Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
PHẦN MỞ ĐẦU
I.Lý do chọn đề tài.
Vật chất không tự sinh ra cũng không tự mất đi mà nó chuyển từ trạng
thái này sang trạng thái khác. Nhưng trong một tổng thể nó được bảo toàn.
Các định luật bảo toàn có vai trò quan trọng trong vật lý cổ điển cả
trong vật lý hiện đại, nó có vai trò kiểm tra tính đúng đắn của các thuyết
vật lý, các cơ sở thực nghiệm.
Hiện nay, ở một số trường phổ thông trung học dạy các định luật bảo
toàn ở dạng tổng quát, chỉ dạy trên cơ sở lý thuyết, chưa khai hết vai trò
quan trọng của các định luật bảo toàn. Vì vậy, việc học sâu và kỹ các định
luật bảo toàn này rất hữu ích. Cho nên, tôi quyết định chọn đề tài này nhằm
làm tăng cường khả năng nhận thức của người học về các định luật bảo
toàn.
II.Mục đích nghiên cứu.
 Nghiên cứu các định luật bảo toàn trong vật lý cổ điển và trong vật
lý hiện đại.
 Tìm hiểu nội dung, vai trò, ý nghĩa của các định luật bảo toàn trong
vật lý cổ điển và trong vật lý hiện đại.
III. Nhiệm vụ nghiên cứu.
• Xây dựng cơ sở lý thuyết.
• Nghiên cứu nội dung, vai trò, ý nghĩa của các định luật bảo toàn
trong vật lý cổ điển và trong vật lý hiện đại.
• Rút ra kết quả đạt được.
IV.Đối tượng nghiên cứu.
Các định luật bảo toàn xung lượng, mômen xung lượng, năng
lượng trong cơ học.
Nguyên lí bảo toàn năng lượng trong nhiệt học.
Nguyên lí bảo toàn năng lượng trong điện từ học .

SVTH: Trần Kim Liên Trang 1
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Các định luật bảo toàn cơ học và đặc tính không gian, thời gian.
Các định luật bảo toàn trong vật lí vi mô.
Các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng trong quang học
lượng tử.
V.Đóng góp mới của đề tài.
Các định luật bảo toàn trong vật lý được hiểu một cách khái quát.
Nếu được xem xét cụ thể từng định luật cho từng đại lượng vật lý thì sẽ
giúp cho giáo viên và học sinh thấy được tầm quan trọng của các định luật
bảo toàn, áp dụng các định luật bảo toàn vào thực tế cuộc sống. Đồng thời
giúp cho việc nghiên cứu và giảng dạy vật lý học của giáo viên dạy học vật
lý được sâu sắc và chính xác hơn.
VI. Phương pháp nghiên cứu.
Nghiên cứu và phân tích các tài liệu trong sách và các lý thuyết vật
lý liên quay đến các định luạt bảo toàn.
Hỏi ý kiến giáo viên.
VII. Dàn ý của khoá luận.
Gồm 8 chương:
Chương I: Các định luật bảo toàn xung lượng và mômen xung lượng
trong cơ học.
I.Đối với chất điểm ( động lực học chất điểm )
II. Động lực học vật rắn .
III. Theo quan điểm cơ lý thuyết.
Chương II: Định luật bảo toàn cơ năng.
I. Động học chất điểm.
II. Động lực học vật rắn.
Chương III: Nguyên lí bảo toàn năng lượng trong nhiệt học.

I.Nguyên lí thứ nhất nhiệt động lực học với nguyên lí bảo
toàn và biến hóa năng lượng.
II.Nội năng là một hàm số đơn giá của trạng thái.
SVTH: Trần Kim Liên Trang 2
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
III. Phát biểu nguyên lí thứ nhất và biểu thức giải tích của
nó.
Chương IV:Định luật bảo toàn cơ năng trong dao động điều hòa.
I.Năng lượng của dao động điều hòa.
II.Năng lượng sóng tại một nguyên tố thể tích.
Chương V: Nguyên lí bảo toàn năng lượng trong điện từ học.
I.Định luật bảo toàn điện tích.
II.Định luật bảo toàn năng lượng trong điện từ học.
III.Định luật bảo toàn năng lượng trong trường điện từ tĩnh.
Chương VI: Các định luật bảo toàn cơ học và đặc tính không gian,
thời gian.
I.Định luật bảo toàn xung lượng và tính chất đồng nhất của
không gian.
II. Định luật bảo toàn mômen xung lượng và tính đẳng
hướng của không gian.
III. Định luật bảo toàn cơ năng và tính đồng nhất của thời
gian.
Chương VII: Các định luật bảo toàn trong vật lí vi mô.
I.Quy tắc dịch chuyển và các định luật bảo toàn.
II.Định luật bảo toàn năng lượng trong phản ứng hạt nhân.
III. Định luật bảo toàn xung lượng.
Chương VIII: .Các định luật bảo toàn năng lượng và xung lượng trong
quang học lượng tử.

