Bài giảng Vật Lý 12. Bài 12 Động cơ điên xoay chiều

1
Các đại lượng đặc trưng cho dòng điện hình sin.
Trị số hiệu dụng của dòng điện hình sin.
Biểu diễn dòng điện hình sin bằng Vec tơ.
Dòng diện hình sin trong các đoạn mạch.
Công suất của dòng điện hình sin.
Nâng cao hệ số công suất cosφ
Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức.
Bài 2: Dòng điện hình sin
2
Dòng điện hình sin là dòng điện xoay chiều biến đổi theo hàm sin của
thời gian.
•
i, u: trị số tức thời
•
I
max,
U
max
: trị số cực đại
•
ω: tần số góc
( );( ) :
i u
t t
ω ψ ω ψ
+ +
g
góc pha
; :
i u

ψ ψ
g
pha đầu, là pha ở thời điểm t = 0
U
max
u
i
ωt
O
u, i
ψ
i
ψ
u
2π
•
T: chu kỳ → ωT = 2π
a) Định nghĩa:
b) Các thông số đặc trưng:
max i
i I sin( t )
= ω +ψ
(2-1)
ax
sin( )
m u
u U t
ω ψ
= +
(2-2)

Bài 2: Dòng điện hình sin
3
c) Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện:
φ < 0: điện áp chậm sau dòng điện
φ > 0: điện áp vượt trước dòng điện
φ = 0: điện áp trùng pha dòng điện
u i
ϕ ψ ψ
= −

•
f: tần số:
1
2
f
T
ω
π
= =
Tần số dòng điện xoay chiều trong công nghiệp:
50 2 .50 314 /= → = =f Hz rad s
ω π

Nếu u = U
max
sinωt
thì i = I
max
sin(ωt – φ)


Nếu i = I
max
sinωt thì u = U
max
sin(ωt + φ)
Bài 2: Dòng điện hình sin
4
i
I
R
Tác dụng nhiệt, lực của dòng điện hình sin:
2
p i R=
Định nghĩa: Cho dòng điện không đổi I và dòng điện
hình sin i = I
max
sinωt lần lượt qua điện trở R. Ta nói I
là giá trị hiệu dụng của i nếu chúng tỏa ra một nhiệt
lượng như nhau trong cùng một khoảng thời gian trên
R.
2 2
0 0
T T
I Rdt i Rdt=
∫ ∫
2
0
1
T
I i dt

T
→ =
∫
ax
2
m
I
I→ =
(2-3)
Tương tự:
ax ax
;
2 2
m m
U E
U E= =
(2-4)
Bài 2: Dòng điện hình sin
Trị số tức thời viết theo giá trị hiệu dụng:
2 sin( )
2 sin( )
i
u
i I t
u U t
ω ψ
ω ψ
= +
= +
(2-5)

(2-6)
5
Bài 2: Dòng điện hình sin
Một Vec tơ sẽ hoàn toàn xác định khi biết: - Điểm đặt
- Độ lớn (mô đun)
- Phương, chiều
a. Cách biểu diễn
I 2 sin( )i t
ω ϕ
= +
I(I, )i
ϕ
→
r
Một đại lượng hình sin có thể biểu diễn bằng một Vec tơ với
quy ước:
-
Điểm đặt tại gốc tọa độ
-
Giá trị hiệu dụng bằng độ lớn Vec tơ
-
Góc pha đầu bằng góc của Vec tơ hợp với trục Ox
6
Bài 2: Dòng điện hình sin
b. Hai định luật Kiêchop

Định luật KiecHop 1:

I 0
=

∑
r

Định luật KiecHop 2:
U E=
∑ ∑
ur ur
c. Ví dụ
1
5 2 sin( 30 )
o
i t= ω +
2
8 2 sin( 60 )
o
i t
= ω −
Tính i = i
1
+ i
2
Biểu diễn:
1
1
I (5,30 )
o
i →
r
2
2

