Tải bản đầy đủ (.doc) (15 trang)

Giáo án toán lớp 8 tự chọn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (222.37 KB, 15 trang )

TR ƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009
CHỦ ĐỀ 1
Tiết 1- 2:
NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
I. Mơc tiªu:
- RÌn kü n¨ng thùc hiƯn phÐp nh©n ®¬n thøc víi ®a thøc, nh©n ®a thøc víi ®a thøc
- RÌn kü n¨ng lµm mét sè d¹ng to¸n chøng minh ®¼ng thøc, tÝnh gi¸ trÞ biĨu thøc.
- Ph¸t triĨn t duy HS víi mét sè bµi tËp nh : bµi to¸n t×m sè, to¸n vỊ phÐp chia hÕt
cđa ®a thøc.
II. Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số 8
- Bài tập trợ giảng toán 8. Sách bài tập toán 8.
III.Nội dung:
GV-HS Ghi b¶ng
- GV gäi HS lªn b¶ng lµm.
=> NhËn xÐt.
? Nªu c¸ch lµm phÇn c
(HS:: Nh©n hai ®a thøc ®Çu sau ®ã ®ỵc kÕt
qu¶ nh©n víi ®a thøc cßn l¹i.
? §Ĩ chøng minh ®¼ng thøc ta lµm nh thÕ
nµo
(HS: biÕn ®ỉi vÕ phøc t¹p thµnh vÕ ®¬n
gi¶n
- GV gäi 2 HS lªn b¶ng lµm ë díi líp lµm
ra nh¸p , sau ®ã gäi HS nhËn xÐt
Bµi 7 (SBT- 4 ) Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a)
1
( 1)(2 3)
2
x x


− −

2
2
3
2 3
2
7
3
2
x x x
x x
= − − +
= − +
b)
( 7)( 5)x x
− −
2
2
7 5 35
12 35
x x x
x x
= − − +
= − +
c)
1 1
(4 1)
2 2
x x x

  
− + −
 ÷ ÷
  
2
2
3 2
1 1 1
( )(4 1)
2 2 4
1
(4 1)
4
1
4
4
x x x x
x x
x x x
= + − − −
 
= − −
 ÷
 
= − − +
Bµi 8 (SBT - 4 ): Chøng minh:
a)
2 3
( 1)( 1) ( 1)x x x x− + + = −
BiÕn ®ỉi VT ta cã:

2
3 2 2
3
( 1)( 1)
1
1
VT x x x
x x x x x
x VP
= − + +
= + + − − −
= − =
GV: BÙI ĐỨC THÀNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :1
TR ƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009
- GV yªu cÇu HS lµm bµi 10 -SBT.
? §Ĩ CM biĨu thøc lu«n chia hÕt cho 5 ta
lµm nh thÕ nµo
(HS: CM biĨu thøc rót gän cã chøa thõa
sè chia hÕt cho 5
- GV gäi 1HS lªn b¶ng thùc hiƯn viƯc rót
gän.
=> NhËn xÐt.
- GV híng dÉn HS tr×nh bµy.
b)
3 2 2 3 4 4
( )( )x x y xy y x y x y
+ + + − = −
BiÕn ®ỉi VT ta cã:
3 2 2 3
4 3 3 2 2 2 2 3 3 4

4 4
( )( )VT x x y xy y x y
x x y x y x y x y xy xy y
x y V P
= + + + −
= − + − + − + −
= − =
Bµi 10 (SBT-4)
Ta cã: n(2n - 3) – 2n(n + 1)
= 2n
2
– 3n – 2n
2
– 2n
= - 5n
Ta thÊy – 5n
M
5 víi
n Z
∀ ∈
(®pcm)
Tiết 3-4:
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I. Mơc tiªu:
- HS ®ỵc cđng cè vỊ c¸c h»ng ®¼ng thøc b×nh ph¬ng cđa mét tỉng, b×nh ph¬ng cđa mét
hiƯu, hiƯu hai b×nh ph¬ng.
- VËn dơng lµm c¸c bµi tËp.
II. Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số 8
- Bài tập trợ giảng toán 8. Sách bài tập toán 8.

III.Nội dung:
KiĨm tra bµi cò: (4’) §iỊn vµo chç trèng.
1) (A + B)
2
=
2) (A – B)
2
=
3) A
2
– B
2
=
GV-HS Ghi b¶ng
? ph¸t biĨu c¸c H§T b»ng lêi.
(HS:
Bµi 1: TÝnh
GV: BÙI ĐỨC THÀNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :2
TR NG THCS C TN NM HC 2008 - 2009
? Cả lớp suy nghĩ làm bài trong 5
? 4 HS lên bảng tính.
(HS: làm bài
? nhận xét, bổ sung
- GV chốt.
? Xác định biểu thức A, biểu thức B (lu ý
đôi khi phải đổi vị trí của các hạng tử để
nhận ra biểu thức A, B)
(HS: a) biểu thức A là x, biểu thức B là 3
b) biểu thức A là x, biểu thức B là
1