I. Hiệu ứng quang điện.
II. Hiệu ứng Compton.
SVTH: Trần Kim Liên Trang 3
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG I
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN XUNG LƯỢNG VÀ
MÔMEN XUNG LƯỢNG TRONG CƠ HỌC
Định luật bảo toàn xung lượng và mômen xung lượng là một trong những
định luật quan trọng trong vật lí học. khi nghiên cứu sự va chạm của hai hay
nhiều vật, chuyển động của vật này tăng lên bao nhiêu lần thì chuyển động của
vật kia giảm bấy nhiêu lần. Tức là chuyển động có thể truyền từ vật này sang
vật khác, nhưng chuyển động của hệ được bảo toàn, và người ta gọi xung
lượng là số đo của chuyển động.
Đối với những vật chuyển động quanh một trục cố định hay một tâm cố
định, ta áp dụng định luật bảo toàn mômen xung lượng.
I.Đối với chất điểm ( động lực học chất điểm )
1.Biến thiên xung lượng và định luật bảo toàn xung lượng
Đại lượng vectơ bằng tích khối lượng m của hạt với vận tốc
v
được gọi là
xung lượng của hạt.

p

=
vm


.
Vectơ xung lượng
p

cùng phương cùng chiều với vectơ vận tốc
v

♣ Xét một hệ cô lập gồm hai hạt có khối lượng m
1
, m
2
, vận tốc
21
,vv

xung
lượng toàn phần của hệ là:

p

=
1
p

+
2
p

Do hệ cô lập nên ngoại lực tác dụng lên hệ bằng không:
m

1
td
vd


+m
2
td
vd


= 0

dt
pd
1

+
dt
pd
2

= 0
SVTH: Trần Kim Liên Trang 4
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí

( )
dt

ppd
21

+
= 0

p

=
1
p

+
2
p

=
const
.
Vectơ xung lượng của hệ là một hằng vectơ.
Trong quá trình va chạm, độ tăng xung lượng của hạt này bằng độ giảm
xung lượng của hạt kia nhưng xung lượng toàn phần của hệ được bảo toàn.
Như vậy, xung lượng toàn phần của một hệ gồm hai hạt tương tác với
nhau không tương tác với bên ngoài là một đại lượng vật lý không thay đổi
theo thời gian.
♣ Hệ kín gồm n hạt tương tác lẫn nhau:
Xung lượng toàn phần của hệ là:

P


=
1
P

+
2
P

+ …. +
n
P


Hệ cô lập : m
1
td
vd


+m
2
td
vd


2
+….+m
n
td
vd

n


= 0
Hay
P

=
1
P

+
2
P

+ …. +
n
P

=
const

Như vậy xung lượng toàn phần của một hệ cô lập được bảo toàn. Đó là nội
dung của định luật bảo toàn xung lượng của một hệ cơ. Tuy xung lượng toàn
phần của hệ được bảo toàn nhưng xung lượng của từng hạt trong hệ có thể
thay đổi theo thời gian , nghĩa là các hạt có thể trao đổi xung lượng cho nhau.
Nếu hệ chịu tác dụng của ngoại lực.
* Chất điểm m chịu tác dụng của lực
F


Dưới tác dụng của lực
F

, độ biến thiên xung lượng của chất điểm đúng
bằng lực tác dụng lên chất điểm;

F

=
dt
pd

= m.
a

Đây là phương trình chuyển động của chất điểm
* Hệ gồm n chất điểm chịu tác dụng của lực
F

.
Gọi
∑
=
n
i
i
f
1

là nội lực của các chất điểm khác tác dụng lên chất điểm thứ i.

i
F

ngoại lực tác dụng lên chất điểm i.
SVTH: Trần Kim Liên Trang 5
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Định luật II Niuton:

i
F

+
∑
=
n
i
i
f
1

= m.
a

Vì
∑
=
n
i

i
f
1

= 0.
Nên
dt
pd
a m.
i



==
i
F
(1.1)
Độ biến thiên xung lượng của chất điểm i bằng ngoại lực tác dụng lên chất
điểm đó.
Chiếu (1.1) lên ba trục tọa độ











=
=
=
dt
dp
F
dt
dp
F
dt
dp
F
iz
iz
iy
iy
ix
ix
Khi ngoại lực khác không, hình chiếu của vectơ lực trên phương nào đó
bằng không, thì xung lượng trên phương đó được bảo toàn.
Ta có:

F

=
dt
pd

⇒
dtFpd .



=
.
Độ biến thiên xung lượng trong một khoảng thời gian nào đó bằng xung
của lực tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó.
2. Biến thiên của mômen xung lượng và định luật bảo toàn
mômen xung lượng.
 Đối với chất điểm
Hạt có xung lượng
P

và vị trí của nó được xác định bằng vectơ
r

, lấy O
làm gốc. Mômen xung lượng của nó được định nghĩa là:

pxrl



=
(1.2)
l

có:
Phương vuông gốc với mặt phẳng chứa
( )
pr


,
.
SVTH: Trần Kim Liên Trang 6
p

θ
O
r

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Có độ lớn:
θ
sin prl =
.
Có chiều theo qui tắc vặn nút chai.
Đạo hàm hai vế (1.2) theo thời gian:

( )






