Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT

Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
A. MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong chương trình bồi dưỡng HSG vật lý phổ thông, Nhiệt học là một trong
những nội dung quan trọng. Nội dung trong trình Chuyên phần Nhiệt học tập trung ở
lớp 10, là lớp đầu cấp. Vì vậy, phải hình thành chắc chắn cho các em ngay từ năm học
này trong khi phương pháp học môn Chuyên của các em mới bắt đầu hình thành. Đó là
một trong những khó khăn khi dạy phần này. Ngoài ra, so với chương trình nâng cao,
nội dung chương trình Chuyên phần Nhiệt học có sự chênh lệch rất lớn, đòi hỏi các em
phải nắm được các kiến thức toán học cao cấp và kiến thức vật lý rất sâu.
Để góp phần giúp học sinh tiếp cận và hướng dẫn các em tự nghiên cứu sâu
thêm phần Nhiệt học trong chương trình chuyên, tôi đã tiến hành nghiên cứu đề tài:
“Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng
HSG THPT”
2. Mục tiêu nghiên cứu của đề tài
Hệ thống hóa các kiến thức chuyên sâu phần Nhiệt học
Trình bày các phương pháp đặc trưng giải quyết các bài toán Nhiệt học trong
chương trình bồi dưỡng HSG
Hướng dẫn HS giải quyết các bài toán Nhiệt học thông qua hệ thống bài tập ví
dụ và bài tập tự giải.
3. Phương pháp nghiên cứu của đề tài
Tổng hợp kiến thức từ các tài liệu bồi dưỡng HSG, các đề thi HSG cấp tỉnh,
HSG QG, kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và các đồng nghiệp.
4. Thời gian và đối tượng nghiên cứu
Thời gian: Năm học 2012-2013.
Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp giải bài tập Nhiệt học.
Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 10 Chuyên lý trường THPT Chuyên
Quảng Bình.
Trang 1
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT

Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
B. NỘI DUNG
1. Tổng quan kiến thức phần nhiệt học
1.1. Các định luật về chất khí lí tưởng
a. Đối với một lượng khí không đổi, quá trình biến đổi trạng thái của nó tuân theo
phương trình trạng thái khí lí tưởng:
const
T
pV
=
b. Từ phương trình trạng thái, chúng ta có thể suy ra các định luật của các đẳng quá
trình:
- Quá trình đẳng nhiệt (Định luật Bôi lơ – Ma ri ôt):
constpV =
- Quá trình đẳng tích (Định luật Sac lơ):
const
T
p
=
- Quá trình đẳng áp (Định luật Gay – Luy săc):
const
T
V
=
- Quá trình đoạn nhiệt:
constpV =
γ
, trong đó
V
p

C
C
=
γ
là tỉ số nhiệt dung đẳng áp với
nhiệt dung đẳng tích.
- Quá trình đẳng dung (Nhiệt dung không đổi hay quá trình đa biến):
constpV =
γ
Trong đó
CC
CC
V
p
−
−
=
γ
c. Đối với quá trình biến đổi của khí lí tưởng trong đó khối lượng khí thay đổi, chúng
ta cần áp dụng phương trình Clappayron – Mendeleev
RT
M
m
T
pV
=
Trong đó m là khối lượng khí, M là khối lượng mol của chất khí đó; R là hằng số chất
khí. Nếu p đo bằng Pa, V đo bằng m
3
và T đo bằng K thì R=8,31J/mol.K

d. Đối với hỗn hợp khí không phản ứng hóa học với nhau chúng ta có đinh luật Dalton
về áp suất toàn phần của hỗn hợp khí
∑
=
i
itp
pp
e. Dưới quan điểm thống kê chúng ta có mối liên hệ giữa áp suất và động năng trung
bình của phân tử khí lí tưởng như sau:
Trang 2
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
đ
WnkTnp
00
3
2
==
. Đây là phương trình cơ bản của khí lí tưởng.
Động năng trung bình của một phân tử khí lí tưởng liên hệ với nhiệt độ tuyệt đối như
sau:
kTW
đ
2
3
=
Trong hai công thức trên, k=R/N
A
=1,38.10
-23

