Chuyên đề hình trụ hình nón hình cầu

TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249
E mail:
-

Trang
1

-

TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249
E mail:
-

Trang
2

-

Li n‚i u!
Tuyn tp phng phŸp gii h˜nh hc 9 lš mt tp trong 8 tp xut bn c•ng t˚n ca c•ng tŸc gi. Trong mi
tp ch…ng t“i ž c gng tr˝ch lc nhng ch  c bn nht ca tng chuy˚n  hc tp, thi ca ca hc sinh. Trong
mi ch  bao gm phng phŸp thc hin nhng dng toŸn ‚, cŸc kin thc cn nm, bši tp mu, bši tp luyn
tp, bši tp “n tp, bši tp nŽng cao. Mi ch  c chia khoa hc  gi…p hc sinh c‚ cŸi nh˜n bao quŸt ca mt
vn  toŸn hc cn thit.
 s dng tt theo mong mun ca tŸc gi. Bn c n˚n c k phn phng phŸp ca tng ch  kt hp
vi nhng kin thc ž hc trc Žy, vš l› thuyt y   sŸch giŸo khoa  gii quyt cŸc bši toŸn t c bn n
nŽng cao.
V c trng ca h˜nh hc lp 9. TŸc gi khuy˚n bn trc khi gii quyt mt bši toŸn bn n˚n v h˜nh r” ršng,
ch˝nh xŸc theo  bši.  t ‚ thy c mi li˚n h gia cŸc i tng li˚n quan. Ri gn kt li chng minh hoc t˝nh
toŸn theo y˚u cu ca tng bši toŸn.
Quyn sŸch c chia thšnh 4 chng khŸc nhau mi chng gm cŸc ch  thuc v dng toŸn.

hng I: H hc n tr ng ta i c v
h  1: t s h hc v cnh vš ng cao ong t m giŸc v “n
h  :  s lng i c ca ‚c n n
h  :  hc ia c c cnh vš cŸc g‚c ca t ta i c vu n
hng I : ng tr’n
h  1: x c nh ng tr n
h  : nh ht i xng c ng tr n
h  : V tr˝ tng i c ng h ng vš ng tr n
h  : Tip tuy ca  r n
h  : T˝nh h t c i tip tuy n c t nha
h  : V r˝ ng i c h i n r n
ng II: ‚c vi ng t ’n
h  1: ‚c  tŽ , s o cung
h  : i n  gi c n v Žy c n
h  : ‚c n ti
h  : ‚c t i tip tuy v Žy cun
h  : ‚c ‚ n  b n trong h y b ng i ng tr n
h  : C n h g‚
h  7: T i c ni ti
h  : ng t ’n n oi tip ¼  g tr ni ti
h  :  d i ng t ’n
h  1 : Di t˝c h nh tr
hng IV: H n tr - H˜nh n n H n cu
h  1: H nh tr Di n t˝ch x ng u nh vš h t˝ch h n tr
h  : H nh n n ¼ Di t˝c x n qu nh v h t˝ h c h nh n‚n
h  : H nh c u ¼ in t˝ch m t c u v th t˝ch h nh c u
SŸch Tuyn tp phng phŸp gii h˜nh hc 9 do xuctu.com xut bn. c chia thanh ba bn khŸc nhau. Bao
gm phi˚n bn min ph˝, phi˚n bn trc tuyn vš phi˚n bn bn quyn. V phi˚n bn min ph˝ bn hošn tošn c‚ th ti
ti Xuctu.com, chn mc SŸch ¼ Ebook. Bn c‚ th xem trc khi quyt nh c‚ ti v hay kh“ng. V bn trc tuyn th˜
ch…ng t“i s ˝nh k˘m vš gi Email cho bn. Bn trc tuyn lš bn c‚ ph˝, ch…ng t“i lp tc gi cho bn sau khi nhn

