Bộ đề TS 10 đặc biệt cho HS TB-K

TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 1 (Easy)
Bài 1: (3 đ)
a) Rút gọn biểu thức: (không dùng máy tính cầm tay)
1
2 8 3 27 128 300
2
A = − − +
b) Giải phương trình: 7x
2
+ 8x + 1 = 0
c) Giải hệ phương trình:
2 0
5
x y
x y
− =


− =

Bài 2: (3 đ) Cho hàm số y = x
2
có đồ thò là Parabol (P) và đường thẳng (d):
y = 2x + m.
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Tìm tọa độ giao điểm
của (P) và (d) khi m = 3.
c) Khi phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) có hai nghiệm
x
1

, x
2
. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
+ (x
1
x
2
)
2
đạt giá trò nhỏ nhất.
Bài 3: (1,5 đ)
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường
tròn bán kính 6,5cm. Biết rằng hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7cm.
Bài 4: (2,5 đ)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O và I là điểm chính
giữa của cung AB (cung AB không chứa C và D). Dây ID, IC cắt AB lần
lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác DMNC nội tiếp.
b) IC và AD cắt nhau tại E, ID và BC cắt nhau tại F.
Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
c) Chứng minh EF // AB.
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 2 (Easy)
Bài 1: (3 đ)
a) Rút gọn biểu thức: (không dùng máy tính cầm tay)

A =
( )
28 12 7 7 2 21− − +
b) Giải phương trình: x
4
– 24x
2
– 25 = 0
c) Giải hệ phương trình:
4 5 3
3 5
x y
x y
+ =


− =

Bài 2: (2,5 đ) Cho Parabol (P): y = – x
2
và đường thẳng (d) : y = mx – 3
a) Vẽ (P).
b) Chứng tỏ (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m.
c) Gọi x
1
, x
2
là hoành độ các giao điểm của (P) và (d).
Tìm m để x
1

2
+ x
2
2
– x
1
x
2
= 17
Bài 3: (1,5 đ) Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m
2
. Nếu tăng
chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi.
Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu.
Bài 4: (3 đ) Cho
ABCV
có
·
0
45BAC =
, các góc B và C đều nhọn. Đường
tròn (O) đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao
điểm của CD và BE.
a) Chứng minh AE = BE.
b) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn. Xác đònh tâm
K của đường tròn đó.
c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
ADEV
.
d) Cho BC = 2a. Tính diện tích hình viên phân (ứng với cung nhỏ DE)

của đường tròn (O).
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 3 (Easy)
Bài 1:
a) Rút gọn các biểu thức sau: (không dùng máy tính cầm tay)
A =
( )
5 20 2 6. 10 3 5 45 4 75+ − −
B =
( )
2
5 3
1 1
:
2
5 2 3 2
−
 
+
 ÷
+ +
 
b) Giải phương trình:
16 32 2 2 3x x x+ − + = +
c) Giải hệ phương trình:
3 1
2
4
+ =




+ = −


x y
y
x
Bài 2:
Cho Parabol (P): y = – x
2
và đường thẳng (d) : y = 3(2m – 3) – 2mx
a) Đònh m để hàm số y = 3(2m – 3) – 2mx luôn đồng biến với mọi x.
b) Chứng tỏ (P) và (d) luôn có điểm chung với mọi m.
c) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm.
d) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ cùng dương.
Bài 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80m. Tìm các kích
thước của mảnh đất đó, biết rằng nếu giảm chiều rộng 15m và tăng chiều
dài gấp 3 lần thì diện tích mảnh đất đó tăng thêm 125m
2
.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính EF và C là điểm chính giữa
của cung EF. Trên cung nhỏ EC lấy điểm M tùy ý (khác E và C). Đường
thẳng EM cắt đường thẳng FC tại D.
a) Chứng minh
·
·
DCM MEF=
b) Trên tia FM lấy điểm N sao cho FN = EM. Chứng minh
MCN∆

