De thi tot nghiep tu nam 1991 den 2002

1
 THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG
NM HC: 1991- 1992 và 1992-1993

 CHÍNH THC

Bài 1 : Cho hàm s y=
kx
kkxx
−
++− 12
22
(C
k
)
1) Kho sát hàm s khi k=1 (C)
2) Vit phng trình ng thng (d) i qua A(3;0) có h s góc a. Bin lun theo a s nghim
im chung ca (C) và (d).
3) Tìm iu kin ca k  (C
k
) có cc i, cc tiu và y
C
+ y
CT
=0

Bài 2 : Cho hàm s y=
3 2
6 9x x x− + (C)
4) Kho sát hàm s (C)
5) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti im un.

6) Bin lun s nghim :
3 2
6 9 0x x x m− + − =
7) Tính din tích hình phng gii hn bi (C), Ox, x=1; x=2.

Bài 3 : Cho hàm s y=2e
x
sinx. Chng minh : 2y-2y
/
+y
//
=0
Bài 4 :Tính các tích phân : a)
xxdI

=
2
0
5
sin
π
b)
( )
xxdxJ
e

−=
1
2
ln1

Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) : 3x
2
-y
2
=12
1) Tìm ta  tiêu im, các nh, phng trình các ng tim cn và tâm sai ca (H)
2) Tìm tham s k  (d) : y = kx ct (H).

Bài 6 : Trong Oxyz cho (P) : 2x + y – z - 6=0
1) Vit phng trình mt phng (Q) i qua O và song song (P).
2) Vit phng trình tham s ca ng thng (d) i qua O và vuông góc (P).
3) Tính khong cách t O n (P).









2
K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG
NM HC 1994-1995


 CHÍNH THC
Bài 1 : Cho hàm s y=
2
( ) 2 16cos cos 2f x x x x= + −

a. Tính
( ) ( ) ( ) ( )
/ // / //
; ; 0 ;f x f x f f
π

b. Gii phng trình :
( )
//
0f x =

Bài 2 : Cho hàm s y=
2
1
x x
x
− +
+
(C)
1) Kho sát hàm s (C)
2) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti giao im ca (C) vi Ox.
3) Tính din tích hình phng gii hn bi (C);Ox.

Bài 3 : Trong Oxy cho Elip (E) :
2 2
1
4 1
x y
+ =
a) Xác nh các nh,tiêu im,tâm sai, ng chun.

b) ng thng (d) qua F
2
, song song Oy ct (E) ti M,N.Tính MN.
c) Tìm k  (d) y = x + k có im chung vi (E).

Bài 4 : Trong Oxyz cho A(-2;0;1),B(0;10;3),C(2;0;-1);D(5;3;-1)
a) Vit phng trình (ABC).
b) Vit phng trình ng thng (d) i qua D, ⊥ (ABC).
c) Vit phng trình mt cu tâm D và tip xúc (ABC).














3
K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG
NM HC 1995-1996

 CHÍNH THC

Bài 1 : Cho hàm s y=

( )
( )
2
3
1
m
x m x m
C
x
+ + +
+

2) Kho sát hàm s
( )
2
C
−

2) Chng minh giao im hai tim cn là tâm i xng ca (C
m
)
3) ng thng (d) qua O có h s góc k .
a) Bin lun s im chung ca (d) và (C
-2
)
b) Vit phng trình tip tuyn ca (C
-2
) i qua O.
c) Tính din tích hình phng gii hn bi (C
-2

), Ox,tip tuyn tìm c.
Bài 2 : Cho hàm s y=
3
1x mx m− + − (C
m
)
4) Kho sát hàm s (C
3
)
5) Vit phng trình tip tuyn ca (C
3
) ti im M mà x
M
= 2.
3) Tìm im c nh mà (C
m
) luôn luôn i qua khi m thay i.

Bài 3 : Tính tích phân :
a)
5
2
2
.ln( 1)I x x dx= −

b)
2
2
3
1

2
x
J dx
x
=
+

c)
3
2
2
2 1
5 4
x
I dx
x x
+
=
− +


Bài 4 : a) Tìm gii hn :
3
3 5 2
lim
3
x
x
I
x

→
− −
=
−

b) Cho hàm s :
2
4 3y x x= − + .Tìm min xác nh ca hàm s. Tính
( )
/
4f
Bài 5 : Trong Oxy cho Hypebol (H) :
2 2
1
4 9
x y
− =
a) Xác nh các nh,tiêu im,tâm sai, ng chun,tim cn.
b) Tìm n  (d) y=nx-1 có im chung vi (H).

