bài tập Toán lớp 10 nâng cao đầy đủ hình và đại số

Ths. Lê Văn Đoàn
ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP
MÔN
TOÁN
HỌ C KỲ 1
ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC
750 bài tập đại số
380 bài tập hình học
10
Tr ng : ̀ươ
……………………………………
L p : ́ơ
………………………………………
Ho va tên hoc sinh : ̣̀ ̣
…………………………
N m hoc : ă ̣
.…………………………………
MỤC LỤC
ĐẠI SỐ
Chương 1. MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 1
A – MỆNH ĐỀ 1
B – TẬP HỢP 6
C – SỐ GẦN ĐÚNG & SAI SỐ 12
Chương 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 17
A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 17
Dạng toán 1. Tìm tập xác định hàm số 18
Dạng toán 2. Xét tính đơn điệu hàm số 21
Dạng toán 3. Xét tính chẳn lẻ hàm số 23
B – HÀM SỐ BẬC NHẤT 24
C – HÀM SỐ BẬC HAI 30
Chương 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 41

A – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 41
B – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 43
C – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 48
Dạng toán 1. Giải và biện luận phương trình bậc hai 49
Dạng toán 2. Dấu của nghiệm số phương trình bậc hai 50
Dạng toán 3. Những bài toán liên quan đến định lí Viét 53
Dạng toán 4. Phương trình trùng phương – Phương trình qui bậc hai 58
Dạng toán 5. Phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối 64
Dạng toán 6. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn 66
Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng 73
D – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 81
E – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN SỐ 88
Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng 96
Bài tập ôn chương 3 112
Chương 4. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
A – BẤT ĐẲNG THỨC 115
Dạng toán 1. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất 117
Dạng toán 2. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy 122
Dạng toán 3. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki 131
Dạng toán 4. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz 134
Dạng toán 5. Chứng minh BĐT dựa vào phương pháp tọa độ véctơ 135
Dạng toán 6. Ứng dụng BĐT để giải phương trình 137
Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng 144
HÌNH HỌC
Chương 1. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN
A – VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ 151
Dạng toán 1. Đại cương về véctơ 153
Dạng toán 2. Chứng minh một đẳng thức véctơ 157
Dạng toán 3. Xác định điểm thỏa đẳng thức véctơ & Cm đường qua điểm 166
Dạng toán 4. Phân tích véctơ – Chứng minh thẳng hàng – Song song 174

Dạng toán 5. Tìm môđun – Quỹ tích điểm – Điểm cố định 186
B – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 189
Dạng toán 1. Tọa độ véctơ – Biểu diễn véctơ 191
Dạng toán 2. Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước 193
Dạng toán 3. Véctơ cùng phương và ứng dụng 195
Chương 2. TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG 200
A – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ 200
B – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 204
Dạng toán 1. Tính tích vô hướng – Góc – Chứng minh vuông góc 205
Dạng toán 2. Chứng minh đẳng thức – Quỹ tích điểm – Cực trị 211
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn
Đoàn
Chương

" Cần cù bù thông minh…………" Page 1
MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP

1
 Mệnh đề
Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
 Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P.
Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là .
Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng.
 Mệnh đề kéo theo
Cho mệnh đề P và Q.
Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P ⇒ Q.
Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
 Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó:

P là giả thiết, Q là kết luận.
P là điều kiện đủ để có Q.
Q là điều kiện cần để có P.
 Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.
 Mệnh đề tương đương
Cho mệnh đề P và Q.
Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q.
Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng.
 Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P ⇔ Q là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.
 Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà
với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.
 Kí hiệu ∀ và ∃
"∀x ∈ X, P(x)".
"∃x ∈ X, P(x)".
Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, ".
Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, ".
 Phép chứng minh phản chứng
Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B
Cách 1. Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết
chứng minh B đúng.
Cách 2. (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A
sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.
A – MỆNH ĐỀ
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ?
a/ Số 11 là số chẵn. b/ Bạn có chăm học không ?
c/ Huế là một thành phố của Việt Nam. d/

2x 3+
là một số nguyên dương.
e/
2 5 0- <
. f/
4 x 3+ =
.
g/ Hãy trả lời câu hỏi này !. h/ Paris là thủ đô nước Ý.
i/ Phương trình
2
x x 1 0- + =
có nghiệm. k/ 13 là một số nguyên tố.
Bài 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a/ Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b/ Nếu
a b³
thì
2 2
a b³
.
c/ Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d/ Số
p
lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4.
e/ 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f/ 81 là một số chính phương.
g/ 5 > 3 hoặc 5 < 3. h/ Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.
Bài 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
b/ Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
c/ Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có
một góc bằng 60
0

.
d/ Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.
e/ Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
f/ Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
g/ Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
h/ Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông.
Bài 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời ?
a/
2
x , x 0" >Î ¡
. b/
2
x , x x>$ Î ¡
.
c/

2
x , 4x 1 0- =$ Î ¤
. d/
2
n , n n" >Î ¥
.
e)
2
x , x x 1 0" - = >Î ¡
. f/
2
x , x 9 x 3" > >Î Þ¡
.
g/

2
x , x 3 x 9" > >Î Þ¡
. h/
2
x , x 5 x 5" < <Î Þ¡
.
i/
2
x , 5x 3x 1-$ Î £¡
. k/
2
x , x 2x 5+ +$ Î ¡
là hợp số.
l/
2
n , n 1" +Î ¥
không chia hết cho 3. m/
*
n , n(n 1)" +Î ¥
là số lẻ.
n/
*
n , n(n 1)(n 2)" + +Î ¥
chia hết cho 6. o/
*
n ," Î ¥
3
n 11n+
chia hết cho 6.
Bài 5. Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để được mệnh đề đúng ?

a/
4 5< >p p
.
b/
ab 0 khi a 0 b 0= = =
.
c/
ab 0 khi a 0 b 0¹ ¹ ¹
.
d/
ab 0 khi a 0 b 0 a 0 b 0> > > < <
.
e/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 ……… cho 3.
f/ Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 ……… bằng 5.
Bài 6. Cho mệnh đề chứa biến
( )
P x
, với x ∈
¡
. Tìm x để
( )
P x
là mệnh đề đúng ?
Page 2 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn
Đoàn
a/
( )
x
2

P x : "x 5 4 0 "- + =
. b/
( )
2
P x : "x 5x 6 0 "- + =
.
c/
( )
2
P x : "x 3x 0"- >
. d/
( )
P x : " x x "³
.
e/
( )
P x : "2x 3 7 "+ £
. f/
( )
2
P x : "x x 1 0 "+ + >
.
Bài 7. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a/ Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3.
b/ Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.
c/ Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.
d/ Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n.
Bài 8. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a/
2

x : x 0" >Î ¡
b/
2
x : x x>$ Î ¡
.
c/
2
x : 4x 1 0- =$ Î ¤
. d/
2
x : x x 7 0" - + >Î ¡
.
e/
2
x : x x 2 0" - - <Î ¡
. f/
2
x : x 3=$ Î ¡
.
g/
2
n , n 1" +Î ¥
không chia hết cho 3. h/
2
n , n 2n 5" + +Î ¥
là số nguyên tố.
i/
2
n , n n" +Î ¥
chia hết cho 2. k/

2
n , n 1" -Î ¥
là số lẻ.
Bài 9. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a/ Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5.
b/ Nếu
a b 0+ >
thì một trong hai số a và b phải dương.
c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.
d/ Nếu
a b=
thì
2 2
a b=
.
e/ Nếu a và b cùng chia hết cho c thì
a b+
chia hết cho c.
Bài 10. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":
a/ Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba
thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.
b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
c/ Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
d/ Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông.
e/ Nếu tam giác K đều thì nó có hai góc bằng nhau.
Bài 11. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ":
a/ Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.
b/ Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông.
c/ Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau.
d/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3.

e/ Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n
2
là số lẻ.
Bài 12. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
a/ Nếu
a b 2+ <
thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
b/ Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 60
0
.
c/ Nếu
x 1¹
và
y 1¹
thì
x y xy 1+ + ¹
.
d/ Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.
e/ Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.
f/ Nếu 1 tứ giác có tổng các góc đối diện bằng 2 góc vuông thì tứ giác nội tiếp được đường tròn.
g/ Nếu
2 2
x y 0+ =
thì
x 0=
và
y 0=
.
" Cần cù bù thông minh…………" Page 3
Ths. Lờ Vn on Phõn ai Sụ Chng 1. Mờnh ờ Tõp hp

