Chuyen de on tap thi HK2 day du - de tham khao

Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
Chủ đề 1: BẤT ĐẲNG THỨC
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Bất đẳng thức.
a) Tính chất:
a > b và b > c
ca >⇒
a > b
cbca +>+⇔
a > b và c > d
dbca +>+⇒
a + c > b
cba −>⇔
a > b



<<
>>
⇔
0
0
ckhibcac
ckhibcac
a > b
bdacdcvà >⇒≥>≥ 00
a > b
nn
baNnvà >⇒∈≥
*
0

baba >⇒≥> 0
33
baba >⇒>
xxxxx −≥≥≥ ||,||,0||
axaax ≤≤−⇔≤||
(a > 0)
| x | a x a x a≥ ⇔ ≤ − ∨ ≥

|||||||||| bababa +≤+≤−
b) Bất đẳng thức Cô-si.
*
)0,(
2
;
2
≥∀=⇔=
+
≥
+
babaab
ba
ab
ba
*
)0,,(
3
;
3
33
≥∀==⇔=

++
≥
++
cbacbaabc
cba
abc
cba
BÀI TẬP.
1.V ới x, y, z tùy ý . Chứng minh rằng:
a). x
4
+ y
4

xyyx
33
+≥
b) x
2
+ 4y
2
+ 3z
2
+ 14 > 2x + 12y + 6z.
2. Chöùng minh caùc baát ñaúng thöùc sau :
Vôùi ∀ a, b, c ∈ R :
a/ a
2
+ b
2

+ c
2
+ 3 ≥ 2(a + b + c) b/ a
2
+ b
2
+ a
2
b
2
+ 1 ≥ 4ab
c/
22
22
2
baba +
≤






+
d/ a
3
+ b
3
≥ a
2

b + ab
2

e/ a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
+ e
2
≥ a(b + c + d + e) f/ a
2
+ b
2
+ c
2
≥ ab + bc + ca
GV: DMH
1
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
g/ (a + b + c)
2
≤ 3(a
2
+ b
2
+ c

2
) h/ a
2
+ b
2
+ 1 ≥ ab + a + b
3. Vôùi a, b, c > 0 :
abbabae
abcaccbbad
cbaab
c
ca
b
bc
a
c
a
b
b
c
c
a
a
c
c
b
b
a
bcba
b

ca
a
bc
c
ab
a
16))(2)(2(/
8))()((/
111
/
//
2
2
2
2
2
2
≥+++
≥+++++≥++
++≥++++≥++
f/
ba
a
b
b
a
+≥+
g/
baba +
≥+

411
h/
4
4
abcd
dcba
≥
+++

k/.
dcbadcba +++
≥+++
161111
l/.
a
b
ba 2
1
2
≥+

m/. (a + b)(b + c)(c + a)
abc8
≥
n/
( )
abbaba )(22
2
+≥+

p/
cbacba ++
≥++
9111
4 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
xx −
+
1
94
với 0 < x < 1.
5 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhầt của hàm số sau trên TXĐ của hàm
số y =
xx −+− 51
Chủ đề 2: VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
2. Bất phương trình.
a) Bất phương trình tương đương.
* Hai bất phương trình gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập
nghiệm.
Nếu f
1
(x) < g
1
(x) tương đương với f
2
(x) < g
2
(x) thì ta viết:
)()()()(
2211

xgxfxgxf <⇔<
* Bất phương trình f(x) < g(x) tương đương với bất phương trình
- f(x) + h(x) < g(x) + h(x).
- f(x).h(x) < g(x).h(x) nếu h(x) > 0
Dx ∈∀
- f(x).h(x) > g(x).h(x) nếu h(x) < 0
Dx
∈∀
f(x) < g(x)
33
)]([)]([ xgxf <⇔
f(x) < g(x)
22
)]([)]([ xgxf <⇔
với f(x) > 0, g(x) > 0
b) Bất phương trình bậc nhất và bậc hai.
* ax + b < 0 (1)
GV: DMH
2
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
i) Nếu a > 0 thì (1)
a
b
x −<⇔
ii) Nếu a < 0 thì (1)
a
b
x −>⇔
iii) Nếu a = 0 thì (1)
bx −<⇔ 0

. b
0
≥
bất phương trình vô nghiệm.
. b < 0 bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
BẢNG XÉT DẤU NHỊ THỨC:
* Cho nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b ( a
)0≠
. Ta có :
x
∞−
x
0

∞+
f(x) = ax + b trái dấu với a 0 cùng dấu với a

Quy tắc: “Bé trái, lớn cùng”
* Cho tam thức bậc hai f(x) = ax
2
+ bx + c (a
)0≠
. Ta có:
Nếu
0<∆
thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x
R∈
.
Nếu
∆

= 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x
a
b
2
−≠
Nếu
0
>∆
thì f(x) có hai nghiệm x
1
, x
2
( x
1
< x
2
) . Khi đó, f(x) trái dấu
với hệ số a với mọi x
),(
21
xx∈
(tức là x
1
< x < x
2)
và f(x) cùng dấu với hệ số a

với mọi x nằm ngòai
đọan [x
1

, x
2
] (tức là x < x
1
hoặc x > x
2
)
BẢNG XÉT DẤU TAM THỨC:
x
∞−
x
1
x
2

∞+
f(x) cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a

Quy tắc: “trong trái, ngoài cùng”
* Để tìm điều kiện để tam thức bậc hai luôn âm hoặc luôn dương ta áp
dụng:




<∆
>
⇔>++∈∀
0
0

0,
2
a
cbxaxRx




<∆
<
⇔<++∈∀
0
0
0,
2
a
cbxaxRx
* Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lý về dấu tam thức
bậc hai

B. BÀI TẬP
GV: DMH
3
Đề tham khảo Ơn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
1. Giải bất phương trình
3x 1 3(x 2) 5 3x 4x 1 x 1 4 5x
a / 1 b / 3
4 8 2 18 12 9
3x 1 x 2 1 2x x 3 1 2x x 1
c / d /

2 3 4 4 5 3
− − − − − −
− − > − ≥ −
+ − − − − +
− < + ≤
2. Giải hệ bất phương trình







