GIAI TOAN TREN MAY TINH CASIO

Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây, phong trào thi giải toán nhanh trên máy tính bỏ túi phát
triển khá mạnh không những ở huyện nhà, tỉnh nhà mà còn phát triển trên toàn quốc.Điều
này phù hợp với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học, giáo
dục nói riêng. Trong xu thế phát triển của giáo dục nói riêng đòi hỏi giáo viên và học sinh
phải khai thác triệt để và có hiệu quả nhất các đồ dùng dạy và học. Đối với môn toán thì
một trong những đồ dùng hỗ trợ việc dạy và học hiệu quả nhất đó là máy tính bỏ túi.Máy
tính bỏ túi giúp giáo viên và học sinh tính toán nhanh chóng, chính xác, tiết kiệm được thời
gian. Bên cạnh đó, một số dạng toán dành riêng cho máy tính còn giúp giáo viên hình
thành thuật toán cho học sinh, đồng thời qua đó góp phần phát triển tư duy cho học sinh.
Việc hình thành thuật toán để giải trên máy tính bỏ túi cũng phần nào hỗ trợ cho học sinh
tiếp cận với các ngôn ngữ lập trình trên máy vi tính được dễ dàng hơn.
Với những tác dụng tích cực đó của máy tính bỏ túi thì việc cung cấp cho học sinh
những dạng toán và phương pháp giải toán trên máy tính bỏ túi để các em học tập và rèn
luyện là điều cần thiết.Tuy nhiên hiện nay trên thò trường, các loại sách viết về các bài
toán giải bằng máy tính là không nhiều, trong khi nhu cầu học tập và nghiên cưú của học
sinh ngày càng tăng. Và nhu cầu đó cũng xuất hiện nhiều tại trường tôi. Xuất phát từ nhu
cầu thực tế đó tôi đã chọn sáng kiến kinh nghiệm “ Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính
bỏ túi” nhắm giúp cho học sinh và giáo viên nghiên cứu và ứng dụng. Cùng với tài liệu
này là các tập tài liệu “ Giải các bài toán lớp 7,8,9 bằng máy tính bỏ túi”,sẽ hệ thống
tương đối đầy đủ các dạng toán giải bằng máy tính bỏ túi trong chương trình THCS.Tuy
nhiên vì thời gian có hạng nên trong năm học này bản thân tôi chưa trình bày hoàn chỉnh
kòp các tập tài liệu còn lại.
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
1
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



NỘI DUNG
I. PHẦN SỐ HỌC
A. SỐ TỰ NHIÊN
DẠNG 1: CÁC PHÉP TÍNH CƠ BẢN
1.1 Phép cộng và phép nhân
V í du1:ï Dùng máy tính để tính :
a) 2314 + 359 b) 2374 + 359 c) 2374 + 39 d) 2374 + 379
Giải
a) Ấn để ghi lên màn hình 2314 + 359 và ấn = Kết quả 2673
b) Ấn  để đưa con trỏ lên dòng biểu thức chỉnh lại thành 2374 + 359 và ấn = Kết
quả 2733
c) Ấn  để đưa con trỏ lên dòng biểu thức và dùng phím DEL chỉnh lại thành 2374 + 39
và ấn = Kết quả 2413
d) Ấ  để đưa con trỏ lên dòng biểu thức và dùng phím SHIFT INS chỉnh lại thành
2374 +379
và ấn = Kết quả2753
Ví dụ 2 Tính 345 + 45 + 7652 + 56
Giải
Ấn để ghi lên màn hình 345 + 45 + 7652 + 56 và ấn = Kết quả 8098
Ví dụ 3 Tính
a) 269 × 38 b) 64 × 986 c) 76 × (456+87) d) (79 + 562) × 94
e) (54 + 27) × (803 +27) f) 34 + 38 × 76 + 548 × 7 +79
Giải
Nhập đúng thứ tự các số và đầy đủ các dấu(kể cả các dấu ngoặc) như biểu thức vào máy
và ấn = .
Ví dụ quy trình bấm phím cho câu e :( 54 + 27 ) × ( 803 + 27 ) = .
Kết quả 67230
Ghi chú

- Dấu nhân liền trước dấu ngoặc thì có thể bỏ qua, dấu ngoặc cuối cùng liền kề dấu bằng
có thể bỏ.Ví dụ :
( 54 + 27 ) ( 803 + 27 = . Kết quả vẫn bằng 67230.
- Máy Casio fx 500MS (và tất cả các loại máy tính khoa học khác) là máy tính có ưu tiên thứ
tự thự hiện phép tính nên chỉ cần nhập đúng biểu thức như đề cho là có thể ra kết quả chính
xác khác hẳn cách tính của máy đơn giản ( loại chỉ có phím +,
−
,
×
,
÷
, % , , . . . )
- Tuy nhiên máy tính Casio fx 500MS chỉ cho phép nhập dãy phép tính có không quá 79 kí tự
(kể cả dấu ngoặc, dấu phép tính…) vì vậy nếu dãy phép tính quá dài ta cần chia nhỏ dãy
phép tính cho phù hợp.
Bài tập thực hành
1) Tính tổng các câu sau ;
a) 1364 + 4578 b) 7243 + 1506 c) 31214 + 1469
d) 1534 + 231 + 4056 + 4690 e/ 3579246813
2) Tính
a) 21 × (649 + 123) c) (54 +16) × (812 +12) b) −21 × 649 +123
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
2
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



3) Tìm x , biết
a) (x−27 ) ÷2 = 108 c) 19×(4x−21) = 0 b) 3x÷ (28+32) = 6 d)943÷ (x+3) = 41
4) Năm

abcd
Trần Hưng Đạo viết Hòch Tướng Só khuyên răn các tướng só chuẩn bò cho
cuộc kháng chiến chống quân Nguyên xâm lược lần thứ 2 .Biết rằng
ab
là tổng số tháng
trong một năm , còn
cd
gấp 7 lần
ab
.Tính xem năm
abcd
là năm nào ?
1.2 Phép tính có kết quả là số có nhiều hơn 10 chữ số
- Khi gặp phép tính có kết quả quá 10 chữ số mà cần ghi kết quả chính xác, ta có thể kết
hợp giữa máy tính và giấy nháp theo một trong các cách sau :
Đối với phép cộng: ta tách các số hạng thành từng nhòm nhỏ rồi tính.
Đối với phép nhân ta có các cách sau:
+ Dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b +c) = ab +ac
+ Bỏ bớt chữ số đầu của thừa số để tìm các số cuối của kết quả.
+ Dùng hằng đẳng thứ đáng nhớ ( sẽ trình bày ở Lớp 8)
Ví dụ 1 Tính 1234567891234 + 125897648941
Giải
1234567891234 + 125897648941 = 1234567891.10
3
+ 234 + 125897648.10
3
+ 41
= (1234567891.10
3
+ 125897648.10

3
) + (234 + 41)
Dùng máy tính để tính kết quả từng nhóm:
1234567891.10
3
+ 125897648.10
3
= 1360465539.10
3

