ôn tập và kiểm tra 1 tiết chương 1 hình

BÀI TẬP TỨ GIÁC
1/ Cho tứ giác ABCD biết:
µ µ
µ
µ
: : : 1: 2:3: 4A B C D =
.
a) Tính các góc của tứ giác . b) Chứng minh AB//CD.
c) Gọi O là giao điểm của AD và BC là E.Tính các góc của tam giác CDE.
2/ Tứ giác ABCD có AB = BC,AD = DC = AC và
µ
0
105A =
.Tính các góc còn lại của tứ giác.
3/ Cho tứ giác ABCD , biết
µ
µ
µ
µ
µ
µ
0 0 0
200 , 180 , 120B C B D C D+ = + = + =
.
a) Tính các góc của tứ giác . b) Các tia phân giác của góc A và góc B cắt nhau ở I .C/m:
·
µ
µ
2
C D
AIB

+
=
4/ Chứng minh rằng trong 1 tứ giác tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối.
5/ Chứng minh rằng các góc của một tứ giác không thể đều nhọn hoặc đều tù.
6/ Cho tứ giác ABCD , biết 2 đường thẳng AD và BC cắt nhau ở E , 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau ở F .Các
tia phân giác của góc E và góc F cắt nhau ở I. Tính góc EIF theo góc A và góc C của tứ giác ABCD.
7/Cho tứ giác ABCD,trong đó AB + BD không lớn hơn AC + CD.CMR: AB< AC.
8/ Chứng minh rằng trong một tứ giác , tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác
ấy.
BÀI TẬP HÌNH THANG -HÌNH THANG CÂN
1/Hai cạnh bên AD và BC của hình thang cân ABCD cắt nhau tại I. Chứng minh rằng tam giác IAB cân
2/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) có
·
·
ABD BAC=
.C/m ABCD là hình thang cân.
3/Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD); góc A = 70
0
a) Tính các góc của hình thang b) Kẻ đường cao DH và CK của hình thang. Chứng minh DH = CK
4/Cho hình thang ABCD có góc A = 100
0
, góc C = 70
0
và cạnh đáy AB bằng cạnh bên AD.C/m tam giác DBC
cân.
5/ Cho hình thang ABCD (AD//BC).Biết
µ µ µ
µ
0 0
20 ; 150A B A C− = + =

.Tính các góc của hình thang.
6/ Cho hình thang ABCD, biết
µ µ
0
1
90 ,
2
A B AB BC AD= = = =
a)Tính các góc của hình thang. b)Chứng minh AC vuông góc với CD.
7/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) , trong đó đáy CD bằng tổng hai cạnh bênBC và AD .CMR hai tia phân giác
của góc A và góc B cắt nhau tại 1 điểm thuộc cạnh đáy CD.
8/Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE.Chứng
minh BDEC là hình thang cân
9/Cho hình thang cân ABCD hai đáy là AB và CD, gọi O là giao điểm hai đường chéo. Chứng minh rằng:
OA=OB; OC=OD
10/Cho tam giác vuông ABC ( Â=90
0
) , BC=2AB; kẻ trung tuyến AD đường cao AH. Tia Hx song song AD cắt
AB ở E..Chứng minh:Tứ giác HDAE là hình thang cân
11/ Cho tam giác cân ABC(AB = AC), phân giác BD và CE .Gọi I là trung điểm của BC ,J là trung điểm của
ED ,O là giao điểm của BD và CE . a) Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân.
b) C/m: BE = ED = DC. c) Bốn điểm A,I,O,J thẳng hàng.
*12/Cho tứ giác ABCD , gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD .Biết
2
AD BC
MN
+
=
.C/m tứ giác ABCD là
hình thang.