−≥
+
+<
−







−<+
+
<
−






>+
≥+
≤−







+≤
+
+>+







−>−
−
>−
52
4
83
3

7
54
/
3
8
2
5
3
5
13
4
32
/
01
032
053
/
252
2
38
74
7
5
6
/
4
3
5)32(2
2
815

58
/
x
x
x
x
e
x
x
xx
d
x
x
x
c
x
x
xx
b
xx
x
x
a
3. Giải và biện luận bất phương trình theo tham số m :
a/ m(x – m) ≤ x – 1 b/ mx + 6 > 2x + 3m c/ (m + 1)x + m < 3x +
4
4. Xét dấu biểu thức sau :
a/ f(x) = 2x – 5; f(x) = -11 – 4x; b/ f(x) = (2x + 1)(x – 5)
c/ f(x) = (3x - 1)(2 - x)(5 + x); d/ f(x) =
105

)3)((
2
+
+−
x
xx
e/ f(x) =
13
2
4
3
+
−
+
− xx
; f/ f(x) =
x
xx
−
−
1
32
2
5. Giải bất phương trình
3x 4 2x 5 2 5 4 3
a / 1; b / 1; c / ; d /
x 2 2 x x 1 2x 1 3x 1 2x 1
− − −
> ≥ − ≤ <
− − − − + −

6. Xét dấu biểu thức sau
( )
( ) ( )
2 2 2
2
3 2
2 2
2 3
2 2
a / f(x) 2x 5x 7; b / f(x) x 2x 1; c / f(x) x 4x 5;
(2x 3) 4x x
x x 6x
d / f(x) ; e / f(x) ;
x 6x 9 9 x
2x 3x 1 x 1
3x 7
f / f(x) 5; g / f(x)
x x 2 x x 6
= − − = − + − = + +
+ −
+ −
= =
− + −
− + − −
+
= + =
− − + −
GV: DMH
4
Đề tham khảo Ơn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011

7. Giải các bất phương trình sau
2 2
2
2 2 2
2
4x 1 4 x 1
a / (1 x )(x 5x 6) 0; b / x 2; c / ;
4(2 x) x 5 1 x
7 8x x 2x 3 1
d / 3(1 x) ; e / (x 16x 21) 36x ; f / ;
1 x x 4x 3 1 x
+ −
− − + < ≤ + ≥
− − −
− − −
− > − + > ≥
+ − + −
2 3 2
2
x 4x 3 x x x 1
g / 1 x; h / 0; i / (2x 7)(3x 5x 2) 0
3 2x x 8
− + + − −
< − ≤ − − + ≥
− +
8. Giải các hệ sau :
2 3 2 2
2 3 2 2
2
2 2 2 2

2 2
2x 12x 18 0 x 11x 10x 0 6 x x 0
a / b / ; c / ;
3x 20x 7 0 x 12x 32x 0 x 4x 0
6x 5x 56 0
(2x 1)(x 9) 0 (x 8x) (x 10)
d / ; e / ; f /
1 1 1
x x 20 x 4x 3 0
x 8 x x 1
  
− + > − + ≥ + − ≥
  
  
− − < − + ≤ − <
  
  

+ − <
 
− − ≥ − < +
  
  
+ >
− ≤ + + <
 
 


− +

9.Đònh m để ∀x ∈ R, ta có :
a/ x
2
– (3m – 2)x + 2m
2
– 5m – 2 > 0 b/ (m + 1)x
2
– 8x + m + 1 ≥ 0
c/ (m – 2)x
2
+ 2(2m – 3)x + 5m – 6 ≤ 0 d/ m(m + 2)x
2
+ 2mx + 3 <
0
10. Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm :
a/ 3x
2
+ 2(2m – 1)x + m + 4 ≤ 0 b/ (3 – m)x
2
– 2(m + 3)x + m + 2 > 0
11. Giải bất phương trình
2
2
2
2
a / x 1 2x 0; b / 2x 5 7 4x ; c / 5 4x 2x 1;
x 4x
d / 4 x 3x 6x 2x 6; e / 1
x 3x 2
− − < + ≥ − − > −

−
− + − < − ≥
+ +
12. Giải bất phương trình :
2
2 2 2
a / x 18 2 x; b / x 24 5x; c /1 13 3x 2x;
d / 5 x x 2; e / x 3x 2 2x 4 f / 2 3x x x 1
+ < − ≥ − − − >
− > − − + ≥ − − − − < +
13. Giải bất phương trình:
a/ (x
2
+ x + 1)(x
2
+ x + 3)
15≥
b/ (x + 4)(x + 1) -
6253
2
<++ xx

c/
128264
22
+−≥−− xxxx
d/
94)3(
22
−≤+− xxx

Chủ đề 3: THỐNG KÊ.
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
GV: DMH
5
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
1. Một số kiến thức cơ bản.
* Một tập con hữu hạn các đơn vị điều tra được gọi là một mẫu. Số phần
tử của một mẫu được gọi là kích thước mẫu. Dãy các giá trị của dấu hiệu
thu được trên mẫu được gọi là một mẫu số liệu.
* Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong mẫu số liệu được gọi là tần số
của giá trị đó.
* Tần suất f
i
của giá trị x
i
là tỉ số giữa tần số n
i
và kích thước mẫu N.
f
i =
n
n
i
* Người ta có thể liệt kê tần số và tần suất của đơn vi điều tra thành
bảng, ta được bảng phân bố tần số, tần suất. Nếu bảng đó có chia lớp, ta
được bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp.
2. Các số đặc trưng.
* Số trung bình:
∑
=

=
+++
=
N
i
i
N
x
N
xhay
N
xxx
x
1
21
.
1

Đối với bảng phân bố tần số ta có:
∑
=
=
++
=
m
i
ii
mm
xn
NN

xnxn
x
1
11
1

Số trung bình dùng làm đại diện cho mẫu số liệu.
* Số trung vị: Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo
thứ tự không giảm. Nếu N là một số lẽ thì số liệu đứng thứ
2
1+N