I (8, 60 )
o
i → −
r
1 2
I I I I( , )I= + = ϕ
r r r r
I 2 sin( )i t→ = ω + ϕ
7
a. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện trở
* Mối quan hệ giữa u và i:
4. Dòng điện hình sin trong các đoạn mạch
Cho dòng điện xoay chiều i đi qua đoạn mạch
thuần trở:
I 2 sini t
=
ω
Điện áp trên điện trở là:
R
= Ri = RI 2sinωt = U 2sinωtu

Pha: Dòng điện và điện áp cùng tần số
và trùng pha nhau
Bài 2: Dòng điện hình sin

Giá trị hiệu dụng: U = R.I (2-5)
8
a. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện trở
4. Dòng điện hình sin trong các đoạn mạch
* Công suất:


Công suất tác dụng:
Ta thấy p
R
≥ 0 , nghĩa là điện trở R
liên tục tiêu thụ điện năng của
nguồn và biến đổi sang dạng năng
lượng khác.

Đơn vị: W, kW
Bài 2: Dòng điện hình sin
2 2
R
0 0
1 1
P = 2U Isin I R
T T
T T
R
p dt tdt
ω
= =
∫ ∫
(2-6)

Công suất tức thời:
2
2UIsin 0
R R
p u i t

ω
= = ≥
9
b. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện cảm
4. Dòng điện hình sin trong các đoạn mạch
Cho dòng điện xoay chiều i đi qua đoạn mạch thuần
cảm:
I 2 sini t
=
ω
Điện áp trên điện cảm là:
max
max Lmax
d(I sinωt)
diπ π
(t) = L = L = ωLI sin(ωt+ )= U sin(ωt+ )
dt dt 2 2
L
u
Bài 2: Dòng điện hình sin
Trong đó:
max ax L ax
U LI X I
L m m
= =
ω
X
L
L=
ω

:cảm kháng (Ω)
* Mối quan hệ giữa u và i:

Giá trị hiệu dụng: U
L
= X
L
.I (2-6)

Pha: Dòng điện và điện áp có cùng tần số song
điện áp vượt trước dòng điện một góc π/2.
10
b. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện cảm
4. Dòng điện hình sin trong các đoạn mạch
Bài 2: Dòng điện hình sin

Công suất tức thời:

Công suất tác dụng:
L L
0
1
P ( ) p ( ) 0
T
t t dt
T
= =
∫
max ax max ax L
1

( ) = = U I sin( ) U I sin 2 U Is 2
2 2
L L L m L m
p t u i t t in t+ = =
π
ω ω ω
(2-8)
Để biểu thị cường độ quá trình
trao đổi năng lượng của điện cảm
ta đưa ra khái niệm công suất
phản kháng Q
L
của điện cảm:
2
L L L
Q = U I = X I
(2-9)

Đơn vị: VAr, kVAr
* Công suất:
11
c. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện dung
4. Dòng điện hình sin trong các đoạn mạch
Cho dòng điện xoay chiều i đi qua đoạn mạch thuần
dung:
I 2 sini t
=
ω
Điện áp trên điện dung là:
max max Cmax

1 1 1π
( )= idt = I sinωtdt = I sin(ωt- ) = U sin( - )
C CωC 2 2
C
u t t
∫ ∫
π
ω
Bài 2: Dòng điện hình sin
Trong đó:
Cmax
Cmax max C max C C
U
1
U = I =X I U = =X I
ωC
2
→
C
X =1/ωC
:dung kháng (Ω)
* Mối quan hệ giữa u và i:

Giá trị hiệu dụng: U
C
= X
C
.I (2-10)

Pha: Dòng điện và điện áp có cùng tần số song điện

áp chậm pha so với dòng điện một góc π/2.
12
c. Dòng điện hình sin trong nhánh thuần điện dung
4. Dòng điện hình sin trong các đoạn mạch
Bài 2: Dòng điện hình sin

