15 đề thi thử TN THPT năm 2011- đáp án chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.15 MB, 69 trang )
PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh
- 1 -
PHẠM TRỌNG THƯ
(GV chuyên toán trường THPT TP.Cao Lãnh)
TUYỂN CHỌN
15 ĐỀ THỬ SỨC TNPT
MÔN TOÁN
PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh
- 2 -
Lời nói ñầu
Để ôn thi TNPT cho môn toán một cách có hiệu quả, việc các em học sinh cần phải bám sát sách giáo
khoa thật tốt; bên cạnh ñó các em cũng cần có thêm một tài liệu ñể tự kiểm tra, ñánh giá, bổ sung kiến
thức về toán 12 của mình trước khi chính thức bước vào kì thi TNPT sắp ñến. Tác giả ñã bỏ ra nhiều công
phu ñể biên soạn tài liệu TUYỂN CHỌN 15 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN nhằm giúp ñỡ cho các
học sinh tỉnh Đồng Tháp nói chung và học sinh trường THPT thành phố Cao Lãnh nói riêng có tài liệu ñể ôn
tập. Hi vọng tài liệu trên sẽ góp phần nhỏ trong kết quả cao của các em.
Hiển nhiên trong quá trình biên soạn, dù tác giả có cố gắng nhưng tài liệu vẫn có thể còn những khiếm
khuyết ngoài ý muốn. Rất mong các em học sinh thông cảm.
Tác giả cũng rất cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đồng Tháp, Ban giám hiệu trường THPT thành
phố Cao Lãnh tạo mọi ñiều kiện ñể tài liệu sớm ra ñời ñến tay các em ôn thi TNPT.
Chúc các em tỉnh nhà ñạt kết quả cao trong học tập và thành công trong cuộc sống.
Website: phamtrongthu.com hoặc www.tpcaolanh.vietschool.vn.
TP. Cao Lãnh tháng 3 năm 2011
PHẠM TRỌNG THƯ
PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh
- 3 -
BỘ ĐỀ 1 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 ñiểm)
Câu 1. (3,0 ñiểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số
3 2
3 5
y x x –
= − +
.
2) Tìm m ñể phương trình:
3 2
3 1 0
x x – m
− + + =
có í
t nh
ấ
t hai nghi
ệ
m.
Câu 2.
(3,0
ñ
i
ể
m)
1) Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
2 2 2
x
log 8x 3log x log 2.
4
− + <
2)
Tí
nh
tí
ch phân
2
2
0
3 sinx
I cosxdx.
(1 sinx)
π
+
=
+
∫
3) Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t, giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
2
4
y x lnx
= −
trên
ñ
o
ạ
n [1; e].
Câu 3.
(1,0
ñ
i
ể
m)
Cho hình chóp S.ABCD v
ớ
i
ñ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a. M
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC) vuông góc v
ớ
i
ñ
áy, góc
90
o
ASC =
và SA t
ạ
o v
ớ
i
ñ
áy m
ộ
t góc
ϕ.
Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3 ñiểm)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a.
(2,0
ñ
i
ể
m)
Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz cho ba
ñ
i
ể
m A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1) Ch
ứ
ng minh tam
giá
c ABC vuông. Vi
ế
t ph
ươ
ng
trì
nh m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC).
2) Vi
ế
t ph
ươ
ng
trì
nh m
ặ
t c
ầ
u
ñ
i qua 4
ñ
i
ể
m A, B, C
và
O.
Câu 5a.
(1,0
ñ
i
ể
m) Hãy xác
ñị
nh ph
ầ
n th
ự
c, ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c sau:
1 i
z i 1.
1 5i
−
= + −
+
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 4b.
(2,0
ñ
i
ể
m)
Trong không gian to
ạ
ñộ
Oxyz
cho
ñ
i
ể
m A
ñượ
c xác
ñị
nh b
ở
i h
ệ
th
ứ
c
OA i 2j 3k
= + +
và
ñườ
ng
th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình
x t
y 2 t
z 3 t
=
= +
= −
,t
∈
R
.
1) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình c
ủ
a m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P)
ñ
i qua A và vuông góc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng d.
2) Tính kho
ả
ng cách t
ừ
ñ
i
ể
m A
ñế
n
ñườ
ng th
ẳ
ng d.
Câu 5b.
(1,0
ñ
i
ể
m)
Tìm t
ấ
t c
ả
các
ñ
i
ể
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng ph
ứ
c bi
ể
u di
ễ
n s
ố
ph
ứ
c z bi
ế
t r
ằ
ng
2 4
z i z i
− + = +
.
PHM TRNG TH GV chuyờn toỏn THPT TP.Cao Lónh
-
4
-
P N THAM KHO_ B 1
CU ỏp ỏn IM
1) Kho sỏt v v ủ th (C)
a) Tp xỏc ủnh:
=
D R
0,25
b) S bin thiờn:
Chi
u bi
n thiờn:
2
y 3x 6x;
= +
x 0
y 0
x 2
=
=
=
x
0 2 +
y
0
+
0
Do
ủ
ú :
- Hm s
ủ
ng bi
n trờn
kho
ng
(
)
0;2
- Hm s
ngh
ch bi
n trờn m
i kho
ng
(
)
(
)
;0 v 2;
+
0,5
C
c
tr
:
-
Haứm soỏ ủaùt cửùc tieồu x 0
=
vaứ
CT
y (0) 5.
y
=
=
-
Haứm soỏ ủaùt cửùc ủaùi x 2
=
vaứ
Cẹ
y (2) 1.
y
=
=
0,25
Gi
i
h
n:
x
lim y
= +
;
x
lim y
+
=
0,25
B
ng bi
n thiờn :
x
0 2 +
y
0
+
0
y
+
1
5
0,25
c) th
(C):Qua cỏc
ủ
i
m
A(1; 3), B(3; 5), C( 1; 1).
x
y
-5
-3
-1
O
1
2 3
-1
0,5
2) Tỡm m ủ phng trỡnh
Ph
ng
trỡ
nh
ủó
cho t
ng
ủ
ng
3 2
3 5 6
x x m
+ =
(1)
0,25
Cõu 1
(3
ủ
i
m)
Ta
cú
(1)
l
giao
ủ
i
m
c
a
ủ
th
(C)
v ủ
ng th
ng
y m 6
=
0,25
PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh
-
5
-
D
ự
a
và
o
ñồ thị
, ta th
ấ
y (1) có ít nh
ấ
t 2 nghi
ệ
m
5 m 6 1 1 m 5
⇔ − ≤ − ≤ − ⇔ ≤ ≤
.
0,5
1) Giải bất phương trình …
Đ
i
ề
u ki
ệ
n
x 0
>
0,25
B
ấ
t ph
ươ
ng trình
ñ
ã cho t
ươ
ng
ñươ
ng
2 2 2 2
3 1
3 log x log x log x 1 xx 2 2 log
2 2
4
+ − + − < ⇔⇔
<
<
0,5
K
ế
t h
ợ
p
ñ
i
ề
u ki
ệ
n ta
ñượ
c
0 x 4
< <
0,25
2) Tính tích phân…
Đặ
t
1 sin x u cos xdx du
+ = ⇒ =
0,25
Đổ
i c
ậ
n
x 0 u 1; x u 2
2
π
= ⇒ = = ⇒ =
0,25
Suy ra
2
2 2
1
1 1
2 2
2 u 2 1 2
I du du lnu 1 ln2.
u u
u u
+
= = + = − + = +
∫ ∫
0,5
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
…
T
ậ
p xác
ñị
nh
[1;e].
