 2
2x + 1
– 12
x/2
< 0
20. 9. > 0
- 10 -

7. Dạng 7: Giải BPT log:
1.
0,5
2 1
2
5
log
x

x
+
≤
+

2.
3
3 5
log 1
1
−
≤
+
x
x
3.
1
2
2 1
log 0
1
−
<
+
x
x

4.
2
0,2 0,2

log log 6 0− − ≤x x
5.
2
1
2
3 2
0
x x
x
− +
≥
log
6. log(x
2
- x - 2 ) < 2log(3-x)
7.
( )
2
8
log 4 3 1x x
− + ≤
8.
2
0,2 0,2
log x log x 6 0
− − ≤

9.
2
0,7 6

log log 0
4
x x
x
 
+
<
 ÷
+
 
10.
)1(log)53(log
33
+>− xx
11.
)2log()2log(
22
−>−+ xxx
12.
( ) ( )
2 2
log 3 1 log 1x x
+ ≥ + −
13.
2logloglog
21
−≤++
xxx
e
e

e
14.
log ( 3) log ( 2) 1
2 2
− + − ≤x x
15.
3log)2(loglog
2,052,0
<−− xx

16.
( )
( )
2
1 5
5
log x 6x 8 2log x 4 0− + + − <
17.
( )
2
1
1log
2
1
132log
2
2
2
2
1

≥−++−
xxx
18.
3 1
3
2log (4 3) log (2 3) 2x x
− + + ≤
19.
06log5log
3
2
3
≤+− xx
20.
( ) ( )
x x 2
5 5 5
log 4 144 4log 2 1 log 2 1
−
+ − < + +
8. Dạng 9: Giải hệ PT mũ – log :
1.
2 9.3 7
8
2 .3
9
x y
x y

− =



=



2.
30
ln ln 3ln 6
x y
x y
+ =


+ =


3.
2lg 3ln 5
3lg 4ln 18
x y
x y
− = −


+ =


4.
( )

3
3 .2 972
log 2.
x y
x y

=


− =



5.
x y
(y x) (y x)
log x log y

− = −


− =

 2 2
1

6.
2
2
1

3
9
x y
x y
+
− =



=



7.
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+

= −


+

=

+


8.
2 2
2 2
2 2
log ( ) 1 log ( )
3 81
x y xy
x y xy
+ −

+ = +


 =

9.
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y

− + =



− =



10.





−=−
+=+
−+
.yx
xyyx
xyx 1
22
22
11.
log (y x) log
y
x y
1 4
4
2 2
1
1
25

− − =




+ =


12.
x y
log ( x ) log y .
2 3
9 3
1 2 1
3 9 3

− + − =


− =


13.
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0.
x y x y
x xy y
+ − + = −


− + =


14 .
2 2
2 2
2 2
log ( ) 1 log ( )
3 81
x y xy
x y xy
+ −

+ = +


 =

15.
( )
( )
3 2
3 2
log 2 3 5 3
log 2 3 5 3
x
y
x x x y
y y y x

+ − − =



+ − − =



- 11 -