Đề thi HKII Toán 7 (cả Đại số và Hình học)

Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi.
Kiểm tra học kỳ II – Năm học: 2008 – 2009.
Môn: Toán, Khối 7.
Thời gian làm bài: 90 phút. (không kể thời gian chép đề).
Đề bài :
A/ Lý thuyết: (2 điểm).
Học sinh chọn một trong hai đề sau:
Đề 1:
Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x)?
Áp dụng: Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 4x – 8
Đề 2:
Phát biểu đònh lí về quan hệ giữa góc đối diện với cạnh lớn hơn trong
một tam giác.
Áp dụng: So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 6cm.
B/ Bài tập: (8 điểm).
1/ Tính giá trò của mỗi biểu thức sau:
a) x
2
+ 2xy – 3x
3
+ 2y
3
+ 3x
3
– y
3
tại x = 1 và y = 1
b) xy – x
2
y

2
+ x
4
y
4
– x
6
y
6
+ x
8
y
8
tại x = -1 và y = -1 (2 điểm).
2/ Cho hai đa thức:
A = x
2
– 2y + xy + 1
B = x
2
+ y – x
2
y
2
– 1
a) Tính A + B
b) Tính A – B (1,5 điểm).
3/ Cho đa thức M(x) = 5x
3
+ 2x

4
– x
2
+ 3x
2
– x
3
– x
4
+ 1 – 4x
3
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của
biến.
b) Tính M(1); M(-1).
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm. (1,5 điểm).
_4/ Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia Ox lấy hai điểm A và B, trên tia
Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC; OB = OD. Gọi I là giao điểm của
hai đoạn thẳng AD và BC. Chứng minh rằng:
a) BC = AD.
b) IA = IC; IB = ID.
c)
·
·
AOI COI=
. (3 điểm).
Hết
Trường Trung học Cơ sở Tập Ngãi.
Hướng dẫn chấm bài kiểm tra học kỳ II. Năm học: 2008 – 2009.
Môn: Toán, Khối 7.
Đề bài :

A/ Lý thuyết: (2 điểm).
Đề 1:
Nếu tại x = a (0,25 điểm), đa thức P(x) có giá trò bằng 0 (0,25 điểm)thì
ta nói a (hoặc x=a) (0,25 điểm) là một nghiệm của đa thức đó. 0,25 điểm.
Áp dụng:
Cho P(x) = 0 0,25 điểm.
Hay
4 8 0x − =
0,25 điểm.
8
=2
4
x⇒ =
0,25 điểm.
Vậy nghiệm của đa thức P(x) = 4x – 8 là x = 2 0,25 điểm.
Đề 2:
Trong một tam giác (0,5 điểm), góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc
lớn hơn. (0,5 điểm)
Áp dụng:
Ta có AC > BC > AB (6 > 5 > 3). (0,5 điểm).
µ µ
µ
B A C⇒ > >
(0,5 điểm).
B/ Bài tập: (8 điểm).
1/ Tính giá trò của mỗi biểu thức sau: (2 điểm).
a) x
2
+ 2xy – 3x
3

+ 2y
3
+ 3x
3
– y
3
tại x = 1 và y = 1
Thay x = 1 và y = 1 vào biểu thức x
2
+ 2xy – 3x
3
+ 2y
3
+ 3x
3
– y
3
, ta
có: 0,25 điểm.
1
2
+ 2.1.1 – 3.1
3
+ 2.1
3
+ 3.1
3
– 1
3
0,25 điểm.