=
D
Ta có
4
y' 2x
x
= −
0,25
2
2x 4
y' 0 0 x 2
x
−
= ⇔ = ⇔ = ∈
D
ho
ặ
c x 2
= − ∉
D
(lo
ạ
i).
0,25
Xét
2
y( 2) 2 2ln2; y(1) 1; y(e) e 4.
= − = = −
0,25
Câu 2
(3
ñ
i
ể
m)
Suy ra
[1; e]
min y 2 2ln2 khi x 2
= − =
;
2
[1; e]
max y e 4 khi x e.
= − =
0,25
a
ϕ
H
S
D
C
B
A
G
ọ
i H là hình chi
ế
u c
ủ
a S trên AC, ta có :
(SAC) (ABCD)
AC (SAC) (ABCD) SH (ABCD).
SH AC, SH (SAC)
⊥
= ∩ ⇒ ⊥
⊥ ⊂
Do
ñ
ó SH là chi
ề
u cao c
ủ
a hình chóp.
0,25
Do
ñ
ó AH là hình chi
ế
u c
ủ
a SA trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) nên góc h
ợ
p b
ở
i SA và
ñ
áy
là
SAH
= ϕ.
0,25
SAC
∆
vuông t
ạ
i S
SA ACcos a 2 cos
⇒ = ϕ = ϕ.
SAH
∆
vuông t
ạ
i H
a 2
SH SAsin sin2
2
⇒ = ϕ = ϕ.
0,25
Câu 3
(1
ñ
i
ể
m)
Th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD là:
ABCD
3
2
1 1 a 2 a 2
V S .SH a sin2 sin2
3 3 2 6
= = ⋅ ⋅ ϕ = ϕ
(
ñ
vtt).
0,25
Câu 4.a
1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình (ABC)
PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh
-
6
-
Ta
có
AB (1;0; 1); AC (2; 1;2)
= − = −
0,25
AB.AC 0
⇒ =
. Suy ra tam
giá
c ABC vuông
tạ
i A
0,25
M
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) nh
ậ
n vect
ơ
n AB,AC ( 1; 4; 1)
= = − − −
là
m vect
ơ
pháp tuy
ế
n
Suy ra (ABC) :
x 4(y 1) z 1 0
+ − + − =
hay
x 4y z 5 0
+ + − =
0,5
2
) Viết phương trình mặt cầu ñi qua 4 ñiểm A,B,C,O.
Gọ
i (S)
là
m
ặ
t c
ầ
u
ñ
i qua A,B,C,O
có dạ
ng
2 2 2
x y z 2ax 2by 2cz d 0
+ + − − − + =
2 2 2
(a b c d 0)
+ + − >
.
0,25
Ta
có
1 1 4 2a 2b 4c d 0
1 1 2b 2c d 0
1 16 2a 8c d 0
d 0
+ + + − − + =
+ − − + =
+ − − + =
=
1
a
10
11
b
10
21
c
10
d 0
=
= −
⇔
=
=
0,5
V
ậ
y (S):
2 2 2
1 11 21
x y z x y z 0.
5 5 5
+ + − + − =
0,25
Ta
có
1 i (1 i)(1 5i) 2 3i 15 10i
z i 1 i 1 i 1
1 5i 1 25 13 13 13 13
− − −
= + − = + − = − − + − = − + ⋅
+ +
0,5
Câu 5.a
(1
ñ
i
ể
m)
V
ậ
y ph
ầ
n th
ự
c :
15
13
−
, ph
ầ
n
ả
o :
10
13
0,5
1) Viết phương trình mặt phẳng (P).
d
có
vect
ơ
chỉ
ph
ươ
ng
u (1; 1; 1)
= −
và
qua
M(0; 2; 3)
OA i 2 j 3k A(1; 2; 3)
= + +
⇒
0,5
Vì
(P) vuông
gó
c d nên (P)
có
vect
ơ
phá
p tuy
ế
n
n (1; 1; 1)
= −
Suy ra (P) :
x 1 y 2 (z 3) 0
− + − − − =
hay
x y z 0
+ − =
0,5
2) Tính khoảng cách từ A ñến d
Ta
có
AM ( 1; 0; 0)
= −
,
AM,u (0; 1; 1)
= − −
0,5
Câu 4.b
(2
ñ
i
ể
m)
Kho
ả
ng cách t
ừ
A
ñế
n d là
AM, u
2 6
d(A, d)
u 3
3
= = = ⋅
0,5
G
ọ
i
z x yi (x,y R)
= + ∈
0,25
Ta
có
z 2 i z 4i
− + = +
(
)
(
)
(
)
x yi 2 i x yi 4i x 2 y 1 i x y 4 i
⇔ + − + = + + ⇔ − + + = + +
( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 2 2 2
x 2 y 1 x y 4
x 4x 4 y 2y 1 x y 8y 16
4x 6y 11 0
⇔ − + + = + +
⇔ − + + + + = + + +
⇔ + + =
0,5
Câu 5.b
(1 ñiểm)
Vậy tất cả các ñiểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z là ñường thẳng
4x 6y 11 0
+ + =
.
0,25
PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh
-
7
-
BỘ ĐỀ 2 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN
I. PH
Ầ
N CHUNG CHO T
Ấ
T C
Ả
THÍ SINH (7
ñ
i
ể
m)
Câu 1.
(3,0 ñiểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số
2 1
1
x
y
x
+
=
+
.
2) Chứng minh rằng với mọi m thì ñường thẳng
d : y 2x m
= − +
(m là tham số thực) luôn cắt ñồ thị (C)
tại hai ñiểm phân biệt .
Câu 2.
(3,0 ñiểm)
1) Giải phương trình
2 2 4
ln x 8 3lnx
+ = ⋅
2) Tính tích phân
2 2
8
3
1
I dx.
x x 1
=
+
∫
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
3x 2x x
y = e 3e 9e 5
+ − +
trên ñoạn
[ ln2;ln5].
−
Câu 3.
(1,0 ñiểm) Cho hình chóp tam giác ñều S.ABC có ñáy là a, các cạnh bên tạo với ñáy một góc
o
60
.
Gọi (P) là mặt phẳng ñi qua BC và vuông góc với SA. Gọi H là giao ñiểm của SA với (P). Tính tỉ số của hai
khối chóp S.HBC và S.ABC.
II. PH
Ầ
N RIÊNG ( 3
ñ
i
ể
m)
A. Theo ch
ươ
ng
trì
nh chu
ẩ
n
Câu 4a.
( 2,0 ñiểm)
Trong không gian toạ ñộ Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình:
2 7 0
x y z
+ − − =
.
1) Tìm hình chiếu vuông góc của ñiểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ gốc toạ ñộ ñến mặt phẳng (P).
Câu 5a.
(1,0 ñiểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường có phương trình:
3
y x 3x
= −
và
y x
=
B. Theo ch
ươ
ng trình Nâng cao:
Câu 4b.