2
c) biểu thức A là xy
2
, biểu thức B là 1
? 3 HS lên bảng làm bài
? Nhận xét
- GV chốt.
- GV cho HS chép bài
? Nêu cách làm
(HS: a) Đa về HĐT hiệu hai bình phơng
b) đa về HĐT bình phơng của một tổng
c) đa về HĐT bình phơng của một hiệu
? 3 HS lên bảng làm bài
? Nhận xét.
? nêu cách làm
(HS: khai triển các biểu thức
? Với b) c) có cách làm nào khác
- GV gợi ý: xác định dạng HĐT, biểu thức
A, biểu thức B.
( )
2
2
)
3
)
4
a x y
b y
+






( ) ( )
2
) 2 . 2
1
)
3
c x y x y
d x
+




Giải:
( )
2
2 2
) 2a x y x xy y+ = + +
2
2
3 9 3
)
4 16 2
b y y y

= +



( ) ( )
2 2
) 2 . 2 4c x y x y x y
+ =
2
2
1 2 1
)
3 3 9
d x x x

= +


Bài 2: Viết các biểu thức sau dới dạng
bình phơng của một tổng.
a) x
2
+ 6x + 9
b) x
2
+ x +
1
4
c) 2xy
2
+ x
2

y
4
+ 1
Giải:
a) x
2
+ 6x + 9 = x
2
+ 2.x.3 + 3
2
= (x + 3)
2
b) x
2
+ x +
1
4
= x
2
+ 2.x.
1
2
+
2
1
2



=

2
1
2
x

+


c) 2xy
2
+ x
2
y
4
+ 1 = (xy
2
)
2
+ 2xy
2
.1 + 1
2
= (xy
2
+ 1)
2

Bài 3: Tính nhanh:
a) 42 . 58
b) 202

2
c) 99
2
Giải:
a) 42 . 58 = (50 8).(50 + 8)
= 50
2
8
2
= 2500 64 =
2436
b) 202
2
= (200 + 2)
2
= 200
2
+ 2.200.2 + 2
2
= 40000 + 800 + 4 = 40804
c) 99
2
= (100 1)
2
= 100
2
2.100.1 +
1
2
= 10000 200 + 1 = 9801


Bài 4: Rút gọn biểu thức:
a) (x + y)
2
+ (x y)
2
GV: BI C THNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :3
TR ƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009
(HS: b) H§T b×nh ph¬ng cđa mét tỉng,
biĨu thøc A lµ (x+y), biĨu thøc B lµ (x-y)
c) H§T b×nh ph¬ng cđa mét tỉng, biĨu
thøc A lµ (x-y+z), biĨu thøc B lµ (y-z)
? 3 HS lªn tr×nh bµy
? NhËn xÐt
- GV chèt
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x – y)
2
c) (x - y + z)
2
+(z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)
Gi¶i:
a) (x + y)
2
+ (x – y)
2


= x
2
+ 2xy + y
2
+ x
2
– 2xy +y
2
= 2x
2
+ 2y
2
b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)
2
+ (x – y)
2
= [(x + y) + (x – y)]
2
= (x + y + x – y)
2

= (2x)
2
= 4x
2
c) (x - y + z)
2
+(z - y)
2
+ 2(x - y + z)(y - z)

= (x - y + z)
2
+ 2(x - y + z)(y - z) +(y - z)
2
= [(x – y + z) + (y – z)]
2
= (x – y + z + y – z)
2
= x
2
Tiết 5-6
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT)
I. Mơc tiªu:
- HS ®ỵc cđng cè vỊ c¸c h»ng ®¼ng thøc lËp ph¬ng cđa mét tỉng, lËp ph¬ng cđa mét
hiƯu.
- VËn dơng lµm c¸c bµi tËp.
II. Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số 8
- Bài tập trợ giảng toán 8. Sách bài tập toán 8.
III.Nội dung:
KiĨm tra bµi cò: (4’) §iỊn vµo chç trèng.
4) (A + B)
3
=
5) (A – B)
3
=
? Ph¸t biĨu b»ng lêi.
GV-HS Ghi b¶ng
? X¸c ®Þnh d¹ng H§T

(HS: a) lËp ph¬ng cđa mét hiƯu
b) lËp ph¬ng cđa mét tỉng
? X¸c ®Þnh biĨu thøc A vµ B
Bµi 1: TÝnh:
a) (x
2
– 3y)
3
b)
3
2
2
3
x y
 
+
 ÷
 
Gi¶i:
a) (x
2
– 3y)
3

= (x
2
)
3
– 3.(x
2

)
2
.3y + 3.x
2
.(3y)
2
– (3y)
3
= x
6
– 9x
4
y + 27x
2
y
2
– 27y
3
GV: BÙI ĐỨC THÀNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :4
TR NG THCS C TN NM HC 2008 - 2009
(HS: a) biểu thức A là x
2
, biểu thức B là 3y
b) biểu thức A là
2
3
x
, biểu thức B là y
2
? áp dụng các HĐT và làm bài

