bài giảng trường điện từ vật dẫn điện, điện môi, điện trở và điện dung

1
Chương 5.(Tiếp theo)
VẬT DẪN ĐIỆN, ĐIỆN MÔI, ĐIỆN TRỞ
VÀ ĐIỆN DUNG
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
2
Figure C 6.1
5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI)
1.Vectơ phâncựcđiệnP(C/m
2
)
l FigC6.1a: đểđơngiản,taxem1nguyêntửcủađiệnmôi là hai
miền điệntíchbằngnhauvàtráidấu+Qand–Qxếpchồnglên
nhau.
l FigC6.1b:Khibịtác độngcủaE-field, +Q bị kéotheohướng
của E,and–Qtheohướngngượclại. Điệnmôibịphâncực
trong điệntrường.
l FigC6.1c:Sựphâncựcnàytạothànhmộtlưỡngcựcđiện có
mômenlưỡngcựcđiệnlà p.
(1)
where d isthevectorfromthe negative tothe positive charge.
p = Q d (C.m)
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
3
5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI)
1
=
=
∑
pp
N

Ti
i
(C1)
(C2)
l Xét1điệnmôibịphâncực,nếucó n
làsốlưỡngcựcđiệntrong1đơnvịthể
tích,thìtrongthể tích ∆v,có N = n∆v
lưỡngcựcđiện(FigC6.2);và tổng
momentphâncựcđiệntrong ∆v là:
where p
i
làmomenphâncựcthứ i.
l Vectơ phâncựcđiệntrungbình trong ∆v là:
1
1
N
T
avi
i
vv
=
==
∆∆
∑
p
Pp
Figure C 6.2
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
4
5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI)

ĐơnvịcủaPlàC/m
2
(2)
limlim
00
1
1
∆→∆→
=
==
∆
∑
PpP
N
iav
vv
i
v
l Nếucho ∆v tiếntớizeroThìvectơ phâncựcđiệnPxác định
tạitừng điểmcủađiệnmôibịphâncựctrongtrường E.
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
5
5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI)
(8)
FigureC6.3
(a). Trongkhônggian (FigC6.3a),wehave
2.MậtđộđiệnthôngDvà địnhluậtGausstrong điệnmôi.
P =0, D = ε
o
E

(C3)
(b). Trong điệnmôi (FigC6.3b),wehave
D = ε
o
E + P
(6)
3. Gauss’sLaw inadielectric(điệnmôi).
.
=
∫
Ds
S
dQ
Ñ
(7)
where Q isthe điệntíchtựdo chứain S
4. Maxwell’sFirstEquation inadielectric
∇.D = ρ
v
where ρ
v
isthevolumedensityof freecharges.
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
6
5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI)
5. Độđiệnthẩmtuyệt đốivàtương đối.
(C4)
(10)
P = χ
e

ε
o
E
(9)
Where χ
e
làhằngsốtỉlệ,khôngcó đơngvịvàgọilà độ cảm
điện củavậtliệu.Thay(9)vào(6),wehave
D = ε
o
E + χ
e
ε
o
E =(χ
e
+1)ε
o
E
Tachỉ xétcávậtliệu tuyếntínhvà đẳnghướng trong đó P cùng
chiềuvàtỉlệthuậnvớiε
0
E:
Hằngsốtrongngoặc đượckýhiệulà:
ε
r
= χ
e
+1
Đâygọilà độđiệnthẩmtương đối,or hằngsốđiệnmôi của

vậtliệu.
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
7
5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI)
Vậy
D = ε
r
ε
o
E = ε E (11)
where
ε = ε
r
ε
o
(12)
Đượcgọiđộđiệnthẩmtuyệt đối củavậtliệu.
EXAMPLE6.1. Theregion0≤x≤aisadielectric (ε
r
=2.1),and
outsidethisregionis freespace,giả sử bênngòai điệnmôicó
field E
o
= E
o
a
x
(V/m).Find D, E,and P everywhere.(Fig6.4).
Figure 6.4
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM

8
5.6. VẬT LIỆU CÁCH ĐIỆN (ĐIỆN MÔI)
SOLUTION. Weconsidertworegions: outside theslaband
inside theslab.
• Outside: wehave D
o
= ε
o
E
o
a
x
.Ngòairavìchânkhông
nên, Q=0, p = 0and P
o
= 0.
• Inside: the dielectricconstant is ε
r
=2.1,andfrom
(10),the electricsusceptibility is χ
e
= ε
r
–1=1.1.
Using(11)and(9),wehave:
D
i
=2.1ε
o
E

i
(0 ≤ x ≤ a)
(C5)
P
i
=1.1ε
o
E
i
(0 ≤ x ≤ a)
(C6)
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
9
6.1
. The nature of Dielectric Materials
DRILLPROBLEM6.1.Aslabof dielectricmaterial hasa
relativepermittivity of3.8andcontainsauniformelectricflux
densityof8(nC/m
2
).Ifthematerialislossless,find: (a) E; (b) P;
(c) theaveragenumberof dipolespercubicmeter ifthe average
dipolemoment is10
−29
(C.m)
ANSWERS: (a) 238(V/m); (b) 5.89(nC/m
2
); (c) 5.89×10
20
(m
−3

)
5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG
Xétmặtphẳng S phânchia2điệnmôilýtưởng1and2có độ
điệnthẩm ε
1
and ε
2
,andchiếm2miền1and2(Fig6.3)
l Gọi P isapointon S; P
1
and P
2
aretwopoints vôcùnggầnP
andlocatedintheregions1and2.
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
10
l a
N
istheunitvectornormalto S at P hướngform1to2.
l E
1
, D
1
, E
2
, D
2
là E-fieldand D-fieldat P
1
and P

2
.
l E
t1
, E
N1
, D
t1
, D
N1
, E
t2
, E
N2
, D
t2
, D
N2
là thànhphầntiếptuyến
and thànhphầnpháptuyến of E
1
, D
1
, E
2
,and D
2
.
Wehave:
(C7)

(C8)
(C9)
(C10)
(C11)
(C12)
D
1
= ε
1
E
1
D
2
= ε
2
E
2
D
t1
= ε
1
E
t1
D
t2
= ε
2
E
t2
D

N1
= ε
1
E
N1
D
N2
= ε
2
E
N2
5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG
Figure 6.3
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
11
5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG
a. ĐiềukiệnbiêncủaE.
l ThànhphầntiếptuyếncủaEliêntụckhivượtquabiêngiới
giữahai điệnmôi.
E
t1
= E
t2
(13)
l ThànhphầntiếptuyếncủaDkhôngliêntụckhivượtquabiên
giới
1
1
22
t

t
D
D
ε
ε

(14)
b. ĐiềukiệnbiêncủaD
D
N2
−D
N1
=ρ
S (15)
Nếutrên S khôngcó điệntíchmặtρ
s
,suyra:
D
N1
= D
N2
(16)
l ThànhphầntiếptuyếncủaDliêntụckhivượtquabiêngiới.
If ρ
S
isthesurfacechargedensityat P on S,then
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
12
5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG
l ThànhphầnpháptuyếncủaEkhôngliêntụckhivượtquabiên

giới
1
2
21
N
N
E
E
ε
ε

(17)
c. Địnhluậtkhúcxạđườngsứcđiện
Các đườngsứcE
1
(and D
1
)góc θ
1
with a
N
; E
2
(and D
2
)makean
angle θ
2
with a
N

(Fig6.3).From(16)and(14),wehave
D
1
cosθ
1
= D
2
cosθ
2
(18)
and
111
222
sin
sin
D
D
θε
θε

ε
2
D
1
sinθ
1
= ε
1
D
2

sinθ
2
(19)
Địnhluậtkhúcxạđườngsức
11
22
tan
tan
θε
θε

(20)
or
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
13
l Eq (20)givesthe changeinthedirection of E (or D,because
D = ε E)attheinterface S
i
.
! InFigure6.3,wehaveassumedthat ε
1
< ε
2
,andtherefore θ
1
< θ
2
d.Quanhệgiữabiên độ củaEvàDkhivượtquabiêngiới
Using(18)and(19),wehave:
222

211211
cos(/)sinDD
θεεθ

(21)
222
211121
sin(/)sinEE
θεεθ

(22)
l If ε
1
< ε
2
then D
1
< D
2
(unless θ
1
= θ
2
=0
o
where D
1
= D
2
)

l If ε
1
< ε
2
then E
1
> E
2
(unless θ
1
= θ
2
=90
o
where E
1
= E
2
)
! Từ (13)to(22)giúptatìmnhanh E và D ở mộtphíacủabiên
giới nếu đãnếuEvà D ở phíabênkia.
5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
14
EXAMPLE6.2. GiảitiếpExample6.1bằngcáchxác định E và
D,biết điệntrường đềutrongchânkhôngbênngòailà: E
o
= E
o
a