(2,0 ñiểm )
Trong không gian tọa ñộ Oxyz cho ñường thẳng d có phương trình
x 1 y 2 z 3
2 1 1
+ − −
= =
−
và mặt phẳng (P)
có phương trình
2 3 0
x – y z
+ + =
.
1) Tìm tọa ñộ giao ñiểm A của ñường thẳng d và mặt phẳng (P).
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, bán kính bằng
6
và tiếp xúc với (P).
Câu 5b.
(1,0 ñiểm)
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
2 2 2
2 4 4 4 3 0
(z z )(z z ) – z
+ + + + =
PHM TRNG TH GV chuyờn toỏn THPT TP.Cao Lónh
- 8 -
P N THAM KHO_ B 2
CU
ỏp ỏn
I
M
1) Kho sỏt v v ủ th (C)
a)
Tp xỏc ủnh:
D \{ 1}
=
R
.
0,25
b)
S bin thiờn :
Chi
u bi
n thiờn:
2
y , x 1.
(x 1)
1
0
=
+
>
Hm s
ủ
ng bi
n trờn m
i
kho
ng
(
)
(
)
; 1 v 1;
+
0,5
Gi
i h
n v ti
m c
n
+
+
= = =
= +
=
=
x x
x ( 1)
x ( 1)
lim y lim y 2 tieọm caọn ngang: y 2
limy
tieọm caọn ủửựng: x 1
limy
0,5
B
ng bi
n thiờn :
x
1
+
y
+
+
y
+
2
2
0,25
c)
th
(C): Qua cỏc
ủ
i
m A(0; 1),
1
0
2
B ; , C ( 2; 3).
0,5
2) Chng minh vi mi m
Ph
ng
trỡ
nh honh
ủ
giao
ủ
i
m c
a
ủ
th
hm s
(C) v
ủ
ng th
ng
2
= +
y x m
l
+
= +
+
2x 1
2x m
x 1
(*)
Do
=
x 1
khụng l nghi
m c
a (*)
Nờn (*)
+ = + +
2x 1 (x 1)( 2x m)
+ + =
2
2x (4 m)x 1 m 0 (1)
0,5
Cõu 1
(3
ủ
i
m)
Vỡ
2
m 8 0
= + >
v
i m
i m, suy ra
ủ
pcm
0,5
1) Gii phng trỡnh
Cõu 2
(3
ủ
i
m)
i
u ki
n
x 0
.
0,25
x
y
2
1
1
2
3
O
1
2
PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh
-
9
-
Ta có
2 2 4 2
2
x e
ln x 1
ln x 8 3lnx 4ln x 12ln x 8 0
ln x 2
x e
=
=
+ = ⇔ − + = ⇔ ⇔
=
=
0,5
2
x e
x e
= ±
⇔ ⋅
= ±
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
ñ
ã cho có 4 nghi
ệ
m là
2
x e; x e
= ± = ±
.
0,25
2) Tính tích phân…
Ta có
2 2
3
2
8 8
3 3
1 1
I dx dx.
1
x x 1
x 1
x
= =
+
+
∫ ∫
Đặ
t
2 3
1 du dx
u 1 du
2
x x
= +
⇒ ⇒
− =
0,5
Đổ
i c
ậ
n
4 9
x 3 u ; x 8 u
3 8
= ⇒ = = ⇒ = ⋅
0,25
Suy ra
9 9
8
8
4
4
3
3
1 du 2 3
u
2
u 3 2 2
I
= − = − = − ⋅
∫
0,25
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số …
Đặ
t
x
t e
=
, v
ớ
i
x [ ln2;ln5]
∈ −
thì
1
t ;5
2
∈ =
D
Hàm s
ố
ñ
ã cho tr
ở
thành
3 2
f(t) t 3t 9t 5
= + − +
.
0,25
Đạ
o hàm
2
f (t) 3t 6t 9, f (t) 0 t 1
′ ′
= + − = ⇔ = ∈
D
ho
ặ
c
t 3
= − ∉
D
.
0,25
Ta xét
1 11
f , f(1) 0, f(5) 160.
2 8
= = =
0,25
Suy ra
[1; e]
1
; 5
2
min y min f(t) 0 khi t 1 x 0
= = = ⇔ =
;
[1; e]
1
; 5
2
max y maxf(t) 160 khi t 5 x ln5.
= = = ⇔ =
0,25
G
ọ
i O là tâm c
ủ
a
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p
ABC.
∆
Vì S.ABC là hình chóp
ñề
u nên
SO (ABC).
⊥
Do
ñ
ó
o
SAO SBO SCO 60 .
= = =
0,25
G
ọ
i I là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a BC thì O thu
ộ
c AI
Ta có :
BC AI
BC (SAI)
BC SI
⊥
⇒
⊥
⊥
BC SA
⇒
⊥
(1)
V
ẽ
IH SA
⊥
t
ạ
i H (2)
T
ừ
(1) và (2) suy ra
SA (HBC)
⊥
Nên
(P) (HBC)
≡
0,25
Câu 3
(1
ñ
i
ể
m)
SAO
∆
vuông t
ạ
i O có
2
3
3
3
o
AI
AO 2a
SA =
cosSAO
cos60
= = ⋅
AHI
∆
vuông t
ạ
i H có
3 1 3
2 2 4
a a
AH AIcosIAH
= = ⋅ = ⋅
3
12
5a
SH SA AH
⇒ = − = ⋅
0,25
A
O
I
S
C
B
H
PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh
-
10
-
3 3 5
12 8
3
SHBC
SABC
V
SH 5a
Do ñoù
V SA
2a
= = ⋅ = ⋅
`
0,25
1) Tìm hình chiếu của A lên mặt phẳng (P).
Ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng d qua A(1; 1; 1) và vuông góc m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
x 1 2t
y 1 t (t ).
z 1 t
= +
= + ∈
= −
R
0,5
G
ọ
i A’ là hình chi
ế
u c
ủ
a A trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P), t
ọ
a
ñộ
A’ là nghi
ệ
m c
ủ
a h
ệ
ph
ươ
ng
trình
x 1 2t
y 1 t
5
2(1 2t) 1 t (1 t) 7 0 t
z 1 t
6
2 7 0x y z
= +
= +
⇒ + + + − − − = ⇒ =
= −
+ − − =
0,25
8 11 1
A ; ;
3 6 6
′
⇒ ⋅
0,25
2) Tìm khoảng cách từ O ñến (P)
Câu 4.a
(2
ñ
i
ể
m)
Kho
ả
ng cách t
ừ
O
ñế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) là
2 2 2
2.0 0 0 7
7
d(O,(P))
6
2 1 1
+ − −
= = ⋅
+ +
1,0
Ph
ươ
ng trình hoành
ñộ
giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a
3
y x 3x
= −
và
y x
=
là
3 3
x 3x x x 4x 0 x 0
− = ⇔ − = ⇔ =
ho
ặ
c
x 2.
= ±
0,25
Di
ệ
n tích hình ph
ẳ
ng c
ầ
n tìm là:
0 2
3 3
2 0
S (x 4x)dx (4x x )dx.
−
= − + −
∫ ∫
0,25
Câu 5.a
(1
ñ
i
ể
m)
4 4
2 2
0 2
2 0
x x
2x 2x 4 4 8
4 4
−
= − + − = + =
(
ñ
vdt).