234 + 41 = 275
Vậy 1234567891234 + 125897648941 = 1360465539275
Ví dụ 2 Tính 8567899 × 654787
Giải
Cách 1:
Phân tích: 8567899 × 654787 = 8567899 (654000 +787) = 8567899×654000 + 8567899×787
Dùng máy tính tính 8567899 × 654 = 5603405946 vậy 8567899×654000 = 5603405946000
Dùng máy tính tính 8567899×787 = 6742936513
Đặt tính 5603405946000 + 6742936513 ta được kết quả 5610148882513
Cách 2
-Nhập 8567899 × 654787 , ấn = ta thấy kết quả 5.610148883 × 10
12
. Ta biết kết
quả có 13 chữ số , hơn nữa chữ số 3 cuối chưa hẳn đã chính xác vì có thể đã được làm tròn.
- Ghi số 561014888 ra giấy.
-Xóa bớt chữ số đầu tiên ở thừa số thứ nhất và thừa số thứ hai và thực hiện nhân lại, được
kết quả
567899 × 54787 = 3.111348251 ×
10
10

.
- Ghi tiếp 25 vào bên phải số 561014888 ta có số 56101488825
- Ta lại tiếp tục xóa chữ số đầu tiên ở thừa số thứ nhất và nhân lại 67899 × 54787 =
3719982513.
-Ghi tiếp số 13 vào bên phải số 56101488825 ta có số 5610148882513
Vậy kết quả : 8567899 × 654787 = 5610148882513
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
3
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



Ghi chúù
+ Khi dùng cách 2 phảøi cẩn thận xem chữ số bò xóa có ở hàng gây ảnh hưởng đến các chữ
số cuối cần tìm trong kết quả không, nhất là khi sau chữ số bò xóa là các chữ số 0.
+ Hạn chế sử dụng cách 2, vì nếu số chữ số bò xoá nhiều sẽ ảnh hưởng làm kết quả không
còn chính xác .
Bài tập thực hành
1/ Tính 33477588699 + 334477991122
2/ Thực hiện phép tính
a/ 123456 . 3456789 b/ 20092010

. 334455 c/ 33334444 . 55556666
1.3 Phép trừ và phép chia
Nhập đúng thứ tự các số và đầy đủ các dấu như biểu thức vào máy và ấn = .
Ví dụ Tính: 315 – 387 ÷ 9 – 476 ÷ (48 –31)
Giải
315 – 387 ÷ 9 – 476 ÷ ( 48 – 31 = Kết quả: 244
Ghi chú : Máy chỉ đọc được một số có 10 chư õ số, nếu ghi dài hơn nữa, máy không hiểu
Ví dụ Ấn 1234567896789 – 1234567891234 và ấn =

Máy hiện kết quả sai là 5000 vì máy không đọc được các chữ số thứ 11,12,13.Đối với
các trường hợp như thế ta tiến hành tách số tương tự như đã làm ở phần 1.2.
Bài tập thực hành
1)Tính
a) 8072 – 5769 c) 6034 ÷ (306 + 125) b) (3472 – 3081) ÷ 17
d) (9875 – 6540) ÷ (2682 –2015) e/ 107356417895 - 4456879231
2) Tìm x , biết
a) 17x – 595 = 1581 c) 380 – (2x + 75) = 105
b) (6x–12) ÷12 = 828 d) 1206÷ (2x+3) = 18
1.4 Lũy thừa
+ Quy trình nhập luỹ thừa a
x
: a ^ x
+ Đặc biệt nhập a
2
hoặc a
3
ta có thể nhập nhanh bằng quy trình sau: a x
2
hoặc a x
3
Ví dụ : Tính 2
2
ta âán 2
2
x
= Kết quả : 4
3
3
ấn 3 x

3
= Kết quả : 27
(3
7
: 3
4
) ´ 4 ấn ( 3 ^ 7 ÷ 3 ^ 4 ) ´ 4 = Kết quả :108
Bài tập thực hành
Tính :
a)
2
3
,
3
4
,
7
6
b)
3 3
4 2
÷
,
4 5
9 3
÷
c)
2 4 2
2 3 5
× ×

,
( )
( )
2
5 3
3 2 3 5 3 18
× ÷ × ÷ ×

d)
( ) ( )
2 3 4 2 6
3 5 4 15 2
× × ÷ ×
1.5 Tính giá trò biểu thức
Nhập đúng thứ tự các số và đầy đủ các dấu như biểu thức vào máy và ấn = . Nếu dãy
phép tính có nhiều hơn 79 kí tự (kể cả các dấu ngoặc, dấu phép tính và dấu luỹ thừa) ta
phải chia nhỏ dãy phép tính rồi dùng phím nhớ thích hợp để tính.
Ví dụ Tính a/ A =
3 4 3
345 371.547 (45 189 : 9) 18 : 6+ + − +
b/ B =
3 4 3
345 371.547 (45 189 : 9) 18 : 6+ + − +
-12 + 21.3
5
+ 45 –12.4
3
+12.36:24 –68:2
2

Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
4
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



Giải
a/ 345 + 371 ´ 547 + ( 45 - 189 ÷ 9 ) ^ 3 + 18 ^ 4 ÷ 6 x
3
SHIFT STO
A Kết quả: 217592
(Vì dãy phép tính này còn dùng để tính ở câu b, nên ta gán kết quả của nó cho biến nhớ A)
b) ALPHA A - 12 + 21 ´ 3 ^ 5 + 45 – 12 ´ 4 ^ 3 + 12 ´ 36 ÷ 24 –68 ÷
2 x
2
= Kết quả: 221961
Ghi chú
+ Khi không có dấu ngoặc thì phép nhân, chia ưu tiên hơn phép cộng , trừ.
+ Ở phần trên có nói dấu nhân liền trước dấu ngoặc có thể bỏ qua.Ví dụ : 76
×
(456+87)
có thể chỉ ghi 76 (456+87). Nhưng phải phân biệt rằng :Phép nhân tắt ưu tiên hơn phép
nhân thường do đó phép nhân
tắt ưu tiên hơn phép chia. Ta hãy xét ví dụ sau : Nếu ghi 36
÷
3
×
(4 + 2 ) và ấn = kết
quả là 72 còn ghi 36
÷

3 (4 + 2 ) và ấn = kết quả là 2. Quy đònh này chỉ áp dụng với
máy Casio fx 500MS và các máy họ MS .Vì vậy HS cần lưu ý để tránh sai sót.
Bài tập thực hành
Thực hiện phép tính
a) A = 12 + 21.3
5
+ 45 –12.4
3
+12.36:24 –68:2
2
b/
( )
{ }
6 3 7 5
34 17.4 24 : 4 5 12 12 56 : 7 3 : 3B
 
