Chuyên đề hình giải tích trong không gian

Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Chuyên đề hình giải tích trong
không gian
Ch ơng 1
Mặt Phẳng
Bài 1
Phơng trình mặt phẳng
Bài 1 Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua điểm
M(2,3,2) và cặp VTCP là
)1,2,3( );2,1,2( ba

Bài 2: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng (P) đi qua
M(1,1,1) và
1) Song song với các trục 0x và 0y.
2) Song song với các trục 0x,0z.
3) Song song với các trục 0y, 0z.
Bài 3: Lập phơng trình tham số của mặt phẳng đi qua 2 điểm
M(1,-1,1) và B(2,1,1) và :
1) Cùng phơng với trục 0x.
2) Cùng phơng với trục 0y.
3) Cùng phơng với trục 0z.
Bài 4: Xác định toạ độ của véc tơ
n
vuông góc với hai véc tơ
)1,2,3( );3,1,6( ba
.
Bài 5: Tìm một VTPT của mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp
VTCP là
)4,2,3( );2,7,2( ba
Bài 6: Lập phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) biết :
1) (P) đi qua điểm A(-1,3,-2) và nhận

);4,3,2(n
làm
VTPT.
2) (P) đi qua điểm M(-1,3,-2) và song song với (Q):
x+2y+z+4=0.
Bài7: Lập phơng trình tổng quát của các mặt phẳng đi qua
I(2,6,-3) và song song với các mặt phẳng toạ độ.
B ài 8: (ĐHL-99) :Trong không gian 0xyz cho điểm A(-1,2,3)
và hai mặt phẳng (P): x-2=0 ,
(Q) : y-z-1=0 .Viết phơng trình mặt phẳng (R) đi qua điểm A
và vuông góc với hai mặt phẳng (P),(Q).
Bài 2
Chuyển dạng phơng trình
mặt phẳng
Bài1 Tìm một cặp VTCP của các mặt phẳng sau:
1) (P) : x-2y-1=0
2)
);(
31
2
1
:)(
21
21
21
21
Rtt
ttz
tty
ttx

P





++=
+=
++=
3) (P) : x+4y+7z+16=0
Bài 2: Tìm một cặp VTPT của các mặt phẳng sau:
1)
);(
31
2
1
:)(
21
21
21
21
Rtt
ttz
tty
ttx
P

++=
+=
++=
2) (P): x-2y-1=0.
3) (P) :x+4y+7z+16=0.
Bài 3: Chuyển dạng phơng trình tổng quát của (P) sang dạng
tham, số trong các trờng hợp sau:
1) (P): x+2y+3z-12=0.
2) (P): 3x+2y+z-6=0.
3) (P): x+2y-4=0.
4) (P): 2y+3z-6=0.
Bài 4: Chuyển dạng phơng trình tham số của (P) sang dạng
tổng quát trong các trờng hợp sau:
1)
);(
2
2
1
:)(
21
2
1
21
Rtt
tz
ty
ttx
P

=
=
+=
2)
);(
31
2
1
:)(
21
21
21
21
Rtt
ttz
tty
ttx
P





++=
+=
++=

Bài 5: Cho mặt phẳng (P) phơng trình tham số:

);(
3
2
1
:)(
21
1
2
1
Rtt
tz
ty
tx
P





=
+=
+=
1) Lập phơng trình tổng quát của (P).
2) Lập phơng trình tổng quát của (Q) đi qua điểm A(1,2,3) và
song song với (P).
Bài 6: Lập phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của
mặt phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
1) Đi qua hai điểm A(0,-1,4) và có cặp VTCP là

( )
1,2,3a


và
( )
1,0,3b

2) Đi qua hai điểm B(4,-1,1) và C(3,1,-1) và cùng phơng với
trục với 0x.
Bài 7: Cho tứ diện ABCD có A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4)
D(4,0,6) .
1) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát các
mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD).
2) Viết phơng trình tham số và phơng trình tổng quát của
mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song vpí cạnh CD.
Bài 8: Viết phơng trình tham số và tổng quát của (P)
1) Đi qua ba điểm A(1,0,0), B(0,2,0) , C(0,03) .
2) Đi qua A(1,2,3) ,B(2,2,3) và vuông góc với mặt phẳng (Q)
: x+2y+3z+4=0
3) Chứa 0x và đi qua A(4,-1,2) ,
4) Chứa 0y và đi qua B(1,4,-3)
Bài 9: Cho hai điểm A(3,2,3) B(3,4,1) trong không gian 0xyz
1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) là trung trực của AB.
2) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P)
và vuông góc với mặt phẳng y0z
3) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A và song song với
mặt phẳng (P).
Bài 3
Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng

Bài 1: Xét vị trí tơng đối ciủa các cặp mặt phẳng sau:
1) (P
1
): y-z+4=0, và
( ) ( )
Rtt
ttz
tty
tx
P





=
=
+=
21
21
21
1
2
,,
45
41
23
:
2) (P
1

): 9x+10y-7z+9=0
( ) ( )
Rtt
ttz
tty
ttx
P





++=
+=
++=
21
21
21
21
2
,,
43
27
321
:
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
1
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
3) (P

1
): x+y-z-4=0và
( ) ( )
Rtt
ttz
tty
ttx
P





++=
+=
+=
21
21
21
21
2
,,
1
22
1
:
Bài 4
Chùm mặt phẳng
Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng qua M(2,1,3) và chứa (d) ,
biết :

1)
( )



=+
=+
012
0532
:
zyx
zyx
d
2)
( )





+=
+=
=
tz
ty
tx
d
21
22:
Bài 2:Lập phơng trình mặt phẳng đi qua điểm M(2,1,-1) và

qua hai giao tuyến của hai mặt phẳng (P
1
) và (P
2
) có phơng
trình :
(P
1
): x-y+z-4=0 và (P
2
) 3x-y+z-1=0
Bài 3: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng
( )



=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và song song với mặt phẳng (Q)
có phơng trình :
(Q): 11x-2y-15z-6=0.
Bài 4: Lập phơng trình mặt phẳng qua giao tuyến của (P
1
):

y+2z-4=0 và (P
2
) : x+y-z-3=0 và song song với mặt phẳng
(Q):x+y+z-2=0.
Bài 5: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng
( )



=
=+
02
0323
:
zx
zyx
d
và vuông góc với (Q) có phơng
trình ;
1) (ĐHNNI-95): (Q): x-2y+z+5=0.
2)
( ) ( )
Rtt
ttz
tty
ttx
Q

+=
+=
++=
21
21
21
21
,,
5
24
34
:
Bài 6: Lập phơng trình của mặt phẳng qua hai giao tuyến của
hai mặt phẳng (P
1
): 3x-y+z-2=0 và (P
2
): x+4y-5=0 và vuông
góc với mặt phẳng : 2x-z+7=0.
Bài 7: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng :
( )



=
=+
02
0323

:
zx
zyx
d
và song song với đờng thẳng (d)
có phơng trình :
1)
( )



=++
=+
0323
0723
:
zyx
zyx
d
2)
( )
5
5
4
3
2
2
:
+
=

=

zyx
d
Bài 8:Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng :
( )



=+
=
0323
02
:
zyx
yx
d
và vuông góc đờng thẳng (d) có
phơng trình :
1)
( )



=++
=+
0323
0723
:

zyx
zyx
d
2)
( )
5
5
4
3
2
2
:
+
=

=

zyx
d
Bài 9: Lập phơng trình chứa mặt phẳng đờng thẳng và với mặt
phẳng (Q) một góc 60 độ biết:

( )



=
=+
02
0323

:
zx
zyx
d
và (Q):3x+4y-6=0
Bài 10: Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng
( )



