Quan hệ giữa đường vuông góc đường xiên và hình chiếu

Câu 1: Cho tam giác ABC có
Hãy so sánh các cạnh BC và AB
0 0
ˆ
ˆ
90 ; 55A B= =
Câu 2: Chän tõ thÝch hỵp ®iỊn vµo chç ®Ĩ ® ỵc c©u ®óng
a. Trong 1 tam gi¸c gãc ®èi diƯn víi c¹nh lín h¬n lµ gãc
b. Trong 1 tam gi¸c ®èi diƯn víi gãc lín h¬n lµ lín h¬n
c. Cã 1 vµ chØ 1 ® êng th¼ng ®i qua A vµ víi ® êng th¼ng ®·
cho
vu«ng gãc
lín h¬n
c¹nh c¹nh
KiĨm tra bµi cò

d
A
H
B
- Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ
từ A đến ® êng th¼ng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của
đường xiên AB đến ® êng th¼ng d.
- o¹n th¼ng AHĐ gọi là đường vuông góc
kẻ từ A đến đường thẳng d. Điểm H gọi
là chân đường vuông góc hay hình chiÕu
cđa ®iĨm A trªn ® êng th¼ng d
Từ điểm A không nằm trên đường

thẳng d, kẻ một đường thẳng vuông góc
với d tại H. Trên d lấy điểm B không
trùng với điểm H .Nèi B víi A
Khi ®ã
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1.Khái niệm đường vng góc,
đường xiên, hình chiếu của đường
xiên.

?1. Cho điểm A không thuôc đường
thẳng d . Hãy dùng êke để vẽ và tìm
hình chiếu của điểm A trên d. Vẽ một
đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu
của đường xiên này trên d.
d
A
C
D
B
A
dH
- Đoạn thẳng AB gọi là đường xiên kẻ
từ A đến ® êng th¼ng d.
- HB gọi là hình chiếu của đường xiên
AB đến ® êng th¼ng d.
-Do¹n th¼ng AH gọi là đường vuông góc
kẻ từ A đến đường thẳng d. Điểm H gọi
là chân đường vuông góc hay hình chiÕu
cđa ®iĨm A trªn ® êng th¼ng d

BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1.Khái niệm đường vng góc,
đường xiên, hình chiếu của đường
xiên.

B
A
dH
A
d
… …
C
D
D
1
D
2
B
1
B
2
- Đoạn thẳng AB gọi là đường
xiên kẻ từ A đến ® êng th¼ng d.
- HB gọi là hình chiếu của đường
xiên AB đến ® êng th¼ng d.
-Đo¹n th¼ng AH gọi là đường
vuông góc kẻ từ A đến đường
thẳng d. Điểm H gọi là chân
đường vuông góc hay hình chiÕu

cđa ®iĨm A trªn ® êng th¼ng d
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1.Khái niệm đường vng góc,
đường xiên, hình chiếu của
đường xiên.
?2. Từ một điểm A khơng nằm trên đường
thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu
đường vng góc và bao nhiêu đường xiên
đến đường thẳng d.

Đònh lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông
góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường
thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông
góc là đường ngắn nhất.
A
d
… …
H
A
1
A
2
A
3
B
1
B
2

BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
1.Khái niệm đường vng góc,
đường xiên, hình chiếu của đường
xiên.
2.Quan hệ giữa đường vng góc
và đường xiên

Đònh lí 1:
Trong các đường xiên và đường vuông góc
kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến
đường thẳng đó, đường vuông góc là đường
ngắn nhất.
d
A
H B
AH <AB
A không thuộc d.
AH là đường vuông góc.
AB là đường xiên.
KL
GT
Xét tam giác AHB vuông tại H. Theo nhận
xét về cạnh lớn nhất trong tam giác vuông,
ta cã AH < AB.
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
2.Quan hệ giữa đường
vng góc và đường xiên
1.Khái niệm đường vng góc,

đường xiên, hình chiếu của
đường xiên.
?3.Hãy dùng định lí Py-ta-go để so sánh
đường vng góc AH và đường xiên
AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng d.
Độ dài đường vng góc AH gọi là khoảng
cách từ điểm A đến đường thẳng d.
Chứng minh

?4. Cho hình 10. Hãy sử dụng đònh lí Pi-ta-go
để suy ra rằng:
a) Nếu HB > HC thì AB > AC
b) Nếu AB > AC thì HB > HC
c) Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại,
nếu AB = AC thì HB = HC
d
A
H CB
H. 10
Đònh lí 1:

BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
2.Quan hệ giữa đường vng góc
và đường xiên
3.Các đường xiên và hình
chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vng góc,
đường xiên, hình chiếu của đường
xiên.