0,5
1) Tìm tọa ñộ giao ñiểm của d và mặt phẳng (P)
Ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng d là
x 1 2t
y 2 t (t ).
z 3 t
= − +
= + ∈
= −
R
0,25
G
ọ
i A là giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng d và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P), t
ọ
a
ñộ
A là nghi
ệ
m c
ủ
a
ph
ươ
ng trình
x 1 2t
y 2 t
1 2t 2(2 t) 3 t 3 0 t 1
z 3 t
2 3 0x y z
= − +
= +
⇒ − + − + + − + = ⇒ =
= −
− + + =
0,5
A(1; 3; 2).
⇒
0,25
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc (d)…
G
ọ
i
I(2a 1; a 2; a 3) d
− + − + ∈
0,25
Câu 4.b
(2
ñ
i
ể
m)
Vì m
ặ
t c
ầ
u (S) ti
ế
p xúc m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) nên
d(I, (P)) R
=
1 2a 2(2 a) 3 a 3
6 a 1 6 a 7
6
− + − + + − +
⇔ = ⇔ − = ⇔ =
ho
ặ
c
a 5.
= −
0,5
PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh
-
11
-
V
ậ
y có hai m
ặ
t c
ầ
u c
ầ
n tìm là
2 2 2 2 2 2
(x 11) (y 3) (z 8) 6; (x 13) (y 9) (z 4) 6.
+ + + + − = − + − + + =
0,25
Ta có
2 2 2
2 4 4 4 3 0
(z z )(z z ) – z
+ + + + =
2 2 2 2 2 2
4 3 4 3 3 0 4 3 4 0
(z z z)(z z z) – z (z z) – z
⇔ + + + + + − = ⇔ + + =
0,25
2 2
2 2
4 3 2 4 3 2 0
4 5 4 0
(z z z)(z z z)
(z z )(z z )
⇔ + + − + + + =
⇔ + + + + =
0,25
Câu 5.b
(1
ñ
i
ể
m)
1 i 15
z
2
− ±
⇔ =
ho
ặ
c
z 1
= −
ho
ặ
c
z 4
= −
0,5
PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh
-
12
-
BỘ ĐỀ 3 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN
I. PH
Ầ
N CHUNG CHO T
Ấ
T C
Ả
THÍ SINH (7
ñ
i
ể
m)
Câu 1.
(3,0
ñ
i
ể
m) Cho hàm s
ố
2x 3
y
x 3
−
=
− +
(1).
1) Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
ñồ
th
ị
( C ) c
ủ
a hàm s
ố
(1).
2) Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a (C) v
ớ
i tr
ụ
c tung.
Câu 2.
(3,0
ñ
i
ể
m)
1) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
log 2
2
2011
1 1
4 2
8log x 5log x 2011 0
+ + =
.
2) Tính tích phân
3 2
e
1
ln x 1.ln x
I dx.
x
+
=
∫
3) Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t, giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
sau
4
y x 3
x
= + +
trên
[
]
4; 1
− −
.
Câu 3
(1,0
ñ
i
ể
m)
Cho hình chóp t
ứ
giác
ñề
u S.ABCD có c
ạ
nh
ñ
áy là a, c
ạ
nh bên là
a 3
.Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABCD.
B. PH
Ầ
N RIÊNG (3
ñ
i
ể
m)
A. Theo ch
ươ
ng trình chu
ẩ
n
Câu 4a.
(2,0
ñ
i
ể
m)
Trong không gian to
ạ
ñộ
Oxyz, cho
ñ
i
ể
m H(1; 1; –1) và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) : 2x + 2y – z – 5 = 0 .
1) L
ậ
p ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng d qua H và vuông góc (P).
2) Ch
ứ
ng t
ỏ
H thu
ộ
c (P). L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u có tâm thu
ộ
c d, ti
ế
p xúc (P) t
ạ
i H và có bán kính
R = 3.
Câu 5a.
(1,0
ñ
i
ể
m) Tìm mô
ñ
un c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
2 3
z (1 3i) (1 2i) .
= + + −
B. Theo ch
ươ
ng trình nâng cao
Câu 4b.
(2,0
ñ
i
ể
m)
Trong không gian to
ạ
ñộ
Oxyz cho
ñ
i
ể
m A(1; 2; 3) và
ñườ
ng th
ẳ
ng d có ph
ươ
ng trình:
x y 1 z 1
1 2 2
− +
= =
−
.
1) L
ậ
p ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u (S) có tâm A và ti
ế
p xúc v
ớ
i mp(P):
2x y 2z 5 0
− − + =
.
2) Xác
ñị
nh kho
ả
ng cách t
ừ
A
ñế
n
ñườ
ng th
ẳ
ng d.
Câu 5b.
(1, 0
ñ
i
ể
m) Tìm mô
ñ
un c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
( )
3
1 3i 1 i
z
1 i
+ − −
=
+
.
PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh
-
13
-
ĐÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ĐỀ 3
CÂU
Đ
áp án
Đ
I
Ể
M
1) Khảo sát và vẽ ñồ thị (C)
H
ọ
c sinh t
ự
gi
ả
i
2.0
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao ñiểm của (C) với trục tung.
Giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a (C) v
ớ
i tr
ụ
c tung là
A(0; 1)
−
0,25
Ph
ươ
ng
trì
nh ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i A là
A A A
y y (x )(x x ) y
′
= − +
Ta có
A
2
3 1
y y (x ) y (0)
3
( x 3)
′ ′ ′
= ⇒ = = ⋅
− +
0,5
Câu 1
(3
ñ
i
ể
m)
V
ậ
y ph
ươ
ng
trì
nh ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) t
ạ
i A là
1
3
y x 1.
= −
0,25
1) Giải phương trình
Đ
i
ề
u ki
ệ
n
x 0.
>
0,25
Ph
ươ
ng trình
ñ
ã cho t
ươ
ng
ñươ
ng
2
2 2
2log x 5log x 2 0
− + =
(*)
0,25
Đặ
t
2
u log x
=
, ph
ươ
ng trình (*) tr
ở
thành
2
2u 5u 2 0 u 2
− + = ⇔ =
ho
ặ
c
1
u
2
= ⋅
0,25
i
V
ớ
i
u 2
=
thì
2
log x 2 x 4.
= ⇔ =
i
V
ớ
i
1
u
2
=
thì
2
1
log x x 2.
2
= ⇔ =
0,25
2) Tính tích phân…
Đặ
t
2
3
ln
u ln 1 du 3 dx
x
x
x= +
⇒
=
0,5
Đổ
i c
ậ
n
x 1 u 1; x e u 2.
=
⇒
= =
⇒
=
0,25
Suy ra
2
2
1
1 2 4 2 2
udu u u
1
3 9 9
I
−
= = = ⋅
∫
0,25
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
T
ậ
p xác
ñị
nh
[
]
4; 1
= − −
D
.
Ta có
2
4
x 2
y 1 , y 0
x 2
x
= − ∈
′ ′
= − = ⇔
= ∉
D
D
0,25
Ta có
y( 4) y( 1) 2; y( 2) 1.
