6 đề thi chuyên tuyển sinh lớp 10 vào trường chuyên

Nguyễn Quốc Tuấn- 5 ñề tham khảo tuyển sinh 10-2015-2016
Xuctu.com Email:
1

ðỀ SỐ 15
Câu 1: (1,5 ñiểm)
Cho biểu thức
3 2 4 1 2
2 2 1
x x x x
P
x x x x
− − + −
= − −
+ − + −

a) Tìm
x
ñể biểu thức
P
có nghĩa và rút gọn
P
.
b) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị của
P
khi
4 2 3
x = +
.
Câu 2: (1,5 ñiểm)
Giải hệ phương trình:

2 2
3 3
7
35
x xy y
x y

+ + =

− =


Câu 3: (2,0 ñiểm)
Hai bác nông dân ñem trứng ra chợ bán với tổng số trứng của hai người là 100
quả. Số trứng của hai người không bằng nhau, nhưng hai người bán ñược một số
tiền bằng nhau. Một người nói với người kia: "Nếu số trứng của tôi bằng số trứng
của anh thì tôi bán ñược 90 000 ñồng". Người kia nói: "Nếu số trứng của tôi bằng
số trứng của chị thì tôi chỉ bán ñược 40 000 ñồng thôi". Hỏi mỗi người có bao
nhiêu trứng và giá bán mỗi quả trứng của mỗi người là bao nhiêu ?
Câu 4: (3,0 ñiểm)
a) Cho ba ñiểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự ñó và ñiểm D ở ngoài ñường
thẳng AB sao cho
2
AB AC AD
⋅ =
. Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của
ñường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
b) Dựng một tam giác EFG, biết FG = 6 cm,

0

60
FEG =
và diện tích của tam
giác EFG bằng 12 cm
2
.
c) Một chiếc cầu ñược thiết kế như hình dưới ñây có ñộ dài ñoạn PQ = 32m,
chiều cao MH = 4m. Biết rằng

PMQ
là cung của một ñường tròn. Hãy tính
ñộ dài cung

PMQ
(làm tròn kết quả ñến chữ số thập phân thứ nhất).




Nguyễn Quốc Tuấn- 5 ñề tham khảo tuyển sinh 10-2015-2016
Xuctu.com Email:
2



ðỀ SỐ 16
Câu 1: (3 ñiểm)
a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy chứng minh ñẳng thức :
3 3 13 4 3 1
− − − =

.
b)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
2
1 5
( 2 1) 36
x y
x x y

+ + =


+ + =



Câu 2:
(1,5
ñ
i
ể
m)
Cho ph
ươ

ng trình:
4 2
2 2 1 0
x mx m
− + − =
.
Tìm giá tr
ị

m

ñể
ph
ươ
ng trình có b
ố
n nghi
ệ
m
1 2 3 4
, , ,
x x x x
sao cho:
1 2 3 4
x x x x
< < <
và
(
)
4 1 3 2

3
x x x x
− = −
.
Câu 3
: (3
ñ
i
ể
m)
Cho
ñườ
ng tròn (O),
ñườ
ng kính AB. G
ọ
i C là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a bán kính OB
và (S) là
ñườ
ng tròn
ñườ
ng kính AC. Trên
ñườ
ng tròn (O) l

ấ
y hai
ñ
i
ể
m tùy ý phân
bi
ệ
t M, N khác A và B. G
ọ
i P, Q l
ầ
n l
ượ
t là giao
ñ
i
ể
m th
ứ
hai c
ủ
a AM và AN v
ớ
i
ñườ
ng tròn (S).
a)

Ch

ứ
ng minh r
ằ
ng
ñườ
ng th
ẳ
ng MN song song v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng PQ.
b)

V
ẽ
ti
ế
p tuy
ế
n ME c
ủ
a (S) v
ớ
i E là ti
ế
p
ñ

i
ể
m. Ch
ứ
ng minh:
2
ME = MA MP
⋅
.
c)

V
ẽ
ti
ế
p tuy
ế
n NF c
ủ
a (S) v
ớ
i F là ti
ế
p
ñ
i
ể
m. Ch
ứ
ng minh:

ME AM
NF AN
=
.
Câu 4
: (1,5
ñ
i
ể
m)
Tìm s
ố
t
ự
nhiên có b
ố
n ch
ữ
s
ố
(vi
ế
t trong h
ệ
th
ậ
p phân) sao cho hai
ñ
i
ề

u ki
ệ
n
sau
ñồ
ng th
ờ
i
ñượ
c th
ỏ
a mãn:
(i)

M
ỗ
i ch
ữ
s
ố

ñứ
ng sau l
ớ
n h
ơ
n ch
ữ
s
ố

ñứ
ng li
ề
n tr
ướ
c.
(ii)

T
ổ
ng p + q l
ấ
y giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t, trong
ñ
ó p là t
ỉ
s
ố
c
ủ
a ch
ữ
s

ố
hàng ch
ụ
c
và ch
ữ
s
ố
hàng
ñơ
n v
ị
còn q là t
ỉ
s
ố
c
ủ
a ch
ữ
s
ố
hàng nghìn và ch
ữ
s
ố
hàng
tr
ă
m.