Bài 6 : Trong Oxyz cho A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3).
a) Xác nh D sao cho ABCD là hình bình hành.
b) Vit phng trình (ABC).
c) Vit phng trình ng thng (d) i qua tâm ng tròn ngoi tip
∆ ABC, ⊥ (ABC).




4

 THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG
NM HC : 1996-1997

 CHÍNH THC

Bài 1 : Cho hàm s y=
3
3 1x x− + (C)
3) Kho sát hàm s (C)
2) Tính din tích hình phng gii hn bi (C), Ox,Oy, x= -1.
3) Mt ng thng (d) i qua im un và có h s góc k.
Bin lun theo k s im chung ca (d) và (C). Tìm im chung khi k=1.
Bài 2 : Cho hàm s y=
3 2
3 3x x− + (C)
1) Kho sát hàm s (C)
2) Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti im un.
3) Mt ng thng (d) i qua O, và A(2;2). Tìm giao im ca OA và (C)
Bài 3 : Cho hàm s y=
4 2
1 9
2
4 4
x x− + + (C)
1) Kho sát hàm s (C)
2) Tính din tích hình phng gii hn bi (C) , Ox.
3) V và vit phng trình tip tuyn ca (C) ti im A(1;y
A

)
∈(C).
4) Tìm a  (P) : y= - x
2
+a tip xúc (C). Tìm các tip im.
Bài 4 : Cho hàm s y=
4
2
2
4
x
x− (C)
1) Kho sát hàm s (C)
2) Dùng  th bin lun s nghim :
4 2
8 0x x m− − =
Bài 5 :
a) Tính tích phân :
3
1
4 .ln
I x xdx=

;
2
2 3
0
2.
J x x dx= +


;
( )
3
2
0
.ln 3
K x x dx= +

;
3
2
0
sin .L x tgxdx
π
=

;
( )
2
2
1
1 .
x
M x e dx
= +


b) Tìm s hng không cha x trong A=
1
n

x
x
 
+
 
 
bit h s s hng th ba hn h s s hng th hai
35.
c) Cho y=f(x)=
cos
1 sin
x
x+
. Tính
( ) ( ) ( )
/ / / / /
, 0 , , ,
2 4
f x f f f f
π π
π
   
   
   


5
d) Tìm s ng chéo ca a giác l i 20 nh.
e) Cho y=f(x)=
2

cos . 1 sinx x+ . Tính
( )
/
f x ;
3
6
2
0
sin
cos
1 sin
x
I x dx
x
π
 
= −
 
+
 




Bài 6 :
Trong Oxy cho Elip (E) :
2 2
3 5 30x y+ =
a) Xác nh nh, tiêu im, tâm sai, ng chun ca (E).
b) ng thng (d) qua F

2
ca (E) song song Oy, ct (E) ti A,B. Tính AF
1
; BF
1

Bài 7 :
a) Trong Oxy, vit phng trình ng tròn (T) tâm Q(2;-1), bán kính R= 10 .
Chng minh A(0;3) n!m ngoài ng tròn.
b) Vit phng trình ng thng (d) i qua A(0;3) và không có im chung vi (T).

Bài 8 : Trong Oxyz cho A(3;-2;-2),B(3;2;0),C(0;2;1),D(-1;1;2).
a) Vit phng trình (BCD). Chng minh ABCD là t din .
b) Vit phng trình mt cu tâm A tip xúc (BCD).Tìm tip im.

Bài 9 : Trong Oxyz cho A(1;4;0),B(0;2;1),C(1;0;-4)
a) Vit phng trình tham s ca (AB).
b) Vit phng trình mt phng (Q) qua C và vuông góc (AB). Tìm (AB)∩(Q).
Tính khong cách t C n (AB).

