PHƯƠNG PHÁP GIẢI bài tập vật lý 12

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 1


CHƯƠNG I : DAO ĐNG CƠ HC


Dng 1: Đi cương v dao đng điu ha
1) Phương trnh dao đng: x = Acos(t + ) (m,cm,mm)
Trong đ x: li đ hay đ lch khi v tr cân bng (m,cm,mm)
A: (A>0) biên đ hay li đ cc đi (m,cm,mm)
: tn s gc hay tc đ gc (rad/s)
t +  : pha dao đng  thi gian t (rad)
 : pha ban đu (rad)
2) Chu k, tn s:
a. Chu k dao đng điu ha: T =
2

=
N
t
t: thi gian (s) ; T: chu kì (s)
b. Tn s f =
1
T
=
2



3) Vn tc, gia tc:

a. Vn tc: v = -Asin(t + )
 v
max
= A khi x = 0 (ti VTCB)
 v = 0 khi x =  A (ti v tr biên)
b. Gia tc: a = – 
2
Acos (t + ) = – 
2
x
 a
max
= 
2
A khi x =  A (ti v tr biên)
 a = 0 khi x = 0 (ti VTCB)

4) Liên h gia x, v, A: A
2
= x
2
+
2
2
v

.
Liên h : a = - 
2
x Liên h a và v :

1
22
2
42
2


A
v
A
a


5) Cc h qu:
+ Qu đo dao đng điu ha là 2A
+ Thi gian ngn nht đ đi t biên này đn biên kia là
T
2

+ Thi gian ngn nht đ đi t VTCB ra VT biên hoc ngưc li là
T
4

+ Qung đưng vt đi đưc trong mt chu k là 4A

Dng 2: Tnh chu k con lc l xo theo đc tnh cu to
1) Cơng thc tnh tn s gc, chu k và tn s dao đng ca con lc l xo:
+ Tn s gc:  =
k
m

vi



k : độ cứng của lò xo (N/m)
m : khối lượng của vật nặng (kg)

+ Chu k: T = 2
m
k
=
N
t
=2
g
l
*

l : đ gin ra ca l xo (m)
* N: s ln dao đng trong thi gian t
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 2
+ Tn s: f =

1k
2m


2) Chu k con lc l xo và khi lưng ca vt nng
Gi T

1
và T
2
là chu k ca con lc khi ln lưt treo vt m
1
và m
2
vào l xo c đ cng k
Chu k con lc khi treo c m
1
và m
2
: m = m
1
+ m
2
là T
2
=
2
1
T
+
2
2
T
.

3) Chu k con lc và đ cng k ca l xo.
Gi T

1
và T
2
là chu k ca con lc l xo khi vt nng m ln lưt mc vào l xo k
1
và l xo k
2

Đ cng tương đương và chu k ca con lc khi mc phi hp hai l xo k
1
và k
2
:
a- Khi k
1
ni tip k
2
th
12
1 1 1
k k k

và T
2
=
2
1
T
+
2

2
T
.

b- Khi k
1
song song k
2
th k = k
1
+ k
2
và
2 2 2
12
1 1 1
T T T

.
 Ch : đ cng ca l xo t l nghch vi chiu dài t nhiên ca n.

Dng 3: Chiu di l xo
1) Con lc l xo thng đng:
+ Gi l
o
:chiu dài t nhiên ca l xo (m)
l: đ dn ca l xo  v tr cân bng: l =
mg
k
(m)

+ Chiu dài l xo  VTCB: l
cb
= l
o
+ l

+ Chiu dài ca l xo khi vt  li đ x:
l = l
cb
+ x khi chiu dương hưng xung.
l = l
cb
– x khi chiu dương hưng lên.
+ Chiu dài cc đi ca l xo: l
max
= l
cb
+ A
+ Chiu dài cc tiu ca l xo: l
min
= l
cb
– A
 h qu:
max min
cb
max min
2
A
2













2) Con lc nm ngang:
S dng cc công thc v chiu dài ca con lc l xo thng đng nhưng vi l = 0
* Đ bin dng ca l xo thng đng:
mg
l
k


2
l
T
g




* Đ bin dng ca l xo nm trên mt phng nghiêng c gc nghiêng α:

sinmg
l
k



2
sin
l
T
g





Mt l xo c đ cng k, chiu dài l đưc ct thành cc l xo c đ cng k
1
, k
2
, … và chiu dài tương ng là l
1
,
l
2
, … th có: kl = k
1
l
1
= k

2
l
2
= …

Dng 4: Lc đn hi ca l xo
1) Con lc l xo thng đng:
a- Lc đàn hi do l xo tc dng lên vt  nơi c li đ x:
F
đh
= kl + x  khi chn chiu dương hưng xung
O (VTCB)
x
ℓ
o
ℓ
cb
ℓ
o
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 3
hay F
đh
= kl

– x  khi chn chiu dương hưng lên
b- Lc đàn hi cc đi:F
đh max
= k(l

+ A) ; F
đh max
: (N) ; l

(m) ; A(m)
c- Lc đàn hi cc tiu:
F
đh min
= 0 khi A  l (vt  VT lò xo có chiu dài t nhiên)
F
đh min
= k(l- A) khi A < l (vt  VT lò xo có chiu dài cc tiu)
F
đh min :
( lc kéo v) đơn v (N)
2) Con lc nm ngang:
S dng cc công thc v lc đàn hi ca con lc l xo thng đng nhưng vi l = 0
*Lc đàn hi, lc hi phc:
a. Lc đàn hi:
( )
( ) ( ) neáu
0 neáu l A
ñhM
ñh ñhm
ñhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
  



        


  


b. Lc hi phc:

0
hpM
hp
hpm
F kA
F kx
F






hay
2

0
hpM
hp
hpm
F m A

F ma
F










lc hi phc luôn hưng v v tr cân bng.
c . F
đh
 v tr thp nht: F
đh
= k (l
0
+ A ).
d. F
đh
 v tr cao nht: F
đh
= k /l
0
– A/.
e. Lc hi phc hay lc phc hi (là lc gây dao đng cho vt) là lc đ đưa vt v v tr cân bng (là hp lc
ca cc lc tc dng lên vt xét phương dao đng), luôn hưng v VTCB. F = - Kx. Vi x là ly đ ca vt.
+ F

max
= KA (vật ở VTB).
+ F
min
= 0 (vật qua VTCB).

Dng 5: Năng lưng dao đng ca con lc l xo
 Th năng: W
t
=
1
2
kx
2
* W
t
: th năng (J) ; x : li đ (m)
 Đng năng: W
đ
=
1
2
mv
2
* W
đ
: Đng n ăng (J) ; v : vn tc (m/s)
 Cơ năng ca con lc l xo: W = W
t
+ W

đ
= W
t max
= W
đ max
=
1
2
kA
2
=
1
2
m
2
A
2
= const .
W : cơ năng (năng l ưng) (J) A : bi ên đ  (m); m: khi lưng (kg)
Ch : đng năng và th năng bin thiên điu ha cùng chu k T’ =
T
2
hoc cùng tn s f’ = 2f
Dng 6: Vit phương trnh dao đng điu ha
+ Tm  = 2

f =
T

2

=
m
k

+ Tm A: s dng công thc A
2
= x
2
+
2
2
v

hoc cc công thc khc như :
+ Đ cho: cho x ng vi v  A =
.)(
22

v
x 
Nu v = v
max
 x = 0  A =
.
max

v

+ Đ cho: chiu dài quĩ đo CD  A=
2

CD
.
+ Cho lc F
MAX
= KA.  A=
K
F
MAX
.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 4
+ Cho l
max
và l
min
 A =
2
min
ll
MAX

.
+ Cho cơ năng hoc đng năng cc đi hoc th năng cc đi  A =
k
E2
.Vi E = E
đmax
=E
tmax
=

2
2
1
KA
.
+
Cho l
CB
,l
max
hoc l
CB
, l
max
 A = l
max
– l
CB
hoc A = l
CB
– l
min.

+ Tm : T điu kin kch thch ban đu: t = 0,
o
o
xx
vv






, gii phương trnh lưng gic đ tm . Thì chon giá
tr k=0
Ch : đưa phương lưng gic v dng
* sin a = sinb








2
2
kba
kba
k=0,1,2…
* cosa = cosb

a =

b+ k2

( k= 0,1,2….)
+ Lưu :
- Vt đi theo chiu dương th v > 0  sin < 0; đi theo chiu âm th v <0 sin >0.
- Cc trưng hp đc bit:

- Gc thi gian là lc vt qua VTCB theo chiu dương th  =-/2.( khi t = 0, x = 0, v > 0  φ = -
2

(rad) )
- Gc thi gian là lc vt qua VTCB theo chiu âm th  = /2 (khi t = 0, x = 0, v < 0  φ =
2

(rad) )
- Gc thi gian là lc vt  VTB dương th  =0 (khi t = 0, x = A ;v = 0  φ = 0. )
- Gc thi gian là lc vt  VTB âm th  = (khi t = 0, x =  A , v = 0  φ =

(rad) ) .