=







+






==
dt
pd
xr
dt
pd
xrvmx
dt
rd
pxr
dt
d
dt
ld









.
* Hệ kín :
0=
dt
pd

.

constl
dt
ld
=⇒==


0
.
Như vậy đối với hệ kín mômen xung lượng được bảo toàn.
* Hệ không kín:

dt
ld

=
[ ]
Fxr



=
M

.
Đối với hệ chịu tác dụng của ngoại lực thì đạo hàm của mômen xung
lượng của chất điểm đối với điểm O bằng mômen lực của ngoại lực tác
dụng lên chất điểm đối với điểm O đó.
Khi mômen lực
M

=0

constl
dt
ld
=⇒==


0
Vậy, mômen xung lượng của hạt đối với điểm O cố định không thay
đổi theo thời gian nếu mômen lực đối với điểm ấy luôn luôn bằng không.
 Đối với hệ chất điểm (cơ hệ).
* Hệ kín
Đối với hệ gồm n hạt được xác định đối với điểm O bằng các bán kính
vectơ:
,
21 n
rrr



Mômen xung lượng đối với chất điểm thứ i là :
SVTH: Trần Kim Liên Trang 7
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí

iiii
vxmrl


.=


[ ]






==
dt
pd
xrvxmr
dt
d
dt
ld
i
iiii

i



.
(1.3)
Lấy tổng hai vế (1.3), ta được:

[ ]
0=
==






=
∑
∑∑∑∑
i
i
i
ii
ii
i
i
i
i
i

dt
ld
Mfxr
dt
pd
xr
dt
ld








với
∑
≠
=
ik
kii
ff

: các lực từ các hạt khác tác dụng lên hạt i.

i
i
M


∑
: tổng mômen lực từ các hạt khác tác dụng lên hạt i.

constl
i
=⇒
∑

.
Mômen xung lượng của hệ là:
constL =

.
Trong quá trình chuyển động, mômen xung lượng có thể biến thiên
theo thời gian nhưng mômen xung lượng toàn phần của hệ được bảo toàn.
Đó là nội dung của định luật bảo toàn mômen xung lượng của cơ hệ.
*Hệ không kín.
Gọi
i
F

là ngoại lực tác dụng lên chất điểm thứ i.

∑
−
≠
1n
ik
ki
f


là nội lực từ các hạt khác tác dụng lên i.
Theo định luật II Newton:

i
F

+
∑
−
≠
1n
ik
ki
f

=m.
a

=
dt
pd
i

.

i
M

+

∑
i
i
M

=
dt
ld
i

SVTH: Trần Kim Liên Trang 8
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Trong đó:
∑
i
i
M

là tổng mômen nội lực từ các hạt khác tác dụng lên i

i
M

là mômen ngoại lực tác dụng lên i.
Ta được:
i
M


=
dt
ld
i

(1.4)
Lấy tổng hai vế (1.4):

∑
=
i
i
M

dt
ld
i
i

∑
Ta được:

M

=
dt
ld

(1.5)
Độ biến thiên mômen xung lượng toàn phần của hệ gồm n hạt bằng

mômen ngoại lực tác dụng lên hệ.
Như vậy, đối với hệ kín thì mômen xung lượng của chất điểm hay cơ
hệ được bảo toàn. Còn đối với hệ chịu tác dụng của ngoại lực mômen xung
lượng được bảo toàn khi tổng các mômen ngoại lực tác dụng lên hệ đối với
điểm O cố định bằng không.
Chiếu hai vế (1.5) lên các trục tọa độ ta được;










=
=
=
z
z
y
y
x
x
M
dt
dl
M
dt

dl
M
dt
dl
Nếu
z
M
= 0 thì
dt
dl
z
= 0
z
l⇒
= const là một đại lượng bảo toàn
Nếu hình chiếu của mômen lực trên phương nào đó bằng không thì
mômen xung lượng trên phương đó được bảo toàn.
3.Xung lượng của mômen lực.

M

=
dt
ld

dtMld .


=⇒
SVTH: Trần Kim Liên Trang 9

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Độ biến thiên của mômen xung lượng của hệ đối với một điểm O xác
định trong khoảng thời gian bằng xung lượng của mômen lực của tổng các
ngoại lực đối với điểm O trong thời gian đó.
Trong trường hợp chất điểm và hệ cơ quay quanh một trục oz đi qua
điểm O cố định, chúng ta phân tích lực
F

tác dụng lên chất điểm làm hai
thành phần. Thành phần
1
F

song song với trục oz, thành phần
2
F

nằm
trong mặt phẳng vuông góc với trục oz. Lực
1
F

làm cho chất điểm tịnh tiến
song song với trục oz,
2
F

là cho chất điểm quay xung quanh trục oz trên

mặt phẳng vuông góc với trục oz.
Khi đó, ta phân tích mômen lực
Μ

thành các thành phần
yx
ΜΜ ,
vuông góc với trục oz, thành phần
z
Μ
song song với trục oz. chỉ có thành
phần
z
Μ
tác động đến chuyển động quay. Người ta gọi
z
Μ
là mômen của
lực
F

