Trường hợp bằng nhau thứ 3 cua tam giác G-C-G

TRẦN THANH GIANG - GV
TRƯỜNG THCSP2
CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ VỀ DỰ TIẾT DẠY
MÔN : TOÁN 7
§5 . TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ
BA CỦA TAM GIÁC GÓC – CẠNH – GÓC
( )
cccCBAABC −−∆=∆⇒
'''
Hình 1
B'
C'
A'
CB
A
( )
cgcNMDDMN −−∆=∆⇒
'''

B

A

C

D
E
F
Hai tam giác trên
không bằng nhau theo
trường hợp c-c-c hay c-

g-c .
M' N'N
D'
M
D
Hình 2
Vậy thêm một cách
nữa để nhận biết hai tam
giác bằng nhau.
C
B
1.Vẽ tam giác biết một cạnh và hai
góc kề
Bài toán :
Vẽ tam giác ABC, biết BC=4cm,
4cm


X
60
0

40
0
Cách vẽ:
+ Vẽ đoạn thẳng BC =
4cm.
.
00
40,60 == yCBxBC



.
A
§5.TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA
TAM GIÁC GÓC – CẠNH – GÓC ( G – C – G ).
0 0
ˆ
ˆ
60 , 40 .B C= =
.
.
.
y
+ Hai tia trên cắt nhau
tại A , ta được tam giác
ABC.
+ Trên cùng một nửa
mặt phẳng bờ BC, vẽ
các tia Bx
và Cy sao cho
.
.
C
B
A
là hai góc kề
cạnh AB
∧
Α

∧
B,
là hai góc kề
cạnh BC
?
?
là hai góc kề
cạnh nào
?
?


là hai góc kề
cạnh nào
Lưu ý : Ta gọi góc B và góc C là hai góc kề
cạnh BC . Khi nói một cạnh và hai góc kề, ta
hiểu hai góc này là hai góc ở vị trí kề cạnh
đó.
là hai góc kề cạnh
AC
∧
Α
Cvà

∧
C
,
∧
B
TRẦN THANH GIANG - GV TRƯỜNG

THCSP2
a
a
2.Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc.
Vẽ thêm tam giác A
’
B
’
C
’
có :
B
’
C
’
= 4 cm,
?1
00
40',60' == CB


Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AB = A
’
B
’
. Vì
sao ta kết luận được
CBAABC
′′′
∆=∆

?
x
A'
60
0
40
0
C’
B
’
4cm
.
x
A
60
0
40
0
C
B
4cm
.
X
y

C
’
B
’
4cm



X
60
0

40
0
.
A
’
.
.
.
y
.
.
.
y
x
TRẦN THANH GIANG - GV
TRƯỜNG THCSP2
x
A
60
0
40
0
C
B

4cm
.
A'
60
0
40
0
C’
B
’
4cm
.
Tính chất:
Nếu một cạnh và hai góc kề của tam
giác này bằng một cạnh và hai góc kề
của tam giác kia thì hai tam giác đó
bằng nhau.
A
C
B
A'
C’
B
’
.
.
Nếu
:,cóCBAABCvà
′′′
∆∆

BB
′
=

CBBC
′′
=
CC
′
=

( )
gcgCBAABCthi −−
′′′
∆=∆
\
Bài tập:: Hai tam giác sau có bằng nhau
theo trường hợp g – c – g không? Vì sao?
E
F
D
B
A
C
Trả lời: Hai tam giác trên không bằng nhau
theo trường hợp g - c – g . Vì hai góc A và B
của tam giác ABC không là hai góc kề cạnh
CB.
Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình sau:
O

E
F
G
H
Hình
95
?2
Xét ∆ABD và ∆CDB
,ta có
* Xét ∆EFO và ∆GHO ,ta có:
E = G (cmt)
EF = GH (gt)
F = H (gt)
Do đó ∆FOE = ∆HOG
(g.c.g)
* Ta có F = H (gt),
mà hai góc này ở vị trí
so le trong nên FE // GH
E = G .
Hình
94
1
1
2
2
A
B
D
C
B

1
= D
1
(gt)
D
2
= B
2
(gt)
BD : cạnh chung
Do đó ∆ABD = ∆CDB
(g.c.g)
2
1
TRẦN THANH GIANG - GV
TRƯỜNG THCSP2
A
B
C
E
D
F
)(:
)(
)(
)(
:,
gcgEDFABCoDođ
gtFC
gtEFAC

gtEA
cóDEFABCvàXét
−−∆=∆
′
=
=
=
∆∆




Hình
96
EDFABCoDođ
gtFC
gtEFAC
cóEDEFvàAABCXét
∆=∆
′
=
=
=∆=∆
:
)(
)(
:),90()90(
00