Mt s trưng hp khc ca :
khi t = 0, x =
2
A
, v = 0  φ = -
3

(rad)
khi t = 0, x = -
2
A
, v = 0  φ =
3

(rad)
Dng 7: Tnh thi gian đ vật chuyn đng t v tr x
1

đn x
2
:
B
1
: V đưng trn tâm O, bn knh A. v trc Ox thng đng hưng lên và trc 
vuông gc vi Ox ti O.
B
2
: xc đnh v tr tương ng ca vt chuyn đng trn đu.
Nu vt dao đng điu ha chuyn đng cùng chiu dương th chn v tr ca vt
chuyn đng trn đu  bên phi trc Ox.
Nu vt dao đng điu ha chuyn đng ngưc chiu dương th chn v tr ca vt
chuyn đng trn đu  bên tri trc Ox.
B
3
: Xc đnh gc quét
Gi s: Khi vt dao đng điu ha  x
1
th vt chuyn đng trn đu  M
Khi vt dao đng điu ha  x
2
th vt chuyn đng trn đu  N
Gc quét là  =
MON
(theo chiu ngưc kim đng h)
S dng cc kin thc hnh hc đ tm gi tr ca  (rad)
B
4
: Xc đnh thi gian chuyn đng

t



vi  là tn s gc ca dao đng điu ha (rad/s)
x

O
M
N

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 5
Chú ý: Thi gian ngn nht đ vt đi
+ t x = 0 đn x = A/2 (hoc ngưc li) là T/12
+ t x = 0 đn x = - A/2 (hoc ngưc li) là T/12
+ t x = A/2 đn x = A (hoc ngưc li) là T/6
+ t x = - A/2 đn x = - A (hoc ngưc li) là T/6
Chú ý:
Gi O là trung đim ca qu đo CD và M là trung đim ca OD; thi gian đi t O đn M là
12
OM
T
t 
,
thi gian đi t M đn D là
6
MD
T
t 

.
T v tr cân bng
0x
ra v tr
2
2
xA
mt khong thi gian
8
T
t 
.
T v tr cân bng
0x
ra v tr
3
2
xA
mt khong thi gian
6
T
t 
.
Chuyn đng t O đn D là chuyn đng chm dn đu(
0; av a v 
), chuyn đng t D đn O là
chuyn đng nhanh dn đu(
0; av a v 
)
Vn tc cc đi khi qua v tr cân bng (li đ bng không), bng không khi  biên (li đ cc đi).

Dng 8: Tnh qung đưng vật đi đưc t thi đim t
1
đn t
2
:
B
1
: Xc đnh trng thi chuyn đng ca vt ti thi đim t
1
và t
2
.
 thi đim t
1
: x
1
= ?; v
1
> 0 hay v
1
< 0
 thi đim t
2
: x
2
= ?; v
2
> 0 hay v
2

< 0
B
2
: Tnh qung đưng
a- Qung đưng vt đi đưc t thi đim t
1
đn khi qua v tr x
1
ln cui cùng trong khong thi gian t t
1

đn t
2
:
+ Tnh
21
tt
T

= a → Phân tch a = n + b, vi n là phn nguyên
+ S
1
= N.4A
b- Tnh qung đưng S
2
vt đi đưc t thi đim vt đi qua v tr x
1
ln cui cùng đn v tr x
2
:

+ căn c vào v tr ca x
1
, x
2
và chiu ca v
1
, v
2
đ xc đnh qu trnh chuyn đng ca vt. → mô t
bng hnh v.
+ da vào hnh v đ tnh S
2
.
c- Vy qung đưng vt đi t thi đim t
1
đn t
2
là: S = S
1
+ S
2

d- Chú ý : Qung đưng:
Neáu thì
4
Neáu thì 2
2
Neáu thì 4
T
t s A

T
t s A
t T s A












suy ra
Neáu thì 4
Neáu thì 4
4
Neáu thì 4 2
2
t nT s n A
T
t nT s n A A
T
t nT s n A A






   



   




Dng 9: Tnh vận tc trung bnh
+ Xc đnh thi gian chuyn đng (c th p dng dng 6)
+ Xc đnh qung đưng đi đưc (c th p dng dng 7)
+ Tnh vn tc trung bnh:
S
v
t

.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 6
Dng 10: Chu k con lc đơn v phương trnh
1) Cơng thc tnh tn s gc, chu k và tn s dao đng ca con lc đơn:
+ Tn s gc:  =
g
vi




2
g: gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc (m/s )
: chiều dài của con lắc đơn (m)

+ Chu k: T = 2
g

+ Tn s: f =

1
2
g


2) Chu k dao đng điu ha ca con lc đơn khi thay đi chiu dài:
Gi T
1
và T
2
là chu k ca con lc c chiu dài l
1
và l
2

+ Con lc c chiu dài là
12

th chu k dao đng là: T
2
=

2
1
T
+
2
2
T
.

+ Con lc c chiu dài là l = l
1
– l
2
th chu k dao đng là: T
2
=
2
1
T
−
2
2
T
.

3) Chu k con lc đơn thay đi theo nhit đ:


o
T . t

T2
  

vi
ooo
T = T' - T
t t ' t



  

 nhit đ tăng th chu k tăng v ngưc li
Trong đ: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = l
o
(1 +t).  là h s n dài (K
-1
) .
T là chu k ca con lc  nhit đ t
o
.
T’ là chu k ca con lc  nhit đ t
o
’.
4) Chu k con lc đơn thay đi theo đ cao so vi mt đt:


Th
TR



vi T = T’ – T  T’ ln ln hơn T
Trong đ: T là chu k ca con lc  mt đt
T’ là chu k ca con lc  đ cao h so vi mt đt.
R là bn knh Tri Đt. R = 6400km
5) Thi gian chy nhanh, chm ca đng h qu lc trong khong thi gian

:
T = T’ – T > 0 : đng đ chy chm
T = T’ – T < 0 : đng h chy nhanh
Khong thi gian nhanh, chm: t =


T
T

 .
Trong đ: T là chu k ca đng h qu lc khi chy đng, T = 2s.

là khong thi gian đang xét

6) Chu k dao đng điu ha ca con lc đơn khi chu thêm tc dng ca ngoi lc khơng đi:
T’ = 2
g'
vi
: chiều dài con lắc đơn
g':gia tốc trọng trường biểu kiến




Vi
F
g' g
m

vi
F
: ngoi lc khơng đi tc dng lên con lc
 S dng cc cơng thc cng vectơ đ tm g’
+ Nu
F
c phương nm ngang (
F

g
) th g’
2
= g
2
+
2
F
m



.
PHNG PHP GII BI TP VT Lí 12.
Trang 7

Khi , ti VTCB, con lc lch so vi phng thng ng 1 gc : tg =
F
P
.
+ Nu
F
thng ng hng lờn (
F

g
) th g = g
F
m
g < g

+ Nu
F
thng ng hng xung (
F

g
) th g = g +
F
m
g > g
Cc dng ngoi lc:
+ Lc in trng:
F
= q
E

F = q.E
Nu q > 0 th
F
cựng phng, cựng chiu vi
E

Nu q < 0 th
F
cựng phng, ngc chiu vi
E

+ Lc qun tnh:
F
= m
a

F ngửụùc chieu a
F ma





Ch : chuyn ng thng nhanh dn u
a
cựng chiu vi
v

chuyn ng thng chm dn u
a

ngc chiu vi
v

c . Phng trnh dao ng:
s = S
0
cos(t + ) hoc =
0
cos(t + ) vi s = l, S
0
=
0
l v

10
0

v = s = - S
0
sin(t + ) = l
0
cos(t + +
2

)
a = v = -
2
S
0
cos(t + ) = -

2
l
0
cos(t + ) = -
2
s = -
2
l
Lu ý: S
0
ng vai tr nh A cn s ng vai tr nh x
3. H thc c lp: a = -
2
s = -
2
l *
2 2 2
0
()
v
Ss


;
2
22
0
v
gl

4. C nng:
2 2 2 2 2 2
0 0 0 0
1 1 1 1
2 2 2 2
t
mg
E E E m S S mgl m l
l



Vi
2

1
2
E mv

(1 os ).
t
E mgl c



Dng 11: Nng lng, vn tc v lc cng dõy ca con lc n
1) Nng lng dao ng ca con lc n:
- ẹoọng naờng : W

ủ
=
2
1
mv
2
.
- Theỏ naờng : W
t
= = mgl(1 - cos) =
2
1
mgl
2
.
- Cụ naờng : W = W
ủ
+ W
t
= mgl(1 - cos) +
2
1
mv
2

Vn tc ca con lc ti v tr dõy treo hp vi phng thng ng mt gc
v =


o

2g cos cos
.
2) Lc cng dõy ca con lc ti v tr dõy treo hp vi phng thng ng mt gc
T = mg(3cos 2cos
o
) .
Dng 12: Tng hp dao ng . Dao ng tt dn , dao ng cng bc , cng hng