đối với trục oz. Và lặp luận một cách tương tự, ta có mômen xung
lượng đối với một trục oz là thành phần l
z
trên trục oz của mômen xung
lượng của chất điểm đối với điểm O.
Đối với hệ cơ, mômen xung lượng đối với trục oz cũng là thành phần
L
z
của mômen xung lượng

L

đối với điểm O.
II. Động lực học vật rắn .
Để xét chuyển động của vật rắn ta xem vật rắn như làm một hệ gồm n
chất điểm liên kết chặt chẽ với nhau.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
10
z
F

1
F

2
F

O
r

Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Khi vật rắn chuyển động thì mỗi chất điểm A bất kỳ của vật rắn
chuyển động trên quỹ đạo tròn, vuông góc với trục quay và có tâm O nằm
trên trục quay.
Ta phân tích lực
F

tác dụng lên chất điểm A thành hai thành phần.

Thành phần
1
F

song song với trục quay, thành phần
2
F

nằm trong mặt
phẳng vuông góc với trục quay. Ta biết rằng chỉ có thành phần
1
F

gây ra
chuyển động quay.
Mômen của lực
F

đối với điểm O là:

[ ]
Fxr



=Μ
.
Phương của
Μ


không trùng với phương của trục quay.
Mômen của
F

đối với trục oz chính là thành phần
z
Μ

trên trục oz.
Mômen của
1
F

đối với tâm O là:
[ ]
1
Fxr
z



=Μ
Có phương song song với trục oz. đây cũng chính là
mômen của
1
F

đối với trục oz.

( )

11
,sin. FrFr
z


=Μ
.
Vận tốc của chất điểm là một vectơ vuông góc với trục quay.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
11
A
v

i
r

ω

O
z
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Mômen xung lượng của chất điểm A có khối lượng m đối với điểm O
là:

[ ]
[ ]
iio
vxmrxrl





=Ρ=
.
Đây cũng chính là biểu thức của mômen xung lượng của chất điểm
đối với trục oz.
Vậy ,
[ ]
iiiz
vxmrl


=
.
Như vậy, mômen xung lượng của vật rắn gồm n chất điểm đối với trục
oz là:

∑
=
=
n
i
izZ
lL
1


Với v

i
=
i
r.
ω
i
io
rml
2

ω
=⇒
i
r

là bán kính vectơ kẻ từ điểm O đến chất điểm thứ i.
Mômen xung lượng của vật rắn đối với một trục oz đi qua điểm O.

∑∑∑
∑
===
=
===
=
n
i
i
i
n
i

i
i
n
i
izz
n
i
izz
rmrmlL
lL
1
2
1
2
1
1
.
ωω


.
Với I=
2
1
i
i
i
rm
∑
=

là mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay đi qua
điểm O cố định.

Ι= .
ω
Z
L
Mômen xung lượng của hệ đối với một trục quay bằng tích của mômen
quán tính của hệ đối với trục quay ấy với vận tốc góc của hệ quay quanh
trục đó.
Đạo hàm hai vế:

MI
dt
d
dt
dL
Z
== .
ω
.
Đạo hàm của mômen xung lượng của hệ đối với trục quay bằng
mômen ngoại lực tác dụng lên hệ ấy đối với trục quay.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
12
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
* Nếu M = 0 thì
dt

dL
Z
=0
constL
z
=⇒
* Nếu M khác không.
Mômen quán tính của vật rắn đối với trục oz là một hằng số:
I.
z
M
dt
d
=
ω
z
MI =⇔
ξ
.
.
“ Tích của mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay với gia tốc
góc bằng mômen của ngoại lực đối với trục quay .”
III. Theo quan điểm cơ lý thuyết.
1.Phương trình chuyển động của hệ chất điểm.
Một vật thể được xem là một tập hợp gồm nhiều vật thể nhỏ mà
mỗi vật thể nhỏ được xem như là một chất điểm. Mỗi chất điểm chuyển
động phụ thuộc vào vị trí và chuyển động của các chất điểm khác của hệ.
Trong trường hợp, hệ là kín các chất điểm chỉ tương tác với nhau, không
tương tác với hệ bên ngoài. Trong trường hợp hệ là không kín, ngoài các
chất điểm tương tác với nhau , hệ còn chịu tác dụng của ngoại lực.

Để viết phương trình chuyển động cho hệ chất điểm, ta viết phương
trình chuyển động cho một chất điểm.
Gọi
∑
−
≠
1n
ik
k
i
F

là nội lực tác dụng lên chất điểm thứ i.
e
i
F

là ngoại lực tác dụng lên i.
Phương trinh chuyển động của chất điểm i là

∑
−
≠
1n
ik
k
i
F

+

e
i
F

=m.
2
2
.
dt
rd
ma
i


=

i
F

+
i
e
F

=
2
2
.
dt
rd

m
i

=
i
vm
dt
d

(1.6 )
(i=1,2 , ……, n)
Để tìm nghiệm phương trình này ta phải giải n phương trình vi phân.
Đây là công việc rất khó khăn. Vì vậy cúng ta phải làm sao tìm những định
luật định lí tổng quát nào đó mà chuyển động của chất điểm ở trên phải
tuân theo. Sau đây, chúng ta sẽ làm điều đó.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
13
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
2.Định luật bảo toàn và định lí biến thiên xung lượng của hệ.
Phương trình chuyển động của chất điểm thứ i là:

i
F

+
i
e
F


=
i
vm
dt
d

.
Phương trình chuyển động của hệ gồm n chất điểm .

