Tổng hợp đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 các trường

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
    
3 2
3 ( 1) 2
y x mx m x
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

1
m
.
b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có
hoành độ dương.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
2 2
2cos (tan tan ) sin cos
x x x x x
  
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2
0
ln(1 )

I x x dx
 

.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
8
2
2
x
x
 

 
 
.
b) Một chiếc hộp có chín thẻ giống nhau được đánh số liên tiếp từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai
thẻ (không kể thứ tự) rồi nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số
chẵn.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng
1
( ) : 2 3 4 0
P x y z
   
và
2
( ) :3 2 5 0

P x y z
   
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
(1;2; 1)
M

, vuông góc với hai mặt
phẳng
1
( )
P
và
2
( )
P
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABC
có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm cạnh AB.
Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của
,
CI
góc giữa đường thẳng SA và
mặt đáy bằng
0
60

. Tính theo a thể tích khối chóp
.
S ABC
và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng


SBC
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn
2 2
( ) : 2 4 4 0
C x y x y
    
tâm
I

và điểm
(3;2)
M
. Viết phương trình đường thẳng

đi qua
M
,

cắt
( )
C
tại hai điểm phân biệt
,

A B
sao
cho diện tích tam giác
IAB
lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
 
4 4
3
2 2
2
3
x x y y
x y
x y

  



 



( , )

Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số
, ,
a b c
không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương. Chứng minh rằng

9
6
a b c ab bc ca
b c a c a b a b c
 
   
    
.

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………………
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN
CÂU

Ý

NỘI DUNG ĐIỂM

1 2,0 điểm
Tập xác định:
D


.
Ta có

2
3 6
y' x x.
 
;
0
0
2
x
y'
x


 




0,25
- Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ;0)

và
(2; )

; nghịch biến trên khoảng
(0;2)
.
- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ

= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
=-2.
- Giới hạn:
lim , lim
x x
y y
 
   

0,25
Bảng biến thiên:
x

0 2


y' + 0 - 0 +
y 2





-2


0,25
a
Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x
y


0,25
Ta có
   
2
' 3 6 1
y x mx m
.
0,25
Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y'=0 có hai nghiệm phân biệt
Điều này tương đương
        
2 2
' 9 3( 1) 0 3 1 0
m m m m
(đúng với mọi m).
0,25
Hai điểm cực trị có hoành độ dương






   
 






2 0
0
1
1
0
0
3
m
S
m
m
P

0,25

b








Vậy các giá trị cần tìm của m là

1
m
.
0,25
2 1,0 điểm

Điều kiện:
os 0
c x

(*). PT đã cho tương đương
2
2sin 2sin .cos sin cos 2sin (sin cos ) sin cos

x x x x x x x x x x
      

0,25
(sin cos )(2sin 1) 0
x x x
   

0,25
+)
sin cos 0 tan 1
4
x x x x k


        

0,25

+
1 5
sin 2 ; 2
2 6 6
x x k x k
 
 
     

0,25
Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của PT là

5
; 2 ; 2 ( )
4 6 6
x k x k x k k
  
  
       


1,0 điểm

Đặt
2
2
2
2
ln(1 )
1
1
2 2
xdx
du
u x
x
dv xdx
x
v





 



 



 



0,25
Khi đó
1
1
2 2
0
0
( 1)ln(1 )
2
x x
I xdx
 
 


0,25
1

2
0
1
ln 2 ln 2
2 2
x
I
   

0,25
3
Vậy
1
ln 2
2
I
 
.
0,25
4 1,0 điểm

Ta có
 
8
8 8
8
2 2 16 3
8 8
0 0
2 2

( 2)
k
k
k k k k
k k
x C x C x
x x


 
   
        
   
   
 

0,25
a
Hệ số của
4
x
là


8
2
k
k
C
 

với
16 3 4 4
k k
   
.
Do đó hệ số cần tìm là
4 4
8
.( 2) 1120
C  
.
0,25
Số phần tử của không gian mẫu là:
2
9
36
C

0,25

b
Gọi A là biến cố: "kết quả nhận được là số chẵn".
Số kết quả thuận lợi cho A là:
1 1 2
5 4 4
. 26
C C C
 
. Xác suất cần tìm là
26 13

( )
36 18
P A  
.
0,25
5 1,0 điểm

1
( )
P
có véc tơ pháp tuyến là
1
(1;2;3)
n 

;
2
( )
P
có véc tơ pháp tuyến là
2
(3; 2; 1)
n
 


0,25
( )
P
có véc tơ pháp tuyến là

1 2
, ( 8;10; 4) 2(4; 5;2)
n n n
 
      
 
  
.
0,25
Phương trình của
( ) : 4( 1) 5( 2) 2( 1) 0
P x y z
     

0,25

Hay
( ) : 4 5 2 8 0
P x y z
   
.
0,25
6 1,0 điểm


K
H
K
H
S

A
B
C
A
B
C
I
I
A'
I'
H'
E
H'


Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là
3 3
3 3
3 1 3 1 2 1
2 2
3 3
x y
 
 
  

 
 
 

 
 
( ; ) ; , ;
.
0,25
9 1,0 điểm

Đặt
9
a b c ab bc ca
P
b c a c a b a b c
 
   
    

Giả sử
a b c
 
, khi đó
. .ab ac b b c c
b c
a c a b b c c b
    
   

0,25
Suy ra
b c b c
a c a b a


 
 
.
0,25
Đặt
t b c
 
thì
9
a t at
P
t a a t
  

.
0,25
Ta có
9 9
6
a t at a t at
t a a t a t
at

    
 
(AM-GM). Do đó
6
P


(đpcm). 0,25


Chú ý: Đẳng thức xảy ra khi
3
a t at
 
và chẳng hạn một bộ
( , , )
a b c
thỏa mãn là
7 3 5
( ; ; ) ;1;0
2
a b c
 


 
 
 
(HS có thể không cần nêu bước này).