I . TNG HP DAO NG
lch pha gia hai dao ng cựng tn s: x
1
= A
1
cos(t +
1
) v x
2
= A
2
cos(t +
2
)
+ lch pha gia dao ng x
1
so vi x
2
: =
2

1

Nu > 0
1
>
2
th x
1
nhanh pha hn x
2
.
Nu < 0
1
<
2
th x
1
chm pha hn x
2
.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 8
+ Cc gi tr đc bit ca đ lch pha:
 = 2k vi k= 0→ hai dao đng cùng pha
 = (2k+1) vi k  Z → hai dao đng ngưc pha
 = (2k + 1)
2

vi k  Z → hai dao đng vuông pha
 Dao đng tng hp: x = Asicos(t + )
+ Biên đ dao đng tng hp: A

2
=
2
1
A
+
2
2
A
+ 2A
1
A
2
cos(
2
– 
1
)
Ch : A
1
– A
2
  A  A
1
+ A
2

A
max
= A

1
+ A
2
khi x
1
cùng pha vi x
2
A
min
= A
1
– A
2
 khi x
1
ngưc pha vi x
2

+ Pha ban đu: tan
2211
211



CosACosA
SinASinA




II. DAO ĐNG TẮT DẦN – DAO ĐNG CƯỠNG BỨC -
CNG HƯỞNG
1. Mt con lc l xo dao đng tt dn vi biên đ A, h s ma st
µ.
* Qung đưng vt đi đưc đn lc dng li là:
2 2 2
22
kA A
S
mg g




* Đ gim biên đ sau mỗi chu k là:
2
44mg g
A
k


  

* S dao đng thc hin đưc:
2
44
A Ak A
N
A mg g



  


* Thi gian vt dao đng đn lúc dng li:

.
42
AkT A
t N T
mg g


   
(Nu coi dao đng tt dn có tính tun hoàn vi chu k
2
T



)
3. Hin tưng cng hưng xy ra khi: f = f
0
hay  = 
0
hay T = T
0

Vi f, , T và f
0

, 
0
, T
0
là tn s, tn s gc, chu k ca lc cưỡng bc và ca h dao đng.
……………………………………………………………………



CHƯƠNG II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM

I. SÓNG CƠ HC
1. Bước sóng:  = vT = v/f
Trong đ: : Bưc sng; T (s): Chu k ca sng; f (Hz): Tn s ca sng
v: Tc đ truyn sng (c đơn v tương ng vi đơn v ca )
2. Phương trnh sóng
Ti đim O: u
O
= Acos(t + )
Ti đim M cch O mt đon x trên phương truyn sng.
T

x
t
O
O
x
M
x
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.

Trang 9
* Sng truyn theo chiu dương ca trc Ox th u
M
= A
M
cos(t +  -
x
v

) = A
M
cos(t +  -
2
x


)
* Sng truyn theo chiu âm ca trc Ox th u
M
= A
M
cos(t +  +
x
v

) = A
M
cos(t +  +
2
x



)
3. Đ lệch pha giữa hai đim cách ngun mt khoảng x
1
, x
2

1 2 1 2
2
x x x x
v
  


  

Nu 2 đim đ nm trên mt phương truyn sng và cch nhau mt khong x thì:

2
xx
v
  

  

Lưu ý: Đơn vị của x, x
1
, x
2

,

v v phải tương ứng vi nhau
Nu 2 đim đ nm trên mt phương truyn sng và cch nhau mt khong d th:

2
dd
v
  

  

a. Nhng đim dao đng cùng pha:
2
dd
v
  

  
= 2k  d = k  (k  Z). đim gn nht dao
đng cùng pha c: d = .
b. Nhng đim dao đng ngưc pha:
2
dd
v
  

  
= (2k + 1)  d = (2k + 1)/2 (k  Z). đim
gn nht dao đng ngưc pha c: d = /2.

c. Nhng đim dao đng vuông pha:
2
dd
v
  

  
= (2k + 1)/2  d = (2k + 1)/4
(k  Z). đim gn nht dao đng vuông pha c: d = /4.
- C n gn li th c (n – 1) bưc sng: L = (n – 1)
4. Trong hin tưng truyn sóng trên si dây, dây đưc kích thích dao đng bi nam châm đin vi tn s
dòng đin là f thì tn s dao đng ca dây là 2f.
II. SÓNG DỪNG
1. Mt s chú ý
* Đu c đnh hoc đu dao đng nh là nút sóng.
* Đu t do là bng sóng
* Hai đim đi xng vi nhau qua nút sóng luôn dao đng ngưc pha.
* Hai đim đi xng vi nhau qua bng sóng luôn dao đng cùng pha.
* Các đim trên dây đu dao đng vi biên đ không đi  năng lưng không truyn đi
* Khong thi gian gia hai ln si dây căng ngang (các phn t đi qua VTCB) là na chu k.

2. Điu kiện đ có sóng dng trên si dây di l:
* Hai đu là nút sóng:
*
( )
2
l k k N



S bng sng = s b sng = k
S nt sng = k + 1
* Mt đu là nt sng cn mt đu là bng sng:
(2 1) ( )
4
l k k N

  

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 10
S b sng nguyên = k
S bng sng = s nt sng = k + 1
3. Phương trnh sóng dng trên si dây CB (vi đầu C cố định hoặc dao đng nhỏ là nút sóng)
* Đu B c đnh (nút sóng):
Phương trình sóng ti và sóng phn x ti B:
os2
B
u Ac ft


và
' os2 os(2 )
B
u Ac ft Ac ft
  
   

Phương trình sóng ti và sóng phn x ti M cách B mt khong d là:
os(2 2 )

M
d
u Ac ft



và
' os(2 2 )
M
d
u Ac ft
  

  

Phương trình sóng dng ti M:
'
M M M
u u u

2 os(2 ) os(2 ) 2 sin(2 ) os(2 )
2 2 2
M
dd
u Ac c ft A c ft
  
   

    

Biên đ dao đng ca phn t ti M:
2 os(2 ) 2 sin(2 )
2
M
dd
A A c A



  

* Đu B t do (bng sóng):
Phương trình sóng ti và sóng phn x ti B:
' os2
BB
u u Ac ft



Phương trình sóng ti và sóng phn x ti M cách B mt khong d là:
os(2 2 )
M
d
u Ac ft



và
' os(2 2 )
M

d
u Ac ft




Phương trình sóng dng ti M:
'
M M M
u u u

2 os(2 ) os(2 )
M
d
u Ac c ft




Biên đ dao đng ca phn t ti M:
2 cos(2 )
M
d
AA




Lưu ý: * Vi x là khong cách t M đn đu nút sóng thì biên đ:
2 sin(2 )

M
x
AA




* Vi x là khong cách t M đn đu bng sóng thì biên đ:
2 cos(2 )
M
d
AA




III. GIAO THOA SÓNG
Giao thoa ca hai sng pht ra t hai ngun sng kt hp S
1
, S
2
cch nhau mt khong l:
Xét đim M cch hai ngun ln lưt d
1
, d
2

Phương trình sóng ti 2 ngun
11
Acos(2 )u ft



và
22
Acos(2 )u ft



Phương trình sóng ti M do hai sóng t hai ngun truyn ti:
1
11
Acos(2 2 )
M
d
u ft
  

  
và
2
22
Acos(2 2 )
M
d
u ft
  

  

Phương trình giao thoa sóng ti M: u

M
= u
1M
+ u
2M

1 2 1 2 1 2
2 os os 2
22
M
d d d d
u Ac c ft


  

  

   
   
   
   

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 11
Biên đ dao đng ti M:
12
2 os
2
M

dd
A A c









vi
12
  
  

Chú ý: * S cc đi:
(k Z)
22
ll
k

   

      

* S cc tiu:
11
(k Z)
2 2 2 2

ll
k

   

        

1. Hai nguồn dao động cùng pha (
12
0
  
   
)
* Đim dao đng cc đi: d
1
– d
2
= k (kZ)
S đưng hoc s đim (không tính hai nguồn):
ll
k

  

* Đim dao đng cc tiu (không dao đng): d
1
– d
2
= (2k+1)
2


(kZ)
S đưng hoc s đim (không tính hai nguồn):
11
22
ll
k

    

2. Hai nguồn dao động ngược pha:(
12
   
   
)
* Đim dao đng cc đi: d
1
– d
2
= (2k+1)
2

(kZ)
S đưng hoc s đim (không tính hai nguồn):
11
22
ll
k

    

* Đim dao đng cc tiu (không dao đng): d
1
– d
2
= k (kZ)
S đưng hoc s đim (không tính hai nguồn):
ll
k

  

Chú ý: Vi bài ton tm s đưng dao đng cc đi và không dao đng gia hai đim M, N cch hai ngun
ln lưt là d
1M
, d
2M
, d
1N
, d
2N
.
Đt d
M
= d
1M
- d
2M
; d
N

= d
1N
- d
2N
và gi s d
M
< d
N
.
+ Hai ngun dao đng cùng pha:
 Cc đi: d
M
< k < d
N