3.Hệ
quả
Hệ quả 1:Nếu một cạnh góc vuông và một
góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này
bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn
kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam
giác vuông đó bằng nhau.
* Ta chứng minh tam giác ABC và tam giác DEF bằng
nhau theo hệ quả 1 của g-c-g như sau:
( Hệ quả 1 g-c-
g)
TRẦN THANH GIANG - GV
TRƯỜNG THCSP2
3.Hệ
quả
A
B
C
E
D
F
Hệ quả 1:Nếu một cạnh góc
vuông và một góc nhọn kề
cạnh ấy của tam giác vuông
này bằng một cạnh góc
vuông và một góc nhọn kề
cạnh ấy của tam giác vuông
kia thì hai tam giác vuông đó

bằng nhau.
A
C
B
D
F
E
Hệ quả 2:Nếu cạnh huyền
và một góc nhọn của tam
giác vuông này bằng cạnh
huyền và một góc nhọn của
tam giác vuông kia thì hai
tam giác vuông đó bằng nhau.
Hệ quả 2:Nếu cạnh huyền và một góc
nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh
huyền và một góc nhọn của tam giác
vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng
nhau.
A
B
C
D
F
E
G
T
0
90, =∆ AABC

0

90, =∆ DDEF

EBEFBC

== ,
K
L
DEFABC ∆=∆
Chứng minh :
BCnênAABCcó


−==∆
00
9090
FCgtEBmà



=⇒= )(,
EFnênDDEFcó

−==∆
00
9090
)(, gcgDEFABCsuyraoDođ −−∆=∆
′
DEFABC ∆=∆
( Theo tính chất
của tam giác

vuông)
Bài tập: Các tam giác vuông ở mỗi hình sau
bằng nhau theo hệ quả nào trong các trường
hợp bằng nhau của hai tam giác ?.
A
B
C
D
F
E
Hình 1
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
F
E
Hình 2
Hệ quả 2 của g-c-
g.
Hệ quả của c-
g-c.
Hệ quả 1 của
g-c-g.

TRẦN THANH GIANG - GV
TRƯỜNG THCSP2
Bài tập 34( sgk,trang 123) Trên hình 98,
99 có các tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ?
Xét
Xét
∆
∆
ABC và
ABC và
∆
∆
ABD,
ABD,
ta
ta


có:
có:
Do đó :
Do đó :
∆
∆
ABC =
ABC =
∆
∆
ABD
ABD

(g.c.g)
(g.c.g)
A
B
C D
n
n
0
0
n
n
0
0
m
m
m
m
AB cạnh
AB cạnh
chung
chung
CAB = DAB =
CAB = DAB =
n
n
0
0
ABC =ABD =
ABC =ABD =
m

m
0
0
1 1
2
2
A
B C ED
Ta
Ta
có :
có :
*
*
Xét
Xét
∆
∆
ADB và
ADB và
∆
∆
AEC,
AEC,
ta
ta


có:
có:

DB = EC
DB = EC
(gt)
(gt)
Dođó:
Dođó:
∆
∆
ADB =
ADB =
∆
∆
AEC
AEC
(g.c.g)
(g.c.g)
mà B
1
=C
1
(gt)=> B
2
=
C
2

D = E
D = E
(gt)
(gt)

B
B
2
2
= C
= C
2
2
(
(
c/m
c/m
trên
trên
)
)
B
1
+ B
2
=180
0
(Hai góc
kề bù )
C
1
+C
2
= 180
0

(Hai góc
kề bù )
.
TRẦN THANH GIANG - GV
TRƯỜNG THCSP2
A
CD
B
E
A
Xét
Xét
∆
∆
ADC và
ADC và
∆
∆
AEB, ta
AEB, ta
có :
có :
DC = EB
DC = EB


(cmt)
(cmt)
Dođó
Dođó

∆
∆
ADC =
ADC =
∆
∆
AEB
AEB
(g.c.g)
(g.c.g)
D = E
D = E
(gt)
(gt)
C = B (gt)
C = B (gt)
DB + BC = DC ( B ∈ DC )
và CE + BC = BE ( C ∈
BE )
mà DB = CE ( gt )
Nên DC = BE
Ta có:
TRẦN THANH GIANG - GV TRƯỜNG
THCSP2
Dặn dò :
+ Học thuộc tính chất và hệ quả .
+ Nắm được cách vẽ tam giác khi biết
độ dài một cạnh và hai góc kề .
+ Làm bài tập 33, 34,35 ( sgk, trang
123 ).

+ Xem trước §.Luyện tập 1, qua tiết sau
ta sẽ vận dụng các trường hợp bằng
nhau đã học của tam giác thường và
tam giác vuông vào giải bài tập.
TRẦN THANH GIANG - GV TRƯỜNG
THCSP2

CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ ĐẾN DỰ TIẾT
HỌC NGÀY HÔM NAY.

TRẦN THANH GIANG - GV TRƯỜNG
THCSP2
E
D
C
B
A