BAI TP REN LUYấN
Bai 13. Trong cac cõu sau, cõu nao la mờnh ờ, cõu nao khụng la mờnh ờ ? Nờu la mờnh ờ thi no la
mờnh ờ ung hay sai ?
a/ Cac em co vui khụng ?
b/ Cõm hoc sinh noi chuyờn trong gi hoc !
c/ Phng trinh
2
x x 0+ =
co hai nghiờm dng phõn biờt.
d/
5
2 1-
la mụt sụ nguyờn tụ.
e/
2
la mụt sụ vụ ti.
f/ Thanh phụ Hụ Chi Minh la thu ụ cua nc Viờt Nam.
g/ Mụt sụ t nhiờn chia hờt cho 2 va 4 thi sụ o chia hờt cho 8.
h/ Nờu
2003
2 1-
la sụ nguyờn tụ thi 16 la sụ chinh phng.
Bai 14. Viờt mờnh ờ phu inh cua mụi mờnh ờ sau va xet xem mờnh ờ phu inh o ung hay sai ?
a/
3,15<p
.b/
125 0- Ê
.
c/ 3 la sụ nguyờn tụ. d/ 7 khụng chia hờt cho 5.
e/

p
la sụ hu ti. f/ 1794 chia hờt cho 3.
g/
2
la sụ hu ti. h/ Tụng 2 canh 1 ln hn canh th 3.
Bai 15. Phat biờu thanh li cac mờnh ờ sau va xet tinh ung sai cua cac mờnh ờ o:
a/
2
x , x 0" >ẻ Ă
. b/
2
n , n n=$ ẻ Ơ
.
c/
n , n 2n$ ẻ ÊƠ
. d/
x , x 0<$ ẻ Ă
.
e/
x , 1,2 x 2,1" < <ẻ Ơ
. f/
2
n , n 1" +ẻ Ơ
chia hờt cho 3.
Bai 16. Cac mờnh ờ sau õy ung hay sai ? Giai thich ? Viờt mờnh ờ phu inh cua chung ?
a/
2
n , n 2=$ ẻ Ô
. b/
2

x , x x" >ẻ Ă
.
c/
2
x , x x>$ ẻ Ă
. d/
2
n , n n" ẻ Ơ
.
e/
2
n , n n$ ẻ Ơ
. f/
2
x , x x 1 0" - + >ẻ Ă
.
g/
2
x , x x 1 0- + >$ ẻ Ă
h/
2
n , n 1" +ẻ Ơ
khụng chia hờt cho 3.
i/
2
n , n 1+$ ẻ Ơ
khụng chia hờt cho 3. j/
2
n , n 1+$ ẻ Ơ
chia hờt cho 4.

Bai 17. Cho mờnh ờ cha biờn
( )
2
P x : " x x "=
. Xac inh tinh ung sai cua cac mờnh ờ sau:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
P 0 ; P 1 ; P 1 ; " x , P x "; " x , P x "- "$ẻ ẻĂ Ă
.
Bai 18. Cho mờnh ờ cha biờn
( )
3
P x : "x 2x 0"- =
. Xac inh tinh ung sai cua cac mờnh ờ sau:
( ) ( )
( )
( ) ( )
P 0 ; P 2 ; P 2 ; " x , P x "; " x , P x ""$ ẻ ẻĂ Ă
.
Bai 19. Cac mờnh ờ sau ung hay sai ? Nờu sai hay sa lai ờ co mụt mờnh ờ ung ?
a/
2
x 1 x 1= =
. b/ 2001 la sụ nguyờn tụ.
c/
2
x , x x" >ẻ Ă
. c/
2 2
x , x y 2xy" +ẻ ÊĂ
.

d/
2
x , x x$ ẻ ÊƠ
. e/

2
n , n n 1 7+ +$ ẻ Ơ M
f/ ABCD la hinh vuụng
ị
ABCD la hinh binh hanh.
g/ ABCD la hinh thoi
ị
ABCD la hinh ch nhõt.
h/ T giac MNPQ la hinh vuụng

Hai ng cheo MP va NQ bng nhau.
i/ Hai tam giac bng nhau

Chung co diờn tich bng nhau.
Bai 20. Dung bang chõn tri hay chng minh:
a/
( )
( )
A B A B=ị
. b/
( )
A B A A
ộ ự
=ị
ờ ỳ

ở ỷ
.
Page 4 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today"
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn
Đoàn
c/
( )
( ) ( )
A B A B B A= =Þ Ú Þ
. d/
( ) ( )
A B B A B
é ù
=Þ Þ Ú
ê ú
ë û
.
e/
( ) ( )
A B A B=Ú Ù
. f/
( ) ( )
A B A B=Ù Ú
.
i/
( ) ( ) ( )
A B C A B A C
é ù é ù
=Þ Ù Þ Ù Þ
ê ú ê ú

ë û ë û
. j/
( )
( )
A B C A B C
é ù
=Ù Þ Ú Ú
ê ú
ë û
.
Bài 21. Với n là số tự nhiên lẻ, xét định lí: " Nếu n là số tự nhiên lẻ thì
2
n 1-
chia hết cho 8". Định lí
trên được viết dưới dạng
( ) ( )
P n Q nÞ
.
a/ Hãy xác định mệnh đề
( )
P n
và
( )
Q n
.
b/ Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần".
Bài 22. Cho định lí: " Nếu n là số tự nhiên thì
3
n n-
chia hết cho 3". Định lí trên được viết dưới dạng

( ) ( )
P n Q nÞ
.
a/ Hãy xác định mệnh đề
( )
P n
và
( )
Q n
.
b/ Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần".
c/ Chứng minh định lí trên.
Bài 23. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu các định lí sau:
a/ Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi
đường.
b/ Nếu một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông.
c/ Nếu
( )
2
ax bx c 0, a 0+ + = ¹
có
2
b 4ac 0- >
thì phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt.
d/ Nếu
x 2>
thì
2
x 4>
.

Bài 24. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các định lí sau:
a/ Nếu
x 5>
thì
2
x 25>
.
b/ Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau.
c/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau.
d/ Nếu a là số tự nhiên và a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 3.
Bài 25. Cho hai mệnh đề, mệnh đề A: "a và b là hai số tự nhiên lẻ" và mệnh đề B: "
a b+
là số chẵn".
a/ Phát biểu mệnh đề
A BÞ
. Mệnh đề này đúng hay sai ?
b/ Phát biểu mệnh đề
B AÞ
. Mệnh đề này đúng hay sai ?
Bài 26. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng.
a/ Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất một số lớn hơn 1.
b/ Nếu a và b là các số tự nhiên với tích a.b lẻ thì a và b là các số tự nhiên lẻ.
c/ Cho
a, b, c Î ¡
. Có ít nhất một trong ba đẳng thức sau là đúng:

2 2 2 2 2 2
a b 2bc; b c 2ac; c a 2ab+ + +³ ³ ³
.
d/ Với các số tự nhiên a và b, nếu

2 2
a b+
chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là số lẻ.
e/ Nếu nhốt 25 con thỏ vào trong 6 cái chuồng thì có ít nhất 1 chuồng chứa nhiều hơn 4 con thỏ.
Bài 27. Cho định lí: " Nếu a và b là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì
2 2
a b+
cũng
chia hết cho 3". Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên (nếu có), rồi dùng thuật
ngữ "điều kiện cần và đủ" để gộp cả hai định lí thuận và đảo.
" Cần cù bù thông minh…………" Page 5
 Tập hợp
Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.
Cách xác định tập hợp.
Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { … }.
Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu ∅.
 Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau
Tập hợp con: .
.
.
.
Tập hợp bằng nhau: . Nếu tập hợp có n phần tử tập hợp con.
 Một số tập hợp con của tập hợp số thực
Tập hợp con của : .
Khoảng:
Đoạn:
Nửa khoảng:
 Các phép toán tập hợp
Giao của hai tập hợp: { và }.