 Cc tiu: d
M
< (k+0,5) < d
N

+ Hai ngun dao đng ngưc pha:
 Cc đi:d
M
< (k+0,5) < d
N

 Cc tiu: d
M
< k < d
N

S gi tr nguyên ca k tho mn cc biu thc trên là s đưng cn tm.
IV. SÓNG ÂM
1. Cưng đ âm:
WP
I= =
St S

Vi W (J), P (W) là năng lưng, công sut pht âm ca ngun
S (m
2
) là din tch mt vuông gc vi phương truyn âm (vi sóng cầu th S l din tích mặt cầu
S=4πR
2
)
2. Mc cưng đ âm
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 12

0
( ) lg
I
LB
I

Hoc
0
( ) 10.lg
I
L dB

I


Vi I
0
= 10
-12
W/m
2
 f = 1000Hz: cưng đ âm chuẩn.
3. * Tn s do đàn phát ra (hai đu dây c đnh  hai đu là nút sóng)

( k N*)
2
v
fk
l


Ứng vi k = 1  âm phát ra âm cơ bn có tn s
1
2
v
f
l


k = 2,3,4… có các ho âm bc 2 (tn s 2f
1
), bc 3 (tn s 3f

1
)…

* Tn s do ng sáo phát ra (mt đu bt kín, mt đu đ h  mt đu là nút sóng, mt đu là bng sóng)

(2 1) ( k N)
4
v
fk
l
  

Ứng vi k = 0  âm phát ra âm cơ bn có tn s
1
4
v
f
l


k = 1,2,3… có các ho âm bc 3 (tn s 3f
1
), bc 5 (tn s 5f
1
)…



CHƯƠNG III. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU

DẠNG 1: TNG TRỞ - CƯỜNG Đ DÒNG ĐIỆN - HIỆU ĐIỆN THẾ.

* Tính tng tr bng công thc theo cu to hoc công thc đnh nghĩa:
: Z =
2
CL
2
)ZZ(R 
hoc Z =
o
o
I
U
I
U


*Tính cưng đ dòng đin hay hiu đin th t công thc ca đnh lut Ohm:
I =
Z
U
hay I
o
=
Z
U
o

*Có th tính hiu đin th t các biu thc liên lc sau:

2
CL
2
R
2
)UU(UU 
hay
2
oCoL
2
oR
2
o
)UU(UU 

* Có th da vào gin đ vector quay đ tính cht cng ca hiu đin th:
u = u
1
+ u
2
=>







21
2o1oo

UUU
UUU

Lưu ý: Đ tính các đ ln và các góc ta s dng:
+ Phép chiu;
+ Đnh lý hàm cosin;
+ Tính cht hình hc và lưng giác ca các góc đc bit.
* Tìm s ch ca volte k hoc ampère thì ta tìm giá tr hiu dng ca hiu đin th và cưng đ dòng
đin.
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: Cho đon mch đin xoay chiu như hình v: U
AB
= 220V R L
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 13
Bit tn s dòng đin là f = 50Hz; R = 10, L =
10
1
(H) A B
a. Tính tng tr đon mch;
b. Tính cưng đ dòng đin hiu dng trong mch.
c. Tính hiu đin th hiu dng hai đu mỗi phn t trong đon mch trên.
Bài 2: Cho đon mch đin xoay chiu như hình v: R L
Bit tn s dòng đin là f = 50Hz; R = 10
3
, L =
10
3
(H) A B
Và t đin có đin dung C =



2
10
3
(F), U
AB
= 120V
a. Tính tng tr đon mch;
b. Tính cưng đ dòng đin hiu dng trong mch.
c. Tính hiu đin th hiu dng hai đu mỗi phn t trong đon mch trên
Bài 3: Đt mt hiu đin th xoay chiu u = 120
2
cos(100t (V) vào hai đu đon mch gm mt bóng đèn
ch có đin tr thun R = 300 và t đin có đin dung C = 7,95F mc ni tip vi nhau.
1. Tính cưng đ dòng đin hiu dng trong mch.
2. Tìm hiu đin th hiu dng hai đu bóng đèn và hai đu t đin.


DẠNG 2: VIẾT BIỂU THỨC HIỆU ĐIỆN THẾ VÀ
BIỂU THỨC CƯỜNG Đ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH

* Nhng lưu ý khi vit biu thc cưng đ dòng đin và hiu đin th đi vi dòng đin xoay chiu:
+ Khi cho bit biu thc ca cưng đ dòng đinI i = I
o
cos(t + 
i
) (A), ta vit biu thc hiu đin
th hai đu đon mch dưi dng: u = U
o

cos(t + 
i
+ ) (V),
+ Khi cho bit biu thc hiu đin th hai đu đon mch: u = U
o
cos(t + 
u
) (V), ta vit biu thc
cưng đ dòng đin trong mch dưi dng: i = I
o
cos(t + 
u
- ) (A).
* Da vào gi thit đ cho đ tìm U hoc I;
* Biu thc tìm  t biu thc tính đ lch pha ca hiu đin th so vi cưng đ dòng đin:
tan =
R
ZZ
CL


Lưu ý: + Trong đon mch ch có C thì hiu đin th tr pha
2

so vi cưng đ dòng đin:  = -
2

(rad)

+ Trong đon mch ch có L thì hiu đin th sm pha

2

so vi cưng đ dòng đin:  =
2

(rad)
+ Đi vi đon mch ch có đin tr thun hoc mch RLC cng hưng thì hiu đin th cùng
pha so vi cưng đ dòng đin:  = 0
+ Đi vi đon mch có t đin mc ni tip vi cun cm thì xy ra hai trưng hp sau:
- Nu Z
L
> Z
C
thì u sm pha hơn i là
2

=>  =
2

(rad)
- Nu Z
L
< Z
C
thì u tr pha hơn i là
2

=>  = -
2


(rad)
- BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 4: Cho đon mch như hình v: R C L
Biu thc cưng đ dòng đin trong mch: A M N B
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 14
i = 2
2
cos(100t +
6

) (A); R = 50, L =

3
(H) và C =
35
10
3


(F)
1. Tính Z
AN
, Z
MB
và Z
AB
;
2. Vit biu thc hiu đin th tc thi u

AM
, u
NB
và u
AB
.
Bài 5: Cho đon mch đin xoay chiu như hình v: L R C
Hai đu đon mch AB ta duy trì mt hiu đin th: A M N B
u
AB
= 200
2
cos(100t) (V)
R = 100, C =

4
10
(F), bit công sut tiêu th ca đon mch là P = 100W.
a. Tính tng tr ca đon mch và h s t cm L ca cun dây.
b. Vit biu thc cưng đ dòng đin trong mch;
c. Vit biu thc hiu đin th u
MB
hai đu đon mch.
Bài 6: Cho đon mch đin xoay chiu như hình v:
Hai đu đon mch AB ta duy trì mt hiu đin th xoay chiu: R M R
o
, L N C
u = 200
6
cos 100t (V) A B

Cho bit R = 100, R
o
= 50, L =
2
3
(H) và C =
3
10
4


(F)
a. Tính tng tr ca đon mch, cưng đ dòng đin hiu dng trong mch.
b. Vit biu thc cưng đ dòng đin qua mch.
c. Vit biu thc hiu đin th hai đon mch u
MN
và u
MB
.
d. Đ hiu đin th và cưng đ dòng đin trong đon mch cùng pha thì t đin phi có đin dung là
bao nhiêu?
Bài 7: Cho đon mch đin xoay chiu như hình v:
Hai đu đon mch AB ta duy trì mt hiu đin th xoay chiu: R M L N C
u = 60
2
cos 100t (V) A B
Cho bit R = 30, L =
2
4,0
(H) và C =



8
10
3
(F)
a. Vit biu thc cưng đ dòng đin qua mch.
b. Vit biu thc hiu đin th hai đon mch u
AN
và u
MB
.
c. Mc vào hai đim M và N mt ampère k có đin tr không đng k thì s ch ca ampère k là bao
nhiêu?
Bài 8: Cho đon mch đin xoay chiu như hình v: R L
Cun dây thun cm có đ t cm L =

3
(H) A B
đin tr thun R = 100, cưng đ dòng đin trong mch có dng: i = 2cos(100t +
6

) (A)
1. Tính tng tr đon mch;
2. Vit biu thc cưng đ dòng đin trong mch.
3.Tính hiu đin th hai đu đin tr R và hai đu cun cm L;
4. Vit biu thc hiu đin th hai đu đin tr R và hai đu cun cm L.