Bài 10 : Trong Oxyz cho (P) : 3x-y+2z-2=0; (Q) : 2x+4y-z+4=0
a) Chng minh (P)⊥(Q)
b) Vit phng trình ng thng (d) qua A(1;-2;3) và vuông góc (P).
c) Vit phng trình mt phng (R) qua O và giao tuyn ca (P) và (Q)

Bài 11 : Trong Oxyz cho A(0;2;3),B(2;0;0),C(0;1;2)
a) Vit phng trình mt phng (P) i qua A và vuông góc BC.
b) Tìm BC∩(P)

Bài 12 : Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cnh a, (SAB),(SAD) cùng ⊥(ABCD).

Góc gi"a SC và (SAB) b!ng 30
0
.
a) Tính
SABCD
V
b) Tìm tâm và tính din tích mt cu ngoi tip SABCD.



6


K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG
NM HC 1997-1998

 CHÍNH THC
Câu I (4,5 im).
Cho hàm s
3 2
3 2y x x mx m= + + + − có  th
( )
m
C
1) Kho sát và v  th (C) ca hàm s khi m = 3.
2) Gi A là giao im ca (C) và tr#c tung. Vit phng trình tip tuyn ca (C) ti A. Tính
din tích hình phng gii hn bi (C) và tip tuyn trên.
3) Tìm giá tr ca m 
( )
m

C
ct tr#c hoành ti 3 im phân bit.

Câu II
(2 im) Tính tích phân.
( )
cos
0
sin
x
I e x xdx
π
= +


Câu III (1,5 im)
Trên mt phng Oxy cho A(2;3), B(-2;1).
1) Vit phng trình ng tròn qua A, B và có tâm n!m trên tr#c hoành.
2) Vit phng trình chính tc ca parabol (P) có nh là gc O, qua A và nhn tr#c hoành
làm tr#c i xng. V ng tròn và parabol.

Câu IV (2 im).
Trong không gian vi h ta  Oxyz, cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;4).
1) Vit phng trình mt cu qua 4 im O, A, B, C. Tìm ta  tâm I và  dài bán kính
ca mt cu.
2) Vit phng trình mt phng (ABC). Vit phng trình tham s ca ng thng qua I và
vuông góc vi mt phng (ABC).

7
K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG
NM HC 1998-1999

 CHÍNH THC
Câu I (4 im).
Cho hàm s
1
1
x
y
x
+
=
−
có  th (C).
1) Kho sát và v  th hàm s.
2) Vit phng trình tip tuyn ca (C) i qua A(0;1). Chng minh r!ng có úng mt tip
tuyn ca (C) qua B(0;-1).
3) Tìm t$t c nh"ng im có ta  nguyên ca (C).

Câu II
(2 im)

1) Tính tích phân
2 3
0
sin cos
I x xdx
π
=

.
2) Gii phng trình
( )
3 4 3
1
24 23
x
x x x
A C A
−
+
− =

Câu III
(2 im)
Trên mt phng Oxy cho ng tròn (C) có tâm I(1;-2) và bán kính R = 3.
1) Vit phng trình ca (C).
2) Vit phng trình ng thng cha dây cung ca (C) và nhn O làm trung im.

Câu IV (2 im).
Trong không gian vi h ta  Oxyz, cho hình hp ch" nht có các nh A(3;0;0), B(0;4;0),
C(0;0;5), O(0;0;0) và nh D là nh i din ca O.

1) Tìm ta  im D và vit phng trình mt phng (ABD).
2) Vit phng trình ng thng (d) qua C và vuông góc vi mt phng (ABD).
3) Tính khong cách t C ti mt phng (ABD).








8
K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG
NM HC 1999-2000

 CHÍNH THC

Bài 1 (4.0 im) :
1) Kho sát hàm s : y=
2
1
x-1+
1
1
−x
(C)
2) Bin lun s nghim phng trình :
2
1
x-1+

1
1
−x
=m
3) Tính din tích hình phng gii hn bi : (C); Ox; x=2; x=4

Bài 2 (2.0 im) :
1) Cho hàm s f(x)=
2
1−x
cos
2
x. Hãy tính o hàm f
/(x)

và gii phng trình : f(x)-(x-1).f
/
(x)=0
2) Có 5 tem th khác nhau và 6 bì th c%ng khác nhau. Ngi ta mun chn t ó ra
ba tem th, 3 bì th và dán 3 tem th $y lên 3 bì th ã chn, m&i bì th ch dán mt
tem th. H'i có bao nhiêu cách làm nh vy.