Hết


SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG
TRƯỜNG THPT BẠCH ĐẰNG
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn : TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề


Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số
3
3 1
y x mx
   
(1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1
m

.
b) Tìm
m
để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị
,
A B
sao cho tam giác
OAB
vuông tại
O
( với
O
là gốc tọa độ ).

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin 2 1 6sin cos 2
x x x
  
.

Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
3
2
1
2ln
x x
I dx
x



.

Câu 4 (1,0 điểm). a) Giải phương trình
2 1
5 6.5 1 0
x x

  
.

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm
trực nhật . Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
, cho điểm


4;1;3
A 
và đường
thẳng
1 1 3
:
2 1 3
x y z
d
  
 

. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
và vuông góc với
đường thẳng
d
. Tìm tọa độ điểm
B
thuộc
d

sao cho
27
AB 
.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.
S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB AC a
 
,
I

là trung điểm của
SC
, hình chiếu vuông góc của
S
lên mặt phẳng


ABC
là trung điểm
H
của
BC

, mặt phẳng


SAB
tạo với đáy 1 góc bằng
60

. Tính thể tích khối chóp
.
S ABC
và
tính khoảng cách từ điểm
I
đến mặt phẳng


SAB
theo
a
.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ
Oxy
cho tam giác
ABC
có


1;4
A

, tiếp
tuyến tại
A
của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
cắt
BC
tại
D
, đường phân giác trong
của

ADB
có phương trình
2 0
x y
  
, điểm


4;1
M 
thuộc cạnh
AC
. Viết phương trình
đường thẳng
AB
.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2

2
3 5 4
4 2 1 1
x xy x y y y
y x y x

     


     




Câu 9 (1,0 điểm). Cho
, ,
a b c
là các số dương và
3
a b c
  
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức:
3 3 3
bc ca ab
a bc b ca c ab
P
 
  


…….Hết……….



Câu Nội dung Điểm
a.(1,0 điểm)
Vơí m=1 hàm số trở thành :
3
3 1
y x x
   

TXĐ:
D R



2
' 3 3
y x
  
,
' 0 1
y x
   

0.25
Hàm số nghịch biến trên các khoảng



; 1
 
và


1;

, đồng biến trên khoảng


1;1


Hàm số đạt cực đại tại
1
x

,
3
CD
y

, đạt cực tiểu tại
1
x
 
,
1

CT
y
 

lim
x
y

 
,
lim
x
y

 

0.25
* Bảng biến thiên
x –

-1 1 +


y’ + 0 – 0 +

y

+

3

-1 -




0.25








Đồ thị:

4
2
2
4



0.25
b.(1,0 điểm)


2 2

' 3 3 3
y x m x m
     




2
' 0 0 *
y x m   


0.25
Đồ thị hàm số (1) có 2 điểm cực trị

PT (*) có 2 nghiệm phân biệt


0 **
m 


0.25
Khi đó 2 điểm cực trị


;1 2
A m m m
 
,



;1 2
B m m m


0.25
1

Tam giác OAB vuông tại O
. 0
OAOB
 
 

3
1
4 1 0
2
m m m
     
( TM (**) )
Vậy
1
2
m



0,25

2.
(1,0 điểm)


sin 2 1 6sin cos2
x x x
  


(sin 2 6sin ) (1 cos 2 ) 0
x x x
   


0.25



2
2sin cos 3 2sin 0
x x x
  




2sin cos 3 sin 0
x x x
  

0. 25
sin 0
sin cos 3( )
x
x x Vn




 



0. 25













x k



. Vậy nghiệm của PT là
,
x k k Z

 

0.25
(1,0 điểm)

2
2 2 2 2
2
2 2 2
1 1 1 1
1
ln ln 3 ln
2 2 2
2 2
x x x x
I xdx dx dx dx
x x x
     
   



0.25
Tính
2

2
1
ln
x
J dx
x



Đặt
2
1
ln ,
u x dv dx
x
 
. Khi đó
1 1
,du dx v
x x
  

Do đó
2
2
2
1
1
1 1
ln

J x dx
x x
  



0.25
2
1
1 1 1 1
ln 2 ln 2
2 2 2
J
x
     


0.25
3

Vậy
1
ln 2
2
I  


0.25
(1,0 điểm)

a,(0,5điểm)
2 1
5 6.5 1 0
x x

  
2
5 1
5.5 6.5 1 0
1
5
5
x
x x
x



    






0.25
0
1
x
x





 

Vậy nghiệm của PT là
0
x

và
1
x
 


0.25
b,(0,5điểm)


3
11
165
n C  


0.25
4.

Số cách chọn

3 học sinh có cả nam và nữ là
2 1 1 2
5 6 5 6
. . 135
C C C C 

Do đó
xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ là
135 9
165 11






0.25
5. (1,0 điểm)
Đường thẳng d có VTCP là


2;1;3
d
u  


Vì


P d


nên


P
nhận


2;1;3
d
u  

làm VTPT


0.25
Vậy PT mặt phẳng


P
là :






2 4 1 1 3 3 0
x y z
      

2 3 18 0
x y z
     



0.25
Vì
B d

nên


1 2 ;1 ; 3 3
B t t t
    

27
AB 




2 2
2 2
27 3 2 6 3 27
AB t t t
        

2
7 24 9 0
t t
   

0.25
3
3
7
t
t







Vậy


7;4;6
B 
hoặc
13 10 12
; ;
7 7 7
B
 
 

 
 

0.25
(1,0 điểm)


j
C
B
A
S
H
K
M

Gọi K là trung điểm của AB
HK AB
 
(1)
Vì


SH ABC

nên
SH AB

(2)
Từ (1) và (2) suy ra

AB SK
 

Do đó
góc giữa



SAB
với đáy bằng góc
giữa SK và HK và bằng

60
SKH 


Ta có

3
tan
2
a
SH HK SKH 


0.25

Vậy
3
.