DẠNG 3: CÔNG SUẤT DÒNG XOAY CHIỀU
*Biu thc tính công sut dòng xoay chiu: P = UIcos = RI

2
.
* H s công sut: k = cos =
Z
R

Mt s bài toán liên quan đn tìm đi lưng đ công sut tiêu thụ trên đon mch không phân
nhánh RLC có cc tr:
Bài toán 1: Tìm L, C đ công sut đt giá tr cc đi.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 15
Phương pháp: Vit biu thc công sut P = RI
2
=
2
CL
2
2
2
2
)ZZ(R
RU
Z
RU


;
Khi đ: P -> P
max
<=> Z -> Z

min
= R <=> Z
L
= Z
C
: Xy ra hin tưng cng hưng đin.
T đ ta suy ra giá tr L, C cn tìm.
=> P
max
=
R
U
2

Bài toán 2: Tìm R đ công sut tiêu thụ trên đon mch RLC đt giá tr cc đi:
Phương pháp: Vit biu thc công sut P = RI
2
=
y
U
)
R
ZZ
(R
U
Z
RU
2
2CL
2

2
2




;
Khi đ: P -> P
max
<=> y -> y
min

S dng bt đng thc Cauchy: y = R +
CL
2
CL
ZZ2
R
ZZ











y
min
=
CL
ZZ2 
<=> R =
CL
ZZ 

Khi đ công sut tiêu th cc đi ca mch là: P
max
=
CL
22
min
2
ZZ
U
R2
U
y
U



Bài 9: Cho mch đin xoay chiu như hình v:
Đin tr thun R = 100
3
; t đin có đin dung C. R C
Duy trì hiu đin th hai đu đon mch: A B

u = 200
2
cos100t (V) thì cưng đ dòng đin hiu dng
trong mch là 1A.
1. Xác đnh giá tr đin dung C ca t đin;
2. Vit biu thc tc thi cưng đ dòng đin qua mch và hiu đin th tc thi hai đu mỗi dng c
điênj;
3. Tính công sut tiêu th ca đon mch.
Bài 10: Mt đon mch đin xoay chiu RLC có đin tr R = 50, C =

4
10.2
(F), L =

1
(H). Hiu đin th
đt vào hai đu đon mch có dng: u = 100
2
cos100t (V) .
1. Vit biu thc cưng đ dòng đin tc thi qua mch;
2. Vit biu thc hiu đin th hai đu mỗi dng c đin.
3. Tính công sut tiêu th ca đon mch và h s công sut ca đon mch.
4. Gi nguyên cun cm và đin tr, thay t đin có đin dung C bng t đin có đin dung C’ thì
công sut tiêu th ca đon mch đt giá tr cc đi. Xác đnh giá tr C’ và công sut cc đi đ.
Bài 11: Cho đon mch RLC ni tip, đin tr R = 50, cun dây thun cm có đ t cm L =

3
H. Biu
thc cưng đ dòng đin qua mch là i = 2
2

cos(100t) (A) và nhanh pha hơn hiu đin th hai đu đon
mch là
3

(rad).
1. Tính đin dung C ca t đin;
2. Tính công sut tiêu th ca đon mch và h s công sut ca đon mch;
3. Vit biu thc tc thi hiu đin th hai đu mỗi dng c đin và hai đu đon mch.
4. Gi nguyên t đin và cun dây, thay đi đin tr R bng đin tr R’ thì công sut tiêu th trên
đon mch đt giá tr cc đi. Tính giá tr R’ và công sut cc đi đ.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 16
Bài 12: Mt đon mch đin xoay chiu gm mt cun dây thun cm có đ t cm L =

1
H, mt t đin có
đin dung C =


4
10
3
F và mt bin tr R mc ni tip vi nhau. Hai đu đon mch ta duy trì mt hiu đin th
xoay chiu u = 120
2
cos100t (V) .
1. Điu chnh bin tr đ công sut tiêu th trên đon mch có giá tr 84,84W
260
W. Tính giá tr
tương ng ca đin tr R.

2. Xác đnh đin tr R đ công sut tiêu th trên đon mch đt giá tr cc đi. Tính công sut cc đi
này.
Bài 13: Mt mch đin xoay chiu không phân nhánh RLC có đin tr thun R = 100, cun dây có đ t
cm L = 0,636H


2
H và t đin có đin dung C. Hiu đin th hiu dng hai đu đon mch là 200V và tn
s 50Hz.
1.Bit hiu đin th hai đu đon mch nhanh pha hơn cưng đ dòng đin trong mch là
4

, tính giá
tr đin dung C ca t đin.
2. Tính công sut tiêu th ca đon mch.
3. Ly pha ban đu ca hiu đin th hai đu đon mch là
4

(rad), vit biu thc cưng đ dòng đin
trong mch và biu thc hiu đin th hai đu mỗi dng c.
Bài 14: Cho mt đon mch đin RLC có R = 100, mt t đin có đin dung C = 31,8F, cun dây thun
cm có đ t cm L có th thay đi đưc. Hai đu đon mch ta duy trì mt hiu đin th xoay chiu: u =
200
2
cos100t (V) .
1. Xác đnh giá tr đ t cm L ca cun dây đ h s công sut tiêu th đon mch có giá tr ln nht.
Tính công sut tiêu th ca đon mch trong trưng hp này.
2. Xác đnh giá tr đ t cm ca cun dây đ công sut tiêu th ca đon mch là 100W. Vit biu
thc cưng đ dòng đin qua mch trong trưng hp này.
Bài 15: Mt cun cm có đin tr thun r = 10, đ t cm L = 0,159H mc ni tip vi mt bin tr R và

mt t đin có đin dung C
V
bin thiên. Hai đu đon mch duy trì mt hiu đin th xoay chiu u =
200cos100t (V) .
1. Cho C
V
= C
1
=
F
1000


. Đ công sut tiêu th trên đon mch đt giá tr cc đi phi cho bin tr
có giá tr là bao nhiêu? Tính công sut cc đi y và vit biu thc cưng đ dòng đin trong mch trong
trưng hp này.
2. Cho R = R
2
= 10. Đ hiu đin th hai đu cun cm đt giá tr cc đi phi điu chnh cho C
V
có
giá tr là bao nhiêu? Tính hiu đin th cc đi y. Vit biu thc hiu đin th hai đu cun cm trong trưng
hp này.

DẠNG 4: CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN MÁY BIẾN THẾ

Các công thức liên quan đn máy bin th:
* Ch đ không ti:
2
1

2
1
n
n
U
U


* Ch đ c ti: Cun th cp ni vi ti tiêu th đin năng:
U
1
I
1
 U
2
I
2
=>
1
2
2
1
I
I
U
U


PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 17

* Công sut hao ph trên đưng dây ti đin
2
2
2
U
P
RRIP 

* Đ gim th trên đưng dây ti đin: U = IR
* Hiu sut my bin th: H =
11
22
IU
IU

* Hiu sut ti đin: H =
P
PP 

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 1: Mt máy bin th, cun sơ cp có 1100 vòng, cun th cp có 50 vòng. Cun th cp đưc mc vào
mch đin gm đin tr thun R, cun dây có đ t cm L và t đin có đin dung C mc ni tip vi nhau.
Bit tn s ca dòng đin là 50Hz. Hiu đin th hai đu cun sơ cp là 220V, cưng đ dòng đin hiu dng
qua cun sơ cp là 0,032A =
44
2
A, công sut tiêu th ca mch th cp là 5W, đin dung ca t đin là C =
212F =
15

10
4
F . Tính giá tr đin tr R và đ t cm L ca cun dây, bit hiu sut ca máy bng 1.
Bi giải:
*Hiu đin th hai đu cun th cp: U
2
=
1
2
n
n
U
1
= 10V.
* Cưng đ dòng đin trong mch cun th cp: I
2
=
2
1
U
U
I
1
=
2
2
A.
* Đin tr trong mch cun th cp: P = R
2
2

2
2
I
P
RI 
= 10;
*Tng tr ca mch th cp: Z
2
=
2
2
I
U
= 10
2

* Gii ra ta tìm đưc hai giá tr ca L là: 0,08H và 0,16H.
Bài 2: Mt máy phát đin cung cách mch ngoài mt công sut P
1
= 2MW, hiu đin th gia hai cc ca
máy phát là U
1
= 2000V.
1. Tính cưng đ dòng đin hiu dng do máy cung cp, bit hiu đin th cùng pha vi cưng đ
dòng đin.
2. Dòng đin đưc đưa vào cun sơ cp ca mt máy bin th có hiu sut H = 97,5%. Cun sơ cp có
N
1
= 160 vòng, cun th cp có N
2

= 1200 vòng. Dòng đin  cun th cp đưc dẫn đn nơi tiêu th băng
dây dẫn có đin tr R = 10. Tính hiu đin th, công sut nơi tiêu th và hiu sut ti đin.
Bi giải:
1. Cưng đ dòng đin hiu dng do máy phát cung cp: I
1
=
1
1
U
P
= 1000A.
2. Hiu đin th, công sut, hiu sut ti đin:
+ Hiu đin th gia hai đu cun th cp: U
2
=
1
2
N
N
U
1
= 15000V.
+ Cưng đ dòng đin trong cun th cp: I
2
= H
2
11
U
IU
= 130A;