Công suất tức thời:

Công suất tác dụng:
C
0
1
P ( ) 0
T
C
p t dt
T
= =
∫
Cmax max C
π
( ) = U I sinωt.sin(ωt - ) = - U Isin2ωt
2
C C
p t u i=
(2-11)
2
C C C
Q U I X I
= − = −

(2-12)

Đơn vị: VAr, kVAr
* Công suất:
Để biểu thị cường độ quá trình
trao đổi năng lượng của điện
dung, ta đưa ra khái niệm công
suất phản kháng Q
C
của điện dung
13
d. Dòng điện hình sin trong nhánh R – L – C nối tiếp
4. Dòng điện hình sin trong các đoạn mạch
Khi có dòng điện qua nhánh R-L-C nối
tiếp sẽ gây ra những điện áp u
R
, u
L
, u
C
trên các phần tử
R, L, C.
I 2 sini t
=
ω
Bài 2: Dòng điện hình sin
Điện áp nguồn:
U U + U + U
R L C
=

ur ur ur ur
Trị số hiệu dụng của điện áp
2 2 2 2 2 2
R L C L C L C
U = U +(U -U ) = (IR) +(IX -IX ) = I R +(X -X ) = Iz
Trong đó:
2 2
L C
z = R +(X -X )
tổng trở mạch (Ω)
Đặt : X = X
L
-X
C
: điện kháng (Ω)
2 2 2 2 2
z= R +X z = R +X→ →
(2-12)
14
d. Dòng điện hình sin trong nhánh R – L – C nối tiếp
4. Dòng điện hình sin trong các đoạn mạch
Bài 2: Dòng điện hình sin
X
L
=

X
C
→φ = 0: u trùng pha i, xảy ra hiện tượng cộng hưởng
điện áp, dòng điện I = U/R cực đại.

Từ (2-12) ta thấy R, X, z là ba cạnh của một Δ vuông
gọi là Δ tổng trở. Từ tam giác tổng trở ta tính được góc
lệch pha φ.
* Mối quan hệ giữa u và i:

Giá trị hiệu dụng: U = Iz (2-13)

Pha: Góc lệch pha φ:
L C L C L C
R
U -U I(X -X ) X -X
X
tg =
U IR R R
= = =
ϕ
(2-14)
X
L
>

X
C
→φ > 0: u vượt trước i góc φ, mach có tính chất điện cảm.
X
L
<

X
C

→φ < 0: u chậm sau i góc φ, mach có tính chất điện dung.
15
Công suất tác dụng P đặc trưng cho hiện tượng biến đổi điện năng sang
dạng năng lượng khác như nhiệt năng, cơ năng,…
Khi biết dòng điện I, điện áp U, góc lệch pha φ giữa
điện áp và dòng điện ở đầu vào, hoặc biết các thông
số R, L, C của các nhánh.
a. Công suất tác dụng P
0 0 0
1 1 1
( ) 2 sin . 2 sin( )
T T T
P p t dt uidt U t I t dt
T T T
= = = −
∫ ∫ ∫
ω ω ϕ
4. Công suất của dòng điện hình sin
Công suất tác dụng P là công suất trung bình trong một chu kì:
(2-14a)
P = UIcosφ
lấy tích phân ta có:
hoặc :
2
n n
P = R I
∑
(2-14b)
Bài 2: Dòng điện hình sin
trong đó: R

n
, I
n
là điện trở, dòng điện của mỗi nhánh.
16
b. Công suất phản kháng Q
5. Công suất của dòng điện hình sin
Để đặc trưng cho cường độ quá trình trao đổi năng lượng điện từ
trường, người ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng Q.
Công suất phản kháng có thể được tính bằng tổng công suất phản kháng
của điện cảm và điện dung trên mạch điện
Bài 2: Dòng điện hình sin
Q = UIsinφ
(2-15a)
2 2
L C Ln n Cn n
Q = Q + Q = X I - X I
∑ ∑
(2-15b)
trong đó: X
Ln
, X
Cn
, I
n
lần lượt là cảm kháng, dung kháng, dòng điện của
mỗi nhánh.
Đơn vị: VAr, kVAr.
17
c. Công suất biểu kiến S