− = − = − − = −
0,5
Câu 2
(3
ñ
i
ể
m)
V
ậ
y
[ 4; 1]
min y 2 khi x 4
− −
= − = −
ho
ặ
c
x 1
= −
;
[ 4; 1]
max y 1 khi x 2.
− −
= − = −
0,25
G
ọ
i O là tâm c
ủ
a hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp t
ứ
giác
ñề
u nên
SO (ABCD) SO OA.
⊥ ⇒ ⊥
0,25
SAO
∆
vuông t
ạ
i O có
2 2 2
2
2
2
2 5
3
2 2
10
2
SO SA OA
a a
(a )
a
SO
= −
= − =
⇒ = ⋅
0,25
Câu 3
(1
ñ
i
ể
m)
3
2
1 10 10
3 2 6
SABCD ABCD
1 a a
Do ñoù V SO.S a
3
= ⋅ = ⋅ ⋅ =
(
ñ
vtt).
0,5
a
a 3
S
O
D
C
B
A
PHẠM TRỌNG THƯ GV chuyên toán THPT TP.Cao Lãnh
-
14
-
1) Lập phương trình ñường thẳng (d) qua H và vuông góc (P).
M
ặ
t ph
ẳ
ng (P) có vect
ơ
pháp tuy
ế
n
n (2; 2; 1).
= −
0,25
Vì
ñườ
ng th
ẳ
ng d vuông góc m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) nên d nh
ậ
n
n (2; 2; 1)
= −
làm vect
ơ
ch
ỉ
ph
ươ
ng .
0,25
M
ặ
t khác d qua
ñ
i
ể
m H(1; 1; –1), suy ra ph
ươ
ng trình c
ủ
a d là
x 1 2t
y 1 2t (t ).
z 1 t
= +
= + ∈
= − −
R
0,5
2) Chứng tỏ H thuộc (P). Lập phương trình mặt cầu…
Vì
H H H
2x 2y z 5 2.1 2.1 ( 1) 5 0 H (P).
+ − − = + − − − =
⇒
∈
0,25
G
ọ
i I là tâm m
ặ
t c
ầ
u, do
I d
∈
I(2a 1; 2a 1; a 1)
⇒
+ + − −
0,25
Theo gi
ả
thi
ế
t d ti
ế
p xúc (P) t
ạ
i H và có bán kính R = 3 nên
IH 3
=
2 2 2 2 2
IH 9 (2a) (2a) ( a) 9 a 1 a 1.
⇔ = ⇔ + + − = ⇔ = ⇔ = ±
0,25
Câu 4.a
(2
ñ
i
ể
m)
V
ậ
y có hai m
ặ
t c
ầ
u c
ầ
n tìm là
2 2 2 2 2 2
(x 3) (y 3) (z 2) 9; (x 1) (y 1) z 9.
− + − + + = + + + + =
0,25
Ta có
2 3 2 2 3
z (1 3i) (1 2i) (1 6i 9i ) (1 6i 12i 8i )
= + + − = + + + − + −
0,5
( 8 6i) ( 11 2i) 19 8i
= − + + − + = − +
0,25
Câu 5.a
(1
ñ
i
ể
m)
Mô
ñ
un c
ủ
a z:
2 2
z ( 19) 8 5 17.
= − + =
0,25
1) Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm A …
G
ọ
i R là bán kính c
ủ
a m
ặ
t c
ầ
u (S). Vì m
ặ
t c
ầ
u (S) có tâm A ti
ế
p xúc m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
nên
d(A, (P)) R
=
0,25
2.1 2 2.3 5
1
R
3
4 1 4
− − +
⇔ = =
+ +
0,5
V
ậ
y m
ặ
t c
ầ
u c
ầ
n tìm là
2 2 2
1
(x 1) (y 2) (z 3)
9
− + − + − = ⋅
0,25
2) Xác ñịnh khoảng cách từ A ñến ñường thẳng d.
Đườ
ng th
ẳ
ng d
ñ
i qua
ñ
i
ể
m
M(0; 1; 1)
−
và có vect
ơ
ch
ỉ
ph
ươ
ng
a (1; 2; 2)
= −
0,25
Ta có
AM ( 1; 1; 4); AM,a ( 10; 2; 3)
= − − − = − −
0,25
Câu 4.b
(2
ñ
i
ể
m)
Kho
ả
ng cách t
ừ
ñ
i
ể
m A
ñế
n d là
2 2 2
2 2 2
AM,a
( 10) ( 2) 3
113
d(A,d)
a 3
1 ( 2) 2
− + − +
= = = ⋅
+ − +
0,5
Ta có
3 2 3
1 3i (1 i) 1 3i (1 3i 3i i ) 3 5i
z
1 i 1 i 1 i
+ − − + − − + − +
= = =
+ + +
0,5
2
2
(3 5i)(1 i) 3 3i 5i 5i 8 2i
4 i.
2 2
1 i
+ − − + − +
= = = = +
−
0,25
Câu 5.b
(1
ñ
i
ể
m)
Mô
ñ
un c
ủ
a z :
2 2
z 4 1 17.
= + =
0,25
PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh
-
15
-
BỘ ĐỀ 4 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1.
(3,0 điểm ) Cho hàm số
4 2
y x 2x 4
= − +
(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1).
2) Tìm các giá trò của m để phương trình
2
4 2
x 2x log m 0
− − =
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2.
(3,0 điểm )
1) Giải phương trình
x x x
6.9 13.6 6.4 0.
− + =
2) Tính tích phân
2
2
0
I sin2xln(1 cos x)dx
π
= +
∫
.
3) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức
z .
3 2
1 3i
(1 i) (1 i)
2 5i
+
= + + − −
+
Câu 3.
(1,0 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a, các nửa đường thẳng Bx, Dy vuông góc với (ABCD) và ở về cùng một
phía đối với mặt phẳng ấy. Lấy
M Bx, N Dy
∈ ∈
. Đặt
BM m, DN n
= =
.Tính thể tích tứ diện ACMN theo
m, n, a.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a.
(2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC
1 0
với A(3; ; 0), B(2; 0; 0), C(0; 4; ).
1)
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
2)
Xác đònh tọa độ trực tâm H của tam
giác ABC.
Câu 5a.
(1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hàm số
3 2
3 4
y x x
− +
=
và đường thẳng
x y 1 0.
− + =
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b.
(2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm
A(1; 0; 0),
B(0; 2; 0)
và
C(0; 0; 3).
1) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC).
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (ABC) và cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại
M, N, K để thể tích khối chóp O. MNK bằng 64.
Câu 5b.
(1,0 điểm)
Cho hàm số
2
x 1
x 2x 2m 1
y
−
− + −
=
có đồ thò
m
(C ).
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách
giữa hai điểm cực đại, cực tiểu bằng 6.
PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh
-
16
-
ĐÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ĐỀ 4
CÂU Đáp án ĐIỂM
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C)
a) Tập xác đònh
D
=
ℝ
ℝℝ
ℝ
0,25
b) Sự biến thiên:
•
Chiều biến thiên
2
x 0
y 4x(x 1), y 0 .
x 1
=
′ ′
= − = ⇔
= ±
x
−∞
−
1
0
1
+∞
y
′
Do đó
- Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( 0) và (1; ).
1 + ∞
− ;
− ; − ;
− ;
- Hàm số nghòch biến trên mỗi khoảng
( 1) và (0; 1).