= + + + − − + +
 
c/
( )
( )
{ }
4
6 4 5 3
21.2 11 :11 62 2.5 48 :8 2C
 
= + − − + +
 
 
DẠNG2 : TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA CÁC SỐ TỰ NHIÊN

2.1 Tìm số dư khi chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b .
a/ Cơ sở lí thuyết
Ta đã biết: số bò chia = Số chia × Thương + Số dư
Hay a = b × q + r ( 0 < r < b )
⇒ r = a – b × q .Với q là phần nguyên của kết quả phép chia b.
Từ đó ta có cách tìm số dư khi chi số tự nhiên a cho số tự nhiên b bằng máy tính như sau:
+ Thực hiện phép tính a ÷ b, lấy phần nguyên q của kết quả phép tính.
+ Ấn  để đưa con trỏ đến vò trí dấu ÷, sửa dấu ÷ thành dấu – và ấn tiép SHIFT INS
q ´ = ta sẽ được kết quả là số dư cần tìm.
b/ p dụng: Tìm số dư của phép chia 9876 cho 1234
Ấn 9876 ÷ 1234 = Máy hiện thương số là : 8.00324 . . .(phần nguyên là 8 )
Ấn  đến vò trí dấu ÷ , sửa dấu ÷ thành dấu – , ấn tiếp SHIFT INS 8 ´ = , trên
màn hình sẽ là : 9876 –8 ´ 1234 . Kết quả ta được số dư là 4 .
Ghi chú
- Nếu a < b, thì số dư khi chia a cho b chính là a.
-Nếu a là số lớn hơn 10 chữ số ta tách a ra thành hai nhóm, nhóm đầu 9 chữ số( kể từ bên
trái).Tìm số dư của nhóm đầu với b.Giả sử được số dư r
1
, ta ghi r
1
vào bên trái nhóm còn
lại. Đem số vừa tạo thành chia cho b để tìm số dư.Số dư đó chính là số dư khi chia a cho b.
Trường hợp số tạo thành lại là số có nhiều hơn 10 chữ số thì ta tiếp tục tách như trên.
Ví dụ : Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 Được kết quả số dư là 2203
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
5
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567. Kết quả số dư cuối cùng là 26
- Nếu số bò chia có dạng lũy thừa quáù lớn xin xem phần đồng dư.
Bài tập thực hành
1) Hãy điền vào ô trống
Số bò chia 8861 9016 123690
Số chia 421 161 19 1506
Phần nguyên của
thương
3
Số dư 15
2) Tìm số dư của của phép chia
a) 802764 cho 3456 b) 9540 cho 635 c) 992 cho 109 d) 381978 cho 2006
e) 983637955 cho 9604325 f) 903566896235 cho 37869
3) Tìm số dư của của phép chia
a)
4
12
cho 7099 b)
6
45
cho 78455 c)
9
25
cho
4
13
d)
3
123

cho
7
61

2.2 Phép đồng dư
a/ Cơ sở lí thuyết
- Nếu a và b khi chia cho m có cùng số dư ta viết a ≡ b(modm), ta nói a đồng dư với b khi
chia cho m.
- Nếu b < m, thì b chính là số dư của a khi chia cho m.
Ví dụ khi chia 2005 cho 501 ta được số dư là 1, chia 502 cho 501 ta cũng được số dư là 1, ta
nói 2005 và 502 đồng dư khi chia cho 501 và cũng đồng dư với 1 khi chia cho 501.Kí hiệu:
2005 ≡ 502 (mod 501) ≡ 1(mod 501)
* Các tính chất:
a/
(mod ) (mod )
(mod ) (mod );( )
a m p a b m n p
b n p a b m n p a b
≡ + ≡ +
 
⇒
 
≡ − ≡ − >
 
b/

(mod )
(mod )
(mod )
a m p

a b m n p
b n p
≡

⇒ × ≡ ×

≡

c/

(mod ) (mod )
n n
a m p a m p≡ ⇒ ≡
b/ Áp dụng :
b.1 Tìm số dư của phép chia mà số bò chia được cho bằng dạng lũy thừa quá lớn
Ví dụ 1 : Tìm số dư của phép chia 12
6
cho 19

2
12 144 11(mod19)= ≡
(Lấy 144 cho cho 19 có dư là 11)
( )
( ) ( )
3
3
6 2 3
12 12 144 11 mod19= = ≡
( )
1 mod19≡

(Lấy
3
11
chia cho 19 ta được số dư là 1)
Kết quả : chia 12
6
cho 19 có số dư là 1
Ví dụ 2 : Tìm số dư của phép chia
376
2004
cho 1975
Giải :
Biết 376 = 6×62 +4 .Ta tính
2
2004 4016016 841(mod1975)= ≡
4 2
2004 841 (mod1975) 231(mod1975)≡ ≡
12 3
2004 231 (mod1975) 416(mod1975)≡ ≡
48 4
2004 416 (mod1975) 536(mod1975)≡ ≡
60
2004 536 416(mod1975) 1776(mod1975)≡ × ≡
62
2004 1776 841(mod1975) 516(mod1975)≡ × ≡
62 3 3
2004 516 (mod1975) 1171(mod1975)
×
≡ ≡
62 6 2

2004 1171 (mod1975) 591(mod1975)
×
≡ ≡
62 6 4
2004 591 231(mod1975) 246(mod1975)
× +
≡ × ≡
Kết quả :
376
2004
chia cho 1975 dư 246
Ghi chú :
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
6
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



- Ở dòng
4162004
12
≡
Ta không thể đưa lên
60
2004
được liền trên máyCASIO fx 500-MS vì
ở đây phép tính số dư của phép chia 416
5
:1975 rất dễ bò hiểu lầm do nếu ghi 416^5
÷

1975
và ấn = máy hiện 6308114289 khiến ta tưởng đó là số nguyên , thực ra số ấy là
6308114288,8992 …Do đó khi sử dụng máy tính mà gặp máy hiện kết quả là một số nguyên
vừa đủ 10 chữ số thì ta phải cảnh giác rằng đó có thể chỉ là một số lẻ mà phần nguyên gồm
đúng 10 chữ số, còn phần lẻ thập phân bò tính tròn !
b.2 Tìm chữ số hàng đơn vò, hàng chục… của một số
Ví dụ Tìm số hàng chục của sốá
2005
23
Giải :
Ta biết một số tự nhiên có nhiều hơn hai chữ số, khi chia cho 100 thì có số dư là hai chữ số
tận cùng của số đó. Do đó để tìm chữ số hàng chục của số
2005
23
ta tìm số dư khi chia
2005
23
cho 100.
1
23
≡ 23 (mod 100) ;
2
23
≡ 29(mod 100) ;
3
23
≡ 67(mod 100)
4
23
≡ 41(mod 100) ;

20
23
=
54
)23(
≡
5
41
(mod 100) ≡1(mod 100)
2000
23
≡
100
1
(mod 100) ≡1(mod 100)
2000
23
2005
23
≡
200041
232323
××
(mod 100) ≡ 23 × 41 × 1(mod 100) ≡ 43(mod 100)
Vậy chữ số hàng chục của số
2005
23
là 4.
Ghi chú:
-Để tìm chữ số hàng đơn vò, hàng trăm, hàng ngàn…chúng ta làm tương tự như trên, bằng

cách xét số chia tương ứng là 10,1000,10000…
Bài tập thực hành
1/ Tìm số dư của phép chia :
a)
8
13
cho 27 b)
14
25
cho 65 c)
7
12
cho 19 d)
9
2005
cho 2007
e)
38
1978
cho 3878
2/ Tìm chữ số hàng ngàn của các số 1984
1984
; 2010
2010
DẠNG 3: PHÉP CHIA HẾT
a/Cơ sở lí thuyết
- Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tụ nhiên q sao cho a = b.q.
- Các tính chất:
+
, , ( )a m b m c m a b c m⇒ ± ±M M M M

+
, , ( )a m b m c m a b c m
/ /
⇒ ± ±M M M M
+
a m ab m⇒M M
(
b N∀ ∈
)
+
, ( . ) ( . )a m b n a b m n⇒M M M
+ Nếu a chia cho b dư r thế thì a –r chia hết cho b.
+ Nếu a và b chia cho m có cùng số dư thì a – b chia hết cho m.
b/ p dụng
Ví dụ 1. Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109
Giải
Lần lượt thay a bằng các chữ số từ 0 đến 9 và kiểm tra tính chia hết cho từng trường hợp.
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
7
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