( 2 HS lên bảng làm, HS khác làm vào vở
? nhận xét
- GV chốt
- GV cho HS chép đề.
? xác định dạng HĐT
(HS: a) HĐT lập phơng của một tổng
b) HĐT lập phơng của một hiệu
? Xác định biểu thức A, biểu thức B
- GV gợi ý: viết 8x
3
;
1
8
y
3
dới dạng lập ph-
ơng
(HS: 8x
3
= (2x)
3
;
1
8
y
3
=
3
1
2

y



a) biểu thức A là 2x, biểu thức B là y
b) biểu thức A là x, biểu thức B là
1
2
y



? Nêu cách làm
(HS: thu gọn các biểu thức rồi thay giá trị
của x, y vào để tính.
? Nhận xét gì về các biểu thức đó
(HS: biểu thức a) là dạng khai triển của
HĐT lập phơng của một tổng
Biểu thức b) là dạng khai triển của HĐT
lập phơng của một hiệu
? Xác định biểu thức A, biểu thức B
(HS: a) Biểu thức A là x, biểu thức B là 3y
b) biểu thức A là
1
2
x



, biểu thức B là 2y

? 2 HS lên bảng làm.
? Nhận xét
- GV chốt.
b)
3
2
2
3
x y

+


( ) ( )
3 2
2 3
2 2 2
3 2 2 4 6
2 2 2
3. . 3. .
3 3 3
8 4
2
27 3
x x y x y y
x x y xy y

= + + +
ữ ữ


= + + +
Bài 2: Viết biểu thức sau dới dạng lập ph-
ơng một tổng hoặc một hiệu
a) 8x
3
+ 12x
2
y

+ 6xy
2
+ y
3
b) x
3
-
3
2
x
2
y +
3
4
xy
2
-
1
8
y
3

Giải:
a) 8x
3
+ 12x
2
y

+ 6xy
2
+ y
3
= (2x)
3

+ 3.(2x)
2
.y + 3.2x.y
2
+ y
3
= (2x + y)
3
b) x
3
-
3
2
x
2
y +

3
4
xy
2
-
1
8
y
3
= x
3
3.x
2
.
1
2
y + 3.x.
2
1
2
y



-
3
1
2
y





=
3
1
2
x y




Bài 3: Tính giá trị biểu thức
a) x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ 27y
3
tại x =1; y = 3
b)
1
8
x
3
-
3
2

x
2
y + 6xy
2
8y
3
tại x = y = 2
Giải:
Ta có:
a) x
3
+ 9x
2
y + 27xy
2
+ 27y
3
= x
3
+ 3.x
2
.3y + 3.x.(3y)
2
+ (3y)
3
= (x + 3y)
3
Tại x = 1; y = 3 thì giá trị của biểu thức là
(x + 3y)
3

= (1 + 3.3)
3
= 10
3
= 1000
b)
1
8
x
3
-
3
2
x
2
y + 6xy
2
8y
3
=
3
1
2
x



- 3.
2
1

2
x



.2y +3.
1
2
x



.(2y)
2
-(2y)
3
=
3
1
2
2
x y




Tại x = y = 2 thì giá trị của biểu thức là:
GV: BI C THNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :5
TR ƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009
? Nªu c¸ch lµm

(HS: biÕn ®ỉi VT hc VP
? 2 HS lªn b¶ng lµm
? NhËn xÐt
- GV chèt
3 3
3
1 1
2 .2 2.2 ( 3) 27
2 2
x y
   
− = − = − = −
 ÷  ÷
   

Bµi 4: Chøng minh ®¼ng thøc sau
(a - b)
3
= -(b - a)
3
Gi¶i:
Ta cã: VP = -(b - a)
3

= -(b
3
– 3b
2
a + 3ba
2

– a
3
)
= a
3
– 3a
2
b + 3ab
2
– b
3
= (a - b)
3
= VT
Tiết 7-8
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT)
I. Mơc tiªu:
- HS ®ỵc cđng cè vỊ c¸c h»ng ®¼ng thøc.
- VËn dơng lµm c¸c bµi tËp.
II. Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số 8
- Bài tập trợ giảng toán 8. Sách bài tập toán 8.
III.Nội dung:
KiĨm tra bµi cò : (4’) §iỊn vµo chç trèng.
1) (A + B)
2
=
2) (A – B)
2
=

3) A
2
– B
2
=
4) (A + B)
3
=
5) (A – B)
3
=
6) A
3
+ B
3
=
7) A
3
– B
3
=
? Ph¸t biĨu b»ng lêi.
GV-HS Ghi b¶ng
? Nªu c¸ch lµm
(HS: a) Thu gän (x + 2)(x
2
– 2x + 4)
b) Thu gän (3x – 2y)(9x
2
+ 6xy +