c thanh toŸn. Bn trc tuyn c‚ nhiu t˝nh nng hn. N‚ lš bn y  ca quyn sŸch n‚ bao gm y  cŸc bši
tp, li gii. Phc v y cho vic hc tp ca bn. Tuy nhi˚n bn cng kh“ng th chnh sa n‚. V bn bn quyn, h˜nh
thc bn cng nhn c bn nšy qua h˜nh thc ˝nh k˘m Email. Bn nšy phc v cho giŸo vi˚n vš cŸc t chc mun s
dng tši liu ca tŸc gi  phc v ri˚ng cho c“ng vic ca m˜nh. i vi bn nšy, bn c‚ th chnh sa tši liu, chnh
s nh  kt xut sang nhng phn mm khŸc  phc v cho c“nng vic ca m˜nh. Nh bši giŸo Ÿn in t, to bši
kim tra,  thi § ca ri˚ng m˜nh. Ngoši ra, ch…ng t“i c’n h tr phn mm s dng vš hng dn bn cši t  phc
v c“ng vic ca m˜nh.
T•y thuc všo t˝nh cht vš mc  s dng tši liu mš giŸ c khŸc nhau. Bn c‚ th t˜m hiu th˚m nhng th“nng tin
nšy, cng nh so sŸnh t˝nh nng chi tit ti Xuctu.com /
TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249
E mail:
-

Trang
40

-

c. Đường thẳng MN luôn luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh khi ñiểm M chuyển ñộng trên ñoạn thẳng
AB.
Bài tập 88: Cho tam giác ABC nội tiếp ñường tròn
(
)
O
, phân giác của góc B cắt cnạh AC tại D,
cắt ñường tròn ngoại tiếp tam giác tại E. Chứng minh rằng :
a.

BDBEADAC
=

b.
2

BDABACADAC
= −

Bài tập 89: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp ñường tròn
(
)
O
ñường kính AD. Ba
ñường cao AK, BL và CM cắt nhau tại H. Gọi N là giao ñiểm của ML và BD
a. So sánh
•
AML
và
•
ADB

b. Chứng minh rằng
MLBD
⊥

Bài tập 90: Cho hai ñường tròn
(
)
;5
Ocm
và

(
)
';3
Ocm
tiếp xúc trong với nhau tại M. Tiếp tuyến
của ñường tròn
(
)
'
O
tại N cắt ñường tròn
(
)
O
tại A và B. Tìm diện tích hình giới hạn bởi hai
ñường tròn
(
)
O
và
(
)
'
O
và dây AB
Bài tập 91: Hình thang ABCD,


0
90

AD
= =
. Một ñường tròn
(
)
O
nội tiếp hình thang, tiếp xúc
với ñáy nhỏ BC tại M, tiếp xúc với ñáy lớn AD tại N. Biết rằng
2
3
BCr
= (R là bán kính ñường
tròn
(
)
O
). Tính diện tích phần hình thang ABCD nằm ngoài ñường tròn
(
)
O




Chương IV: Hình trụ - Hình nón – Hình cầu
Chủ ñề 1: Hình trụ - Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Phương pháp:
Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố ñịnh ta ñược hình trụ (hình 233)
Hai hình tròn

(
)
,
DDA
và
(
)
,
CCB
nằm trên hai mặt phẳng song song và bằng nhau, gọi là hai ñáy
của hình trụ

+ Đường cao ñược gọi là trục của hình trụ
+ Cạnh AB quét nên mặt xung quanh của hình trụ, mỗi
vị trí của nó ñược gọi là một ñường sinh
+ Các ñường sinh của hình trụ vuông góc với hai mặt
phẳng ñáy. Độ dài ñường sinh cũng ñược gọi là ñường
cao của hình trụ
+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với
ñáy thì phần mặt phẳng giới hạn bên trong hình trụ là
một hình chữ nhật
Diện tích xung quanh của hình trụ là
2
xq
Srh
p
=

Diện tích toàn phần của hình trụ là :
2

22
tp
Srhr
p p
= +

Thể tích của hình trụ là :
2
VShrh
p
= =



với S là diện tích hình tròn ñáy và h là chiều cao
TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249
E mail:
-