cân.
c) Đường tròn đi qua ba điểm E, C, D cắt đoạn OC tại điểm thứ hai I.
i) Chứng minh EI // MC
ii) Tính tỉ số
EI
ED
.
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 4 (Easy)
Bài 1:
a) Rút gọn các biểu thức sau: (không dùng máy tính cầm tay)
A =
2 5 1
10 6 30
5 2 100
− −
; B =
4 5 6
3 1 3 2 3 3
− +
+ − −
b) Giải phương trình: 2x
2
+ 7x – 3 = 5x – 3x(x – 1)
c) Giải hệ phương trình:
7
( 4)( 5) 3
+ =



+ − = −

x y
x y xy
Bài 2:
a) Vẽ đồ thò của hàm số y = – 2x
2
b) Một đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 và cắt
trục tung tại điểm có tung độ bằng – 4.
b
1
) Viết phương trình đường thẳng (d).
b
2
) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (d) và (P).
c) Cho phương trình x
2
– (2k – 1)x + 2k – 2 = 0
c
1
) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi k.
c
2
) Tìm k để phương trình có hai nghiệm phân biệt và tích của chúng
bằng 4.
c
3
) Viết hệ thức liên hệ (không chứa k) giữa tổng và tích hai nghiệm của
phương trình đã cho.
Bài 3: Cho quãng đường AB nếu đi với vận tốc 45km/h thì đến B sớm hơn

dự đònh là 1 giờ, nếu đi với vận tốc 30km/h thì đến B trễ hơn dự đònh là 1
giờ 30 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự đònh đi hết quãng đường
AB.
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, C là trung điểm
của AO. Đường thẳng Cx vuông góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa
đường tròn trên tại I. K là một điểm bất kì nằm trên đoạn thẳng CI (K khác
C và I). Tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến với nửa đường
tròn tâm O tại điểm M cắt Cx tại N, tia BM cắt Cx tại D.
a) Chứng minh A, C, M, D cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh
MNK∆
cân.
c) Tính diện tích
ABD∆
khi K là trung điểm của đoạn CI.
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 5 (Easy)
Bài 1: (3 đ)
a) Rút gọn biểu thức: (không dùng máy tính cầm tay)
A =
( )
2
1
2 3
2 3
+ +
+
b) Giải phương trình: 2x
2
– 2

2
x + 1 = 0
c) Giải hệ phương trình:
4 3 40
2 1
x y
x y
− =


+ = −

Bài 2: (2,5 đ) Cho phương trình x
2
– (2m + 3)x + m = 0
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng – 1 . Tính nghiệm còn
lại của phương trình.
b) Chứng tỏ rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi
m.
c) Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
đạt giá

trò nhỏ nhất.
Bài 3: (1,5 đ) Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng
từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên
lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30km và vận tốc dòng nước là 4km/h.
Bài 4: (3 đ)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố đònh. H thuộc đoạn thẳng OA
(H khác A; O và trung điểm của OA). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại H.
MN cắt AK tại E.
1. Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp.
2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM.
3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
EKMV
.
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 6 (Easy)
Bài 1:
a) Thu gọn các biểu thức sau:
A =
15 12 1
5 2 2 3
−
−
− −
; B =
2 2 4
2 2
a a
a
a a a
 

− +
 
− −
 ÷
 ÷
 ÷
+ −
 
 
(a > 0, a
≠
4)
b) Giải phương trình:
1 3
2
2 6x x
−
+ =
− −
c) Giải hệ phương trình:
4 1
2 7 8
x y
x y
+ =


− =

Bài 2:

Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x
2
– (m+3)x + m = 0 (1).
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Tìm các giá trò của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm
x
1
, x
2
thoả mãn: x
1
+ x
2
=
5
2
x
1
x
2
.
c) Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trò nhỏ
nhất của biểu thức P =
1 2
x x−
Bài 3:

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính
diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng
tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi.
Bài 4:
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố đònh và CD là một đường kính
thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt
các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F.
a. Chứng minh rằng BE.BF = 4R
2
.
b. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn.
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 7 (Easy)
Bài 1:
a) Rút gọn các biểu thức sau:

( ) ( ) ( ) ( )
2
3 2 3 2 2
A 3 3 2 3 3 3 1 ; B 2 3
3 2 1
+ +
= − − + + = + − +
+
b) Giải phương trình: x
3
+ 5x
2
– 6x = 0
c) Giải hệ phương trình:

3 2 10
2 2
x y
x y
+ = −


− =

Bài 2: Cho Parabol (P): y =
2
2
x
và đường thẳng (d) : y = mx +
1
2
a) Vẽ (P).
b) Chứng tỏ rằng với mọi m, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố
đònh.
c) Chứng minh rằng với mọi m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
d) Gọi y
1
, y
2
là tung độ giao điểm của (d) và (P).
Tìm m để y
1
+ y
2
= 6y

1
y
2
.
Bài 3 :
Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33km với một vận tốc
xác đònh. Khi từ B về A người đó đi bằng con đường khác dài hơn trước
29km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3km/h. Tính vận tốc lúc đi,
biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.
Bài 4 : Cho đường tròn (O ;R) đường kính AD, B là điểm chính giữa của
nửa đường tròn, C là điểm trên cung AD không chứa điểm B (C khác A và
D) sao cho
ABCV
nhọn.
a) Chứng minh
ABDV
vuông cân.
b) Kẻ AM
⊥
BC, BN
⊥
AC. Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp. Xác
đònh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN.
c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn tâm I.
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 8 (Easy)
Câu 1:
a) Rút gọn biểu thức sau:
A =
( )

2
1
45 10 1 5
5
− + −
b) Giải phương trình:
25 25 15 2 1x x+ = + +

c) Giải hệ phương trình:
2 1
3 4 14
x y
x y
+ = −


+ = −

Câu 2: Cho (P): y =
2
1
2
x−
và (d): y = ax + b
a) Vẽ (P).
b) Tìm a, b biết (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 và
song song với đường thẳng y = - 2x + 2010.
c) Tìm tọa độ các điểm chung (nếu có) của (d) và (P).
Câu 3 :
Cho phương trình 4x

2
+ 2(2m – 3)x + m
2
– 3m + 2 = 0 (1)
a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Tìm m để phương trình (1) có tích của hai nghiệm đạt giá trò nhỏ
nhất.
Câu 4:
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m
2
và chu vi bằng
120m. Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn.
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn (O) lấy điểm C
(C không trùng với A, B và CA > CB). Các tiếp tuyến của đường tròn (O)
tại A, tại C cắt nhau ở D, kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB), DO cắt
AC tại E.
a) Chứng minh tứ giác OECH nội tiếp.
b) Đường thẳng CD cắt đường thẳng AB tại F. Chứng minh
·
·
0
2 90BCF CFB+ =
c) BD cắt CH tại M. Chứng minh EM // AB. (Gợi ý: Gọi S là giao
điểm của 2 đường thẳng AD và BC)
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 9 (Easy)
Câu 1:
a) Rút gọn biểu thức A =
( ) ( )

27 96 150 12 : 1 2+ - - -
b) Giải phương trình: 2x
2
+ 2
3
x – 3= 0
c) Giải hệ phương trình:
3 2 7
5 3 3
x y
x y
− =


− =

Câu 2:
Cho parabol (P): y = x
2
a) Vẽ (P)
b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là – 1 và 2.
Viết phương trình đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với
(P).
Câu 3: Cho phương trình: x
2
– mx + m + 7 = 0 (1).
a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu.
b) Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm của phương trình (1) bằng 10.
Câu 4:

Một đội xe cần chở 480 tấn hàng. Khi sắp khởi hành đội được điều thêm
3 xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn dự đònh 8 tấn. Hỏi lúc đầu đội xe có bao
nhiêu chiếc? Biết rằng các xe chở như nhau.
Câu 5:
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia
vng góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng
có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn ( M
khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
b/ Chứng minh OC vng góc với OD và
222
111
RODOC
=+
c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 10 (Easy)
Câu 1:
a) Rút gọn biểu thức: A =
( ) ( )
2
2 3 3 3 3 3 1− − + +
b) Giải phương trình: 4x
4
– 5x
2
– 9 = 0
c) Giải hệ phương trình:
2 4 0
2 7

x y
x y
+ − =


− =

Câu 2: Cho parabol (P): y = x
2
và điểm A(0;1)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và có hệ số góc k.
b) Tìm k để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M và N.
Tìm tọa độ trung điểm I của MN.
Câu 3:
Tìm giá trò của k để phương trình x
2
– (5 + k)x + k = 0 có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn điều kiện x
1
2
+ x
2
2
= 18.
Câu 4:
Một tam giác vng có hai cạnh góc vng hơn kém nhau 8m. Nếu tăng
một cạnh góc vng của tam giác lên 2 lần và giảm cạnh góc vng còn lại

xuống 3 lần thì được một tam giác vng mới có diện tích là 51m
2
. Tính độ
dài hai cạnh góc vng của tam giác vng ban đầu.
Câu 5:
Cho đường tròn tâm O đường kính AB có bán kính R, tiếp tuyến Ax.
Trên tiếp tuyến Ax lấy điểm F sao cho BF cắt đường tròn tại C, tia phân
giác của góc ABF cắt Ax tại E và cắt đường tròn tại D .
a) Chứng minh OD // BC .
b) Chứng minh hệ thức : BD.BE = BC.BF .
c) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp.
d) Xác đònh số đo của góc ABC để tứ giác AOCD là hình thoi. Tính
diện tích hình thoi AOCD theo R .
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 11 (Easy)
Câu 1:
a) Rút gọn các biểu thức sau:
A =
72250318 −+
; B =
( )
4
33
2
13
3
−
+
b) Giải phương trình:
2

1
−=+
x
x
c) Giải hệ phương trình:







−=−
=+
25
32
10
11
yx
yx
Câu 2: Trên mặt phẳng toạ độ, cho các điểm A(1;1), B(5;4) và C






2
1
- 1;-

a) Viết phương trình đường thẳng AB.
b) Tính khoảng cách giữa hai điểm A, B.
c) Ba điểm A, B, C có thẳng hàng không ?
Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x
2
– 3x – m
2
+ m + 2 = 0
a) Tìm điều kiện của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
x
1
, x
2
.
b) Tìm các giá trò của m sao cho hai nghiệm x
1
, x
2
của phương trình
thoả mãn x
1
3
+ x
2
3
= 9.
Câu 4: Cho
ABC
∆
vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O;R)

đường kính AH cắt AB và AC lần lượt tại I và K.
a) Chứng minh tứ giác AHIK là hình chữ nhật.
b) Chứng minh IK
2
= HB.HC
c) Chứng minh tứ giác BIKC nội tiếp.
d) Chứng minh IK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
HKC
∆
.
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 12 (Easy)
Câu 1:
a) Rút gọn các biểu thức sau:
A =
5
36
3
35
2
−
+
+
−
b) Giải phương trình: (x
2
– 2)(x
2
+ 2) = 3x
2

c) Giải hệ phương trình:



−=+
=+
143
12
yx
yx
Câu 2: Cho (P): y = x
2
và (d): y = – x + 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính ?
c) Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng nối hai giao
điểm trên ?
Câu 3: Cho phương trình x
2
– mx + m – 1 = 0
a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi giá trò của m. Tìm
nghiệm kép với giá trò m tương ứng ?
b) Cho biểu thức A = x
1
2
+ x
2
2
– 6x
1

x
2
với x
1
, x
2
là hai nghiệm của
phương trình.
b
1
) Chứng minh A = m
2
+ 8m – 8
b
2
) Tìm m để A = 8
b
3
) Tìm giá trò nhỏ nhất của A.
Câu 4:
Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340m. Tính các kích thước của
sân trường biết 3 lần chiều dài hơn 4 lần chiều rộng là 20m.
Câu 5: Cho
ABC
∆
nội tiếp đường tròn tâm O, hai đường cao BD và CE
(D
∈
AC, E
∈

AB). Đường thẳng DE cắt đường tròn tâm O tại M, N.
a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp được đường tròn. Xác đònh tâm I
của đường tròn này.
b) Chứng minh DE song song với tiếp tuyến Ax của đường tròn tâm O
c) Chứng minh
AMN
∆
cân.
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 13 (Easy)
Câu 1:
a) Rút gọn các biểu thức sau:
A =
( )
2724833223 ++
; B =
3232 ++−
b) Giải phương trình: 2x
2
+ 3x – 5 = 0
c) Giải hệ phương trình:



=−
=+
79
1765
yx
yx

Câu 2: Cho hai hàm số bậc nhất:
y = (k + 1)x + 3 và y = (3 – 2k)x +1
a) Với giá trò nào của k thì hai đường thẳng trên song song ?
b) Xác đònh giá trò của k để hai đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm
nằm trên trục hoành ?
Câu 3: Cho phương trình x
2
– (m+1)x + m = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm kia ?
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa 3(x
1
+ x
2
) – x
1
x
2

≥
7.
Câu 4:
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 55. Tìm hai
số đó.
Câu 5: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, điểm C cố đònh thuộc đoạn
OA, điểm M di động trên đường tròn (O). Qua M vẽ đường thẳng vuông
góc với MC, cắt tiếp tuyễn kẻ từ A và B lần lượt tại D và E. Chứng minh:
a) Tứ giác ACMD nội tiếp được đường tròn.
b) Tam giác DCE vuông.
c) Tích AD.BE không đổi.

TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 14 (Easy)
Câu 1:
a) Rút gọn các biểu thức sau:
A =
( )
3 2 50 2 18 98− +
; B =
( )
2
27 3 48 2 108 2 3− + − −
b) Giải phương trình:
3 2 9 16 5x x x− + =
c) Giải hệ phương trình:
3 2
0 2 4
x y
x y
− =


+ = −

Câu 2: Cho (d): y = ax + b
a) Tìm a, b biết (d) cắt trục tung tại điểm A có tung độ bằng 1 và cắt
trục hoành tại điểm B có hoành độ bằng
1
2
.
b) Vẽ (d) với a, b tìm được ở câu a).

c) Tính độ dài đoạn thẳng AB và diện tích
OAB∆
.
Câu 3 : Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình 2x
2
– 5x – 3 = 0
Hãy tính giá trò của các biểu thức sau :
+ +
+ + −
2 2
1 2
1 2 1 2
2 1
x 1 x 1
x x ; ; x x
x x
.
Câu 4 :
Cho
∆ABC
vuông tại A, kẻ đường cao AH và phân giác BE (H thuộc
BC, E thuộc AC). Kẻ AD
⊥
BE (D thuộc BE).
a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp được đường tròn. Xác đònh tâm
O của đường tròn này.

b) Chứng minh:
·
·
=EAD HBD
và OD // HB.
c) Chứng minh tứ giác HCED nội tiếp.
d) Cho biết
·
=
0
ABC 60
và AB = a (a > 0 cho trước). Tính theo a diện
tích
∆ABC
phần nằm ngoài đường tròn (O).
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 15 (Easy)
Câu 1:
a) Thu gon các biểu thức sau:
A =
( )
+ −
−
2
5 2 8 5
2 5 4
; B =
− − −7 2 6 10 4 6
b) Giải phương trình: x
4