5. Công suất của dòng điện hình sin
S nói lên khả năng của thiết bị. Trên nhãn của các loại máy điện, người ta
ghi công suất biểu kiến của chúng.
Bài 2: Dòng điện hình sin
Công thức tính:
S = UI
(2-16)
* Mối quan hệ giữa các loại công suất
Đơn vị: VA, kVA.
2 2
S = P +Q
P = Scos
Q = Ssin
ϕ
ϕ
Quan hệ giữa S, P, Q được mô tả bằng một tam giác vuông, gọi là tam
giác công suất.
18
6. Hệ số công suất cosφ
cosφ được gọi là hệ số công suất.
Bài 2: Dòng điện hình sin
Từ biểu thức
P = S.cos UIcos
=
ϕ ϕ
Như vậy hệ số công suất của mạch càng lớn sẽ tăng được khả năng sử
dụng công suất nguồn và tiết kiệm dây dẫn, giảm tổn hao trên đường dây.
-
Mỗi hộ tiêu dùng yêu cầu một công suất tác dụng P xác định. Khi đó
dòng điện trên đường dây I = P/Ucosφ, nếu hệ số công suất càng bé thì:


Dòng điện càng lớn phải dùng dây dẫn lớn phải tăng vốn đầu tư.

Dòng điện lớn nên tổn thất trên đường dây sẽ lớn.
Ý nghĩa:
- Mỗi máy phát điện đều được chế tạo với một công suất biểu kiến định
mức. Từ đó máy có thể cung cấp một công suất tác dụng P = S
đm
cosφ. Do
đó muốn tận dụng khả năng của máy và thiết bị thì hệ số cosφ phải lớn.
a) Định nghĩa và ý nghĩa của hệ số công suất
19
6. Hệ số công suất cosφ
Bài 2: Dòng điện hình sin
Trong sinh hoạt và trong công nghiệp tải thường có
tính chất điện cảm nên cosφ thấp. Để nâng cao cosφ
ta dùng tụ điện nối song song với tải.
b) Biện pháp nâng cao hệ số công suất
Khi chưa bù: dòng điện trên đường dây I = I
1
, hệ số
công suất của mạch là cosφ
1
của tải.
Khi có bù , dòng điện trên đường dây I là:
1 C
I = I + I
r r r
Từ đồ thị ta thấy dòng điện I trên đường dây giảm,
và cosφ tăng lên:

1 1 1
I < I , và cos cos
< >
ϕ ϕ ϕ ϕ
20
6. Hệ số công suất cosφ
Bài 2: Dòng điện hình sin
Công suất phản kháng của mạch là:

Lúc chưa bù chỉ có công suất Q
1
của tải:
1 1
Q = Ptg
ϕ

Lúc có bù, hệ số công suất là cosφ, công suất
phản kháng của mạch là:
Q = Ptg
ϕ
Q gồm Q
1
của tải và Q
C
của tụ điện.
1 1 C
Q = Q Q P Q P
C
tg tg→ + = ϕ + = ϕ
b) Biện pháp nâng cao hệ số công suất

2
C C C
Q U I U.U C U C= − = − = −
ω ω
2
1
UωC P( )
→ − = − −
tg tg
ϕ ϕ
Để nâng hệ số công suất của mạch từ cosφ nên cosφ
1,

giá trị điện dung C là:
1
2
P
C ( )
U
tg tg= −
ϕ ϕ
ω
2
1
a) Cách biểu diễn
Chương 1: Các khái niệm cơ bản về mạch điện
Một đại lượng hình sin có thể được biểu diễn bằng một số phức với
quy ước: giá trị hiệu dụng = Mô đun C
góc pha đầu = argument φ
7. Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức

Một số phức
Z a j.b
= +
&
Đặc trưng bởi:

Mô đun:

Argument: φ = arctg b/a

2 2
C a b
= +
Hai dạng biểu diễn của số phức

Dạng đại số:

Dạng số mũ:
Z C.cos j.C.sin= ϕ+ ϕ
&
j.
Z C(cos j.sin ) C.e C
ϕ
= ϕ+ ϕ = = ∠ϕ
&
Ví dụ: Biểu diễn dòng điện , điện áp
bằng số phức.
10 2 sin( 30 )= −
o
i t

ω
200 2 sin( 45 )= +
o
u t
ω
2
2
a) Cách biểu diễn
Chương 1: Các khái niệm cơ bản về mạch điện
7. Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức
Dạng số mũ:
• •
30 45
I 10 , U 200
−
= =
o o
j j
e e
Ví dụ: Biểu diễn dòng điện , điện áp
bằng số phức.
10 2 sin( 30 )= −
o
i t
ω
200 2 sin( 45 )= +
o
u t
ω
•

I Icos Isin 10cos( 30 ) 10sin( 30 ) 5 3 5
= + = − + − = −
o o
i i
j j j
ψ ψ
Dạng đại số:
•
U Ucos Usin 200cos45 200sin 45 100 2 100 2
= + = + = +
o o
u u
j j j
ψ ψ
23
b) Một số phép tính đối với số phức
Chương 1: Những khái niệm cơ bản về mạch điện
7. Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức
* Phép công, trừ: Biến đổi về dạng đại số.
* Phép nhân, chia: Nên đưa về dạng mũ, cũng có thể thực hiện ở
dạng đại số như bình thường.
* Nhân số phức với e
±jα

.
( )
A . A
j j j
e e e
ψ α ψ α

± ±
=
* Nhân số phức với ±j

.
Theo công thức Ơle:
2
2
os sin
2 2
os(- ) sin( )
2 2
j
j
e c j j
e c j j
π
π
π π
π π
−
= + =
= + − =−
24
c) Tổng trở phức
Chương 1: Các khái niệm cơ bản về mạch điện
7. Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức
*Tổng dẫn phức. Tổng dẫn phức được định nghĩa là:
1 1
Y y

z
Z
j j
e e
ϕ ϕ
− −
= = =
Dạng mũ tổng trở phức là:
•
( )
•
U U U
Z z
I I
I
u
u i
i
j
j
j
j
e
e e
e
ψ
ψ ψ
ϕ
ψ
−

= = = =
Dạng đại số:
Z z zcos zsin R X
j
e j j
ϕ
ϕ ϕ
= = + = +
hoặc:
2 2 2 2
1 R X
Y = g b
R+jX R +X R +X
j j= − = −
d) Hai định luật Kiêc hôp
* Định luật Kiêchop I:
I 0
•
=
∑
* Định luật Kiêchop II:
•
IZ E
•
=
∑ ∑
2
5
d) Hai định luật Kiêc hôp
Chương 1: Các khái niệm cơ bản về mạch điện

7. Biểu diễn dòng điện hình sin bằng số phức
Dạng mũ tổng trở phức là:
Dạng đại số:
*Tổng dẫn phức. Tổng dẫn phức được định nghĩa là:
1 1
Y y
z
Z
j j
e e
ϕ ϕ
− −
= = =
•
( )
•
U U U
Z z
I I
I
u
u i
i
j
j
j
j
e
e e
e

ψ
ψ ψ
ϕ
ψ
−
= = = =
Z z zcos zsin R X
j
e j j
ϕ
ϕ ϕ
= = + = +
hoặc:
2 2 2 2
1 R X
Y = g b
R+jX R +X R +X
j j= − = −