x
(Fig6.4)
SOLUTION. Chúngnhớ lạirằngtacó mộttấmđiệnmôi trong
miền0≤x≤a,bênngòailà chânkhông đốivớiđiệntrường
đều E
o
= E
o
a
x
.Vìvậytacó D
o
= ε
o
E
o
a
x
and P
o
=0
Giữa điệnmôivàchânkhông, điềukiệnliêntụccủaD
N
tạibiên
(theinterface x =0or x=a)chotatrườngtrong điệnmôi:
D
i
= D
o
= ε

o
E
o
a
x
.
From(C5): E
i
= D
i
/2.1ε
o
= ε
o
E
o
a
x
/2.1ε
o
=0.476E
o
a
x
From(C6): P
i
=1.1ε
o
E
i

=0.524ε
o
E
o
a
x
5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
15
Summarizingthengives(Fig6.4)
D
i
= ε
o
E
o
a
x
E
i
=0.476E
o
a
x
P
i
=0.524ε
o
E
o

a
x
(0 ≤ x ≤ a)
(0 ≤ x ≤ a)
(0 ≤ x ≤ a)
e. Điềukiệnbiên ở mặtphânchiavậtdẫnvà điệnmôi
Điềukiệnbiên vậtdẫn-chânkhông đã
trìnhbàytrongSection5.4,FigC5.6.
Điềukiệnbiên vậtdẫn-điệnmôi hòan
toàntươngtựkhi thay ε
o
bỡi ε = ε
r
ε
o
5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG
Figure C6.4
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
16
InFigC6.4:
l D and E cả hai đều ở bên ngòai vật dẫn.
D
t
= E
t
=0
(23)
l Thànhphầntiếptuyến of D and E trong điệnmôibằngzero:
l D and E trong điệnmôivuônggócvớibềmặtScủavậtdẫnvà
cóthànhphầnpháptuyếnchobỡi:

D
N
= εE
N
= ρ
S
(24)
l If a
N
là làvectơ pháp đơnvịhướngngọai of S,then
D = εE = ρ
S
a
N
(C14)
5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
17
DRILLPROBLEM6.2 Lettheregion1(z<0)becomposedofa
uniformdielectricforwhich ε
r1
=3.2,whiletheregion2(z>0)is
characterizedby ε
r2
=2.Let D
1
= −30a
x
+50a
y

+70a
z
(nC/m
2
)and
find: (a) D
N1
; (b) D
t1
; (c) D
t1
; (d) D
1
; (e) θ
1
; (f) P
1
ANSWERS. (a) 70(nC/m
2
); (b) −30a
x
+50a
y
(nC/m
2
);
(c) 58.3(nC/m
2
); (d) 91.1(nC/m
2

);(e)39.8
o
;
(f) −20.6a
x
+34.4a
y
+48.1a
z
(nC/m
2
)
DRILLPROBLEM6.3. ContinueProblem6.2byfinding:
(a) D
N2
; (b) D
t2
; (c) D
2
; (d) P
2
; (e) θ
2
.
ANSWERS. (a) 70 a
z
(nC/m
2
); (b) −18.75a
z

+31.25a
y
(nC/m
2
);
(c) −18.75a
x
+31.25a
y
+70a
z
(nC/m
2
);
(d) −9.38a
x
+15.63a
y
+35a
z
(nC/m
2
); (e) 27.5
o
.
5.7. ĐiỀU KiỆN BIÊN ĐỐI VỚI ĐiỆN MÔI LÝ TƯỞNG
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
18
5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG
1.Tụđiện. Gồm haivậtdẫnmang điệntíchtráidấuM

a
(mang
Q)andM
b
(mang–Q) đặttrong điệnmôi ε (Fig6.5)
l M
a
carriesatotal positive
charge+Q.
l M
b
carriesatotal negative
charge − Q.
l Khôngcònvậtdẫnnào
khác.
l The total charge ofthe
systemis zero.
l This two-conductorsystem
iscalledacapacitor.
Figure 6.5
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
19
5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG
l Tổng điệntích+QphânbốtrêntoànbộmặtS
a
củavậtdẫnM
a
vớimậtđộ ρ
Sa
>0.