Gi¶i
a) Nếu HB >HC thì AB > AC
Vì HB > HC >0 nªn HB
2
>HC
2

Mµ AB
2
= AH
2
+ HB
2
(¸p dơng ®Þnh lý pytago)
AC
2
= AH
2
+ HC
2
(¸p dơng ®Þnh lý pytago)
=> AH
2
+ HB
2
> AH
2
+ HC
2

=> AB
2
> AC
2

VËy AB > AC(vì AB, AC > 0)
Đường xiên nào cã hình chiÕu lớn hơn thì
lớn hơn.
d
A
H CB
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Đònh lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vng góc
và đường xiên
3.Các đường xiên và hình
chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vng góc,
đường xiên, hình chiếu của đường
xiên.

d
A
H CB
Gi¶i
Đường xiên nào lớn hơn thì cã hì nh chiÕu
lớn hơn.
b) Nếu AB >AC thì HB > HC
Vì AB > AC >0 nªn AB

2
>AC
2

Mµ AB
2
= AH
2
+ HB
2
(¸p dơng ®Þnh lý pyta go)
AC
2
= AH
2
+ HC
2
(¸p dơng ®Þnh lý pyta go)
=> HB
2
> HC
2

VËy HB > HC(vì AB, AC > 0)
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Đònh lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vng góc
và đường xiên
3.Các đường xiên và hình

chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vng góc,
đường xiên, hình chiếu của đường
xiên.

Gi¶i
Nếu AB =AC thì HB = HC
Vì AB = AC nªn AB
2
= AC
2

Mµ AB
2
= AH
2
+ HB
2
(¸p dơng ®Þnh lý pyta go)
AC
2
= AH
2
+ HC
2
(¸p dơng ®Þnh lý pyta go)
=> HB
2
= HC
2

VËy HB = HC(vì AB, AC > 0)
NÕu 2 ® êng xiªn b»ng nhau thì 2 hì nh chiÕu b»ng
nhau vµ ng ỵc l¹i 2 hình chiÕu b»ng nhau thì 2
® êng xiªn b»ng nhau
c) Nếu HB = HC thì AB = AC
Vì HB = HC nªn HB
2
= HC
2

Mµ AB
2
= AH
2
+ HB
2
(¸p dơng ®Þnh lý pyta go)
AC
2
= AH
2
+ HC
2
(¸p dơng ®Þnh lý pyta go)
=> AB
2
= AC
2

VËy AB = AC(vì AB, AC > 0)
d
A
H C
B
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Đònh lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vng góc
và đường xiên
3.Các đường xiên và hình
chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vng góc,
đường xiên, hình chiếu của
đường xiên.

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm
nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng
đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn
thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình
chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai
hình chiếu bằng nhau, và ngược lại nếu
hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường
xiên bằng nhau.
Đònh lí 2:
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Đònh lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vng góc
và đường xiên
3.Các đường xiên và hình
chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vng góc,
đường xiên, hình chiếu của đường
xiên.

m
S
A K B
C
P
SK
SA
K
AK
KB
KC
, SB
, SC
a) êng vu«ng gãc kỴ tõ S ® êng th¼ng m lµĐ
b) êng xiªn kỴ tõ S tíi ® êng th¼ng m lµĐ
c) Hình chiÕu cđa S trªn m lµ
d) Hình chiÕu cđa PA trªn m lµ
e) Hình chiÕu cđa SB trªn m lµ
g) Hình chiÕu cđa SC trªn m lµ
1. Cho hình vÏ sau, H·y ®iỊn vµo « trèng:
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG

XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

a./ SK < SB
b./ SA = SB
c./ AK = KB
d./ KC > KA
KA = KB
PA = SB
SC > SA
Sai
Đóng
Đóng
Đóng
Cho hình vÏ, xÐt xem c¸c c©u sau ®óng hay sai:
⇒
⇒
⇒
m
S
A K
B
C
P
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU

Bài 8 / 59 SGK
Cho hình 11. Biết rằng AB < AC.
Trong các kết luận sau, kết luận nào
đúng? Tại sao?

a) HB = HC
b) HB > HC
c) HB < HC
A
H
CB
Hình 11
Bµi tËp
Đònh lí 2:
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Đònh lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vng góc
và đường xiên
3.Các đường xiên và hình
chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vng góc,
đường xiên, hình chiếu của đường
xiên.

Bài 9 / 59 SGK
Để tập bơi nâng dần khoảng cách, hằng ngày
bạn Nam xuất phát từ M, ngày thứ nhất bạn
bơi đến A, ngày thứ hai bạn bơi đến B, ngày
thứ ba bạn bơi đến C,…(hình 12).
Hỏi rằng bạn Nam tập như thế có đúng mục
đích đề ra hay không (ngày hôm sau có bơi
được xa hơn ngày hôm trước hay không)? Vì
sao?
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG

XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Bµi tËp
Đònh lí 2:
Đònh lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vng góc
và đường xiên
3.Các đường xiên và hình
chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vng góc,
đường xiên, hình chiếu của đường
xiên.

Cho hình vÏ. Chứng minh r»ng
a. BE < BC
b. DE < BC
A E
C
D
B
BÀI 2. QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG
XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Bµi tËp
Đònh lí 2:
Đònh lí 1:
2.Quan hệ giữa đường vng góc
và đường xiên
3.Các đường xiên và hình
chiếu của chúng
1.Khái niệm đường vng góc,
đường xiên, hình chiếu của đường

xiên.

H íng dÉn vỊ nhµ
1. Về nhà học kó lý thuyết.
2. Xem lại các bài tập đã giải.
3. BTVN: 11,12,13 trang 60 SGK.
4. Chuẩn bò tiết sau “Luyện Tập”.