J/K gọi là hằng số Boltzmann; n
0
là mật
độ phân tử khí (số phân tử khí trong một đơn vị thể tích).
1.2. Các nguyên lí nhiệt động lực học
a. Nguyên lí I nhiệt động lực học
Nguyên lí I nhiệt động lực học thực chất là định luật bảo toàn và chuyển hóa
năng lượng áp dụng cho quá trình nhiệt. Biểu thức nguyên lí I:
UAQ ∆+=
Trong đó:
Q là nhiệt lượng truyền cho vật
A là công do vật thực hiện
U
∆
là độ biến thiên nội năng của vật.
Khi áp dụng biểu thức Nguyên lí I ta cần chú ý đến qui ước dấu như sau:
Q >0 là vật nhận nhiệt, Q<0 là vật tỏa nhiệt.
A>0 vật sinh công dương, A<0 vật sinh công cản.
U
∆
>0 nội năng hệ tăng,
U
∆
<0 nội năng hệ giảm.
b. Áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng
- Khi áp dụng Nguyên lí I cho khí lí tưởng chúng ta cần chú ý đến biểu thức nội năng
của khí lí tưởng như sau:
+ Khí đơn nguyên tử:
nkTU
2

3
=∆
+ Khí đa nguyên tử:
nkTU
2
5
=∆
Trong đó n là số mol khí, k là hằng số Boltzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối.
- Công của chất khí thực hiện được tính bằng:
∫
=
2
1
12
pdVA
Trang 3
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
Nếu trên hệ tọa độ p-V thì công của quá trình 1-2 có thể được tính bằng diện
tích đường biểu diễn với các đướng V=V
1
, V=V
2
và trục OV. Đặc biệt, nếu chu trình
(quá trình khép kín) công tính bằng diện tích đường giới hạn của chu trình. Trong hệ
tọa độ p-V nếu chiều chu trình thuận theo chiều kim đồng hồ A>0, ngược lại A<0.
c. Nguyên lí II nhiệt động lực học. Hiệu suất động cơ nhiệt
- Nội dung Nguyên lí II nhiệt động lực học: Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh
sang vật nóng hơn.
- Hiệu suất động cơ nhiệt:

1
21
1
Q
QQ
Q
A
H
−
==
Trong đó:
Q
1
là nhiệt tác nhân nhận từ nguồn nóng.
Q
2
là nhiệt tác nhân nhả cho nguồn lạnh.
- Hiệu suất động cơ nhiệt lí tưởng (hoạt động theo chu trình Cac nô):
1
21
T
TT
H
−
=
Trong đó
T
1
là nhiệt độ của nguồn nóng
T

2
là nhiệt độ của nguồn lạnh.
- Cách phát biểu khác của Nguyên lí II nhiệt động lực học: Hiệu suất của động cơ
nhiệt luôn nhỏ hơn 1.
2. Phương pháp giải bài tập
1.1. Phương pháp giải bài tập các định luật về chất khí lí tưởng
Định hướng về mặt phương pháp giải:
- Nếu khối lượng khí không đổi chúng ta áp dụng phương trình trạng thái.
- Nếu khối lượng khí thay đổi chúng ta áp dụng phương trình Clappayron –
Mendeleev.
- Nếu quá trình liên quan đến sự di chuyển, khuếch tán của chất khí thì chúng ta dùng
phương trình cơ bản của khí lí tưởng.
- Lưu ý khi tính toán phải đổi đơn vị cho phù hợp.
1.2. Phương pháp giải bài tập các nguyên lí nhiệt động lực học
Trang 4
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
Khi áp dụng Nguyên lí I và II cho khí lí tưởng chúng ta vận dụng công thức
tính công, nội năng, nhiệt lượng chú ý đến qui ước dấu.
Biểu thức tính công của một số đẳng quá trình như sau:
- Quá trình đẳng nhiệt:
1
2
2
1
1
2
lnlnln
1111112
V

V
p
p
V
V
nRTVpVpA ===
- Quá trình đẳng tích:
0
12
=A
- Quá trình đẳng áp:
)()(
121212
TTnRVVpA −=−=
- Quá trình đoạn nhiệt:
)(
1
1212
TT
nR
A −
−
=
γ
, trong đó
γ
là tỉ số giữa nhiệt dung đẳng áp
với nhiệt dung đẳng tích.
- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic):
)(

