Giáo án dạy thêm toán 7
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (495.68 KB, 54 trang )
Giáo án dạy thêm toán 7
PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH
TRƯỜNG THCS BẠCH LIÊU
CHƯƠNG TRÌNH DẠY THÊM TOÁN 7
Năm học: 2014 - 2015
TUẦN SỐ TIẾT NỘI DUNG GHI CHÚ
1 3 Luyện tập các phép tính về số hữu tỉ
2 3 Dạng toán về hai góc đối đỉnh
3 3 Các dạng toán về giá trị tuyệt đối – lũy thừa của
số hữu tỉ.
4 Dạng toán về hai đường thẳng song song
5;6
5 Các dạng toán vận dụng tỉ lệ thức
1 Kiếm tra
7 3 Dạng toán vận dụng tiên đề Ơclit
8 3 Ôn tập về số vô tỉ - Số thực
9 3 Dạng toán vận dụng định lý
10;11 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
1 Kiểm tra
12 4 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
13 3 Dạng toán tính góc trong tam giác
14 3 Bài tập về hàm số. Đồ thị hàm số y=ax
15 3 Kiểm tra
16; 17 6 Các trường hợp bằng nhau của tam giác
18; 19 6 Ôn tập học kỳ I
20 3 Các dạng toán vận dụng bảng tần số
21 3 Các dạng toán vận dụng tam giác cân
22 3 Các dạng toán vận dụng số trung bình cộng
23 3 Dạng toán vận dụng định lý Pitago
24 1 Kiểm tra
2 Giá trị của một biểu thức đại số
25 3 Các trường hợp bằng nhau của tam giác
26 3 Đơn thức – Đơn thức đồng dạng
27 3 Ôn tập các bài toán về tam giác
28 2 Cộng trừ đa thức
1 Kiểm tra
29 3 Cộng trừ đa thức một biến
30 3 Quan hệ ba cạnh của tam giác.
31 3 Ôn tập về đa thức
32 3 Tính chất ba đường trung tuyến, ba đường xiên
của tam giác.
33 3 Tính chất ba đường Phân giác của tam giác.
34 3 Tính chất ba đường trung trực của tam giác.
35;36 6 Ôn tập cuối năm
Năm học 2014-2015
1
Giáo án dạy thêm toán 7
Năm học 2014-2015
2
PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS THANH THÙY
GIÁO ÁN BỒI DƯỠNG TOÁN 7
GV:ĐỨC THỊ HUYỀN
TỔ KHTN
Giáo án dạy thêm toán 7
Chuyên đề 1:
LUYỆN TẬP CÁC PHÉP TÍNH VỀ SỐ HỮU TỶ
Ngày dạy:…./…./…….
I. Những kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa: Số hữu tỉ là số có thể viết dưới dạng
b
a
với a, b
∈
Z; b
≠
0.
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là Q.
2. Các phép toán trong Q.
a) Cộng, trừ số hữu tỉ:
Nếu
)0,,,(;
≠∈==
mZmba
m
b
y
m
a
x
Thì
m
ba
m
b
m
a
yx
+
=+=+
;
m
ba
m
b
m
a
yxyx
−
=−+=−+=− )()(
b) Nhân, chia số hữu tỉ:
* Nếu
db
ca
d
c
b
a
yxthì
d
c
y
b
a
x
.
.
;
====
* Nếu
cb
da
c
d
b
a
y
xyxthìy
d
c
y
b
a
x
.
.
.
1
.:)0(;
===≠==
Thương x : y còn gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu
):( yxhay
y
x
Chú ý:
+) Phép cộng và phép nhân trong Q cũng có các tính chất cơ bản như phép cộng
và phép nhân trong Z
+) Với x
∈
Q thì
<−
≥
=
0
0
xnêux
xnêux
x
Bổ sung:
* Với m > 0 thì
mxmmx <<−⇔<
−<
>
⇔>
mx
mx
mx
=
=
⇔=
0
0
0.*
y
x
yx
0
0*
<≥⇔≤
>≤⇔≤
zvoiyzxzyx
zvoiyzxzyx
II. CÁC DẠNG TOÁN
1Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1. thực hiện phép tính:
Năm học 2014-2015
3
Giáo án dạy thêm toán 7
a)
1 1
3 4
+
b)
2 7
5 21
−
+
c)
3 5
8 6
−
+
d)
15 1
12 4
−
−
e)
16 5
42 8
−
−
f )
1 5
1
9 12
− − −
÷
g)
4
0,4 2
5
+ −
÷
h)
7
4,75 1
12
− −
i)
9 35
12 42
− − −
÷
k)
1
0,75 2
3
−
m)
( )
1
1 2,25
4
− − −
n)
1 1
3 2
2 4
− −
o)
2 1
21 28
−
−
p)
2 5
33 55
−
+
q)
3 4
2
26 69
−
+
r)
7 3 17
2 4 12
−
+ −
s)
1 5 1
2
12 8 3
−
− −
÷
t)
1 1
1,75 2
9 18
−
− − −
÷
u)
5 3 1
6 8 10
− − − +
÷
v)
2 4 1
5 3 2
+ − + −
÷ ÷
x)
3 6 3
12 15 10
− −
÷
Bài 2. thực hiện phép tính:
a)
3
1,25. 3
8
−
÷
b)
9 17
.
34 4
−
c)
20 4
.
41 5
− −
d)
6 21
.
7 2
−
e)
1 11
2 .2
7 12
−
f)
4 1
. 3
21 9
−
÷
g)
4 3
. 6
17 8
− −
÷ ÷
h)
( )
10
3,25 .2
13
−
i)
( )
9
3,8 2
28
− −
÷
k)
8 1
.1
15 4
−
m)
2 3
2 .
5 4
−
n)
1 1
1 . 2
17 8
−
÷
Bài 3. Thực hiện phép tính:
a)
5 3
:
2 4
−
b)
1 4
4 : 2
5 5
−
÷
c)
3
1,8 :
4
−
÷
d)
17 4
:
15 3
e)
12 34
:
21 43
−
f)
1 6
3 : 1
7 49
− −
÷ ÷
g)
2 3
2 : 3
3 4
−
÷
h)
3 5
1 : 5
5 7
−
÷
i)
( )
3
3,5 : 2
5
− −
÷
k)
1 4 1
1 . . 11
8 51 3
− −
÷
m)
1 6 7
3 . .
7 55 12
− −
÷
n)
18 5 3
. 1 : 6
39 8 4
− −
÷ ÷
o)
2 4 5
: 5 .2
15 5 12
−
÷
p)
1 15 38
. .