Quy trình:
1708902 ÷ 109 = …… 1 = (thay số 0 ở vò trí của a bằng số1rồi kiểm tra tính chia
hết). Sử dụng phím  để lần lượt thay các chữ số vào vò trí của a rồi kiểm tra tính chia hết
Kết quả a = 0 .
Ví dụ 2. Tìm chữ số b biết 469283861b6505 chia hết cho 2005.
Giải:
Vì số bò chia có nhiều hơn 10 chữ số nên ta tách nó ra thành tổng hai số, trong đó có 1 số

chia hết cho 2005 và 1 số có chứa chữ số b.
469283861b6505 = 469283861.10
5
+ b6505 = 234056.10
5
.2005 +1581.10
5
+ b6505
= 234056.10
5
.2005 + 1581 b6505
Vậy
469283861 6505 2005 1581b6505 2005⇔b M M
. Bằng cách thay b lần lượt bằng các chữ số từ
0 đến 9 như ví dụ 1 ta sẽ tìm số b thích hợp.
Kết quả b = 9
Bài tập thực hành
1/ Tìm chữ số n để số 33112415n32 chia hết cho 2637
2/ Tìm số nhỏ nhất có dạng
2 3 6x yz t
(với x, y, z, t là các chữ số) chia hết cho 29.
3/ Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237.
DẠNG 4: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LUỸ THỪA
a/ Cơ sở lí thuyết:
- Chữ số tận cùng của một tổng(hoặc một hiệu, một tích) cũng là chữ số tận cùng của
tổng(hoặc hiệu,tích) các chữ số tận cùng của chúng. Ví dụ chữ số tận cùng của 12345
+3757 là chữ số tận cùng của 5 +7, tức là2.
- Chữ số tận cùng của một luỹ thừa cũng là chữ số tận cùng của luỹ thừa chữ số tận cùng
của số đó (chữ số tận cùng của số
( )

1 2

m
n
a a a b
cũng là chữ số tận cùng của b
m
) .
- Từ các tính chất trên ta có bảng chữ số tận cùng của các luỹ thừa.
- Bảng chữ số tận cùng của một số luỹ thừa:
+ Chữ số tận cùng của số
( )
1 2
0
m
n
a a a
là 0 (với mọi số mũ tự nhiên m).
+ Chữ số tận cùng của số
( )
1 2
1
m
n
a a a
là 1 (với mọi số mũ tự nhiên m).
+ Chữ số tận cùng của số
( )
1 2
5

m
n
a a a
là 5 (với mọi số mũ tự nhiên m).
+ Chữ số tận cùng của số
( )
1 2
6
m
n
a a a
là 6 (với mọi số mũ tự nhiên m).
+ Chữ số tận cùng của số
( )
4
1 2
2
k
n
a a a
là 6, của
( )
4 1
1 2
2
k
n
a a a
+
là 2, của

( )
4 2
1 2
2
k
n
a a a
+
là 4,
của
( )
4 3
1 2
2
k
n
a a a
+
là 8 . (với
*
k N∈
).
+ Chữ số tận cùng của số
( )
4
1 2
3
k
n
a a a

là 1, của
( )
4 1
1 2
3
k
n
a a a
+
là 3, của
( )
4 2
1 2
3
k
n
a a a
+
là 9,
của
( )
4 3
1 2
3
k
n
a a a
+
là 7 . (với
*

k N∈
).
+ Chữ số tận cùng của số
( )
2
1 2
4
k
n
a a a
là 6, của
( )
2 1
1 2
4
k
n
a a a
+
là 4 (với
*
k N∈
).
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
8
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



+ Chữ số tận cùng của số

( )
4
1 2
7
k
n
a a a
là 1, của
( )
4 1
1 2
7
k
n
a a a
+
là 7, của
( )
4 2
1 2
7
k
n
a a a
+
là 9,
của
( )
4 3
1 2

7
k
n
a a a
+
là 3 . (với
*
k N∈
).
+ Chữ số tận cùng của số
( )
4
1 2
8
k
n
a a a
là 6, của
( )
4 1
1 2
8
k
n
a a a
+
là 8, của
( )
4 2
1 2

8
k
n
a a a
+
là 4,
của
( )
4 3
1 2
8
k
n
a a a
+
là 2 . (với
*
k N∈
).
+ Chữ số tận cùng của số
( )
2
1 2
9
k
n
a a a
là 1, của
( )
2 1

1 2
9
k
n
a a a
+
là 1 (với
*
k N∈
).
b/ p dụng
Tìm chữ số cuối của
2005
7

Giải
Ta có 7
2005
= 7
4
×
501+1
⇒
2005
7
có chữ số cuối là 7
Bài tập thực hành
1/ Tìm chữ số hàng đơn vò của các số : 17
2002
, 1984

2010
, 1996343
356
2/ Tìm chữ số tận cùng của các biểu thức sau:
a/ 378
378
.479
479
b/ 236746
225
+ 4892
334
c/ 54871
78
-31240
2011

3/ Xác đònh a, e biết: a/
4 .172 780519ae e =
b/
198 .189 3765632a e =

DẠNG 5 : ƯỚC VÀ BỘI
- Để tìm ước của a ta chia a lần lược cho các số từ 1 cho đến a, a chia hết cho số nào thì số
đó là ước của a. Một số tự nhiên khác 1 luôn có hai ước là 1 và chính nó.
- Để tìm bội của a ta nhân a với một số nguyên.
Trên cơ sở đó ta có thuật toán tìm ước và bội của số tự nhiên a bằng máy tính như sau:
Thuật toán tìm ước:
0 SHIFT STO A (sau STO không ấn ALPHA trước khi ấn A)
ALPHA A + 1 SHIFT STO A

a ÷ ALPHA A =  SHIFT 
Bấm liên tục phím = đồng thời kiểm tra kết quả phép tính chia, mỗi lần phép chia hết ta sẽ
có một cặp ước của a.Quy trình dừng lại khi giá trò của biến nhớ A lớn hơn thương số tương
ứng.
Thuật toán tìm bội: Sẽ được trình bày cụ thể thông qua ví dụ 2

Ví dụ 1 : Giả sử A là tập hợp tất cả các ước của 120 . Các khẳng đònh sau đây đúng hay
sai
a) 7
∈
A ; b) 15
∈
A ; c) 30
∉
A
Giải
Ấn 0 SHIFT STO A
ALPHA A + 1 SHIFT STO A
120 ÷ ALPHA A =  SHIFT  (liên kết hai dòng lệnh ALPHA A + 1 SHIFT
STO A và 120 ÷ ALPHA A )
Ấn phím = màn hình hiện 2 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 2 )
Ấn tiếp phím = Kết quả : 60 , ta có cặp ước của 120 là 2 và 60
= Màn hình hiện 3 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 3 )
= Kết quả : 40, ta có cặp ước tiếp theo của 120 là 3 và 40
Tiếp tục các thao tác trên cho đến khi màn hình xuất hiện 11 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 11 )
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
9
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