( số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị. Nếu N là số chẳn, ta lấy
số trung bình cộng của hai số liệu đứng thứ
1
22
+
N
và
N
làm số trung
vị. Số trung vị được kí hiệu là m.
* Mốt: Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số. Giá trị
có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và kí hiệu là m
o
.
* Phương sai: Để đo mức độ biến động, chênh lệch giữa các giá tri
của dấu hiệu, người ta đưa ra một chỉ tiêu gọi là phương sai.
Giả sử có một mẫu số liệu kích thước N là { x
1

, x
2
, ……x
N
}.
Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s
2
, được tính bởi công
thức sau:
( )
∑
=
−=
N
i
i
xx
N
s
1
2
2
1
trong đó
x
là số trung bình của mẫu số liệu.
Hay
∑ ∑
= =







−=
N
i
N
i
ii
x
N
x
N
s
1
2
1
2
22
11
GV: DMH
6
Đề tham khảo Ơn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
* Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch
chuẩn, kí hiệu là s. Ta có:

( )
∑

=
−=
N
i
i
xx
N
s
1
2
1

∑ ∑
= =






−=
m
i
m
i
iiii
xn
N
xn
N

s
1
2
1
2
22
11
Bài tập.
1. Cho các số liệu ghi trong bảng sau
Thời gian hoàn thành một sản phẩm ở một nhóm công nhân
(đơn vò:phút)
42 42 42 42 44 44 44 44 44 45
45 45 45 45 45 45 45 45 45 45
45 45 45 45 45 45 45 45 45 54
54 54 50 50 50 50 48 48 48 48
48 48 48 48 48 48 50 50 50 50
a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất.
b/Trong 50 công nhân được khảo sát ,những công nhân có thời
gian hoàn thành một sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao
nhiêu phần trăm?
2. Chiều cao của 30 học sinh lớp 10 được liệt kê ở bảng sau
(đơn vị cm):
145 158 161 152 152 167
150 160 165 155 155 164
147 170 173 159 162 156
148 148 158 155 149 152
152 150 160 150 163 171
a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155);
[155; 165); [165; 175).
b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất

c) Phương sai và độ lệch chuẩn
3. Điểm thi học kì II mơn Tốn của một tổ học sinh lớp 10A
(quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm)
được liệt kê như sau:
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10.
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số
GV: DMH
7
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
thập phân sau khi đã làm tròn).
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên.
4. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C.
( đơn vị : giây )

a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp :
[ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ;
[ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b). Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy
của học sinh.
c). Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng
phân bố.
5 Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng
được thống kê như ở bảng sau:
Tháng 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Số
khách
430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880
a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình
b). Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn.

Chủ đề 4: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC-CÔNG THỨC LG
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ.
1. Góc và cung lượng giác.
* Cung tròn có số đo bằng
360
1
số đo của đường tròn gọi là 1 độ và kí
hiệu : 1
0
. Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọilà cung có số đo 1
radian, gọi tắt là cung 1 radian.
* Góc lượng giác là góc được gắn với đường tròn lượng giác có nghĩa là
có chiều dương, chiều âm và độ lớn tùy ý. Hai góc lương giác có chung
tia đầu và tia cuối có dạng
παα
2kvà +
.
GV: DMH
8
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
* Cho đường tròn lương giác gốc A, góc
α
có tia cuối là OM. Khi đó
tung độ của M gọi là sin
α
, hòanh độ của M gọi là
α
cos
, tỉ số
α

α
cos
sin

gọi là tang
α
, kí hiệu :
α
tan
, tỉ số
α
α
sin
cos
gọi là côtang
α
, kí hiệu : cot
α
Ta có :
1cos,sin1 ≤≤−
αα
;
απααπα
sin)2sin(;cos)2cos( =+=+ kk

2 2
2 2
2 2
sin cos 1 ; tan .cot 1
1 1

1 tan ;1 cot
cos sin
a a a a
a a
a a
+ = =
+ = + =
2. Giá trị lượng giác của những góc có liên quan đặc biệt.
* Hai góc đối nhau thì có cosin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.
* Hai góc bù nhau thì có sin bằng nhau còn các giá trị khác đối nhau.
* Hai góc hơn kém nhau
π
thì có sin và cosin đối nhau còn các giá trị
khác bằng nhau.
* Hai góc phụ nhau thì có cosin góc này bằng sin góc kia, tan góc này
bằng cot góc kia.
3. Công thức lương giác.
* Công thức cộng.
βαβαβα
sinsincoscos)cos( =±
αββαβα
cossincossin)sin( ±=±
βα
βα
βα
tantan1
tantan
)tan(

±

=±
* Công thức nhân đôi.
1cos2sin21sincos2cos
2222
−=−=−=
ααααα
sin2 2sin cosa a a=
α
α
α
2
tan1
tan2
2tan
−
=
* Công thức hạ bậc.
2
2cos1
sin;
2
2cos1
cos
22
α
α
α
α
−
=

+
=
* Công thức biến đổi tích thành tổng.
[ ]
)cos()cos(
2
1
coscos
βαβαβα
++−=

GV: DMH
9
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
[ ]
)cos()cos(
2
1
sinsin
βαβαβα
+−−=
[ ]
)sin()sin(
2
1
cossin
βαβαβα
++−=
* Công thức biến đổi tổng thành tích.
x y x y

cos x cosy 2cos cos ;
2 2
x y x y
cos x cosy 2sin sin
2 2
+ −
+ =
+ −
− = −
x y x y
sin x sin y 2sin cos
2 2
x y x y
sin x sin y 2cos sin
2 2
+ −
+ =
+ −
− =
Bài tập rèn luyện:
1. a) Cho sinα =
5
3
; và
πα
π
<<
2
.Cho Tính cosα, tanα, cotα.
b) Cho tanα = 2 và

2
3
π
απ
<<
Tính sinα, cosα.
2. a) Cho cosα =
12
13
−
; và
πα
π
<<
2
.Tính
sin 2 , cos2 , tan 2 , cot 2
α α α α
b) Cho cotα = 2 và
0
4
π
α
< <
. Tính
sin 2 , cos2 , tan 2 , cot 2
α α α α
.
c) Cho
1

sin cos
5
α α
− =
. Tính
sin 2 , cos2
α α
.
3. a) Cho sinα =
5
9
−
; và
πα
π
<<
2
. Tính
sin , cos , tan , cot
2 2 2 2
α α α α
.
b) Cho cos α =
5
13
và
3
2
2
π

