bất đẳng thức trong tam giác

Họ tên: Bùi Thu Hương
Giáo sinh thực tập lớp 7A2
Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Tuyết Vân
Tiết 51: Quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác.
Bất đẳng thức tam giác.
A. Mục tiêu:
- HS nắm vững được quan hệ giữa độ dài 3 cạnh của một tam giác từ đó biết được ba
đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác.
- HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức trong tam giác dựa trên quan hệ giữa
cạnh và góc trong một tam giác
- Luyện cách chuyển từ một định lí thành một biểu thức và ngược lại.
- Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức trong tam giác để giải toán.
B. Chuẩn bị:
- GV: + Phấn mầu thước chia khoảng…
- HS: + Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa đường
vuông góc và đường xiên, qui tắc chuyển vế trong bất đẳng thức.
+ Thước thẳng, bảng nhóm, phấn màu…
C. Tiến trình Dạy – Học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ và hướng vào bài mới
HĐ của giáo viên HĐ của học sinh Ghi bảng
-GV: Bài 1: cho tam giác ABC
với BC=7cm, AB=5cm,
AC=6cm.
hãy nêu cách vẽ tam giác.
(gv vẽ nhanh theo lời hs nói)
-GV: gv chốt lại cách vẽ
- GV: Bài 2: Hãy vẽ một tam
giác có số đo 3 cạnh như sau:
MN=1cm, NP=2cm, MP=4cm.
(gv treo bảng phụ)
-GV: gv hỏi hs có vẽ được tam

giác ko?
-HS:
+ vẽ đoạn thẳng BC=7cm
+ vẽ cung tròn tâm B bán kính
5cm. vẽ cung tròn tâm C với bán
kính bằng 6cm
+ 2 cung cắt nhau tại điểm A. nối
AB,AC ta được ΔABC phải dựng
-HS:hs vẽ ra nháp

-HS: với số đo này không vẽ được
tam giác
T51: Quan hệ
giữa ba cạnh
của một tam
giác. Bất
đẳng thức
trong tam
giác.
- GV: không phải 3 độ dài nào
cũng là độ dài 3 cạnh của tam
giác,vậy độ dài 3 cạnh của tam
giác có mối quan hệ với nhau
ntn? Chúng ta cùng trả lời câu
hỏi này qua bài hôm nay
Tiết 51: quan hệ giữa 3 cạnh
của 1 tam giác.bất đẳng thức
tam giác.
.
Hoạt động 2: Bất đẳng thức trong tam giác

-GV: tại sao với số đo bài 1 ta
vẽ được tam giác, còn số đo bài
2 lại không vẽ được?
hãy nhận xét và so sánh các số
đo sau trong ΔABC:
AB+AC với BC
AB+BC với AC
AC+BC với AB
Còn ΔMNP:
MN+NP với MP
MN+MP với NP
NP+MP với MN
=> Vậy theo các em với độ dài 3
cạnh như thế nào thì vẽ được
tam giác? Còn độ dài ntn thì ko
vẽ được?
-GV: vậy khi tổng độ dài 2 cạnh
lớn hơn độ dài cạnh còn lại thì
ta vẽ được tam giác.đây chính là
nội dung định lý tr 61 sgk
Ta có định lí: (tr61)
-GV: vẽ hình lên bảng:
- HS: so sánh các độ dài
-HS: trả lời miệng
tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn số đo
cạnh còn lại thì tam giác vẽ được.
tổng độ dài 2 cạnh nhỏ hơn số đo
cạnh còn lại thì ko vẽ được
-HS: đọc định lý

1, Bất đẳng
thức tam giác
- Định lí:
SGKtr61
-CM: SGK
-GV: +cho tam giác ABC,một
bạn hãy đứng lên phát biểu lại
định lý theo hình vẽ
+yêu cầu một học sinh viết
GT, KL của định lí.
-HS: gt ΔABC
kl AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
-GV: chúng ta sẽ cùng chứng
minh định lý thông qua bài toán
sau:
gt ΔABC, D € tia đối AB
AC=AD
Kl BD>BC
Góc ADC = góc ACD
=>GócBCD=GócBCA+GócACD
=>GócBCD=GócBCA+GócBDC
=>Góc BCD > GócBDC
=> BD > BC
-giải được bài toán này cũng có
nghĩa là ta chứng minh được
định lý.BD>BC=> AB+AC>BC.
Một hs đứng lên trình bày lại bài
toán bằng miệng và cả lớp ghi

cm sgk
-đây là một phần của định
lý.Tương tự ta có thể chứng minh
phần còn lại. HS về nhà tự chứng
minh.
-qua định lý ta có AB+ AC>BC
vậy AB+BC, AC+BC thì ?
- Những bất đẳng thức vừa nêu
của định lí được gọi là bất đẳng
thức trong tam giác.
- Tổng độ dài hai cạnh bất kì
luôn lớn hơn cạnh còn lại.Vậy
hiệu độ dài hai cạnh thì sao?
Chúng ta vào phần mới: hệ quả
của BDT tam giác

