ÔnthiĐaihọc(Lơp11) - Đềsố1

Đề tự ôn số 1
Câu 1(2,0 điểm):
Cho hàm số
( )
2 2
y = 2 2 1 3 8 3 x m x m m
+ +
và đờng thẳng (d):
y = 4 1.x

a) Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B
với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để khoảng cách AB nhỏ nhất.
Câu 2(3,0 điểm)
a) Giải bất phơng trình:
( ) ( )
2x 3 3x 2 2 x 5
+
.
b) Giải hệ phơng trình
( )
( )
2 2
2
2 5 3
3 1
2
x y x y
x
x y
y

+ + =


+ =

+

c) Giải phơng trình:
2
1 sin 2 sin
cos cos2 cos3 1 2sin
x x
x x x x

=
+ + +
Câu 3(1,0 điểm) Cho phơng trình
( )
2
3 3 2 3 4 4 7 0x x x x m
+ =
a) Giải phơng trình khi m = 3.
b) Tìm m để phơng trình có nghiệm.
Câu 4(1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 8
chữ số khác nhau sao cho tổng 4 chữ số đầu lớn hơn tổng 4 chữ số cuối 10 đơn vị.
Câu 5(1,0 điêm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình:

2 2
2 4 20 0.x y x y

+ + =
Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng:
4x - 3y + 10 = 0 và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho AB = 6.
Câu 6(1.0 điểm) : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. M, N lần lợt là trung điểm của CA,
CB. P là điểm thuộc cạng BD sao cho BP = 4PD. Xác định và tính diện tích thiết diện tạo
bởi tứ diện và mp(MNP).
Câu 7(1,0 điểm) : Cho a, b, c là các số thực dơng. Chứng minh

( ) ( ) ( )
1 1 1 3
.
1 b 1 1 1a b c c a abc
+ +
+ + + +
Hết