i
n
i
F

∑
=1
+
i
e
n
i
F

∑
=1
=
i
n
i

vm
dt
d

∑
=1
Theo đinh luật III Newton:
kiik
FF

−=
, nên tổng các nội lực tác dụng
lên mọi chất điểm bằng không.
Ta được:

e
n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
e
F
dt
pd

vm
dt
d
F




=
=
∑
∑∑
=
==
1
11

)7.1(
e
F
dt
pd


=⇔
Trong đó,
iii
vmp

.=

được gọi là xung lượng của chất điểm thứ i.
Xung lượng của vật rắn bằng tổng xung lượng các chất điểm:

i
n
i
i
n
i
i
vmpp

∑∑
==
==
11
e
F

ngoại lực tác dụng lên vật rắn .

e
F
dt
pd


=
.(1.8)
Đạo hàm của vectơ xung lượng của hệ theo thời gian bằng tổng ngoại lực

tác dụng lên các chất điểm của hệ.
Đó là nội dung của định lí biến thiên xung lượng.
*Hệ kín: các chất điểm không chịu tác dụng của ngoại lực nên
e
F

=0.
Suy ra,
dt
pd

= 0
SVTH: Trần Kim Liên Trang
14
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí

0
pp

=⇒
=
const
.
Vậy, đối với hệ kín thì xung lượng được bảo toàn. Đó là nội dung của
định luật bảo toàn xung lượng của hệ
Trong quá trình chuyển động các chất điểm có xung lượng biến thiên theo
thời gian, các chất điểm có thể trao đổi xung lượng cho nhau nhưng xung
lượng toàn phần của hệ được bảo toàn.

* Hệ không kín
e
F

khác không.
Chiếu (1.8) lên các trục tọa độ:










=
=
=
dt
dp
F
dt
dp
F
dt
dp
F
z
z

e
y
y
e
x
x
e
Trong đó: p
x
=
xm
i
i

∑
P
y
=
ym
i

∑
P
z
=
zm
i
i

∑

Độ biến thiên xung lượng của hệ trên một trục nào đó bằng tổng ngoại lực
tác dụng lên các chất điểm của hệ theo trục đó.
Nếu
e
x
F
= 0 thì p
x
= const .

e
y
F
= 0 thì p
y
= const.

e
z
F
= 0 thì p
z
= const.
Nghĩa là hình chiếu lực tác dụng lên một phương nào đó bằng không thì
xung lượng của hệ trên phương đó được bảo toàn.
3.Định lí biến thiên và định luật bảo toàn mômen xung lượng.
Xét một hệ gồm n chất điểm .
SVTH: Trần Kim Liên Trang
15
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ

Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Chất điểm thứ i có xung lượng
iii
vmp

=
có vị trí được xác định bằng bán
kính vectơ
i
r

, đại lượng:

iiii
vxmrl


=
được gọi là mômen xung lượng của chất điểm thứ i đối với
điểm O.

i
l

có:
Phương vuông góc với
[ ]
iii
vmr


,
.
Chiều theo quy tắc vặn nút chai.
Độ lớn :
iiii
vmrl .=
Sin
( )
iii
vmr

,
.
Mômen động lượng của hệ chất điểm đối với điểm O.

( )
)9.1(
1
1
∑
∑
=
=
=
=
n
i
iii
n

i
i
vxmrL
lL




Đạo hàm ( 1.9) theo thời gian:

( )
.
1111
dt
vd
xmr
dt
vd
xmrvxm
dt
rd
vxmr
dt
d
dt
Ld
i
i
n
i

i
i
i
n
i
iii
n
i
i
n
i
iii







∑∑∑∑
====
=+==
Mà
e
ii
i
i
FF
dt
vd

m


+=

I
n
i
i
e
i
n
i
i
FxrFxr
dt
Ld





∑∑
==
+=⇒
11
.
Ta có hai chất điểm M
i
và M

k
tác dụng lên nhau, theo định luật III
Newton.

ikki
FF

−=
Cho nên:

=
∑
=
i
n
i
i
Fxr


1
0.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
16
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí

)10.1.(
1

M
dt
Ld
MFxr
dt
Ld
i
i
e
i
n
i
i





=
==⇒
∑∑
=
Với
∑
=
i
i
MM

tổng mômen ngoại lực tác dụng lên hệ đối với điểm O.