4y
2
)
? Cã nhËn xÐt g× vỊ c¸c biĨu thøc ®ã
(HS: (x + 2)(x
2
– 2x + 4) lµ d¹ng khai
triĨn cđa H§T tỉng hai lËp ph¬ng
(3x – 2y)(9x
2
+ 6xy + 4y
2
) lµ d¹ng khai
triĨn cđa H§T hiƯu hai lËp ph¬ng
? X¸c ®Þnh biĨu thøc A, B
HS: a) A lµ x, B lµ 2
b) A lµ 3x, B lµ 2y
Bµi 1: Rót gän biĨu thøc:
a) (x + 2)(x
2
– 2x + 4) – (15 + 2x
3
)
b) (3x – 2y)(9x
2
+ 6xy + 4y
2
) - (5x
3
-

10y
3
)
Gi¶i:
a) (x + 2)(x
2
– 2x + 4) – (15 + 2x
3
)
= x
3
+ 8 – 15 - 2x
3
= -x
3

- 7
b) (3x – 2y)(9x
2
+ 6xy + 4y
2
) - (5x
3
-
10y
3
)
= 27x
3
– 8y

3
- 5x
3
+ 10y
3
GV: BÙI ĐỨC THÀNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :6
TR NG THCS C TN NM HC 2008 - 2009
? Nêu cách làm
(HS: biến đổi biểu thức phức tạp về đơn
giản, cụ thể là biến đổi VP = VT
? 3 HS lên bảng làm bài
? Nhận xét
- GV chốt
- GV cho HS chép đề
- Gợi ý: để CM: x
2
6x + 10 > 0 ta đa
x
2
6x + 10 về dạng A
2
(x) + a với a > 0
? A
2
(x) là bình phơng của một tổng hay
hiệu.
(HS: bình phơng của một hiệu
? Biến đổi
(HS:
- GV chốt

? Biến đổi 4x x
2
5 làm xuất hiện
dạng ax
2
+ bx + c với a > 0
(HS: 4x x
2
5 = -(x
2
4x +5)
- Khi đó để chứng minh 4x x
2
5 < 0,
ta chứng minh x
2
4x +5 > 0
? Làm tơng tự nh a)
(HS:
- GV chốt
? (x 3)
2


0 thì (x 3)
2
+ 1 nhỏ nhất
bằng bao nhiêu khi x = ?
(HS: (x 3)
2

+1 nhỏ nhất bằng 1 khi x =
3
- Ta nói giá trị nhỏ nhất của x
2
6x + 10
bằng 1 khi x = 3
- Ta có: -[(x 2)
2
+ 1] = -(x - 2)
2
- 1
? -(x - 2)
2


0 thì -(x - 2)
2
1 lớn nhất
bằng bao nhiêu, khi x = ?
(HS: -(x - 2)
2
- 1 lớn nhất bằng -1, khi x=2
- Ta nói giá trị lớn nhất của 4x x
2
5
= 22x
3
+ 2y
3
Bài 2: Chứng minh rằng:

a) a
3

+ b
3
= (a + b).[(a - b)
2
+ ab]
b) a
3
+ b
3
= (a + b)
3
3ab(a + b)
c) a
3

b
3
= (a b)
3
+ 3ab(a - b)
Giải:
a) VP = (a + b).[(a - b)
2
+ ab]
= (a + b)(a
2
2ab + b

2
+ ab)
= (a + b)(a
2
ab + b
2
)
= a
3
+ b
3
= VT
b) VP = (a + b)
3
3ab(a + b)
= a
3

+3a
2
b + 3ab
2
+ b
3
3a
2
b +
3ab
2
= a

3

+ b
3
= VT
c) VP = (a b)
3
+ 3ab(a - b)
= a
3

- 3a
2
b + 3ab
2
- b
3
+ 3a
2
b - 3ab
2
= a
3

- b
3
= VT

Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a) x

2
6x + 10 > 0 với mọi x
b) 4x x
2
5 < 0 với mọi x
Giải:
a) Ta có: x
2
6x + 10 = x
2
2.x.3 +3
2
+
1
= (x 3)
2
+ 1
Vì (x 3)
2


0 với mọi x

(x 3)
2
+ 1 > 0
Hay x
2
6x + 10 > 0 với mọi x
b) Ta có: 4x x

2
5 = -(x
2
4x +5)
= -(x
2
- 2.x.2 +2
2
+1)
= -[(x 2)
2
+ 1]
Vì (x 2)
2


0 với mọi x

(x 2)
2
+ 1 > 0

-[(x 2)
2
+ 1] < 0
Hay 4x x
2
5 < 0 với mọi x.
GV: BI C THNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :7
TR ƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009

b»ng -1 khi x = 2
CHỦ ĐỀ 2
Tiết 1-2
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
I. Mơc tiªu:
- HS ®ỵc cđng cè ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư b»ng ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tư.
- VËn dơng trong c¸c bµi to¸n tÝnh nhanh vµ t×m x.
II. Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số 8
- Bài tập trợ giảng toán 8. Sách bài tập toán 8.
III.Nội dung:
KiĨm tra bµi cò: (5’) Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tư :
? HS1: 5x
2
+ 5xy – x – y
? HS2: x
2
+ 4x + 4 – y
2
GV-HS Ghi b¶ng
- GV cho HS chÐp ®Ị
? NhËn xÐt vỊ ®a thøc a)
(HS: ®a thøc kh«ng cã nh©n tư chung
? Nªu c¸ch lµm
(HS: nhãm h¹ng tư thø nhÊt vµ thø 2, thø
3 víi thø 4
? Nªu c¸ch lµm b) c)
(HS: t¬ng tù a)
? NhËn xÐt ®a thøc d)
(HS: cã nh©n tư chung lµ 5