Câu 5:
(1
ñ
i
ể
m)
M
ộ
t t
ấ
m bìa d
ạ
ng tam giác vuông có
ñộ
dài ba c
ạ
nh là các s
ố
nguyên. Ch
ứ
ng
minh r
ằ
ng có th
ể
c
ắ
t t
ấ
m bìa thành sáu ph

ầ
n có di
ệ
n tích b
ằ
ng nhau và di
ệ
n tích
m
ỗ
i ph
ầ
n là s
ố
nguyên.





Nguyễn Quốc Tuấn- 5 ñề tham khảo tuyển sinh 10-2015-2016
Xuctu.com Email:
3


ðỀ SỐ 17
Câu 1: (1,5 ñiểm ). Cho biểu thức
a a b b 2b 1 1
P .
a ab b a b a b

 
−
 
= + +
 
 
 
+ + +
 
 
.
a) Tìm
ñ
i
ề
u ki
ệ
n
ñố
i v
ớ
i a và b
ñể
P có ngh
ĩ
a r
ồ
i rút g
ọ
n bi

ể
u th
ứ
c P.
b) Khi a và b là các nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình b
ậ
c hai
2
3 1 0
x x
− + =
. Không c
ầ
n gi
ả
i
ph
ươ
ng trình này, hãy ch
ứ
ng t
ỏ
giá tr
ị

c
ủ
a P là m
ộ
t s
ố
nguyên d
ươ
ng.
Câu 2:
( 1,5
ñ
i
ể
m ) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp
ñặ
t
ẩ
n ph
ụ
:

( ) ( )( )
2
4 3 2 1 1 810
x x x+ + + = .
Câu 3: (2,0 ñiểm).a) Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi bằng 114cm. Người ta cắt bỏ
bốn hình vuông có cạnh là 5cm ở bốn góc rồi gấp lên thành một hình hộp chữ nhật
(không có nắp). Tính các kích thước của tấm tôn ñã cho. Biết rằng thể tích hình hộp bằng
1500cm
3
.
b) Anh Nam gởi vào ngân hàng một số tiền là A ñồng với lãi suất không ñổi là
r%
cho
mỗi tháng. Số tiền lãi của tháng ñầu ñược gộp vào với vốn ñể tính lãi tháng thứ hai. Số
tiền lãi của tháng thứ hai ñược gộp với số tiền có ñược ở ñầu tháng thứ hai ñể tính lãi
tháng thứ ba và cứ tiếp tục cách tính như thế cho các tháng tiếp theo. Hãy nêu ra cách lập
công thức ñể tính số tiền anh Nam có ñược vào cuối tháng thứ n, với n là một số nguyên
dương tùy ý.
Câu 4: (3,0 ñiểm). a) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp ñường tròn (O). Hai ñường cao
BB’, CC’ của tam giác ABC cắt nhau tại H. Vẽ ñường kính AD của ñường tròn (O).
1. Tứ giác BHCD là hình gì? Chứng tỏ HD ñi qua trung ñiểm của cạnh BC.
2. Chứng minh OA vuông góc với B’C’.
b) Dựng bên ngoài tam giác ñều ABC cạnh
a 6
=
(ñơn vị ñộ dài) ba nửa
ñường tròn ñường kính AB, BC, CA và dựng ñường tròn (O) ngoại tiếp tam
giác ñó. Tính diện tích của phần gạch sọc trên hình vẽ . (Kết quả làm tròn
ñến chữ số thập phân thứ nhất).
Câu 5: (2,0 ñiểm) (gồm 2 câu ñộc lập)

a) Trong bảng bên (gồm nhiều
dòng và nhiều cột), mỗi ô (ñược xác ñịnh vị
trí bởi số thứ tự (TT) dòng và số thứ tự (TT)
cột) chứa một giá trị số theo một quy luật.
Hãy phát biểu quy luật ñó và cho biết giá trị
của các ô thuộc dòng có số thứ tự 10.
b) Một học sinh bắt ñầu làm Câu tập lúc
ñúng 4 giờ chiều và làm xong Câu tập khi hai
kim ñồng hồ chập vào nhau lần thứ nhất.
Hỏi học sinh ñó làm xong Câu tập trong thời
gian bao lâu ?