1 1 1 3
. . . .
3 3 2 12
S ABC ABC
a
V S SH AB AC SH  



0.25
Vì
/ /
IH SB
nên


/ /
IH SAB
. Do đó








, ,
d I SAB d H SAB


Từ H kẻ
HM SK

tại M


HM SAB
 





,
d H SAB HM




0.25
6.

Ta có
2 2 2 2
1 1 1 16
3
HM HK SH a
  
3

4
a
HM 
. Vậy
 
 
3
,
4
a
d I SAB 








0,25

7.

(1,0 điểm)

K
C
A
DB
I

M
M'
E

Gọi AI là phan giác trong của

BAC

Ta có :



AID ABC BAI
 





IAD CAD CAI
 

Mà


BAI CAI

,



ABC CAD

nên


AID IAD




DAI

cân tại D

DE AI




0,25

PT đường thẳng AI là :
5 0
x y
  


0,25
Goị M’ là điểm đối xứng của M qua AI


PT đường thẳng MM’ :
5 0
x y
  

Gọi
'
K AI MM
 

K(0;5)

M’(4;9)


0,25

VTCP của đường thẳng AB là


' 3;5
AM 


VTPT của đường thẳng AB là


5; 3
n
 



Vậy PT đường thẳng AB là:




5 1 3 4 0
x y
   
5 3 7 0
x y
   


0,25
(1,0 điểm).
2
2
3 5 4(1)
4 2 1 1(2)
x xy x y y y
y x y x

     


     



Đk:
2
2
0
4 2 0
1 0
xy x y y
y x
y

   

  


 


Ta có (1)




3 1 4( 1) 0
x y x y y y
       

Đặt

, 1
u x y v y
   
(
0, 0
u v
 
)
Khi đó (1) trở thành :
2 2
3 4 0
u uv v
  
4 ( )
u v
u v vn




 


0.25
Với
u v

ta có
2 1
x y

 
, thay vào (2) ta được :
2
4 2 3 1 2
y y y y
    

 


2
4 2 3 2 1 1 1 0
y y y y
        

0.25


2
2 2
2
0
1 1
4 2 3 2 1
y
y
y
y y y



 
 
   
 
2
2 1
2 0
1 1
4 2 3 2 1
y
y
y y y
 
 
   
 
 
   
 

0.25
8.
2
y
 
( vì
2
2 1
0 1
1 1

4 2 3 2 1
y
y
y y y
    
 
   
)
Với
2
y

thì
5
x

. Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ PT là


5;2



0.25
9.
(1,0 điểm) .

Vì a + b + c = 3 ta có
3 ( ) ( )( )
bc bc bc

a bc a a b c bc a b a c
 
     
1 1
2
bc
a b a c
 
 
 
 
 

Vì theo BĐT Cô-Si:
1 1 2
( )( )
a b a c
a b a c
 
 
 
, dấu đẳng thức xảy ra

b = c



0,25

Tương tự

1 1
2
3
ca ca
b a b c
b ca
 
 
 
 

 
và
1 1
2
3
ab ab
c a c b
c ab
 
 
 
 

 



0,25

Suy ra P
3
2( ) 2( ) 2( ) 2 2
bc ca ab bc ab ca a b c
a b c a b c
    
    
  
,

0,25

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Vậy max P =
3
2
khi a = b = c = 1.

0,25

TRƯỜNGĐẠIHỌCVINH
TRƯỜNGTHPTCHUYÊN
ĐÁPÁNĐỀTHITHỬTHPTQUỐCGIANĂM2015 –LẦN2
Môn:TOÁN; Thờigianlàmbài180phút
Câu Đápán Điểm
Câu1:
(2,0điểm)
a)(1,0điểm)
1
0

. Tậpxácđịnh:
{ }
\ 1D R =
.
2
0
.Sựbiến thiên:
* Giớihạn,tiệmcận:Tacó
1
lim
x
y
-
®
= +¥ và
1
lim
x
y
+
®
= -¥ .Dođóđườngthẳng 1x = là
tiệmcậnđứngcủađồthị(H).
Vì lim lim 1
x x
y y
®-¥ ®+¥
= = nênđườngthẳng 1y = làtiệmcậnngangcủađồthị(H).
* Chiều biếnthiên:Tacó
2

1
' 0
( 1)
y
x
= >
-
,vớimọi 1x ¹ .
Suyrahàmsốđồngbiếntrênmỗikhoảng( ;1) -¥ ,(1; ) +¥ .
* Bảngbiếnthiên:
x
-¥ 1+¥
y’
+ +
y
+¥ 1
1 -¥
3
0
Đồthị:
0,5
0,5
b) (1 ,0điểm)
Tacó:
( )
2
1
'
1
y

x
=
-
,vớimọi
1x ¹
.
Vìtiếptuyếncóhệsốgóc
1k =
nênhoànhđộtiếp
điểmlànghiệmcủaphươngtrình
( )
2
1
1
1x
=
-
hay
( )
2
1 1x - = Û
0
2
x
x
=
é
ê
=
ë

*)Với
0x =
tacóphươngtrìnhtiếptuyến 2y x = + .
*)Với
2x =
tacóphươngtrìnhtiếptuyến 2y x = - .
Vậycóhaitiếptuyếnlà: 2y x = + và 2y x = - .
0,5
0,5
Câu2:
(1,0điểm)
a)(0,5điểm)
Rõràngcos 0
a
¹ ,chiacảtửsốvàmẫusốcủa Acho
3
cos
a
 tađược
( )
2
2 3
tan 1 tan 2
2.5 2 4
1 tan 2 tan 5 16 7
A

a a
a a

+ +
+
= = =
+ + +
0,5
b) (0,5điểm)
Giảsử
z a bi = + ( , )a b Ρ
.Suyra
( )
( )
2 1
2
1 1
1 2
i
z a bi a b i
i
-
+ = + + = + + -
+
.
Từgiảthiết
2
1
z
i
+
+
làsốthựcnêntacó 1b = .