Hợp của hai tập hợp: { hoặc }.
Hiệu của hai tập hợp: { và }.
Phần bù: Cho thì .
AB
( )
////////// //////////
a
b
+∞
– ∞
)
////////// //////////
é
ê
ë
a
b
+∞
– ∞
– ∞
+∞
(
– ∞
+∞
[
////////// //////////
é ù
ê ú
ë û
+∞

– ∞
– ∞
+∞
)
– ∞
+∞
]
A B
A
B
A
B
B – TẬP HỢP
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 28. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó.
a/
( ) ( )
{ }
2 2
A x 2x 5x 3 x 4x 3 0= - + - + =Î ¡
.
b/
( ) ( )
{ }
2 3
B x x 10x 21 x x 0= - + - =Î ¡
.
Page 6 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
(

////////// //////////
ù
ú
û
+∞
– ∞
ờ cng hoc tõp mụn Toan 10 Hoc ky I Ths. Lờ Vn
on
c/
( ) ( )
{ }
2 2
C x 6x 7x 1 x 5x 6 0= - + - + =ẻ Ă
.
d/
{ }
2
D x 2x 5x 3 0= - + =ẻ Â
.
e/
{ }
E x x 3 4 2x ; 5x 3 4x 1= + < + - < -ẻ Ơ
.
f/
{ }
F x x 2 1= +ẻ ÊÂ
.
g/
{ }
G x x 5= <ẻ Ơ

.
h/
{ }
2
H x x x 3 0= + + =ẻ Ă
.
i/
a
1 1
K x Q x , a N
32
2
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
= =ẻ Êẻ
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
.
Bai 29. Vit mi tp hp sau bng cỏch ch rừ tớnh cht c trng cho cỏc phn t ca nú:
a/
{ }
A 0; 1; 2; 3; 4=
. b/
{ }
B 0; 4; 8; 12; 16=
.
c/

{ }
C 3 ; 9; 27; 81= - -
. d/
{ }
D 9; 36; 81; 144=
.
e/
{ }
E 2; 3; 5; 7; 11=
. f/
{ }
F 3; 6; 9; 12; 15=
.
g/
{ }
G 0;3;8;15;24;35;48;63=
. h/
1 1 1 1 1
H 1; ; ; ; ;
3 9 27 81 234
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
=
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
.
i/

1 1 1 1 1
I ; ; ; ;
2 6 12 20 30
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
=
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
. j/
2 3 4 5 6
J ; ; ; ;
3 8 15 24 35
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
=
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
.
k/
{ }
K 4; 3; 2; 1;0;1;2;3;4;5= - - - -
. l/
{ }
L 3, 8,15, 24, 35, 48,63=

.
m/
2 3 4 5 6 7 8
M 1, , , , , , ,
3 5 7 9 11 13 15
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
=
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
. n/
{ }
N 3, 4, 7,12,19,28, 39, 52=
.
o/
{ }
O 0, 3, 2 2, 15,2 6, 35, 4 3, 63=
. p/
1 2 3 4 5 6 7 8 9
P 0, , , , , , , , ,
2 3 4 5 6 7 8 9 10
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
=
ớ ý
ù ù

ù ù
ợ ỵ
.
q/
Q =
Tp tt c cỏc im thuc ng trung trc ca on thng AB.
r/
R =
Tp tt c cỏc im thuc ng trũn tõm I cho trc v cú bỏn kớnh bng 5.
Bai 30. Trong cỏc tp hp sau õy, tp no l tp rng ?
a/
{ }
A x x 1= <ẻ Â
. b/
{ }
2
B x x x 1 0= - + =ẻ Ă
.
c/
{ }
2
C x x 4x 2 0= - + =ẻ Ô
. d/
{ }
2
D x x 2 0= - =ẻ Ô
.
e/
{ }
2

E x x 7x 12 0= + + =ẻ Ơ
. f/
{ }
2
F x x 4x 2 0= - + =ẻ Ă
.
Bai 31. Tỡm tt c cỏc tp con, cỏc tp con gm hai phn t ca cỏc tp hp sau:
a/
{ }
A 1;2=
. b/
{ }
B 1; 2; 3=
.
c/
{ }
2
C x 2x 5x 2 0= - + =ẻ Ă
. d/
{ }
2
D x x 4x 2 0= - + =ẻ Ô
.
Bai 32. Trong cỏc tp hp sau, tp no l tp con ca tp no ?
a/
{ }
{ }
( )
{ }

2
A 1; 2; 3 , B x x 4 , C 0; , D x 2x 7x 3 0= = < = + Ơ = - + =ẻ ẻƠ Ă
.
b/
A =
Tp cỏc c s t nhiờn ca
6; B =
Tp cỏc c s t nhiờn ca 12.
c/
A =
Tp cỏc hỡnh bỡnh hnh;
B =
Tp cỏc hỡnh ch nht;

C =
Tp cỏc hỡnh thoi;
D =
Tp cỏc hỡnh vuụng.
" Cõn cu bu thụng minh" Page 7
Ths. Lờ Vn on Phõn ai Sụ Chng 1. Mờnh ờ Tõp hp
d/
A =
Tp cỏc tam giỏc cõn;
B =
Tp cỏc tam giỏc u;

C =
Tp cỏc tam giỏc vuụng;
D =
Tp cỏc tam giỏc vuụng cõn.

Bai 33. Tỡm
A B; A B; A \ B; B \ Aầ ẩ
vi:
a/
{ } { }
A 2,4, 7, 8, 9,12 ; B 2, 8, 9,12= =
.
b/
{ } { }
A 2,4,6, 9 ; B 1,2, 3, 4= =
.
c/
{ }
{ }

2
A x 2x 3x 1 0 ; B x 2x 1 1= - + = = - =ẻ ẻĂ Ă
.
d/
A =
Tp cỏc c s ca 12
; B =
Tp cỏc c s ca 18.
e/
( ) ( )
( )
{ }
2
A x x 1 x 2 x 8x 15 0= + - - + =ẻ Ă
; B =

Tp cỏc s nguyờn t cú 1 ch s.
f/
{ }
( ) ( )
{ }

2 2 2
A x x 4 ; B x 5x 3x x 2x 3 0= < = - - - =ẻ ẻÂ Â
.
g/
A =
( ) ( )
{ }
x
2 2
x x 9 x 5 6 0- - - =ẻ Ơ
; B =
{
x ẻ Ơ
/x la sụ nguyờn tụ, x 5}.
Bai 34. Tỡm tt c cỏc tp hp X sao cho:
a/
{ } { }
1,2 X 1,2,3, 4, 5è è
.
b/
{ } { }
1,2 X 1,2, 3, 4=ẩ
.
c/

{ } { }
X 1,2, 3, 4 , X 0, 2, 4,6, 8è è
.
Bai 35. Xac inh cỏc tp hp A, B sao cho:
a/
{ } { } { }
; A B 0,1,2, 3, 4 A \ B 3, 2 ; B \ A 6, 9,10= = - - =ầ
.
b/
{ } { } { }
; A B 1,2, 3 A \ B 4,5 ; B \ A 6, 9= = =ầ
.
Bai 36. Xac inh
A B; A B; A \ B; B \ Aầ ẩ
va biờu diờn chung trờn truc sụ, vi:
a/
A 4;4 , B 1;7
ộ ự ộ ự
= - =
ờ ỳ ờ ỳ
ở ỷ ở ỷ
. b/
(
A 4; 2 , B 3;7
ộ ự ự
= - - =
ờ ỳ ỳ
ở ỷ ỷ
.
c/

( )
A 4; 2 , B 3;7
ộ ự
= - - =
ờ ỳ
ở ỷ
. d/
( )
A ; 2 , B 3;
ự ộ
= - Ơ - = + Ơ
ỳ ờ
ỷ ở
.
e/
) ( )
A 3; , B 0;4
ộ
= + Ơ =
ờ
ở
. f/
( ) ( )
A 1;4 , B 2;6= =
.
Bai 37. Xac inh
A B C; A B Cẩ ẩ ầ ầ

va biờu diờn chung trờn truc sụ, vi:
a/

( ) ( )
A 1;4 , B 2;6 , C 1;2
ộ ự
= = =
ờ ỳ
ở ỷ
. b/
( ) ( )
A ; 2 , B 3; , C 0;4
ự ộ
= - Ơ - = + Ơ =
ỳ ờ
ỷ ở
.
c/
( ) (
A 0;4 , B 1, 5 , C 3;1
ộ ự ự
= = = -
ờ ỳ ỳ
ở ỷ ỷ
. d/
( ) ( )
A ; 2 , B 2; , C 0;3
ự ộ
= - Ơ - = + Ơ =
ỳ ờ
ỷ ở
.
e/

( ) ( )
A 5;1 , B 3; , C ; 2
ự ộ
= - = + Ơ = - Ơ -
ỳ ờ
ỷ ở
. f/
( ( ) )
A 2;5 , B 0;9 , C ;6
ự ộ
= - = = - Ơ
ỳ ờ
ỷ ở
.
Bai 38. Chng minh rng:
a/ Nờu
A Bè
thi
A B A=ầ
. b/ Nờu
A Cè
va
B Cè
thi
( )
A B Cẩ è
.
c/ Nờu
A B A B=ẩ ầ
thi