Cột

TT dòng
0

1

2

3

4 5


0 1

1 1

1



2 1

2

1



3 1

3

3

1



4
1

4

6

4

1


5
. . . . . .

. . . . . .
Nguyễn Quốc Tuấn- 5 ñề tham khảo tuyển sinh 10-2015-2016
Xuctu.com Email:
4

ðỀ SỐ 18
Câu 1: (2 ñiểm) Cho phương trình :
2
1 0
− − − =
x mx m
(
m
là tham số).
a) Tìm tất cả các giá trị của m ñể phương trình trên có hai nghiệm thực phân
biệt
1
x
,

2
x
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
2 2
1 2
2
2
+
=
+ +
m m
S
x x
.
Câu 2: (3 ñiểm)
a) Cho phương trình
2
0
ax bx c
+ + =
có hai nghiệm dương phân biệt.
Chứng minh rằng phương trình
2
0
+ + =
cx bx a
cũng có hai nghiệm dương
phân biệt.

b) Giải phương trình :
2 4
2 1 0
4 2
x x
x x
− +
− + =
+ −

c) Chứng minh rằng có duy nhất bộ số thực (x ; y ; z) thỏa mãn ñiều kiện :
1
2008 2009 2010 3012 ( )
2
x y z x y z
− + − + − + = + +

Câu 3: (2,5 ñiểm) Cho góc xOy có số ño bằng 60
o
. ðường tròn có tâm K nằm
trong góc xOy tiếp xúc với tia Ox tại M và tiếp xúc với tia Oy tại N. Trên tia Ox
lấy ñiểm P sao cho OP = 3OM.
Tiếp tuyến của ñường tròn (K) qua P cắt tia Oy tại Q khác O. ðường thẳng PK
cắt ñường thẳng MN ở E. ðường thẳng QK cắt ñường thẳng MN ở F.
a) Chứng minh tam giác MPE ñồng dạng với tam giác KPQ.
b) Chứng minh tứ giác PQEF nội tiếp ñược trong ñường tròn.
c) Gọi D là trung ñiểm của ñoạn PQ. Chứng minh tam giác DEF là một tam
giác ñều.
Câu 4: (1,5 ñiểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (a ; b) nghiệm ñúng ñiều kiện :
2 2 2

( 1) ( 9) 4 20 25
a a b b
− + = + +
.
Câu 5: (1 ñiểm)Người ta gọi “Hình vuông (V) ngoại tiếp
tứ giác lồi ABCD” khi tứ giác ABCD nằm trong (V) và
trên mỗi cạnh của (V) có chứa ñúng một ñỉnh của tứ
giác ABCD (Hình 1).
Giả sử tứ giác lồi ABCD có hai hình vuông ngoại tiếp
khác nhau. Chứng minh rằng tứ giác này có vô số hình
vuông ngoại tiếp nó.





Nguyễn Quốc Tuấn- 5 ñề tham khảo tuyển sinh 10-2015-2016
Xuctu.com Email:
5



ðỀ SỐ 19

Câu 1: (2,0 ñiểm)
Giải hệ phương trình:
( ) ( )
2 2
8
1 1 12

x y x y
x x y y

+ = + +


− − =



Câu 2
: (2,0
ñ
i
ể
m)
Cho các s
ố
th
ự
c u, v sao cho:
(
)
(
)
2 2
2 1 2 3 2.
u u v v v
+ + − + − + =

Ch
ứ
ng minh:
3 3
3 1
u v uv
+ + =

Câu 3
: (2,0
ñ
i
ể
m)
Cho hai
ñườ
ng tròn (O) và (O’) c
ắ
t nhau
tạ
i A
và
B sao cho
ñoạ
n th
ẳ
ng OO' c
ắ
t
ñườ

ng th
ẳ
ng AB.
ðườ
ng th
ẳ
ng
∆
ti
ế
p xúc v
ớ
i
ñườ
ng tròn (O) t
ạ
i C, ti
ế
p xúc v
ớ
i
ñườ
ng tròn (O') t
ạ
i D
và
sao cho
khoả
ng
cá

