Tài liệu Đề Thi Thử Tuyển Sinh Lớp 10 Toán 2013 - Đề 59 ppt

(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :
a)
2 3 3 27 300

b)
1 1 1
:
1 ( 1)
x x x x x







Bài 2. (1,5 điểm)
a). Giải phơng trình: x
2
+ 3x 4 = 0
b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 4
2x + y = 5
Bài 3. (1,5 điểm)
Cho hàm số : y = (2m 1)x + m + 1 với m là tham số và m


1
2

. Hãy xác định
m trong mỗi trờng hơp sau:
a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác
OAB cân.

Bài 4.
(2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng
trình:
Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động
ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ . Biết quãng đờng sông từ A đến
B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h . Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận
tốc của ca nô khi nớc đứng yên )
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB
đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D
( C nằm giữa M và D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh
rằng EA là tia phân giác của góc CED.
Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: . Số báo danh:
Đáp án
Bài 1:
S GIO DC V O TO
QUNG NINH

K THI TUYN SINH LP 10 THPT
NM HC 2009 - 2010
a) A =
3
b) B = 1 +
x

Bài 2 :
a) x
1
= 1 ; x
2
= -4
b) 3x 2y = 4
2x + y = 5
<=> 3x 2y = 4 7x = 14 x = 2
<=> <=>
4x + 2y = 5 2x + y = 5 y = 1
Bài 3 :
a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm
số :
y = (2m 1)x + m + 1 (1)
Thay x = -1 ; y = 1 vào (1) ta có: 1 = -(2m -1 ) + m + 1
<=> 1 = 1 2m + m + 1
<=> 1 = 2 m
<=> m = 1
Vậy với m = 1 Thì ĐT HS : y = (2m 1)x + m + 1 đi qua điểm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA =
1
m

cắt truc hoành tại B => y = 0 ; x =
1
2 1
m
m


=> B (
1
2 1
m
m


; 0 ) => OB =
1
2 1
m
m



Tam giác OAB cân => OA = OB
<=>
1
m

=

1
2 1
m
m


Giải PT ta có : m = 0 ; m = -1
Bài 4: Gọi vận tốc thực của ca nô là x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là x + 5 (km/h)
Vận tốc ngợc dòng của ca nô là x - 5 (km/h)
Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60
5
x

( giờ)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là :
60
5
x

( giờ)
Theo bài ra ta có PT:
60
5
x

+
60

5
x

= 5
<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x
2
25)
<=> 5 x
2
120 x 125 = 0
x
1
= -1 ( không TMĐK)
x
2
= 25 ( TMĐK)
Vậy vân tốc thực của ca nô là 25 km/h.
Bài 5:

D
C
E
O
M
A
B

a) Ta có: MA

AO ; MB

BO ( T/C tiếp tuyến cắt nhau)
=>
ã ã
0
90
MAO MBO

Tứ giác MAOB có :
ã ã
MAO MBO

90
0
+ 90
0
= 180
0
=> Tứ giác MAOB
nội tiếp đờng tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào

MAO vuông tại A có: MO
2
= MA
2
+ AO

2


MA
2
= MO
2
AO
2
MA
2
= 5
2
3
2
= 16 => MA = 4 ( cm)
Vì MA;MB là 2 tiếp tuyến cắt nhau => MA = MB =>

MAB cân tại A
MO là phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO là đờng trung trực =>
MO

AB
Xét

AMO vuông tại A có MO

AB ta có:
AO
2

= MO . EO ( HTL trong

vuông) => EO =
2
AO
MO
=
9
5
(cm)
=> ME = 5 -
9
5
=
16
5
(cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông tại E ta có:AO
2
= AE
2
+EO
2

AE
2
= AO
2
EO
2

= 9 -
81
25
=
144
25
=
12
5

AE =
12
5
( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE do MO là đờng trung
trực của AB)
AB =
24
5
(cm) => S
MAB
=
1
2
ME . AB =
1 16 24
. .
2 5 5
=
192
25

(cm
2
)
c) Xét

AMO vuông tại A có MO

AB. áp dụng hệ thức lợng vào tam giác
vuông AMO ta có: MA
2
= ME. MO (1)
mà :
ã
ã
ADC MAC

=
1
2
Sđ
ằ
AC
( góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cung cùng chắn 1 cung)


MAC
:

DAM (g.g) =>
MA MD
MC MA
=> MA
2
= MC . MD (2)
Từ (1) và (2) => MC . MD = ME. MO =>
MD ME
MO MC



MCE
:

MDO ( c.g.c) (M chung;
MD ME
MO MC
 ) =>
·
·
MEC MDO

( 2 gãc
tøng) ( 3)
T¬ng tù:

OAE
:
OMA (g.g) =>

OA
OE
=
OM
OA

=>
OA
OE
=
OM
OA
=
OD OM
OE OD
 ( OD = OA = R)
Ta cã:

DOE
:

MOD ( c.g.c) (
µ
O
chong ;
OD OM
OE OD
 ) =>
·
·

OED ODM

( 2 gãc
t øng) (4)
Tõ (3) (4) =>
·
·
OED MEC

. mµ :
·
·
AEC MEC

=90
0


· ·
AED OED

=90
0
=>
·
·
AEC AED

=> EA lµ ph©n gi¸c cña
·

DEC