6 19 45
− −
÷ ÷
q)
2 9 3 3
2 . . :
15 17 32 17
−
÷ ÷
Bài 4. Thực hiện phép tính: ( tính nhanh nếu có thể )
a)
1 1 1 7
24 4 2 8
−
− − −
÷
b)
5 7 1 2 1
7 5 2 7 10
− − − − −
÷ ÷
c)
1 3 1 1 2 4 7
2 5 9 71 7 35 18
− − − + − + − − + −
÷ ÷ ÷ ÷
d)
1 2 1 6 7 3
3 5 6
4 3 3 5 4 2
− + − − − − − +
÷ ÷ ÷
e)
1 2 1 3 5 2 1
5 2 2 8
5 9 23 35 6 7 18
+ − − − − + − + −
÷ ÷ ÷
f)
1 3 3 1 2 1 1
3 4 5 64 9 36 15
− − − + − − +
÷
g)
5 5 13 1 5 3 2
1 1
7 67 30 2 6 14 5
− − − + + + − + − −
÷ ÷ ÷
h)
3 1 1 3 1 1
: : 1
5 15 6 5 3 15
− −
− + −
÷ ÷
i)
3 5 2 1 8 2
: 2 :
4 13 7 4 13 7
− + − +
÷ ÷
k)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7
− − − +
÷ ÷
m)
2 8 1 2 5 1
12. : 3 . .3
7 9 2 7 18 2
− + −
÷
n)
3 3 3
13 4 8
5 4 5
+ −
÷
p)
1 5 1
11 2 5
4 7 4
− +
÷
Năm học 2014-2015
4
Giáo án dạy thêm toán 7
q)
5 5 5
8 3 3
11 8 11
+ −
÷
u)
1 9 2
.13 0,25.6
4 11 11
−
−
v)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7
− + −
÷ ÷
Bài 5.Thực hiện phép tính
a)
2 1 3
4.
3 2 4
− +
÷
b)
1 5
.11 7
3 6
− + −
÷
c)
5 3 13 3
. .
9 11 18 11
− + −
÷ ÷
d)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11
− −
+
÷ ÷
e)
1 2 7 2
. .
4 13 24 13
−
− − −
÷ ÷ ÷
f)
1 3 5 3
. .
27 7 9 7
−
+ −
÷ ÷ ÷
g)
1 3 2 4 4 2
: :
5 7 11 5 7 11
− + + − +
÷ ÷
Bài 6*. Thực hiện phép tính:
2
1 1 1 1 1 2 1 2 2
a. 1 .2 1 . b. . 4 .
2 3 3 2 9 145 3 145 145
7 1 1 1 2 1
c. 2 : 2 : 2 2 : 2
12 7 18 7 9 7
7 3 2 8 5 10 8
d. : 1 : 8 . 2
80 4 9 3 24 3 15
+ − +
− − +
÷
− −
− − − − +
÷ ÷ ÷
Bài 7. Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí
a)
14
17
9
4
7
5
18
17
125
11
++−−
b)
1
2
1
2
3
1
3
4
1
4
4
3
3
3
2
2
2
1
1 −−−−−−+−+−+−
Bài làm.
a)
125
11
2
1
2
1
125
11
9
4
18
17
7
5
14
17
125
11
=−+=
−−
−+
b)
11114
4
1
4
3
3
1
3
2
2
1
2
1
4)33()22()11(
=−−−=
+−
+−
+−++−++−++−
Bài 8. Tính:
A = 26 :
−
×−
+
+×
−
)15,2557,28(:84,6
4)81,3306,34(
)2,18,0(5,2
)1,02,0(:3
+
3
2
:
21
4
Bài làm
2
1
7
2
7
13
2
26
2
7
2
13
:26
2
7
2
1
5
30
:26
2
7
42,3:84,6
425,0
25,2
1,0:3
:26
=+×=+=+
+=
+
×
+
×
=A
2. Dạng 2: Tìm x
Bài 1. Tìm x biết :
a)
2 3
x
15 10
−
− − =
b)
1 1
x
15 10
− =
c)
3 5
x
8 12
−
− =
d)
3 1 7
x
5 4 10
−
− = +
e)
5 3 1
x
8 20 6
− − = − − −
÷
f)
1 5 1
x
4 6 8
−
− = − +
÷
Năm học 2014-2015
5
Giáo án dạy thêm toán 7
g)
1 9
8,25 x 3
6 10
−
− = +
÷
Bài 2. tìm x biết :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
Bài 3.tìm x biết :
( )
8 20
a. : x
15 21
4 4
b. x : 2
21 5
2 1
c. x : 4 4
7 5
14
d. 5,75 : x
23
= −
− =
÷
− = −
÷
− =
e.
( )
4
1
5:1
5
2
=−
−
x
g.
20
4
1
9
4
1
2 =−x
Bài 4. tìm x biết :
− − − −
= = − = =
2 4 21 7 14 42 22 8
a. x b. x c. x d. x
3 15 13 26 25 35 15 27
( )
= − − = − = − − =
÷ ÷
8 20 4 4 2 1 14
a. : x b. x : 2 c. x : 4 4 d. 5,75 : x
15 21 21 5 7 5 23
Bài 5.tìm số nguyên x biết :
− ≤ ≤ −
3 4 3 6
a. 4 .2 x 2 :1
5 23 5 15
− − ≤ ≤ − − −
÷ ÷
1 1 1 2 1 1 3
b. 4 . x
3 2 6 3 3 2 4
Bài 6. tìm x biết :
1 1 5 5 1 3 11
a. 3 : x . 1 b. : x
4 4 3 6 4 4 36
1 3 7 1 1 5 2 3
c. 1 x : 3 : d. x
5 5 4 4 8 7 3 10
22 1 2 1 3 1 3
e. x f. x
15 3 3 5 4 2 7
−
− = − − − = −
÷ ÷
−
− + − = + + =
÷ ÷
− + = − + − =
g.
( )
6
1
5
4
1
3
1
.%3025,0 −=−− x
h.
7
5
9
7
5
3
1
:
2
1
=+
−x
i.
7
1
1
2
1
:
7
3
.5,0 =
−x
k.