-Một học sinh trình bày bài toán.
Học sinh khác nghe và bổ sung.
-HS:AB+BC>AC
AC+BC>AB
-GV: Hãy nhắc lại các bất đẳng
thức trong tam giác.
-GV: coi BC là một ẩn số,AB
AC là các số.Áp dụng qui tắc
chuyển vế cả lớp hãy điền vào
dấu chấm.
-tương tự với các bất đẳng thức
khác ta cũng tìm được hiệu.Các
bất đẳng thức này được gọi là hệ
quả của bất đẳng thức trong tam

giác.
-GV: ở phần 1 ta có:
AB+AC>BC
ở phần 2 ta có:
BC>AC-AB
Kết hợp ta được:
AC-AB<BC<AB+AC
-GV: hãy phát biểu nhận xét
bằng lời.
-Giải thích rõ cho hs khi xét
AC-AB thì phải chú ý xem
AC>AB hay AB>AC
Nếu AC>AB thì xét AC-AB
Nếu AB>AC thì xét AB-AC
-GV: yêu cầu học sinh giải thích
[?3]
-GV: vậy từ nay để xem xem với
độ dài như vậy có thể vẽ được
tam giác hay không thì ta so sánh
độ dài cạnh lớn nhất với tổng độ
dài hai cạnh còn lại.
-GV: yêu cầu học sinh đọc to.
-GV: Cho hs đọc lưu ý sgk tr 63
Hoạt động 3:Hệ quả của bất
đẳng thức:
-HS: ΔABC có:
AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
-HS: Ta có

AC+BC>AB=>BC>… - …
AB+BC>AC=>BC>… - …
-HS: đọc hệ quả( tr62SGK)
-HS: trong 1 tam giác độ dài một
cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và
nhỏ hơn tổng độ dài của hai cạnh
còn lại.
-HS: không có tam giác với 3 cạnh
dài 1,2,4(cm)
Vì : 1+2<4
-HS: 1 học sinh đứng lên đọc to.
2, Hệ quả của
bất đẳng tam
giác.
-Hệ quả:
SGK: tr 62.
NX:
AC-AB <BC<
AC+AB
-lưu ý:sgk
tr63
Hoạt động 4: Luyện tập.
-Bài 1: PBT
bài 2:
-HS: tam giác có thể vẽ được với
độ dài của các câu: b,e
Không vẽ được: a,c,d,f vì không
thỏa mãn bất đẳng thức tam giác
-HS: A, C
-Bài3: PBT

s- Vậy hôm nay chúng ta đã biết
được với độ dài ba cạnh như thế
nào thì tam giác có thể vẽ.
-Ta có thể dùng bất đẳng thức
tam giác để tìm số đo các cạnh
như bài 3 trong PBT.
-HS:
Ta có: AC-BC<AB<AC+BC
7-1< AB <7+1
6<AB<8
Mà độ dài AB là số nguyên
=>AB=7
AB=AC=7=> ΔABC Cân tại A
PHIẾU BÀI TẬP
Bài 1: Điều kiện để 3 đoạn thẳng a, b, c là độ dài của một tam giác
A. Đoạn thẳng nhỏ nhất lớn hơn hiệu 2 đoạn thẳng kia
B. Đoạn thẳng nhỏ nhất nhỏ hơn hiệu 2 đoạn thẳng kia
C. Đoạn thẳng lớn nhất nhỏ hơn tổng 2 đoạn thẳng kia
D. Đoạn thẳng lớn nhất lớn hơn tổng 2 đoạn thẳng kia
E. Đoạn thẳng nhỏ nhất lớn hơn tổng 2 đoạn thẳng kia
Bài2: Bộ ba đoạn thẳng nào có thể là ba cạnh của một tam giác? giải thích?
a, 2; 3; 6 (cm) d, 2; 4; 6 (cm)
b, 3; 4; 6 (cm) e, 2; 3; 4 (cm)
c, 2,2; 2; 4,2 (cm) f, 1; 2 ; 3,5 (cm)
Bài 3: Bài 16tr63 SGK
Cho ΔABC, BC=1 , AC=7(cm)
Tìm độ dài AB, biết độ dài cạnh này là 1 số nguyên (cm). Tam giác này là tam giác gì?
-BTVN: - Học thuộc lòng bất đẳng thức tam giác, hệ quả, cách chứng minh định lí tam
giác.
- BT: 17 tr 63 SGK.

24,25 tr 26,27 SBT.