Bài giảng công cụ thu nhập cố định chương 4 tính biến động của giá trái phiếu

TÍNH BIẾN ĐỘNG CỦA
GIÁ TRÁI PHIẾU
CHƯƠNG 4
1
Những nội dung chính
2
Trái phiếu không kèm quyền chọn
Mối quan hệ giá – lợi suất đòi hỏi
•
Là quan hệ ngược chiều, % thay đổi giá là khác nhau giữa các TP.
•
Với một thay đổi nhỏ của lợi suất, % thay đổi giá (tăng hoặc giảm) trái phiếu gần như
bằng nhau.
•
Với thay đổi lợi suất đòi hỏi lớn hơn, % thay đổi giá khi lợi suất tăng và khi lợi suất giảm
là khác nhau.
•
Với cùng một tỷ lệ thay đổi của lãi suất, % tăng giá khi lãi suất giảm sẽ lớn hơn % giảm
giá khi lãi suất tăng.
3
Quan hệ giá – lợi suất
Giá
Lợi suất
4
Đặc điểm của trái phiếu ảnh hưởng
tới tính biến động của giá
•
Với cùng thời gian cho tới khi đáo hạn và cùng mức lợi suất ban đầu, trái
phiếu có lãi suất cuống phiếu thấp hơn sẽ có tính biến động giá lớn hơn.
•
Với cùng một lãi suất cuống phiếu và mức lợi suất ban đầu, trái phiếu có

thời gian cho tới khi đáo hạn dài hơn sẽ có tính biến động giá lớn hơn.
5
Tác động của YTM
•
Lợi suất đáo hạn, mà tại đó trái phiếu đang được giao dịch, càng cao, thì
tính biến động của giá càng thấp.
•
Xem bảng 4-4 (trang 62).
6
Các thước đo tính biến động
•
Giá trị tính theo giá ($) của một điểm cơ bản:
–
Là mức thay đổi của giá ($), nếu lợi suất đòi
hỏi thay đổi 1 bp (1% = 100 bps).
•
Giá trị tính bằng lợi suất của một thay đổi giá: càng nhỏ thì tính biến động
càng lớn.
–
Mức thay đổi của lợi suất ứng với một thay
đổi nhất định của giá, (ví dụ, thay đổi X $).
•
Duration (vòng đáo hạn bình quân)
•
Convexity (độ lồi)
7
Macaulay Duration -1938
•
Thời gian đáo hạn là quan trọng nhưng không đủ để phản ánh khía cạnh thời
gian của một trái phiếu: (so sánh zero và trái phiếu trả lãi định kỳ trong bảng

trang 62)
•
Thời gian tồn tại trung bình của một trái phiếu chịu tác động của:
–
Khối lượng và tần suất các khoản thanh toán;
–
Thời gian cho tới khi đáo hạn.
–
YTM
8
Vòng đáo hạn bình quân
•
Macaulay Duration (đạo hàm bậc nhất của P theo y)

P
y
nM
y
tC
t
P
CPV
MD
n
t
nt
n
t
t
∑

∑
=
=
+
+
+
=






×=
1
1
)1()1(
)(
9
Hai công thức tính D*
10
P
y
yCn
yy
C
D
nn 12
)1(
)/100(

)1(
1
1
*
+
+
−
+






+
−
=
y
MD
D
+
=
1
*
D* là ước tính % thay đổi giá khi lợi suất
thay đổi 100 bps
•
Nếu mỗi năm có một kỳ thanh toán (m = 1), thì D đo bằng số năm.
•
Nếu một năm có m lần thanh toán (ví dụ một năm có hai kỳ trả lãi, m = 2),

thì D là số kỳ
D (năm) = D (kỳ)/m
(Xem bảng 4-6 trang 66).
11
Quy trình tính D của một trái phiếu
•
Quy trình
1. Tính PV của từng khoản lãi và gốc [PV(C
t
)],
chiết khấu theo YTM hiện hành.
2. Chia PV cho giá hiện hành (P)
3. Nhân giá trị tương đối này với số năm (kỳ)
nhận được dòng tiền (t)
4. Lặp lại các bước từ 1-3 cho từng năm (kỳ),
rồi cộng tất cả các giá trị tính được ở bước 3.
12
Ví dụ
trái phiếu 2 năm; 6%; YTM = 12%, mệnh giá 1000$
t
CF
t
DF
t
CF
t
× DF
t
CF
t

× DF
t
× t
½ 30 0,9434 28,30 14,15
1 30 0,8900 26,70 26,70
1
1/2
30 0,8396 25,19 37,78
2 1030 0,7921 815,86 1631,71
896,05 1710,34
13
909,1
05,896
34,1710
==D
Ví dụ: trái phiếu 6 năm; 8%; YTM = 8%
t CF
t
DF
t
CF
t
× DF
t
CF
t
× DF
t
× t
1 80 0,9259 74,07 74,07

