DAO HAM RAT HAY

vào bài mới
Bài 1 Cho hàm số:
a)
tany x
=
Chứng minh :
2
' 1 0y y
− − =
b)
cot 2y x
=
Chứng minh :
2
' 2 2 0y y+ + =
Bài 2 Cho hàm số:
y= tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx
a.Tìm đạo hàm của hàm số trên
b .CMR:phương trình sau:
tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx=0 nghiệm đúng với
mọi x thỏa mãn điều kiện phương trình
Giải:y’=
2 2 2 2 2
1 4 16 64 1
cos cos 2 cos 4 sin 8 sinx x x x x
+ + − +
=
2 2 2 2
4 4 16 64
sin 2 cos 2 cos 4 sin 8x x x x
+ + −

=
2 2 2
16 16 64
sin 4 cos 4 sin 8x x x
+ −
=
2 2
64 64
sin 8 sin 8x x
−
=0
B,từ kết quả câu a
⇒
:
y= tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx =c(là hàm
hằng)
.Thay x=
6
π
(thỏa mãn đk pt):
( )
6
tan 2 tan 2. 4tan 4. 8.cot8 tan
6 6 6 6 6
y
π
π π π π π
= + + + −
=
1 8

2 3 4 3 3
3 3
+ − + −
=
1 2.3 4.3 8 3
3
+ − + −
=0
⇒
pt :tanx+2tan2x+4tan4x+8cot8x-cotx=0 0
nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn điều kiện phương
trình
Bài 3:Cho 2 hàm số: f(x) =
4
1
tan x
4
;
g(x) =
1
3
tan
3
x –tanx + x;
a.Tìm đạo hàm 2 hàm trên
b.CMR: f’(x)
≥
2 g’(x) ,
∀
x

∈

0;
2
π
 
 ÷
 
giải: f’(x) = tan
3
x.
2
1
cos x
=
5 3
tan tanx x+
g’(x) = tan
2
x.
2
1
cos x
-
2
1
cos x
+1
= tan
2

x.(1+ tan
2
x.)- .(1+ tan
2
x.) +1= tan
4
x
∀
x
∈

0;
2
π
 
 ÷
 

⇒
tanx >0
Ta có:f’(x)
≥
2 g’(x)
⇔
5 3
tan tanx x+
≥
2 tan
4
x

⇔
5 3
4
tan tan
tan
x x
x
+
≥
2
⇔
5 3
4
tan tan
tan
x x
x
+
≥
2
⇔
1
tan
tan
x
x
+
≥
2.Đúng
∀

tanx>0
Đạo hàm của hàm số sơ cấp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x)
(x
n
)’ = n.x
n– 1
'
2
1 1
x x
 
= −
 ÷
 
)u
n
)’ = n. u’u
n – 1
'
2
1 'u
u u
 
= −
 ÷
 
( )
'
x
=

1
2 x
( )
u
u
u
2
'
'
=
(sinx)’ = cosx
(cosx)’ = – sinx
(tanx)’ =
x
2
cos
1
;(
,
2
x k k Z
π
π
≠ + ∈
)
(cotx)’ =
x
2
sin
1

−
(
,x k k Z
π
≠ ∈
)
(sinu)’ = u’.cosu
(cosu)’ = – u’sinu
(tanu)’ =
2
'
cos
u
u
;(
( )
,
2
x
u k k Z
π
π
≠ + ∈
)
(cotu)’ =
2
'
sin
u
u

−
;(
( )
,
x
u k k Z
π
≠ ∈
)