Bài tập Đường trung bình của tam giác,hình thang
1/Cho tam giác ABC có BC = 4cm. Gọi D, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC; M, N theo thứ tự là trung
điểm của BD và CE.Tính độ dài đoạn MN?
2/Cho hình thang ABCD ( AB // CD). M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Gọi I là giao điểm của
MN và BD. Cho AB = 6cm; CD = 14cm. Tính độ dài đoạn MI, NI?
3/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) .Trên cạnh AD lấy 3 điểm E,M,P sao cho
AE = EM = MP=PD, trên cạnh BC lấy 3 điểm F,N,Q sao cho BF = FN = NQ = QC.Biết AB = 8, DC = 12 .Tính
MN,EF,PQ.
4/Hình thang cân có đáy bằng 45
0
, cạnh bên bằng 2cm, đáy lớn bằng 3cm.Tính độ dài đường trung bình của của
hình thang cân.
5/ Cho tam giác ABC ,kẻ trung tuyến AM .Trên cạnh AC lấy 2 điểm D,E sao cho AD = DE = EC.
a) C/m ME // BD b) Gọi I là giao điểm của AM và BD .C/m AI = IM.
1
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A ,kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC).Từ H kẻ Hx vuông góc AB tại P và trên
Hx lấy 1 điểm D sao cho P là trung điểm của HD.Từ H kẻ Hy vuông góc AC tại Q và trên Hy lấy 1 điểm E sao
cho Q là trung điểm của HE.
a) C/m : 3 điểm D,A,E thẳng hàng. b) C/m: PQ // DE. c) C/m: PQ = AH.
7/ Cho tứ giác ABCD có M,N,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD,AD. C/m: MN // EF, MF // NE.
8/ Cho tứ giác ABCD có 2 cạnh đối diện AD = BC .Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng
AB,AC,CD,DB.C/m: MP là đường trung trực của QN.
9/ Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân ,biết rằng hai đường chéo của nó vuông góc với nhau và
đường cao của nó bằng 10 cm.
10/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) .Các tia phân giác của góc A và D cắt nhau ở I , của góc B và góc C cắt
nhau ở J .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC .Chứng minh 4 điểm M,N,I,J thẳng hàng.
11/ Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C (CA > CB) .Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác đều ACD và
BCE .Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AE,CD, BD,CE.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? b) C/m
1

2
MP DE=
12/ Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,gọi E là giao điểm của hai tia phân giác góc A và góc D .Chứng minh tam
giác AED vuông.
13/ Chứng minh rằng hình thang có hai đường chéo = nhau là hình thang cân.
14/ Cho tam giác ABC vuông tại A.Ta dựng về phía ngoài của tam giác các tam giác vuông cân AEC,ADB với
các cạnh huyền là AC,AB.Chứng minh tứ giác BCED là hình thang vuông.
15/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm AD,N là trung điểm BC, I là trung điểm BD.
a) So sánh : MI và AB, IN và CD.
b) CMR: MN nhỏ hơn hoặc bằng nửa tổng 2 cạnh AB và CD.
*16/Cho hình thang cân ABCD (AB//DC), DC là đáy lớn ,AH là đường cao(H thuộc DC) và HC = 5cm.Tính độ
dài đường TB HT ABCD. HD:MNlà đường TB.C/m DMH cân,MH//NC
17.Cho hình thang cân ABCD ,đáy lớn DC = 7cm,góc C= 60
0
,BC = 4cm.Tính độ dài đường TB hình thang
ABCD.
Bài tập đối xứng trục
Bài 1:Cho tam giác MNP cân tại M, đường cao MH.Trên MN lấy điểm E, trên MP lấy điểm F sao cho ME =
MF.CMR 2 điểm E,F đối xứng với nhau qua đường thẳng MH.
Bài 2: Cho tam giác MNE (ME > MN) .Gọi a là đường trung trực của NE.Vẽ điểm I đối xứng với điểm M qua a.
a) Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn MN qua a, đoạn thẳng đối xứng với đoạn ME qua a.
b) Tứ giác MIEN là hình gì? Tại sao?
Bài 3: Cho tam giác KHG có góc K = 80
0
, điểm M thuộc cạnh HG .Vẽ điểm E đối xứng với điểm M qua KH,
điểm F đối xứng với điểm M qua KG. a) Chứng minh KE = KF. b) Tính số đo góc EKF?
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 70
0
, trực tâm H.Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.
a) C/m :

