Các đề thi thử Tuyển sinh lớp 10

TUYỂN CHỌN CÁC ĐỀ THI
ĐỀ 1
Môn Toán – Thời gian 120 phút
Bài 1 (1,5 điểm )
a) Rút gọn biểu thức:
1 2 2 3 8 32A = + − +

b) Rút gọn biểu thức
( ) ( )
1 1 1B x x= + − +
với x ≥0
Bài 2 (2 điểm )
Cho phương trình: x
2
+ 2mx – m
2
=0 (1) với m là tham số
a/ Giải phương trình (1) với m = 1
b/ Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt?
Bài 3 (2,5 điểm )
Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Năm trước, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 750 tấn
thóc. Năm sau, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% và đơn vị thứ hai làm vượt
mức 10% so với năm trước nên cả hai đơn vị thu hoạch được 845 tấn thóc.
Hỏi năm trước mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc?
Bài 4 ( 3 điểm )
Cho đường tròn (O; R) có AB là dây có định ( AB < 2R). Trên cung lớn
AB lấy hai điểm C, D sao cho AD // BC.
a/ Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O; R) tại A và D, chúng cắt nhau
tại I. Chứng minh AODI là tứ giác nội tiếp.
b/ Gọi M là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng điểm M thuộc

một đường tròn cố định khi C, D di chuyển trên cung lớn AB sao cho AD //
BC.
c/ Cho biết AB =R
2
và BC = R. Tính diện tích tứ giác ABCD theo R.
Bài 5 ( 1 điểm )
Giả sử phương trình x
2
– mx – 1 = 0 có hai nghiệm là x
1
và x
2
; không giải
phương trình, hãy tính theo m giá trị của biểu thức M = x
1
– x
2
.
ĐỀ 2
Thời gian 120 phút
Bài 1 (2 điểm )
Cho biểu thức
1 1 2 1
:
1 1 1
x x
A
x x x x
 
+ +

 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 
: với x > 0; x ≠1; x ≠ 4.
1) Rút gọn A
2) Tìm x để A = 0.
Bài 2 ( 3,5 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) và đường
thẳng (d) có phương trình: (P): y = x
2
; và (d): y = 2(a - 1)x + 5 – 2a ( a là
tham số )
1) Với a =2, tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P).
2) Chứng minh rằng với mọi a đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P ) tại hai
điểm phân biệt.
3) Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và Parabol (P) là x
1
; x
2
. Tìm
a để x
1
2
+ x
2
.= 6

Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và
O). Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn
MN (C khác M, N khác B). Nối AC cắt MN tại E. Chứng minh:
1) Tứ giác IECB nội tiếp.
2) AM
2
=AE. AC
3) AE.AC – AI.IB =AI
2
Bài 4 ( 1 điểm )
Cho a ≥ 4 ; b ≥ 5 ; c ≥ 6 và a
2
+ b
2
+ c
2
= 90. Chứng minh: a+b+c ≥ 16
ĐỀ 3
Thời gian 120 phút
Bài 1 ( 2,5 điểm )
Cho biểu thức:
1 2 4
1 :
2 3
x x
P x
x x
 
+ +

 
= + −
 ÷
 ÷
 ÷
− +
 
 
với x ≥ 0 và x ≠ 4
1/ Rút gọn P
2/ Tìm x để P > 1.
Bài 2 ( 3 điểm )
Cho phương trình x
2
-2 (m+1)x + m – 4 =0 (1) ( m là tham số )
1/ Giải phương trình (1) khi m = - 5.
2/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm x
1
; x
2
phân biệt với
mọi m.
3/ Tìm m để
1 2
x - x
đạt giá trị nhỏ nhất (x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương

trình ở câu b)
Bài 3 ( 3,5 điểm )
Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B phân biệt thuộc (O) sao cho đường
thẳng AB không đi qua tâm O. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M khác A,
từ M kẻ hai tiếp tuyến phân biệt ME, MF với đường tròn (O) (E, F là các tiếp
điểm). Gọi H là trung điểm của dây cung AB. Các điểm K và I theo thứ tự là
giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng OM và OH.
1/ Chứng minh 5 điểm M, O, H, E, F cùng nằm trên một đường tròn.
2/ Chứng minh: OH.OI = OK. OM
3/ Chứng minh: IA, IB là các tiếp điểm của đường tròn (O)
Bài 4 ( 1 điểm )
Tìm tất cả các cặp số (x, y) thỏa mãn: x
2
+2y
2
+2xy -5x – 5y =-6 để x + y là
số nguyên
ĐỀ 4
Thời gian 120 phút
Bài 1 ( 2 điểm )
a/ Tính giá trị của biểu thức:
7 4 3 7 4 3P = − + +