A B=
. d/ Nờu
A Bè
va
A Cè
thi
( )
A B Cè ầ
.
Bai 39. Mụi hoc sinh lp 10A
1
ờu chi bong a hoc bong chuyờn. Biờt rng co 25 ban chi bong a,
20 ban chi bong chuyờn va 10 ban chi ca hai mụn thờ thao nay. Hoi lp 10A
1
co bao nhiờu hoc
sinh ?
Bai 40. Trong mt trng THPT, khi 10 cú: 160 em hc sinh tham gia cõu lc b Toỏn, 140 tham gia
cõu lc b Tin, 50 em tham gia c hai cõu lc b. Hi khi 10 cú bao nhiờu hc sinh ?
Bai 41. Mt lp cú 40 HS, ng ký chi ớt nht mt trong hai mụn th thao: búng ỏ v cu lụng. Cú 30
em ng ký mụn búng ỏ, 25 em ng ký mụn cu lụng. Hi cú bao nhiờu em ng ký c hai
mụn th thao ?
Page 8 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today"
ờ cng hoc tõp mụn Toan 10 Hoc ky I Ths. Lờ Vn
on
Bai 42. Cho cac tõp hp
{ } { } { }
A a, b, c, d ; B b, d, e ; C a, b, e= = =
. Chng minh cac hờ thc
a/
( ) ( ) ( )

A B \ C A B \ A C=ầ ầ ầ
. b/
( ) ( ) ( )
A \ B C A \ B A \ C=ầ ầ
.
Bai 43. Tim cac tõp hp A va B. Biờt rng:
{ }
A \ B 1,5, 7, 8=
;
{ }
A B 3,6, 9=ầ
va
{ }
A B x 0 x 10= <ẩ ẻ ÊƠ
.
Bai 44. Cho cac tõp hp:
{ } { } { }
A 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ; B 1,2, 3, 4 ; C 2, 4, 6, 8= = =
. Hay xac inh:
( )

A A A
C B, C C, C B Cẩ
.
Bai 45. Cho cac tõp hp
{ } { }
A x 3 x 2 , B x 0 x 7= - = <ẻ ÊÊ ẻ ÊĂ Ă
{ }
, C x x 1= < -ẻ Ă

va
{ }
D x x 5= ẻ Ă
.
a/ Dung ki hiờu oan, khoang, na khoang ờ viờt lai cac tõp hp trờn.
b/ Biờu diờn cac tõp hp A, B, C va D trờn truc sụ. Chi ro no thuục phõn nao trờn truc sụ.
Bai 46. Xac inh mụi tõp hp sau va biờu diờn chung trờn truc sụ
a/
( ) ( )
5;3 0;7- ầ
. b/
( ) ( )
1;5 3;7- ẩ
.
c/
( )
\ 0;+ ƠĂ
. d/
\ 0;1
ộ ự
ờ ỳ
ở ỷ
Ă
.
e/
( ) ( )
;3 2;- Ơ - + Ơầ
. f/
( )
1;3 0; 5

ộ ự
- ẩ
ờ ỳ
ở ỷ
.
BAI TP REN LUYấN
Bai 47. Viờt cac tõp hp sau bng phng phap liờt kờ
a/
( ) ( )
{ }
2 2
A x / 2x x 2x 3x 2 0= - - - =ẻ Ô
b/
{ }
2
B n / 3 n 30= < <ẻ Ơ
.
c/
{ }
4 2
C x / x 5x 6 0= - + =ẻ Ă
. d/
{ }
2
D n / 0 n 30= < <ẻ Â
.
Bai 48. Viờt cac tõp sau bng phng phap nờu ra tinh chõt c trng
a/
{ }
A 1,2,3, 4, 5,6, 7, 8,9=

. b/
{ }
A 0, 2,4,6, 8,10=
.
c/
{ }
A 3, 2, 1, 0,1,2,3= - - -
. d/
{ }
A 1, 4, 7,10,13,16,19=
.
e/
{ }
A 1, 2, 4,8,16, 32, 64,128,256, 512=
. f/ Tõp hp cac sụ chn.
g/ Tõp hp cac sụ le. h/ ng phõn giac trong cua
ã
ABC
.
i/ ng tron tõm I, ban kinh R. j/ ng tron ng kinh AB.
k/
{ }
A 2,1, 6,13, 22,33, 46, 61= -
. l/
{ }
A 3, 8,24, 35, 48, 63, 80, 99=
.
m/
1 2 3 4 5 6
A 0, , , , , ,

3 9 19 33 73 99
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
=
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
. n/
2 10 17 26 37 10
A ,1, , , , ,
3 7 9 11 13 3
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
=
ớ ý
ù ù
ù ù
ợ ỵ
.
Bai 49. Cho tõp hp
{ }
A 1, 2,3, 4=
.
a/ Liờt kờ tõt ca cac tõp hp con co 3 phõn t cua A.
b/ Liờt kờ tõt ca tõp con co 2 phõn t cua A.
c/ Liờt kờ tõt ca cac tõp con cua A.
Bai 50. Biờu diờn cac tõp hp sau thanh cac khoang

a/
{ }
A x / 2 x 3= < <ẻ Ă
. b/
{ }
B x / x 4= ẻ Ă
.
" Cõn cu bu thụng minh" Page 9
Ths. Lờ Vn on Phõn ai Sụ Chng 1. Mờnh ờ Tõp hp
c/
2
C x / 3
x 1
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ù ù
= ẻ
ớ ý
ù ù
+
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă
. d/
5
D x / 4
x 7
ỡ ỹ

ù ù
ù ù
ù ù
= ẻÊ
ớ ý
ù ù
+
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă
.
Bai 51. Xet cac quan hờ
" "è
gia cac tõp hp sau
a/
{ }
A 1, 2,3, 4, 5=
va
{ }
B n / 0 n 5= ẻÊÊÂ
.
b/
( )
( )
{ }
2
A x / x x 2 x 1 0= - - - =ẻ Â
va
{ }

2
B x / x x 2 0= + - =ẻ Ă
.
c/
{ }
A x / 2 x 4= - < <ẻ Ă
va
{ }
B x / 4 x 3= - < <ẻ Ơ
.
Bai 52. Cho
{ }
A 1, 2, 3, 4, 5=
va
{ }
B 1, 3, 5, 7,9,11=
. Hay tim:
a/
C A B= ẩ
. b/
C A B= ầ
.
c/
( ) ( )
C A B \ A B= ẩầ
. d/
( ) ( )
C A \ B B \ A= ẩ
.
Bai 53. Cho

{ }
A x / 1 x 5= - <ẻ ÊĂ
va
{ }
B x / 0 x 7= <ẻÊĂ
. Hay tim tim hp C thoa:
a/
C A B= ẩ
. b/
C A B= ầ
.
c/
( ) ( )
C A B \ A B= ẩầ
. d/
( ) ( )
C A \ B B \ A= ẩ
.
Bai 54. Cho
{ }
A x / 3 x 3= - < <ẻ Ă
,
{ }
B x / 2 x 3= - <ẻ ÊĂ
va
{ }
C x / 0 x 4= ẻÊÊĂ
.
Hay tim tõp hp D thoa:
a/

( )
D A B C= ẩẩ
. b/
( )
D A B C= ẩầ
.
c/
( )
D A B C= ầầ
. d/
( )
D A B C= ầẩ
.
e/
( )
D A B \ C= ầ
. f/
( ) ( )
D A \ B A \ C= ẩ
.
g/
( ) ( )
D B \ A C \ A= ẩ
. h/
( )
D B \ A \ C=
.
i/
( )
D B \ A C= ẩ

. j/
( )
D B C \ A= ẩ
.
Bai 55. Cho
{ }
A x / 5 x hay x 5= -ẻ ÊĂ
,
{ }
B x / 10 x 4= - < <ẻ Ă
va
{ }
C x / 1 x 9= <ẻ ÊĂ
. Hay tim tõp hp D thoa:
a/
( )
D A B C= ẩẩ
. b/
( )
D A B C= ẩầ
.
c/
( )
D A B C= ầầ
. d/
( )
D A B C= ầẩ
.
e/
( )

D A B \ C= ầ
. f/
( ) ( )
D A \ B A \ C= ẩ
.
g/
( ) ( )
D B \ A C \ A= ẩ
. h/
( )
D B \ A \ C=
.
i/
( )
D B \ A C= ẩ
. j/
( )
D B C \ A= ẩ
.
Bai 56. Cho
1
A x / 2
x 2
ỡ ỹ
ù ù
ù ù
ù ù
= >ẻ
ớ ý
ù ù