Trang
41

-

Bài tập mẫu 1
Một hình trụ có bán kính ñường tròn ñáy là 2cm, chiều cao 6cm. Hãy tính :
a. Diện tích xung quanh của hình trụ
b. Diện tích toàn phần của hình trụ
c. Thể tích của hình trụ
Giải

a.Diện tích xung quanh của hình trụ là :
(
)
2
22.2.62424.3,1475,36
xq
Srhcm
p p p
= = = ≈ ≈

b. Diện tích toàn phần của hình trụ là:
(
)
22
2
222.2.622
2483232.3,14100,5
tp
Srhr
cm
p p p p
p p p
= + = +
= + = ≈ ≈

c. Thể tích của hình trụ là :
(
)
223
2.62424.3,1475,36

VShrhcm
p p p
= = = = ≈ ≈

Bài tập mẫu 2
Một hình trụ có chu vi ñường tròn là 18cm, chiều cao là 5cm. Tính thể tích của hình trụ
Giải
Từ công thức tính chu vi ñường tròn
2
Cr
p
=
, ta có bán kính ñường tròn áy của hình trụ là :
()
1818
22,87
22.3,146,28
C
Crrcm
p
p
= ⇒= = = ≈
Thể tích hình trụ là :
(
)
223
3,14.2,87.5129,32
Vrhcm
p
= = ≈

Bài tập luyện tập
Bài tập 1: Một hình trụ diện tích có xung quanh là
(
)
2
565,2
cm
,chiều cao là
(
)
9
cm
. Khi ñó bán
kính của ñường tròn ñáy hình trụ bằng bao nhiêu?
Bài tập 2: Chiều cao của một hình chữ nhật bằng hai lần bán kính ñường tròn ñáy của nó. Diện
tích xung quanh của hình trụ là
(
)
2
200,96
cm
. Hãy tính :
a. Bán kính ñáy của hình trụ
b. Tính thể tích của hình trụ
Bài tập 3: Một hình chữ nhật ABCD có
,3
ABaBCa
= =
. Quay hình chữ nhật quanh AB thì

ñược hình có thể tích là
1
V
, quay hình chữ nhật quanh BC thì ñược hình có thể tích là
2
V
. Hãy tính
tỉ số giữa
1
V
và
2
V

Bài tập 4: Một hình trụ có chu vi ñáy là
(
)
62,8
cm
, chiều cao là
(
)
15
cm
. Hãy tính :
a. Diện tích xung quanh của hình trụ
b. Thể tích của hình trụ
Bài tập 5: Diện tích xung quanh của hình trụ là
(
)

2
12,4
cm
. Còn diện tích toàn phần của hình trụ
là
(
)
2
17,5
cm
. Tính bán kính và chiều cao của hình trụ
Bài tập 6: Một bể nước hình trụ có bán kính ñường tròn ñáy là
(
)
0,5
m
, chiều cao là
(
)
1
m
. Một
máy bơm nước vào bể, mỗi phút bơm ñược 20 (lít). Sau khi bơm và bể 195 thùng nước thì mực
nước trong bể cao
(
)
0,2
m
. Hỏi mỗi thùng nước có khối lượng bao nhiêu kg? Biết cứ
(

)
3
1
cm
nước
thì có khối lượng là
(
)
1
gam
(Lấy
22
7
p =
)



TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249
E mail:
-

Trang
42

-

Chủ ñề 2: Hình nón – Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón

Phương pháp:

+ Khi quay tam giác vuông AOC một vòng quanh cạnh góc vuông OA cố ñịnh thì ñược một hình
nón (Hình 234)


- Hình nón
(
)
;
OOC
là ñáy của hình nón .
- Cạnh AC quét nên mặt xung quanh của hình nón, mỗi vị
trí của nó ñược gọi là ñường sinh
- A là ñỉnh AO là ñường cao của hình nón.
+ Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng ss với ñáy thì phần
mặt phẳng bị giới hạn bởi hình nón là một hình tròn. Phần
hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt ñáy là một
hình nón cụt .
+ Diện tích xung quanh của hình nón:
xq
Srl
p
=

+ Diện tích toàn phần của hình nón
2
tp
Srlr
p p
= +

+ Thể tích của hình nón:
2
1
3
hn
Vrh
p=

Bài tập mẫu
Một hình nón có bán kính ñường tròn ñáy là
(
)
3
cm
, chiều cao là
(
)
4
cm

a. Tính ñộ dài ñường sinh
b. Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón
Giải
a. Gọi SO là chiều cao, SA là ñường sinh của hình nón . Trong tam giác SOA vuông tại O, ta có :