n tiếp = Kết quả : 10.90909091. Ta thấy 10,909 < 11 nên ngưng ấn
Kết quả U (120) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 ,20 , 24 ,30 , 40 , 60 ,120 }
Kết luận a/ Sai ; b/ Đúng ; c/ Sai
Ví dụ 2: Tìm các bội số nhỏ hơn 2006 của 206
Giải
Ấn 0 SHIFT STO A
ALPHA A + 1 SHIFT STO A
206 ALPHA A =  SHIFT  (Dấu nhân giữa chữ cái và số có thể bỏ)
Ấn phím = ta được 412, tiếp tục ấn phím = để được các bội số nhỏ hơn 2006
Kết quả bội của 206 nhỏ hơn 2006 là : 0, 206, 412, 618 , 824 , 1030, 1236 , 1442 , 1648 ,
1854 .
Ví dụ 3 : Tìm bội khác 0 của 45 nhỏ hơn 2000 và chia hết cho 35.
Giải :
0 SHIFT STO A
ALPHA A + 1 SHIFT STO A
45 ALPHA A SHIFT STO B
ALPHA B ÷ 35 =   SHIFT 
Ấn = màn hình hiện 2 .Disp . Ấn tiếp = màn hình hiện 90. Ấn tiếp = 2.5714 ….
Nghóa là 45× 2 = 90 , 90 ÷ 35 = 2.5714 . . . suy ra 90 không chia hết cho 35. Không nhận 90.
Tiếp tục ấn = và để ý nếu thấy màn hình B ÷ 35 hiện kết quả là số nguyên thì số B hiện
ra trong lần ấn = trước đó chính là số thỏa điều kiện bài toán.
Dừng ấn phím khi B > 2000.
Kết quả : 315 , 630 , 945 , 1260 , 1575 ,1890 . là các số cần tìm.
Bài tập thực hành
1/ Tìm ước của các số sau
a/ 48 b/ 308 c/ 52 e/ 1980 f/ 310 g/ 7890
2/ Tìm bội của 103 nhỏ hơn 1000 .
3/ Tìm bội của 215 lớn hơn 1000 và nhỏ hơn 2000 .
4/ Tìm bội của 32 chia hết cho 48 , lớn hơn 500 và nhỏ hơn 800.

DẠNG 6 SỐ NGUYÊN TỐ
6.1 Kiểm tra một số a có phải là số nguyên tố không
- Ta biết số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.Hơn nữa, trừ
số 2 thì tất cả các số nguyên tố đều là số lẻ. Vì vậy ta có thuật toán kiểm tra số nguyên tố
bằng máy như sau:
Cách 1: Chia a lần lượt cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ,29, 31,37…đến
khi nào a chia hết cho số nguyên tố nào đó hoặc số chia lơn hơn thương thì dừng. Nếu số
chia còn nhỏ hơn thương mà phép chia hết thì kết luận a là hợp số. Nếu số chia lớn hơn
thương mà a không chia hết cho số nguyên tố nào thì a là số nguyên tố.
Cách 2: : Dùng phương pháp lặp
Ấn 1 SHIFT STO A
ALPHA A + 2 SHIFT STO A
a ÷ ALPHA A =  SHIFT 
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
10
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



Ấn liên tục phím = để kiểm tra. Nếu A còn nhỏ hơn thương tương ứng mà
a AM
thì ngừng
và kết luận a là hợp số.Nếu A lớn hơn thương mà a vẫn không chia hết cho A thì a là số
nguyên tố.
Ví dụ . Số 647 có phải là số nguyên tố không ?
Giải
Cách 1 : Chia 647 cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ,29
Khi chia cho 29 thì thương là 22, 3 . . . < 29 nên ngừng chia và kết luận 647 là số nguyên
tố vì không có phép chia hết nào.
Cách 2 : Kiểm tra một số có phải là số nguyên tố hay không bằng phương pháp lặp

Ấn 1 SHIFT STO A
ALPHA A + 2 SHIFT STO A
647 ÷ ALPHA A =  SHIFT 
Ấn liên tục phím = để kiểm tra xem máy có cho thương là số là số nguyên hay không .
Khi A = 27 thì thương là 23, 96 . . . < 27 nên ngừng và kết luận 647 là số nguyên tố vì
không có phép chia hết nào.
Bài tập thực hành
Các số sau đây , số nào là số nguyên tố ? 543 , 863, 1587 , 5881 .
6.2 Phân tích một số ra thừa số nguyên tố
- Trên cơ sở cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố mà sách giáo khoa toán 6 đã trình
bày, ta có cách phân tích một số a ra thừa số nguyên tố bằng máy tính như sau:
+ Ghi vào màn hình a ÷ 2 = , nếu kết quả là số tự nhiên ta ghi 2 ra giấy và tiếp tục ấn
÷ 2 = ,nếu kết quả là số thập phân ta ấn × 2 = (để trả lại kết quả là số a), tiếp tục
kiểm tra với 3, và các số nguyên tố khác, thao tác tương tự như đối với 2. Đến khi thương
số nhỏ hơn số nguyên tố tương ưng thì dừng và thu gọn kết quả.
Ghi chú : Trong quá trình chia ta chú ý đến các dấu hiệu chia hết để việc kiểm tra, phân
tích nhanh chóng hơn.
Ví dụ Phân tích 1800 ra thừa số nguyên tố
Giải
Ghi vào màn hình 1800 ÷ 2 và ấn =
Ghi thừa số 2.
Thấy kết quả là 900 còn chia hết cho 2, nên ấn tiếp ÷ 2 =
Ta tiếp tục ghi thừa số 2.
Thấy kết quả là 450 còn chia hết cho 2 , nên ấn tiếp ÷ 2 =
Ta tiếp tục ghi thừa số 2.
Thấy kết quả là 225 không chia hết cho 2 mà lại chia hết cho 3, nên ta ấn ÷ 3 =
Ghi thừa số 3
Thấy kết quả là 75 còn chia hết cho 3 , nên ta ấn ÷ 3 =
Ghi thừa số 3
Thấy kết quả là 25 không chia hết cho 3 mà lại chia hết cho 5, nên ta ấn ÷ 5 =

Ghi thừa số 5
Thấy kết quả là , là số nguyên tố còn chia hết cho 5 , nên ngưng ấn và ghi tiếp thừa số 5.
Kết quả 1800 =
223
532
××

Bài tập thực hành
Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố 150 , 1020 ,700 ,4620,41580 .
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
11
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



DẠNG 7: ƯỚC CHUNG VÀ BỘI CHUNG
Để tìm ước chung và bội chung của hai hay nhiều số ta có thể áp dụng cách làm đã được
trình bày trong sách giáo khoa Toán 6.
Ví dụ . Tìm ước chung và bội chung của 10500 và 1800
Giải
Ta biết 10500 =
7532
312
×××
; 1800 =
223
532
××
Suy ra ƯCLN(10500; 18000) =
212

532
××
= 300
BCNN(10500; 18000) =
7532
323
×××
= 63000
ƯC (10500; 18000) =
{ }
{ }
2 2
1,2, 2 ,3,5,5 1,2,4,3,5,25=
BC(10500; 18000) =
{ }
0,63000,126000
Ghi chú: Ta còn có thể tìm UCLN bằng thuật toán Euclide. Với máy tính bỏ túi , sau bài đơn
giản phân số ta còn có giải thụât nhanh hơn sẽ trình bày sau bài đơn giản phân số.
Bài tập thực hành
1/Tìm ƯCLN của : 180 và 234 ; 560 và 980 ; 280 , 616 và 728 .
2/Tìm b biết : 460
M
b và 840
M
b
3/Tìm BSCNN của 405 và 2160 ; 336 , 496 và 656 .
B. SỐ NGUYÊN
DẠNG 1 CÁC PHÉP TÍNH TRÊN TẬP CÁC SỐ NGUYÊN
Các phép tính trên tập các số nguyên thực hiện tương tự như trên tập hợp các số tự nhiên.
Với lưu ý về dấu (-). Cần nhập đầy đủ dấu (-) như biểu thức, đặc biệt là luỹ thừ chẵn của

các số âm, cần chú ý sử dụng dâu “()” hợp lí.
Ví dụ : Thực hiện các phép tính sau:
a/ (-2)
8
+ (-3)
3
b/ { 841– [112 – (-35 +79)]
2
}
2
+ 41+ (-35)
4
Giải
a/ ( - 2 ) ^