∞ −
− ;
− ; − ;
− ;
0,5
•
C
ự
c trò :
-
Hàm số đạt cực tiểu x 1
= ±
và
CT
y ( 1) 3.
y
± =
=
-
Hàm số đạt cực đại x 0
=
và
CĐ
y (0) 4.
y
=
=
0,25
•
Gi
ớ
i ha
n:
x
lim y
→−∞
= +∞
;
x
lim y
→+∞
= +∞
0,25
•
Bảng biến thiên
x
−∞
−
1
0
1
+∞
y
′
y
+∞
0,25
c) Đồ thò
(C): Qua các điểm
1 31
, ( 2; 12).
9
3
±
− ;
− ; − ;
− ;
0,5
2) Tìm các giá trò của m để phương trình…
Ta có
2 2
4 2 4 2
x 2x log m 0 x 2x 4 log m 4 k
− − = ⇔ − + = + =
0,25
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt
⇔
đường thẳng
y k
=
cắt đồ thò (C)
tại 4 điểm phân biệt . Dựa vào đồ thò (C) của hàm số , ta có
3 k 4
< <
0,25
Câu 1
(3 điểm)
2 2
1
3 log m 4 4 1 log m 0 m 1.
2
⇔ < + < ⇔ − < < ⇔ < <
0,5
Câu 2 1) Giải phương trình …
0
y
x
1
1
−
4
3
O
0
0
0
+
+
−
−
+∞
3
3
4
0
0
0
+
+
−
−
PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh
- 17 -
2x x
x x x
3 3
Ta có: 6.9 13.6 6.4 0 6. 13. 6 0
2 2
− + = ⇔ − + =
(*)
0,25
x
3
Đặt t , t 0.
2
= >
Phương trình (*) trở thành
2
6t 13t 6 0
− + =
x
1
x 1
3
3 3
t
2
2 2
x 1.
2 3
3 3
t
3 2
2 2
−
−
=
=
⇔ ⇒ ⇔ = ±
= =
=
0,5
Vậy nghiệm của phương trình đã cho l
à x 1.
= ±
0,25
2) Tính tích phân
2
Đặt t 1 cos x dt 2cosx( sinx)dx sin2xdx.
= +
⇒
= − = −
π
= = = =
Đổi cận x 0 thì t 2; x thì t 1.
2
0,5
Tích phân đã cho trở thành
1 2
2 1
I lntdt lntdt
= − =
∫ ∫
=
=
⇒
=
=
dt
u lnt
du
Đặt
t
dv dt
v t
0,25
2 2
2 2
1 1
1 1
Ta có lntdt tlnt dt (tlnt t)
= − = −
∫ ∫
1.
2ln2
= −
0,25
3) Tìm phần thực, phần ảo, môđun của số phức…
+ + − − + − +
= = =
+ + −
−
2
2 2 2
1 3i (1 3i)(2 5i) 2 5i 6i 15i 17 i
Ta có
2 5i (2 5i)(2 5i) 29
2 5 i
17 1
29 29
i.
= +
0,25
+ = + + + = + − − = − +
3 3 2 2 3
. (1 i) 1 3. 1 . i 3. 1. i i 1 3i 3 i 2 2i
− = − + = − − = −
2 2 2
(1 i) 1 2 i i 1 2i 1 2i
⇒
+ − − = − + − − = − +
3 2
(1 i) (1 i) 2 2i ( 2i) 2 4i.
0,25
(3 điểm)
= − +
41 117
Do đó z i.
29 29
2 2
41 117
; ;
29 29
15370
a b
29
= − =
+ = ⋅
i
i
Phần thực: a phần ảo: b
Môđun
0,5
n
H
m
N
x
M
D
C
B
A
y
Câu 3
(1 điểm)
Gọi H là tâm hình vuông. Ta có
(
)
AC MNH
⊥
0,25
PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh
- 18 -
ACMN AMNH CMHN
MNH
1
V V V S .AC (1)
3
= + =
0,25
= − +
+
= − + = +
MNH NDBM NDH MBH
S S (S S )
m n m n a 2 a 2
a 2 (m n)
2 2 2 2 4
0,25
⇒ = ⋅ + = +
2
ACMN
1 a 2 a
(1) V (m n)a 2 (m n) (đvtt).
3 4 6
0,25
1) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
Ta có AB ( 1; 1; 0), AC ( 3; 3; 0)
= − − = −
0,5
1 3 1
Vì AB. AC ( )( ) ( ). 3 0. 0 0 AB AC.
= − − + − + =
⇒
⊥
Vậy tam giác ABC vuông tại A.
0,5
2) Xác đònh tọa độ trực tâm H…
Gọi H(x; y; z) là trực tâm của tam
giác ABC, ta có hệ
AH.BC 0 AH.BC 0
BH.AC 0 BH.AC 0 (*)
AB, AC, AH đồng phẳng [AB, AC].AH 0
= =
= ⇔ =
=
0,25
Mà AH (x 3; y 1; z), BC ( 2; 4; 0), BH (x 2;
y; z)
= − − = − = −
1 1 0 3 3 0
AB ( ; ; ), AC ( ; ; )
= − − = −
1
0 0
3 3
0 0 1 1 1
[AB, AC] ; ; ( ; ; 6)
3 0 0 3
− − − −
⇒ = = −
− −
0,5
Câu 4.a
(2 điểm)
2(x 3) 4(y 1) 0. z 0 x 2y 1 0
Nên (*) viết lại 3(x 2) 3y 0. z 0 x y 2 0
0(x 3) 0(y 1) 6z 0 z 0
− − + − + = − + + =
− − + + = ⇔ − + + =
− + − − = =
x 3
y 1.
z 0
=
⇒ =
=
Vậy H(3; 1; 0).
0,25
3 2
3 4 và x y 1 0 là:
Phương trình hoành độ giao điểm của y x x
− + − + =
=
3 2
2
2
3 4 x 1
x 1
x x
(x 1)(x 2)
(x 1) (x 2) 1 0
x 1
x 1
x 3
− + = +
⇔ = +
⇔
+ −
+ − − =
= −
⇔ =
=
0,5
Câu 5.a
(1 điểm)
Diện tích hình phẳng cần tìm làø:
1 3
3 2 3 2
1 1
S [x 3x 4 (x 1)]dx [(x 1) (x 3x 4)]dx
−
= − + − + + + − − +
∫ ∫
1 3
3 2 3 2
1 1
(x 3x x 3)dx ( x 3x x 3)dx
−
= − − + + − + + −
∫ ∫
4 2 4 2
1 3
3 3
1 1
x x x x
x 3x x 3x 4 4 8 (đvdt).
4 2 4 2
−
= − − + + − + + − = + =
0,5
2
3
2
4
1
1
y
x
O
PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh
- 19 -
1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Phương trình
1
x y z
(ABC):
1 2 3
+ + =
hay
6x 3y 2z 6 0.
+ + − =
0,5
Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt (ABC) là:
6
7
36 9 4
6
d(O,(ABC))
−
= = ⋅
+ +
0,5
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (ABC)…
Vì
6
⇒ + + + = ≠ −
(P)// (ABC) (P): 6x 3y 2z D 0 (D ).