( )
i
e
ii
FxrM



=
là mômen ngoại lực tác dụng lên chất điểm i đối với
điểm O.
Như vậy, mômen ngoại lực tác dụng lên vật rắn hay tác dụng lên hệ chất
điểm bằng tổng hình học mômen ngoại lực tác dụng lên các chất điểm đối với
điểm O.
Biểu thức
M
dt
Ld


=
mang nội dung của định lí biến thiên mômen xung
lựợng của vật rắn hay hệ chất điểm.
Đạo hàm của vectơ mômen xung lượng của hệ chất điểm đối với điểm O
theo thời gian bằng tổng mômen ngoại lực tác dụng lên chất điểm của hệ đối
với điểm O trong thời gian đó.
*
0=M


,
L
dt
Ld


⇒= 0
=
Const
Nếu tổng các mômen ngoại lực tác dụng lên vật rắn bằng không thì
mômen xung lượng của vật rắn được bảo toàn.
Chiếu ( 1.10 ) lên các trục tọa độ:










=
=
=
z
z
y
y
x

x
M
dt
dL
M
dt
dL
M
dt
dL
M
x
= 0 thì L
x
= const.
M
y
= 0 thì L
y
= const.
M
z
=0 thì L
z
= const.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
17
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí

Trong đó

( )
( )
( )
( )
( )
( )









−=
−=
−=









=−=

=−=
=−=
∑
∑
∑
∑
∑
∑
i
e
ixi
e
ixiz
i
e
izi
e
ixiy
i
e
izi
e
izix
iiii
i
iz
iiii
i
iy
iiii

i
ix
FyFxM
FxFzM
FzFyM
constxyyxmL
constzxxzmL
constyzzymL





Nếu hình chiếu của tổng mômen ngoại lực trên một trục nào đó bằng
không tại mọi điểm thì thành phần mômen xung lượng của hệ trên trục đó
được bảo toàn.
Trường hợp hệ là kín:

.Const0,00 =⇒==⇒= L
dt
Ld
MF
e
i



Mômen xung lượng của hệ kín được bảo toàn. Đây là nội dung của
định luật bảo toàn mômen xung lượng đối với hệ kín.
Định lí biến thiên xung lượng không chỉ đúng đối với điểm O cố định

mà còn đúng với điểm là khối tâm của hệ.
Thật vậy, gọi
i
r

là bán kính vectơ xác định vị trí của chất điểm thứ i đối
với khối tâm C .
i
r
′

là bán kính vectơ xác định vị trí của chất điểm thứ i đối
với điểm O.
c
r

là bán kính vectơ xác định vị trí của khối tâm đối với O.

i
r

=
i
r
′

+
c
r


⇔
i
r
′

=
i
r

-
c
r

.

ciiici
vvvvvv

−=
′
⇔
′
+=
Mômen xung lượng của hệ đối với khối tâm C.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
18
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
[ ] [ ] [ ]

.
ci
I
cci
i
cii
i
iciii
i
ci
i
iiic
vxmrLvxmrvxmrvmvmxrrvxmrL




∑∑∑∑∑
−=−=−−=
′′
=
( )
.
ci
i
ic
rrm
dt
d
vmpp


−=−=
′
∑
.
Mà
( )
ci
i
i
rrm

−
∑
=0.
Nên
c
vmp

−
=0.

c
L

=
[ ]
pxrL
c



−
.
Đạo hàm hai vế theo thời gian:

[ ]
( )
[ ]
[ ]
e
icc
c
cc
c
Fxr
dt
Ld
dt
pd
xrpx
dt
rd
dt
Ld
pxr
dt
d
dt
Ld
pxrL

dt
d
dt
Ld












−=






−







−=
−=−=

[ ]
.
)(
e
i
i
i
e
ic
i
i
e
ic
i
e
ic
c
i
e
ic
Fxr
Fxrr
FxrFxr
dt
Ld
Fxr
dt

Ld












∑
∑
∑
∑
′
=
−=
−=
=
dt
Ld
c

=
c
M


là tổng mômen ngoại lực tác dụng lên chất điểm của hệ
đối với khối tâm C.
Độ biến thiên mômen xung lượng của hệ đối với khối tâm C bằng tổng
mômen ngoại lực tác dụng lên các chất điểm của hệ đối với khối tâm C. Đó
là nội dung định lí biến thiên mômen xung lượng của hệ cơ đối với khối
tâm C.
Nếu tất cả các chất điểm M
i
của hệ cơ đều quay xung quanh một trục
oz cố định với vận tốc góc
i
ω
khác nhau.
Khi đó L
x
=L
y
=0.
Mômen xung lượng của hệ đối với trục oz là :
L
z
=
ii
i
iii
i
i
dmvmd
ω
2

∑∑
=
.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
19
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
d
i
là khoảng cách từ chất điểm M
i
đến trục oz.
Mặt khác
z
z
M
dt
dL
=
.
Nếu M
z
= 0
constL
z
=⇒
.
Nếu tất cả các chất điểm M
i

của hệ đều quay xung quanh trục oz cố
định cùng vận tốc góc
ω
.
L
z
= J
z
.
ω
với J
z
=
2
i
i
i
dM
∑

dt
dL
z
=J
z
.
dt
d
ω
= M

z
Hay J
z
.
ε
= M
z
Tóm lại: Có hai loại chuyển động: chuyển động tịnh tiến và chuyển động
quay. Nếu hệ tự do thì xung lượng và mômen xung lượng được bảo toàn . Nếu
hệ chịu tác dụng của ngoại lực thì độ biến thiên xung lượng bằng ngoại lực tác
dụng lên hệ. Mômen xung lương được được bảo toàn khi mômen ngoại lực tác
dụng lên hệ bằng không.
Định luật bảo toàn xung lượng :
const=Ρ

