MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ RẤT HAY!!!!!

Học cho ngày mai!
Trên con đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!
MỘT SỐ BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ
KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1. Cho hàm số
3 2 2
3y x x m x m= − + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=0.
2. Tìm m để hs có cực đại, cực tiểu và các điểm CĐ, CT đối xứng nhau
qua đt
1 5
2 2
y x= −
.
Bài 2. Cho hàm số
3 2
6 9y x x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Từ đt hs hãy suy ra đths
3
2
6 9y x x x= − + .
3. Biện luận số nghiệm của pt
3
2
6 9 3 0x x x m− + − + =
Bài 3. Cho hàm số
4 2
5 4y x x= − + −
2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
3. T ìm m, để pt

4 2 2
5 3 0x x m m− + − + =
có 4 nghiệm pb.
Bài 4 . Cho hàm số
3
1 2
3 3
y x x= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2. Tìm trên đt (C) điểm mà tại đó tiếp tuyến của đt (C) vuông góc với
đường thẳng
1 2
3 3
y x= − +
.
Bài 5 . Cho hàm số
3
1
3
y x x m= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số v ới m=2/3.
2. Tìm m để đths(C) cắt trục hoành tại 3 điểm pb.
Bài 6. Cho hàm số
3
3y x x= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. CMR khi m thay đổi, đt
( 1) 2y m x= + +
luôn cắt đths tại điểm cố định
A. (HD:A(-1;2) là điểm cố định của đt và cũng thuộc đths )

Hãy xác định các giá trị của tham số m, để đt cắt đths tại 3 điểm A,B,C khác
nhau sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau.
(Hướng dẫn:Xét pt
3
3 ( 1) 2x x m x− = + +
có nghiệm x=-1(A), x1,x2. Cần có
, ,
1 2
( ) ( ) 1y x y x = −
).
Bài 7. Cho hàm số
3 2
1
1
3
y x mx x m= − − + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=0.
2. Trong tất cả các tiếp tuyến của đths trên tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất.
Học cho ngày mai!
Trên con đường thành công, không có dấu chân của kẻ lười biếng!
3. CMR: Mọi m, hs luôn có CĐ, CT. Hãy xđ m để khoảng cách giữa CĐ và
CT là nhỏ nhất.
Bài 8. Cho hàm số
3 2
2 3 12 1y x x x= + − −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)hàm số.
2. Tìm điểm thuộc (C) của hàm số sao cho tt tại M đi qua gốc toạ độ.
Bài 9. Cho hàm số
3 2

3y x x= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết pttt với đths trên, biết tt vuông góc với đt y=(1/3)x .
Bài 10. Cho hàm số
4 2 2
( 10) 9y x m x= + + +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=0.
2. CMR với m=0, đths luôn cắt trục hoành tại bốn điểm pb. CMR trong
đó có 2 điểm nằm trong khoảng (-3;3) và có 2 điểm nằm ngoài
khoảng (-3;3).
Bài 11. Cho hàm số
3 2
2 3( 3) 11 3y x m x m= + − + −
1. Cho m=2, tìm ptđt qua A(19/12;4) tiếp xúc với đths.
2. Tìm m để đths có 2 đ iểm cực trị M,N. Tìm m để M,N và B(0;-1) thẳng
hàng.
Bài 12. Cho hàm số
3 2
( 2) 3 5y m x x mx= + + + −
1. T ìm m để hs có CĐ , CT.
2. Cho m=0,ks và vẽ đths.
3. CMR: Từ điểm A(1;-4) có 3 tt với đths trên.
Bài 13. Cho hàm số
4 2
1( )y x x C= − +
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2. Hãy tìm các điểm thuộc Oy mà từ đó kẻ được 3 tt đến đths.
Bài 14. Tìm m để đths hàm số
3 2
3 9y x x x m= − − +

cắt trục Ox tại 3 điểm
A,B,C mà AB=BC?(m=11).
Bài 15. Tìm m để đt y=-2x+1 cắt đths hàm số
3 2
2 1y x mx x= + − +
tại 3 điểm
pb?
Bài 16. Cho hàm số
4 2
4 4y x x= − +
1. Ks và vẽ đths.
2. Tìm m để bpt
4 2
4 4 ,x x m x− + ≥ ∀ ∈ ¡ .
Bài 17. Cho hàm số
4 2
2( 1) 2 1y x m x m= − + + +
Tìm m để đths cắt trục hoành Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng.
(ĐS:m=-4/9,m=4)