2
17204
:70 =
+
x
x
Bài 7: Tìm x biết :
= = − − = + − = − − = − + =
− + = − + + = − − − =
1 3 1 5 1 2 1 3
a. x 3 d. x 2,1 d. x 3,5 5 e. x 0,g. 2 x ;h. x ;
5 4 2 6 3 5 2 4
2 1 1 1 1
i. 5 3x ;k. 2,5 3x 5 1,5; m. x
3 6 5 5 5
Bài 8. Tìm x, biết:
Năm học 2014-2015
6
Giáo án dạy thêm toán 7
a)
−−=
−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
; b)
15,275,3
15
4
−−=−−+
x
Bài làm.
a)
−−=
−−
13
11
28
15
42
5
13
11
x
12
5
42
5
28
15
13
11
28
15
42
5
13
11
−=
+−=
+−=+−
x
x
x
b)
−=
=
⇔
−=+
=+
⇔
=+
+−=+
−=−+
−−=−−+
15
28
3
4
6,1
5
4
6,1
5
4
6,1
15
4
75,315,2
15
4
15,275,3
15
4
15,275,3
15
4
x
x
x
x
x
x
x
x
Bài 9. Tìm x, biết:
a.
−
−=+
3
1
5
2
3
1
x
b.
−−=−
5
3
4
1
7
3
x
KQ: a) x =
5
2
; b) -
140
59
Bài 10: Tìm x, biết:
a.
10
3
7
5
3
2
=+
x
b.
3
2
3
1
13
21
−=+−
x
c.
25,1
=−
x
d.
0
2
1
4
3
=−+
x
KQ: a) x =
140
87
−
; b) x =
21
13
; c) x = 3,5 hoặc x = - 0,5 ; d) x = -1/4 hoặc x = -5/4.
Bài 11 Tính: (Bài tập về nhà)
E =
( )
5
4
:5,02,1
17
2
2
4
1
3
9
5
6
7
4
:
25
2
08,1
25
1
64,0
25,1
5
4
:8,0
×+
×
−
−
+
−
×
Năm học 2014-2015
7
Giáo án dạy thêm toán 7
( )
3
1
2
4
3
4
1
6
8
4
3
7
4
7
1
6,0
8,0
5
4
:6,0
17
36
36
119
7
4
:08,008,1
04,064,0
1:8,0
=++=+
×
+=+
×
−
+
−
=
Bài 12: Tìm x biết
a)
3
= ; b)
2
= ; c)
x+2
=
x+6
và x∈Z
* Các bài toán tìm x đặc biệt ở lớp 7:
Bài 13: Tìm x biết
a) + + = với x∉
b) + + - = với x∉
c) Tìm x biết :
1 2 3 4
2009 2008 2007 2006
x x x x− − − −
+ = +
Bài 14: Tìm
,x y Z∈
sao cho
a)
1 1
6 3
y
x
= +
b)
1 1
6 2
x
y
− =
c)
1 3
4 4
x
y
− =
d)
2 3
8 4
x
y
− =
e)
2 3
4 2
x
y
− =
g)
1 1 1 1
. ;( 0)x y
x y x y
− = ≠ ≠
Bài 15: Tìm
a Z
∈
đểa)
2 5
5 5
a a+
−
là số nguyên b)
2 9 5 17 3
3 3 3
a a a
a a a
+ +
− −
+ + +
là số
nguyên.
Bài 16 Cho ba số a, b, c thoả mãn a.b.c=1. CMR:
1 1 1
1
1 1ab a bc b abc bc b
+ + =
+ + + + + +
III. Bài tập về nhà:
- Làm bài tập 7; 8; 9;12; 13; 14; 15; 19 (Sách toán bồi dưỡng HS lớp 7)
- Làm bài tập 4; 6 Dạng 1) bài 3; 4; 8; 11 (Dạng toán 2)
Chuyên đề 2: DẠNG TOÁN VỀ HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH
Ngày dạy: …/…./………
I. Kiến thức cần nhớ:
1. Định nghĩa:
·
xOy
đối đỉnh với
·
' 'x Oy
khi tia Ox là tia đối của tia Ox’(hoặc Oy’), tia
Oy là tia đối của tia Oy’ (hoặc Ox’)
2. Tính chất:
·
xOy
đối đỉnh với
·
' 'x Oy
·
xOy
=
·
' 'x Oy
II. Bài tập vận dụng:
1. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trẳ lời đúng nhất :
Năm học 2014-2015
8
1
3
2
4
A
Giáo án dạy thêm toán 7
1. Hai đường thẳng xy và x'y' cắt nhau tại A, ta có:
A) Â
1
đối đỉnh với Â
2
, Â
2
đối đỉnh với Â
3
B) Â
1
đối đỉnh với Â
3
, Â
2
đối đỉnh với Â
4
C Â
2
đối đỉnh với Â
3
, Â
3
đối đỉnh với Â
4
D) Â
4
đối đỉnh với Â
1
, Â
1
đối đỉnh với Â
2
2.
A. Hai góc không đối đỉnh thì bằng nhau
B. Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh
C . Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau
3. Nếu có hai đường thẳng:
A. Cắt nhau thì vuông góc với nhau
B. Cắt nhau thì tạo thành 4 cặp góc bằng nhau
C. Cắt nhau thì tạo thành 2 cặp góc đối đỉnh
4. Đường thẳng xy là trung trực của AB nếu:
A. xy ⊥ AB
B. xy ⊥ AB tại A hoặc tại B
C. xy đi qua trung điểm của AB
D. xy ⊥ AB tại trung điểm của AB
Đáp án:
1. - B
2. - C
3. - C
4. - D
2.
Bài tập tự luận
33
0
Bài tập 1:
Hai đường thẳng MN và PQ cắt
nhau tại A tạo thành góc MAP có số đo bằng 33
0
a) Tính số đo góc NAQ ?
b) Tính số đo góc MAQ ?
c) Viết tên các cặp góc đối đỉnh d) Viết tên các cặp góc kề bù nhau
Giải:
a) Có: PQ
∩
MN = {A}
=> MAP = NAQ = 33
0
(đ đ)
b) Có A
∈
PQ => PAM + MAQ = 180
0
(2 góc kề bù)
Thay số: 33
0
+ MAQ = 180
0
=> MAQ = 180
0
– 33
0
= 147
0
Năm học 2014-2015
9
A
M
N
P
Q
Giáo án dạy thêm toán 7
c) Các cặp góc đối đỉnh gồm: MAP và QAN ; MAQ và NAP
d) Các cặp góc kề bù nhau gồm: MAP và PAN ; PAN và NAQ ;
NAQ và QAM ; QAM và MAP
Bài 2: Bài tập 2:
Cho 2 đường thẳng NM và PQ cắt nhau tại O tạo thành 4 góc. Biết tổng của 3 trong 4 góc đó là
290
0
, tính số đo của tất cả các góc có đỉnh là O?