8 + - 3 ^

3 = Kết quả: 229 (lưu ý: luỹ thừ a lẻ của số âm ta có thể
không cần đặt số âm vào trong ngoặc).
b/ ( 841 – ( 112 – ( - 35 + 79 ) ) ^ 2 ) ^ 2 + 41 + ( - 35 )

^ 4 =
Kết quả: 15811755
Bài tập thực hành
1/Tính
a/ 7653 – 674 + 32 – 428 b/ (– 43267) + (+123) – (+598) – (– 4179)
c/ 567 + 8764 – 3456 + 45 – 28 d/ 324 + { 841– [112 – (35 +79)]} + 41
2/ Tính
a/ (+ 456) × [(+476 )–( – 94)] b/ [(– 38) + (–875) – (+65)] × [(–67) + 239]
3/ Cho

A = (+ 61) × [(+51 )–( – 104)]
B = (–23) + 16 × [(+17 ) ×3–( – 104)]
Hãy tính : A – B ; A+B
DẠNG 2 ƯỚC VÀ BỘI CÁC SỐ NGUYÊN
Các kiến thức về bội và ước của các số nguyên tương tự như ở các số tự nhiên. Tuy nhiên
bên cạnh ước, bội là số tự nhiên thì mỗi số nguyên còn có ước và bội là các số nguyên âm
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
12
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



(là số đối của các ước và bội là số tự nhiên).Và khi đònh nghóa đến UCLN và BCNN của
các số nguyên chúng ta cũng chỉ xét các ước chung và bội chung là các số tự nhiên.
C. PHÂN SỐ
Các thao tác nhập và đổi phân số –hỗn số –số thập phân
-Dùng phím
cb
a
/
và phím d/c ( SHIFT
cb
a
/
) để nhập phân số và hỗn số.
-Lập phân số
a
b
ấn a
cb

a
/
b
-Lập hỗn số
b
a
c
ấn a
cb
a
/
b
cb
a
/
c
-Ấn MODE năm lần (Disp ) 1 , nên chọn 1 (
cb
a
/
) để tính toán được rộng hơn , nếu
chọn 2 (d/c) thì khi lập hỗn số máy sẽ báo lỗi tính toán .
-Chuyển đổi từ hỗn số về phân số ấn SHIFT
cb
a
/
- Chuyển đổi từ phân số ra số thập phân ấn
cb
a
/

Ví du :ïNhập 2
cb
a
/
3
cb
a
/
4 = màn hình hiện 2 f 3 f 4
Ấn SHIFT
cb
a
/
màn hình hiện : 11 f 4, ấn tiếp
cb
a
/
màn hình hiện kết quả 2.75
Các dạng toán
DẠNG 1: RÚT GỌN PHÂN SỐ
- Để rút gọn phân số
a
b
ta nhập a
cb
a
/
b và ấn =
Ví dụ 1 : Rút gọn phân số
221

323

Ghi vào màn hình 221
cb
a
/
323 và ấn = Kết quả
13
19
Ví dụ 2 :
So sánh các phân số sau
a)
180
855
và
236
1121
b)
969
627
và
663
468
Giải :
a)Ấn 180
cb
a
/
855 = Kết quả : 4 f 19
Ấn 236

cb
a
/
1121 = Kết quả : 4 f 19 Kết luận :
180 236
855 1121
=
b) Ấn 969
cb
a
/
627 = Kết quả : 17 f 11
Ấn 663
cb
a
/
468 = Kết quả : 17 f 12 Kết luận :
17 17
11 12
>
Bài tập thực hành
1/ Rút gọn các phân số sau
30
)
48
a

448
)
840

b

735 215
)
621 46
c
+
−
13
12
21
)
265
42
d

149 299
)
392
1
536
e
− −
2/ Hãy so sánh các cặp phân số sau

91
325
và
66
275

b)
8
8
15
và
9
7
17
c)
4
9
4
2
−
và
5
3
486−
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
13
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



DẠNG 2: SỬ DỤNG RÚT GỌN PHÂN SỐ ĐỂ TÌM ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT VÀ
BỘI CHUNG NHỎ NHẤT
- Ta đã biết để rút gọn phân số đến tối giản ta chia cả tử và mẫu của phân số cho ước
chung lớn nhất của chúng.Do máy đã cài sẵn chương trình rút gọn phân số (thành phân số
tối giản) nên ta có thể áp dụng chương trình này để tìm ước chung lớn nhất và bội chung
nhỏ nhất một cách nhanh gọn theo giải thuật sau :

A a
B b
=
(tối giản) thì UCLN(A,B)= A ÷ a; BCNN(A,B) =
( )
A B
UCLN A, B
×
= A × b
Ví du 1ạ: Tìm UCLN và BCNN của 209865 và 283935
Giải
Ấn 209865
cb
a
/
283935 và ấn =
Màn hình hiện 17 f 23
Ấn ƒ để đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 ÷ 17 và ấn =
Kết quả UCLN (209865, 28393) = 12345
Ấn ƒ để đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 209865 × 23 và ấn =
Kết quả BCNN (209865, 28393) = 4826895
Ví dụ1b : Tìm USCLN và BSCNN của 2419580247 và 3802197531
Giải
Ghi vào màn hình 2419580247 f 3802197531 và ấn =
Màn hình hiện 7 f 11
Ấn ƒ để đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 ÷7 và ấn =
Kết quả UCLN(2419580247,3802197531) = 345654321
Ấn ƒ để đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa thành 2419580247 × 11 và ấn =
Màn hình hiện 2.661538272 ×
10

10
. Như vậy kết quả là số có hơn 10 chữ số nên để ghi
đầy đủ ta áp dụng cách tính nhân khi kết quả tràn màn hình đã được trình bày ở phần trên.
Ta đưa con trỏ lên dòng biểu thức xóa chữ số 2 để chỉ còn 419580247 × 11 và ấn =
Màn hình hiện 4615382717
Ta đọc kết quả BCNN (2419580247,3802197531)= 26615382717
Ghi chú
– Đôi khi ta gặp những phân số mà sau khi rút gọn đến tối giản số chữ số của tữ và mẫu
vượt quá 10 kí tự (kể cả dấu phân số). Trong trường hợp đó ta dùng thuật toán Euclide kết
hợp với cách làm trên.
a = b.q + r;
b = r.q
1
+ r
1
………
r
n-2
= r
n-1
q
n
+ r
n
khi đó ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,r) = ƯCLN(r, r
1
) =…= ƯCLN(r
n-1
, r
n

)
- Để tìm ƯCLN và BCNN của ba hay nhiều số ta sử dụng kiến thức:
ƯCLN(a,b,c) = ƯCLN( ƯCLN(a,b);c); BCNN(a,b,c) = BCNN( BCNN(a,b);c)
(Để tìm BCNN của ba số trở lên ta không thể áp dụng cách tính BCNN bằng tích các số chia
cho ƯCLN).
Ví dụ 1c :
Tìm ƯCLN vàBCNN của 370368 và196296
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
14
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