Khiđó
2
2 2 1 2 3z a i a a = Û + = Û + = Û = ± .
0,5
Đồthị(H)cắttrụcOx tại(2 ; 0),cắtOy tại
(0 ;2),nhậngiaođiểmI(1; 1)củahai
đườngtiệmcậnlàmtâmđốixứng
Vậysốphứccầntìmlà
3z i = +
và
3z i = - +
Câu3:
(0,5 điểm)
Bấtphươngtrìnhđãchotươngđươngvới
2
3 1
2 .2 2
x x x -
>
2
3 1 2
2 2 3 1
x x x
x x x
+ -
Û > Û + - >
2
2 1 0 1 2 1 2x x x Û - - < Û - < < +
0,5
Câu 4:

(1,0điểm)
*)Điềukiện
2
4 0 2 2.x x - ³ Û - £ £
Phươngtrình đãchotươngđươngvới
( )
2
2 2 2
3
4 2 2 2 2x x x x x x + - = - - - +
(1)
Tacó
( )
2
2 2
4 4 2 4 4x x x x + - = + - ³ ,vớimọi
[ ]
2;2x Î - .
Suyra
2
4 2x x + - ³ ,vớimọi
[ ]
2;2x Î - . (2)
Dấuđẳngthứcở(2)xảyrakhivàchỉkhi
0x =
,
2x = ±
.
Đặt
( )

2
2
3
2x x t - =
.Dễdàngcóđược
[ ]
1;2t Î - ,vớimọi
[ ]
2;2x Î - .
Khiđóvếphảicủa(1)chínhlà
3 2
( ) 2 2f t t t = - +
,
[ ]
1;2t Î -
Tacó
2
0
'( ) 3 4 0
4
3
t
f t t t
t
=
é
ê
= - = Û
ê
=

ë
Hơnnữa,talạicó
( 1) 1f - = -
,
(0) 2f =
,
4 22
3 27
f
æ ö
=
ç ÷
è ø
,
( )
2 2f =
.
Suyra
( )
2f t £ vớimọi
[ ]
1;2t Î - .
Dođó
( )
2
2 2
3
2 2 2 2 2x x x x - - - + £
vớimọi
[ ]

2;2x Î -
. (3)
Dấuđẳngthứcở(3)xảyrakhivàchỉkhi
0x =
,
2x = ±
.
Từ(2)và(3)tacónghiệmcủaphươngtrình(1)là 0x = , 2x = ± .
Vậyphươngtrìnhđãchocónghiệm 0x = , 2x = ± .
0,5
0,5
Câu5:
(1,0điểm)
Chúýrằng
( )
ln 3 1 0x x + ³ ,vớimọi0 1x £ £ .Khiđódiệntíchhìnhphẳngcần
tínhlà
( )
1
0
ln 3 1S x x dx = +
ò
.
Đặt
( )
u ln 3 1x = +
,
dv xdx =
.Suyra
3

du
3 1
dx
x
=
+
,
2
1
2
v x = .
Theocôngthứctíchphântừngphầntacó
( )
1
1 2 1
2
0 0
0
1 3 1 1
ln 3 1 ln 2 3 1
2 2 3 1 6 3 1
x
S x x dx x dx
x x
æ ö
= + - = - - +
ç ÷
+ +
è ø
ò ò

1
2
0
1 3 1 8 1
ln 2 ln 3 1 ln 2 .
6 2 3 9 12
x x x
æ ö
= - - + + = -
ç ÷
è ø
0,5
0,5
Câu 6:
(1,0 điểm)
Gọi HlàtrungđiểmBC.Từgiảthiếtsuyra
' ( )C H AB C ^ .Trong DABC tacó
2
0
1 3
. .sin120
2 2
ABC
a
S AB AC = = .
2 2 2 0 2
2 . .cos120 7BC AC AB AC AB a = + - =
Þ
7BC a = Þ
7

2
a
CH =
0,5
Þ
2 2
3
' 'C
2
a
C H C CH = - =
Thểtíchkhốilăngtrụ
3
3
' .
4
ABC
a
V C H S = =
.
Hạ HK AC ^ ,Vì
( )
'C H ABC ^ Þđườngxiên
'C K AC ^
Þ
( ) ( )
( )
·
, ' ' 'ABC ACC A C KH = (1)
( 'C HK D vuôngtạiHnên

·
0
' 90C HK < ).
TrongtamgiácHACtacó
2
3
2
HAC ABC
S S
a
HK
AC AC
= = =
Þ
·
'
tan ' 1
C H
C KH
HK
= = Þ
·
0
' 45C KH = .(2)
Từ(1)và(2)suyra
( ) ( )
( )
0
, ' ' 45ABC ACC A =
.