α π
< <
. Tính
sin , cos , tan , cot
2 2 2 2
α α α α
.
4. Không sử dụng máy tính hãy tính
GV: DMH
10
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011

0 0 0
)sin75 )tan105 )cos( 15 )
22 23
)sin ) os )sin
12 3 4
a b c
d e c f
π π π
−
5. Rút gọn các biểu thức:
os2a-cos4a 2sin 2 sin 4
) )
sin 4 sin 2 2sin 2 sin 4
sin os
sin sin3
4 4
) )
2 os4

sin os
4 4
π π
π π
−
= =
+ +
   
− + −
 ÷  ÷
−
   
= =
   
− − −
 ÷  ÷
   
c a a
a A b B
a a a a
a c a
a a
c C d D
c a
a c a
6. Chứng minh rằng:
( ) ( )
( ) ( )
3 3
2 2 2 2

2 6
2 2 2
2 2
2 2 3 3
) 1 tan sin 1 tan cos sin cos
sin 2cos 1 sin tan
) sin ) tan
cot cos cot
) cot tan cot tan 4 ) cos4 sin 4 1 2sin2
sin cos tan 1 sin cos
) ) 1
1 2sin cos tan 1 sin cos
+ + + = +
+ − −
= =
−
+ − − = − = −
− − +
= =
+ + +
a
b c
d e
f g
α α α α α α
α α α α
α α
α α α
α α α α α α α
α α α α α

α α α α α
2
2
2
sin cos
4sin 1 cos sin
) 16cos ) cot
2 1 cos sin 2
1 cos
2
sin 2 sin
) tan
1 cos2 cos
−
+ −
= = −
− −
−
+
=
+ +
h k
l
α α
α α α α α
α
α α
α α
α
α α

7. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
( )
)sin sin ) sin cos
2 2
A B C
a A B C b
+
 
+ = =
 ÷
 

8. Tính giá trị của các biểu thức sau:
0 0 0 0
0 0 0
3 tan 30 cos60 cot30 2 2 sin45
)
6 sin90 .cos45 sin 60
2 tan sin cos 3cot
6 2
6 4 6 4
) ) 3cot sin cos
3 2 5
2 3 3 6
2sin 6cos 5tan
4 3 6
− −
=
− +
= = −

+ −
a P
b Q c R
π π π π
π π π
π π π
9. Chứng minh rằng:
GV: DMH
11
B
a
A
C
c b
h
a
m
a
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
( )
0 0 0 0 0 0
0 0
4
1
) cos cos cos cos3
3 3 4
) 5 2sin cos4 cos2 sin
sin 20 sin30 sin 40 sin50 sin60 sin70 13
)
cos10 cos50 6

sin sin3 sin5
) tan3
cos cos3 cos5
3 4cos2 cos4
) tan
3 4cos2 cos4
   
− + =
 ÷  ÷
   
− + =
=
+ +
=
+ +
− +
=
+ +
a x
b Sin
c
d
e
π π
α α α
α α α α α
α α α
α
α α α
α α

α
α α
10.Chứng minh các đồng nhất thức
+
− +
= =
−
+ +
 − −
= − − =
 ÷
+
 
π
2
sinx sin
1 cos os2
2
) cotx; ) tan
sin2 sinx 2
1 cos ox
2
2 os2 sin4 sin( )
) tan ; )tanx tan
2 os2 sin4 4 cos .cos
x
x c x x
a b
x
x

x c
c x x x y
c x d y
c x x x y
11. Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
a)
3 3
sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx)

b)
3 3
sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)
c)
4 4 2 2
cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x

d)
2 2
(1 - sinx)(1 + sinx) = sin x.cot x
e)
sin x.cotx
1
cosx
=
; f)
2 2 2
2
1
sin x tan x cos x
cos x

+ = −
Chủ đề 5: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
• Tích vô hướng: Cho
);(;);(
2211
bavbau ==
. Khi đó:

),cos( vuvuvu =
hoặc
vu.
= a
1
.a
2
+b
1
.b
2
Chú ý:
0.v =⇔⊥ vuu
GV: DMH
12
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
• Các ký hiệu trong ∆ ABC. Độ dài: BC = a, CA = b, AB = c
m
a
, m
b

, m
c
: độ dài trung tuyến ứng với đỉnh A, B, C
h
a
, h
b,
h
c
: Độ dài đường cao ứng với đỉnh A, B, C
p =
2
++ cba
: nữa chu vi ∆ ABC
S: diện tích tam giác
R, r : bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp ∆.
• Định lý Côsin: a
2
= b
2
+ c
2
- 2bc . cos A
bc
acb
A
2
cos
222
−+

=⇒
• Định lý sin:
R
c
c
B
b
A
a
2=
sin
=
sin
=
sin

• Công thức trung tuyến:
4
c2+b2
=
22 2
2
a
a-
m
• Công thức tính diện tích
a. S =
1
2
a.h

a
=
1
2
b.h
b
=
1
2
c.h
c

b. S =
1
2
b.c. sinA =
1
2
c.a. sinB =
1
2
a.b. sinC
c. S =
R
abc
4
d. S = p.r
e. S =
))()(( cpbpapp −−−
( Công thức Hê – rông)

B. VÍ DỤ:
Cho ∆ ABC có a = 7, b = 8, c = 5; Tính: Â, S, h
a
, R, r, m
a
Giải:
• a
2
= b
2
+ c
2
- 2bc cosA ⇔ 49 = 64 + 25 - 2.8.5 cos A ⇔
Cos A = ½ ⇒ Â = 60
0
• S = ½ b.c.sinA = ½ 8.5.
310=
2
3
• S = ½ a.h
a
⇔ h
a
=