MN
∩
PQ = { O } ==> Có 2 cặp góc đối đỉnh là:
MOP = NOQ ; MOQ = NOP
Giả sử MOP < MOQ => Ta có: MOQ + QON + NOP = 290
0
Mà MOP + MOQ + QON + NOP = 360
0
=> MOP = 360
0
- 290
0
= 70
0
=> NOQ = 70
0
Lại có MOQ + MOP = 180
0
(góc kề bù)
=> MOQ = 180
0
– 70
0
= 110
0
=> NOP = 110
0
Bài 3: Cho đường thẳng xy đI qua O. Vẽ tia Oz sao cho
·
0
135xOz =
trên nửa mặt phẳng
bờ xy không chứa Oz kẻ tia Ot sao cho
·
0
90yOt =
. Goi Ov là tia phân giác của
·
xOt
a) Chỉ rõ rằng góc
·
vOz
là góc bẹt
b) Các góc
·
xOv
và
·
yOz
có phảI là hai góc đối đỉnh không? vì sao?
Bài 4:
Cho góc xOy bằng 100
0
. Hai góc yOz và xOt cùng kề bù với nó. Hãy xác định 2 cặp góc
đối đỉnh và tính số đo của các góc zOt ; xOt ; yOz
3. Bài tập vận dụng:
- Làm bài tập 3; 6; 1.2; 1.3; 1.4 (SBT/ trang 101)
4. Bài tập vận dụng:
Làm bài tập 1; 2 (Sách toán bồi dưỡng 7/ trang 77)
Chuyên đề 3:
CÁC DẠNG TOÁN VỀ
GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI - LUỸ THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ
Năm học 2014-2015
10
O
M
N
P
Q
Giáo án dạy thêm toán 7
Ngày dạy:…/…/……
I. Tóm tắt lý thuyết:
1. Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Luỹ thừa bậc n ủa một số hữu tỉ, kí hiệu x
n
, là tích của n thừa số x (n là số tự
nhiên lớn hơn 1): x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
( x ∈ Q, n ∈ N, n > 1)
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)
Khi viết số hữu tỉ x dưới dạng
( )
, , 0
a
a b Z b
b
∈ ≠
, ta có:
n
n
n
a a
b b
=
÷
2.Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số:
.
m n m n
x x x
+
=
:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n≥
)
a) Khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ.
b) Khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ
của luỹ thừa bị chia trừ đi số mũ của luỹ thừa chia.
3. Luỹ thừa của luỹ thừa.
( )
.
n
m m n
x x
=
Khi tính luỹ thừa của một luỹ thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ.
4. Luỹ thừa của môt tích - luỹ thừa của một thương.
( )
. .
n
n n
x y x y
=
( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
Luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa.
Luỹ thừa của một thương bằng thương các luỹ thừa.
Tóm tắt các công thức về luỹ thừa
x , y ∈ Q; x =
b
a
y =
d
c
1. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
x
m
. x
n
= (
b
a
)
m
.(
b
a
)
n
=(
b
a
)
m+n
2. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
x
m
: x
n
= (
b
a
)
m
: (
b
a
)
n
=(
b
a
)
m-n
(m≥n)
3. Lũy thừa của một tích
(x . y)
m
= x
m
. y
m
4. Lũy thừa của một thương
(x : y)
m
= x
m
: y
m
5. Lũy thừa của một lũy thừa
(x
m
)
n
= x
m.n
6. Lũy thừa với số mũ âm.
x
n
=
n
x
−
1
Năm học 2014-2015
11
Giáo án dạy thêm toán 7
• Quy ước: a
1
= a; a
0
= 1.
5. Giá trị tuyệt đối
+) Với x
∈
Q thì
<−
≥
=
0
0
xnêux
xnêux
x
Bổ sung:
* Với m > 0 thì
mxmmx
<<−⇔<
−<
>
⇔>
mx
mx
mx
II. Các dạng toán
1. Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên
Phương pháp:
Cần nắm vững định nghĩa: x
n
=
. .
n
x x x x
142 43
(x∈Q, n∈N, n
> 1)
Quy ước: x
1
= x; x
0
= 1; (x ≠ 0)
Bài 1: Tính
a)
3
2
;
3
÷
b)
3
2
;
3
−
÷
c)
2
3
1 ;
4
−
÷
d)
( )
4
0,1 ;−
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a)
16 2=
b)
27 3
343 7
− = −
÷
c)
0,0001 (0,1)=
Bài 3: Điền số thích hợp vào ô vuông:
a)
5
243 =
b)
3
64
343
− =
c)
2
0,25 =
Bài 4: Viết số hữu tỉ
81
625
dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết.
2. Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ
thừa cùng cơ số.
.
m n m n
x x x
+
=
:
m n m n
x x x
−
=
(x ≠ 0,
m n≥
)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
Năm học 2014-2015
12
Giáo án dạy thêm toán 7
( )
.
n
m m n
x x
=
Sử dụng tính chất: Với a ≠ 0, a
1±
, nếu a
m
= a
n
thì m
= n
Bài 1: Tính
a)
2
1 1
. ;
3 3
− −
÷ ÷
b)
( ) ( )
2 3
2 . 2 ;− −
c) a
5
.a
7
Bài 2: Tính
a)
( )
2
(2 )
2
2
b)
14
8
12
4
c)
1
5
7
( 1)
5
7
n
n
n
+
−
÷
≥
−
÷
Bài 3: Tìm x, biết:
a)
2 5
2 2
. ;
3 3
x
− = −
÷ ÷
b)
3
1 1
. ;
3 81
x
− =
÷
3. Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ.
Phương pháp:
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ
thừa của một thương:
( )
. .
n
n n
x y x y
=
( )
: :
n
n n
x y x y
=
(y ≠ 0)
Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa
( )
.
n
m m n
x x
=
Bài 1: Tính
a)
7
7
1
.3 ;
3
−
÷
b) (0,125)
3
.512 c)
2
2
90
15
d)
4
4
790
79
Bài 2: So sánh 2
24
và 3
16
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3
2 .9
6 .8
d)
10 10
4 11
8 4
8 4
+
+
Bài 4 Tính .
1/
0
4
3
−
2/
4
3
1
2
−
3/
( )
3
5,2
4/ 25
3
: 5
2
5/ 2
2
.4
3
6/
5
5
5
5
1
⋅
7/
3
3
10
5
1
⋅
Năm học 2014-2015
13
Giáo án dạy thêm toán 7
8/
4
4
2:
3
2
−
9/
2
4
9
3
2
⋅
10/
23
4
1
2
1
⋅
11/
3
3
40
120
12/
4
4
130
390
13/ 27
3
:9
3
14/ 125
3
:9
3
;15/ 32
4
: 4
3
;16/ (0,125)
3
. 512 ;17/(0,25)
4
. 1024
Bài 5:Thực hiện tính:
( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( ) ( )
0 2
2 2 2
3 20 0 2 2 3
2
0 0
2 2 2
4 2 3 2
6 1
1/ 3 : 2 ;2 / 2 2 1 2 ; 3 / 3 5 2
7 2
1 1 1
4 / 2 8 2 : 2 4 2 ; 5 / 2 3 2 4 2 : 8
2 2 2
− −
− − + − + + − + − − − + −
÷ ÷
+ − − × + − + − × + − ×
÷
* Bài tập nâng cao về luỹ thừa
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính cộng, trừ,
nhân, chia.