Ghichú: ThísinhcóthểtínhđộdàiAH vàsuyra DAH
C
vuông tại A đểsuyra
K A º
.
0,5
Câu7
(1,0điểm)
Gọi MlàtrungđiểmBC.Phươngtrình GEhay
AM là 4 7 0x y - = Û
3 7
2 4
x t
y t
= +
ì
í
= +
î
Gọi
( )
3 7 ;2 4M m m + +
.Tacó
( )
7 2;4 4IM m m = + +
uuur
;
( )
7 6;4 3FM m m = - +
uuuur

Vì
IM FM ^
nên . 0IM FM =
uuur uuuur
Û
( )( ) ( )( )
7 2 7 6 4 4 4 3 0m m m m + - + + + =
Û 0m = .
Suyra
( )
3;2M .
Giảsử
( )
3 7 ;2 4A a a + + .Vì 2GA GM = -
uuur uuuur
tađược 1a = - ,suyra
( )
4; 2A - - .
Suyraphươngtrình : 2 7 0BC x y + - = Þ
( )
2 7;B b b BC - + Î (điềukiện 2b < ).
Vì
IB IA =
nên
( ) ( )
2 2
2 6 2 25b b - + + + = Û
1
3(loai)
b

b
=
é
ê
=
ë
Suyra
( )
5;1B Þ
( )
1;3C (VìMlàtrungđiểmBC).
0,5
0,5
Câu8
(1,0điểm)
Đườngthẳng D cóvtcp
( )
1; 1;2u
D
= -
uur
và
( )
2;1;1A ÎD
Þ
( )
4;0;1MA =
uuur
Þvtpt
( )

, 1;7;4
P
n u MA
D
é ù
= = -
ë û
uur uur uuur
.
Suyra
( ) ( )
( ) : 1 2 7 1 4 0P x y z - + + - + =
Û 7 4 9 0x y z - - + =
N Î D Þ
( )
2; 1;2 1N t t t + - + + .Khiđó
( ) ( )
2 2
2
4 ( ) 2 1 11MN t t t = + + - + + =
Û
2
6 12 6 0 1t t t + + = Û = - .Suyra
( )
1;2 1N -
0,5
0,5
Câu9
(0,5điểm)
Sốcáchlấyhaiviêntừhộplà

2
12
66C =
Sốcáchlấyrahaiviênbigồm1viênmàuxanh,1 viênmàuđỏvàkhácsốlà4.4=16
Sốcáchlấyrahaiviênbigồm1viênmàuxanh,1viênmàuvàng vàkhácsốlà3.4=12
Sốcáchlấyrahaiviênbigồm1viênmàuđỏ,1viênmàuvàngvàkhácsốlà3.3=9
Nhưvậysốcáchlấyrahaiviêntừhộpvừakhácmàuvừakhácsốlà16+12+9=37.
Suyraxácsuấtcầntínhlà:
37
0,5606
66
P = »
0,5
Câu 10
1,0điểm)
Giảsử
{ }
min , ,z x y z =
.Đặt
0
2
z
x u + = ³
,
0
2
z
y v + = ³
.Khiđótacó
2

2 2 2
2
z
x z x u
æ ö
+ £ + =
ç ÷
è ø
,
2
2 2 2
2
z
y z y v
æ ö
+ £ + =
ç ÷
è ø
(1)
2 2
2 2 2 2
2 2
z z
x y x y u v
æ ö æ ö
+ £ + + + = +
ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Chúýrằngvớihaisốthựcdương ,u v taluôncó
1 1 4

u v u v
+ ³
+
và
( )
2
2 2
1 1 8
u v
u v
+ ³
+
(2)
Từ(1)vàápdụng(2)tađược
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 1
x y y z z x u v u v
+ + ³ + +
+ + + +
2 2 2 2 2 2
1 1 1 1 3 1 1
4 4u v u v u v
æ ö æ ö
= + + + +
ç ÷ ç ÷
+
è ø è ø
( )
2
2 2

1 1 6
2u v uv
u v
= + +
+
+
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
4 6 10 10
u v u v u v x y z
³ + = =
+ + + + +
(3)
Mặtkháctacó
( )( )( ) ( ) ( )
1 1 1 1x y z xyz xy yz zx x y z + + + = + + + + + + +
2xyz x y z = + + + + 2x y z ³ + + + (4)
Từ(3)và(4)suyra
( )
( )
2
10 5
5
2
P x y z
x y z
³ + + + +
+ +
.(5)
Đặt 0x y z t + + = > .Xéthàmsố

2
10 5
( ) , 0
2
f t t t
t
= + > .
Tacó
3
20 5
'( ) , 0
2
f t t
t
= - + >
Suyra '( ) 0 2f t t = Û = , '( ) 0 2f t t > Û > , '( ) 0 0 2f t t < Û < < .
Suyra
15
( ) (2)
2
f t f ³ =
vớimọi
0t >
. (6)
Từ(5)và(6)tađược
25
2
P ³ .Dấuđẳngthứcxảyrakhi 1, 0x y z = = = hoặccác
hoánvị.Vậygiátrịnhỏnhấtcủa P là
25

2
.
0,5
0,5
Chúý: Đápán nàykhô ngphảilàfilegốccủatrườngTHPTchuyên–ĐHVinhmàlàfileđánhlạitừ
hìnhchụpđápán.Cóthểthiếusóttrongquátrình đánhmáylại,rấtmongcá cthầycôthôngcảm.
SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT CHUYÊN MÔN TOÁN
NGUYỄN BỈNH KHIÊM Thời gian làm bài : 180 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC:
Câu 1) (2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 2y x x
= + -
(1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
9
x
-
Câu 2) (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
2
cos 2cos 3 0
3
x
x
+ - =
b) Tìm số phức z thỏa mãn điều kiện

6z z
+ =
và
2
2 8z z i
+ -
là một số thực.
Câu 3) (0,5 điểm) Giải phương trình:
2
4 4 1
4
log ( 7 10) log ( 2) log ( 5)x x x x
- + - - = +
Câu 4) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2
2
( 6 4) 3 (3 4) 8 2( ) ( ) 4(1 ) 2
3 22 1 2 3
x x y y y x y x y xy
x xy y x y
ì
+ - + - + + + = + + - +
ï
í
- + - - = - +
ï
î
Câu 5) (1,0 điểm) Tính tích phân I =
4