=1 + 2 – 3 + 2 + 3 – 1 = 4 0,25 điểm.
Vậy giá trò của biểu thức x
2
+ 2xy – 3x
3
+ 2y
3
+ 3x
3
– y
3
tại x = 1 và
y = 1 là 4 0,25 điểm.
b) xy – x
2
y
2
+ x
4
y
4
– x
6
y
6
+ x
8
y
8
tại x = -1 và y = -1

Thay x = -1 và y = -1 vào biểu thức xy – x
2
y
2
+ x
4
y
4
– x
6
y
6
+ x
8
y
8
, ta
có: 0,25 điểm.
(-1). (-1) – (-1)
2
.(-1)
2
+ (-1)
4
.(-1)
4
– (-1)
6
.(-1)
6

+ (-1)
8
.(-1)
8
0,25 điểm.
= 1 – 1 + 1 – 1 + 1 = 1 0,25 điểm.
Vậy giá trò của biểu thức xy – x
2
y
2
+ x
4
y
4
– x
6
y
6
+ x
8
y
8
tại x = -1 và
y = -1 là 1 0,25 điểm.
2/ Cho hai đa thức: (1,5 điểm).
A = x
2
– 2y + xy + 1
B = x
2

+ y – x
2
y
2
– 1
a) Tính A + B
A + B = (x
2
– 2y + xy + 1) + (x
2
+ y – x
2
y
2
– 1) 0,25 điểm.
= x
2
– 2y + xy + 1 + x
2
+ y – x
2
y
2
– 1 0,25 điểm.
= 2x
2
– y + xy – x
2
y
2

0,25 điểm.
b) Tính A – B
A - B = (x
2
– 2y + xy + 1) – (x
2
+ y – x
2
y
2
– 1) 0,25 điểm.
= x
2
– 2y + xy + 1 – x
2
– y + x
2
y
2
+ 1 0,25 điểm.
= –3y + xy + x
2
y
2
+ 2 0,25 điểm.
3/ Cho đa thức M(x) = 5x
3
+ 2x
4
– x

2
+ 3x
2
– x
3
– x
4
+ 1 – 4x
3
(1,5 điểm).
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của
biến.
4 2
( ) 2 1M x x x= + +
0,5 điểm.
b) Tính M(1); M(-1).
4 2
(1) 1 2.1 1 1 2 1 4M
= + + = + + =
0,25 điểm.
( ) ( )
4 2
( 1) 1 2. 1 1 1 2 1 4M
− = − + − + = + + =
0,25 điểm.
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Ta có
4
0x ≥
với mọi

x ∈¡
2
0x ≥
với mọi
x ∈¡
0,25 điểm.
⇒

4 2
( ) 2 1M x x x= + +
> 0 với mọi
x ∈¡
Do đó
4 2
( ) 2 1M x x x= + +
không có nghiệm. 0,25
điểm.
4/ (3 điểm).
I
D
C
B
A
O
y
x
0,5 điểm.
a) BC = AD.
Xét
∆

OBC và
∆
ODA, có: 0,25 điểm.
OB = OD (gt).
µ
O
: chung. 0,5 điểm.
OC = OA (gt).
Do đó
∆
OBC =
∆
ODA (c.g.c).
⇒
BC = AD (hai cạnh tương ứng). 0,25 điểm.
b) IA = IC; IB = ID.
Xét
∆
ABI và
∆
CDI, có:
·
·
ABI CDI=
(do
∆
OBC =
∆
ODA). 0,25 điểm.
Ta có:

AB = OB – OA
CD = OD – OC
⇒
AB = CD 0,25 điểm.
Mà OB = OD (gt)
OC = OA (gt)
Ta có
·
·
0
180BAI OAI= −
(hai góc kề bù).
·
·
0
180DCI OCI= −
(hai góc kề bù).
⇒

·
·
BAI DCI=
0,25 điểm.
Mà
·
·
OAI OCI=
(do
∆
OBC =

∆
ODA).
Do đó
∆
ABI =
∆
CDI (g.c.g).
⇒
IA = IC; IB = ID (hai cạnh tương ứng). 0,25 điểm.
c)
·
·
AOI COI=
.
Xét
∆
AOI và
∆
COI, có:
OA = OC (gt).
IA = IC (c/m b). 0,25 điểm.
OI: cạnh chung.
Do đó
∆
AOI =
∆
COI (c.c.c).
⇒

·

·
AOI COI=
(hai góc tương ứng). 0,25 điểm.
Lưu ý: Trong quá trình giải, học sinh có thể giải theo cách khác, nếu đúng
vẫn đạt điểm tối đa.