=+
=
015
023
:
zy
zx
d
và có khoảng cách đến điểm A(1,-1,0)
bằng 1.
Bài 11: Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng

( )



=+
=
01
02

:
zy
zx
d
và (P
1
): 5x+5y-3z-2=0 và (P
2
):2x-y+z-
6=0. Lập phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) sao
cho:
( ) ( )
1
PP
và
( ) ( )
2
PP
là hai đờng trực giao.
Bài 12: (ĐHKT-93): cho hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
) có phơng
trình :

( )
,
014
0238

:
1



=+
=+
zy
zx
d
,
( )



=++
=
022
032
:
2
zy
zx
d
.
1) Viết phơng trình các mặt phẳng
( )
1
P
,

( )
2
P
song song với
nhau và lần lợt chứa
( )
1
d

( )
2
d

2) Tính khoảng cách giữa
( )
1
d
,
( )
2
d

3) Lập phơng trình đờng thẳng (D) song song với trục Oz và
cắt cả 2 đờng thẳng
( )
1
d
,
( )
2

d

B ài 5
Khoảng cách từ một điểm
tới mặt phẳng
Bài1:Tính khoảng cách từ điểm M(2,2,1) đến mặt phẳng (P)
trong các trờng hợp sau:
1) (P): 2x+y-3z+3=0
2)
( )
Rt
ttz
tty
ttx
P





+=
+=
++=
21
21
21
21
, t
5
24

34
:
Bài2:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ
diện có 4 đỉnh A(5,1,3) B(1,6,2) C(5,0,4) D(4,0,6)
1) Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
2) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh D của tứ diện, từ
đó suy ra thể tích của tứ diện
3) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện
(A,BC,D)
Bà3:Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn Oxyz , cho tứ
diện có 4 đỉnh A(1,1,1) B(-2,0,2) C(0,1,-3) D(4,-1,0)
1) (ĐH Luật 1996) Tính chiều dài đờng thẳng cao hạ từ đỉnh
D của tứ diện
2) Viết phơng trình mặt phẳng phân giác của góc nhị diện
(A,BC,D)
Ch ơng 2
Đờng thẳng trong
không gian
Bài 1
Phơng trình đờng thẳng
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
2
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trong các trờng hợp
sau :
1) (d) đi qua điểm M(1,0,1) và nhận
)3,2,3(a
làm VTCP
2) (d) đi qua 2 điểm A(1,0,-1) và B(2,-1,3)

Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát của
các giao tuyến của mặt phẳng
(P) : x-3y+2z-6=0 và các mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Viết phơng trình chính tắc của đờng thẳng đi qua điểm
M(2,3,-5) và song song với đờng thẳng (d) có phơng trình
( )



=++
=+
0323
0723
:
zyx
zyx
d
Bài 4: Cho đờng thẳng (D) và mặt phẳng (P) có phơng trình
là :
( )



=+++
=++
0732
0143
:
zyx
zyx

d
và (P): x+y+z+1=0
Tìm phơng trình chính tắc của đờng thẳng (t) đi qua A(1,1,1)
song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A(3,0,0), B(0,6,0),
C(0,0,9). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng (d) đi qua
trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng chứa tam
giác đó
B ài 2
Chuyển dạng phơng trình
đờng thẳng
Bài 1:Tìm véc tơ chỉ phơng của các đờng thẳng sau
1)
3
1
4
2
3
1
:)(
+
=
+
=
zyx
d
2)
( )

=+
=++
0642
0104
:
zyx
zyx
d
Bài 2:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )



=+
=++
0642
0104
:
zyx
zyx
d
. Hãy viết phơng trình tham số
của đờng thẳng đó
Bài3:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )



=+

=++
0642
0104
:
zyx
zyx
d
. Hãy viết phơng trình chính tắc
của đờng thẳng đó
Bài4:Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )
R t,
21
22:





+=
+=
=
tz
ty
tx
d
. Hãy viết phơng trình tổng quát
của đờng thẳng đó
Bài5:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đ-
ờng thẳng (d) đi qua điểm A(2,1,3) và vuông góc với mặt

phẳng (P) trong các trờng hợp sau:
1) (P): x+2y+3z-4=0
2)
( )
Rt
ttz
tty
ttx
P





+=
+=
++=
21
21
21
21
, t
5
24
34
:
.
3)
( )
Rt

tz
ty
tx
P





=
+=
+=
21
2
2
1
, t
3
2
1
:

Bài 6:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đ-
ờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và song song với đờng
thẳng (D) cho bởi :
1)
( )
R
tz
ty

tx
D





+=
=
+=
t
3
3
22
:
.
2)
( )



=++
=+
014
01
:
zx
yx
D
Bài 7:Lập phơng trình tham số, chính tắc và tổng quát của đ-

ờng thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và vuông góc với 2 đờng
thẳng :

( )



=+
=+
032
022
:
1
zx
yx
d
,
( )



=+
=++
0642
0104
:
2
zyx
zyx
d

Bài8:Trong không gian Oxyz, lập phơng trình tham số, chính
tắc và tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua điểm A(3,2,1), song
song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đờng thẳng
Biết mặt phẳng
(P): x+y+z-2=0 và



=++
=+

014
01
:)(
zy
yx
B ài 3
Vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt phẳng
Bài1: Xét vị trí tơng đối của đờng thẳng (d) và mặt phẳng
(P) ,biết:
1)
( )
R t,
2
3
1
:

+=
=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-y+z+3=0
2)
( )
R t,
1
9
412
:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
(P): y+4z+17=0

3)
( )

05
010632
:



=+++
=++
zyx
zyx
d
(P): y+4z+17=0
4)
( )

01
03
:



=
=++
y
zyx
d
(P): x+y-2=0

Bài 2: hãy tính số đo góc tạo bởi đờng thẳng (d) và mặt phẳng
(P) cho bởi :
1)
( )
)(t
1
39
412
: R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=
.và
( )
), t(
3
2
1
:
21
2

2
1
Rt
tz
ty
tx
P





=
+=
+=
.
2)
( )

05
010632
:



=+++
=++
zyx
zyx
d

Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
3
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
( )
), t( 21
2
:
21
1
2
21
Rt
tz
ty
ttx
P





=
+=
=
3)
( )
R t,
22
2

21
:





+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
(P): x-2y+2z+3=0.
Bài 3: (ĐHNN_TH-98): Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d)
có phơng trình (P) :2x+y+z=0 và
( )
3
2
12
1
:

+
==
zyx
d
.
1) Tìm toạ độ giao điểm A của (d) và (P) .

2) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) qua A vuông góc với (d)
và nằm trong mặt phẳng (P) .
Bài 4: (ĐH Khối A-2002): Trong không gian 0xyz ,cho mặt
phẳng (P) và đờng thẳng (d
m
) có phơng trình : (P) :2x-y+2=0 ,
( )

024)12(
01)1()12(
:



=++++
=+++
mzmmx
mymxm
d
m
xác định m để
(d
m
)//(P)
B ài 4
Vị trí tơng đối của hai
đờng thẳng
Bài 1: sử dụng tích hỗn tạp xác định vị trí tơng đối của hai đ-

ờng thẳng (d
1
) và (d
2
) có phơng trình cho bởi:
1)
( )
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=
t
46
32
23
:
1
,
( )

=+
=+
015
0194
:
2
zx
yx
d
2)
( )
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=
t
33
2
21
:

1
,
( )

13
23
2
:
2





+=
+=
+=
uz
uy
ux
d
3)
( )

01
012
:
1

=++
=++
zyx
yx
d
,
( )

012
033
:
2



=+
=++
yx
zyx
d
Bài 2: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có
phơng trình cho bởi :
( )