-
ù ù
ù ù
ợ ỵ
Ă
va
{ }
B x / x 1 1= - <ẻ Ă
. Hay tim cac tõp hp:
( ) ( )
A B, A B, A \ B B \ Aẩ ầ ẩ
.
Bai 57. Chng minh rng
a/
A B Cè ẩ
. b/
B A Cè ẩ
.
c/
A B B A=ẩ ẩ
. d/
( ) ( )
A B C A B C=ẩ ẩ ẩ ẩ
.
e/
A B B A B=ẩ è
. f/
A B Aầ è
.
g/

A B Bầ è
. h/
A B B A=ầ ầ
.
Page 10 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today"
ờ cng hoc tõp mụn Toan 10 Hoc ky I Ths. Lờ Vn
on
i/
( ) ( )
A B C A B C=ầ ầ ầ ầ
. j/
A B B B A=ầ è
.
k/
A \ B Aè
. l/
B \ A Bè
.
m/
A B A Bầ è ẩ
. n/
( ) ( ) ( )
A B C A B A C=ẩ ầ ẩ ầ ẩ
.
o/
( ) ( ) ( )
A B C A B A C=ầ ẩ ầ ẩ ẩ
. p/
( )
A \ B A \ A B= ầ

.
r/
A \ B A B= ặè
. s/ Nờu
A Bè
thi
A B A=ầ
.
Bai 58. Xac inh mụi tõp hp sụ sau va biờu diờn chung trờn truc sụ
a/
( ) ( )
3;3 1; 0- -ẩ
. b/
( ) ( )
;0 0;1- Ơ ầ
.
c/
( )
2;2 1;3
ự ộ
- ầ
ỳ ờ
ỷ ở
. d/
( ) ( )
3;3 \ 0;5-
.
e/
( ) ( )
5;5 \ 3;3- -

. f/
( ) ( )
2;3 \ 3;3- -
.
g/
{ }
A x x 3= >ẻ Ă
. h/
{ }
B x x 5= <ẻ Ă
.
Bai 59. Xac inh cac tap hp
A B, A Bẩ ầ
va biờu diờn chung trờn truc sụ
a/
( ) ( )
A 1;5 , B 3;2 3;7
ộ ự
= = - ẩ
ờ ỳ
ở ỷ
. b/
( ) ( ) ( ) ( )
A 5; 0 3;5 , B 1;2 4;6= - = -ẩ ẩ
.
c/
{ } { }
A x x 1 2 , B x x 1 3= - < = + <ẻ ẻĂ Ă
.
Bai 60. Cho hai tõp hp A va B. Biờt tõp hp B khac rụng, sụ phõn t cua tõp B gõp ụi sụ phõn t cua

tõp
A Bầ
va
A Bẩ
co 10 phõn t. Hoi tõp A va B co bao nhiờu phõn t. Hay xet cac trng
hp xay ra va dung biờu ụ Ven minh hoa.
Bai 61. Trong 100 hoc sinh lp 10, co 70 hoc sinh noi c tiờng Anh, 45 hoc sinh noi c tiờng Phap
va 23 hoc sinh noi c ca hai tiờng Anh va Phap. Hoi co bao nhiờu hoc sinh khụng noi c hai
tiờng Anh va Phap.
Bai 62. Tim phõn bu cua tõp hp cac sụ t nhiờn trong tõp hp cac sụ nguyờn ?
" Cõn cu bu thụng minh" Page 11
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 63. Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với mỗi câu sau đây
a/
a 100 5= ±
. b/
a 12,44 0, 05= ±
.
c/
a 1, 23 0, 81= ±
. d/
a 0, 43 0, 05= ±
.
e/
a 100, 5 15, 4= ±
. g/
a 1, 001 0, 005= ±
.
h/

a 87, 87 0, 03= ±
. i/
a 90,12 0,07= ±
.
j/
a 1, 015 0, 001= ±
. k/
a 10, 84 1, 5= ±
.
l/
a 50, 72 2, 34= ±
. m/
a 1000 25= ±
.
Bài 64. Viết dưới dạng
a d a a d- +££
Page 12 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
 Số gần đúng
Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.
 Sai số tuyệt đối
Nếu a là số gần đúng của số đúng thì gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
 Độ chính xác của một số gần đúng
Nếu thì . Ta nói a là số gần đúng của với độ chính xác
d, và qui ước viết gọn là .
 Sai số tương đối
Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và , kí hiệu .
càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn.
Ta thường viết dưới dạng phần trăm.
 Qui tròn số gần đúng
Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên

phải nó bởi số 0.
Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số
bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn.
 Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng nào đó thì sai sô tuyệt đối của số
qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính xác của số qui
tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn.
 Chữ số chắc
Cho số gần đúng a của số với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số được gọi là
chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
 Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc.
Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.
C – SỐ GẦN ĐÚNG & SAI SỐ
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn
Đoàn
a/
a 4,576 0,123= ±
. b/
a 2765 98= ±
.
c/
a 0, 987 0, 04= ±
. d/
a 10,89 0, 02= ±
.
Bài 65. Làm tròn các số sau theo yêu cầu bài toán
a/
1, 2837438
tới hàng phần trăm. b/
9, 3923298
tới hàng phần ngàn.

c/
12424,167
tới hàng chục. d/
22832, 2338
tới hàng đơn vị.
e/
87, 8943323
tới hàng phần trăm. f/
2343, 3827443
tới hàng phần chục ngàn.
Bài 66. Các số sau đây đều được làm tròn. Hãy tìm độ chính xác và viết dưới dạng
a d a a d- +££
.
a/ 0,0437. b/ 0,448.
c/ 0,000083. d/ 0,0000343.
Bài 67. Thực hiện các phép tính sau và làm tròn theo yêu cầu
a/
2
3
2
1 2 5 0,1 12
2 0, 03
2 3
æ ö
÷
+ + +
ç
÷
ç
+

÷
ç
÷
ç
÷
ç
+
è ø
-
đến hàng phần nghìn.
b/
2 3 4
0,1 0,1 0,1
0,1 1 2 3 4
2 6 24
+ + + + + + +
đến hàng đơn vị.
c/
2 3
3
20, 25 2, 5 2,15 1, 6
1, 05
3,12 26
æ ö
- +
÷
ç
÷
-
ç

÷
ç
÷
ç
è ø
+
đến hàng phần chục nghìn.
d/
2
11 12 13 10 9 8
12 13 14 11 10 9
æ öæ ö
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
+ + + +
ç ç
÷ ÷
ç ç
÷ ÷
ç ç
è øè ø
đến hàng phần trăm.
e/
2
2 3 3 2 100
6 7
3245
æ ö
- + - ÷

ç
÷
ç
- +
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
đến hàng phần chục nghìn.
Bài 68. Một chi tiết máy có đường kính đo được là
( )
d 12, 34 0, 02 cm= ±
. Hãy ước lượng sai số tuyệt
đối và sai số tương đối trong phép đo trên.
Bài 69. Một người đo chiều dài của cái bàn là
( )
120, 4 0, 03 cm= ±l
. Người khác đo lại được chiều
dài mới là
( )
119, 85 0, 02 cm= ±l
. Tính ước lượng sai số tương đối và so sánh xem phép đo
của ai chính xác hơn.
Bài 70. Một người thợ cần biết chiều cao của một ngôi nhà. Anh tam làm các phép đo trong ba lần và
được kết quả như sau: lần một
( )

1
h 10, 23 0, 43 m= ±
, lần hai
( )

2
h 10, 58 0, 2 m= ±
và lần ba
( )

3
h 9, 92 0,63 m= ±
. Hỏi trong ba số liệu đó, số nào người thợ nên chọn làm chiều cao của
ngôi nhà ?
Bài 71. Trước khi gia công một ống đồng, người ta tính toán đường kính là 2cm và chiều cao sẽ là
100cm. Nhưng khi thành sản phẩm, người ta làm phép đo lại thì thấy đường kính chỉ còn 1,8cm
và chiều dài thêm 2cm. Hỏi sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo đường kính và phép
đo chiều dài là bao nhiêu ?
Bài 72. Kích thước của tờ giấy A4 là 210 x 270 mm. Một người đo một tờ giấy A4 và được số đo tương
ứng là 209,34 x 270,6 mm. Hỏi sai số tuyệt đối ứng với chiều dài và chiều rộng của tờ giấy là
bao nhiêu ?
Bài 73. Trên bản vẽ, một mãnh vườn có kích thước là 20 x 35 m. Nhưng khi đo đạc, người ta thấy rằng
kích thước của mảnh vườn là 19,4 x 35,7 m.
a/ Hỏi sai số tuyệt đối về diện tích là bao nhiêu ?
b/ một người khác đo lại và được kích thước là 20,2 x 35,8 m. Hỏi người này đo có chính xác
hơn người kia hay không ? Diện tích hao hụt là bao nhiêu ?
Bài 74. Biết chiều dài của một bức tranh là
( )
a 0,5 0,1 m= ±
và chiều rộng của bức tranh là