22222
4325
SASOOA
= + = + =

, từ ñây suy ra

(
)
5
SAcm
=

Vậy ñường sinh của hình nón là
(
)
5
cm

b. Diện tích xung quanh của hình nón là :
(
)
2
3,14.3.547,10
xq
SrlOASAcm
p p
= = ≈ ≈

Thể tích của hình nón là
(
)
223
11
.3,14.3.437,68

33
Vrhcm
p= = ≈


Bài tập luyện tập
Bài tập 8: Cho tam giác vuông ABC vuông tại B, có
(
)
2
ACacm
=
. Quay tam giác có một
vòng quanh cạnh góc vuông AB. Tính diện tích xung quanh của hình tạo thành
Bài tập 9: Cho hình nón biết diện tích xung quanh bằng
(
)
2
100
cm
p
, ñộ dài ñường sinh bằng
(
)
25
cm

a. Tính bán kính ñường tròn ñáy
b. Tính diện tích toàn phần

TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249
E mail:
-

Trang
43

-

Bài tập 10: Diện tích toàn phần của hình nón, ở hình 236 là bao nhiêu

Bài tập 11: Mặt xung quanh của một hình nón khai triển thành một hình quạt tròn bán kính
(
)
12,4
rcm
=
, góc ở tâm
0
270
a
=
. Thể tích của hình nón bằng bao nhiêu
Bài tập 12: Người ta dùng một hình quạt tròn có bán kính
(
)
10
cm
, cung hình quạt bằng
0

210
uốn
thành một hình nón. Tính thể tích của hình nón
Bài tập 13: Cho hình thang vuông ABCD (hình 237). Khi quay quanh cạnh AD một vòng thì tạo
ra hình gì?
Bài tập 14: Một hình nón cụt có kích thước như hình 238. Tính diện tích xung quanh của hình nón
cụt này
Bài tập 15: Một cái chậu có hình dạng là hình nón cụt với các kích thước ghi trên hình 239. Tính
thể tích của chậu



Chủ ñề 3: Hình cầu – Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Phương pháp:
+ Khi quay nửa ñường tròn tâm O ,bán kính R một vòng quanh ñường kính AB cố ñịnh thì ñược
một hình cầu (Hình 241).

- Điểm O ñược gọi là tâm, ñộ dài R ñược gọi là
bán kính của hình cầu
- Nửa ñường tròn trong phép quay nói trên tạo
thành mặt cầu
+ Khi cắt hình cầu bán kính R bởi một mặt
phẳng ta ñược :
- Một ñường tròn bán kính R nếu mặt phẳng ñi
qua tâm hình cầu và ñường tròn này ñược gọi là
ñường tròn lớn

- Một ñường tròn bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng cắt không ñi qua tâm hình cầu
+ Diện tích mặt cầu :

2
4
SR
p
=
hoặc
2
Sd
p
=

R là bán kính, d là ñường kính của mặt cầu
+ Thể tích hình cầu :
3
4
3
VR
p
=


TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249
E mail:
-

Trang
44

-

Bài tập mẫu 1
Một mặt cầu có diện tích là
(
)
2
72,35
cm
. Một mặt cầu thứ hai có bán kính bằng
1
3
bán kính của
mặt cầu này. Hãy tính diện tích mặt cầu thứ hai (lấy
3,14
p
≈
)
Giải
Gọi là bán kính của mặt cầu thứ nhất, ta có :
(
)
22
11
1
72,35
472,355,76
4.3,14
2,4
RR
Rcm
p = ⇔= ≈

⇒≈

Gọi
2
R
là bán kính mặt cầu thứ hai, thì khi ñó ta có
()
22
11
.2,40,8
23
RRcm
= = ≈

Vậy diện tích mặt cầu thứ hai là :
(
)
2
22
2
44.3,14.0,88,04
SRcm
p
= ≈ ≈

Bài tập mẫu 2
Một hình trụ có bán kính ñường tròn ñáy là
(
)
5

cm
, chiều cao
(
)
6
cm
. Một hình cầu có thể tích
bằng
2
3
thể tích hình trụ nói trên. Hãy tính bán kính hình cầu (lấy
3,14
p
≈
)
Giải
Thể tích hình trụ là :
(
)
2223
56150
Vrhcm
p p p
= = =