BHC BMC∆ = ∆
b) Tính
·
BMC
?
Bài 5: Trên đường phân giác góc ngoài ở đỉnh C của tam giác ABC,lấy điểm M khác điểm C.CMR: AC + CB <
AM + MB. HD: Lấy A
’
đối xứng với A qua tia phân giác góc ngoài tại C
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A.Qua A kẻ đường thẳng d //BC, trên d lấy điểm D khác A.CMR: chu vi tam
giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác CBD. HD:Lấy điểm E đối xứng với điểm C qua d.
Bài 7:Cho 2 điểm A và B trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d .Xác định vị trí điểm C trên đường
thẳng d sao cho chu vi tam giác ACB nhỏ nhất. HD: Lấy B’ đối xứng với B qua d, lấy điểm C’ khác C trên d.
BÀI TẬP HÌNH BÌNH HÀNH
Bài 1: Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh MN, NP, PQ, QM .CMR: tứ giác
EFGH là hình bình hành.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD . Từ A và C kẻ AE và CF vuông góc với DB.C/m tứ giác AECF là hình bình
hành.
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD .Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của các cạnh CD,AB.
Đường chéo BD cắt AI ,CK theo thứ tự ở E,F.C/m DE = EF = FB.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD .Trên các cạnh AB,AC,CD,DA lấy tương ứng các điểm E,F,G,H sao cho AE =
CG, BF = DH.C/m: a) Tứ giác EFGH là hình bình hành. b) Các đường thẳng AC,BD, EG,HF đồng quy.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD .Tia phân giác của góc A cắt CD tại M,tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại
N.Chứng minh: a) Tứ giác AMCN là hình bình hành. b) Ba đường thẳng AC,MN và BD đồng quy.
Bài 6:Cho hình bình hành ABCD .Vẽ các tam giác đều ABE và ADF nằm ngoài hình bình hành .
2
a) C/m tam giác EFC là tam giác đều. b) Gọi M,I,K theo thứ tự là trung điểm BD,AF,AE.Tính góc IMK?
Bài tập Đối xứng tâm
1/ Cho hình bình hành MNPQ.Gọi I là điểm đối xứng với Q qua M,K là điểm đối xứng với Q qua P.C/m 2 điểm
I,K đối xứng với nhau qua N.

2/ Cho tam giác ABC ,điểm E nằm giữa B và C.Qua E kẻ EM // AB(M thuộc AC),kẻ EN //AC(N thuộc AB).Gọi
H là trung điểm của AE.C/m M đối xứng với N qua H.
3/ Cho tam giác PMN,trung tuyến ME và NF.Gọi I là điểm đối xứng với M qua E,K là điểm đối xứng với N qua
F.C/m I đối xứng với K qua P.
4/ Cho góc xOy bằng 90
0
,điểm M nằm trong góc xOy.Gọi E là điểm đối xứng với M qua Ox,F là điểm đối xứng
với M qua Oy.C/m E đối xứng với F qua O.
5/ Cho hình bình hành ABCD,gọi I là giao điểm của AC và BD .Qua I kẻ đường thẳng d cắt AD tại M,cắt BC tại
N.C/m 2 điểm M và N đối xứng với nhau qua I.
6/ Cho tam giác ABC ,M và N theo thứ tự là trung điểm của AB và AC.I là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác
ABC.Vẽ E đối xứng với O qua M,vẽ F đối xứng với O qua N.
C/m EFCB là hình bình hành.
7/ Cho hình bình hành ABCD.O là giao điểm của AC và BD.Qua O vẽ đường thẳng cắt AB ở E ,cắt AC ở F.Qua
O vẽ đường thẳng cắt AD ở G,cắt BC ở H.C/m EGFH là hình bình hành.
*1/ Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác .M,N,P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CA,
AB.Gọi A’,B’,C’ lần lượt là các điểm đối xứng của điểm O qua điểm M,N,P.C/m tứ giác AB’A’B là hình bình
hành.
2/ Cho tam giác ABC .M là trung điểm của AB,N là trung điểm của AC,O là trung điểm của MN.Gọi I là điểm
đối xứng của điểm A qua O .C/m điểm B đối xứng với C qua I.
3/ Cho hình bình hành ABCD. O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD.Gọi E là 1 điểm thuộc cạnh AB,F là giao
điểm của tia EO và cạnh CD.Vẽ FH // AC,EG // AC(H ∈AD,G ∈BC).C/ m điểm H đối xứng với G qua O.
4/ Cho tứ giác ABCD .O
1
,O
2
,O
3
,O
4

lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,AD.O là 1 điểm nằm trong tứ
giác .Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là điểm đối xứng với điểm O qua các điểm O
1
,O
2
,O
3
,O
4
.C/m tứ giác MNPQ là hình
bình hành.
Bài tập Hình chữ nhật
Bài 1 :Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD,CE. Gọi H,K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ
B, C đến đường thẳng DE.
a/ C/m : EH = DK. b/ Nếu tam giác ABC cân ở A thì tứ giác BCKH là hình gì?
Bài 2:Cho tam giác MNP cân tại M,các đường trung tuyến NE và PF cắt nhau tại G.Gọi I là điểm đối xứng với G
qua F,K là điểm đối xứng với G qua E.Tứ giác IKPN là hình gì? Vì sao?
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông cân tại A.có AB = 6cm, điểm M thuộc BC.Gọi H,K lần lượt là chân các đường
vuông góc kẻ từ M đến AB,AC.
a/ CMR: AHMK là hình chữ nhật.Tính chu vi hình chữ nhật AHMK.
b/ Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để đoạn thẳng HK có độ dài nhỏ nhất.
Bài 4 : Cho tam giác ABC,đường cao AH.Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của của AB,AC,BC.C/m EFGH là
hình thang cân.
*Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH.Gọi D,E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ
H đến AB,AC. a/ C/m AH = DE. b/ Gọi I là trung điểm HB,K là trung điểm HC.C/m DI // EK.
Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông cân tại C.M là 1 điểm trên cạnh AB.,kẻ MR vuông góc AC,MS vuông góc BC.
a/ C/m CM và RS bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b/ Gọi O là trung điểm AB.Tam giác ORS là tam giác gì?
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.Gọi DE theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến
AB,AC. a/ C/m AH = DE.

b/ Gọi I ,K theo thứ tự là trung điểm của HB và HC .C/m tứ giác IDKE là hình thang vuông
c/ Tính độ dài đường trung bình của hình thang DIKE biết AB = 6cm,AC = 8cm.
Bài 8 : Cho tam giác nhọn ABC ,O là trực tâm của tam giác .Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB,BC,CA còn R,S,T lần lượt là trung điểm của các đoạn OA,OB,OC.
a/ C/m MPTS là hình chữ nhật. b/ C/m 3 đoạn RN,MT,SP bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Bài 9 : Cho hình chữ nhật ABCD .Kẻ BH vuông góc AC.Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD,
N là trung điểm của BH. a/ C/m tứ giác MNCK là hình bình hành. b/ Tính góc BMK.
Bài 10 : Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc đường chéo AC .Qua E kẻ đường thẳng // BD cắt AD,CD lần
lượt ở M và N .Vẽ hình chữ nhật MDNF . a/ C/m DF //AC. b/ C/m E là trung điểm của BF.
Bài tập đường thẳng // với 1 đường thẳng cho trước
3
Bi 1: Cho on thng MN .K tia Mx bt kỡ ,ly cỏc im D,E,F sao cho MD = DE = EF.
Qua D v E k cỏc ng thng // vi FN.C/m on thng MN b chia ra bi ba phn bng nhau.
Bi 2:Cho gúc vuụng aOb, im M trờn Ob, im N di chuyn trờn Oa.Gi E l im i xng vi M qua N.im
E di chuyn trờn ng no?
Bi 3: Cho tam giỏc MNP ,im E di chuyn trờn NP.Gi I l trung im ca ME. im I di chuyn trờn ng
no?
Bi 4: Cho gúc vuụng xOy .Trờn Ox v Oy theo th t ly im A v B.Ly im M bt kỡ thuc AB .Gi E v F
l chõn cỏc ng vuụng gúc k t M n Ox v Oy.Gi I l trung im ca EF.
a/ C/m O,I,M thng hng.
b/ Khi M di chuyn trờn AB thỡ I di chuyn trờn ng no?
c/ im M v trớ no trờn AB thỡ OI cú di nh nht.
Bi tp hỡnh thoi Hỡnh vuụng
Bi 1 : Cho hỡnh thoi MNEF .K ng thng qua M vuụng gúc vi EN ct EN ti I,k ng thng qua M
vuụng gúc vi EF ct EF ti K.C/m MI = MK.
Bi 2 : Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú 2 ng cao AH v AK bng nhau.C/m ABCD l hỡnh thoi.
Bi 3 : Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc C = 60
0
.Hai ng cao BM,BN .Tam giỏc BMN l tam giỏc gỡ?Vỡ sao?
Bi 4 : Cho hỡnh thoi ABCD cú gúc A bng 60