1
1212
TT
nR
A −
−
=
γ
với
γ
là chỉ số
đa biến.
Biểu thức tính nhiệt lượng của một số đẳng quá trình như sau:
- Quá trình đẳng nhiệt:
1
2
2
1
1
2
lnlnln
111111212
V
V
p
p
V
V
nRTVpVpAQ ====
- Quá trình đẳng tích:

)(
121212
TTnCUQ
V
−=∆=
, trong đó C
V
là nhiệt dung riêng đẳng
tích. Đối với khí đơn nguyên tử
RC
V
2
3
=
, khí lưỡng nguyên tử
RC
V
2
5
=
- Quá trình đẳng áp:
)(
1212
TTnCQ
p
−=
trong đó C
p
là nhiệt dung riêng đẳng áp. Liên hệ
giữa nhiệt dung riêng đẳng áp với nhiệt dung riêngđẳng thức theo hệ thức Mayer

RCC
vp
+=
.
- Quá trình đoạn nhiệt: Q
12
=0.
- Quá trình đa biến nói chung (Quá trình Polytropic):
)(
1212
TTnCQ −=
với C là nhiệt
dung của quá trình đa biến.
3. Bài tập vận dụng và minh họa
3.1. Bài tập phương trình trạng thái
Bài 1:
Một xy lanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình
vẽ. giữa hai pit tông giam n mol không khí. Khối lượng và diện
tích các pit tông lần lượt là m
1
, m
2
, S
1
, S
2
. Các pit tông được nối
với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài l và cách đều chỗ nối
Trang 5
m

1
;
S
1
m
2
;
S
2
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
của hai đầu xy lanh. Khi tăng nhiệt độ không khí trong xy lanh thêm
T∆
thì các pit
tông dịch chuyển như thế nào? Đoạn dịch chuyển bằng bao nhiêu? Cho biết áp suất khí
quyển bên ngoài là p
0
.
Hướng dẫn giải:
Ban đầu pi tông cân bằng, áp suất bên trong xy lanh là p; áp
suất của khí quyển là p
0
. Điều kiện cân bằng của hai pit tông là:
( ) ( ) ( )
)1(
2121021
SSpSSpgmm −=−++
Ban đầu, theo phương trình trạng thái, ta có liên hệ:
)2(nRTpV =
Quá trình tăng nhiệt độ lên

TT ∆+
thể tích xy lanh thay đổi
nhưng điều kiện cân bằng vẫn là (1). Do đó áp suất khí trong xy lanh sau khi tăng nhiệt
độ vẫn là p. Do nhiệt độ tăng, theo phương trình trạng thái V tăng, như vậy pit ppng
phải dịch chuyển đi lên. Gọi x là độ dịch chuyển của các pit tông ta có phương trình:
( )( ) ( )
)4(
21
TTnRSSxVp ∆+=−+
Giải hệ gồm 3 phương trình (1), (2), (3) ta thu được kết quả:
( ) ( )
)5(
21021
SSpgmm
TnR
x
−++
∆
=
Thảo luận:
Qua kết quả trên, chúng ta thấy nếu S
1
=S
2
thì hệ sẽ cân bằng nếu tổng khối
lượng các pit tông bằng 0, khi đó nếu tăng nhiệt độ thì hệ sẽ không bao giờ cân bằng
trở lại.
Bài 2:
Một căn phòng có thể tích 30m
3

có nhiệt độ tăng từ 17
0C
đến 27
0C
. Tính độ biến thiên
khối lượng không khí trong phòng. Cho biết áp suất khí quyển là 1,0atm và khối lượng
mol của không khí là 29g/mol.
Hướng dẫn giải:
Đây là bài toán có khối lượng khí thay đổi, vì vậy chúng ta áp dụng phương
trình C-M cho hệ.
Trong quá trình lượng khí thay đổi, thể tích phòng không đổi và áp suất khi
trong phòng cân bằng với áp suất khí quyển. Do đó:
Trang 6
p
p
0
p
0
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
)1(
1
1
0
RT
M
m
Vp =
)2(
2