5

1
25
:
1





=
=
+=
tz
ty
tx
d
,
( ) ( )
R
tz
ty
tx
d





=
=

+=
1
1
1
1
2
tt,
1
3
23
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) song song với nhau
.
2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d
1
),
(d
2
) và thuộc mặt phẳng chứa (d
1
),(d
2
) .
Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d

2
) có phơng trình cho bởi :
( )
4
9
1
5
3
7
:
1


=


=
+ zyx
d
,
( )
4
18
1
4
3
:
2
+
=

+
=
zyx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) song song với nhau
.
2) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song ,cách đều (d
1
),
(d
2
) và thuộc mặt phẳng chứa (d
1
),(d
2
).
Bài 4: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có
phơng trình cho bởi :
( )
R t
46

2
23
:
1






+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
,
( )

015
0194
:
2



=+
=+
zx

yx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) cắt nhau .
2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d
1
),(d
2
)
Bài5: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có
phơng trình cho bởi :
( )
3
4
1
2
2
1
:
1

=
+

=

zyx
d

( ) ( )
t
32
1
:
2
R
tz
ty
tx
d





+=
=
+=
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) cắt nhau.
2) Viết phơng trình đờng phân giác của (d

1
),(d
2
)
Bài 6: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có
phơng trình cho bởi :
( )

1
1
:
1





=
=
=
z
ty
tx
d
,
( ) ( )

R
tz
ty
tx
d





=
+=
=
1
1
1
1
2
tt, 1
2
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song ,cách đều (d
1
),
(d

2
) .
Bài 7: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có
phơng trình cho bởi :
( )



=+
=++
0104z-y
0238zx
: d
1
,
( )

022
032
:
2



=++
=

zy
zx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trìnhmặt phẳng(P) song song, cách đều (d
1
),
(d
2
) .
Bài8: Trong không gian 0xyz ,cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có
phơng trình cho bởi :
( )
3
3
2
2
1
1
:
1

=

=
zyx
d
( )

0532
02
:
2



=+
=+
zyx
zyx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình mặt phẳng(P) song song, cách đều (d
1
),
(d
2
) .

B ài 5
Hai đờng thẳng đồng phẳng và bài tập liên
quan
Bài 1: (ĐHBK-TPHCM-93): Viết phơng trình mặt phẳng (P)
chứa (d
1
),(d
2
) ,biết:

( )
2
3
2
1
3
1
:
1


=

=
+ zyx
d

( )
2
3

1
1
1
:
2

=

=
zyx
d
Bài 2: (ĐHSPII-2000): Cho điểm A(1,-1,1) và hai đờng thẳng
(d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :

( )



=+
=+
01y-2x
03z-y-3x
: d
1

( ) ( )

t
3
21:
2
R
tz
ty
tx
d





=
=
=
CMR (d
1
),(d
2
) và điểm A cùng thuộc mặt phẳng.
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
4
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài 3: Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2

) có phơng trình cho bởi :
( )



=+
=++
01y-x
01y2x
: d
1
z
( )

012
033
:
2



=
=++
yx
zyx
d
1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
),

(d
2
).
3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d
1
),(d
2
)
Bài 4: Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )
1
1
2
1
1
2
:
1

=

=
zyx
d

( ) ( )

t
31
2
21
:
2
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=

1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau.Xác định toạ độ giao
điểm của nó.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
),
(d
2
).
3) Viết phơng trình đờng phân giác của(d
1

),(d
2
)
Bài5: cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi :
( )
3
2
4
1
1
3
:
1

=
+
=
zyx
d
,
( )

03
024
:
2

=
=
zx
yx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) song song với
nhau.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa (d
1
),
(d
2
).
3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) trong (P) song song cách
đều (d
1
),(d
2
) .
B ài 6
Hai đờng thẳng chéo nhau và bài tập liên quan
Bài 1: (ĐHNN-96): cho hai đờng thẳng (d
1

),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :
( )

34
24
37
:
1





+=
=
+=
tz
ty
tx
d

( ) ( )
R
tz
ty
tx
d

=
+=
+=
1
1
1
1
2
tt,
12
29
1
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d
1
),
(d
2
) .
Bài 2: (ĐHTCKT-96): Trong không gian 0xyz , cho hai đờng

thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình cho bởi : (d
1
): x=-y+1=z-1, (d
2
):
-x+1=y-1=z
Tìm toạ độ điểm A
1
thuộc (d
1
) và toạ độ điểm A
2
thuộc (d
2
) để
đờng thẳng A
1
A
2
vuông góc với (d
1
) và vuông góc với (d
2
) .
Bài 3: (ĐH L 1996) Cho hai đờng thẳng (d
1

),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :

( )

1
1
:
1





=
=
=
z
ty
tx
d
,
( ) ( )
R
tz
ty
tx
d

=
+=
=
1
1
1
1
2
tt, 1
2
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.Viết ph-
ơng trình mặt phẳng (P),(Q) song song với nhau và lần lợt
chứa (d
1
),(d
2
)
2) Tính khoảng cách giữa (d
1
),(d

2
) .
Bài 4: (ĐHTS-96): Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình
cho bởi :
( ) ( )
Rt
12
23
31
:
1






=
+=
+=
z
ty
tx
d

( )

01225
0823
:
2



=+
=
zx
yx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau. Tính
khoảng cách giữa (d
1
),(d
2
)
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d
1
),
(d
2
) .
Bài 5: : (PVBC 99) Cho hai đờng thẳng (d

1
),(d
2
) ,biết:

( )
1
2
3
1
2
1
:
1

=

=
+ zyx
d

( )
25
2
2
2
:
2

=

+
=
zyx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của (d
1
),
(d
2
) .
Bài 6: (ĐHSPQui Nhơn-D-96): cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
)
,biết:
:
( )



=+
=+
04y-x
0yx

: d
1
z

( ) ( )
t
2
31
:
2
R
tz
ty
tx
d





+=
=
+=
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Tính khoảng cách giữa (d
1

),(d
2
)
Bài 7: : cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) ,biết:

( )
1
9
2
3
1
7
:
1


=

=
zyx
d

( )
3
1
2

1
7
3
:
2

=

=

zyx
d
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung của
(d
1
),(d
2
) .
Bài 8: (ĐH Huế 1998) Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :

( )

1
1
22
:
1
1
1





=
+=
+=
z
ty
tx
d
,
( ) ( )
R
tz
ty
x
d

=
+=
=
21
2
22
t,t
3
1
1
:
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa (d
1
) và song song với
(d
2
) .
3) Tính khoảng cách giữa (d
1
),(d
2
) .

Bài 9: (ĐHNN-97): Cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng
trình cho bởi :

( )



=++
=++
01y-x
02zyx
: d
1
z

( ) ( )
t
2
5
22
:
2
R
tz
ty
tx

d





+=
=
+=
1) Chứng tỏ rằng hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
) chéo nhau.
2) Tính khoảng cách giữa (d
1
),(d
2
) .
3) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M(1,1,1) và cắt
đồng thời (d
1
),(d
2
) .
Bài 10: (ĐHKT-98): Cho tứ diện SABC với các đỉnh S(-
2,2,4), A(-2,2,0) ,B(-5,2,0) ,C(-2,1,1). Tính khoảng cách giữa
hai cạnh đối SA và SB.
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT

5
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Ch ơng 3
Điểm, đờng thẳng và
Mặt Phẳng
Bài 1
Đờng thẳng đi qua một điểm cắt cả hai đờng
thẳng cho trớc.
Bài1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,2,3) và cắt cả
hai đờng thẳng
1)
( )



=+
=++
0104z-y
0328zx
: d
1

( )

022
032
:
2

=++
=
zy
zx
d
2)
( )
3
3
2
2
1
1
:
1

=

=
zyx
d

( )

