Bài tập ôn kiểm tra 1 tiết GT 11

BÀI TẬP ÔN KIỂM TRA 1 TIẾT
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a)
x x
y
x
2
2 6 5
2 4
− +
=
+
b)
= −y x xtan4 cos

c)
y xsin(cos )=
d)
y x x x
2 2
( )(5 3 )= + −
e)
y x xsin 2= +
f)
x
y
x
2 3
2
−
=
−

g)
y x x
2
.cos=
h)
y x x
2
( 2) 1= − +
i)
y x x
2
3sin .sin3=
k)
y x
2
(1 cot )= +
Câu 2: a) Cho hàm số
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −
.Giải bất phương trình
2 6 0y
′
+ >
.
b) Cho hàm số
x
y
x

3 1
1
+
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng - 7
Câu 3:a) Cho hàm số
y x xsin=
. Tính
y
2
π
 
′
′
 ÷
 
.
b) Cho hàm số
f x x x x
5 3
( ) 2 3= + − −
. Chứng minh rằng :
f f f(1) ( 1) 6. (0 )
′ ′
+ − = −
Câu 4: Chứng minh rằng :
x x
5
3 1 0− − =

có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2).
Câu 5: Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm:
x x x
5 2
2 1 0− − − =
Câu 6: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x x
3 2
2 5 7= − + + −
có đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x
0
1= −
.
Câu 7: (1,0 điểChứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm:
x x x
4 2
4 2 3 0+ − − =
Câu 8: (2,0 điểm) Cho hàm số
y x x
2
( 1)= +
có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình:
y 0
′
≤
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:
y x5=

.
Câu 9: Cho hàm số:
y x x x
3 2
3 2 2= − + +
. 1) Giải bất phương trình
y 2
′
≥
.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó // đt d:
x y 50 0+ + =
.
Câu 10: a) Cho hàm số
y x x2010.cos 2011.sin= +
. Chứng minh:
y y 0
′′
+ =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2= − +
tại điểm M ( –1; –2).
Câu 11: a) Cho hàm số:
x x
y
2
2 2

2
+ +
=
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 . 1
′′ ′
− =
.
b) Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số
y x x
3 2
3 2= − +
, biết tiếp tuyến vuông góc với d:
y x
1
2
9
= − +
.
Câu 12: Cho hàm số
y f x x x x
3 2
( ) 5= = + + −
. a) Giải bất phương trình:
y 6
′
≤
.

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
Câu 13 Cho hàm số
y x x
4 4
sin cos= +
. Tính
y
2
π
 
′
′
 ÷
 
.
Câu 14: Cho hàm số
x
y
x
3
4
−
=
+
. Chứng minh rằng:
y y y
2
2 ( 1)
′ ′′
= −

.
Câu 15 : a) Cho hàm số
y x x
2
2= −
. Chứng minh rằng:
y y
3
1 0
′′
+ =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
x
y
x
2 1
2
−
=
−
tại điểm có tung độ bằng 1.
Câu 16 :a) Cho hàm số
y x x.cos=
. Chứng minh rằng:
x y x y y2(cos ) ( ) 0
′ ′′
− + + =
.
b) Viết p t t t của đồ thị (C) của hs

y f x x x
3
( ) 2 3 1= = − +
tại giao điểm của (C) với trục tung.
Câu 17: a) Cho hàm số
y xcot2=
. Chứng minh rằng :
y y
2
2 2 0
′
+ + =
.
b) Cho hàm số
f x x( ) sin3=
. Tính
f
2
π
 
′′
−
 ÷
 
. GV Soạn : Trần Phú Vinh