? §a thøc x
2
– 2xy + y
2
– 4z
2
cã thĨ
ph©n tÝch ®ỵc kh«ng
(HS: cã thĨ ph©n tÝch tiÕp, nhãm 3 h¹ng tư
®Çu lµm xt hiƯn H§T
? 4 HS lªn b¶ng lµm
? NhËn xÐt
Bµi 1: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
a) 3x – 3y + 2x
2
y – 2xy
2
b) a
4
– a
3
x – ay + xy
c) x
3
– 3x
2
– 4x + 12
d) 5x
2
– 10xy + 5y

2
– 20z
2
Gi¶i:
a) 3x – 3y + 2x
2
y – 2xy
2
= (3x – 3y) + (2x
2
y – 2xy
2
)
= 3(x – y) + 2xy(x – y)
= (x – y) (3 + 2xy)
b) a
4
– a
3
x – ay + xy
= (a
4
– a
3
x) – (ay – xy)
= a
3
(a – x) – y(a – x)
= (a – x) (a
3

- y)
c) x
3
– 3x
2
– 4x + 12
= (x
3
– 3x
2
) – (4x – 12)
= x
2
(x – 3) – 4(x – 3)
= (x – 3) (x
2
– 4)
= (x – 3) (x – 2) (x + 2)
d) 5x
2
– 10xy + 5y
2
– 20z
2
= 5 (x
2
– 2xy + y
2
– 4z
2

)
= 5 [(x
2
– 2xy + y
2
) – 4z
2
]
= 5 [(x – y)
2
– (2z)
2
]
GV: BÙI ĐỨC THÀNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :8
TR NG THCS C TN NM HC 2008 - 2009
- GV chốt.
? Nêu cách làm
(HS: thu gọn đa thức (phân tích đa thức
thành nhân tử ) rồi thay các giá trị của x,
y để tính
? Nhận xét đa thức a)
(HS: có nhân tử chung là x
? Biểu thức x
2
2x + 1 y
2
có thể phân
tích đợc không
(HS: có thể phân tích tiếp bằng cách
nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện HĐT.

? Nhận xét đa thức b)
(HS: không có nhân tử chung nên dùng
phơng pháp nhóm, nhóm 3 hạng tử : thứ
nhất với thứ 2 và thứ 3.
? 2 HS lên bảng làm
? Nhận xét
- GV chốt.
- GV cho HS chép đề
? Nêu cách làm a) b)
(HS: đa đa thức VT về dạng tích
? Nêu cách làm c)
(HS: đa đẳng thức về dạng A(x) = 0 sau
đó phân tích A(x) thành nhân tử.
? Đa thức bằng 0 khi nào
(HS: khi có ít nhất 1 thừa số (nhân tử)
bằng 0
? 3 HS lên bảng làm
? nhận xét
- GV chốt
= 5 (x y 2z) (x y + 2z)
Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:
a) x
3
2x
2
+ x xy
2

tại x = 100; y
= 1

b) 4x
2
9 4xy + y
2
tại x = 13; y =
3
Giải:
a) Ta có: x
3
2x
2
+ x xy
2

= x.(x
2
2x + 1 y
2
)
= x.[( x
2
2x + 1) y
2
]
= x.[(x - 1)
2
y
2
]
= x.(x 1 y).(x 1 + y)

Tại x = 100; y = 1 giá trị biểu thức là:
100.(100 1 1).(100 1 + 1)
= 100 . 98 . 100
= 980000
b) Ta có: 4x
2
9 4xy + y
2
= (4x
2
4xy + y
2
) 9
= (2x y)
2
3
2

= (2x y 3).(2x y +3)
Tại x = 13; y = 3 giá trị biểu thức là:
(2.13 3 3).(2.13 3 + 3)
= 20 . 26
= 520
Bài 3: Tìm x:
a) x(x 1) x + 1 = 0
b) 2(x + 5) x
2
5x = 0
c) 5x (2x 3) = 2x 3
Giải:

a) x(x 1) x + 1 = 0

x(x 1) (x 1) = 0

(x 1).(x 1) = 0

(x 1)
2
= 0

x 1 = 0

x = 1
b) 2(x + 5) x
2
5x = 0

2(x + 5) x(x + 5) = 0

(x + 5).(2 x) = 0

x + 5 = 0 hoặc 2 x = 0

x = -5 hoặc x = 2
c) 5x (2x 3) = 2x 3

5x (2x 3) (2x 3) = 0

(2x 3).(5x 1) = 0
GV: BI C THNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :9