0,25
Theo giả thiết mặt phẳng (P) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại
0 0 0
− − −
D D D
M ; 0; 0 , N ; ; 0 , K ; ;
6 3 2
0,25
Câu 4.b
(2 điểm)
1
64 64
6
O.MNK
D D D
V
6 3 2
= ⇔ ⋅ − ⋅ − ⋅ − =
D 24.
⇒
= ±
Vậy mặt phẳng (P): 6x 3y 2z 24 0.
+ + ± =
0,5
Tập xác đònh
\{1}.
=
D R
2
2 2
x 2x 3 2m g(x)
Đạo hàm: y
(x 1) (x 1)
− + −
′
= =
− −
Để hàm số có cực đại và cực tiể
u g(x) 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1
⇔ =
∆ 2 2m 0
m 1.
g(1) 1 2 3 2m 0
′
= − + >
⇔ ⇔ >
= − + − ≠
0,5
Câu 5.b
(1 điểm)
; ;
A A B B
Gọi A(x y ), B(x y )
là hai điểm cực trò
2 2 2
B A B A
2 2 2
B A B A B A
2
B A B A
AB 6 AB 36 (x x ) (y y ) 36
(x x ) (2x 2 2x 2) 36 5(x x ) 36
36 36 19
(x x ) 4x x 4 4(3 2m) m (thoả).
5 5 10
= ⇔ = ⇔ − + − =
⇔ − + − − + = ⇔ − =
⇔ + − = ⇔ − − = ⇔ =
0,5
PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh
- 20 -
BỘ ĐỀ 5 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1.
(3,0 điểm ) Cho hàm số
3
y 3x 4x
= −
(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1; 3).
Câu 2.
(3,0 điểm )
1) Giải bất phương trình
2
4 2
log (2x 3x 1) log (2x 1).
+ + > +
2) Tính tích phân
π
2
3 sinx
0
I sin x e cosxdx.
= +
∫
3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số
3
y 2sin x 3cos2x 6sinx.
= − + −
Câu 3.
(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với
o
AB a, AD 2a và ABC 60 .
= = =
Biết
rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
SC 2a.
=
Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a.
(2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
α
( ): 2x y 2z 7 0
+ − − =
và điểm
M(2; 3; 1).
1) Chứng minh rằng M không thuộc mặt phẳng
α
( ).
2) Viết phương trình mặt phẳng
β
( )
song song với mặt phẳng
α
( )
và cách M một khoảng bằng 10.
Câu 5a.
(1,0 điểm)
Tìm căn bậc hai của số phức sau
3 4i
− +
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b.
(2,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm
1 2 1 1 0 1 1 2 1 0 1
A(2; ; ), B( ; ; ), C( ; ; ), D( ; ; ).
− − − −
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện.
2) Tính độ dài đường cao AH của tứ diện trên.
Câu 5b.
(1,0 điểm) Tìm môđun và một
acgumen của số phức:
z 3( 3 i)
= − −
PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh
- 21 -
ĐÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ĐỀ 5
CÂU Đáp án ĐIỂM
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C)
Học sinh tự giải
2.0
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1; 3).
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; 3) có hệ số góc k là y k(x 1)
3.
= − +
0,25
3
2
3x 4x k(x 1) 3 (1)
d tiếp xúc (C) có nghiệm
3 12x k (2)
− = − +
⇔
− =
0,25
Câu 1
(3 điểm)
3 2
Thế (2) vào (1) ta được 3x 4x (3 12x )(x 1
) 3
− = − − +
3
x 0 hoặc x
2
⇔ = = ⋅
3
Với x 0 thì k 3, với x thì k 24.
2
= = = = −
Vậy có hai tiếp tuyến y 3x, y 24x 27.
= = − +
0,5
1) Giải bất phương trình …
2
1
x 1 hoặc x
1
2x 3x 1 0
2
Điều kiện x (*)
2
1
2x 1 0
x
2
< − > −
+ + >
⇔ ⇔ > −
+ >
> −
0,25
Ta có
2 2 2
4 2 4 4
log (2x 3x 1) log (2x 1) log (2x 3x 1) log (2x 1)
+ + > + ⇔ + + > +
2 2 2
1
2x 3x 1 4x 4x 1 2x x 0 x 0
2
⇔ + + > + + ⇔ + < ⇔ − < <
0,5
1
Kết hợp (*) ta được tập nghiệm của
bất phương trình là T ; 0 .
2
= −
0,25
2) Tính tích phân
Đặt u sinx du cosxdx.
=
⇒
=
Đổi cận x 0 thì u 0; x thì u 1.
2
π
= = = =
0,5
1
1
4
3 u u
0
0
u
Suy ra I (u e )du e
4
= + = +
∫
0,25
3
e
4
= − ⋅
0,25
3) Tìm giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số
Ta có
3 2 3 2
y 2sin x 3(1 2sin x) 6sinx 2sin x 6sin x 6sinx 3 (1
)
= − + − − = − − − +
0,25
3 2
2 2 2
Đặt u sinx, 1 u 1
(1) viết lại: y 2u 6u 6u 3
y 6u 12u 6 6(u 2u 1) 6(u 1) 0, y 0 u 1
= − ≤ ≤
= − − − +
′ ′
= − − − = − + + = − + ≤ = ⇔ = −
0,5
Câu 2
(3 điểm)
Xét
y( 1) 5, y(1) 11.
− = = −
Suy ra
π
π, k
maxy 5 khi sinx 1 x k2
2
= = − ⇔ = − + ∈
Z
0,25
PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh
- 22 -
Z
∈+=⇔=−=
k
π
,
π
11
k2
2
x1sinx khiminy
.
60
O
S
D
C
B
A
Ta thấy AD BC 2a.
= =
p dụng đònh lí côsin cho tam giác ABC ta có
2 2 2 o 2 2 2
AC AB BC 2AB.BC.cos60 5a 2a 3a
AC a 3.
= + − = − =
⇒
=
0,5
Vì SA (ABCD) nên SAC vuông tại A. Do đ
ó:
⊥ ∆
2 2 2 2
SA SC AC a SA a.
= − =
⇒
=
0,25
Câu 3
(1 điểm)
Thể tích của khối chóp cần tìm
là
o
ABCD
3
1 1 a 3
V S .SA SA.AB.BC.sin60 (đvtt).
3 3 3
= ⋅ = ⋅ =
0,25
1) Chứng minh rằng M không thuộc mặt phẳng
α
( )
.
Ta có
2 2 3 2 1 0
M M M
2x y 2z 7 . . 7 2
+ − − = + − − = − ≠
⇒
đpcm.
0,5
2) Viết phương trình mặt phẳng
β
( )
song song với mặt phẳng
α
( )
…
α
( ) có một
vectơ pháp tuyến
1
là n (2; ; 2).
= −
0,25
α β β
Vì ( )//( ) nên ( ) cũng nhận n
làm vectơ pháp tuyến
0,25
β 7
Suy ra phương trình mp( ) có dạng: 2x y 2
z D 0 (D )
+ − + = ≠ −
0,25
β 30
2 2 2
2. 2 3 2. 1 D
Mà d(M, ( )) 10 10 D 5
2 1 ( 2)
+ − +
= ⇔ = ⇔ + =
+ + −
0,25
D 5 30 D 25
D 5 30 D 35.