0532
02
:
2

=+
=+
zyx
zyx
d
Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và cắt
cả hai đờng thẳng:

( )
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=
t
33
2
21
:
1

,
( )

13
23
2
:
2





+=
+=
+=
uz
uy
ux
d
Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với đờng
thẳng () và cắt cả hai đờng thẳng:
( )

01
02
:

=++
=++

zyx
zyx

( )
R
tz
ty
tx
d





=
=
+=
t
2
1
2
:
1

( )

03

022
:
2



=
=+
y
zx
d
Bài 4: (ĐHDL-97): Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,-
1,0) và cắt cả hai đờng thẳng:
( )
2
1
1
1
1
:
1

=
+
=
zyx
d
( )
121
1

:
2
zyx
d ==
+
Bài 5: (ĐHTS-99): Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,-
1,0) và cắt cả hai đờng thẳng:
( )



=+
=
012-2z5x
08-2y-3x
: d
1

( ) ( )
t
2
23
31
:
2
R
tz
ty
tx
d

=
=
+=
Bài 6: Viết phơng trình đờng thẳng (d) vuông góc với (P)
:x+y+z-2=0 và cắt cả hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2
):
( )
R
tz
ty
tx
d





=
=
+=
t
2

1
2
:
1

( )

03
022
:
2



=
=+
y
zx
d
Bài 7: Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ và
cắt cả 2 đờng thẳng (d
1
) và (d
2
):
( )
R
tz
ty
tx

d





=
+=
+=
t
33
2
12
:
1

( )

0313
23
2
:
2





=+=
+=

+=
uz
uy
ux
d
Bài 2
Đờng thẳng đi qua một điểm vuông góc với cả hai
đờng
thẳng cho trớc.
Bài 1: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,2,3) và cắt cả
hai đờng thẳng (d
1
) ,(d
2
):
1)
( )



=+
=++
0104z-y
0328zx
: d
1

( )

022

032
:
2



=++
=
zy
zx
d
2)
( )

01225
0823
:
1



=+
=
zx
yx
d
( ) ( )
t
2
23

31
:
2
R
tz
ty
tx
d





=
=
+=
Bài 2: (ĐHTCKT 1999) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi
qua A(1,1,-2) song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với
đờng thẳng (d):
( )
01-z-y-x:(P)
3
2
1
1
2
1
: =

=

=
+ zyx
d
Bài 3
Đờng thẳng đi qua một điểm vuông góc với một đ-
ờng và
cắt một đờng thẳng khác
Bài 1: (ĐHSP TPHCM-95): Viết phơng trình đờng thẳng đi
qua A(0,1,1) và vuông góc với đờng thẳng (d
1
) và cắt (d
2
) ,biết
:
( )
11
2
3
1
:
1
zyx
d =
+
=


( )

01
02
:
2



=+
=++
x
zyx
d
Bài 2: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(1,1,1) và vuông
góc với đờng thẳng (d
1
) và cắt (d
2
) ,biết :
( )



=+
=++
01-zy
03-zyx
: d
1

( )

01
0922
:
2



=+
=+
zy
zyx
d
Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng cắt cả ba đờng thẳng (d
1
)
(d
2
) , (d
3
)

và vuông góc với vectơ
( )
3,2,1u
, biết:
( )

=+
=+
01z
01y-x
: d
1

( )

0
01
:
2



=
=+
z
yx
d

( )

1
01
:
3

=
=
z
yx
d
Bài 4: Tìm tất cả các đờng thẳng cắt (d
1
), (d
2
) dới cùng một
góc , biết:
( )



=
=
az
0y-mx
: d
1

( )

0
:
2

=
=+
az
ymx
d
Bài 5: (ĐHTL-97):Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(3,-
2,-4) song song với mặt phẳng (P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đờng
thẳng (d) biết:
( )
2
1
2
4
3
2
:

=

+
=
zyx
d
Bài 4:
Hình chiếu vuông góc của
điểm lên mặt phẳng
Bài 1: Tìm toạ độ điểm đối xứng của A(-2,1,3) qua (P) cho
bởi:
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004

VTT
6
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
1) (P): 2x+y-z-3=0.
2)
( ) ( )
R
ttz
tty
ttx
P





++=
+=
+=
21
21
21
21
t,t
1
22
1
:
Bài 2: (ĐHKTCN-97): Cho điểm A(1,2,3) và mặt phẳng (P)
có phơng trình :2x-y+2z-3=0

1) Lập phơng trình mặt phẳng qua A và song song với (P).
2) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên
(P). Xác định toạ độ của H
Bài3: (ĐHGTVTTPHCM-99): Cho ba điểm A(1,1,2),B(-2,1,-
1) ,C(2,-2,-1) .Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm
O lên mặt phẳng (ABC).
Bài 4: (ĐHTCKT-2000): Cho điểm A(2,3,5) và mặt phẳng (P)
có phơng trình :2x+3y+z-17=0
1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A và vuông gócvới
(P).
2) CMR đờng thẳng (d) cắt trục 0z , tìm giao điểm M của
chúng.
3) Xác định toạ độ điểm A
1
đối xứng với A qua (P).
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
(P): 2x+5y+z+17=0 và
( )

0736
02743
:



=++
=+
zyx
zyx
d

1) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với (d) qua (P)
Bài 6: Cho mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
(P): 2x+y+z+4=0 và
( )

0723
032
:



=
=+
zx
yx
d
1) Xác định toạ độ giao điểm A của (d) và (P).
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) đối xứng với (d) qua (P)
Bài 7: (ĐHQG 1998) Cho các điểm A(a,0,0); B(0,b,0);
C(0,0,c) (a,b,c dơng ) >Dựng hình hộp chữ nhật nhận O,A,B,C
làm 4 đỉnh và gọi D là đỉnh đối diện với đỉnh O của hình hộp
đó
1) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD)
2) Tính toạ độ hình chiếu vuông góc của C xuống mặt phẳng
(ABD). Tìm điều kiện đối với a,b,c để hình chiếu đó nằm

trong mặt phẳng (xOy)
Bài 5:
Hình chiếu vuông góc của đờng thẳng lên mặt
phẳng
Bài 1: (ĐHQG TPHCM 1998) Trong không gian với hệ trục
toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P)
có phơng trình :
(P):x+y+z-3=0 và
( )

032
03
:



=
=+
zy
zx
d
Lập phơng trình
hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) lên (Q).
Bài 2: Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của giao tuyến
(d) của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0 lên mặt phẳng
2x-z+7=0.
Bài3: (ĐHMĐC-98) :Trong không gian với hệ toạ độ trực
chuẩn 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng
trình :
( )

2
1
3
4
4
:

+
=

=
zyx
d
và (P): x-y+3z+8=0.
Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc của (d)
lên (P) .
Bài4: Trong không gian 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt
phẳng (Q) có phơng trình :
( )



=
=+
02z-x
03-z2y-3x
: d

( ) ( )
R

ttz
tty
ttx
Q





+=
+=
++=
21
21
21
21
t,t
5
24
34
:
Lập phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d) lên
(Q) .
Bài5: Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (Q) có phơng trình :
( )



=+
=++

03-z-2yx
01zy-2x
: d
(Q): x-y+z+10=0
Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d
1
) của
(d) lên (P) .
Bài6: (ĐH Càn Thơ 1998) Trong không gian với hệ toạ độ
vuông góc 0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng
trình :
( )
3
1
2
2
1
1
:

=

=
zyx
d
và (P): x+y+z+1=0.
Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d
1
) của
(d) lên (P) .