Bài 2: Tính:
a) (0,25)
3
.32; b) (-0,125)
3
.80
4
; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)
11 17
10 15
81 .3
27 .9
.
Bài 3: Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Hãy viết x
12
dưới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x
9
?
b) Luỹ thừa của x
4
?
c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x
15
?
Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008
(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9)
;
b) B = (1000 - 1
3
).(1000 - 2
3
).(1000 - 3
3
)…(1000 – 50
3
).
Bài 5: Tính giá trị của:
a) M = 100
2
– 99
2
+ 98
2
– 97
2
+ … + 2
2
– 1
2
;
b) N = (20
2
+ 18
2
+ 16
2
+ … + 4
2
+ 2
2
) – (19
2
+ 17
2
+ 15
2
+ … + 3
2
+ 1
2
);
c) P = (-1)
n
.(-1)
2n+1
.(-1)
n+1
.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x – 1)
3
= 27; b) x
2
+ x = 0; c) (2x + 1)
2
= 25; d) (2x – 3)
2
= 36;
e) 5
x + 2
= 625; f) (x – 1)
x + 2
= (x – 1)
x + 4
; g) (2x – 1)
3
= -8.
h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . .
4 6 8 10 12 62 64
= 2
x
;
Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
a) 32 < 2
n
< 128; b) 2.16 ≥ 2
n
> 4; c) 9.27 ≤ 3
n
≤ 243.
Bài 8: Cho biểu thức P =
( 5)
( 6)
( 6 )
( 5)
( 4)
x
x
x
x
x
+
+
−
−
−
. Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
a) 99
20
và 9999
10
; b) 3
21
và 2
31
; c) 2
30
+ 3
30
+ 4
30
và 3.24
10
.
Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x
3
y; b = x
2
y
2
; c = xy
3
thì với bất kì số hữu tỉ x và y nào ta
cũng có: ax + b
2
– 2x
4
y
4
= 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 2
2
+ 2
3
+ … + 2
99
+ 2
100
= 2
101
– 1.
Năm học 2014-2015
14
Giáo án dạy thêm toán 7
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.
4. Dạng 4: Bài tập về "giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ"
Bài 1:
1. Tìm x biết : =2 ; b) =2
2. a)
4 3
5 4
x - =
; b)
1 2
6
2 5
x- - =
;c)
3 1 1
5 2 2
x + - =
;d) 2-
2 1
5 2
x - =-
;e)
0,2 2,3 1,1x+ - =
;f)
1 4,5 6,2x- + + =-
3. a) = ; b) =- ; c) -1 + =- ;
d) ( x-1)( x + ) =0 e) 4-
1 1
5 2
x - =-
Bài 2: Tìm x,y,z
Î
Q biết : a)
19 1890
2004 0
5 1975
x y z+ + + + - =
; b)
9 4 7
0
2 3 2
x y z+ + + + + £
c)
3 1
0
4 5
x y x y z+ + - + + + =
; d)
3 2 1
0
4 5 2
x y z+ + - + + £
Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
3
4
A x= -
; b)
1,5 2B x= + -
;c)
1
2 107
3
A x= - +
; M=5 -1; C=
2
; E =
2
+
2
d)
1 1 1
2 3 4
B x x x= + + + + +
; e) D = + ; B = + ; g) C= x
2
+ -5
h) A =3,7 + ; i) B = -14,2 ; k) C = + +17,5
n) M = + ; p)
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
a)
2C x=- +
; b)
1 2 3D x= - -
; c) - ; d) D = -
e) P = 4- - ; f) G = 5,5 - ; g) E = - - 14,2
g) A = 5- 3
2
; B = ;
Bài 5: Khi nào ta có:
2 2x x- = -
Bài 6: a)Chứng minh rằng:nếu b là số dương và a là số đối của b thì: a+b= +
b) Chứng minh rằng :∀ x,y ∈ Q
1.
x y x y+ £ +
2. ≥ -
3. ≤ +
4. ≥ -
Bài 7: Tính giá trị biểun thức:
1 3 1
2
2 4 2
A x x x khix= + - + + - =-
Năm học 2014-2015
15
Giáo án dạy thêm toán 7
Bài 8:Tìm x,y biết:
1
3 0
2
x y+ + - =
Bài 9: Tìm các số hữu tỷ x biết :
a) >7 ; b) <3 ; c) >-10
Bài 10: Tìm các giá trị của x để biểu thức :A = x
2
- 2x có giá trị âm .
ài 11: Tìm các giá trị của x sao cho;
a)2x+3>5 ; b) -3x +1 <10 ; c) <3 ; d) >7 ; e) <5 ;
g) <3 h) >2
Bài 12: Với giá trị nào của x thì :
a) Với giá trị nào của x thì : x>3x ; b) (x+1)(x-3) < 0 ; c) > 0 ; d)
b)Có bao nhiêu số n ∈ Z sao cho (n
2
-2)(20-n
2
) > 0
Bài 13: Tính giá trị biểu thức: A = 2x +2xy - y với =2,5 y= -
1. Tính giá trị biểu thức: A = 3a-3ab -b ; B = -
Bài 14: Tìm x,y biết :a)2 = ;b) 7,5- 3 =- 4,5 c) + = 0
Bài 15: Phần nguyên của số hữu tỷ x , ký hiệu là là số nguyên lớn nhất không
vượt quá x nghĩa là: ≤ x< +1.
Tìm : ; ; ;
Bài 16: Cho A=
7!4! 8! 9!
10! 3!5! 2!5!
æ ö
÷
ç
× -
÷
ç
÷
ç
è ø
; Tìm
Bài 15: Tìm phần nguyên của x ( ) biết
a) x-1 < 5 < x ; b)x< 17< x+1; c) x<-10 < x+0,2
Bài 15: Phần lẻ của số hữu tỷ x ký hiệu là , là hiệu x- nghĩa là :
= x - .
Tìm biết x= ; x= -3,75 ; x = 0, 45
5. Hướng dẫn về nhà: (2')
- Ôn lại các quy tắc tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số, luỹ thừa của luỹ
thừa, luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương.