Vì thể tích hình cầu bằng
2
3
thể tích hình trụ nên thể tích hình cầu là :
(

)
3
2.150
100
3
cm
p
p=

Gọi R là bán kính hình cầu, ta có :
()
3
33
475
100430013,882,88
3
R
RRRcm
p
p
p
= ⇒= ⇒= ≈ ⇒≈
Bài tập luyện tập
Bài tập 16: Cho tam giác ñều ABC cạnh
(
)
10
cm
ñường cao AH. Tìm thể tích hình cầu khi quay
nửa ñường tròn nội tiếp tam giác một vòng quanh AH

Bài tập 17: Chiều cao của một hình trụ gấp 4 lần bán kính ñường tròn ñáy của nó và có thể tích
bằng
(
)
3
42,46
cm
. Một hình cầu có bán kính bằng bán kính của ñường tròn ñáy hình trụ là bao
nhiêu(lấy
3,14
p
≈
)
Bài tập 18:


Một hình cầu nội tiếp một hình nón (hình 242).
Biết rằng
(
)
5
OAcm
=
,
(
)
3
OHcm
=
. Hãy

tính :
a. Bán kính ñường tròn ñáy của hình nón
b. Tính diện tích xung quanh của hình nón



TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249
E mail:
-

Trang
45

-

Bài tập 19:



Một hình nón có ñỉnh là tâm của hình cầu,
có ñáy là hình tròn tạo bởi mặt phẳng hình
cầu cách tâm hình cầu
(
)
9
cm
. Tính diện
tích xung quanh và thể tích của hình nón,
biết bán kính hình cầu là
(

)
41
cm
(hình 243)


Bài tập 20: Cho tam giác ABC vuông tại a, ñường cao AH. Cho ba nửa ñường tròn ngoại tiếp tam
giác vuông ABH,ACH và ABC lần lượt quay quanh các cạnh AB, AC, BC một vòng ta ñược ba
hình cầu. Chứng minh rằng: diện tích mặt cầu nhận BC là ñường kính bằng tổng các diện tích của
hai mặt cầu cầu còn lại.






Bài tập ôn tập chương IV



Bài tập 21: Cho hình chữ nhật ABCD có
ABBC
<
. Biết rằng diện tích hình chữ nhật là
(
)
2
15
cm

và chu vi là
(
)
16
cm
. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh BC một vòng ta ñược hình trụ. Tính diện
tích xung quanh và thể tích của hình trụ
Bài tập 22: Một chi tiết máy có các kích thước ghi hình 244. Đơn vị ño ñược tính bằng Xentimet
(cm). Dựa vào hình vẽ hãy tính :
a. Diện tích mặt ngoài của chi tiết máy
b. Thể tích của chi tiết máy
Bài tập 23:




Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình
nón cụt theo các kích thước ghi trên hình 245
Đơn vị ño ñược tính bằng Xentimet (cm)
TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249
E mail:
-

Trang
46

-

Bài tập 24: Tính thể tích các hình dưới ñây theo các kích thước ñã cho ở hình 246. Đơn vị ño
ñược tính bằng Xentimet (cm)

a)

b)


c)

Bài tập 25:




Một hình trụ ñược ñặt trong một hình nón có
các kích thước ñược cho trên hình 247. Hãy
tính :
a. Thể tích hình nón
b. Thể tích hình trụ
c. Thể tích phần nón nằm ngoài hình trụ

Bài tập 26:
Cho hình nón có bán kính ñường tròn bằng
(
)
rcm
, chiều cao
(
)
3
rcm

và một hình cầu bán kính
(
)
rcm
.
a. Tính diện tích mặt cầu. Biết rằng diện tích xung quanh hình nón là
(
)
2
79,64
cm

b. Tính thể tích hình nón, biết thể tích hình cầu là
(
)
3
6,28
cm







TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249
E mail:
-

Trang

47

-

Bài tập ôn tập cuối năm

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, ñường cao AH. Kẻ HE
⊥
AB, HF
⊥
AC .
a.Tứ giác AEHF là hình gì? Tại sao?
b. Chứng minh rằng

