Đề thi HSG Toan 8 nam 2008

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện
Năm học : 2006 - 2007
Môn Toán ; Lớp 8
Thời gian ; 120 phút (Không kể thời gian giao đề )
Bài I (2.5 điểm)
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x
2
+ 6x + 5 .
b) x
4
+ 2007x
2
+ 2006x + 2007 .
c) (x + 1).(x + 2) .(x + 3).(x + 4) + 1 .
2) Cho a , b , c , là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức :
a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc .HỏiTam giác ABC là tam giác gì
Bài II (2.0 điểm).
Cho : A =
x
xx
x
x
xx
x

3
13
1
42
:3
1
2
3
2
2
+

+








+
+
+
. (x
1
0; 1;
2
x x
)

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A với x = 6022
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên .
Bài 3 (2.0điểm) :
Giải các phơng trình :
1)
.
18
1
4213
1
3011
1
209
1
222
=
+
+
++
+
++ xxxxxx
2)
.10
19
199
21
186
23

169
25
148
=

+

+

+
xxxx
Bài IV (2.0 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) , đờng cao AH . Trên tia
HC lấy HD = HA . Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E .
a) Chứng minh AE = AB.
b) Gọi M là trung điểm của BE . Tính góc AHM.
Bài V (1.5 điểm)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 . Trong đó BC là cạnh lớn nhát .
Đờng phân giác góc B cắt AC ở M sao cho
2
1
=
MC
MA
. Đờng phân giác của
góc C cắt AB ở N sao cho
4
3
=
NB

NA
. Tính các cạnh của tam giác ABC .
( Đề thi gồm 01 trang)
Câu Hớng dẫn chấm toán 8 Điểm
Câu1
2.5điểm
1)
a) =
( )( )
51 ++ xx
b) =
200720072007
223234
+++++ xxxxxxxx
=
( ) ( ) ( )
1200711
2222
+++++++ xxxxxxxx
=
( )( )
20071
22
+++ xxxx
c) =
( )( )
16545
22
+++++ xxxx
Dặt y =

( )
55
2
++ cx
.
0.5đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

( )( )
( )
2
22
55111 ++==++ xxyyy
.
2) vì a , b, c, là độ dài ba cạnh của tam giác do đó a , b , c >
0 .
Ta có :
03
333
=++ abccba
( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
0.
2
1
.
222

=++++ accbbacba
( ) ( ) ( )
0
222
=++ accbba
cba ===
. Do đó tam giác ABC là tam giác đều

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
câu2
2.0điểm
a) ĐKXĐ :
2
1
;1;0 xxx
A=
3
1
33
13
3
21
22

=

=

+

+ x
x
xx
x
xx
x
x
.
b) Thay x = 6022 vào biểu thức A đã rút gọn A =
2007
3
16022
=

c) A nhận giá trị nguyên khi x nguyên và x- 1 chia hết cho
3 . Ta có :
x - 1 = 3k x = 3k + 1 ( với k nguyên ).
Vậy với x = 3k + 1 ( k nguyên ) thì A nhận giá trị nguyên
0.25đ
0.75đ
0.5đ
0.25đ
0.25đ
Câu 3
2điểm
Ta có :
( )( )
54209

2
++=++ xxxx
( )( )
653011
2
++=++ xxxx
( )( )
764213
2
++=++ xxxx
ĐKXĐ của pt là x

-4 ; x

-5 ; x

-6 ; x

-7.
Pt đã cho
18
1
7
1
6
1
6
1
5
1

5
1
4
1
=
+

+
+
+

+
+
+

+

xxxxxx
18
1
7
1
4
1
=
+

+

xx

02611
2
=+ xx
( )( )
0213 =+ xx
2
13
=
=

x
x
TMĐK . Vậy tập nghiệm của phơng trình S =
{ }
2;13
b)
04
19
199
3
21
186
2
23
169
1
25
148
=

+








+








+

xxxx
( )
0
19
1
21
1
23
1
25
1
123 =






+++ x
0123
=
x
Vì
0
19

1
21
1
23
1
25
1







+++
123= x
Vậy nghiệm của phơng trình là x = 123
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
Câu 4
2điểm
a) Kẻ EF

AH . ta cm đợc EFHD là hình chữ nhật rồi suy

ra EF = AH
Chứng minh tam giác AHB = tam giác EFA (g.c.g). Rồi suy
ra AB = AE
b) nối MA , MH , MD . Chứng minh tam giác AMH = tam
giác DMH (c.c.c) Rồi suy ra góc AHM = góc DHM suy ra
góc AHM = 45
0

0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ
Câu 5
1.5điểm
BM là tia phân giác . ta có :
2
;
2
1 BC
AB
BC
AB
MC
AM
===
(1)
CN là phân giác góc C ta có :
4
3
;

4
3 BC
AC
BC
AC
NB
NA
===
(2)
Mà AB + BC + AC = 18 (3)
Từ đó tính đợc BC , AB ; AC
0.25đ
02.5đ
0.25đ
0.75đ
Chú ý : Các giải khác đúng cho điểm tối đa .
: Điểm bài thi không làm tròn số giữ nguyên điểm lẻ đến 1/4 nếu
có trong bài