Bài7: (HVQY-95): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc
0xyz cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình :
( )
3
1
2
2
1
1
:

=

=
zyx
d
và (P): x+y+z+1=0.
1) Hãy viết phơng trình chính tắc hình chiếu vuông góc (d
1
)
của (d) lên (Oxy) .
2) CMR khi m thay đổi đờng thẳng (d
1
) luôn tiếp xúc với
một đờng tròn cố định trong mặt phẳng 0xy.
Bài8: (ĐHQG-98): Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc
0xyz cho mặt phẳng (P) và hai đờng thẳng (d
1
) và (d
2

) có ph-
ơng trình :
(P):x+y-z+1=0
( )



=+
=+
02yx
01z-2y
: d
1
( )

02
0123
:
2



=+
=+
zx
zy
d
1) Hãy viết phơng trình hình chiếu vuông góc (
1
), (

2
) của
(d
1
), (d
2
) lên (P) .Tìm toạ độ giao điểm I của (d
1
), (d
2
).
2) Víêt phơng trình mặt phẳng
( )
1
P
chứa (d
1
) và vuông góc
với (P).
Bài 6:
Hình chiếu vuông góc của
điểm lên đờng thẳng
Bài 1: cho điểm A(1,2,3) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )

01
0922
:

=+
=+
zy
zyx
d
.Xác định toạ độ hình chiếu
vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A
1
đối xứng
với A qua (d) .
Bài2: cho điểm A(1,2,-1) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d





=
+=
+=
t
33
2
12

:
.Xác định toạ độ hình chiếu
vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A
1
đối xứng
với A qua (d) .
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
7
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài3: cho điểm A(2,1,-3) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )
1
3
2
2
1
1
:

+
=

=
zyx
d
.Xác định toạ độ hình chiếu
vuông góc của A lên (d) .Từ đó tìm toạ độ điểm A
1
đối xứng

với A qua (d) .
Bài 4: (ĐHhuế /A,B phân ban 98): Trong không gian 0xyz cho
điểm A(2,-1,1) và đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )

022
04
:



=+
=+
zyx
zy
d
1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc (d)
.
2) Xác định toạ độ điểm B đối xứng với A qua (d) .
Bài 5: (Đề 60-Va): Lập phơng trình đờng thẳng qua A(3,2,1)
và vuông góc với đờng thẳng
(d)
1
3
42
:
+
==
zyx
và cắt với đờng thẳng đó .

Bài 6: (ĐHTM-2000): Lập phơng trình đờng thẳng qua A(2,-
1,0) và vuông góc với đờng thẳng
( )

012
025
:



=++
=+++
zyx
zyx
d
và cắt với đờng thẳng đó .
Bài7: (HV BCVT-2000): Cho 2 đờng thẳng () và (d) có ph-
ơng trình :
( )
3
1
2
1
7
3
:

=

=

zyx
( )
1
9
2
3
1
7
:


=

=
zyx
d
Lập phơng trình đờng thẳng (d1) đối xứng với (d) qua ()
Bài 8: (ĐHHH-1999): Trong không gian cho 2 đờng thẳng
(d1),(d2) :
( )
R t
54
21:)(d
01
012
:
21

+=
+=
=



=+
=++
tz
ty
tx
zyx
yx
d
1) (d1) , (d2) có cắt nhau hay không
2) Gọi B,C lần lợt là các điểm đối xứng của A(1,0,0) qua
(d1),(d2) . Tính diện tích tam giác ABC
Bài 9: (ĐHTM-1999): Trong không gian cho đờng thẳng (d1)
và mặt phẳng (P) :
( )
032:)(P
01722
0322
:

1
=+



=
=
zyx
zyx
zyx
d
1) Tìm điểm đối xứng của điểm A(3,-1,2) qua đờng thẳng
(d)
2) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng (d)
trên mặt phẳng (P)
Bài10: Trong không gian 0xyz cho bốn đờng thẳng (d
1
), (d
2
),
(d
3
), (d
4
) có phơng trình :
( )

0
:
1

=
=
hz
ymx
d
,
( )

0
:
2



=
=
hz
ymx
d
,
( )

0
:
3

=
=+
hz
ymx
d
,
( )

0
:
4



=
=+
hz
ymx
d
CMR các điểm đối xứng A
1,
, A
2,
, A
3
,
A
4
của A bất kì trong không gian qua (d

1
), (d
2
), (d
3
), (d
4
) là
đồng phẳng . Lập phơng trình mặt phẳng chứa chúng .
Bài 7:
Điểm và mặt phẳng
Bài 1: cho hai điểm A(1,0,2) ;B(2,-1,3) và mặt phẳng (P): x-
2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất.
Bài 2: cho hai điểm A(1,1,0) ;B(0,-1,1) và mặt phẳng (P): x-
2y+z-4=0.Tìm điểm M thuộc (P) sao cho AM+BM nhỏ nhất.
Bài 3: (ĐHhuế /A hệ cha phân ban 97):Trong không gian với
hệ toạ độ 0xyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0 và hai điểm
A(3,1,0), B(-9,4,9) .Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao
cho
MBMA
là lớn nhất .
Bài 4: (ĐHQG-2000):Cho mặt phẳng
(P):x+y+z-1=0 và hai điểm A(1,-3,0) ,B(5,-1,-2)
1) Chứng tỏ rằng đờng thẳng đi qua A,B cắt mặt phẳng (P)
tại một điểm I, tìm toạ độ điểm đó .
2) Tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho
MBMA
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (ĐHMĐC-97):
cho ba điểm A(1,4,5) B(0,3,1) ,C(2,-1,0) và mặt phẳng (P): 3x-

3y-2z-15=0.Gọi G là trọng tâm ABC .CMR điều kịên cần và
đủ để M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng các bình phơng
khoảng cách đến các điểm A,B,C nhỏ nhất là điểm M phải là
hình chiếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng (P) .Xác
định toạ độ của điểm M đó.
Bài 6: Cho mặt phẳng (P) 3x+3y+mz-6-m=0.
1) CMR (P) luôn đi qua một điểm cố định M, Tìm toạ độ của
M.
2) Giả sử (P) cắt 0x,0y,0z theo thứ tự tại A,B,C .
Tính 0A,0B,0C để tứ diện 0ABC đạt giá trị nhỏ
nhất .
Tính 0A,0B,0C để 0A+0B+0C là nhỏ nhất .
Bài 8:
Điểm và đờng thẳng
Bài 1: Tìm trên đờng thẳng (d) điểm M(x
M
,y
M
,z
M
) sao cho
MMM
zyx
222
++
nhỏ nhất ,biết:
1)
( )
R
tz

ty
tx
d





=
=
+=
t
3
21
2
:
2)
( )
5
4
3
1
2
3
:

=
+
=

zyx
d
3)
( )

0732
0143
:



=+++
=++
zyx
zyx
d
Bài 2: Cho đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )

05
03
:



=+
=
yx
zyx
d

.Tìm điểm M thuộc (d) sao cho
AM+BM nhỏ nhất khi :
1) A(1,2,-1), B(8,1,-2) .
2) A(1,2,-1),B(0,1,2).
Bài 3: (ĐHBK-98):Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P)có ph-
ơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d





=
=
+=
t
3
2
21
:
,(P):2x-y-2z+1=0
1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đờng thẳng(d) sao cho khoảng
cách từmỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1.
2) Gọi K là điểm đối xứng của điểm
I(2,-1,3) qua đờng thẳng (d) .Xác định toạ độ K.

Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
8
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài 4: (ĐHHồng Đức -2000): Cho đờng thẳng (d) và mặt
phẳng (P) có phơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d





=
+=
+=
t
2
1
1
:
và (P): x+2y+z-1=0.
1) Tìm toạ độ các điểm thuộc đờng thẳng(d) sao cho khoảng
cách từmỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng
6
.

2) Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,0,-1) qua đờng thẳng
(d) .Xác định toạ độ K.
Bài 5: (ĐHĐà nẵng -2000): Cho điểm
A(-4,4,0),B(2,0,4),C(1,2,-1),D(7,-2,3).
1) CMR A,B,C,D đồng phẳng .
2) Tính khoảng cách từ Cđến đờng thẳng (AB)
Bài 9:
Góc trong không gian
Bài 1: Xác định số đo góc giữa 2 đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có ph-
ơng trình :
1)
( )

015z-x
019-y4x
:)(d&
46
32
23
:
21



=+
=+

+=
+=
+=
tz
ty
tx
d

2)
( )

33
2
12
:
1





+=
+=
+=
tz

ty
tx
d
,
( )

31
23
2
:
2





+=
+=
+=
uz
uy
ux
d
3)
( )

01
012
:
1

=+
=++
zyx
yx
d
( )

012
033
:
2



=+
=++
yx
zyx
d
Bài 2: (ĐHHH-2000): Cho ba đờng thẳng (d
1
),(d
2
), (d
3
) có ph-
ơng trình :

( )
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=
t
32
42
1
:
1
,
( )

012
034
:
2

=+
=+
zyx
zyx
d
( )
1
5
1
1
3
:
3

=


=
zyx
d
1) Xác định cosin góc giữa (d
1
),(d
2
).
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d) song song với (d
3
) đồng
thời cắt cả (d
1

),(d
2
).
Bài 3: Xác định số đo góc giữa đờng thẳng (d) và mặt phẳng
(P) có phơng trình cho bởi :
1)
( )

015
0194
:



=+
=+
zx
yx
d
và (P):x+y-7z-58=0.
2)
( )

01
012
:



=++

=++
zyx
yx
d
&
( )

31
2
1
:
21
21
21





++=
+=
++=
ttz
tty
ttx
P
Bài 4: (CĐSP TP.HCM-99): Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng
(P) có phơng trình :
( )
1

3
2
4
1
3
:

+
=

=
zyx
d
và (P):2x+y+z-1=0
1) Xác định số đo góc giữa đờng thẳng (d) và mặt phẳng
(P) .
2) Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng (d) và mặt phẳng
(P).
3) Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d
1
) đi qua A
vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P).
Bài 5: (ĐHAN-CS-98): Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P)
có phơng trình :
( )
2
1
2
3
1

1
:
+
=


=
zyx
d
và (P): x+z+2=0
1) Xác định số đo góc giữa đờng thẳng (d) và mặt phẳng
(P) .
2) Lập phơng trình đờng thẳng (d
1
) là hình chiếu vuông góc
của (d) lên mặt phẳng (P).
Bài 10:
Tam giác trong không gian
Bài 1: Cho ABC bíêt A(1,2,5), B(1,4,3), C(5,2,1) và mặt
phẳng (P):x-y-z-3=0.
1) Lập phơng trình đờng trung tuyến ,đờng caơ và đờng phân
giác trong kẻ từ đỉnh A.
2) Gọi G là trọng tâm ABC .CMR điều kịên cần và đủ để
điểm M nằm trên mặt phẳng (P) có tổng các bình phơng
khoảng cách đến các điểm A,B,C nhỏ nhất là điểm M phải
là hình chỉếu vuông góc của điểm G trên mặt phẳng
(P) .Xác định toạ độ của điểm M đó.
Bài 2: Cho mặt cầu
( )
0642:

222
=++ zyxzyxS
.
1) Gọi A,B,C lần lợt là giao điểm (khác gốc toạ độ ) của mặt
cầu (S) với 0x,0y,0z .Các đỉnh toạ độ của A,B,C và lập ph-
ơng trình mặt phẳng (ABC).
2) Lập phơng trình các đờng trung tuyến , đờng cao và đờng
phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ABC.
3) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp
ABC.
Bài 3 Cho mặt cầu
( )
0442:
222
=++ zxzyxS
và các điểm
A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1).
1) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC).
2) Lập phơng trình các đờng trung tuyến ,đờng cao và đờng
phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ABC.
3) Xác định toạ độ tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp
ABC.
Ch ơng 4
Mặt cầu
Bài 1
Phơng trình mặt cầu
Bài 1: Trong các phơng trình sau đây ,phơng trình nào là ph-
ơng trình của mặt cầu ,khi đó chỉ rõ toạ độ tâm và bán kính
của nó ,biết:
1)

( )
02642:
222
=++++ zyxzyxS
2)
( )
09242:
222
=++++ zyxzyxS
3)
( )
03936333:
222
=++++ zyxzyxS
4)
( )
07524:
222
=++ zyxzyxS
5)
( )
022:
222
=+++ yxzyxS
Bài 2: Cho họ mặt cong (S
m
) có phơng trình :
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
9

Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
( )
04624:
2222
=++++ mmzmym xzyxS
m

1) Tìm điều kiện của m để (S
m
) là một họ mặt cầu .
2) CMR tâm của (S
m
) luôn nằm trên một đờng thẳng cố định.
Bài 3: Cho họ mặt cong (S
m
) có phơng trình :
( )
05824:
22222
=+++ mymmxzyxS
m

1) Tìm điều kiện của m để (S
m
) là một họ mặt cầu .
2) Tìm quĩ tích tâm của họ (S
m
) khi m thay đổi.
3) Tìm điểm cố định M mà (S
m

) luôn đi qua.
Bài 4: Cho họ mặt cong (S
m
) có phơng trình :
( )
03cos2sin2:
222
=++ mymxzyxS
m

1) Tìm điều kiện của m để (S
m
) là một họ mặt cầu .
2) CMR tâm của (S
m
) luôn chạy trên một đờng tròn (C) cố
định trong mặt phẳng 0xy khi m thay đổi.
3) Trong mặt phẳng 0xy, (C) cắt 0y tại A và B. Đờng thẳng
y=m(-1<m<1 ,m#0) ,cắt (C) tại T, S , đờng thẳng qua A ,
T cắt đờng thẳng qua B ,S tại P .Tìm tập hợp các điểm P
khi m thay đổi .
Bài 5: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,biết :
1) Tâm I(2,1,-1), bán kính R=4.
2) Đi qua điểm A(2,1,-3) và tâm I(3,-2,-1).
3) Đi qua điểm A(1,3,0) ,B(1,1,0) và tâm I thuộc 0x.
4) Hai đầu đờng kính là A(-1,2,3), B(3,2,-7)
Bài 6: Cho 3 đờng thẳng (d
1
),(d
2

), (d
3
) có phơng trình :
( )
1
1
4
2
3
2
:
1

=
+
=
zyx
d
( )
1
9
2
3
1
7
:
2


=

=
zyx
d
( )
1
2
2
3
3
1
:
3


=

+
=
+ zyx
d
1) Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng
(d
1
),(d
2
) và song song với đờng thẳng (d
3
).
2) Giả sử

( ) ( ) { }
Add =
1
,
( ) ( ) { }
Bdd =
2
.Lập phơng
trình mặt cầu đờng kính AB.
Bài 7: Cho 2 đờng thẳng (d
1
),(d
2
) có phơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d





=
=
+=
t
2

1
2
:
1
,
( )

03
022
:
2



=
=+
y
zx
d
1) CMR (d
1
) và (d
2
) chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của (d
1
) và (d
2
).
3) Lập phơng trình mật cầu (S) có đờng kính là đoạn vuông

góc chung của (d
1
) và (d
2
).
4) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng cách đều (d
1
)
và (d
2
).
Bài 2:
Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng
Bài 1: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
1) Tâm I(1,2,-2) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-
11=0.
2) (CĐGTVT-2000): Tâm I(1,4,-7) và tiếp xúc với mặt
phẳng (P) :6x+6y-7z+42=0.
3) Bán kính R=9 và tiếp xúc với
(P): x+2y+2z+3=0 tại điểm M(1,1,-3).
Bài 2: Viết phơng trình mặt cầu có tâm I trên đờng thẳng (d)
và tiếp xúc với hai mặt phẳng (
( )
1
P
)và
( )
2
P
, biết :