.
Định luật bảo toàn mômen xung lượng:
const=L

.
CHƯƠNG II
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG
Ở chương I, chúng ta đã nghiên cứu xung lượng, định luật bảo toàn xung
lượng và định luật bảo toàn mômen xung lượng và đã biết được xung lượng là
số đo của chuyển động, là một đại lượng vật lý đặc trưng cho trạng thái
SVTH: Trần Kim Liên Trang
20
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí

chuyển động cơ học của các vật thể. Tuy nhiên trong những trường hợp không
thể dùng xung lượng để đánh giá sự thay đổi trạng thái chuyển động. Xung
lượng chỉ đặc trưng cho trạng thái chuyển động thuần túy cơ học, trong những
trường hợp có sự chuyển hóa và biến đổi, chuyển động cơ học sang các dạng
chuyển động khác như: chuyển động nhiệt, chuyển động từ … Thì định luật
bảo toàn xung lượng không phản ánh được quá trình biến đổi đó. Điều đặc biệt
quan trọng là những chuyển hóa này xảy ra theo quan hệ định lượng hoàn toàn
xác định, cho nên dẫn đến một số đo tổng quát của chuyển động, đó là năng
lượng.
Như vậy: Năng lượng là thước đo lượng chuyển động của vật chất dưới
mọi hình thức chuyển động.
Ta đã biết rằng,chuyển động là vĩnh cửu, không hề mất đi mà chỉ có thể
chuyển từ dạng này sang dạng khác. Vì vậy, năng lượng giữ không thay đổi,
năng lượng được bảo toàn.
Định luật bảo toàn và chuyển hóa năng lượng là một định luật cơ bản của
tự nhiên.
Mỗi dạng chuyển động lại tương ứng với một dạng năng lượng cụ thể.
Chuyển động cơ học ứng với cơ năng, chuyển động nhiệt ứng với nội năng…
Mà chuyển động cơ học của vật được đặc trưng bằng vận tốc của vật và vị trí
của vật so với vật làm mốc, nên cơ năng gồm hai phần: Động năng được biểu
thị qua vận tốc của vật và thế năng được xác định bởi vị trí của vật so với vật
làm mốc.
I. Động học chất điểm.
1.Công và năng lượng.
Khi có sự chuyển hóa và biến đổi chuyển động từ dạng này sang dạng
khác người ta dùng khái niệm năng lượng: “Năng lượng là thước đo lượng
chuyển động của vật chất dưới mọi hình thức chuyển động và để đặc trưng
cho sự chuyển động đó”.
Khi có sự truyền chuyển động từ vật chất này sang vật chất khác, người ta
dùng khái niệm công: “Công là số đo của chuyển động truyền từ vật này sang

vật khác”.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
21
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Giữa công và năng lượng có mối quan hệ với nhau, công là đại lượng đặc
trưng cho phần năng lượng truyền từ dạng này sang dạng khác, đặc trưng cho
phần năng lượng trao đổi giữa các vật.
- Đơn vị của công là Jun ( J ).
- Thứ nguyên của công:
[ ] [ ] [ ]
22
2

−
=== TLMM
T
L
MSFA
- Vì công là số đo của truyền năng lượng, nên đơn vị của năng lượng cũng
là Jun ( J )
2. Công và công suất.
a. Công:
Chất điểm có khối lượng m chuyển động trong trường lực
F

, dưới tác
dụng của lực
F


, m dịch chuyển được một quãng đường ds trong khoảng thời
gian dt. Công của lực
F

làm dịch chuyển chất điểm là:

α
cos⋅⋅=⋅= dSFSdFdA


Trong đó:
α
là góc giữa lực
F

và phương chuyển dời
sd

.
Công dA được gọi là công nguyên tố của lực
F

trên quãng
đường
sd

.
Công nguyên tố được biểu thị bằng tích của vectơ lực và vectơ chuyển dời
vô cùng bé.

dz
z
Fdy
y
Fdx
x
FSdFdSFdA ++=⋅=⋅⋅=


α
cos
Trong đó
z
F
y
F
x
F ,,
là các hình chiếu của lực
F

lên các trục Ox, Oy, Oz

dzdydx ,,
là hình chiếu của
Sd

lên các trục Ox, Oy, Oz.
Công A có thể dương, âm hoặc có thể bằng không:

2
π
α
<
thì
0>dA

⇒
Lực tác dụng thực hiện công dương. Công dương
ứng với sự chuyển năng lượng từ “vật tác dụng sang vật bị tác dụng” công này
được gọi là công phát động hay công hữu ích.
2
π
α
>
thì
0<dA

⇒
Lực tác dụng thực hiện công âm. Công âm ứng với
sự chuyển năng lượng từ “vật bị tác dụng sang vật tác dụng” công này được
SVTH: Trần Kim Liên Trang
22
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
gọi là công cản và ứng với sự chuyển năng lượng từ vật bị cản sang môi
trường cản chuyển động.
2
π