2
0
RT
M
m
Vp =
Giải hệ gồm hai phương trình và thay số vào ta có:
)3(2,1
11
12
012
kg
TT
VMpmmm −=








−=−=∆
Thảo luận:
Kết quả mang dấu “-“ chứng tỏ khí đã thoát ra khỏi phòng khi tăng nhiệt độ.
Bài 3:
Một bình kín đựng khí loãng được chia làm hai phần bằng một vách ngăn mỏng
có lỗ thủng. Kích thước lỗ thủng rất nhỏ so với quãng đường tự
do trung bình của chất khí. Tìm tỉ số áp suất của khí trong hai
phần nếu chúng được giữ ở các nhiệt độ T

1
và T
2
khác nhau.
Hướng dẫn giải:
Ở trạng thái cân bằng, số phân tử khí từ ngăn (1) đi sang ngăn (2) phải bằng số
phân tử khí đi theo chiều ngược lại. Vì lỗ rất nhỏ so với quãng đường tự do trung bình
của khí (khí rất loãng nên quãng đường tự do trung bình khá lớn) nên khi các phân tử
khí đi qua lỗ chúng không tương tác, va chạm với nhau.
Do tính chất đối xứng nên số phân từ đi theo một hướng nào đó bằng 1/6 tổng
số phân tử (vì có tất cả 6 hướng như vậy). Mặt khác số phân tử đi qua lỗ nhỏ tỉ lệ
thuận với mật độ phân tử khí và tỉ lệ thuận với tiết diện lỗ. Mặt khác nếu xét trong
cùng một đơn vị thời gian thì nếu nhiệt độ càng cao, tốc độ chuyển động nhiệt của các
phân tử càng lớn thì số phân tử đi qua lỗ càng tăng. Từ các lập luận trên ta có:
22112211
6
1
6
1
vnvnSvnSvn =⇔=
(1)
Mặt khác, theo phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử chất khí:
)3(
3
;
3
)2(;
2
2
1

1
2
2
2
1
1
1
M
RT
v
M
RT
v
kT
p
n
kT
p
n
==
==
Trang 7
T
1
T
2
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
Từ (1)(2)(3) ta thu được:
2

1
2
1
T
T
p
p
=
(4)
Thảo luận:
Kết quả trên chỉ đúng trong điều kiện bình chứa khí rất loãng và tiết diện của lỗ
rất nhỏ so với quãng đường từ do trung bình của các phân tử chất khí trong bình để
trong quá trình khuếch tán qua lỗ nhỏ, các phân từ khí không ảnh hưởng lẫn nhau.
Nếu trong điều kiện áp suất lớn, mật độ phân tử các chất khí cao thì khi đi qua
lỗ các phân từ sẽ tương tác với nhau, khi đó điều kiện đẳng hướng không thể áp dụng
được. Khi đó, chúng ta cần áp dụng phương trình trạng thái khí lí tưởng cho hai nửa và
điều kiện cân bằng bây giờ chính là điều kiện cận bằng áp suất:
221
112
2
1
21
TmV
TmV
p
p
pp =⇒=
3.2. Bài tập nguyên lí I, II nhiệt động lực học
Bài 1:
Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử được

giam trong một xy lanh dài nằm ngang có
dạng hình trụ. Xy lanh ngăn cách bên
ngoài bằng hai pit tông hai đầu. Mỗi pit tông có khối lượng m và có thể trượt không
ma sát dọc theo pit tông. Ban đầu truyền cho các xy lanh vận tốc ban đầu v và 3v theo
cùng chiều. Nhiệt độ ban đầu của khí trong xy lanh là T
0
. Coi xy lanh rất dài. Tìm
nhiệt độ cực đại của khí trong xy lanh. Biết rằng xy lanh cách nhiệt với bên ngoài.
Hướng dẫn giải:
Khi pit tông (1) dịch chuyển vận tốc 3v, pit
tông (2) dịch chuyển vận tốc v làm khí trong
xy lanh bị nén lại, quá trình này làm tăng áp
suất khí bên trong. Do đó làm xuất hiện lực F
1
có tác dụng giảm vận tốc pit tông (1) và
lực F
2
làm tăng vận tốc pit tông (2). Kết thúc quá trình nén này cả hai pit tông có cùng
vận tốc. Sau đó các lực này làm cho khí trong xy lanh bị giãn ra, nhiệt độ sẽ giảm. Vì
vậy nhiệt độ cực đại của khí trong xy lanh có được khi kết thúc quá trình nén khí, lúc
đó cả hai pit tông có cùng vận tốc v
/
nào đó.
Trang 8
v
3v
v
3v
(1) (2)
1