ch t
ừ
A
ñế
n
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
l
ớ
n h
ơ
n
khoả
ng
cá
ch t
ừ
B
ñế
n
ñườ
ng th
ẳ
ng
∆
.
ðườ

ng th
ẳ
ng qua A song song v
ớ
i
ñườ
ng
th
ẳ
ng
∆
c
ắ
t
ñườ
ng tròn (O) thêm
ñ
i
ể
m E và c
ắ
t
ñườ
ng tròn (O’) thêm
ñ
i
ể
m F. Tia
EC c
ắ

t tia FD t
ạ
i G.
ðườ
ng th
ẳ
ng EF c
ắ
t các tia CB và tia DB l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i H và
K.
a) Ch
ứ
ng minh t
ứ
giác BCGD n
ộ
i ti
ế
p
ñượ
c trong
ñườ
ng tròn.
b) Ch

ứ
ng minh tam giác GHK là tam giác cân.
Câu 4
: (2,0
ñ
i
ể
m)
a) Tìm các s
ố
nguyên d
ươ
ng l
ẻ
x, y, z th
ỏ
a mãn
ñồ
ng th
ờ
i các
ñ
i
ề
u ki
ệ
n sau:
x < y < z và
1 1 1 1
3

x y z
+ + =

b) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng t
ồ
n t
ạ
i 2013 s
ố
nguyên d
ươ
ng a
1
, a
2
, a
3
,……, a
2013
sao
cho:
a
1
< a
2
< a

3
<……< a
2013
và
1 2 3 2012 2013
1 1 1 1 1
1
a a a a a
+ + + + + =

Câu 5:
(2,0
ñ
i
ể
m)
a) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng di
ệ
n tích c
ủ
a nh
ữ
ng t
ứ
giác
có cá

c
ñỉ
nh n
ằ
m trong ho
ặ
c
trên m
ộ
t
ñườ
ng tròn bán kính R luôn nh
ỏ
h
ơ
n ho
ặ
c b
ằ
ng 2R
2
.
b) Cho x và y là các s
ố
th
ự
c d
ươ
ng thay
ñổ

i sao cho x + y = 2.
Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a
2 2
2 2 3
3
2x
x y
T
y x y
+
=
−
.




Nguyễn Quốc Tuấn- 5 ñề tham khảo tuyển sinh 10-2015-2016
Xuctu.com Email:
6

ðỀ SỐ 20
Câu 1 (7,0 ñiểm).
a) Giải phương trình
2
1 2 3 2 4 3.
x x x x x x
+ + + = + + +

b) Giải hệ phương trình
2 2
2 2
1
( 1) ( 1) 2
3 1.
x y
y x
xy x y

+ =

+ +


= + +


Câu 2 (3,0 ñiểm).
a) Tìm các số nguyên
x

và
y
thoả mãn phương trình
2
9 2
x y y
+ = +
.
b) Tìm các chữ số a, b sao cho
( )
2
3
.
ab a b
= +

Câu 3 (2,0 ñiểm).
Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng
( ) ( )
2
2 2 2
3
3 2 .
a b c abc ab bc ca
+ + + ≥ + +

ðẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 4 (6,0 ñiểm).
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp ñường tròn (O) có các ñường cao AE và CF
cắt nhau tại H. Gọi P là ñiểm thuộc cung nhỏ BC (P khác B, C); M, N lần lượt là

hình chiếu của P trên các ñường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng:
a) OB vuông góc với EF và
2
BH EF
BO AC
=
.
b) ðường thẳng MN ñi qua trung ñiểm của ñoạn thẳng HP.
Câu 5 (2,0 ñiểm).
Cho tam giác nhọn ABC có

60 , 2 3
o
BAC BC= =
cm. Bên trong tam giác
này cho 13 ñiểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong 13 ñiểm ấy luôn tìm ñược 2 ñiểm
mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm.






Filename: 6-de-chuyen.doc
Directory: D:\Phuong-phap-giai-dai-so\Phuong-phap-giai-
dai-so-9-tap-2\20-De-tham-khao
Template: C:\Documents and Settings\Admin\Application
Data\Microsoft\Templates\Normal.dot
Title:
Subject:

Author: User
Keywords:
Comments:
Creation Date: 20/01/2015 8:11:00 CH
Change Number: 24
Last Saved On: 05/02/2015 10:40:00 SA
Last Saved By: User
Total Editing Time: 116 Minutes
Last Printed On: 05/02/2015 10:43:00 SA
As of Last Complete Printing
Number of Pages: 24
Number of Words: 5.355 (approx.)
Number of Characters: 30.525 (approx.)