AEABAFAC
=

c. Biết rằng
(
)
215
AHcm
=
và
3
5
BH
HC
=
. Tính ñộ dài các cạnh của tam giác

Bài tập 2: Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một ñiểm nằm giữa A và B. Tia DI cắt BC tại K. Qua
D kẻ tia Dx vuông góc với DK, Dx cắt BC tại E. Chứng minh rằng
a. Tam giác DIE là tam giác vuông cân
b.
22
11
DIDK
+ không ñổi khi I chuyển ñộng trên AB
Bài tập 3: Cho hình thang vuông ABCD,


0
90
AD
= =
. Biết rằng
,2
ABaCDa
= =

a. Chứng minh rằng BD vuông góc với BC
b. Chứng minh rằng tgC = 1
c. Tính chu vi và diện tích của hình thang khi a = 4cm
Bài tập 4: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy ñiểm E, trên tia ñối của tia BA lấy ñiểm F
sao cho
DEBF
=

a. Chứng minh rằng
DECBFC

∆ = ∆

b. Tam giác EFC là tam giác gì? Tại sao?
c. Cho hình vuông cạnh a
•
DCE
a
=
(
)
0
045
a
< ≤
. Gọi I là trung ñiểm của EF, tính AI theo a và
a

Bài tập 5: Cho hình thang ABCD ( AB song song với CD) và AD=BC, ñường chéo AC vuông
góc với cạnh bên BC. Biết rằng
5,13
ADaABa
= =

a. Tính
cos
sincos
simBB
BB
+
−

b. Tính chiều cao hình thang
Bài tập 6: Tam giác ABC có
(
)
10,5
ABcm
=
,
(
)
14
ACcm
=
và
(
)
17,5
BCcm
=
. Tính
.cos
sinBB

Bài tập 7: Cho tam giác ABC vuông tại A, tính
tgB
, biết rằng
7
cos
25

B =

Bài tập 8: Cho nửa ñường tròn tâm O, ñường kính
(
)
10
ABcm
=
, trên ñoạn AB lấy ñiểm H sao
cho
(
)
8
AHcm
=
. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa ñường tròn tại M
a. Tính MH, MA và MB
b. Tiếp tuyến của nửa ñường tròn tại B cắt AE tại E. Tính AE và EB
Bài tập 9: Cho tam giác ABC nội tiếp trong ñường tròn
(
)
O
. Gọi D là một ñiểm trên cung AB,
ñường thẳng kẻ qua D song song với BC cắt ñường tròn tại D’
a. Chứng minh rằng: ABD với
∆
AEC
b. Chứng minh rằng:

ADAEABAC

=

c. Gọi F là giao ñiểm của AC và Đ’. Chứng minh rằng:
∆
AFD
∆
AD’B
d. Chứng minh rằng
.'.
ECEBEDEA
=

Bài tập 10: Cho nửa ñường tròn
(
)
O
ñường kính AB, dây AC, tiếp tuyến Bx. Đường phân giác
của góc
•
CAB
cắt BC tại F, cắt nửa ñường tròn tại H, cắt Bx tạiD. Gọi M là giao ñiểm của AC với
Bx. Chứng minh rằng :
a.
;
FBBDHFHD
= =

b.
∆
HBD

∆
CAF
c.
2
.
BDDHHA
=

TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249
E mail:
-

Trang
48

-

d.
2
.
MBMCMA
=

Bài tập 11: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong ñường tròn
(
)
O
ñường kính AD. Gọi M là
một ñiểm trên cung nhỏ
»

AC
. Trên tia ñối của tia MB lấy ñiểm E sao cho ME = MC (S)
a. Chứng minh rằng CE//MD
b. AM cắt CE tại I. Chứng minh rằng I là trung ñiểm của CE
Bài tập 12: Cho hình vuông ABCD và một ñiểm M trên cạnh BC. Vẽ hình vuông AMPQ sao cho
P và Q cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AM không chứa ñỉnh B. Chứng minh rằng :
a. Ba ñiểm Q,C,D thẳng hàng
b. Năm ñiểm A, M ,C,P,Q cùng thuộc một ñường tròn
c. Điểm P chạy trên một ñoạn thẳng cố ñịnh thì M chuyển ñộng trên BC
Bài tập 13: Cho ñường tròn
(;
OR
) và cung
»
5
6
R
AB
p
=
. Từ ñiểm C trên cung lớn
»
AB
, kẻ CH
⊥