7
320
=
a
S2

• S =
R
abc
4
⇔ R =
3
37
=
4S
abc
GV: DMH
13
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
• S = p.r ⇔ r =
3=
p
S
•
2
a
m
=
4
129
=
4
2+2
22 2
a-cb
⇒ m

a
=
2
129
C. BÀI TẬP:
Bài 1: Cho tam giác ABC, biết:
1) a=5; b = 6 ; c = 7. Tính S, h
a
, h
b
, h
c
, R, r
2) a= 2
3
; b= 2
2
; c=
6
-
2
. Tính 3 góc
3) b=8; c=5; góc A = 60
0
. Tính S , R , r , h
a ,
m
a
4) a =21; b= 17; c =10. Tính S, R, r, h
a

, m
a
5) A = 60
0
; h
c
=
3
; R = 5 . tính a , b, c
6) 6) A =120
0
; B = 45
0
; R = 2. Tính 3 cạnh
7) a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính S
ABC
, suy ra S
AIC
( I trung điểm AB)
8) c = 3, b = 4; S = 3
3
. Tính a
Bài 2: Cho tam giác ABC có Â=60
0
, CA = 8, AB = 5
1) Tính cạnh BC
2) Tính diện tích tam giác ABC
3) Xét xem góc B tù hay nhọn
4) Tính độ dài đường cao AH
5) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 3: Cho tam giác ABC có a = 13; b = 14; c = 15
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Góc B nhọn hay tù
c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn
ngoại tiếp R của tam giác
d) Tính độ dài đường trung tuyến m
a

Bài 4: Cho tam giác ABC có a = 3 ; b = 4 và
C
ˆ
= 60
0
; Tính các góc A,
B, bán kính R của đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến m
a
.
Chủ đề 6: ĐƯỜNG THẲNG
A. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
*Mối liên hệ giữa toạ độ điểm và toạ độ của véc tơ.
Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
cho hai điểm
1 1 2 2 3 3
( ; ); ( ; ); ( ; )A x y B x y C x y
. Khi đó:
a.
2 2
2 1 2 1 2 1 2 1

( ; ) ( ) ( )AB x x y y AB x x y y= − − ⇒ = − + −
uuur uuur
.
GV: DMH
14
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
b. Toạ độ trung điểm
I
của đoạn
AB
là :
1 2 1 2
( ; )
2 2
x x y y
I
+ +
.
c. Toạ độ trọng tâm
G
của
ABC
∆
là :
1 2 3 1 2 3
( ; )
3 3
x x x y y y
G
+ + + +

.
d. Ba điểm
, ,A B C
thẳng hàng
,AB AC⇔
uuur uuur
cùng phương
0, ≠=⇔ kACkAB
.
Ví dụ 1. Cho ba điểm
( 4;1), (2;4), (2; 2)A B C− −
.
a. Chứng minh ba điểm không thẳng hàng.
b. Tính chu vi
ABC∆
.
c. Tìm tọa độ trực tâm
H
.
Ví dụ 2. Cho ba điểm
( 3;4), (1;1), (9; 5)A B C− −
.
a. Chứng minh
, ,A B C
thẳng hàng.
b. Tìm toạ độ
D
sao cho
A
là trung điểm của

BD
.
c. Tìm toạ độ điểm
E
trên
Ox
sao cho
, ,A B E
thẳng hàng.
Ví dụ 3. Cho ba điểm
( 4;1), (2;4), (2; 2)A B C− −
.
a. Chứng minh ba điểm
, ,A B C
tạo thành tam giác.
b. Tìm toạ độ trọng tâm
ABC
∆
.
c. Tìm toạ độ điểm
E
sao cho
ABCE
là hình bình hành.
1. Véc tơ chỉ phương và véc tơ pháp tuyến của đường thẳng.
a) Véc tơ pháp tuyến: Véc tơ
0n ≠
r r
được gọi là véc tơ pháp tuyến
( vtpt ) của đường thẳng

∆
nếu nó có giá
⊥
∆
.
b) Véc tơ chỉ phương: Véc tơ
0u ≠
r r
được gọi là véc tơ chỉ
phương( vtcp) của đường thẳng
∆
nếu nó có giá song song hoặc trùng
với đường thẳng
∆
.
* Chú ý:
- Nếu
;n u
r r
là véc tơ pháp tuyến và chỉ phương của đường thẳng
∆
thì
0k∀ ≠
các véc tơ
;kn ku
r r
cũng tương ứng là các véc tơ pháp tuyến và chỉ
phương của đường thẳng
∆
.

- Nếu
( ; )n a b=
r
là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng
∆
thì véc tơ chỉ
phương là
( ; )u b a= −
r
hoặc
( ; )u b a= −
r
.
- Nếu
1 2
( ; )u u u=
r
là véc tơ chỉ phương của đường thẳng
∆
thì véc tơ
pháp tuyến là
2 1
( ; )n u u= −
r
hoặc
2 1
( ; )n u u= −
r
.
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng.

GV: DMH
15
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
∆
đi qua
);(
000
yxM
và có
véc tơ pháp tuyến
);( ban =

. Khi đó phương trình tổng quát của
∆
được
xác định bởi phương trình :

0)()(
00
=−+− yybxxa
(1). (
.0
22
≠+ba
)
hoặc có dạng: Ax + By + C = 0
3. Phương trình tham số của đường thẳng.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
∆

đi qua
);(
000
yxM
và có
véc tơ chỉ phương
);(
21
uuu =

. Khi đó phương trình tham số của
∆
được
xác định bởi phương trình:



+=
+=
tuyy
tuxx
20
10
(2) . (
.Rt
∈
)
* Chú ý : Nếu đường thẳng
∆
có hệ số góc k thì có véc tơ chỉ

phương là
);1( ku =

4. Phương trình đường thẳng có hệ số góc k.
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
∆
đi qua
);(
000
yxM
và có
hệ số góc k. Khi đó phương trình của
∆
được xác định bởi phương: y =
k ( x-x
0
) + y
0
5. Khoảng cách:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
∆
: Ax + By + C = 0 và điểm
);(
000
yxM
. Khi đó khoảng cách từ điểm M
0
đến đường thẳng
∆
được ký

hiệu là: d(M
0
,
∆
) và
22
00
0
),(
BA
CByAx
Md
+
++
=∆
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng
trong mỗi trường hợp sau:
a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - 3 = 0.
b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2).
c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + 5 = 0.
Bài 2: Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).
Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.
Bài 3: Cho tam giác ABC có: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Viết phương trình
tổng quát của:
a) 3 cạnh AB, AC, BC
b) Đường thẳng qua A và song song với BC
c) Trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC
GV: DMH
16

Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
d) Đường thẳng qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc
với AC
e) Đường trung trực của cạnh BC
Bài 4: Cho tam giác ABC có: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).:
a) Viết phương trình tổng quát của 3 cạnh AB, AC, BC
b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ tại
M, N sao cho AM = AN
d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A trong tam giác
ABC
Bài 5: Cho đường thẳng d :
2 4 0x y− + =
v điểm A(4;1)
a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A xuống d
b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d
Bài 6: Cho đường thẳng d :
2 2 0x y− + =
và điểm M(1;4)
a) Tìm tọa độ hình chiếu H của M lên d
b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d
Bài 7: Cho đường thẳng d có phương trình tham số :
2 2
3
x t
y t
= +


= +


a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5
b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng
: 1 0x y∆ + + =
Bài 8: Cho P(2; 5), Q(5; 1):
a) Viết pt đường trung trực của PQ
b) Viết pt đường thẳng qua P sao cho khoảng cách từ Q đến đường
thẳng đó bằng 3
Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 1), B(4; -3). Tìm C thuộc
đường thẳng d: x -2y -1= 0 sao cho
khoảng cách từ C đến AB bằng 6.
B. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
Trong mặt phẳng
Oxy
cho hai đường thẳng
1 2
;∆ ∆
có phương trình
( )
( )
2 2
1 1 1 1 1 1
2 2
2 2 2 2 2 2
( ) : 0, 0
( ): 0, 0
a x b y c a b
a x b y c a b
∆ + + = + ≠

∆ + + = + ≠
Phương Pháp:
1. Cách 1:
GV: DMH
17
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
Nếu
1 2
1 2
a a
b b
≠
thì hai đường thẳng cắt nhau.
Nếu
1 2 1
1 2 2
a a c
b b c
= ≠
thì hai đường thẳng song song nhau.
Nếu
1 2 1
1 2 2
a a c
b b c
= =
thì hai đường thẳng trùng nhau.
2. Cách 2:
Xét hệ phương trình
1 1 1

2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
+ + =


+ + =

(1)
Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đường thẳng cắt nhau và toạ độ giao
điểm là nghiệm của hệ.
Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song nhau.
Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi
( )
;x y
thì hai đường thẳng trùng
nhau.
* Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng
cách 1.
II. BÀI TẬP:
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm
trong trường hợp cắt nhau:
a)
1 2
: 2 0; : 2 3 0x y x y∆ + − = ∆ + − =
.
b)




+=
−=
∆=−+∆
ty
tx
yx
22
41
:;01042:
21
c)



−=
+−=
∆



+=
−−=
∆
'42
'56
:;
42

51
:
21
ty
tx
ty
tx
d)
1 2
:8 10 12 0; : 4 3 16 0x y x y∆ + − = ∆ + − =
.
e)



+=
+=
∆=+−∆
ty
tx
yx
23
5
:;010612:
21
f)



−=

+−=
∆





+=
=
∆
'42
'56
:;
5
2
10
1
:
21
ty
tx
ty
tx
C. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG.
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
GV: DMH
18
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
1. Định nghĩa: G/s hai đt
1 2

;∆ ∆
cắt nhau. Khi đó góc giữa
1 2
;∆ ∆
là
góc nhọn và được KH là:
( )
1 2
,∆ ∆
.
* Đặc biệt:
- Nếu
( )
1 2
, 90
o
∆ ∆ =
thì
1 2
∆ ⊥ ∆
.
- Nếu
( )
1 2
, 0
o
∆ ∆ =
thì
1 2
//∆ ∆

hoặc
1 2
∆ ≡ ∆
.
2. Công thức xác định góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng
toạ độ.
Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, giả sử đường thẳng
1 2
;∆ ∆
có
phương trình
( )
( )
2 2
1 1 1 1 1 1
2 2
2 2 2 2 2 2
( ) : 0, 0
( ): 0, 0
a x b y c a b
a x b y c a b
∆ + + = + ≠
∆ + + = + ≠
Khi đó góc giữa hai đường thẳng
( )
1 2
,∆ ∆
được xác định theo công

thức:
( )
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
a a bb
a b a b
+
∆ ∆ =
+ +
* Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc
tơ pháp tuyến hoặc vec tơ chỉ phương của chúng.
II. BÀI TẬP:
1. Xác định góc giữa hai đường thẳng.
Ví dụ: Xác định góc giữa hai đường thẳng
a)
1 2
: 4 2 6 0; : 3 1 0x y x y∆ − + = ∆ − + =
b)



−=
=
∆=+−∆
ty
tx
yx

57
:;0123:
21
c)





−=
=
∆





+=
=
∆
'
5
1
5
9
'
:;
2
3
2

1
:
21
ty
tx
ty
tx
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm cho trước và tạo
với đường thẳng cho trước một góc cho trước.
Ví dụ 1: Cho đường thẳng
:3 2 1 0d x y− + =
và
( )
1;2M
.
Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
M
và tạo với
d
một góc
45
o
.
GV: DMH
19
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
Ví dụ 2: Cho
ABC∆

cân đỉnh
A
. Biết
( ) ( )
: 1 0; : 2 3 5 0AB x y BC x y+ + = − − =
.
Viết phương trình cạnh
AC
biết nó đi qua
( )
1;1M
.
Ví dụ 3: Cho hình vuông
ABCD
biết
( )
3; 2A − −
và
( )
: 7 27 0BD x y+ − =
.
Viết phương trình các cạnh và các đường chéo còn lại.