– 10x
2
+ 16 = 0
c) Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
+ =


− =

3x 2y 4
x y 3
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y = –2x – 2 và điểm A(–
2;2).
a) Điểm A có thuộc đường thẳng (d) không ? Vì sao ?
b) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A và vuông góc với (d).
Câu 3:
Cho phương trình (m – 1)x
2
– 2mx + m – 2 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đều dương.
c) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại.
Câu 4:
Cho
∆
ABC
cân tại A nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ đường kính AOD,
M là điểm trên cung AC (M khác A và C), AM cắt đường thẳng BC tại E.
a) Chứng minh:

·
·
=AEC ACM
b) Chứng minh: AM.AE = AC
2
c) DM cắt BC tại I, AI cắt (O) tại N. Chứng minh D, N, E thẳng hàng.
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 16 (Easy)
Câu 1:
a) Thu gọn các biểu thức sau:
A =
( )
+ − + −
2
3 1
2 18 1 2
2
2
;
B =
( )
− −
−
−
+ −
2
x y 4 xy
x y
x y x y
với

≥ ≥ ≠x 0, y 0, x y
.
b) Giải phương trình:
− = −x 1 x 1
Câu 2: Cho các đường thẳng có phương trình:
2x – y – 3 = 0 (d
1
)
3x – 2y = 8 (d
2
)
(2k –1)x + ky = 4 (d
3
)
a) Xác đònh tọa độ giao điểm của (d
1
) và (d
2
).
b) Với giá trò nào của k thì ba đường thẳng đã cho đồng quy ?
Câu 3 : Cho phương trình x
2
+ 2(m + 1)x – 5 + m
2
= 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1. Tìm nghiệm còn lại.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Câu 4 :
Cho góc nhọn xBy, từ A trên tia Bx kẻ AH vuông góc với By tại H. Kẻ

AD vuông góc với đường phân giác của góc xBy tại D. Chứng minh rằng :
a) Tứ giác ABHD nội tiếp đường tròn. Xác đònh tâm O của đường tròn
đó.
b) OD
⊥
AH.
c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt By tại C, BD cắt AC tại E.
Chứng minh tứ giác HDEC nội tiếp.
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
ĐỀ SỐ 17 (Easy)
Câu 1 :
a) Thu gọn các biểu thức sau:
A =
−
−
− −
3 2 2 3 3
3 2 3 6
; B =
( ) ( ) ( ) ( )
+ − + + −2 5 4 2 5 4 3 2 3 2 1
b) Giải phương trình:
+ = +
2
x 1 3x 1
c) Giải hệ phương trình:
− =


+ =


2x y 3
5 y 4x
Câu 2:
Cho (P): y =
−
2
x
4
và (d): y = mx – 2m – 1
a) Vẽ (P).
b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P).
c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua môt điểm cố đònh A thuộc (P).
Câu 3 :
Cho phương trình x
2
– (2m – 3)x + m
2
– 3m = 0
a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn: 1 < x
1
< x
2
< 6
c) Tìm m để x

1
2
+ x
2
2
đạt giá trò nhỏ nhất.
Câu 4:
Cho
∆ABC
vuông tại A, đường cao AH, cho biết BC = 40cm và
·
=
0
ACB 30
.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
b) Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC tại D và E. Chứng
minh tứ giác AEHD hình chữ nhật.
c) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
ĐỀ SỐ 18 (Easy)
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
Câu 1:
a) Thực hiện các phép tính sau:
A =
3 2
3 2
−
+
; B =
2 1

2 10 5 40
5 2
− +
;
C =
5 2. 5 2− +
; D =
1 1
3 2 3 2
−
+ −
b) Giải hệ phương trình:
x y 5
xy 6
+ =


=

Câu 2: Cho parabol (P): y =
2
1
x
2
và điểm M(–1 ;2)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc k.
b) Chứng tỏ rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi
giá trò của k.
c) Gọi x
A