1) (ĐHL-95):
( )
2
1
2
1
3
2
:

=

=

zyx
d

( )
1
P
:x+2y-2z-2=0. và
( )
2
P
:x+2y-2z+4=0.
2)
( )

01445
0724

:



=++
=++
zyx
zyx
d
,
( )
1
P
:2x+2y-z-12=0. và
( )
2
P
:-2x+2y-z+8=0.
3)
( )
R
tz
ty
tx
d

=
+=
+=
t
2
3
21
:
,
( )
1
P
:3x4y+2z-10=0
( )
2
P
:2x-3y+4z-10=0
Bài 3: (ĐHLN-97):Cho đờng thẳng (d) và hai mặt phẳng
( )
1
P

,
( )
2
P
,biết :
( )
2
1

3
1
2
:
+
=

=
zyx
d
,
( )
1
P
:x+y-2z+5=0. và
( )
2
P
:2x-
y+z+2=0
1) Gọi A là giao điểm của (d) với
( )
1
P
và
( )
2
P
.Tính độ
dài đoạn AB.

2) Viết phơng trình mặt cầu cod tâm I trên đờng thẳng (d) và
tiếp xúc với hai mặt phẳng
( )
1
P
và
( )
2
P
.
Bài 3:
Mặt cầu cắt mặt phẳng
Bài 1: Lập phơng trình mặt cầu có tâm tạo giao điểm I của
mặt phẳng (P) và đờng thẳng (d) sao cho mặt phẳng (Q) cắt
khối cầu theo thíêt diện là hình tròn có diện tích 12 ,biết :
1)
( )
R
tz
ty
tx
d





+=
=
+=

t
2
3
1
:
,(P):x-y-z+3=0
2)
( )

01
03
:



=
=++
y
zyx
d
, (P):x+y-2=0.
Bài 2: Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng (d)
và cắt mặt phăng (P) theo thiết diện là đờng tròn lớn có bán
kính bằng 18.biết:
( )
R
tz
ty
tx
d

+=
+=
+=
t
1
39
412
:
và (P):y+4z+17=0.
Bài 3: Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,-
1) ,và mặt phẳng
(P):3x-8y+7z-1=0 .
1) (HVNH-2000): Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng
(P) sao cho tam giác đều .
2) Lập phơng trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có
tâm thuộc mặt phẳng
(P):x-y-z-2=0.
Bài 4:
Mặt cầu tiếp xúc với
đờng thẳng
Bài 1: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
1) Tâm I(1,2,-1) và tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng
trình :
( )
R

z
ty
tx
d





=
=
=
t
1
1
:
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
10
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
2) Tâm I(3,-1,2) và tiếp xúc với đờng thẳng (d) có phơng
trình :
( )

017322
0322
:

=
=
zyx
zyx
d
Bài 2: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
)
,biết :

( )
R
tz
ty
tx
d





+=
=
+=
t
32
1
21

:
1
,
( )

012
043
:
2



=+
=
zyx
yx
d
Lập phơng trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d
1
) tại điểm H(3,1,3)
và có tâm thuộc đờng thẳng (d
2
).
Bài 3: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
)
,biết :

( )

01
012
:
1



=+
=++
zyx
yx
d
,
( )

012
033
:
2



=+
=++
yx
zyx
d
1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ giao

điểm I của chúng .
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai
đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d
1
),(d
2
) và có tâm
thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d





+=
+=
+=
t
33
2

21
:
Bài 4: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
)
,biết :

( )
R) (t
46
32
23
:
1






+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
,

( )

015
0194
:
2



=+
=+
zx
yx
d
1) CMR hai đờng thẳng đó cắt nhau .Xác định tọa độ giao
điểm I của chúng .
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai
đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d
1
),(d
2
) và có tâm
thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )
4

9
1
5
3
7
:

=


=
+ zyx
d
Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
)
,biết :

( )
4
1
32
2
:
1

+
=

=
zyx
d
,
( )
129
2
6
7
:
2
zyx
d =

=


1) CMR hai đờng thẳng đó song song với nhau.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai
đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d
1
),(d
2
) và có tâm

thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình :
( )
R
z
ty
tx
d





=
=
=
t
1
1
:
Bài 6: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
)
,biết :

( )
4
9
1

5
3
7
:
1

=


=
+ zyx
d
,
( )
4
18
1
4
3
:
2
+
=

+
=
zyx
d
1) CMR hai đờng thẳng đó song song với nhau.
2) Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua hai

đờng thẳng (d
1
) và (d
2
).
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d
1
),(d
2
) và có tâm
thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình :

( )
R
tz
ty
tx
d





=
=
+=
t
1
3
23

:
Bài 7: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
)
,biết :
( )
R) (t
33
2
21
:
1






+=
+=
+=
tz
ty
tx
d
,
( )

31
23
2
:
2





+=
+=
+=
uz
uy
ux
d
1) CMR hai đờng thẳng đó chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của(d
1
) và (d
2
).
3) Tính khoảng cách giữa (d
1
) và (d
2
).
4) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d
1

),(d
2
) và có tâm
thuộc mặt phẳng
(P) : xy+z-2=0
Bài 8: Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d
1
),(d
2
)
,biết :
( )

01
03
:
1



=+
=++
zx
zyx
d
,
( )

01
0922

:
2



=+
=+
zy
zyx
d

1) CMR hai đờng thẳng đó chéo nhau.
2) Viết phơng trình đờng vuông góc chung của(d
1
) và (d
2
).
3) Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d
1
),(d
2
) và có tâm
thuộc mặt phẳng
(P):2x-y+3z-6=0.
Bài 5:
Mặt cầu cắt đờng thẳng
Bài 1: (ĐHQG-96): Cho điểm I(2,3,-1) và đờng thẳng (d) có
phơng trình :
( )

0843
020345
:



=+
=++
zyx
zyx
d
1) Xác định VTCP
a
của (d) suy ra phơng trình mặt phẳng
(P) qua I và vuông góc với (d):
2) Tính khoảng cách từ I đến (d) từ đó suy ra phơng trình
mặt cầu (S) có tâm sao cho (S) cắt (d) tại hai điểm phân
biệt A,B thoả mãn AB=40.
Bài 2: Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình :
( )
R
tz
ty
tx
d