0
.Trờn AD ly im E,trờn DC ly im F sao cho AE = DF. Tam
giỏc BEF l tam giỏc gỡ? Vỡ sao?
Bi 5 : Cho tam giỏc ABC , im M nm gia B v C.Qua M k ng thng //AB ,ct AC E.Qua M k ng
thng // AC, ct AB F.
a/ T giỏc AEMF l hỡnh gỡ? b/ im M v trớ no trờn BC thỡ AEMF l hỡnh thoi.
c/ Tam giỏc ABC cú iu kin gỡ thỡ AEMF l hỡnh ch nht.
Bi 6: Cho hỡnh ch nht ABCD cú BC = ẵ AB.Gi M,N ln lt l trung im ca AB,CD.Gi E l giao im
ca AN v DM,gi F l giao im ca BN v CM.C/m MFNE l hỡnh vuụng.
Bi 7 : Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A.Trờn cnh BC ly cỏc im K,I sao cho BK = KI = IC.Qua Kv I k
cỏc ng vuụng gúc vi BC ,ct AB v AC ln lt M v N.T giỏc MNIK l hỡnh gỡ? Vỡ sao?
Bi 8:Cho hỡnh vuụng ABCD .Trờn cnh AD ly im M,trờn tia i ca tia AD ly im H,trờn tia i ca tia
BA ly im I sao cho DM = AH = BI.V hỡnh vuụng AHNG(G thuc AB). C/m MNIC l hỡnh vuụng.
*Bi 1 :Cho t giỏc li ABCD co AD = BC .Gi M,N,P,Q theo th t l trung im ca cỏc on thng AB,AC,
CD,DB.C/m : MP QN.
Bi 2 :Cho tam giỏc ABC .Trờn cnh AB ly im D ,trờn cnh AC ly im E sao cho BD = CE.Gi M,N,P,Q
ln lt l trung im BC,CD,DE,EB.
a/ T giỏc MNPQ l hỡnh gỡ? b/ Phõn giỏc ca gúc A ct cnh BC ti F .C/m PM // AF.
c/ ng thng QN ct AB v AC ln lt I v K .Tam giỏc AIK l tam giỏc gỡ?
Bi 3 : Cho hỡnh thoi ABCD ,O l giao im 2 ng chộo .Gi E,F, G,H theo th t l chõn ng vuụng gúc k
t O n AB,BC,CD,DA.T giỏc E,F,G,H l hỡnh gỡ? Vỡ sao?
Bi 4 : Cho hỡnh thoi ABCD cú AB = AC.K AE BC , AE BC
a/ C/m Tam giỏc AEF l tam giỏc u. b/ Bit AB = 4cm.Tớnh di cỏc ng chộo hỡnh thoi.
Bi 5 : Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD ,cú AD = 2AB.T C k CE AB.Ni E vi trung im M ca AD.T M k
MF CE,MF ct BC ti N. a/ T giỏc MNCD l hỡnh gỡ? Vỡ sao?
b/ Tam giỏc EMC l tam giỏc gỡ?Vỡ sao? c/ C/m gúc BAD = 2 gúc AEM.
Bi 6 : Cho t giỏc ABCD cú
ã
ã
0

ADC BCD 90+ =
v AD = BC.Gi I,N,J,M ln lt l trung im ca AB,AC
CD,BD. C/m t giỏc INJM l hỡnh vuụng.
Bi 7 :Gi M,N theo th t l trung im ca cỏc cnh AB,BC ca hỡnh vuụng ABCD .Cỏc ng thng DN v
CM ct nhau I .C/m Tam giỏc AID l tam giỏc cõn.
*Bi 8 : Cho hỡnh vuụng ABCD , E l 1 im nm trong hỡnh vuụng sao cho
ã ã
0
EBC ECB 15= =
,F l 1 im nm
ngoi hỡnh vuụng sao cho
ã
ã
0
FDC FCD 60= =
.
a/ C/m tam giỏc AED l tam giỏc u. b/ C/m 3 im B,E,F thng hng.
Bi tp ễn tp chng I
C bn:
Bi 1 : Cho tam giỏc ABC cõn ti A, ng trung tuyn AM. Gi I l trung im ca AC, K l im i xng
vi M qua im I. a. T giỏc AMCK l hỡnh gỡ ? Vỡ sao ? b.T giỏc AKMB l hỡnh gỡ ? Vỡ sao ?
c. Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC t giỏc AMCK l hỡnh vuụng .
Bi 2: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AD. Gọi P là giao
điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN . K là giao điểm BN với CD
4
a. c/m MDKB lµ h×nh thang b. Tø gi¸c PMQN lµ h×nh g×? chøng minh ?
c. H×nh b×nh hµnh ABCD ph¶i cã thªm ®iỊu kiƯn g× ®Ĩ PMQN lµ h×nh vu«ng ?
Bài 3/ Cho ∆ABC. Gäi M,N lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa BC,AC. Gäi H lµ ®iĨm ®èi xøng cđa N qua M.
a) C/m tø gi¸c BNCH vµ ABHN lµ hbh.
b) ∆ABC tháa m·n ®iỊu kiƯn g× th× tø gi¸c BCNH lµ h×nh ch÷ nhËt.

