KIỂM TRA HK II NĂM 2011

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011
Câu I . Tính giới hạn của các hàm số sau 1.
13
7345
lim
2
+
+−−
−∞→
x
xxx
x
2.
23
8
lim
2
3
2
++
+
→
xx
x
x
Câu II. Xác định m để hàm số






=+
≠
−
−−
=
2 ,32
2 ,
2
132
)(
xkhimx
xkhi
x
x
xf
liên tục tại x =2
Câu III. Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1.
( )
13
2
++= xxy
2.
1
.
+
=
x
Sinxx
y

Câu IV. Viết phương trình tiếp tuyến với hàm số
3
24
+−= xxy
, biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
032 =−− yx
Câu V. Chứng minh rằng hàm số
( )






+






−+= xCosxCosxSinxf
3
.
3
2
ππ
có đạo
hàm không phụ thuộc vào x

Câu VI. Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh
a, SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông
góc của A lên SB, SD
1. CM các tam giác
SBC
∆
và
SCD
∆
vuông
2. CM :
( ) ( )
SACAIK ⊥
3. Tính góc của (SBD) và (ABCD)
4. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)
ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011
Câu I . Tính giới hạn của các hàm số sau 1.
52
1243
lim
2
+
+−+
−∞→
x
xxx
x
2.
9
21

lim
2
2
−
−+
→
x
x
x
Câu II. Xác định m để hàm số





=+
≠
+
−+−
=
1 ,3
1
3
222
)(
23
xkhimx
xkhi
mx
xxx

xf
liên tục tại x = 1
Câu III. Tính đạo hàm của các hàm số sau.
1.
( )
43
1
5
2
−
+
−=
x
x
xxy
2.
( )
xxSinxCosxy 2222
2
+−=
Câu IV. Cho hàm số
2
2
+
−
=
x
x
y
có đồ thị (H)

1. Giải pt: y
”
+ y.y
’
+1 = 0
2. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị (H) biết tiếp tuyến song song với
đường thẳng
03 =−− yx
Câu V. Chứng minh rằng hàm số
( )






+






−+= xCosxCosxSinxf
3
.
3
2
ππ
có đạo

hàm không phụ thuộc vào x
Câu VI. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh
a, SA vuông góc với đáy và SA = 2a. CM các tam giác
SBC∆
và
SCD∆

vuông
1. CM :
( ) ( )
SBDSAC ⊥
và
( ) ( )
SADSCD ⊥
2.Tính góc của (SAC) và (ABCD)
3. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)