, x
B
lần lượt là hoành độ của A và B. Xác đònh k để
( )
2 2
A B A B A B
x x 2x x x x+ + +
đạt giá trò lớn nhất. Tìm giá trò ấy.
Câu 3 :
Cho phương trình : x
2
+ 4x + m + 1 = 0 (1).
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
1 2
2 1
x x 10
x x 3
+ =
.
Câu 4:
Cho 3 điểm M, N, P thẳng hàng theo thứ tự ấy, gọi (O) là đường tròn đi
qua N và P. Từ M kẻ các tiếp tuyến MQ và MK với đường tròn (O) (Q và
K là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của NP.
a) Chứng minh 5 điểm M, Q, O, I, K nằm trên một đường tròn.
b) Đường thẳng KI cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh QF // MP.
c) Nối QK cắt MP tại J. Chứng minh MI.MJ = MN.MP
ĐỀ SỐ 19 (Easy)
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
Câu 1:
a) Cho biết A = 9 + 3

7
và B = 9 – 3
7
. Hãy so sánh A + B và A.B
b) Tính giá trò của biểu thức M =
1 1 5 5
:
3 5 3 5 5 1
−
 
−
 ÷
− + −
 
c) Giải phương trình:
4 2
x 24x 25 0− − =
d) Giải hệ phương trình:
2x y 2
9x 8y 34
− =


+ =

Câu 2:
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = ax
2
và một điểm
M(2;1)

a) Tìm a để (P) đi qua M. Vẽ (P) với a vừa tìm được.
b) Gọi (d) là đường thẳng đi qua M và cắt trục Ox tại điểm N có hoành
độ là n (n
≠
2). Xác đònh n để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A
và B nằm cùng phía đối với trục Oy.
Câu 3:
Cho phương trình 2x
2
– 9x + 6 = 0 có hai nghiệm là x
1
, x
2
. Không giải
phương trình, hãy tính giá trò các biểu thức:
3 3
1 2 1 2 1 2 1 2
x x ; x x ; x x ; x x+ + +
Câu 4:
Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PM, PN với
đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Đường thẳng đi qua điểm P và cắt
đường tròn tại hai điểm E và F. Đường thẳng đi qua O và song song với PM
cắt PN tại Q. Gọi H là trung điểm đoạn EF. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác PMON nội tiếp.
b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đường tròn.
c) Tam giác PQO cân.
d) PM
2
= PE.PF và
·

·
PHM PHN=
.
ĐỀ SỐ 20 (Easy)
TẬP GIẢI ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN Gv: Nguyễn Minh Tân
Câu 1:
a) Rút gọn biểu thức: A =
( ) ( )
2 2
5 3 2 5− + −
b) Giải phương trình: 2x
2
+ 2x
3
– 3 = 0
c) Cho hệ phương trình:
x ay 1
ax y 2
+ =


+ =

(I)
c
1
) Giải hệ phương trình (I) khi a = 2.
c
2
) Với giá trò nào của a thì hệ (I) có nghiệm duy nhất.

Câu 2:
a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng
y = 3x + 1 và cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 4.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P): y =
2
x
2
−
c) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Câu 3:
Cho phương trình: x
2
– 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1.
b) Tìm các giá trò của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa
mãn:
1 2
1 2
x x1 1
x x 2010
+
+ =
Câu 4:
Cho 3 điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Dựng đường tròn đường
kính AB, BC. Gọi M và N thứ tự là tiếp điểm của tiếp tuyến chung với
đường tròn đường kính AB và BC. Gọi E là giao điểm của AM với CN.

a) Chứng minh tứ giác AMNC nội tiếp.
b) Chứng minh EB là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính
AB và BC.
c) Kẻ đường kính MK của đường tròn đường kính AB. Chứng minh 3
điểm K, B, N thẳng hàng.