- Xem lại các bài toán đã giải.
- L àm các bài tâp còn lại trong các dạng toán trên
- Chuẩn bị: Chủ đề tiếp theo “Tỉ lệ thức”
BUỔI4
Chuyên đề 4:
DẠNG TOÁN VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Ngày dạy:…/…./……
I. Kiến thức cần nhớ
1. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc :
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.
- Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh.
2. Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:
Năm học 2014-2015
16
Giáo án dạy thêm toán 7
- Chứng minh a vuông góc với AB tại trung điểm của AB.
- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại A và B
để chứng minh đường thẳng a//b ta làm theo các phương pháp sau:
1. Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau
2. Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau
3. Chứng minh hai góc ở vị trí so le ngoài bằng nhau
4. Hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau
5. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
6. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
II. Bài tập
1. Dạng 1: Bài tập về hai đường thẳng vuông góc.
Bài 1.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 45
0
. Lấy điểm A bất kì trên Ox, vẽ qua A đường
thẳng
1
d
vuông góc với đường tia Ox và đường thẳng
2
d
vuông góc với tia Oy.
Bài 2.
Vẽ góc xOy có số đo bằng 60
0
. Vẽ đường thẳng
1
d
vuông góc với đường tia Ox
tại A. Trên
1
d
lấy B sao cho B nằm ngoài góc xOy. Qua B vẽ đường thẳng
2
d
vuông góc với tia Oy tại C. Hãy đo góc ABC bằng bao nhiêu độ.
Bài 3.
Vẽ góc ABC có số đo bằng 120
0
, AB = 2cm, AC = 3cm. Vẽ đường trung trực
1
d
của đoạn AB. Vẽ đường trung trực
2
d
của đoạn thẳng AC. Hai đường thẳng
1
d
và
2
d
cắt nhau tại O.
Bài 4
Cho góc xOy= 120
0
, ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od
vuông góc với Ox, Oc vuông góc với Oy. Gọi Om là tia phân giác của góc xOy,
On là tia phân giác của góc dOc. Gọi Oy’ là tia đối của tia Oy.
Chứng minh:
a/ Ox là tia phân giác của góc y’Om.
b/ Tia Oy’ nằm giữa 2 tia Ox và Od.
c/ Tính góc mOc.
d/ Góc mOn = 180
0
.
Bài 5.
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A. Kẻ đường thẳng đI qua A vuông
góc
vớiOx, đường thẳng này cắt Oy tại B. Kẻ đường vuông góc AH với cạnh OB.
a/ Nêu tên các góc vuông.
b/ Nêu tên các cặp góc có cạnh tương ứng vuông góc.
* Bài tập tự luyện.
Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB ta vẽ hai tia OC và OD
sao cho
0
160AOC BOD∠ = ∠ =
. Gọi tia OE là tia đối của tia OD. Chứng minh
rằng:
a/
BOC BOE
∠ = ∠
.
Năm học 2014-2015
17
Giáo án dạy thêm toán 7
b/ Tia OB là tia phân giác của góc COE.
2. Dạng 2: Bài tập về hai đường thẳng song song
Bài 1. Cho hai điểm phân biệt A và B. Hãy vẽ một đường thẳng a đi qua A và một
đường thẳng b đi qua B sao cho b // a.
Bài 2. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai
điểm A và B.
a/ Hãy nêu tên những cặp góc so le trong, những cặp góc đối đỉnh, những cặp
góc kề bù.
b/ Biết
0 0
1 1
100 , 115A B∠ = ∠ =
. Tính những góc còn lại.
Bài 3. Cho tam giác ABC,
0 0
80 , 50A B∠ = ∠ =
. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O. Trên
nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là đường thẳng AB ta vẽ tia Ox sao cho
0
50BOx∠ =
. Gọi Ay là tia phân giác của góc CAO.
Chứng minh: Ox // BC; Ay // BC.
Bài 4. Cho hai đường thẳng a và b. Đường thẳng AB cắt hai đường thẳng trên tại hai
điểm A và B.
a/ Nếu biết
0 0
1 3
120 ; 130A B∠ = ∠ =
thì hai đường thẳng a và b có song song với
nhau hay không? Muốn a // b thì phải thay đổi như thế nào?
b/ Biết
0 0
2 2
65 ; 64A B∠ = ∠ =
thì a và b có song song không? Muốn a // b
thì phải thay đổi như thế nào?
Bài 5. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng xx’, yy’ tại hai điểm A, B sao cho hai góc
so le trong
xAB ABy∠ = ∠
. Gọi At là tia phân giác của góc xAB, Bt’ là tia phân giác của
góc Aby. Chứng minh rằng:
a/ xx’ // yy’
b/ At // Bt’.
* Bài tập tự luyện.
Bài 1.
Vẽ hai đường thẳng a và b sao cho a // b. Lấy điểm M nằm ngoài hai đường
thẳng a và b. Vẽ đường thẳng c đi qua M và vuông góc với a, với b.
Bài 2.
Cho góc xOy và điểm M trong góc đó. Qua M kẻ MA vuông góc với Ox cắt Oy
tại C, kẻ MB vuông góc với Oy cắt Ox tại D. ỳư D và C kẻ các tia vuông góc với
Ox, Oy các tia này cắt Oy và Ox lần lượt tại E và F và cắt nhau tại N. Tìm các
cặp góc có cạnh tương ứng song song.
Chuyên đề
Năm học 2014-2015
18
Giáo án dạy thêm toán 7
CÁC DẠNG TOÁN VẬN DỤNG TỈ LỆ THỨC
Ngày dạy:…./…/…
I. Kiến thức cần nhớ
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số:
a c
b d
=
hoặc a:b = c:d.
- a, d gọi là Ngoại tỉ. b, c gọi là trung tỉ.
+ Nếu có đẳng thức ad = bc thì ta có thể lập được 4 tỉ lệ thức :
a c a b b d c d
; ; ;
b d c d a c a b
= = = =
+ Muốn tìm một thành phần chưa biết của tỉ lệ thức, ta lập tích theo đường chéo rồi
chia cho thành phần còn lại:
Từ tỉ lệ thức
x a m.a
x
m b b
= Þ =
…
I. Các dạng toán:
1. Dạng 1: Lập tỉ lệ thức
Bài 1:Thay tỉ số các số bằng tỉ số của các số nguyên:
7 4
:
3 5
; 2,1:5,3 ;
2
: 0,3
5
; 0,23: 1,2
Bài 2: Các tỉ số sau đây có lập thành tỉ lệ thức không?
a)
15
21
và
30
42
; b) 0,25:1,75 và
1
7
; c) 0,4:
2
1
5
và
3
5
.