b/ Chứng minh
( )
2
4
.
a b ab
a b b a

a b
a b ab
− +
−
= −
+
( với a > 0; b > 0 )
Bài 2 ( 3 điểm )
Cho Parabol (P) và đường thẳng (d) có phương trình:
(P):
2
2
x
y =
; (d): y = mx – m +2 ( m là tham số )
1/ Tìm m để đường thẳng (d) và Parabol (P) cùng đi qua điểm có hoành độ
bằng 4.
2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m đường thẳng (d) luôn cắt Parabol
(P) tại hai điểm phân biệt.
3/ Giả sử (x
1
; y
1
) và (x
2
; y
2
) là tọa độ các giao điểm của (d) và (P). Chứng
minh rằng:
( )

(
)
2 2 1
1 2 1 2
y y x x+ ≥ − +
Bài 3 ( 4 điểm )
Cho BC là dây cung cố định của đường tròn (O; R) ( 0 < BC <2R). A là một
điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao
AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D BC; E CA; F AB)
1/ Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp. Từ đó suy ra AE.AC=AF.AB
2/ Gọi A’ là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AH = 2OA’.
3/ Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Đặt S là diện tích
tam giác ABC, 2p là chu vi tam giác DEF. Chứng minh:
a/ d // EF
b/ S = p. R
Bài 4 ( 1 điểm )
Giải phương trình:
2 4 2 2 2 6x x+ + − = +
ĐỀ 5
Thời gian 120 phút
Câu 1 ( 1 điểm): Giải các hệ phương trình và phương trình
a.
3 3
5 3 1
x y
x y
+ =


+ =


b.
3 2 13 2x − − =
Câu 2 ( 1,5 điểm )
cho hàm số y = ( m -2 ) x
2
a. Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua A(2; 4)
b. Với m tìm được ở câu a hàm số có đồ thị là (P) hãy:
b1. Chứng tỏ đường thẳng (d) y = 2x -1 tiếp xúc với Parabol (P) tìm tọa độ
tiếp điểm và vẽ (d), (P) trên cùng hệ trục tọa độ.
b2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số (P) trên đoạn [-4; 3].
Câu 3 (1,5 điểm )
Cho phương trình: x
2
+ ( 2m – 5)x – n = 0 ( x là ẩn số )
a. Giải phương trình với m = 1; n = 4;
b. Cho m = 4 tìm giá trị của n để phương trình có hai nghiệm cùng dấu.
c. Cho m = 5 tìm n nguyên nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương.
Câu 4 ( 3 điểm )
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Trên cung nhỏ AB lấy
điểm M. Trên dây MC lấy điểm N sao cho MB = CN.
a. Chứng minh tam giác AMN đều
b. Kẻ đường kính BD đường tròn (O). Chứng minh MD là trung trực của AN.
c. Tiếp tuyến kể từ D với đường tròn (O) cắt tia BA và tia MC lần lượt tại I và
K tính tổng:
Câu 5 ( 2 điểm )
Một mặt phẳng chứa trục OO’ của hình trụ. Phần mặt phẳng nằm trong hình
trụ là hình chữ nhật có chiều dài 6cm và chiều rộng 3cm. Tính diện tích xung
quanh và thể tích hình trụ.
Câu 6 ( 1 điểm )

Tìm số tự nhiên x để: là bình phương của số tự nhiên.
ĐỀ 6
Thời gian 120 phút
Bài 1 ( 2 điểm )
Cho biểu thức
2 10 2 1
6 3 2
x x x
Q
x x x x
+ − −
= − −
− − − −
. (Với x ≥ 0 và x ≠1; x ≠2; x
≠ 3)
1) Rút gọn biểu thức Q
2) Tìm giá trị của x để
Bài 2 ( 2,5 điểm )Cho hệ phương trình:
1
x y m
x my
+ = −


+ = −

1) Giải hệ với m=-2
2) Tìm các giá trị của m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn y= x
2

Bài 3 ( 1,5 điểm )
Trong hệ tọa độ ) Oxy, cho đường thẳng (d): y = x +2 và Parabol (P): y= x
2

1) Xác định tọa độ hai giao điểm A và B của (d) với (P)
2) Cho điểm M thuộc (P) có hoành độ là m với ( ). CMR:
28
8
MAB
S ≤
Bài 4( 3,5 điểm )