2
0
( 2 tan )sinx x xdx
p
+ +
ò
Câu 6) (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC có AC =
3a
, BC =
3a
,
·
0
30ACB
=
. Cạnh
bên hợp với mặt phẳng đáy góc
0
60
và mặt phẳng (A’BC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Điểm H trên
cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A’AH) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối lăng
trụ ABC.A’B’C ' và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A’AC).
Câu 7) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(– 3; – 4), tâm đường tròn nội tiếp
I(2; 1) và tâm đường tròn ngoại tiếp J(
1
;1
2
-
). Viết phương trình đường thẳng BC.
Câu 8) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4; – 2; 11), B( – 2; – 10; 3) và mặt phẳng

(P): x + y – z – 4 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB và tìm điểm M trên mặt phẳng (P)
sao cho MA = MB = 13.
Câu 9) (0,5 điểm) Một hộp đựng 3 xanh , 4 bi đỏ và 5 bi vàng . Lấy ngẫu nhiên 5 bi từ hộp. Tính xác suất để
trong 5 bi lấy ra có đủ 3 màu và số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau.
Câu 10) (1,0 điểm) Cho hai số thực a, b thuộc khoảng (0, 1) thỏa mãn
3 3
( )( ) ( 1)( 1) 0a b a b ab a b
+ + - - - =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
P =
4 4
2 2
12
3
36 (1 9 )(1 9 )
a b
ab
ab
a b
+
+ -
+ + +

1
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Câu Đáp án Điểm
Câu 1
(2,0đ)
Câu1)

a)
3 2
3 2y x x
= + -
+ TXĐ D = R ,
lim
x
y
®-¥
= -¥
,
lim
x
y
®+¥
= +¥
+
2
' 3 6y x x
= +
,
0 2
' 0
2 2
x y
y
x y
= Þ = -
é
= Û

ê
= - Þ =
ë

+ BBT
x
-¥

2
-
0 +
¥
y’ + 0
-
0 +

y
¥
-¥

2
-

+ Hàm ĐB trên các khoảng (
-¥
;
2
-
), (0; +
¥

) và NB trên khoảng (
2
-
; 0). Điểm cực đại đồ
thị (
2
-
; 2); điểm cực tiểu đồ thị (0;
2
-
)

+ Đồ thị

4
2
-2
-4
-10 -5 5 10

b)Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y =
1
9
x
-
nên tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.

Ta có
0 0
2

0 0 0
0 0
1 2
'( ) 9 3 6 9
3 2
x y
y x x x
x y
= Þ =
é
= Û + = Û
ê
= - Þ = -
ë

+ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (1, 2) là
9( 1) 2y x
= - +

+Phương trình tiếp tuyến tại điểm (– 3, – 2 ) là
9( 3) 2y x
= + -
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

2
Câu 2
(1,0đ)

Câu 2)
a)
2
cos 2cos 3 0
3
x
x
+ - =
Û
3 2
4cos 3cos 2cos 3 0
3 3 3
x x x
- + - =
Û
2
(cos 1)(4cos 6cos 3) 0
3 3 3
x x x
- + + =
0,25
Câu Đáp án Điểm
Câu 3
(0,5đ)
Câu 4
(1,0đ)

Û
cos 1 2 6 ,
3 3
x x
k x k k Z
p p
= Û = Û = Î

b) Gọi
z x yi
= +
. Ta có
6 ( ) ( ) 6 3z z x yi x yi x
+ = Û + + - = Û =
(1)
2
2 8z z i
+ -
=
2 2 2
( ) 2( ) 8 ( 2 ) (2 2 8)x yi x yi i x y x xy y i
+ + - - = - + + - -
là số thực nên
2 2 8 0xy y
- - =
(2).

Từ (1) và (2) ta giải được x = 3 và y = 2. Vậy z = 3 + 2i

Câu 3) b)ĐK

2
7 10 0 2 5
2 0 2 5
5 0 5
x x x x
x x x
x x
ì
- + > < Ú >
ì
ï
ï
- > Û > Û >
í í
ï ï
+ > > -
î
î
Với ĐK trên phương trình tương đương :
2
4 4 4
log ( 7 10) log ( 2) log ( 5)x x x x
- + - - = - +
2
4 4
log ( 7 10)( 5) log ( 2)x x x x
Û - + + = -

2
( 7 10)( 5) 2x x x x

Û - + + = -
( 5)( 5) 1x x
Û - + =

26x
Û =
(vì x > 5)

Câu 4)
2
2
( 6 4) 3 (3 4) 8 2( ) ( ) 4(1 ) 2(1)
3 22 1 2 3(2)
x x y y y x y x y xy
x xy y x y
ì
+ - + - + + + = + + - +
ï
í
- + - - = - +
ï
î


+Ta có (1)
2 2
( 3 2) 4 ( 3 2) ( ) 4 ( )x y x y y x y x
Û + - + + + - = - + + -
+ Xét hàm
2

( ) 4f t t t
= + +
,
t R
Î
. Ta có
2
2 2
4
'( ) 1 0,
4 4
t t t
f t t R
t t
+ +
= + = > " Î
+ +
Suy ra f(t) đồng biến trên R.