α
=
,
α
cos
0=
,
0=dA
⇒
Lực không thực hiện công.
Để tính công trên quãng đường S bất kỳ, ta chia đường cong S thành
những đoạn đường nguyên tố vô cùng nhỏ
Sd

, coi lực
F

dọc theo những
khoảng
Sd

là không đổi. Khi đó lực
F

dịch chuyển chất điểm trên quãng
đường
Sd

:

dz
z
Fdy
y
Fdx
x
FSdFdA ++=⋅=


Công của lực
F

làm dịch chuyển vật trên quãng đường S từ vị trí (1) đến
vị trí (2):

∫ ∫ ∫
++===
2
1
2
1
)
2
1
( dz
z
Fdy
y
Fdx
x

FSdFdAA


.
b. Công suất:
Khi dùng định nghĩa công, thì chúng ta chưa đề cập đến thời gian mà lực
thực hiện để sinh công. Để đặc trưng cho khả năng sinh công nhanh hay chậm
của vật tác dụng ta dùng một đại lượng vật lý khác đó là công suất
Định nghĩa công suất: Công của lực
F

trong một đơn vị thời gian được
gọi là công suất N.
Ta có:

z
v
z
F
y
v
y
F
x
v
x
FvF
dt
Sd
F

dt
dA
N
SdFdA
++=⋅=⋅==
⋅=






Công suất có giá trị bằng tích của lực làm dịch chuyển vật với vận tốc của
vật đó.
Đơn vị công suất: Jun/ giây.
Thứ nguyên:
[ ]
[ ]
[ ]
32
22
−
⋅⋅=
−
⋅⋅
== TLM
T
TLM
dt
dA

N
3.Động năng.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
23
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Để đặc trưng cho sự dự trữ năng lượng của vật chất chuyển động, người
ta dùng đại lượng vật lý là động năng. Động năng được định nghĩa:

2
2
vm
đ
E
⋅
=
.
Động năng là số đo của chuyển động.
*Khi chất điểm chuyển động từ vị trí này đến vị trí khác thì động năng
của nó sẽ khác nhau. Giữa công của trường lực và động năng có mối quan hệ
với nhau. Lực tác dụng lên chất điểm có khối lượng m, chuyển động bất kì:

dt
vmd
dt
vd
mamF
)(





=⋅=⋅=
Công của lực
F

làm chất điểm dịch chuyển trên một khoảng vô cùng bé
Sd

.

( )








==⋅=⋅=
2
2
2
2
)(
mv
d
vm

ddtv
dt
vmd
SdFdA





Công của lực
F

làm chất điểm dịch chuyển trên quãng đường từ vị trí (1)
đến vị trí (2):

∫
−==
∫
=










2

1
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
12
vv
m
mv
ddAA

12
12
đ
E
đ
EA −=
2
2
2
2
vm
đ
E =

là động năng ban đầu của chất điểm .
2
2
1
1
mv
đ
E =
là động năng lúc sau của chất điểm.
Độ biến thiên động năng của một chất điểm chuyển động trên quãng
đường chuyển dời bằng công của trường lực tác dụng lên chất điểm trên quãng
đường đó.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
24
Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Lê Đỗ
Huy
Tìm hiểu các định luật bảo toàn trong vật lí
Đó là nội dung của định luật định lí biến thiên động năng đối với chất
điểm.
*Xét một hệ gồm n chất điểm có khối lượng
nk
mmmm , ,
21
. Lực
tác dụng lên chất điểm thứ k , khối lượng m
k
, bao gồm nội lực f
k
do các chất
điểm khác tác dụng lên chất điểm m

k
và ngoại lực
k
F

, công nguyên tố của lực
( )
k
F
k
f


+
làm chất điểm m
k
dịch chuyển trên đoạn đường nguyên tố
k
Sd


( )











=+=
⋅+=⋅+=
2
2
.
k
vm
d
ng
k
dA
n
k
dA
k
Sd
k
F
k
Sd
k
f
k
Sd
k
F
k
fdA








Trong đó:

k
Sd
k
f
n
k
dA


=
: là công nguyên tố của nội lực.

k
Sd
k
F
ng
k
dA



=
:là công nguyên tố của ngoại lực.
Và
∑
=
∑
=
k
k
Sd
k
f
k
n
k
dA
n
dA


là công nguyên tố của tất cả các lực của
chất điểm khác tác dụng lên chất điểm m
k
.

∑
=
k
Sd
k

F
ng
dA


là công nguyên tố của ngoai lực tác dụng lên mọi
chất điểm của cơ hệ.
Công nguyên tố của tất cả các nội lực và ngoai lực tác dụng lên mọi chất
điểm của cơ hệ:

.
2
2
dE
k
dk
Ed
k
k
vm
d
k
Sd
k
k
F
k
k
Sdf
ng

dA
n
dAdA
=
∑
=
∑
=
∑
+
∑
=
+=












Trong đó E =
∑
K
d
E

là động năng của cơ hệ.
Vậy, động năng cơ hệ bằng tổng tất cả các động năng của các chất điểm
trong hệ.
SVTH: Trần Kim Liên Trang
25