3. Luyện tập.
Bài 1: Xác định góc giữa các cặp đường thẳng sau
a)
1 2
: 2 5 0; :3 0x y x y∆ − + = ∆ − =
b)
1 2

: 2 4 0; : 2 6 0x y x y∆ + + = ∆ − + =
c)
1 2
: 4 2 5 0; : 3 1 0x y x y∆ − + = ∆ − + =
Bài 2: Cho hai đường thẳng
1 2
: 3 7 0; : 1 0x y mx y∆ − + = ∆ + + =
Tìm
m
để
( )
1 2
, 30
o
∆ ∆ =
.
Bài 3: Cho đường thẳng
: 2 3 0d x y− + =
và
( )
3;1M −
.
Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
M
và tạo với
d
một góc
45

o
.
Bài 4: Cho
ABC∆
cân đỉnh
A
, biết:
( ) ( )
: 2 5 0 : 3 6 1 0AB x y ; AC x y− + = + − =
Viết phương trình
BC
đi qua
( )
2; 1M −
.
Bài 5: Cho hình vuông tâm
( )
2;3I
và
( )
: 2 1 0AB x y− − =
.
Viết phương trình các cạnh, các đường chéo còn lại .
Bài 6: Cho
ABC
∆
cân đỉnh
A
, biết:
( ) ( )

:5 2 13 0 : 4 0AB x y ; BC x y+ − = − − =
Viết phương trình
AC
đi qua
( )
11;0M
.
Bài 7: Cho
ABC
∆
đều, biết:
( )
2;6A
và
( )
: 3 3 6 0 BC x y− + =
Viết phương trình các cạnh còn lại.
Chủ đề 7: ĐƯỜNG TRÒN
I. Tóm tắt lý thuyết.
1. Phương trình chính tắc.
GV: DMH
20
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường tròn tâm
( ; )I a b
bán kính
R
.

Khi đó phương trình chính tắc của đường tròn là :
2 2 2
( ) ( ) .x a y b R− + − =
2. Phương trình tổng quát.
Là phương trình có dạng:
2 2
2 2 0x y Ax By C+ + + + =
Với
2 2
A B C+ >
. Khi đó tâm
( ; )I A B− −
, bán kính
2 2
R A B C= + −
.

3. Các dạng bài tập
a. Viết phương trình đường tròn.
Ví dụ 1. Viết phương trình đường tròn đường kính
AB
, với
(1;1), (7;5)A B
.
Đáp số :
2 2
( 4) ( 3) 13x y− + − =
hay
2 2
8 6 12 0x y x y+ − − + =

.
Ví dụ 2. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
, với
( 2;4), (5;5), (6; 2)A B C− −
.
Đáp số :
2 2
4 2 20 0x y x y+ − − − =
.
Ví dụ 3. Viết phương trình đường tròn cú tâm
( 1;2)I −
và tiếp xúc với
đường thẳng
: 2 7 0x y∆ − + =
.
Đáp số :
2 2
4
( 1) ( 2)
5
x y+ + − =
.
Ví dụ 4. Viết phương trình đường tròn qua
( 4;2)A −
và tiếp xúc với hai
trục toạ độ.
Đáp số :
2 2
( 2) ( 2) 4x y+ + − =

hoặc
2 2
( 10) ( 10) 100x y+ + − =
.
b. Tìm tham số để phương trình
2 2
2 2 0x y Ax By C+ + + + =
là
phương trình của một đường tròn.
Áp dụng điều kiện :
2 2
A B C+ >
.
Ví dụ 1. Trong các phương trình sau đây, phương trình nào là phương
trình của một đường tròn. Xác định tâm và tính bán kính.
a.
2 2
4 2 6 0x y x y+ − + + =
. c.
2 2
6 8 16 0x y x y+ + − + =
.
b.
2 2
4 5 1 0x y x y− + − + =
. d.
2 2
2 2 3 2 0x y x+ − − =

Đáp số : c )

( 3;4), 3I R− =
. d)
3 5
( ;0), .
4 4
I R =
Ví dụ 2. Cho phương trình :
2 2 2
6 2( 1) 11 2 4 0x y mx m y m m+ + − − + + − =
.
Tìm điều kiện của
m
để pt trên là đường tròn.
GV: DMH
21
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
Ví dụ 3. Cho phương trình
( )
m
C
:
2 2
2( 1) 2( 3) 2 0x y m x m y+ + − − − + =
.
a. Tìm
m
để
( )
m
C

là phương trình của một đường tròn.
b. Tìm
m
để
( )
m
C
là đường tròn tâm
(1; 3).I −
Viết phương trình
đường tròn này.
c. Tìm
m
để
( )
m
C
là đường tròn có bán kính
5 2.R =
Viết
phương trình đường tròn này.
II. BÀI TẬP.
1. Viết phương trình đường tròn
( )C
có tâm
(2;3)I
và thoả mãn điều
kiện sau :
a.
( )C

có bán kính
5.R
=
b.
( )C
tiếp xúc với
Ox
.
c.
( )C
đi qua gốc toạ độ
O
.
d.
( )C
tiếp xúc với
Oy
.
e.
( )C
tiếp xúc với đường thẳng
: 4 3 12 0.x y
∆ + − =
2. Viết phương trình đường tròn đường kính
AB
trong các trường hợp
sau :
a.
(7; 3) , (1;7)A B
−

b.
( 3;2) , (7; 4)A B
− −

3. Cho hai đi ểm
( 1;6), ( 5;2)A B− −
. Lập phương trình đường tròn
( )C
,
biết :
a. Đường kính
AB
.
b. Tâm
O
và đi qua
A
; T âm
O
và đi qua
B
.
c.
( )C
ngoại tiếp
OAB
∆
.
4. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm :
a.