F
2
F
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai thời điểm ban đầu và lúc hai pit tông
có cùng vận tốc:
)1(2.2.3.
//
vvvmvmvm =⇒=+
Theo đinh lí động năng, công do khối khí thực hiện:
( )
[ ]
22
2
2/
3
2
1
2
2
1
mvmvvmmvWA
đ
−=+−=∆=
(2)
Độ biến thiên nội năng của khí trong xy lanh:
( )
0
2

3
TTRU −=∆
(3)
Áp dụng Nguyên lí I nhiệt động lực học:
QAU =+∆
(4)
Mà xy lanh cách nhiệt nên: Q = 0 (5)
Từ (1), (2),(3),(4), (5) ta thu được:
)6(
3
2
2
0
mv
R
TT +=
Thảo luận:
Trong các tính toán trên ta xem khối lượng khí trong xy lanh rất nhỏ so với khối
lượng các pit tông, từ đó bỏ qua động năng chuyển động có hướng của cả khối khí
cũng như động lượng của khối khí.
Từ kết quả thu được ta thấy nhiệt độ khí trong xy lanh đạt cực đại phụ thuộc
vào khối lượng và các vận tốc ban đầu của pit tông.
Một nhận xét rất thú vị nữa là nếu vận tốc ban đầu của 2 pit tông giống nhau thì
sẽ không có sự nén giãn khí trong xy lanh và do đó nhiệt độ khí trong xy lanh không
đổi. Thật vậy, theo (1) thì vận tốc các pit tông không đổi, do đó không có sụ biên thiên
động năng của chúng, điều đó kéo theo nội năng (tương ứng là nhiệt độ) của khí cũng
không đổi.
Bạn đọc và các em khảo sát thêm bài toán trong trường hợp hai pit tông khác
nhau khối lượng và được truyền các vận tốc theo hai chiều ngược nhau bất kì.
Bài 2:

Một khối khí lí tưởng đơn nguyên tử
chuyển từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) theo
Trang 9
1
3 2
4
2V
0
V
0
O
P
0
2p
0
p
V
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
hai cách: (1) →(3) →(2) và (1) →(4) →(2) được biểu diễn ở đồ thị p-V dưới đây. Hãy
tìm tỉ số nhiệt lượng cần truyền cho khối khí trong hai quá trình đó.
Hướng dẫn giải:
Xét quá trình (1) →(3) →(2):
Quá trình (1) →(3): đẳng tích:
( ) ( ) ( )
)1(
2
3
2
2

3
2
3
000000131313
VpVpVpTTnRTTCQ
V
=−=−=−=
Ở đây chúng ta đã sử dụng phương trình Clappayron – Mendeleev:
nRTpV =
cho các trạng thái.
Quá trình (3) →(2): đẳng áp:
( ) ( ) ( )
)2(5222
2
5
2
5
000000323232
VpVpVpTTnRTTCQ
p
=−=−=−=
Nhiệt lượng trao đổi trong cả quá trình (1) →(3) →(2):
)3(
2
13
003213132
VpQQQ =+=
Xét quá trình (1) →(4) →(2):
Quá trình (1) →(4): đẳng áp:
( ) ( ) ( )

)4(
2
5
2
2
5
2
5
000000141414
VpVpVpTTnRTTCQ
V
=−=−=−=
Quá trình (4) →(2): đẳng tích:
( ) ( ) ( )
)5(3222
2
3
2
3
000000422442
VpVpVpTTnRTTCQ
p
=−=−=−=
Nhiệt lượng trao đổi trong cả quá trình (1) →(4) →(2):
)6(
2
11
004214142
VpQQQ =+=
Từ (3) và (6), tỉ số nhiệt lượng truyền cho khối khí theo cách: (1)→(3)

