he thuc trong tam giac vuong

Hệ thức trong tam giác vuông
Bài 1 Cho ABC cân đỉnh C gọi đờng cao
Chứng minh rằng AB
2
+BC
2
+CA
2
=BD
2
+2AD
2
+3CD
2
Bài 2 Cho ABC vuông đỉnh A các trung tuyển AD,BE và CF
Chứng minh rằng BE
2
+CE
2
=5AD
2


Bài 3 Cho ABC Vuông đỉnh A ,D là trung điểm của AB kẻ DE vuông góc với BC
Chứng minh rằng BE
2
+CE
2
=5AD
2

Bài 4 Cho ABC vuông cân đỉnh A, M là điểm trên BC
Chứng minh rằng MB
2
+MC
2
=2MA
2


Bài 5 Cho ABC vuông đỉnh A ke đờng cao AH , BE và CF là đờng cao của các ABH
và ACH
Chứng minh rằng a/
2 3
AB HB AB BE
va
AC HC AC CF

= =
ữ ữ

b/ AD
3
=BC.BE.CF
c/ BC
2
=BE
2
+CF
2

+ 3AH
2
d/
3
2 3 2 3 2
BE CF BC+ =
Bài 6 Cho hình vuông ABCD Đờng thẳng đI qua A cắt BC và CD tại M và I
Chứng minh rằng
2 2 2
1 1 1
AB AM AI
= +
Bài 7 Cho ABC vuông đỉnh Avà Cho ABC vuông đỉnh Ađồng dạng với nhau
Chứng minh rằng.a/ a=b.b+c.c
b/
1 1 1
. ' . ' . 'h h b b c c
= +

Bài 8 Cho ABC có 3 góc nhọn  là đờng cao H và G là trực tâm và trọng tâm tam
gáic
Chứng minh rằng a/ tanB. tanC = AA/HA
b/HG//BC <=> tanB. tanC=3