" Cần cù bù thông minh…………" Page 13
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp
( )
b 0, 2 0,03 m= ±
. Hỏi:
a/ Chu vi của bức tranh là bao nhiêu ?
b/ Diện tích của bức tranh là bao nhiêu ?
Bài 75. Một trái banh có đường kính đo được là
( )
d 32, 5 0,05 cm= ±
. Tính thể tích của trái banh đó,
biết
3,1415 0, 0001= ±p
.
Bài 76. Diện tích của một khung cửa sổ hình vuông là
( )
2
S 100,13 0,05 cm= ±
. Tìm cạnh của khung
cửa sổ ?
Bài 77. Ứng với mỗi câu sau đây, hãy tính giá trị của
( ) ( ) ( ) ( )
a b , a b , a.b , a : b+ -
.
a/
a 21, 05 0, 03= ±
và
b 1, 03 0, 01= ±
. b/
a 25,5 0,2= ±

và
b 10,1 0, 3= ±
.
c/
a 15, 2 0,1= ±
và
b 3, 4 0, 05= ±
. d/
a 35,75 0, 21= ±
và
b 7,1 0, 05= ±
.
Bài 78. Tìm chữ số chắc và viết dưới dạng chuẩn ứng với các số gần đúng sau
a/
a 1234 25= ±
. b/
a 47326 265= ±
.
c/
a 3589 10= ±
. d/
a 1, 338 0, 025= ±
.
e/
a 10,54 0, 31= ±
. f/
a 9,765 0, 005= ±
.
g/
a 3, 872 0, 01= ±

. h/
a 1234, 45 5= ±
.
i/
a 1, 98 0, 02= ±
. j/
a 2,13 0, 2= ±
.
Bài 79. Dùng phân số
22
7
làm số gần đúng của số π. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số gần đúng ấy ?
biết rằng
3,1415 3,1416£ p £
.
Bài 80. Trong các số

17 99
,
12 70
dùng để xấp xỉ
2
. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số này và chọn số
gần đúng nhất.
Bài 81. Số nào trong các số sau đây xấy xỉ tốt nhất của

17
11 59 13
17 : , ,
10 50 11

và
391
331
.
Bài 82. Số nào trong những số sau đây xấp xỉ tốt nhất giá trị của biểu thức:

4
3
7 4
A 2 3 : ,
5 3
= +
và
49
37
.
Bài 83. Hãy đánh giá sai số tương đối khi xấp xỉ biểu thức
1
E
1 0, 01
=
+
với biểu thức
F 1 0, 01= -
.
Bài 84. Cho
1
a
1 x
=

-
với
0 x 1< <
và
a 1 x= +
. Hãy đánh giá sai số tương đối của
a
so với
a

theo x.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 85. Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với mỗi câu sau đây
a/
a 10, 8 1, 4= ±
. b/
a 45, 32 3, 4= ±
.
c/
a 0, 02343 0, 00007= ±
. d/
a 1, 00235 0, 00012= ±
.
e/
a 2, 3987 0, 0045= ±
. f/
a 3, 9886 0,12= ±
.
g/
a 4,8765 0, 07= ±

. h/
a 100, 013 0, 092= ±
.
Bài 86. Viết dưới dạng
a d a a d- +££
.
a/
a 1, 005 0, 087= ±
. b/
a 20,47 0,12= ±
.
c/
a 0, 0543 0, 0023= ±
. d/
a 41,145 0,98= ±
.
Page 14 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn
Đoàn
Bài 87. Làm tròn các số sau theo yêu cầu bài toán
a/
59378, 5478
tới hàng phần nghìn. b/
0, 0438
tới hàng phần trăm.
c/
0, 00010375
tới hàng phần trăm nghìn. d/
0, 000323857
tới hàng phần triệu.

Bài 88. Các số sau đây đều được làm tròn. Hãy tìm độ chính xác và viết dưới dạng
a d a a d- +££
.
a/ 1,3248. b/ 75,0001.
c/ 7830,837. d/ 0,010101.
e/ 72,388002. f/ 20,20202.
Bài 89. Thực hiện các phép tính sau và làm tròn theo yêu cầu
a/
4
23,14
12, 23 17, 8
18,19 2, 4
5 101
æ ö
÷
ç
÷
ç
-
÷
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
đến hàng phần trăm nghìn.
b/
1 1 1 1 1
1

2 3 4 5 24
- + - + - -
đến hàng phần triệu.
c/
( )
3
2
2
32, 7
2,1 9, 746 43,29
123
+ + +
đến hàng phần triệu.
d/
( )
3
2
7
7
4
12, 74
2, 6 1
8, 37
- +
đến hàng phần nghìn.
e/
( )
( )
2 2 4 5
2

3
2,1 3, 2 4, 3 1, 01
0, 041 0,1
+ + +
+
đến hàng phần trăm nghìn.
Bài 90. Một người đo góc nghiêng của tháp Pisa là
87, 54 0, 25= ±a
độ. Người khác đo được là
87,12 0,15= ±a
. Hỏi trong hai người, người nào đo có sai số nhiều hơn ?
Bài 91. Hai học sinh cùng đo chiều dài của một cây bút chì thì được kết quả như sau: học sinh thứ nhất
( )

1
12, 5 0, 3 cm= ±l
và học sinh thứ hai
( )

2
11, 7 0, 5 cm= ±l
. Hỏi học sinh nào đo gần
đúng hơn.
Bài 92. Một mặt phẳng nghiêng được thiết kế góc nghiêng là
0
30=a
. Trên thực tế, góc nghiêng này
luôn là
0
30, 5=a

. Hỏi sai số tuyệt đối và sai số tương đối là bao nhiêu ?
Bài 93. Cho đường kính của đường tròn là
( )
10 0, 01 cm±
. Hãy tính chu vi, diện tích của hình tròn và
ước lượng sai số tuyệt đối của kết quả.
Bài 94. Hai kỹ thuật viên trắc địa tham gia đo diện tích của một thửa đất hình tam giác. Người thứ nhất
đo đáy tam giác với kết quả
( )
65, 58 m
với sai số tương đối 1
o
/
oo
. Người thứ hai đo đường cao
tương ứng của tam giác với kết quả
( )
47, 39 m
với sai số tương đối 3
o
/
oo
. Hãy tính diện tích của
tam giác và viết kết quả dưới dạng chuẩn.
Bài 95. Ứng với mỗi câu sau đây, hãy tính giá trị của
( ) ( ) ( ) ( )
a b , a b , a.b , a : b+ -
.
e/
a 46, 321 0, 053= ±

và
b 2, 012 0, 019= ±
. f/
a 18, 005 0, 001= ±
và
b 9,1 0, 08= ±
.
g/
a 0,5 0, 02= ±
và
b 0, 005 0, 001= ±
. h/
a 0, 015 0, 005= ±
và
b 0, 025 0, 003= ±
.
i/
a 0, 105 0, 032= ±
và
b 0,1002 0, 0001= ±
. j/
a 1, 007 0, 013= ±
và
b 1, 006 0,001= ±
.
Bài 96. Tìm chữ số chắc và viết dưới dạng chuẩn ứng với các số gần đúng sau
a/
a 51,543 0,29= ±
. b/
a 48, 7 0, 57= ±

.
c/
a 37, 98 0, 075= ±
. d/
a 4,745 0, 625= ±
.
e/
a 5, 0983 0, 99= ±
. f/
a 0, 0035 0, 0065= ±
.
g/
a 0, 0358 0, 0725= ±
. h/
a 1001, 25 0, 95= ±
.
i/
a 328, 5 0, 75= ±
. j/
a 0,010102 0, 008= ±
.
" Cần cù bù thông minh…………" Page 15
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp
Bài 97. Dùng các phân số
38
17
và
293
131
làm các số gần đúng của

5
. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của
mối số ấy ?
Bài 98. Số nào trong các số sau đây xấp xỉ tốt nhất giá trị của

19 23
1 7
A 19 23 : ,
50 33
= -
và
8
37
.
Bài 99. Hãy đánh giá sai số tương đối của các biểu thức