→(2) và (1)→(4)→(2) là:
)7(
11
13
2
11
2
13
0
00
142
132
==
Vp
Vp
Q
Q
Thảo luận:
Trang 10
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
Bài này chúng ta sử dụng các công thức tính nhiệt lượng cho đẳng quá trình
như trên là nhanh và gọn gàng nhất. Ngoài ra chúng ta có thể dùng Nguyên lí I để tính
công và biến thiên nội năng trong từng quá trình sau đó cộng lại, tuy nhiên cách này sẽ
dài và tính toán rắc rối hơn.
Bài 3:
Một động cơ nhiệt có tác nhân là khí lí tưởng
đơn nguyên tử có thể hoạt động theo hai chu
trình được biểu diễn như đồ thị cho bởi hình vẽ
bên. Hãy tìm hiệu suất của động cơ theo hai chu

trình trên. Chu trình nào có hiệu suất lớn hơn?
Hướng dẫn giải:
Công của hai chu trình bằng nhau và bằng diện tích hình tam giác giới hạn hai
chu trình:
( ) ( )
)1(.2233
2
1
100000013411231
nRTVpVVppAA ==−−==
Xét chu trình (1) →(2) →(3)→(1) :
Quá trình (1) →(2): nhận nhiệt đẳng tích tăng áp suất
( ) ( ) ( )
)2(333
2
3
2
3
1000000121212
nRTVpVpVpTTnRTTCQ
V
==−=−=−=
Ở đây chúng ta đã sử dụng phương trình Clappayron – Mendeleev:
nRTpV =
cho các trạng thái.
Quá trình (2) →(3): nhận nhiệt đẳng áp tăng thể tích
( ) ( ) ( )
)3(1515333
2
5

2
5
1000000232323
nRTVpVpVpTTnRTTCQ
p
==−=−=−=
Quá trình (3) →(1): tỏa nhiệt giảm thể tích và nội năng.
Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng trong chu trình này là:
)4(18
123121231
nRTQQQ =+=
Hiệu suất của chu trình này là:
)5(
9
1
1231
1231
==
Q
A
H
Xét chu trình (1) →(3)→((4) →(1):
Trang 11
1
2 3
4
3V
0
V
0

O
P
0
3p
0
p
V
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
Quá trình (1) →(3): nhận nhiệt tăng áp suất và thể tích. Dựa vào hình vẽ ta tính
công bằng diện tích hình thang giới hạn 1-3-3V
0
-V
0
và tính biến thiên nội năng, kết
quả:
( )( )
( )
( )
100000000
13
0000
131313
16169
2
3
4
2
3
2

33
nRTVpVpVpVp
TTnR
VVpp
UAQ
==−+=
−+
−+
=∆+=
(6)
Quá trình (3) →(4): tỏa nhiệt đẳng tích, giảm áp suất.
Quá trình (4) →(1): tỏa nhiệt đẳng áp, giảm thể tích.
Vậy nhiệt lượng nhận tổng cộng trong chu trình này là:
)7(16
1131341
nRTQQ ==
Hiệu suất của chu trình này là:
)8(
8
1
1341
1341
==
Q
A
H
Thảo luận:
Về dạng, bài này tương tự Bài 2, chỉ có thêm phần tính toán hiệu suất. Kĩ năng
cần rèn luyện qua bài này đó là cách giải bằng đồ thị. Dựa vào đồ thị các chúng ta cần
chỉ ra ngay được quá trình nào nhận nhiệt, quá trình nào thu nhiệt và tương tự là sinh

công và nhận công. Những tính toán, chúng ta cần bám sát vào đồ thị và có sự biến đổi
toán học hợp lí để đi đến kết quả nhanh chóng, chính xác.
Bài 4 (HSG QG 2012- vòng 1):
Một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử thực hiện chu trình như đồ thị dưới đây, trong
đó:
AB đoạn nhiệt;
BC đẳng nhiệt;
DA đẳng nhiệt;
CD là quá trình biến đổi
trạng thái có p=αV.
Biết: T
A
=2T
C
; p
C
=4.10
5
Pa;
V
A
=V
C
=5lit.
a. Tìm p
A
, p
B
, p
D