+ Ta có (1)
Û
( 3 2) ( )f x y f y x
+ - = -
3 2 1x y y x y x
Û + - = - Û = -

+ Thế y = 1 – x vào (2) ta có :
2 2
2 22 2 1x x x x x
+ + - = + +

(3) . Với ĐK x
³
0. ta có
(3)
2 2
( 2 22 5) ( 1) 2 3x x x x x
Û + + - - - = + -


Û
2
2
2 3 1
( 1)( 3)
1
2 22 5
x x x
x x
x
x x
+ - -
- = - +
+
+ + +
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25
3


2
1 1
( 1) ( 3) 1 0
1
2 22 5
x x
x
x x
ộ ự
ổ ử
- + + - =
ờ ỳ
ỗ ữ
+
+ + +
ờ ỳ
ố ứ
ở ỷ

x = 1
Vỡ vi x

0 thỡ
2
1 1

( 3) 1 0
1
2 22 5
x
x
x x
ổ ử
+ + - >
ỗ ữ
+
+ + +
ố ứ
(phi gii thớch)

x = 1
ị
y = 0 .Vy h cú nghim (x ; y) = (1 ; 0)
0,25
Cõu ỏp ỏn im
Cõu 5
(1,0)
Cõu 6
(1,0)
Cõu 5) I =
4
2
0
( 2 tan )sinx x xdx
p
+ +

ũ
=
4 4
2
0 0
sin
( 1)sin
cos
x
x xdx dx
x
p p
+ +
ũ ũ

+ t
1
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
= + =
ỡ ỡ
ị
ớ ớ
= = -
ợ ợ
.
Ta cú
4 4
4

0
0 0
( 1)sin ( 1)cos cosx xdx x x xdx
p p
p
+ = - + +
ũ ũ
=
4
0
2 2
( 1) 1 sin 1
4 2 8
x
p
p
p
- + + + = - +

+
4 4
4
2 2
0
0 0
sin (cos ) 1
2 1
cos cos cos
x d x
dx

x x x
p p
p
-
= = = -
ũ ũ

+ Vy I =
2
2
8
p
- +

Cõu 6)
B
C
A
A '
C'
B'
H
( ' ) ( )
( ' ) ( )
' ( ' ) ( ' )
A BC ABC
A AH ABC
A H A BC A AH
^
ỡ

ù
^
ớ
ù
= ầ
ợ
' ( )A H ABC
ị ^
Suy ra
ã
0
' 60A AH
=

2 2 2 0
2 . .cos30AH AC HC AC HC
= + -
=
2
a
ị
AH =
a
0
' tan60 3A H AH a
ị = =
2
. ' ' '
3 3
. ' . 3

4
ABC A B C ABC
a
V S A H a
= =
=
3
9
4
a

Vỡ
2 2 2
AH AC HC
+ =
ị
HA AC
^
ị
'AA AC
^
2
'
1 1
. . ' . 3.2 3
2 2
A AC
S AC AA a a a
= = =
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
4
Cõu 7
(1,0)

ị
3
'
2
'
9
3.
3 3
4
( ,( ' ))
4
3
A ABC
A AC
a
V
a
d B A AC
S
a

= = =

Cõu 7)
+ Phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC :
2 2
1 125
( ) ( 1)
2 4
x y
+ + - =
(1)
+ Phng trỡnh ng thng AI :
3 4
2 3 1 4
x y
+ +
=
+ +
1 0x y
- - =

0,25
0,25
Cõu ỏp ỏn im
Cõu 8
(1,0)
+ ng thng AI ct ng trũn ngoi tip ti im th hai l D, trung im cung BC.
Honh im D l nghim khỏc 3 ca phng trỡnh :
2 2
3

1 125
( ) ( 2)
9
2 4
2
x
x x
x
= -
ộ
ờ
+ + - =
ờ
=
ở
. Suy ra D(
9 7
;
2 2
)

+ Ta cú
ã
BID
=
2 2
A B
+
v
ã

ã
ã
2 2
B A
IBD IBC CBD
= + = +
suy ra
ã ã
BID IBD
=
ị
DI = DB = DC
ị
B, C nm trờn ng trũn tõm D bỏn kớnh DI cú phng trỡnh :

2 2
9 7 50
( ) ( )
2 2 4
x y
- + - =
(2)

+ Ta im B v C l nghim h phng trỡnh (1) v (2)
2 2
2 2
1 125
( ) ( 1)
2 4
9 7 50

( ) ( )
2 2 4
x y
x y
ỡ
+ + - =
ù
ù
ớ
ù
- + - =
ù
ợ
2 2
2 2
2 30 0
9 7 20 0
x y x y
x y x y
ỡ
+ + - - =
ù

ớ
+ - - + =
ù
ợ
2 2
10 5 50 0
9 7 10 0

x y
x y x y
+ - =
ỡ

ớ
+ - - + =
ợ
Suy ra phng trỡnh ng thng BC :
10 5 50 0x y
+ - =
hay
2 10 0x y
+ - =

Cõu 8)
+ Mp trung trc (Q) ca on AB qua trung im I(1; 6; 7) ca AB nhn
( 6; 8; 8)AB
= - - -

lm VTPT

Suy ra phng trỡnh mp(Q):
6( 1) 8( 6) 8( 7) 0x y z
- - - + - - =
3 4 4 7 0x y z
+ + - =

+ Gi
D

= (Q)
ầ
(P). ng thng
D
l tp hp cỏc im tha h phng trỡnh:

3 4 4 7 0
4 0
x y z
x y z
+ + - =
ỡ
ớ
+ - - =
ợ
(1)
+ (P) cú VTPT
(1;1; 1)
P
n
= -

, (Q) cú VTPT
(3;4;4)
Q
n
=


suy ra

D
cú VTCP
[ , ] (8; 7;1)
P Q
u n n
= = -

. Trong (1) cho x = 1 gii c y = 2; z = 1 suy
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
5
Cõu 9
(0,5)

Cõu
10
(1,0)
ra
D
i qua im I(1; 2; 1). Vy phng trỡnh tham s ng thng
D

1 8
2 7
1
x t

y t
z t
= +
ỡ
ù
= -
ớ
ù
= - +
ợ

+M
ẻ
D
thỡ M
ẻ
(P) v MA = MB. Ta cú M(1 + 8t ; 2 7t ; 1 + t)
MA = 13
2 2 2
(8 3) (4 7 ) ( 12) 169t t t
- + - + - =
2
114 128 0t t
- =
0t
=
hoc
64 / 27t
=
Vy cú hai im M tha bi toỏn :