Bài 3 (2.0 im) :
Trong Oxy cho Hypebol (H) : 4x
2
-9y
2
=36
1) Tìm ta  tiêu im, các nh, và tâm sai ca (H)
2) Vit phng trình chính tc ca Elip (E) i qua M









3;
2
37
và có chung các tiêu im vi
(H).

Bài 4 (2.0 im) : Trong Oxyz cho (P) : 2x-3y+4z-5=0 và (S) : x
2
+y
2
+z
2
+3x+4y-5z+6=0
1) Tìm tâm I và bán kính mt cu (S).
2) Tính khong cách t I n (P). Suy ra (P) ct (S) theo giao tuyn là mt ng tròn (C). Tìm
tâm và bán kính ng tròn (C).

9
K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG
NM HC 2000-2001
MÔN TOÁN
Câu I (4 im).
Cho hàm s
3
1
3
4
y x x= −
có  th (C).
1) Kho sát và v  th hàm s.
2) Cho im M thuc  th (C) có hoành 
2 3x = .Vit phng trình ng thng d qua
M và là tip tuyn ca (C).
3) Tính din tích hình phng gii hn bi (C) và tip tuyn ca nó ti im M.
Câu II (1 im)
Tính tích phân:
( )
6
0
sin 6 sin 2 6x x dx
π
−


Câu III (1,5 im)

Trong mt phng vi h ta  Oxy, cho elip (E) có phng trình
2 2
3 6x y+ =
1) Xác nh ta  các nh, tiêu im và tính tâm sai,  dài các tr#c ca (E).
2) im M thuc (E) và nhìn 2 tiêu im ca nó di góc vuông. Vit phng trình tip
tuyn ca (E) ti M.

Câu IV (2,5 im).
Trong không gian vi h ta  Oxyz, cho A(1 ; 0; 0), B(1 ; 1 ; 1) và
1 1 1
; ;
3 3 3
C
 
 
 

1) Vit phng trình mt phng (P) vuông góc vi OC ti C. Chng minh O, B, C thng
hàng. Xét v trí tng i ca mt cu (S) tâm B, bán kính
2R = vi mt phng (P).
2) Vit phng trình tng quát ca ng thng d là hình chiu vuông góc ca ng thng
AB lên mt phng (P).
Câu V (1 im).
Tìm s hng không cha n x trong khai trin nh thc Newton:
12
1
3
x
 
+

 
 






10
K THI TT NGHIP TRUNG HC PH THÔNG
NM HC 2001-2002


Bài 1: (3 im).
Cho hàm s y = -x
4
+ 2x
2
+ 3 có  th (C).
1. Kho sát hàm s.
2. Da vào  th (C), xác nh các giá tr m  phng trình x
4
- 2x
2
+ m = 0 có 4 nghim
phân bit.

Bài 2: (2 im)
1. Tìm giá tr ln nh$t và nh' nh$t ca hàm s
f(x) =

2
cos2x + 4 sinx trên on
0;
2
π
 
 
 
.
2. Có bao nhiêu s t nhiên ch(n có 4 ch" s ôi mt khác nhau?

Bài 3
: (1,5 im).
Trong mt phng vi h ta  Oxy, cho hypebol (H) i qua im M(5;
9
4
) và nhn im
F
1
(5;0) làm tiêu im ca nó.
1. Vit phng trình chính tc ca hypebol (H).
2. Vit phng trình tip tuyn ca (H) bit r!ng tip tuyn ó song song vi
ng thng 5x + 4y - 1 = 0.

Bài 4: (2,5 im)
Trong không gian vi h ta  Oxyz cho mt phng (α):x + y + z -1 = 0
và ng thng (d):
-1

1 1 -1

x y z
= = .
1. Vit phng trình chính tc ca các ng thng là giao tuyn ca mt phng (α) vi các
mt phng ta . Tính th tích ca khi t din ABCD, bit A, B, C là giao im tng
ng ca mt phng (α) vi các tr#c ta  Ox, Oy, Oz, còn D là giao im ca ng thng
(d) vi mt phng ta  Oxy.
2. Vit phng trình mt cu (S) i qua bn im A, B, C, D. Xác nh ta  tâm và bán
kính ca ng tròn là giao tuyn ca mt cu (S) vi mt phng (ACD).

Bài 5: (1,0 im)
Tính din tích hình phng gii hn bi các ng y
2
= 2x + 1 và y = x - 1.