, V
B
, V
D
.
Trang 12
A
V
B
V
A
O
P
B
P
C
p
V
P
D
P
A
D
C
B
E
V
D
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình

b. Tính công của chu trình EBCE.
Hướng dẫn giải:
a. Theo phương trình trạng thái:
Papp
VV
TT
CA
CA
CA
5
10.82
2
==⇒



=
=
Quá trình AD đẳng nhiệt:
DDCCAADA
VpVpVpTT ==⇒= 2
(1)
Mặt khác:
DDCC
VpVp
αα
== ;
(2)
Từ (1) và (2) ta rút ra:
.10.24;252

5
Pa
V
V
pplitVV
D
A
ADCD
====
Quá trình BC đẳng nhiệt:
CB
TT =
(3)
Quá trình AB đoạn nhiệt (khí lưỡng nguyên tử
4,1
5
7
===
V
p
C
C
γ
):
11 −−
=
γγ
BBAA
VTVT
(4).

Kết hợp (3) và (4):



=
==
⇒==
−−−
Pap
litVV
VTVTVT
B
AB
BCBBAA
70711
3,282.
2/5
111
γγγ
b. Công của chu trình EBCE:
-Quá trình EB: đoạn nhiệt
( ) ( )
EEBBEBVEBEB
VpVpTTCUA −=−=∆=
2
5
(5)
Hệ số
litPa
VV

pp
cD
CD
/10.8
4
=
−
−
=
α
.
Điểm E thuộc đường đoạn nhiệt AB nên:



=
=
⇒=
Pap
litV
VpVp
E
E
EEAA
5
10.336,5
67,6
γγ
Thay vào (5) ta được: A
EB

=3889J
- Quá trình BC đẳng nhiệt:
JVpnRTA
B
C
B
C
V
V
CC
V
V
CBC
3465lnln −===
- Quá trình CD: p=αV. Do đó:
J
VV
pdVA
CE
E
C
CE
556,779
2
22
=
−
==
∫
α

Trang 13
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
Vậy, công của chu trình EBCE là:
JAAAA
EBCEBCEBCE
556,1203=++=
Thảo luận:
Đây là bài toán điển hình về Nguyên lí I nhiệt động lực học, bài toán chu trình
và các quá trình. Nếu nắm vững kiến thức thì chúng ta sẽ giải quyết một cách trọn vẹn,
chính xác. Tương tự chúng ta có thể tính công của các quá trình khác trong bài toán
này. Phần này bạn đọc và các em có thể mở rộng và khai thác thêm.
Bài 5 (HSG QG 2013-vòng 1):
Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử thực hiện chu trình ABCDBEA biểu diễn bằng đồ
thị sau đây. Quá trình AC có p=αV
2
, trong đó α
hằng số,
( )
312
2
1
VVV
+=
và
n
T
T
A
C

=
.
a. Tính công của chu trình ABEA theo V
1
, n, α.
b. Tính hiệu suất của chu trình ABCDBEA theo n.
Áp dụng n=3.
Hướng dẫn giải:
a. Công của chu trình ABEA:
- Quá trình AB:
)1(
3
3
1
3
2
VV
pdVA
B
A
AB
−
==
∫
α
- Quá trình BE đẳng tích:
)2(0=
BE
A
- Quá trình EA: đẳng áp

( ) ( )
)3(
21
2
1211
VVVVVpA
EA
−=−=
α
- Mặt khác trong quá trình AC:
Trang 14
B
V
2
V
1
O
p
V
V
3
A
C
D
E
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
( )
( )
)4(

1
2
1
2
1
1
3
2
1
3
3
312
3
1
3
3
2





+=
=
⇒










+=
==
==
VnV
VnV
VVV
n
V
V
T
T
V
RT
Vp
A
C
α
Thay (4) vào (1) và (3) ta được:
24
59.3
3/13/2
3
1
+−+
=
nnn