Bài 4/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi O lµ giao ®iĨm cđa 2 ®êng chÐo ( kh«ng vu«ng gãc),I vµ K lÇn lỵt lµ trung
®iĨm cđa BC vµ CD. Gäi M vµ N theo thø tù lµ ®iĨm ®èi xøng cđa ®iĨm O qua t©m I vµ K.
a) C/m r»ng tø gi¸c BMND lµ h×nh b×nh hµnh.
b) Víi ®iỊu kiƯn nµo cđa hai ®êng chÐo AC vµ BD th× tø gi¸c BMND lµ h×nh ch÷ nhËt.
c) Chøng minh 3 ®iĨm M,C,N th¼ng hµng.
Bài 5/ Cho tø gi¸c ABCD. Gäi M,N,P,Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa AB,BC,CD,DA.
a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× sao?
b) T×m ®iỊu kiƯn cđa tø gi¸c ABCD ®Ĩ tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng?
c) Víi ®iỊu kiƯn c©u b) h·y tÝnh tØ sè diƯn tÝch cđa tø gi¸c ABCD vµ MNPQ
Bài 6:Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ OM, ON, OP, OQ vuông
góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ. b ) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng.
c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?
Bài 7/Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,CD . Gọi
CMR: a/ Tứ giác AMCN là hình bình hành b/ Tứ giác AMND là hình thoi
c/ Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N qua D . Hỏi Tứ giác ANKQ là
hình gì? Vì sao?
d/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân
Bài 8/ Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E,F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh:
a) Tứ giác BCDE là hình thang cân. b ) Tứ giác BEDF là hình bình hành
c) Tứ giác ADFE là hình thoi d)
1
4
DEF ABC
S S
=
Bài 9/Cho
∆
ABC vng tại A (AB < AC) , trung tuyến AM, đường cao AH. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D
sao cho MD = MA .

1. Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?
2. Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC. Chứng minh : BC // ID.
3. Chứng minh : Tứ giác BIDC là hình thang cân.
4. Vẻ HE
⊥
AB tại E , HF
⊥
AC tại F. Chứng minh : AM
⊥
EF.
Bài 10/Cho tam giác ABC vng ở C. GọI M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AB. GọI P là điểm
đốI xứng của M qua điểm N
a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật
c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q. Chứng minh : BQ = 2PQ
d) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vng ? Hãy chứng minh ?
Bài 11/Cho
∆
ABC cân tại A . Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC . Từ M kẻ ME // AB ( E
∈
AC ) và
MD // AC ( D
∈
AB )
a) Chứng minh ADME là Hình bình hành b) Chứng minh
∆
MEC cân và MD + ME =
AC
c) DE cắt AM tại N. Từ M vẻ MF // DE ( F
∈

AC ) ; NF cắt ME tại G . Chứng minh G là trọng tâm của
∆
AMF
d) Xác đònh vò trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi
Bài 12/ Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N lần lượt là giao điểm
của AF, CE với BD. a) Chứng minh : Tứ giác AECF là hình bình hành. b ) Chứng minh : DM=MN=NB.
c) Chứng minh : MENF là hình bình hành.
d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J. Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy.
Bài 13/Cho tam giác DEF. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của DE và DF.
a. Tứ giác PQFE là hình gì? Vì sao?
b. Trên tia đối của tia PQ xác định điểm R sao cho PQ = PR. Hỏi tứ giác ERDQ là hình gì ? Vì sao?
c. Tam giác DEF cần có thêm điều kiện gì để tứ giác ERDQ là hình chữ nhật ?
5