2 2 3
A 1, B 1 0,1 , C 1 0,1 0,1= = + = + +
và
2 3 4
D 1 0,1 0,1 0,1= + + +
với
1
E
1 0,1
=
-
.
Bài 100. Hãy đánh giá sai số tương đối khi xấp xỉ biểu thức
1

A
1 0, 03
=
+
với biểu thức
2 3
B 1 0, 03 0, 03 0, 03= - + -
.
Bài 101. Cho
1
a
1 x
=
+
và
a 1 x= -
. Hãy đánh giá sai số tương đối của
a
so với a theo x.
Bài 102. Hãy viết số gần đúng của số
p
với
a/ 3 chữ số chắc (đáng tin). b/ 5 chữ số chắc (đáng tin).
Bài 103. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số
liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên.
Bài 104. Độ cao của một ngọn núi là
( )
h 1372, 5 0,1 m= ±
. Hãy viết số qui tròn của số
1372, 5

.
Bài 105. Biết số gần đúng
a 173, 4592=
có sai số tuyệt đối không vượt quá
0,01
. Hay viết số quy tròn
của số a.
Page 16 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn
Đoàn
Chương

BA DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1. Tìm tập xác định của hàm số.
DẠNG 2. Xét tính đơn điệu của hàm số.
DẠNG 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số.
" Cần cù bù thông minh…………" Page 17
A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ
 Định nghĩa
Cho . Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số với một và chỉ một số .
x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: .
D được gọi là tập xác định của hàm số.
được gọi là tập giá trị của hàm số.
 Cách cho hàm số
Cho bằng bảng.
Cho bằng biểu đồ.
Cho bằng công thức .
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức có
nghĩa.
 Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng toạ độ với
mọi .
Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số là một đường. Khi đó ta nói là
phương trình của đường đó.
 Tính chẵn lẻ của hàm số
Cho hàm số có tập xác định D.
Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu thì và .
Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu thì và .
Lưu ý:
Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.

2
HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 106. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra
a/
( )
f x 5x= -
. Tính
( ) ( ) ( ) ( )
f 0 , f 2 , f 2 , f 3-
.
b/
( )
2
x 1
f x
2x 3x 1

-
=
- +
. Tính
( ) ( ) ( ) ( )
( )
f 2 , f 0 , f 2 , f 3 , f 2-
.
c/
( )
f x 2 x 1 3 x 2= - + -
. Tính
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
f
1
f 2 , f 0 , f 2 , f 3 , , f 3 , f 1 2
2
æö
÷
ç
÷
- +
ç
÷
ç
÷
ç
è ø
.

d/
( )



2
2
khi x 0
x 1
f x x 1 khi 0 x 2
x 1 khi x 2
ì
ï
ï
<
ï
ï
-
ï
ï
í
= + ££
ï
ï
ï
ï
- >
ï
ï
î

. Tính
( ) ( ) ( ) ( )
( )
f 2 , f 0 , f 2 , f 3 , f 2-
.
Bài 107. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/
y 2 4x= -
. b/
2
y x 4x 15= + +
. c/
3
2x 3x 1
y
2013
- +
=
.
d/
2x 1
y
3x 2
+
=
+
. e/
x 3
y
5 2x

-
=
-
. f/
4
y
x 4
=
+
.
g/
2
x
y
x 3x 2
=
- +
. h/
2
x 1
y
2x 5x 2
-
=
- +
. i/
2
3x
y
x x 1

=
+ +
.
j/
3
x 1
y
x 1
-
=
+
. k/
( )
( )
2
2x 1
y
x 2 x 4x 3
+
=
- - +
. l/
4 2
1
y
x 2x 3
=
+ -
.
Bài 108. Tìm tập xác định của các hàm số sau

Page 18 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
Dạng toán 1. Tìm tập xác định của hàm số
Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho biểu thức
f(x) có nghĩa: {} có nghĩa.
Ba trường hợp thường gặp khi tìm tập xác định
Hàm số Điều kiện xác định .
Hàm số Điều kiện xác định .
Hàm số Điều kiện xác định .
Lưu ý
Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau.
Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là .
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn
Đoàn
a/
y 2x 3= -
. b/
y 2x 3= -
. c/
y 4 x x 1= - + +
.
d/
1
y x 1
x 3
= - +
-
. e/
( )
1
y

x 2 x 1
=
+ -
. f/
y x 3 2 x 2= + - +
.
g/
( )
5 2x
y
x 2 x 1
-
=
- -
. h/
1
y 2x 1
3 x
= - +
-
. i/
2
1
y x 3
x 4
= + +
-
.
Bài 109. Tìm tham số m để hàm số xác định trên tập D đã được chỉ ra
a/

trên
2
2x 1
y , D
x 6x m 2
+
= =
- + -
¡
. ĐS:
m 11>
.
b/
trên
2
3x 1
y , D
x 2mx 4
+
= =
- +
¡
. ĐS:
2 m 2- < <
.
c/
( )
trên y x m 2x m 1, D 0;= - + - - = + ¥
. ĐS:
m 1£

.
d/
( )
trên
x m
y 2x 3m 4 , D 0;
x m 1
-
= - + + = + ¥
+ -
. ĐS:
4
1 m
3
£ £
.
e/
( )
trên
x 2m
y , D 1;0
x m 1
+
= = -
- +
. ĐS:
m 0£
hoặc
m 1³
.

f/
( )
trên
1
y x 2m 6, D 1;0
x m
= + - + + = -
-
. ĐS:
3 m 1- -££
.
g/
( )
trên
1
y 2x m 1 , D 1;
x m
= + + + = + ¥
-
. ĐS:
1 m 1- ££
.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 110. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/
y x 3= +
. b/
2
y x 4= - -
.

c/
3 2
y x 3x 4x 5= + + +
. d/
2
2x 3x 1
y
5
- +
=
.
e/
2
x 3x 6
y
2
- + -
=
-
. f/
y x 11= - +
.
g/
y 9x 40 23x 13= - + -
. h/
y x 1 x 3 100 41x= - + - + -
.
Bài 111. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/
2

x x 1
y
x
+ +
=
. b/
x 2
y
x 1
+
=
-
. c/
x 3
y
x 1
+
=
+
.
d/
3x 5
y
3x 2
+
=
- +
. e/
x 1
y

2x 1
-
=
-
. f/
1
y
2x 2
=
+
.
g/
x 3
y
x 7
-
=
+
. h/
2
y x 2
x 9
= - +
-
. i/
3
y x 1
x 1
= + +
-

.
j/
2
x 3x 1
y
2x 1
+ -
=
-
. k/
1 x
y
2x 11 1 x
= +
+ -
. l/
1 1
y
2x 1 6x 2
= +
+ +
.
" Cần cù bù thông minh…………" Page 19
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai
m/
10 11
y
13 9x 6x 7
= -
- +

. n/
( ) ( )
2x
y
2 x 3 x
=
+ +
. o/
( ) ( )
2
2x 4x 7
y
2 3x 2 4x
+ -
=
- -
.
p/
1 1
y .
32x 0,25 25 0, 5x
=
+ -
. q/
2
5
y
x 6x 25
=
- +

. r/
2
3
y
14x 49 x
-
=
- -
.
s/
2
x 2
y
x 2x 3
-
=
- -
. t/
2
x 2012
y
2x 6x 4
+
=
- +
. u/
2
x
y
x 4x 5

=
- - +
.
v/
( )
( )
2
2x 1
y
x 1 2x 3x 1
-
=
- - +
. x/
2
4 2
3x x 1
y
x x 6
+ +
=
- -
. y/
2
4 2
3x 1
y
x 9x 8
-
=

- +
.
Bài 112. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a/
y x=
. b/
2
y x=
. c/
y x 1= -
.
d/
y 4 3x= +
. e/
y x 10= - +
. f/
y 2x 9= - -
.
g/
3
y 0,1x 5= +
. h/
3
y 2, 6x 3,14= - -
. i/
3
y x 2= - +
.
j/
y 1 x 1 x= - + +

. k/
y 2x 1 1 2x= - + -
. l/
y 15x 3= -
.
m/
y 3x 25 x 1= - + - +
. n/
y 13 4x 7x 22= - + - -
. o/
3
3
2
y x x= - + -
.
p/
3 3
2 3
y 1 x x x= - + - -
. q/
1
y
x
=
. r/
3x
y
x 1
=
-

.
s/
1 2x
y
4x 8
-
=
- -
. t/
x 1
y
3x 10 10 3x
= -
- -
. u/
4x x
y
7x 1 3 4 28x
= -
- -
.
v/
1 2
y
2 x 3x 18
= +
- -
. w/
0, 2x 25
y