l Tổng điệntích–QphânbốtrêntoànbộmặtS
b
củavậtdẫnM
b
vớimậtđộ ρ
Sb
<0.
l Haiphânbốđiệntíchmặtρ
Sa
and ρ
Sb
tạoratrongkhônggian
một E vàmộtD.
!Các đườngsứccủaEand D vuônggócvớimặtS
a
and S
b
;and
directedfromM
a
toM
b
.
lIf a
Na
and a
Nb
làvectơ pháp đơnvịhướngngoạiof S
a
and S

b
,
thìtạicác điểm a and b trên M
a
and M
b
(Fig6.5),thefields E
and D aregivenby(C.14)(FigC6.4):
D = ε E = ρ
Sa
a
Na
(on S
a
)
D = ε E = r
Sb
a
Nb
(on S
a
)
(C15)
(C16)
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
20
5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG
l Hai mặtdẫnS
a
and S

b
làhai mặt đẳngthế.Vì E and D hướng
từ M
a
to M
b
,nên M
a
có điệnthế caohơnM
b
l If V
a
and V
b
là điệnthế of M
a
and M
b
,thì hiệu điệnthế
between M
a
and M
b
is
V = V
ab
= V
a
− V
b

>0
(C17)
2. Điệndung
Điệndung of tụđiện(two-conductorsystem)là tỉ số biên độ
của tổng điệntích trênchobiên độ của hiệu điệnthế giữacácvật
dẫn:
(25)
Q
C
V

1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
21
(26)
5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG
Tacóthể tínhgiátrị củaCnếubiết E-field.
l OnthesurfaceS
a
oftheconductorM
a
,wehave
Thus

ρε
S
a
aa
a
aa
SS

S
QQdSdd


DSES
ÑÑÑ
(C18)
l Thepotentialdifference V = V
ab
= V
a
– V
b
isgivenby

ρρ
aaaa
SNaNSa
ddSdS

DSaa
(C19)
! Điệndungcủatụđiệnđượcchobỡi
.
.
ε
a
S
a
a

ab
b
d
Q
Q
C
VV
d




ES
EL
Ñ
.
a
ab
b
VVd


EL
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
22
5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG
l Điệndung C không phụ thuộc điệntíchtổng Q hoặchiệu điện
thế V,bỡivìmậtđộđiệntích ρ
Sa
and ρ

Sb
tănglên klần,thì E,
Q,and V cũngtănglên k (theo địnhluậtGauss),vàtỉsốQ/Vlà
không đổi.
l Điệndung Cchỉ phụ thuộcvàokíchthướchìnhhọccủahệ
thốnghaivậtdẫnvà độđiệnthẩmcủađiệnmôibaoquanh.
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
23
5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG
3. Điệndungcủatụđiệnphẳng.(Fig6.6)
l Giữahaibảnlà điệnmôi có độđiệnthẩm ε.
l VậtdẫnM
a
làmặtphẳng z =0vàmang điệntích duơng phânbố
đềuvớimậtđộ + ρ
S
l VậtdẫnM
b
làmặtphẳng z = d vàmang điệntích âm phânbốđều
vớimậtđộ – ρ
S
.
l TheovídụC.2.2[Section2.5, Eq (22)],thì E và D trongtụđiện
đềuhướngtừbảndương sangbảnâm vàchobỡi:
n Trong tụđiệnphẳng:
l HaivậtdẫnM
a
and M
b
làhaimặtphẳngdẫn

điệnsongsongrộngvô
tận đặtcácnhaumột
khỏang d.
Figure 6.6
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
24
S
z
Sz
ρ
ε
ρ


Ea
Da
5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG
(C20)
(C21)
l Trênmặtphẳng M
a
, độ lớncủathànhphầnpháptuyếnD
N
of
D bằng surfacechargedensity ρ
S
there:
D
N
= D

z
= D = ρ
S
(C22)
l Hiệu điệnthế giữabảndương M
a
andbảnâm M
b
is:

ad
SS
abzz
bo
VVddzd
ρρ
εε


ELaa
(C23)
! Vì điệntíchtổng trênmỗibảnbằng vôcực,nên điệndung cũng
vậy
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM
25
S
Vd
ρ
ε


5.8.TỤĐiỆNVÀ ĐiỆNDUNG
n Trongthựctế,tụđiệnphẳnggồmhaibảnsongsongcó diện
tích S,vàcókíchthướckhálớnsovớid.Các đạilượng ρ
s
, E, D
gầnnhưđềutạicác điểmxa,do đó điệntíchtổngtrênbảndương
là:
Q = ρ
S
S
(C24)
(C25)
QS
C
Vd
ε
 (27)
Điệndungcủatụđiệnphẳnglà:
1/16/2013 Châu Văn Bảo - ĐHCN TP.HCM