Giải
Thuật toán Euclide
370368 = 196296+174072 (370368 chia cho196296 dư174072 )
196296 = 174072 + 22224 (196296 chia cho174072 dư 22224 )
174072 = 22224× 7 + 18504 (174072 chia cho 22224 dư18504)
22224 = 18504 + 3720 ( 22224 chia cho18504 dư 3720)
18504 = 3720 × 4 + 3624 ( 18504 chia cho 3720 dư 3624)
3720 = 3624 + 96 (3720 chia cho 3624 dư 96)
3624 = 96 × 37 + 72 (3624 chia cho 96 dư 72)
96 = 72 + 24 ( 96 chia cho 72 dư 24)
72 = 24 × 3 + 0 ( 72 chia hết cho 24 )
Kết quả ƯCLN(370368 ;196296) = 24
Bài tập thực hành :
1/ Tìm UCLN và BCNN của 245 và 420
2/ Tìm UCLN và BCNN của 1476 , 3075 và 5781
3/ Tìm UCLN và BCNN của 30894 , 95392 và 685630
4/ Tìm USCLN và BSCNN của

5 5 3
3 , 6 ,9
và
4
27

5/ Tìm các ước nguyên tố của A =
333
236919571751
++
(Gợi ý: Tìm b = UCLN(1751,1957,2369), đặt b
3
làm

thừa số chung, tìm các ước nguyên tố
của b
3
và các ước nguyên tố tổng còn lại)
6/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó khi chia cho 5 thì dư 3, khi chia
cho 619 thì dư 237.
7/Tìm số tự nhiên a lớn nhất đểkhi chia các số 13511, 13903, 14589 cho a đều được cùng
số dư.
DẠNG 3: CÁC PHÉP TÍNH TRÊN PHÂN SỐ
Ví dụ 1 : Tính

34 14
)
123 35
a
+

7 54 31
) 12 9
15 345 78
b
+ − +
Giải
a) Ghi vào màn hình bằng cách ấn 34
cb
a
/
123 + 14
cb
a
/
35 và ấn =
Máy hiện 416 f 615
b) Ghi vào màn hình bằng cách ấn
7
cb
a
/
15 + 12
cb
a
/
54
cb
a
/
345 - 31

cb
a
/
78 + 9 và ấn =
Máy hiện 21 f 135 f 598 đọc
145
21
598
Nếu ấn tiếp SHIFT d/c , máy hiện 12693 f 598 .Đọc
12693
598
.
Nếu ấn tiếp
cb
a
/
, máy hiện 21.225
(Ba phím
cb
a
/
, d/c ( SHIFT
cb
a
/
) và = làm chuyển các dạng phân số, hỗn số và giá
trò thập phân)
Ví dụ 2: Tính

6

7
5
11
6
3
5
4
13
8
7
6
÷−÷+×
Giải
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
15
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



Ghi vào màn hình bằng cách ấn
6
/b c
a
7 × 8
/b c
a
13 + 4
cb
a
/

5
cb
a
/
3 ÷ 6
cb
a
/
11 – 5 ÷ 7
cb
a
/
6
và ấn = Máy hiện 6.6306
Nếu ấn tiếp SHIFT
cb
a
/
, máy hiện 10861 f 1638
(Ở đây, máy không đổi ra
1033
6
1638
khi ấn SHIFT
cb
a
/
được vì phải dùng hơn 10 kí tự)
Bài tập thực hành
1) Tính

75
)25 :
7
a
 
−
 ÷
 

5 7
)7 : 3 12 1
7 32
b
   
+ ×
 ÷  ÷
   
3 9 16 5 1
) : 4
7 4 3 7 3
c
   
− − × −
 ÷  ÷
   
2) Đổi 2.35 , 0.132 , 11.13 ra phân số
3) Viết tỉ số các cặp số sau thành tỉ số 2 số nguyên
3
)2
7

a
và
7
1
20
b)
4
3
9
và 3.15
1 2
2 1
3 5
)
4.81 2.73
c
−
−
và
5 2
1
4 7
2.3
+
DẠNG 4: TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC SỐ TRONG Q
Ví dụ1: Tính
2
1 4 1
1 1,4.0,125 .2
2 5 2

 
− +
 ÷
 
Giải:
Ấn 1 a
b/c
1 a
b/c
2 – 1 . 4 × 0 . 15 + ( 4 a
b/c
5 ) ^ 2 × 2 a
b/c
1 a
b/c
2 =
Kết quả: 2,925
- Đôi khi gặp nhiều bài toán ta phải kết hơp với các phép biến đổi toán học để làm gọn quy
trình tính.
Ví dụ2: Tính
2 2 2 2

1.3 3.5 5.7 2009.2011
B = + + + +
Giải:
Ta biến đổi như sau:
2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1

1.3 3.5 5.7 2009.2011 1 3 3 5 5 7 2009 2011
B = + + + + = − + − + − + + −

1
1
2011
B = −
. Như thế ta chỉ cần ấn 1 - 1 a
b/c
2011 = Kết quả
2010
2011
B =
Bài tập thực hành
Tính giá trò các biểu thức
a/
1 2 4
1,6 : 1 .1,25 1,08 :
2
3 25 7
0,6.0,5:
1
5 1 2
5
0,64
5 2 .2
25
9 4 17
A
   
−
 ÷  ÷
   

= + +
 
−
−
 ÷
 
b/
1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 2009.2010
B = + + + +
c/
( )
4 2 4
0,8 : .1,25 100 :
3
5 5 7
1,2.0,5 :
1
5 1 2
5
0,64
6 3 .2
25
9 4 17
C
   
−
 ÷  ÷
   

= + +
 
−
−
 ÷
 
d/
1 1 1

1.2.3 2.3.4 2009.2010.2011
D = + + +
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
16
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



DẠNG 5: LIÊN PHÂN SỐ
5.1 Tính liên phân số
- Muốn tính giá trò của liên phân số ta tính từ dưới lên.
Ví dụ: Tính
3
1
5
4
2
7
3
M = +
+

+
Giải:
7 + 2 a
b/c
3 = x
-1
× 5 + 4 = x
-1
× 3 + 1 = Kết quả
69 176
1
107 107
M = =
5.2 Đổi phân số ra liên phân số
- Bằng cách nghòch đảo phân số và tìm số dư trong phép chia của tử chò mẫu ta sẽ đổi
phân số thành liên phân số có các tử bằng 1.
Ví dụ Tìm các số tự nhiên a, b biết
1 457
2
1
204
4
1
a
b
+ =
+
+
Giải
Cách1: Đổi

457
204
ra thành hỗn số
457 49
2
204 204
= +
Nghòch đảo phần phân số
49
204
để được liên phân số có tử là 1, ta có
457 49
2
204 204
= +

1
2
204
49
= +
Đổi phân số
204
49
ra thành hỗn số, rồi nghòch đảo phần phân số ta có:
1 1 1
2 2 2
204 8 1
4 4
49

49 49
8
+ = + = +
+ +
Tiếp tục làm tương tự như trên ta có kết quả:
1 1 1 1
2 2 2 2
204 8 1 1
4 4 4
49 1
49 49
6
8 8
+ = + = + = +
+ + +
+
. Suy ra
1 1
2 2
1 1
4 4
1 1
6
8
a
b
+ = +
+ +
+ +
Vậy a = 6, b = 8.