0, 7x 0, 7 8 0, 8x
= -
- +
. x/
3
3
2
1 1
y
x 1
x
= +
-
.
y/
3 3
2 2
x 10x
y
x 1 x 4
-
= -
- -
. z/
2
1
y
x x 1
=
+ +

. α/
2
2x
y
4x 8x 120
=
+ +
.
Bài 113. Giải các phương trình và các bất phương trình sau
a/
2
x 6x 8 0- + =
. b/
2
x x 1 0- + =
.
c/
2
x 5x 14 0- + + ¹
. d/
2
3x 4x 1 0- + - ¹
.
e/
( )
2
3x 2 5- ¹
. f/
( )
2

0, 5x 1 1- + ¹
.
g/
x 1 2 2x 0- + - =
. h/
1 x 2x 2 0- + - ¹
.
i/
x 3 2x 1 0+ + + =
. j/
( ) ( )
2 6x 3x 5 3x 1 0- - + - =
.
k/
2 2
4x 11x 7 19x 36x 77 0- + - + - + - ¹
. l/
2 2
9x 6x 1 4 10x 25x 0- + + - + ¹
.
m/
x 3 2x 1 0+ + - ¹
. n/
x x 0+ - ¹
.
o/
( )
2
x x 2 1x 0+ - ¹
. p/

4 2
x 3x x 0+ - + ¹
.
q/
3
6 3 2
x x 11x 0- - - ¹
. r/
2
x 1 x+ ¹
.
Page 20 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
Dạng toán 2. Xét chiều biến thiên của hàm số (Tính đơn điệu hàm số)
Cho hàm số xác định trên K.
Hàm số đồng biến trên
.
Hàm số nghịch biến trên
.
 Lưu ý: Một số trường hợp, ta có thể lập tỉ số để so sánh với số 1, nhằm đưa về kết quả
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn
Đoàn
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 114. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra
a/
y 2x 3 trên= + ¡
. b/
y x 5 trên= - + ¡
.
c/
( )

2
y x 10x 9 trên 5;= + + - + ¥
. d/
( )

2
y x 2x 1 trên 1;= - + + + ¥
.
e/
( ) ( )

2
y x 4x trên ;2 , 2;= - - ¥ + ¥
. f/
( ) ( )

2
y x 6x 8 trên 10; 2 , 3;5= - + + - -
.
g/
( ) ( )

2
y 2x 4x 1 trên ;1 , 1;= + + - ¥ + ¥
. h/
( ) ( )

4
y t rên ; 1 , 1;

x 1
= - ¥ - - + ¥
+
.
i/
( ) ( )

3
y trên ;2 , 2;
2 x
= - ¥ + ¥
-
. j/
( )

1 x
y t rên ;1
1 x
+
= - ¥
-
.
k/
( ) ( )

x
y trên ;7 , 7;
x 7
= - ¥ + ¥
-

. l/

f
y x 1 t rên D= -
.
m/

f
y x 3 t rên D= -
. n/

f
y x 3 trên D= -
.
o/

f
y 2 x 1 t rên D= - +
. p/
( ) ( )

2
x
y trên 0;1 , 1;
x 1
= + ¥
+
.
Bài 115. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc
trên từng khoảng xác định)

a/
( )
y m 2 x 5= - +
. b/
( )
y m 1 x m 2= + + -
.
c/
m
y
x 2
=
-
. d/
m 1
y
x
+
=
.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 116. Xét tính đồng biến và tính nghịch biến của hàm số trên từng khoảng tương ứng
a/
y x 2013 t rên= + ¡
. b/
y 2x 3 trên= - + ¡
.
" Cần cù bù thông minh…………" Page 21
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai
c/

( )

2
y x 4x 2 t rên 2;= + - - + ¥
. d/
( )

2
y 2x 4x 1 trên ;1= - + + - ¥
.
e/
( )

2
x
y x 1 trên 1;
2
= - + + ¥
. f/
( )

2
y 4x x 3 t rên 2;= - + + + ¥
.
g/
( )

2
y 5 x 6x t rên ;3= + - - ¥
. h/

2
y x t rên ,
+ -
= ¡ ¡
.
i/

2
y x t rên ,
+ -
= - ¡ ¡
. j/

2
y 2x t rên= ¡
.
k/

2
y x 4x 1 t rên= - + + ¡
. l/
( ) ( )

1
y t rên 3; 2 , 2;3
x 1
= - - -
+
.

m/
( )

2
y t rên 1;
1 x
= + ¥
-
. n/
( )

1
y t rên 3;
x 3
= + ¥
-
.
o/
( )

1
y t rên 2;
x 2
= + ¥
-
. p/
( )

5x
y t rên 2;

x 2
= + ¥
-
.
q/
( ) ( )

x 1
y t rên ; 1 , 1;
x 1
-
= - ¥ - - + ¥
+
. r/
( ) ( )

2x 1
y trên ;3 , 3;
x 3
+
= - ¥ + ¥
-
.
s/
( ) ( )

2
2x
y trên 0;1 , 1;
x 1

= + ¥
+
. t/
( )

1
y 2 t rên 2;
x 2
= - - + ¥
+
.
u/

y
y 5 x trên D= -
. v/

y
y x 2 t rên D= -
.
w/
( )
y x x trên 0;= + ¥
. x/

3
y
y x t rên D=
.
y/

y
y x 3 t rên D= -
. z/

y
y 2x 5 trên D= -
.
α/

y
y 2 x 3 trên D= + +
. β/

y
y x 3 2 x 2 trên D= + + +
.
Bài 117. Cho hàm số
( )
y f x 2 x 2 1 x= = - + -
.
a/ Tìm tập xác định của hàm số.
b/ Xét tính đơn điệu của hàm số.
c/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
1 1
;
4 2
é ù
ê ú
ê ú

ë û
.
Bài 118. Cho hàm số
( )
y f x 5 x 2 x 4= = + + +
.
a/ Tìm tập xác định của hàm số.
b/ Xét tính đơn điệu của hàm số.
c/ Lập bảng biến thiên của hàm số.
d/ Vẽ đồ thị hàm số.
Bài 119. Cho hàm số
( )
1
y f x
x 1
= =
-
.
a/ Tìm tập xác định của hàm số.
b/ Chứng minh hàm số giảm trên từng khoảng xác định của nó.
c/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
Page 22 " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……"
Dạng toán 3. Xét tính chẳn lẻ của hàm số
Để xét tính chẵn – lẻ của hàm số , ta tiến hành làm các bước sau
Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không.
Bước 2. Nếu D là tập đối xứng thì so sánh với (x bất kì thuộc D).
Nếu thì hàm số là hàm số chẳn.
Nếu thì hàm số là hàm số lẻ.
 Lưu ý
Tập đối xứng là tập thỏa mãn điều kiện: thì .

Nếu mà thì là hàm số không chẵn, không lẻ
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn
Đoàn
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 120. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau
a/
2
y 3x 1= -
. b/
3
y 6x=
. c/
( ) ( )
2014 2014
y 2x 2 2x 2= - + +
.
d/
4 2
y x 4x 2= - +
. e/
3
y 2x 3x= - +
. f/
( )
2
y x 1= -
.
g/
2
y x x= +

. h/
2
x
y
x 1
=
+
. i/
y x 2 x 2= + - -
.
j/
2
y 4x 5 x 3= - + -
. k/
4
y 5x 3 x 8= - - +
. l/
2
4
x 4
y
x
+
=
.
m/
y 2x 1 2x 1= + + -
. n/
x 1 x 1
y

x 1 x 1
+ + -
=
+ - -
. o/
2
y 2x x= -
.
p/
y 2x 9= +
. q/
y 2 x 2 x= + - -
. r/
2
y 25 4x= -
.
s/
2 2
y x x x x= + + -
. t/
1
y x 2
2 x
= + +
-
. v/
x 2 x 2
y
x
+ + -

=
.
Bài 121. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số
( )
( )
3
y f x x x 2 2m 1= = - + +
là hàm số lẻ.
Bài 122. Tìm tham số m để hàm số
( ) ( )
4 3 2 2
y f x x m m 1 x x mx m= = - - + + +
là hàm số chẵn.
BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 123. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau
a/
2
y 7x 1= -
. b/
3
y 4x x= -
. c/
4
y x 3x 2= - + -
.
d/
4 2
y x 2x 1= - +
. e/
( ) ( )

2012 2012
y x 1 x 1= - + +
. f/
2
x 2
y
x
+
=
.
" Cần cù bù thông minh…………" Page 23