2 80 0,8573 68,59 137,18
3 80 0,7938 63,51 190,53
4 80 0,7350 58,80 235,20
5 80 0,6806 54,45 272,25
6 1080 0,6302 680,58 4083,48
1000,00 4992,71
14
993,4
1000
71,4992
==D
Đặc tính của Duration
•
Với các yếu tố khác giữ nguyên,
–
Ls cuống phiếu cao hơn: D (và D*) nhỏ hơn
–
Thời gian đáo hạn dài hơn: D (và D*) lớn hơn
–
YTM cao hơn: D (và D*) nhỏ hơn.
•
Ý nghĩa: cho biết độ nhạy cảm giá của một trái phiếu (danh mục trái
phiếu) đối với những thay đổi trong môi trường lãi suất.
•
Nhà đầu tư cần trái phiếu có độ nhạy cảm cao hay thấp?
15
Sử dụng D và D*:
ước tính biến động giá trái phiếu
•
Chỉ áp dụng cho những dao động tương đối nhỏ của lãi suất thị trường.

•
Quan hệ giữa giá trái phiếu và thay đổi lãi suất
yD
P
P
y
D
D
y
y
D
P
P
∆×−=
∆
→
+
=






+
∆
×−=
∆
*
1

*
;
1
%
16
4.11
Ví dụ (trang 68)
•
Trái phiếu 25 năm, 6%, bán với giá 70,357 để có lợi suất 9%. D* = 10,62.
–
Nếu lãi suất tăng từ 9% lên 9,01% (+10 bps),
ước tính % thay đổi giá trái phiếu (CT 4.11):
∆P/P (%) = - D* x ∆y = - 10,62 x (+0,010)
= - 1,06%.
Nếu lãi suất giảm, từ 9% còn 8,9%; sử dụng CT
4.11, giá trái phiếu tăng 1,07%.
–
Các giá trị tính được rất sát với những mức
thay đổi trên thực tế trong bảng 4-3.
17
•
Với những thay đổi lãi suất lớn hơn (ví dụ, 200 bps), % thay đổi giá ước
tính theo công thức khác biệt nhiều so với mức thực tế
18
Ước tính thay đổi giá tuyệt đối ($)
$0747,0)0001,0)(2009,747(($)
$2009,747375,7062,10($)*)(
−=−=∆×=∆
−=×−==−=
∆

∆
yDP
DPD
y
P
D* thể hiện % thay đổi giá khi lợi suất thay đổi
100 bps.
Tính biến động của giá của trái phiếu còn có thể
đo bằng số tuyệt đối ($), dùng thước đo D($)
19
•
Áp dụng cho ví dụ trên: Khi lợi suất tăng 1 bp, (một mức biến động nhỏ)
thay đổi giá ước tính trên 100$ mệnh giá sẽ là:
•
So với mức thay đổi thực tế (bảng 4.1): ước tính theo công thức khá
chính xác.
20
$0747,0)0001,0)(2009,747(($)
$2009,747375,7062,10($)*)(
−=−=∆×=∆
−=×−==−=
∆
∆
yDP
DPD
y
P
•
Với biến động lớn hơn, từ 9% lên 11% (200 bps), thay đổi giá ($) trên
100$ sẽ là

∆P = (-747,2009)(0,02) = -14,94$
Từ bảng 4.1, mức giảm giá là 12,6858$ trên thực tế, nhỏ hơn ước tính
trên.
Khi lợi suất biến động lớn, D($) hay D* đều không ước tính chính xác
được phản ứng của giá trái phiếu
21
•
D của một danh mục trái phiếu D
P
= ∑W
i
D
i
•
Với trái phiếu ze-ro: D = M
•
Với trái phiếu vĩnh viễn D = 1 + (1/YTM)
22
Duration của cách biệt lãi suất
•
Cách biệt lãi suất: khoản chênh lệch lãi suất so với chứng khoán Kho bạc
cùng thời hạn, là khoản bù đắp rủi ro tín dụng của trái phiếu phi Kho bạc.
•
SD của một trái phiếu có lãi suất cố định: là ước tính thay đổi trong giá
của trái phiếu (lãi suất cố định) khi cách biệt lãi suất thay đổi 100 bps.
•
Tương tự: với floater.
23
Sai số khi sử dụng D
Lãi suất thị trường

Giá
Y*
Y1
P*
P1 = P1’
P2’
Sai số khi tính giá chỉ dựa vào D
Y2
P2
Y3
P3’
P3
24
•
Với những thay đổi nhỏ trong lợi suất đòi hỏi, sử dụng D hay D* sẽ cho
ước tính tốt (chính xác) về thay đổi giá của trái phiếu.
•
Với những thay đổi tương đối lớn trong lợi suất đòi hỏi, sai số giữa thay
đổi giá ước tính và thay đổi giá trên thực tế là tương đối lớn.
25