1
(1;2; 1)M
-
,
2
569 334 7
( ; ; )
57 57 57
M
-

Cõu 9)
+ Cú
5
12
792C
=
cỏch chn 5 bi t hp 12 bi
ị W
= 792

+ Gi X l bin c : 5 bi ly ra cú 3 mu v s bi xanh v s bi bng nhau
TH1 : 1X, 1, 3V
ị
cú
1 1 3
3 4 5
120C C C
=
cỏch chn

TH2 : 2X, 2, 1V
ị
cú
2 2 1
3 4 5
90C C C
=
cỏch chn
Suy ra
X
W
= 120 + 90 = 210
Vy P(X) =
210 35
792 132
X
W
= =
W

Cõu 10) P =
4 4
2 2
12
3
36 (1 9 )(1 9 )
a b
ab
ab
a b

+
+ -
+ + +

GT :
3 3
( )( ) ( 1)( 1) 0a b a b ab a b
+ + - - - =
3 3
( )( )
(1 )(1 )
a b a b
a b
ab
+ +
= - -
(*)
Vỡ
3 3 2 2
( )( )
( ) 2 .2 4
a b a b a b
a b ab ab ab
ab b a
ổ ử
+ +
= + + =
ỗ ữ
ố ứ
v

(1 )(1 ) 1 ( ) 1 2a b a b ab ab ab
- - = - + + Ê - +
, khi ú t (*) suy ra
4 1 2ab ab ab
Ê - +
,
t t = ab (t > 0) ta c
2
1
0
1
2 1 3 0
3
9
4 (1 3 )
t
t t t
t t
ỡ
< Ê
ù
Ê - < Ê
ớ
ù
Ê -
ợ

Ta cú
2 2
(1 9 )(1 9 ) 36a b ab

+ +
2 2
12 2
1
36 (1 9 )(1 9 )
ab
a b
ị Ê
+
+ + +
v
4 4
3 3 2
a b
ab ab ab ab
ab
+
- Ê - =
.
Suy ra
2
1
P ab
ab
Ê +
+
. Du ng thc xy ra
1
3
a b

= =
.

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
6
. Xét hàm
2
( )
1
f t t
t
= +
+
với 0 < t
1
9
£
,
ta có
1 1
'( ) 1 0, (0, ]
9
(1 ) 1
f t t
t t
= - > " Î

+ +
Þ
f(t) đồng biến trên (0,
1
]
9

f(t)
1 6 1
( )
9 9
10
f
£ = +
, dấu đẳng thức xảy ra
1
1
3
9
a b
a b
t ab
=
ì
ï
Û Û = =
í
= =
ï
î

Vậy MaxP =
6 1
9
10
+
đạt được tại a = b =
1
3
0,25
0,25
7
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA


KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đề có 10 câu và 01 trang


Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32
24
 xxy

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tìm m để phương trình
32

24
 mxx
có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình:
05sin82cos2



xx
.
b) Cho số phức z thỏa mãn hệ thức:
izii 24)1)(2( 
. Tính môđun của
z
.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải bất phương trình:
033.109.3 
xx
.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 6 2 2
1 2 2
( 1) 3 ( 2) 3 4 0
x y x x x y
y x y x y

   



     


( , )
x y


.

Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân I =


2
0
2
sin)cos(

xdxxx
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết
a
BD
a
AC
4
,
2



, tính theo a thể
tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng
01:



yxd
và đường tròn
0424:)(
22
 yxyxC
. Gọi M là điểm thuộc đường
thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C)
(A, B là các tiếp điểm). Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm
tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho điểm
)2;3;1(A
, đường thẳng
2
1
4
2
1
:







zyx
d
và mặt phẳng
0622:)(




zyxP
. Tìm tọa độ giao điểm của d
với (P) và viết phương trình mặt cầu (S) đi qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P).
Câu 9 (0,5 điểm). Gọi M là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số khác nhau. Chọn ngẫu
nhiên một số từ M, tính xác suất để số được chọn có đúng 4 chữ số lẻ và chữ số 0 đứng giữa
hai chữ số lẻ (các chữ số liền trước và liền sau của chữ số 0 là các chữ số lẻ).
Câu 10 (1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn
0,0,221221  zyx

và
1




z
y
x

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
222
)(8
1
)(
1
)(
1
zyzxyx
P






.

HẾT

1



SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 THPT NĂM 2015
Môn thi: TOÁN

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Nội dung Điểm
a) (1,0 điểm)
1) Tập xác định :
D



2) Sự biến thiên:
a, Giới hạn :


y
x
lim
;


y
x
lim

0,25
b, Bảng biến thiên: y’ =
xx 44
3

, y’ = 0  x = 0,
1



x

x
-  - 1 0 1 + 
y' - 0 + 0 - 0 +
y
+  - 3 + 


- 4 - 4

0,25
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- 1; 0) và
);1(

, hàm số nghịch biến trên mỗi
khoảng
)1;(


và (0; 1).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= y(0) = - 3.
Hàm số đạt cực tiểu tại x =
1

, y

CT
= y(
1

) = - 4.
0,25
3) Đồ thị: Đồ thị (C) của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng, giao với Ox tại 2
điểm (

3
; 0).

0,25

b) (1,0 điểm)
Ta có
mxxmxx  3232
2424
(1).
0,25
Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của (C) và đường thẳng
m
y


0,25
Theo đồ thị ta thấy đường thẳng
m
y


cắt (C) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi
34




m
.
0,25
Câu 1
(2,0 điểm)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi
)3;4(



m
.
0,25
a) (0,5 điểm) Câu 2
(1,0 điểm)
05sin82cos2



xx
05sin8)sin21(2
2
 xx

03sin8sin4
2
 xx

0,25
1
1


3


y
x
O
4


3

3