(8;0) , (9;3) , (0;6)A B C
.
b.
(1;2) , (5;2) , (1; 3)A B C −
.
5. Tìm phương trình đường tròn
( )C
biết rằng :
a. Tâm
(1; 5)I −
và qua gốc toạ độ.
b. Tiếp xúc với trục tung tại gốc
O
và có
2R =
.
c. Ngoại tiếp
OAB
∆
với
(4;0), (0; 2)A B −
.
d. Tiếp xúc với
Ox
tại
(6;0)A
và qua
(9;3)B
.
6. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của các đường tròn sau :

a.
2 2
( 4) ( 2) 7x y+ + − =
; d.
2 2
10 10 55x y x y+ − − =
b.
2 2
( 5) ( 7) 15x y
− + + =
; e.
2 2
8 6 8 0x y x y+ + − + =
c.
2 2
6 4 36x y x y+ − − =
; f.
2 2
4 10 15 0x y x y+ + + + =
GV: DMH
22
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
7. Cho phương trình
2 2
( 15) ( 5) 0x y m x m y m+ + − − − + =
.
Tìm điều kiện của
m
để pt trên là đường tròn.
*Bài tập tương tự:

1. Tìm phương trình đường tròn
( )C
biết rằng :
a.
( )C
tiếp xúc với hai trục toạ độ và có bán kính
3R
=
.
b.
( )C
tiếp xúc với
Ox
tại
(5;0)A
và có bán kính
3R
=
.
c.
( )C
tiếp xúc với
Oy
tại
(0;5)B
và đi qua
(5;2)C
.
2. Cho ba điểm
(1;4) , ( 7;4) , (2; 5)A B C

− −
.
a. Lập phương trình đường tròn
( )C
ngoại tiếp
ABC
∆
.
b. Tìm toạ độ tâm và tính bán kính.
3. Cho đường tròn
( )C
đi qua điểm
( 1;2) , ( 2;3)A B
− −
và có tâm ở trên
đường thẳng
:3 10 0x y
∆ − + =
.
a. Tìm toạ độ tâm của đường tròn
( )C
.
b. Tính bán kính
R
.
c. Viết phương trình của
( )C
.
4. Lập phương trình đường tròn
( )C

đi qua hai điểm
(1;2) , (3;4)A B
và
tiếp xúc với đường thẳng
:3 3 0x y
∆ + − =
.
5. Lập phương trình đường tròn đường kính
AB
trong các trường hợp
sau :
a.
( 1;1) , (5;3)A B
−
. b.
( 1; 2) , (2;1)A B
− −
.
6. Lập phương trình đường tròn
( )C
tiếp xúc với các trục toạ độ và đi
qua điểm
(4;2)M
.
7. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
∆
biết :
(1;3) , (5;6) , (7;0)A B C
8. Viết phương trình đường tròn

( )C
tiếp xúc với các trục toạ độ và :
a. Đi qua
(2; 1).A
−
b. Có tâm thuộc đường thẳng
:3 5 8 0x y
∆ − − =
.
9. Viết phương trình đường tròn
( )C
tiếp xúc với trục hoành tại điểm
(6;0)A
và đi qua điểm
(9;9).B
10. Viết phương trình đường tròn
( )C
đi qua hai điểm
( 1;0) , (1;2)A B
−
và tiếp xúc với đường thẳng
: 1 0x y
∆ − − =
.
Chủ đề 8: BA ĐƯỜNG CÔNIC
ELIP – HYPEBOl – PARABOL.
GV: DMH
23
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
A. CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

I.ELIP II. HYPEBOL
1) Định nghĩa:
(E) =
{ }
aMFMFM 2
21
=+
F
1
F
2
= 2c, a > c
2) Phương trình chính tắc:
2
2
2
2
b
y
a
x
+
= 1 với b
2
= a
2
– c
2
3) Hình dạng và các yếu tố:
Cho elip (E):

2
2
2
2
b
y
a
x
+
= 1
a) Hình dạng:
b) Các yếu tố:
• A
1
A
2
= 2a: trục lớn
• B
1
B
2
= 2b : trục nhỏ
• Cácđỉnh:A
1
(-a;0),A
2
(a;0),
B
1
(0;-b),B

2
(0;b)
• Các tiêu điểm: F
1
(-C;0),
F
2
(C;0)
• Tiêu cự: F
1
F
2
= 2c
• Bán kính qua tiêu của điểm M
)(E
∈
:





−=
+=
M
M
x
a
c
aMF

x
a
c
aMF
2
1
1) Định nghĩa:
(H) =
{ }
aMFMFM 2
21
=−
F
1
F
2
= 2c, c > a
2) Phương trình chính tắc:
2
2
2
2
b
y
a
x
−
= 1 với b
2
= c

2
– a
2
3) Hình dạng và các yếu tố
Cho Hypebol (H):
2
2
2
2
b
y
a
x
−
= 1
a) Hình dạng:
b) Các yếu tố
• A
1
A
2
= 2a: trục thực
• B
1
B
2
= 2b : trục ảo
• Các đỉnh:A
1
(-a;0), A

2
(a;0)
• Các tiêu điểm: F
1
(-C;0), F
2
(C;0)
• Tiêu cự: F
1
F
2
= 2c
Bán kính qua tiêu của điểm M
)(H
∈







−=
+=
M
M
x
a
c
aMF

x
a
c
aMF
2
1
-Tâm sai: e =
1
>
a
c
-Phương trình đường chuẩn:
GV: DMH
24
Đề tham khảo Ôn tập HK 2 khối 10, năm 2010-2011
-Tâm sai: e =
1
<
a
c
-Phương trình đường chuẩn:
(∆
1
): x = -
c
a
e
a
2
−=

;
(∆
2
): x =
c
a
e
a
2
=
III.PARABOL
1. Định nghĩa:
)},(/{)(
∆==
MdMFMP
F: tiêu điểm,
∆
: đường chuẩn
P = d(F,
∆
) > 0: tham số tiêu của
(P)
2. Phương trình chính tắc của (P).
y
2
= 2px ( p > 0 )
3. Các yếu tố.
•O(0;0) là đỉnh của parabol
•Ox là trục đối xứng của parabol
•Bán kính qua tiêu của điểm M ∈

(P): MF =
2
p
+ x
M
•Tiêu điểm F(
)0;
2
p
•Đường chuẩn
2
:
p
x −=∆
(∆
1
): x = -
c
a
e
a
2
−=
;
(∆
2
): x =
c
a
e

a
2
=
• Phương trình tiệm cận:
(d
1
): y = -
x
a
b
; (d
2
): y =
x
a
b
GV: DMH
25