Bài 3: Có thể lập được tỉ lệ thức từ các số sau đây không? Nếu có hãy viết các tỉ lệ
thức đó: 3; 9; 27; 81; 243.
2.Dạng 2: Tìm x
Bài 4: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x 0,15
3,15 7,2
=
; b)
2,6 12
x 42
- -
=
; c)
11 6,32
10,5 x
=
; d)
41
x
10
9
7,3
4
=
; e) 2,5:x = 4,7:12,1
Bài 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
x:
9
7
3
1
:
3
1
2 =
b)
90
15
:
99
12
3
1
: =x
c)
25,2:
3
1
3:
9
4
=x
d)
90
75
:
99
41
:
4
3
x=
Bài 6: Tìm x trong tỉ lệ thức:
a)
x 1 6
x 5 7
-
=
+
; b)
2
x 24
6 25
=
; c)
x 2 x 4
x 1 x 7
- +
=
- +
Bài 7:Tìm các cặp số (x; y) biết:
Năm học 2014-2015
19
Giáo án dạy thêm toán 7
x y
a, ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
12 5x 4x
=
= =
* HD: Từ xy=84 =>x; y≠ 0
Nhân 2 vế
=
x y
3 7
với x ta được
=
2
x xy
3 7
=>
=
2
x 84
3 7
=>x =?=>y=?
2.Dạng 3: Chứng minh tỉ lệ thức
Bài 8 : (Bài tập73 /SBT/tr20)
Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
(Với b,d ≠ 0) ta suy ra được :
a a c
b b d
+
=
+
.
Bài 9: (Bài tập73 /SBT/tr20)
Cho a,b,c,d≠ 0. Từ tỉ lệ thức
a c
b d
=
hãy suy ra
a b c d
a c
- -
=
III. Bài tập áp dụng
Bài 1: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
3,0:2,0:
8
3
148
4
2
152 x=
−
b)
4:01,0
3
2
2:
18
5
83
30
7
85 x=
−
c)
( )
6
5
5:25,121:5,2.
14
3
3
5
3
6 x=−
−
d)
−=
−
−
84
25
44
63
10
45:31
9
1
1
3
1
2:
4
3
4 x
Bài 2: Tìm x, biết:
a)
210
54
25
32
+
+
=
+
+
x
x
x
x
b)
345
325
540
13
−
−
=
−
−
x
x
x
x
Bài 3: Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức sau:
a) 0,4:x=x:0,9 b)
)12(:26
3
1
1:
3
1
13 −= x
c) 0,2:
)76(:
3
2
5
1
1 += x
d)
7
3
13
37
=
+
−
x
x
e)
x
x 60
15
−
=
−
f)
25
8
2 x
x
−
=
−
- Làm bài tập 64; 66; 68; 69; 70; 71;7.3; 7.4 (SBT/tr20)
Tiết 3
Tiên đề Ơclít.
- Mở rộng: Phương pháp chứng minh bằng phương pháp phản chứng.
Năm học 2014-2015
20
Giáo án dạy thêm toán 7
Bài tập.
Bài 1.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC.
a/ Vẽ được mấy đường thẳng a, mấy đường thẳng b, vì sao?
b/ a và b cắt nhau tại O.
Hãy xác định một góc đỉnh O sao cho có số đo bằng góc C của tam giác ABC.
Bài 2.
Trong hai đường thẳng a và b song song với nhau. Đường thẳng c cắt a và b tại
A và B. Một góc đỉnh A bằng n
0
. Tính số đo các góc đỉnh B.
Bài 3.
Cho tam giác ABC, qua A vẽ đường thẳng a // BC, qua B vẽ b // AC, qua C vẽ
c // AB.a, b, c lần lượt cắt nhau tại P, Q, R.
Hãy so sánh các góc của tam giác PQR và các góc của tam giác ABC.
Bài 4.
Cho tam giác ABC, trên cạnh AB lấy điểm M. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có
chứa điểm C và tia Mx sao cho
AMx B
∠ = ∠
.
a/ Chứng minh rằng: Mx // BC, Mx cắt AC.
b/ Goị D là giao điểm của Mx và AC. Lấy N nằm giữa C và D. Trên nửa mặt
phẳng bờ AC không chứa B vẽ tia Ny sao cho
CNy C∠ = ∠
.
Chứng minh rằng: Mx // Ny.
III. Bài tập tự luyện
Bài 1.
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC thì m sẽ cắt các đường thẳng AB,
AC.
b/ Nếu đường thẳng m song song với cạnh BC và cắt cạnh AB thì m sẽ cắt cạnh
AC.
Bài 2.
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng AC không chứa điểm B, vẽ tia Ax sao
cho
CAx ACB
∠ = ∠
. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C, vẽ tia Ay
sao cho
BAy ABC∠ = ∠
. Chứng minh:
Ax và Ay là hai tia đối nhau.
4.Củng cố: Các kiến thức vừa chữa
5. Hướng dẫn :Xem kỹ bài mẫu làm bài tập ở nhà.
Năm học 2014-2015
21
Giáo án dạy thêm toán 7
TỈ LỆ THỨC VÀ DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
Ngày dạy :…./…/……….
I.
II. CHUẨN BỊ:
1. Giáo viên: Bảng phụ.
2. Học sinh:
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC+:
1Ổn định lớp (1')
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài giảng :
Tiết 1
1/ Tóm tắt lý thuyết:
2/ Bài tập:
Bài 6: Tìm hai số x, y biết:
x y
7 13
=
và x +y = 40.
Bài 8 : Tìm x, y biết :
a)
x 17
y 3
=
và x+y = -60 ; b)
x y
19 21
=
và 2x-y = 34 ; c)
2 2
x y
9 16
=
và x
2
+ y
2
=100
Bài 9 : Ba vòi nước cùng chảy vào một cái hồ có dung tích 15,8 m
3
từ lúc không có
nước cho tới khi đầy hồ. Biết rằng thời gian chảy được 1m
3
nước của vòi thứ nhất là 3
phút, vòi thứ hai là 5 phút và vòi thứ ba là 8 phút. Hỏi mỗi vòi chảy được bao nhiêu
nước đầy hồ.
HD : Gọi x,y,z lần lượt là số nước chảy được của mỗi vòi. Thời gian mà các vòi
đã chảy vào hồ là 3x, 5y, 8z. Vì thời giản chảy là như nhau nên : 3x=5y=8z
Bài 10 : Ba học sinh A, B, C có số điểm mười tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4. Biết rằng tổng
số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10 ?