=
=
+=
t
3
2
21
:
,
(P):2x-y-2z+1=0.
1) (ĐHBK-98):Tìm toạ độ các điểm thuộc đờng thẳng (d)
sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P)
bằng 1.
2) (ĐHBK-98):Gọi K là điểm đối xứng của điểm I(2,-1,3)
qua đờng thẳng (d) .Xác định toạ độ K.
3) Lập phơng trình mặt cầu tâm I cắt đờng thẳng (d) tại hai
điểm phân biệt A,B sao cho AB=12.
4) Lập phơng trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P).
5) Lập phơng trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao
tuyến là một đờng tròn có diện tích bằng 16
Bài 6:
Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
11
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài 1: (ĐH Huế-96): Trong không gian với hệ toạ độ trực
chuẩn 0xyz ,cho bốn điểm A(1,0,1), B(2,1,2),C(1,-1,1),D(4,5,-
5).
1) Viết phơng trình tham số của đờng thẳng đi qua D và

vuông góc với mặt phẳng (ABC).
2) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 2: Cho bốn điểm
0(0,0,0),A(6,3,0), B(-2,9,1), S(0,5,8)
1) (ĐHKT-99): CMR SB vuông góc SA.
2) (ĐHKT-99): CMR hình chiếu của cạnh SB lên mặt phẳng
(0AB) vuông góc với cạnh 0A. Gọi K là giao điểm của
hình chiếu đó với 0A. Hãy xác định toạ dộ của K.
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
4) (ĐHKT-99): Gọi P,Q lần lợt là điểm giữa của các cạnh
S0,AB . Tìm toạ độ của điểm M trên SB sao cho PQ và
KM cắt nhau.
Bài 3: Trong không gian với hệ toạ độ trực chuẩn 0xyz ,cho
bốn điểm A(4,4,4), B(3,3,1),
C(1,5,5), D(1,1,1).
1) (HVKTQS-98): Tìm hình chiếu vuông góc của D lên
(ABC) và tính thể tích tứ diện ABCD.
2) (HVKTQS-98): Viết phơng trình tham số đờng thẳng
vuông góc chung của AC và BD.
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
4) Tính thể tích tứ diện ABCD.
Bài 4: cho bốn điểm A(-1,3,2), B(4,0,-3),
C(5,-1,4), D(0,6,1).
1) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tham số của đờng
thẳng BC .Hạ AH vuông góc BC .Tìm toạ độ của điểm H.
2) (HVNHTPHCM-99):Viết phơng trình tổng quát của
(BCD) .Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Bài 5: Trong không gian 0xyz, cho hình chóp .biết toạ độ bốn
đỉnh S(5,5,6), A(1,3,0),

B(-1,1,4), C(1,-1,4), D(3,1,0).
1) Lập phơng trình các mặt của hình chóp.
2) Lập phơng trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp .
3) Tính thể tích hình chóp SABCD
Bài 6: (HVKTMM-97) Cho bốn điểm A(1,2,2),
B(-1,2,-1), C(1,6,-1), D(-1,6,2).
1) CMR tứ diện ABCD có cặp cạnh đối diện bằng nhau .
2) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện.
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp ,nội tiếp tứ diện
ABCD.
Bài 7:
Mặt cầu nội tiếp khối đa diện
Bài 1: Lập phơng trình mặt cầu nội tiếp hình chóp SABCD
,biết:
1)
)0,0,
3
4
(






S
,A(0,-4,0), B(0,-4,0),C(3,0,0).
2) S0,A(a,0,0),B(0,b,0), C(0,0,c), với a,b,c>0.
Bài 2: Cho hình chóp SABCD .Đỉnh
)4,

2
9
,
2
1
(S
đáy
ABCD là hình vuông có A(-4,5,0) ,đơngf chéo BD có phơng
trình :
( )

0
087
:



=
=+
z
yx
d
1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chóp .
2) Lập phơng trình nặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
3) Lập phơng trình mặt cầu nội tíêp hình chóp.
Bài 3: Cho ba điểm A(2,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3).
1) Viết phơng trình tổng quát các mặt phẳng (0AB), (0BC),
(0CA), (ABC).
2) Xác định tâm I của mặt cầu nội tiếp tứ diện 0ABC .
3) Tìm toạ độ điểm J đối xứng với I qua mặt phẳng (ABC).

Bài 4: (HVKTMM-99):Cho bốn điểm A(1,2,2), B(-1,2,-1),
C(1,6,-1), D(-1,6,2).
1) CMR tứ diện ABCD có các cặp cạnh đối diện bằng nhau.
2) Xác định toạ độ trọng tâm G của tứ diện .
3) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
4) Viết phơng trình mặt cầu nội tiếp tứ diện ABCD.
Bài 8:
Vị trí tơng đối của điểm
và mặt cầu
Bài 1: Cho mặt cầu
( )
034:
222
=++ zyxzyxS
.xét vị trí tpng đối
của điểm A đối với mặt cầu (S) trong các trờng hợp sau:
1) điểm A(1,3,2).
2) điểm A(3,1,-4).
3) điểm A(-3,5,1).
Bài 2: Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu
( )
03242:
222
=+++ zyxzyxS
.Sao cho
khoảng cách MA đạt giá trị lớn nhất ,nhỏ nhất,biết:
1) điểm A(1,-2,0).
2) điểm A(1,1,-2).
Bài 9:
Vị trí tơng đối của đờng thẳng và mặt cầu

Bài 1: Cho mặt cầu
( )
06222:
222
=++ zyxzyxS
.Tìm toạ độ
điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M đến (d) đạt giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất,biết:
1)
( )
R
tz
ty
tx
d





=
+=
=
t
1
1
2
:
2)
( )

012
032
:



=+
=++
zy
zyx
d
Bài 10:
Vị trí tơng đối của mặt phẳng và mặt cầu
Bài 1: (ĐHDL-97):Trong không gian với hệ toạ đô trực chuẩn
0xyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phơng trình :
( )
022:
222
=++ xzyxS
,(P):x+z-1=0.
1) Tính bán kính và toạ độ tâm của mặt cầu (S).
2) Tính bán kính và toạ độ tâm của đờng tròn giao của (S) và
(P).
Bài 2: (ĐHSPV-99): Cho điểm I(1,2,-2) và mặt phẳng
2x+2y+z+5=0 .
1) Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm I sao cho giao của (S) và
(P) là đờng tròn có chu vi bằng 8 .
2) CMR mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng 2x-2=y+3=z.
3) Lập phơng trình mặt phẳng chứa đờng thẳng (d) và tiếp

xúc với (S).
Bài 3: (ĐHBK-A-2000): Cho hình chóp SABCD với S(3,2,-1),
A(5,3,-1), B(2,3,-4), C(1,2,0).
1) CMR SABC có đáy ABC là tam giác đều và ba mặt bên là
các tam giác vuông cân.
2) Tính toạ độ điểm D đối xứng với điểm C qua đờng thẳng
AB. M là điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm D, bán kính
18=R
.(điểm M không phụ thuộc mặt phẳng
(ABC) ). Xét tam giác có độ dài các cạnh bằng độ dài các
đoạn tjẳmg MA, MB, MC. Hỏi tam giác đó có đặc điểm
gì ?
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004
VTT
12
Hệ thống bài tập hình giải tích trong không gian
Bài 4: (ĐHPCCC-2000): Cho đờng tròn (C) có phơng trình :
( )



=
=++
0
14
:
222
z
zyx
C

.Lập hơng trình mặt cầu chứa (C)
và tiệp xúc với mặt phẳng: 2x+2y-z-6=0.
Bài 5: (CĐHQ-96): Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có ph-
ơng trình :
( )
9)1()2()3(:
222
=+++ zyxS
,
(P):x+2y+2z+11=0. Tìm điểm M sao cho M thuộc (S) sao cho
khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) nhỏ nhất .
Bài 11:
Vị trí tơng đối của hai mặt cầu
Bài 1: Cho hai mặt cầu:
( )
0722:
222
1
=++ yxzyxS
,
( )
02:
222
2
=++ xzyxS
1) CMR hai mặt cầu (S
1
) và (S
2
) cắt nhau.

2) Viết phơng trình mặt cầu qua giao điểm của (S
1
) và (S
2
)
qua điểm M(2,0,1).
Bài 2: Cho hai mặt cầu:
( )
9:
222
1
=++ zyxS
,
( )
06222:
222
2
=++ zyxzyxS
1) CMR hai mặt cầu (S
1
) và (S
2
) cắt nhau.
2) Viết phơng trình mặt cầu qua giao điểm của (S
1
) và (S
2
)
qua điểm M(-2,1,-1).
Trờng THPT Bình Giang Tháng 5/2004

VTT
13