Cách 2:
1 457 1 457 49 1 204
2 2 4
1 1 1
204 204 204 49
4 4
1 1
a
b
a a
b b
+ = ⇔ = − = ⇔ + =
+ + +
+ +
6
1 204 8 1 49 1
4 6
1
8
49 49 8 8
a
a
b
b
a
b
=

⇔ = − = ⇔ + = = ⇒


=

+
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
17
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



Bài tập thực hành
1/ Tính giá trò các liên phân số dưới đây và trả lời kết quả dưới dạng phân số.
a/
1
7
8
3
7
5
6
A = +
+
+
b/
1
2010
12
1983
7
5
6

B = −
+
−
2/ Tìm x biết : a/
2 2 1
2
11 8 8
6 3 3
3 7
5
5 5
4 6
x
= + −
+ + +
− +
b/
2 2 1
11 8 1
6 3 4
3 1
5
5 2
4 6
x x
= −
+ + −
− +
3/ Tìm các số tự nhiên a, b trong các câu sau:
a/

1 13
6 6
1
32
2
1
a
b
+ =
+
+
b/
3 655
9 8
2
928
10
1
a
b
− =
+
+
DẠNG 6 SỐ THẬP PHÂN
Ví dụ :
Tính 3, 375 + 7,425 − 4,5
Giải :
Ấn 3 • 375 + 7 • 425 + 4 • 5 = Kết quả : 6.3
Bài tập thực hành
Tính : a) − 5,125 + 4,635 + 4,625 − 1,135 b/ 2,715 +

1
2
7
+ 6,5 − 2,436
c) 10,75 +
1
4
− 3 ×
1
7
+ 0,12
DẠNG 7 PHẦN TRĂM
Ví du1 ï
a) Tính 26% của 86 ta ấn 86 × 26 SHIFT = Kết quả : 22.36
b) Tính 2,35% của 300ta ấn 3000 × 2.35 SHIFT = Kết quả :70.5
c) Tìm số phần trăm tăng , giảm đối với giá trò đầu nếu
• 120 tăng lên 150 ta ấn 150 − 120 SHIFT = Kết quả : tăng 25%
• 180 giảm còn 72 ta ấn 72 − 180 SHIFT = Kết quả: giảm 60%
e) Số 90 giảm đi 35% sẽ bằng bao nhiêu ? ta ấn 90 × 35 SHIFT = - Kết quả : 58.5
Số 90 tăng thêm 55% sẽ bằng bao nhiêu? ta ấn 90 × 55 SHIFT = + Kết quả : 139.5
Ví dụ 2 :
Tính tỉ số phần trăm của các cặp số sau :
a) 45 phút và 2 giờ b) 28 phút và 80 phút
c) 4 km và 2454 m
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
18
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



Giải :
a) 45 ÷ 120 SHIFT = Kết quả : 37.5%
b) 28 ÷ 80 SHIFT = Kết quả : 35%
c)2454 ÷ 4000 SHIFT = Kết quả : 61.35%
Bài tập thực hành
1/ Tính 9% , 18% , 38 % , 65 % của 1250
2/ Số cây Lan , Hằng , Phượng mỗi ngày tưới được lần lượt là 28 , 30 , 40 cây . Hỏi số cây
mỗi người tưới được trong một ngày nếu :
a) Năng suất lao động của Lan tăng 25 %
b) Năng suất lao động của Hằng tăng 10 %
c) Năng suất lao động của Phượng giảm 35 %
II. PHẦN HÌNH HỌC
GÓC
Số đo góc – Các phép tính
Tính toán khi màn hình hiện D (ấn MODE MODE MODE 1 chọn Deg). Dùng phím
° ’” để ghi độ , phút , giây và phím SHIFT ° ’” (hay ° ’”) để chuyển phần lẻ thập
phân ra phút, giây.
Ví dụ 1. Đổi 45°57’39” ra số thập phân và ngược lại
Giải
Chỉnh trên màn hình ở chế độ D bằng cách ấn phím MODE
3 lần để có màn hình

Ấn 1 để chọn Deg (nếu màn hình đã hiện D thì khỏi ấn phần này)
Ấn 45 ° ’” 57 ° ’” 39 ° ’” để ghi vào màn hình 45°57°39° và ấn = ° ’”
máy hiện 45.96083333 (đọc 45,96083333°) ấn tiếp ° ’” máy hiện lại 45°57°39°
Ví dụ 2 . Tính
a) 45°57’39” + 34°56’58” − 25°42’51”
b) 45°57’39” × 7
c) 134°56’58” ÷ 4
d) 134°56’58” ÷ 25°42’51”

Giải
a/ Ghi vào màn hình 45°57°39° + 34°56°58° − 25°42°51° và ấn = Kết quả : 55°11’
26”
Giải tương tự cho các bài sau.
Ví dụ3 : Bài toán về giờ, phút, giây (cũng tính tương tự như độ, phút, giây)
a) Tính
giphg
53472
+
giphg
45364
Giải
Ghi vào màn hình
°°°
53472
+
°°°
45364
và ấn =Máy hiện
°°°
38247
Đọc
giphg
38247

b) Tính thời gian để một người đi hết quãng đường 100 km bằng vận tốc 17,5 km/g.
Giải :
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
Deg Rad Gra
1 2 3

19
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



Ghi vào màn hình 100 ÷ 17.5 và ấn = Kết quả
giphg
51425
c) Tính đường dài d đi được trong
giphg
51425
với vận tốc 17,5 km/g
Giải:
Ghi vào màn hình 17.5
×
°°°
51425
và ấn = ° ’” Kết quả d≈100 km
Bài tập thực hành
1/ Tính ra giờ , phút , giây các câu sau
a) 2 giờ 45 phút 30 giây + (3giờ 15phút 0 giây) × 3 )
b)
1
(
4
×
4giờ 40 phút 40 giây) + 2,5 giờ
c) 40 phút 50 giây +
1
(

6
×
6giờ 36 phút 18 giây)
d) 150 phút 45 giây + 1,5 giờ + 3600 giây
2/ Tính thời gian ôtô đi hết quãng đường 450km với vận tốc 48 km/giờ .
3/ Trong 3 giờ 30 phút 45 giây ôtô đi hết quãng đường 160 km .Tính vận tốc ôtô
4) Tính quãng đường ôtô đi được trong 4 giờ 15 phút 30 giây với vận tốc 48 km/giờ
5/ Tính giá trò biểu thức
0 0
0
95 49'56''.12 63 30 '42 '': 3
10 45'' 32'28''
M
−
=
+
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
20
Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi



KẾT LUẬN
Tài liệu này tôi viết dựa trên kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi của bản thân
trong những năm qua, và trên cơ sở tham khảo các kinh nghiệm của đồng nghiệp, trên
sách, trên mạng. Tuy bước đầu nó cũng mạng lại một số kết quả nhất đònh, song sẽ không
tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy bản thân tôi rất mong nhận được sự góp ý, trao đổi kinh
nghiệm để tài liệu này hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Ninh An, ngày 25 tháng 3 năm 2010

Người viết sáng kiến
Hồ Thiện Nghóa
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Giaiû toán nhanh bằng máy tính bỏ túi của Nguyễn Phước –NXBTổng hợp TP. HCM.
2/Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx –500MS vụ THPT.
3/ Một số đề thi các cấp và thi khu vực………
Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010
21