+ Đ gim đin th trên đưng dây: U = I
2
R = 1300V;
+ Hiu đin th nơi tiêu th: U
3
= U
2
- U = 13700V;
+ Công sut dòng đin ti nơi tiêu th: P
3
= U
3
I
3
= 1781000W.
+ Hiu sut ti đin: H
t
=
1
3
P
P
= 89%
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 18
Bài 3: Mt máy bin th, cun sơ cp có 6250 vòng và cun th cp có 1250 vòng. Bit hiu sut ca máy
bin th là 96%. Máy nhn công sut t 10kW  cun sơ cp.
1. Tính hiu đin th  cun th cp, bit hiu đin th hai đu cun sơ cp là 1000V (bit hiu sut
không nh hưng đn hiu đin th).
2. Tính công sut nhn đưc  cun th cp và cưng đ hiu dng trong mch th cp. Bit h s

công sut ca mch th cp là 0,8.
3. Bit h s t cm tng cng ca mch th cp là 0,2H. Tìm đin tr ca mch th cp. Cho bit tn
s dòng đin là 50Hz.
Bi giải:
1. Tính hiu đin th hai đu cun th cp: U
2
=
1
2
N
N
U
1
= 200V
2. Tính công sut tiêu th cun th cp và cưng đ dòng đin cun th cp.
+ Công sut mch th cp: P
2
= H.P
1
= 9600W.
+ Mt khác ta có: P
2
= U
2
I
2
cos
2
=> I
2

=
22
2
cosU
P

= 60A.
3. Tìm đin tr mch th cp: Ta có k =
2
L
2
ZR
R
Z
R


=> R = 83,7.

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 4: Mt trm phát đin truyn đi mt công sut P
1
= 100kW trên dây đin có đin tr R = 8. Bit hiu
đin th t trm phát đin chuyn đi là U
1
= 1000V.
1. Tính hiu sut ti đin.
2. Tính li câu trên nu trm phát đin đưc ni vi máy bin th có h s bin th k = 0,1. Coi hiu
sut ca máy bin th là H = 1 (cho biu thc ca h s bin th là k =

2
1
n
n
).
Bài 5: Mt máy bin th, cun sơ cp có n
1
= 1000 vòng, cun th cp có n
2
= 100 vòng. Cun th cp đưc
mc vào mt mch đin gm đin tr thun R = 12, cun dây thun cm có đ t cm là L=0,016H và t
đin có đin dung là C = 320F . Bit tn s ca dòng đin là f = 50Hz, hiu đin th hai đu cun sơ cp là
U
1
= 117V. Hiu sut ca máy bin th là H
m
= 0,95 và gi thit rng hiu sut này ch nh hưng đn cưng
đ dòng đin. Tính cưng đ dòng đin hiu dng trong cun sơ cp. Ly

1
= 0,32.
Bài 6: Cho đon mch đin xoay chiu như hình v: R L
Cun dây thun cm có đ t cm L =

3
(H) A B
đin tr thun R = 100, cưng đ dòng đin trong mch có dng: i = 2cos(100 +
6

) (A)

1. Tính tng tr đon mch;
2. Vit biu thc cưng đ dòng đin trong mch.
3.Tính hiu đin th hai đu đin tr R và hai đu cun cm L;
4. Vit biu thc hiu đin th hai đu đin tr R và hai đu cun cm L.


Lưu ý :
1. Đon mch RLC có R thay đi:
* Khi R=Z
L
-Z
C
 thì
22
ax
22
M
LC
UU
Z Z R



PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 19
* Khi R=R
1
hoc R=R
2
thì P có cùng giá tr. Ta có

2
2
1 2 1 2
; ( )
LC
U
R R R R Z Z   

Và khi
12
R R R
thì
2
ax
12
2
M
U
RR


* Trưng hp cun dây có đin tr R
0
(hình v)
Khi
22
0 ax
0
2 2( )
L C M

LC
UU
R Z Z R
Z Z R R
     


Khi
22
22
0 ax
22
0
00
()
2( )
2 ( ) 2
L C RM
LC
UU
R R Z Z
RR
R Z Z R
     

  


2. Đon mch RLC c L thay đi:
* Khi

2
1
L
C


thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mc liên tip nhau

* Khi
22
C
L
C
RZ
Z
Z


thì
22
ax
C

LM
U R Z
U
R


và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
LM R C LM C LM
U U U U U U U U     

* Vi L = L
1
hoc L = L
2
thì U
L
c cùng gi tr th U
Lmax
khi
12
12
12
2
1 1 1 1
()
2
L L L

LL
L
Z Z Z L L
   


* Khi
22
4
2
CC
L
Z R Z
Z


thì
ax
22
2R
4
RLM
CC
U
U
R Z Z


Lưu ý: R và L mc liên tip nhau
3. Đon mch RLC c C thay đi:

* Khi
2
1
C
L


thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mc liên tip nhau
* Khi
22
L
C
L
RZ
Z
Z


thì
22
ax
L

CM
U R Z
U
R


và
2 2 2 2 2 2
ax ax ax
; 0
CM R L CM L CM
U U U U U U U U     

* Khi C = C
1
hoc C = C
2
thì U
C
c cùng gi tr th U
Cmax
khi
12
12
1 1 1 1
()
22
C C C
CC
C

Z Z Z

   


* Khi
22
4
2
LL
C
Z R Z
Z


thì
ax
22
2R
4
RCM
LL
U
U
R Z Z


Lưu ý: R và C mc liên tip nhau
4. Mch RLC c  thay đi:
* Khi

1
LC


thì I
Max
 U
Rmax
; P
Max
còn U
LCMin
Lưu ý: L và C mc liên tip nhau
* Khi
2
11
2
C
LR
C



thì
ax
22
2.
4
LM
UL

U
R LC R C



* Khi
2
1
2
LR
LC


thì
ax
22
2.
4
CM
UL
U
R LC R C



* Vi  = 
1
hoc  = 
2
th I hoc P hoc U

R
c cùng mt gi tr th I
Max
hoc P
Max
hoc U
RMax
khi

12
 

 tn s
12
f f f

A
B
C
R

L,R
0
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 20
5. Hai đon mch AM gm R
1
L
1
C

1
ni tip và đon mch MB gm R
2
L
2
C
2
ni tip mc ni tip vi nhau có
U
AB
= U
AM
+ U
MB
 u
AB
; u
AM
và u
MB
cùng pha  tanu
AB
= tanu
AM
= tanu
MB

6. Hai đon mch R
1
L

1
C
1
và R
2
L
2
C
2
cùng u hoc cùng i c pha lch nhau 
Vi
11
1
1
tan
LC
ZZ
R



và
22
2
2
tan
LC
ZZ
R




(gi s 
1
> 
2
)
Có 
1
– 
2
=  
12
12
tan tan
tan
1 tan tan







Trưng hp đc bit  = /2 (vuông pha nhau) thì tan
1
tan
2
= -1.
VD: * Mch đin  hình 1 có u

AB
và u
AM
lch pha nhau 
 đây 2 đon mch AB và AM có cùng i và u
AB
chm pha hơn u
AM

 
AM
– 
AB
=  
tan tan
tan
1 tan tan






AM AB
AM AB

Nu u
AB
vuông pha vi u
AM

thì
tan tan =-1 1
LC
L
AM AB
ZZ
Z
RR


  

* Mch đin  hình 2: Khi C = C
1
và C = C
2
(gi s C
1
> C
2
) thì i
1
và i
2
lch pha nhau 
 đây hai đon mch RLC
1
và RLC
2
có cùng u

AB
Gi 
1
và 
2
là đ lch pha ca u
AB
so vi i
1
và i
2

thì có 
1
> 
2
 
1
- 
2
= 
Nu I
1
= I
2
thì 
1
= -
2
= /2

Nu I
1
 I
2
thì tính
12
12
tan tan
tan
1 tan tan












CHƯƠNG V. SÓNG ÁNH SÁNG

DẠNG 1: GIAO THOA ÁNH SÁNG ĐƠN SẮC
+ Công thc tnh khong vân: i =
a
D
;
+ Bưc sóng ca ánh sáng đơn sc dùng làm thí nghim:

D
ai

;
+ V trí vân sáng: x = ki = k
a
D

- Nu k = 0: Ta đưc vân sáng trung tâm;
- Nu k =  1: Ta đưc vân sáng bc 1;
- Nu k =  2: Ta đưc vân sáng bc 2…
+ V trí vân ti: x = (k + 0,5)i = (k + 0,5)
a
D

- Nu k = 0: vân ti th nht;
- Nu k = 1: Vân ti th hai.
Lưu ý: Khi gii các bài tp v giao thoa sóng ánh sáng, các đi lưng D,a,i,x phi cùng đơn v.