TR ƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009

2x – 3 = 0 hc 5x – 1 = 0

x =
3
2
hc x =
1
5
Tiết 3-4
Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
b»ng ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tư.
I. Mơc tiªu:
- HS ®ỵc cđng cè ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư b»ng ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tư.
- VËn dơng trong c¸c bµi to¸n tÝnh nhanh vµ t×m x.
II. Tài liệu tham khảo:
- Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số 8
- Bài tập trợ giảng toán 8. Sách bài tập toán 8.
III.Nội dung:
GV-HS Ghi b¶ng
- GV cho HS chÐp ®Ị
? NhËn xÐt vỊ ®a thøc a)
(HS: ®a thøc kh«ng cã nh©n tư chung
? Nªu c¸ch lµm
(HS: nhãm h¹ng tư thø nhÊt vµ thø 2, thø
3 víi thø 4
? Nªu c¸ch lµm b) c)
(HS: t¬ng tù a)
? NhËn xÐt ®a thøc d)

(HS: cã nh©n tư chung lµ 5
? §a thøc x
2
– 2xy + y
2
– 4z
2
cã thĨ
ph©n tÝch ®ỵc kh«ng
(HS: cã thĨ ph©n tÝch tiÕp, nhãm 3 h¹ng tư
®Çu lµm xt hiƯn H§T
? 4 HS lªn b¶ng lµm
? NhËn xÐt
- GV chèt.
Bµi 1: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư
e) 3x – 3y + 2x
2
y – 2xy
2
f) a
4
– a
3
x – ay + xy
g) x
3
– 3x
2
– 4x + 12
h) 5x

2
– 10xy + 5y
2
– 20z
2
Gi¶i:
a) 3x – 3y + 2x
2
y – 2xy
2
= (3x – 3y) + (2x
2
y – 2xy
2
)
= 3(x – y) + 2xy(x – y)
= (x – y) (3 + 2xy)
b) a
4
– a
3
x – ay + xy
= (a
4
– a
3
x) – (ay – xy)
= a
3
(a – x) – y(a – x)

= (a – x) (a
3
- y)
c) x
3
– 3x
2
– 4x + 12
= (x
3
– 3x
2
) – (4x – 12)
= x
2
(x – 3) – 4(x – 3)
= (x – 3) (x
2
– 4)
= (x – 3) (x – 2) (x + 2)
d) 5x
2
– 10xy + 5y
2
– 20z
2
= 5 (x
2
– 2xy + y
2

– 4z
2
)
= 5 [(x
2
– 2xy + y
2
) – 4z
2
]
= 5 [(x – y)
2
– (2z)
2
]
= 5 (x – y – 2z) (x – y + 2z)
GV: BÙI ĐỨC THÀNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :10
TR NG THCS C TN NM HC 2008 - 2009
? Nêu cách làm
(HS: thu gọn đa thức (phân tích đa thức
thành nhân tử ) rồi thay các giá trị của x,
y để tính
? Nhận xét đa thức a)
(HS: có nhân tử chung là x
? Biểu thức x
2
2x + 1 y
2
có thể phân
tích đợc không

(HS: có thể phân tích tiếp bằng cách
nhóm 3 hạng tử đầu để xuất hiện HĐT.
? Nhận xét đa thức b)
(HS: không có nhân tử chung nên dùng
phơng pháp nhóm, nhóm 3 hạng tử : thứ
nhất với thứ 2 và thứ 3.
? 2 HS lên bảng làm
? Nhận xét
- GV chốt.
- GV cho HS chép đề
? Nêu cách làm a) b)
(HS: đa đa thức VT về dạng tích
? Nêu cách làm c)
(HS: đa đẳng thức về dạng A(x) = 0 sau
đó phân tích A(x) thành nhân tử.
? Đa thức bằng 0 khi nào
(HS: khi có ít nhất 1 thừa số (nhân tử)
bằng 0
? 3 HS lên bảng làm
? nhận xét
- GV chốt
Bài 2: Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức:
c) x
3
2x
2
+ x xy
2

tại x = 100; y

= 1
d) 4x
2
9 4xy + y
2
tại x = 13; y =
3
Giải:
a) Ta có: x
3
2x
2
+ x xy
2

= x.(x
2
2x + 1 y
2
)
= x.[( x
2
2x + 1) y
2
]
= x.[(x - 1)
2
y
2
]

= x.(x 1 y).(x 1 + y)
Tại x = 100; y = 1 giá trị biểu thức là:
100.(100 1 1).(100 1 + 1)
= 100 . 98 . 100
= 980000
b) Ta có: 4x
2
9 4xy + y
2
= (4x
2
4xy + y
2
) 9
= (2x y)
2
3
2