+ = =
⇔ ⇔
+ = − = −
0,25
Câu 4.a
(2điểm)
25 0 35 0
Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trì
nh là
2x y 2z ; 2x y 2z .
+ − + = + − − =
0,25
Câu 5.a
(1 điểm)
Gọi x iy (x, y ) là một căn bậc hai
của 3 4i, ta có:
+ ∈ − +
R
2 2
2 2 2
x y 3 (1)
(x iy) x y 2xyi 3 4i
xy 2 (2)
− = −
+ = − + = − + ⇔
=
2
(2) y (x 0) (3)
x
⇒
= ≠
2 4 2
2
Thay (3) vào (1) ta được:
4
x 3 x 3x 4 0
x
− = − ⇔ + − =
0,5
PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh
- 23 -
2 2
x 1 (nhận) hoặc x 4 (loại)
⇔ = = −
Với x 1 thì y 2.
Với x 1 thì y 2.
•
•
= =
= − = −
0,25
3 4i là 1 2i và (1 2i).
Vậy căn bậc hai của
− + + − +
0,25
2
Ta có 3 4i (1 2i) 3 4i là (1 2i).
căn bậc hai của
− + = + − + ± +
⇒
Cách khác
Cách khácCách khác
Cách khác
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra bốn điểm A, B, C, D …
BCD
Mặt phẳng ( ) có một cặp
một cặp vectơ chỉ phương là
1
BC (0; 0; 2) và BD (2; ; 1)
= = −
0,5
Suy ra mặt phẳng (BCD) có một vectơ pháp tuyến là:
0 2 2 0 0 0
2 4 0 2 1 2 0
1 1 1 2 2 1
n [BC, BD] ; ; ( ; ; ) ( ; ; ).
= = = =
− −
0,5
Phương trình mp(BCD) đi qua B( 1; 1; 0) v
à nhận n làm
−
một vectơ pháp tuyến là:
1(x 1) 2(y 1) 0(z 0) 0 x 2y 1 0.
+ + − + − = ⇔ + − =
0,25
1Dễ thấy tọa độ điểm A(2; ; 2) khôn
g thỏa phương trình mp(BCD) nên
− −
A (BCD).
∉
đpcm
⇒
0,25
2) Tính độ dài đường cao AH của tứ diện trên.
Câu 4.b
(2 điểm)
2 2 2
1 1
1
5
1 2 0
2 2( )
AH d(A, (BCD))
+ − −
= = = ⋅
+ +
0,5
z 3( 3 i) có dạng z a bi với a 3 3, b 3
= − − = + = − =
2 2
Mô đun của z là r a b 36 6
•
= + = =
0,5
Câu 5.b
(1 điểm)
π
a 3
cos
5
r 2
Gọi là một acgumen của z, ta có:
6
b 1
sin
r 2
•
ϕ = = −
ϕ ⇒ ϕ =
ϕ = =
0,5
PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh
- 24 -
BỘ ĐỀ 6 ĐỀ THỬ SỨC TNPT MÔN TOÁN
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu 1. (3,0 điểm ) Cho hàm số
x 1
y
x 2
+
=
−
(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số (1).
2) Tìm các tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng
y 3x.
∆ : = −
Câu 2. (3,0 điểm )
1) Giải bất phương trình
1 1
2
2 2
log (x 7) log (x 1) log (x 3) 6.
+ > + + + +
2) Tính tích phân
π
4
0
sinx cosx
I dx.
1 sinx cosx
−
=
+ +
∫
3) Cho
2x
y e sin5x.
=
Chứng minh
y 4y 29y 0.
′′ ′
− + =
Câu 3. (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD với
AB AC a, BC b (2a b).
= = = >
Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với
nhau và góc
90
o
BDC .
=
Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b.
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a. (2,0 điểm)
Trong không gian toạ độ Oxyz cho điểm
4 2
A( ; ; 2)
, B(0; 0; 7) và đường thẳng
y 6 z 1
d
2 2 1
x 3
:
− −
−
−
= = .
1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc mặt phẳng.
2) Tìm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A.
Câu 5a. (1,0 điểm)
Xác đònh tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức thoả mãn điều kiện
1
z i
+
là số
thuần ảo.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b. (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm I(2; 3;
−
1) và đường thẳng
x 14 8t
25
: y 4t
2
z 8t
= − +
∆ = − + ⋅
= −
1) Tính khoảng cách từ I đến
∆
.
2) Viết phương trình mặt cầu tâm I(2; 3;
−
1) và cắt
∆
tại hai điểm A, B sao cho
AB 16.
=
Câu 5b. (1,0 điểm)
PHẠM TRỌNG THƯ GV chun tốn THPT TP.Cao Lãnh
- 25 -
Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
z 6z 10 0
+ + =
. Tính giá trò của biểu thức
.
2 2
1 2
z z
+
ĐÁP ÁN THAM KHẢO_ BỘ ĐỀ 6
CÂU Đáp án ĐIỂM
1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C)
Học sinh tự vẽ
2) Tìm các tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng…
: 3x
Từ giả thiết d y
∆ = −
3
Suy ra d có dạng: y x b (b 0).
= − + ≠
0,25
3
( 3
+
= − +
−
⇔
′
+
′
= − +
−
x 1
x b
x 2
d tiếp xúc (H) có nghiệm
x 1
x b)
x 2
2
3
3 (2)
+
= − +
−
⇔
−
= −
−
x 1
x b (1)
x 2
có nghiệm
3
(x 2)
0,25
( )
1.
13.
2
Từ (2) x 2 1 x 1 hoặc x 3.
Thế x 1 vào (1) ta được: b
Thế x 3 vào (1) ta được: b
⇔ − = ⇔ = =
= =
= =
0,25
Câu 1
(3 điểm)
3 3 13
= − + = − +Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y
x 1, y x .
Học sinh có thể giải cách khác
Gọi
M( ; )
o o
x y
là tiếp điểm của đồ thò (C) và tiếp tuyến cần tìm.
Từ giả thiết suy ra
f ( ) 3 ? f ( )?
o o o
x x x
′
= −
⇒ ⇒
f ( )(x ) f( )
o o o
Sử dụng y x x x Phương trình tiếp tuyến
cần tìm.
′
= − + ⇒
0,25
1) Giải bất phương trình …
Điều kiện x 1 (*)
> −
0,25
Bất phương trình đã cho tương đương
+ > − + − + +
2 2 2 2
(x 7) (x 1) (x 3) 64
log log log log
⇔ + + + > ⇔ + + + − >
2 2
(x 7)(x 1)(x 3) 64 (x 7)(x 1)(x 3) 64 0
log log
3 2 2
0 x
43 0 ( 1)( ) 0 x 1
x 11x 31x x x 12x 43
> ∀
− > ⇔ − > ⇔ >
⇔ + + + +
0,5
Kết hợp (*) ta được tập nghiệm của
bất phương trình là T (1; ).
= + ∞
0,25
2) Tính tích phân
Đặt u 1 sinx cosx du (sinx cosx)dx.
= + + ⇒ = − −
Đổi cận x 0 thì u 2; x thì u 1 2.
4
π
= = = = +
0,5
Câu 2
(3 điểm)
1 2
1 2
2
2
du
Ta có I ln u
u
+
+
= − = −
∫
0,25