BÀI TẬP ÁP DỤNG
R
L
C
M
A
B
Hình 1

R
L

C
M
A
B
Hình 2

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 21
Bài 1: Hai khi Yong S
1
, S
2
cách nhau 1mm, ngun sáng đơn sc dùng làm thí nghim có bưc sóng =0,6m.
Tính khong cách gia hai vân sáng hoc hai vân ti k nhau, bit rng khong cách t hai khe đn màn là
2m.
Bài 2: Trong thí nghim Yong v giao thoa ánh sáng, khong cách gia hai khe là 1mm, khong cách t hai
khe đn màn là 1m. Bưc sóng ánh sáng dùng làm thí nghim là =0,6m.
1. Tính hiu quang l t hai ngun S
1
và S
2
đn đim M trên màn cách vân trung tâm 1,5cm.
2. Tính khong vân (khong cách gia hai vân sáng hoc hai vân ti k nhau).
Bài 3: Hai khe Young cách nhau 0,5mm. Ngun sáng cách đu các khe phát ra bc x đơn sc có bưc sóng
=0,5m. Vân giao thoa hng đưc trên màn E cách các khe 2m. Tìm khong vân i?
Bài 4: Quan sát giao thoa trên màn E, ngưi ta đo đưc khong cách gia hai vân sáng liên tip là 1,5mm.
Khong cách gia hai khe đn màn là 2m, khong cách gia hai khe là 1mm. Xác đnh bưc sóng ca bc x
đơn sc dùng làm thí nghim.
Bài 5: Ngưi ta đm đưc trên màn 12 vân sáng tri dài trên b rng là 13,2mm. Tính khong vân ca hin
tưng giao thoa.

Bài 6: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, khong cách gia hai khe là 0,9mm,
khong cách t hai khe đn màn hng E là 2m. Khong cách t vân sáng th nht đn vân sáng th 11 cùng
bên so vi vân trung tâm là 15mm. Tính bưc sóng ca ánh sáng đơn sc dùng làm thí nghim.
Bài 7: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, bưc sóng dùng làm thí nghim là
=0,5m, khong cách gia hai khe là 1mm.
a. Tìm khong cách gia hai khe đn màn đ trên màn ti v trí cách vân trung tâm 2,5mm ta có vân
sáng bc 5.
b. Đ ti đ là vân sáng bc 2 thì phi di màn E mt đon là bao nhiêu? Theo chiu nào?
Bài 8: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, khong cách gia hai khe sáng là 0,3mm,
khong cách t hai khe đn màn là 1m và khong vân đo đưc là 2mm.
1. Tìm bưc sóng dùng làm thí nghim.
2. Xác đnh v trí ca vân sáng bc 5.
3. Xác đnh khong cách t vân sáng bc 5 và vân ti th 3 nm  hai bên so vi vân trung tâm.
Bài 9: Trong th nghim Young v hin tưng giao thoa nh sng, khong cách gia hai khe là 2mm, khong
cách t hai khe đn màn là 1m, bưc sóng ca ánh sáng đơn sc dùng làm thí nghim =0,5m.
1. Tính khong vân i ca hin tưng giao thoa ánh sáng.
2. Xác đnh v trí ca vân sáng bc hai và vân ti th năm. Và tính khong cách gia chúng trong hai
trưng hp:
a. Hai vân  cùng bên so vi vân trung tâm.
b. Hai vân  hai phía so vi vân trung tâm.

DẠNG 2: GIAO THOA TRƯỜNG - SỐ VÂN GIAO THOA

* Khong vân ca bc x đơn sc: i =
a
D
;
* Xác đnh b rng na giao thoa trưng: l n = 2k.
+Nu l = (k+0,5)i: Vân ngoài cùng là vân ti th k + 1, s=
2

L

+ Nu l = ki: thì vân ngoài cùng là vân bc k, s vân sáng và vân ti quan sát đưc trên giao thoa
trưng là:
- S vân sáng là: n = 2k+1;
- S vân ti là : vân sáng, vân ti quan sát đưc trên giao thoa trưng là:
+ S vân ti là: n = 2(k+1);
+ S vân sáng là : n = 2k + 1.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 22
Lưu ý: S vân sáng trên giao thoa trưng là s lẻ, s vân ti trên giao thoa trưng là s chẵn;
* Xác đnh s vân sáng, vân ti trong vùng giao thoa (trưng giao thoa) có b rng L (đi xng qua vân trung
tâm)
+ S vân sáng (là s lẻ):
21
2
S
L
N
i
éù
êú
=+
êú
ëû

+ S vân ti (là s chẵn):
2 0,5
2

t
L
N
i
éù
êú
=+
êú
ëû

Trong đ [x] là phn nguyên ca x. Ví d: [6] = 6; [5,05] = 5; [7,99] = 7
* Xác đnh s vân sáng, vân ti gia hai đim M, N có to đ x
1
, x
2
(gi s x
1
< x
2
)
+ Vân sáng: x
1
< ki < x
2

+ Vân ti: x
1
< (k+0,5)i < x
2

S giá tr k  Z là s vân sáng (vân ti) cn tìm
Lưu ý: M và N cùng phía vi vân trung tâm thì x
1
và x
2
cùng du.
M và N khác phía vi vân trung tâm thì x
1
và x
2
khác du.
* Xác đnh khong vân i trong khong có b rng L. Bit trong khong L có n vân sáng.
+ Nu 2 đu là hai vân sáng thì:
1
L
i
n
=
-

+ Nu 2 đu là hai vân ti thì:
L
i
n
=

+ Nu mt đu là vân sáng còn mt đu là vân ti thì:
0,5
L
i

n
=
-

* S trùng nhau ca các bc x 
1
, 
2
(khong vân tương ng là i
1
, i
2
)
+ Trùng nhau ca vân sáng: x
s
= k
1
i
1
= k
2
i
2
=  k
1

1
= k
2


2
=
+ Trùng nhau ca vân ti: x
t
= (k
1
+ 0,5)i
1
= (k
2
+ 0,5)i
2
=  (k
1
+ 0,5)
1
= (k
2
+ 0,5)
2
=
Lưu ý: V trí có màu cùng màu vi vân sáng trung tâm là v trí trùng nhau ca tt c các vân sáng ca các bc
x.

BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 10: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 0,5mm vi ánh sáng
đơn sc dùng làm thí nghim có bưc sóng  = 0,5m và quan sát hin tưng giao thoa  trên màn E cách hai
khe 2m.
1. Ti các đim M

1
và M
2
cách vân trung tâm ln lưt 7mm và 10mm thu đưc vân gì? Bc (th)
my?
2. Bit chiu rng ca vùng giao thoa trưng trên màn là 26mm, tính s vân sáng, vân ti quan sát
đưc?
3. Nu thc hin giao thoa trong nưc có chit sut n =
3
4
thì có hin tưng gì xy ra? Tính khong
vân trong trưng hp này?
Bài 11: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 1,5mm, hai khe sáng
cách màn là 3m, ngưi ta đo đưc khong cách gia vân sáng bc 2 đn vân sáng bc 5 cùng nm v mt phía
so vi vân trung tâm la 3mm.
1. Tính bưc sóng  ca bc x dùng làm thí nghim;
2. Tính khong cách gia vân sáng bc 3 và vân ti th 8 nm v hai phía so vi vân trung tâm.
3. Tìm s vân sáng và vân ti quan sát đưc trên giao thoa trưng có b rng 11mm.
Bài 12: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 2mm, hai khe sáng
cách màn là 3m, bc x đơn sc dùng làm thí nghim có bưc sóng  = 0,5m.
1. Xác đnh s vân sáng, vân ti trên b rng 3cm ca giao thoa trưng;
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 23
2. Thay ánh sáng đơn sc  bng ánh sáng đơn sc ’ = 0,6m thì khong vân tăng hay gim, tìm s
vân sáng, vân ti trên giao thoa trưng 3cm như trên.

DẠNG 3: GIAO THOA ĐỒNG THỜI HAI BỨC XẠ
XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ TRÙNG NHAU CỦA HAI VÂN SÁNG, HAI VÂN TỐI

* Khong vân: i =

a
D
; i’ =
a
D'

* V trí vân sáng ca hai bc x: x
s
() = k
1
i = k
1
a
D
; x
s
(') = k
2
i’ = k
2
a
D'
;
Hai vân sáng trùng nhau khi: x
s
() = x
s
(')
=>
221

2
1
k
'
k
i
'i
k
'
i
'i
k
k







Lưu ý: + k
1
, k
2
 Z;
+ Da vào điu kin bài toán (gii hn giao thoa trưng) đ gii hn k
1
, k
2
.

BÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 13: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, ngun sáng đng thi phát ra hai bc x
đơn sc có bưc sóng 
1
= 0,5m và 
2
= 0,6m. Hai khe cách nhau 1,5mm và cách màn 1,5m. Xác đnh v trí
ca vân sáng bc 4 ca hai bc x này (nm cùng mt phía so vi vân trung tâm). Khong cách gia hai vân
này là bao nhiêu?
Bài 14: Trong th nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, khong cách gia hai khe là 1,2mm,
khong bưc sóng ca bc x đơn sc dùng làm thí nghim 
1
= 0,6m. Trên màn ngưi ta đm đưc 16 vân
sáng tri dài trên b rng 18mm.
1. Tính khong cách t hai khe đn màn.
2. Thay ánh sáng đơn sc có bưc sóng 
2
thì vùng quan sát trên ngưi ta đm đưc 21 vân sáng. Tính

2
.
3. Ti v trí cách vân trung tâm 6cm ta thu đưc vân gì, bc (th) my ca hai bc x đơn sc trên?
Bài 15: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, ngun sáng đng thi phát ra hai bc x

1
= 0,6m và 
2
. Trên màn ngưi ta thy vân ti th năm ca h vân ng vi bc x 
1

trung vi vân sáng
bc 5 ca bc x 
2
. Tính bưc sóng 
2
dùng làm thí nghim.
Bài 16: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, bc x dùng làm thí nghim có bưc sóng
= 0,55m, khong vân hng đưc trên màn là i.
1. Khi thay bc x đơn sc có bưc sóng  bng bc x đơn sc có bưc sóng ’, ngưi ta thy khong
vân i’ = 1,2i. Tính ’.
2. Nu chiu đng thi hai bc x đơn sc trên, xác đnh các v trí mà vân sáng ca hai bc x trùng
nhau.
Bài 17: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, bc x đơn sc dùng làm thí nghim có
bưc sóng  = 0,6m. Hai khe cách nhau 2mm, hai khe cách màn 2m. Tính s vân sáng, vân ti quan sát đưc
trên giao thoa trưng rng 25,8mm.
Bài 18: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 2mm, hai khe cách màn
2m.
1. Ngưi ta chiu ti hai khe đng thi hai bc x đơn sc có bưc sóng ln lưt là 
1
= 0,45m

2
= 0,5m. Xác đnh nhng v trí mà hai vân sáng ca hai bc x trùng nhau.
2. Chiu ti hai khe mt thành phn đơn sc th ba có bưc sóng 
3
= 0,6m. Đnh v trí mà c ba vân
trùng nhau trên màn.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 24
Bài 19: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, khong cách gia hai khe là 1mm, khong

cách gia hai khe đn màn là 2m. Ánh sáng đơn sc dùng làm thí nghim có bưc sóng 
1
=0,66m. Bit b
rng ca giao thoa trưng là 13,2mm.
1. Tính khong vân, s vân sáng và vân ti quan sát đưc trên giao thoa trưng.
2. Nu chiu đng thi hai bc x 
1,

2
thì vân sáng bc 3 ca bc x 
2
trùng vi vân sáng th hai
ca bc x 
1
. Tính 
2
.
Bài 20: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, khong cách gia hai khe là 2mm, bc x
đơn sc dùng làm thí nghim có bưc sóng 
1
= 0,6m và trên màn, vân sáng th 5 cách vân trung tâm là
3mm.
1. Tính khong cách t hai khe đn màn.
2. Tính khong cách t vân ti th 3 đn vân sáng th 4 nm  hai bên so vi vân trung tâm.
3. Nu chiu vào hai khe đng thi hai bc x 
1
và


2

thì ta thy vân sáng bc 5 ca bc x


1
trùng
vi vân ti th 5 ca bc x 
2
. Tìm 
2
? Bc x 
2
nm trong vùng nào ca thang sóng đin t?
Bài 21: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 2mm, hai khe cách màn
2m, bc x đơn sc dùng làm thí nghim có bưc sóng 
1
= 0,6m.
1. Tính khong vân i
1
.
2. Ngưi ta đng thi chiu hai bc x đơn sc 
1
và 
2
= 0,4m thì vân sáng bc 3 ca bc x 
1
trùng
vi vân nào ca bc x 
2
?
3. Tính khong cách t vân sáng bc 2 ca bc x 

1
đn vân ti th 6 ca bc x


2
, bit rng hai vân
này cùng nm mt phía so vi vân trung tâm.
Bài 22: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, khong cách gia hai khe sáng là 1mm,
khong cách t hai khe đn màn là 2m.
1. Chiu vào hai khe sáng bc x đơn sc có bưc sóng 
1
= 0,5m. Tính khong cách gia vân sáng
bc 3 và vân sáng bc 5 nm  hai bên so vi vân trung tâm.
2. Nu chiu vào hai khe bc x đơn sc có bưc sóng 
2
thì ti đim M cách vân trung tâm 4,8mm có
vân sáng bc 4, tính bưc sóng 
2
?
3. Nu chiu đng thi hai bc x đơn sc có bưc sóng 
1
, 
2
thì trên màn có nhng v trí nào trùng
nhau ca các vân sáng ca hai bc x, bit b rng ca giao thoa trưng là 24mm.
Bài 23: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 2mm, trên màn giao
thoa xut hin vân sáng bc 5 cách vân trung tâm 4mm. Bit khong cách t hai khe đn màn là 3m.
1. Tính bưc sóng 
1
dùng làm thí nghim.

2. Nu chiu vào hai khe hai bc x có bưc sóng 
2
thì ngưi ta đo đưc trong khong 4,5mm có 6
vân sáng liên tip. Tìm bưc sóng 
2
và b rng quang ph bc 1 ng vi bc x 
2
.
Bài 24: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 1mm, hai khe cách màn
1m.
1. Ban đu dùng bc x đơn sc có bưc sóng 
1
thì khong cách gia vân sáng bc 3 đn vân ti th
5  cùng mt phía so vi vân trung tâm là 1,5mm. Tìm bưc sóng 
1
.
2. Dùng đng thi hai bc x đơn sc có bưc sóng 
1
, 
2
thì vân ti th hai ca bc x 
1
trùng vi
vân sáng bc 3 ca bc x 
2
.Tính 
2
.
3. Xác đnh v trí trùng nhau hai vân sáng ca bc x nm cùng mt bên gn vân trung tâm nht.
Bài 25: Trong thí nghim Young v hin tưng giao thoa ánh sáng, hai khe cách nhau 2mm và hai khe cách

màn 2m.
1. Vi ánh sáng đơn sc có bưc sóng 
1
= 0,45m. Tính khong cách gia vân sáng bc 4 và vân
sáng bc 5 nm v hai phía so vi vân trung tâm.
2. Vi sánh sáng đơn sc có bưc sóng 
2
. Bit b rng 5 khong vân liên tip là 30mm. Tính bưc
sóng 
2
. Ti v trí cách vân trung tâm 9mm là vân sáng hay vân ti? Bc (th) my?
3. Đng thi chiu vào hai khe hai bc x 
1
, 
2
tìm v trí gn nhau nht so vi vân trung tâm mà vân
sáng ca hai bc x trùng nhau.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ 12.
Trang 25

DẠNG 4: GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG TRẮNG

* Khong vân: i =
a
D
;
* V trí vân sáng ca bc x: x
s
() = ki = k
a

D
;
*V trí vân ti ca bc x: : x
t
() =  ki =  k
a
D
;
* Ánh sáng trng có min bưc sóng: 0,38m   0,75m
Lưu ý: + Nhiu khi cho min bưc sóng ca ánh sáng trng: 0,4m   0,76m.

PHƯƠNG PHÁP GIẢI MT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Bài toán 1 : Tìm s bc x cho vân sáng ti v trí cách vân trung tâm x.
Phương pháp:
+ Ti v trí x cho vân sáng: x = k
a
D
=> 
kD
ax

+ Dc vào min bưc sng ca nh sng trng: 0,38m   0,75m
=> 0,38m 
kD
ax
 0,75m =>
D38,0
ax
k

D75,0
ax

, k  Z
Tìm k t h bt phương trình trên, có bao nhiêu k thì có by nhiêu bc x cho vân sáng ti v trí đ.
Thay giá tr k vào biu thc 
kD
ax
ta tìm đưc bưc sóng ca các bc x.
Bài toán 2 : Tìm s bc x cho vân ti (b tt) ti v trí cách vân trung tâm x.
Phương pháp:
+ Ti v trí x cho vân sáng: x = (k + 0,5)
a
D
=> 
D)5,0k(
ax


+ Dc vào min bưc sng ca nh sng trng: 0,38m   0,75m
=> 0,38m 
D)5,0k(
ax

 0,75m =>
5,0
D38,0
ax
k5,0
D75,0

ax

, k  Z
Tìm k t h bt phương trình trên, có bao nhiêu k thì có by nhiêu bc x cho vân ti (b tt) ti v trí
đ.
Thay giá tr k vào biu thc 
D)5,0k(
ax

ta tìm đưc bưc sóng ca các bc x.

Bài toán 3: Tìm b rng quang ph bậc k ca ánh sáng trng:
x
k
= x
k
(
đ
) - x
k
(
t
) = k
a
D
(

đ
-


t
) = kx
1
- Khong cách dài nht và ngn nht gia vân sáng và vân ti cùng bc k:

đ
[k ( 0,5) ]
Min t
D
xk
a

   

ax đ
[k ( 0,5) ]
Mt
D
xk
a

   
Khi vân sáng và vân ti nm khác phía đi vi vân trung tâm.
ax đ
[k ( 0,5) ]
Mt
D
xk
a


   
Khi vân sáng và vân ti nm cùng phía đi vi vân trung tâm