= (2x y 3).(2x y +3)
Tại x = 13; y = 3 giá trị biểu thức là:
(2.13 3 3).(2.13 3 + 3)
= 20 . 26
= 520
Bài 3: Tìm x:
a) x(x 1) x + 1 = 0
b) 2(x + 5) x
2
5x = 0
c) 5x (2x 3) = 2x 3

Giải:
a) x(x 1) x + 1 = 0

x(x 1) (x 1) = 0

(x 1).(x 1) = 0

(x 1)
2
= 0

x 1 = 0

x = 1
b) 2(x + 5) x
2
5x = 0

2(x + 5) x(x + 5) = 0

(x + 5).(2 x) = 0

x + 5 = 0 hoặc 2 x = 0

x = -5 hoặc x = 2
c) 5x (2x 3) = 2x 3

5x (2x 3) (2x 3) = 0

(2x 3).(5x 1) = 0

GV: BI C THNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :11
TR NG THCS C TN NM HC 2008 - 2009

2x 3 = 0 hoặc 5x 1 = 0

x =
3
2
hoặc x =
1
5
T5-6:
Ôn tập chơng I
I. Mục tiêu :
- Tiếp tục rèn kỹ năng giải các bài tập nhân , chia đa thức cho đa thức
- Rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử
- Nhân dạng nhanh các hằng đẳng thức , để rút gọn biểu thức , tìm giá trị lớn nhất
hoặc nhỏ nhất của biểu thức
- Phát triển t duy HS với một số bài tập nh : Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, toán
về phép chia hết của đa thức.
II. Chuẩn bị :
- GV: Bài tập
- HS: Ôn các hằng đẳng thức , các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử .
III.Noọi dung:
Hoạt động của GV và HS Ghi bảng
? Sử dụng phơng pháp nào để phân tích ?
TL: Nhóm - dùng HĐT - Đặt nhân tử
chung.
- GV gọi HS lên bảng làm.
=> Nhận xét.

? Thực hiện phép chia nh thế nào?
TL: Có 2 cách làm
- GV gọi 2 HS lên bảng làm ở dới lớp làm
ra nháp , sau đó gọi HS nhận xét
- GV yêu cầu HS làm bài 83 -SGK.
? Nêu cách làm bài toán trên ?
TL: - Thực hiện phép chia đợc d
- Cho đa thức chia lần lợt các ớc của
số d.
- GV gọi 1HS lên bảng chia.
Bài 5 7 (SBT-9 )
a) x
3
- 3x
2
- 4x + 12
= ( x
3
- 3x
2
) - ( 4x - 12 )
= x
2
( x -3 ) - 4 ( x -3 )
= ( x - 3 ) ( x
2
- 4 )
= ( x - 3 ) ( x + 2 ) ( x - 2 )
Bài 58 (SBT - 9 ):
2x

3
- 5x
2
+ 6x -15 2x - 5
2x
3
- 5x
2
x
2
+ 3
6x - 15
6x - 15
0
* Cách 2:
(2x
3
- 5x
2
+ 6x -15 ) : ( 2x - 5 )
= ( x
2
( 2x - 5 ) + 3 ( 2x - 5 ) ) : ( 2x - 5 )
= ( 2x - 5 ) ( x
2
+ 3 ) : ( 2x - 5 )
= x
2
+ 3
Bài 83 - SGK ( 33 )

Tìm n

Z để 2n
2
- n +2 chia hết cho 2n +1
Giải:
Ta có: (2n
2
- n +2) : ( 2n+1) = n - 1 +
3
2 1n +
=> Để 2n
2
- n +2 chia hết cho 2n +1 thì
( 2n + 1 ) là ớc của 3
GV: BI C THNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :12
TR NG THCS C TN NM HC 2008 - 2009
=> Nhận xét.
- GV hớng dẫn HS trình bày.
- GV cho HS làm bài 59 - SBT.
? Loại bài tập này ta làm thế nào ?
TL:
- GV gợi ý cách làm từng bớc
? Hãy viết đa thức C về dạng b - ( x + a)
2
?
? Có nhận xét gì về
2
5
?

2
x




TL:
? Từ đó hãy suy ra -
2
5
?
2
x





2
25 5
?
4 2
x




? Vậy giá trị lớn nhất của các biểu thức C?
* GV chốt: +) ( x + a)
2



b



b.
+) b - ( x + a)
2


b
Hay 2n +1 = 1 n = 0
2n +1 = -1 n = -1
2n +1 = 3 n = 1
2n +1 = -3 n = -2
Vậy n =
{ }
0; 1;1; 2
thì 2n
2
- n +2 chia hết
cho 2n +1
Bài 59 ( SBT - 9 )
Tìm giá trị lớn nhất (hoặc nhỏ nhất ) của
các biểu thức sau
c) C = 5x - x
2
= - ( x
2