AB. Biết AH = HC
a. Tính góc ở tâm AOB
b. Tính ñộ dài các cung
»

»
,
ACBC

c. Tính các cạnh của tam giác ABC
Bài tập 14: Cho nửa ñường tròn
(
)
O
ñường kính AB = 2R, dây cung AC. Biết rằng
•
0
30
BAC
=

a. Tính CB, CA theo R
b. Trên tia ñối của tia BC lấy ñiểm D sao cho BD = BA. Vẽ ñường tròn tâm O’ ngoại tiếp tam giác
ABD. Chứng minh rằng ñường thẳng AC là tiếp tuyến của ñường tròn
(
)
'
O

Bài tập 15: Cho nửa ñường tròn
(
)
O
ñường kính AB = 2R, hai tiếp tuyến Ax và By. Qua ñiểm M
trên nửa ñường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa ñường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Đặt AC = x,

BD = y
a. Chứng minh rằng tam giác COD là tam giác vuông
b. Gọi N là giao ñiểm của BC và AD và P là giao ñiểm của MN và AB. Chứng minh rằng N là
trung ñiểm của MP
c. Tính ñộ dài ñoạn MP theo x và y
d. Xác ñịnh vị trí của ñiểm M ñể x + y có giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị ñó theo R
Bài tập 16: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong ñường tròn
(
)
O
. Tiếp tuyến tại C với ñường
tròn cắt AB, AD lần lượt tại E và F
a. Chứng minh rằng

ABAEADAF
=

b. Gọi M là trung ñiểm của EF, Chứng minh rằng AM vuông góc với BD
c. Tính diện tích phần hình tròn
(
)
O
giới hạn bởi dây cung AD và cung nhỏ
»
AD
, biết rằng
(
)
(
)

6;63
ABcmADcm
= =

Bài tập 17: Cho ñường tròn
(
)
O
và một ñiểm A nằm ngoài ñường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến
AB, AC (B và C là tiếp ñiểm ) và cát tuyến AMN ( M là ñiểm nằm giữa A và N) với ñường tròn.
Gọi E là trung ñiểm của dây MN, I là giao ñiểm thứ hai của ñường thẳng CE với ñường tròn
a. Chứng minh rằng bốn ñiểm A,O,E,C cùng thuộc một ñường tròn
b. Chứng minh rằng:
•
•
AECBIC
=

c. Chứng minh
//
BIMN

d. Xác ñịnh vị trí của cát tuyến AMN ñể diện tích tam giác AIN lớn nhất
Bài tập 18: Cho một hình trụ có bán kính ñáy là 3cm. Một mặt phẳng ñi qua trục OO’. Phần mặt
phẳng giới hạn bởi hình trụ là một hình chữ nhật có diện tích bằng diện tích hình tròn ñáy của hình
trụ. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ
Bài tập 19: Người ta cần làm một cái liều hình chóp cao 3m. Bán kính hình tròn ñáy là 2m
TT Ÿo i˚n & ia s ti TP Hu - T: 070 7 ¼ 0989 249
E mail:
-

Trang
49

-

a. Tính số vải bạt cần dùng ñể lợp liều ñó. Biết vải thừa ra ñể làm mép khâu bằng 5% ñường thẳng
xung quanh của hình tròn
b. Tính lượng không khí chứa trong liều
Bài tập 20: Một hình cầu có số ño diện tích (tính bằng m
2
) bằng hai lần số ño thể tích (tính bằng
m
3
)
a. Tính bán kính hình cầu
b. Tình diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu











**************************************

Sao h p c‚ bn quy n ti Xuctu.com
Ô
hi n bn mi n ph˝
Xuc u W b it huy˚n n hi p v Ÿn h c
******************************