VA
ABEA
α
b. Hiệu suất của chu trình ABCDBEA
- Công của chu trình:
)5(
3
1
3
1
3
3
1
3
3
−
=
−
==
∫
n
V
VV
pdVA
B
A
AC
αα
)6(0;0 ==
BECD

AA
( )
( )
( )
)7(1
2
1
4
3
2
3
3
3
3
1
322










+−
+
=−= nn
n

V
VVpA
DB
α
( ) ( )
( )
)8(1
2
3
3
1
21
2
1211
n
V
VVVVVpA
EA
−=−=−=
α
α
Từ (5)(6)(7)(8) ta được:
( )
( )
)9(
2
1
4
1
2

1
3
1
3
3
2
3
3
3
3
1














−
+
+−
+
+

−
=
n
nn
n
n
VA
ABCDBEA
α
Nhiệt nhận trong chu trình ABCDBEA:
( )
( )
)10(
6
111
3
113
−
=−+==
n
VTTCAQQ
VACACABCDBEA
α
Từ (9) và (10) rút ra hiệu suất của chu trình ABCDBEA:
( )
( )
( )
)10(%16,3
6
111

2
1
4
1
2
1
3
1
3
3
2
3
3
3
≈
−
−
+
+−
+
+
−
==
n
n
nn
n
n
Q
A

H
ABCDBEA
ABCDBEA
Thảo luận:
Trang 15
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
Đây là dạng bài tập không mới, tuy nhiên sự phức tạp bài toán nằm ở dạng đồ
thị và các bước tính toán chi tiết. Nếu nắm vững kiến thức đã học và tính toán cẩn
thận, chúng ta sẽ đi đến kết quả. Như vậy vấn đề ở bài toán này là kĩ năng vận dụng và
tính toán, điều này chúng ta cần rèn luyện mới có được. Đó cũng là một trong các kĩ
năng quan trọng mà học sinh học Chuyên Lý cần chăm chỉ rèn luyện.
Trang 16
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
C. KẾT LUẬN
Qua quá trình hoàn thiện đề tài, tôi đã hệ thống hóa kiến thức phần nhiệt học
chương trình Chuyên lí THPT một cách ngắn gọn, đầy đủ. Đồng thời đề tài cũng đã
phân loại và đề xuất phương pháp giải các dạng bài tập phần nhiệt học một cách rõ
ràng, dễ hiểu đối với học sinh. Các bài tập minh họa từ cơ bản đến nâng cao, trong đó
có cả các bài toán trích trong các đề thi HSG QG các năm gần đây là hệ thống bài tập
có thể giúp học sinh rèn luyện, nâng cao kĩ năng giải bài tập phần nhiệt học.
Đây là một chuyên đề giúp HS lớp 10 làm quen và rèn luyện phương pháp giải
các bài toán nhiệt học trong chương trình Chuyên lí THPT, giúp các em hệ thống và
chuẩn bị cho các kì thi HSG.
Quá trình thực hiện đề tài trong phạm vi thời gian hạn hẹp nên không thể tránh
khỏi những hạn chế và thiếu sót, vì vậy tác giả rất mong nhận được sự góp ý chân
thành của các bạn đồng nghiệp và các em học sinh.
Trang 17
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT

Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
D. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.Dương Trọng Bái, Bài tập Vật lí phân tử và nhiệt học, NXB GD, Hà Nội, 1997.
2. Bùi Quang Hân (chủ biên), Giải toán Vật lí 10 – tập 2, NXB GD, Hà Nội, 2001.
3. Phạm Quí Tư, Bồi dưỡng HSG Vật lí THPT – Nhiệt học và vật lí phân tử, NXB
GD, Hà Nội, 2009.
4. Đề thi chọn HSG QG môn Vật lí THPT các năm học 2011-2012, năm học 2012-
2013.
Trang 18
Một số phương pháp giải quyết các bài toán Nhiệt học trong chương trình bồi dưỡng HSG THPT
Giáo viên: Trương Đình Hùng – Chuyên Quảng Bình
ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI
1. Đánh giá, nhận xét của Tổ Vật lí – KTCN:
2. Đánh giá, nhận xét của HĐKH Nhà trường:
Trang 19