Bài;1Tìm các số tự nhiên a và b để thoả mãn
28
29
56
75
=
+
+
ba
ba
và (a, b) = 1
Bài:2: Tìm các số tự nhiên a, b, c, d nhỏ nhất sao cho:
5
3
=
b
a
;
21
12
=
c
b
;
11
6
=
d
c
Bài;3:Chứng minh rằng nếu
d
c
b
a
=
thì
dc
dc
ba
ba
35
35
35
35
−
+
=
−
+
(giả thiết các tỉ số đều có
nghĩa).
Bài;5: Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Năm học 2014-2015
22
Giáo án dạy thêm toán 7
Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài:6:Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
dc
ba
cd
ab
−
−
=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=
+
+
Bài:7:Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
54
zy
=
và
16
22
−=− yx
Bài; 8:Tìm x, y, z biết
216
3
64
3
8
3 zyx
==
và
122
222
=−+ zyx
Bài;9: CMR: nếu
d
c
b
a
=
thì
bdb
bdb
aca
aca
57
57
57
57
2
2
2
2
−
+
=
−
+
(Giả sử các tỉ số đều có nghĩa).
Bài:10: Cho
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
2
2
)(
)(
dc
ba
cd
ab
+
+
=
Bài:11:Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài:12:Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn: b
2
= ac ; c
2
= bd.
Chứng minh rằng:
d
a
dcb
cba
=
++
++
333
333
Bài;13: Cho a, b, c khác 0 thoả mãn:
ac
ca
cb
bc
ba
ab
+
=
+
=
+
Tính giá trị của biểu thức:
222
cba
cabcab
M
++
++
=
Bài:14: Tìm tỉ lệ ba đường cao của tam giác biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài từng
cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Bài:15: Tìm x, y, z biết rằng: 4x = 3y ; 5y = 3z và 2x - 3y + z =6
Bài:16: Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng ta có:
dc
dc
ba
ba
20032002
20032002
20032002
20032002
−
+
=
−
+
Bài:17: Tìm x, y biết rằng 10x = 6y và
282
22
−=− yx
Năm học 2014-2015
23
Giáo án dạy thêm toán 7
Bài:18:Cho biết
d
c
b
a
=
. Chứng minh:
dc
dc
ba
ba
20052004
20052004
20052004
20052004
+
−
=
+
−
Bài:19: Cho a, b, c là ba số khác 0 và a
2
= bc. Chứng minh rằng:
b
c
ab
ca
=
+
+
22
22
Bài:20: Tìm x, y biết:
53
yx
=
và
282
22
−=− yx
Bài:21:Chứng minh rằng nếu:
3
3
2
2
−
+
=
−
+
v
v
u
u
thì
23
vu
=
Bài:22: Tìm x, y biết rằng:
52
yx
=
và
4
22
=− yx
Bài:23: Tìm a, b biết rằng:
a
baa
723
3
20
37
15
21
+
=
−
=
+
Bài: 24: (1 điểm)
Gạo chứa trong 3 kho theo tỉ lệ 1,3 :
2
1
1:
2
1
2
. Gạo chứa trong kho thứ hai nhiều hơn
kho thứ nhất 43,2 tấn. Sau 1 tháng người ta tiêu thụ hết ở kho thứ nhất 40%, ở kho thứ
hai là 30%, kho thứ 3 là 25% của số gạo trong mỗi kho. Hỏi 1 tháng tất cả ba kho tiêu
thụ hết bao nhiêu tấn gạo ?
Bài:25:Chứng minh rằng nếu:
1≠=
d
c
b
a
(a, b, c, d
≠
0) thì
dc
dc
ba
ba
−
+
=
−
+
Bài26:Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
75
zy
=
và
17232 =++ zyx
Bài:27:Cho tỉ lệ thức:
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
db
ca
bd
ac
−
−
=
Bài28: Chứng minh rằng:
Nếu
d
b
b
a
=
thì
d
a
db
ba
=
+
+
22
22
Bài :29: (4 điểm)
a) Tìm a, b, c biết : 2a = 3b ; 5b = 7c ; 3a + 5c -7b = 30.
b) Tìm hai số nguyên dương sao cho: tổng, hiệu (số lớn trừ đi số nhỏ), thương (số lớn
chia cho số nhỏ) của hai số đó cộng lại được 38.
Bài:30:Cho
bab
y
a
x
+
=+
1
44
và
1
22
=+ yx
Năm học 2014-2015
24
Giáo án dạy thêm toán 7
Chứng minh rằng:
1021002
2004
1002
2004
)(
2
bab
y
a
x
+
=+
Bài:31:Tìm các cặp số (x; y) biết:
x y
a, ; xy=84
3 7
1+3y 1+5y 1+7y
b,
12 5x 4x
=
= =
Bài:32:Tìm các số a
1
, a
2
, ,a
9
biết:
9
1 2
a 9
a 1 a 2
9 8 1
−
− −
= = ×××=
và a
1
+ a
2
+ + a
9
= 90
Bài:33:Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ
nằm đối diện nhau trên một đường thẳng.
Bài;34:Tìm ba số a, b, c biết:
3a = 2b; 5b = 7c và 3a + 5b – 7c = 60
Bài;35: Cho
a b c
b c a
= =
và a + b + c ≠ 0; a = 2005. Tính b, c.
Bài:36: Chứng minh rằng từ hệ thức
a b c d
a b c d
+ +
=
− −
ta có hệ thức:
a c
b d
=
Bài;37:Cho a,b,c
∈
R và a,b,c
≠
0 thoả mãn b
2
= ac. Chứng minh rằng:
c
a
=
2
2
)2007(
)2007(
cb
ba
+
+
Bài:39: Biết
c
bxay
b
azcx
a
cybz −
=
−
=
−
Chứng minh rằng:
z
c
y
b
x
a
==
Bài:40: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Chứng minh rằng:
22
22
dc
ba
cd
ab
−
−
=
và
22
22
2
dc
ba
dc
ba
+
+
=
+
+
Bài;41:Tìm x, y, z biết:
32
yx
=
;
54
zy
=
và
16
22
−=− yx
Bài;42:
Tìm x,y,z biết:
2
52
15
35
37
23 xzzyyx −
=
−
=
−
và 10x – 3y – 2z = - 4
Bài:43:Cho
5
8
=
b
a
;
7
2
=
c
b
và a+b+c=61. Tính a,b,c.
Bài;44:Cho tỉ lệ thức . Tỷ lệ thức nào sau đây là TLT đúng
Năm học 2014-2015
25
d
c
b
a
2
2
=
d
c
b
a 3
3
−
=
−
db
ca
db
ca
10
10
10
10
+
+
=
+−
+−
b
a
bb
ca
=
+
−
3
3