- 5x )
= - ( x
2
- 2.x.
5
2
+
25 25
4 4

)
= -
2
5 25
2 4
x








=
2
25 5
4 2
x





Ta có:
2
5
0
2
x




với mọi x
2
5
0
2
x




với mọi x

2
25 5 25
4 2 4
x





với mọi x
Vậy giá trị lớn nhất của các biểu thức C là
25
4
.
Tit 7 8:
T KIM TRA
I. Mc tiờu:
- Hc sinh t lm bi kim tra 45 phỳt nhm cng c kin thc
ó luyn ti 2 ch .
- Rốn luyn k ng gii bi tp cho hc sinh.
- Giỏo viờn sa bi v phỏt hin nhng ch sai hc sinh thng
mc phi nhm chnh lớ kp thi.
II. Chun b:
- - V ỏp ỏn:
- Hc sinh: ễn bi c.
GV: BI C THNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :13
TR ƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009
III. Nội Dung:
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
MÔN : TỰ CHỌN_Lớp 8
Họ và tên :……………………………………
Lớp :…………
Điểm : Lời phê của Thầy giáo
I/ TRẮC NGHIỆM : 5điểm
Câu 1 : (2đ) Nối các biểu thức sau để được một hằng đẳng thức đúng
1) (x+ y)

2
a) x
3
+ y
3
2) x
3
- y
3
b) x
2
+ 2xy + y
2
3) (x + y)(x
2
-xy + y
2
) c) (x + y)
3
4) x
3
+ 3x
2
y

+3xy
2
+ y
3
d) ( x - y )( x

2
+ xy + y
2
)
Câu 2: Kết quả nào đúng khi tính: (1đ)
)(
3
1
3
2
43
232
−+− yyy

a) 12y
5
+ 2y
4
-1y b) -12y
5
- 2y
2
+1y
2
c) 12y
5
- 2y
4
+1y
2

d) - 12y
5
- 2y
4
+1y
2
Câu 3: Kết quả nào đúng khi tính giá trò biểu thức (1đ)
3x + x
3
+ 3x
2
+ 1 tại x = 2
a) 9 b) 10 c) 21 d) 27
Câu 4: Kết quả nào đúng khi phân tích x
3
+ 2x
2
+ x thành nhân tử (1đ)
a) x(x + 1) b) x(x + 1)
2
c) x(x - 1)
2
d) x(x - 1)
II. TỰ LUẬN : (5điểm)
Câu 1: Rút gọn biểu thức (2đ)
(x – 3)(x + 3) – (x – 3)
2
Câu 2: Rút gọn biểu thức (2điểm)
a) (x+y)
2

–(x-y)
2
b) 2(x+y)(x-y) + (x+y)
2
+ (x-y)
2
Câu 3: Chứng minh rằng x
2
- 2x + 2 > 0 với mọi x (1đ)
GV: BÙI ĐỨC THÀNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :14
TR ƯỜNG THCS ĐỨC TÍN NĂM HỌC 2008 - 2009
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỄM TRA 1 TIẾT
MÔN : TỰ CHỌN_Lớp 8
I/ TRẮC NGHIỆM : 5điểm
Câu 1 :
1→ b 0,5điểm
2→ d 0,5điểm
3→ a 0,5điểm
4→ c 0,5điểm
Câu 2 : d 1điểm
Câu 3: d 1điểm
Câu 4 b 1điểm
II. TỰ LUẬN : 6điểm
Bài 1 :
(x – 3)(x + 3) – (x – 3)
2
= x
2
– 9 – (x-3)
2

0,5điểm
= x
2
– 9 – (x
2
– 6x + 9) 0,5điểm
= x
2
– 9 – x
2
+ 6x – 9 0,5điểm
= 6x – 18
= 6(x-3) 0,5điểm
Bài 2:
a) (x+y)
2
–(x-y)
2
={(x+y) + ( x –y) }{(x+y) – (x-y)} 0,5điểm
= ( x + y + x – y ) ( x + y – x + y) 0,25điểm
=2x . 2y
= 4xy 0,25điểm
b) 2(x+y)(x-y) + (x+y)
2
+ (x-y)
2
= {( x+ y) + ( x – y)}
2
0,5điểm
=( x + y + x – y)

2
0,25điểm
= (2x)
2
= 4x
2
0,25điểm
Vậy giá trò của biểu thức không phụ thuộc vào x
Bài 3: Chứng minh x
2
- 2x + 2 > 0 với mọi x
Ta có x
2
- 2x + 2 = x
2
– 2x + 1 + 1 0,25điểm
= ( x -1)
2
+ 1 0,25điểm
Vì (x-1)
2
≥ 0với mọi x
1 > 0 là hiển nhiên 0,25điểm
do đó ( x -1)
2
+ 1 ≥ 1 với mọi x
Vậy x
2
- 2x + 2 > 0 với mọi x 0,25điểm
( HS có cách giải khác với đáp án, nếu đúng vẫn được điểm tối đa cho mỗi câu)

GV: BÙI ĐỨC THÀNH TC8/W2003 - 6/1/2015 TRANG :15

×