Giải bài toán bằng cách lập phương trình , hệ phương trình

Phần mở đầu
Lý do chọn đề tài:
Dạng toán Giải bải toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình ở chơng
trình đại số lớp 8, lớp 9 trong trờng THCS là một dạng toán tơng đối khó đối với học
sinh. Do đặc trng cuả loại toán này thờng là loại toán có đề bài bằng lời văn và thờng đ-
ợc kết hợp giữa toán học, lý học và hoá học
Hầu hết các bài toán có dữ liệu giằng buộc lẫn nhau buộc học sinh phải có suy
luận tốt mới tìm đợc mối liên quan giữa các đại lợng để lập đợc phơng trình hoặc hệ ph-
ơng trình.
Trong phân phối chơng trình toán ở trờng THCS thì ở lớp 8 học sinh mới đợc học
khái niệm về phơng trình, nhng việc giải phơng trình đã có trong chơng trình toán từ
các lớp dới với mức độ và yêu cầu đơn giản hơn.
Đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết các bài toán đều đợc gắn liền với nội
dung thực tế. Vì vậy mà việc chọn ẩn thờng là những đại lợng có liên quan đến thực tế.
Do đó khi giải bài toán học sinh thờng mắc sai lầm là thoát ly khỏi thực tế dẫn đến quên
điều kiện của ẩn số. Học sinh không khai thác hết mối quan hệ giằng buộc trong thực
tế từ những lý do dẫn đến hầu hết học sinh rất ngại giải dạng toán này. Mặt khác
trong quá trình giảng dạy cho học sinh do điều kiện khách quan giáo viên chỉ dạy cho
học sinh truyền thụ theo sách giáo khoa mà cha biết phân loại dạng toán, cha khai thác
đợc phơng pháp giải cho mỗi dạng toán, do kỹ năng phân tích, tổng hợp của học sinh
còn yếu vì thế trong quá trình đặt ẩn , mỗi liên hệ giữa các số liệu trong bài toán dẫn
đến lúng túng trong việc giải dạng toán này.
Vì thế muốn giải đợc bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ phơng trình điều
quan trọng là phải biết diễn đạt những mối liên hệ trong bài toán thành những quan hệ
toán học. Do vậy nhiệm vụ của những ngời thầy là phải dạy cho học sinh cách dẫn giải
bài tập. Vì vậy khi hớng dẫn cho học sinh học về giải dạng toán bằng cách lập PT, hệ
PT phải dựa trên các nguyên tắc sau:
+ Yêu cầu về giải bài toán
1
+ Quy tắc giải bài toán về cách lập phơng trình
+ Phân loại dạng toán dựa vào quá trình biến thiên của các đại lợng ( tăng giảm,

thêm bớt )
+ Làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lợng dẫn đến lập đợc PT, hệ PT dễ dàng.
Với mong muốn trao đổi với bạn bè đồng nghiệp những kinh nghiệm trong quá
trình giảng dạy về dạng toán Giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT vì thế tôi đã
chọn đề tài Dạy giải bài toán bằng cách lập PT, hệ PT
Trong quá trình giảng dạy tại trờng THCS tôi không ngừng học hỏi từ bạn bè
đồng nghiệp, từ tài liệu tham khảo, đặc biệt là đợc sự hớng dẫn tận tình của Giáo s Lê
Mậu Hải Giảng viên khoa Toán - Tin trờng ĐHSP Hà Nội đã giúp tôi hoàn thành đề
tài này.
2
Nội dung
Ch ơng I
Phơng pháp nghiên cứu và yêu cầu giải một bài toán
I. Phơng pháp nghiên cứu
- Dựa vào phân phố chơng trình chung của Bộ giáo dục - Đào tạo ban hành về ch-
ơng trình toán THCS với nội dung: Phơng trình và hệ PT
- Phơng pháp hớng dẫn học sinh giải bài toán trên là dựa vào nguyên tắc chung:
Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ PT
* Nội dung quy tắc gồm các bớc sau:
B ớc 1: Lập PT ( gồm)
+ Chọn ẩn ( Chỉ rõ đơn vị và điều kiện của ẩn)
+ Biểu thị các số liệu cha biết và đã biết qua ẩn
+ Dựa vào mối quan hệ giữa các số liệu để lập PT, hệ PT
B ớc 2: Giải PT hoặc hệ PT
( Chọn cách giải cho phù hợp)
B ớc 3: Nhận định kết quả và trả lời
- So sánh kết quả tìm đợc với điều kiện cuả ẩn xem có phù hợp không rồi trả lời
kết quả.
II. Yêu cầu về giải một bài toán
1. Yêu cầu 1:

Lời giải không phạm phải sai lầm, không sai sót dù là nhỏ nhất. Muốn vậy giáo
viên phải cho học sinh hiểu kỹ đề bài, trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức
cơ bản, phơng pháp suy luận, kỹ năng tính toán, cách ký hiệu ẩn phải chính xác, phải
phù hợp với bài toán và phù hợp với thực tế.
Ví dụ 1:
Bẩy năm trớc tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa
đúng gấp 3 lần tuổi con. Hỏi năm nay mỗi ngời bao nhiêu tuổi.
3
+ Phân tích đề bài:
Năm nay tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Nên nếu tuổi con là x thì tuổi mẹ là 3x
Bẩy năm về trớc tuổi mẹ là 3x 7, tuổi con là x 7
Giải:
Gọi tuổi con năm nay là x

Tuổi mẹ năm nay là 3x ( x
*
N

, y
*
N

; x>7 tuổi)
Trớc đây 7 năm tuổi con là x 7
Trớc đây 7 năm tuổi mẹ là 3x 7
Vì trớc đây 7 năm tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4 nên ta có PT:
3x 7 = 5(x - 7) +4

3x 7 = 5x 35 +4

3x 5x = - 35 + 4 + 7

- 2x = -24

x = 12 ( TMĐK)
Vậy năm nay tuổi con là 12 tuổi và tuổi mẹ là 36 tuổi
2. Yêu cầu 2:
Lời giải bài toán phải có căn cứ chính xác. Trong quá trình thực hiện từng bớc
phải có Loogic chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý luận chặt chẽ, đặc biệt phải chú ý tới việc
thỏa mãn điều kiện nêu trong giả thiết. Xác định ẩn phải khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn
và các dữ kiện đã cho phải làm nổi bật đợc ý phải tìm. Nhờ mối tơng quan giữa các đại
lợng trong bài toán thiết lập đợc phơng trình, từ đó tìm đợc các giá trị của ẩn. Muốn vậy
giáo viên cần làm cho học sinh xác định rõ đâu là ẩn, đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện.
Điều kiện có đủ để xác định đợc ẩn hay không. Từ đó mà xác định đợc hớng đi, xây
dựng đợc lời giải.
Ví dụ 2:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 5m. Tính chu vi của
mảnh đất đó. Biết diện tích của mảnh đất là 500m
2
*Phân tích đề bài:
Nếu chiều dài cuả mảnh đất HCN là x (m)

chiều rộng là x 5 (m)
4
Khi đó diện tích của mảnh đất HCN là x (x - 5)(m
2
)
* Giải:
Gọi chiều dài mảnh đất HCN là x ( 0<x<500; m)
Chiều rộng của mảnh đất HCN là 500m

2
nên ta có
a = 1
x.(x-5) = 500 b = 5
x
2
5x 500 = 0 b = - 500

= b
2
4ac

= (-5)
2
4.1.(-500) = 25 +2000 2025

= 2025

PT có hai nghiệm phân biệt



=
2025
= 45

x
1
=
a

b
2
+
=
2
455
+
= 25 (T/m ĐK)
Vậy chiều dài của mảnh đất HCN là 25(m)
Chiều rộng của mảnh đất HCN là 25 5 = 20(m)
Chu vi mảnh đất HCN là: ( 20 +25).2 = 90(m)
Chú ý:
ở bài toán này giáo viên cần hớng dẫn cho học sinh loại nghiệm x = -10. Chỉ lấy
nghiệm x = 25
3. Yêu cầu 3:
Lời giải phải giải thích đầy đủ mang tính toán diện. Hớng dẫn học sinh không đ-
ợc bỏ sót khả năng, chi tiết nào, không thừa, không thiếu. Rèn cho học sinh cách kiểm
tra lại lời giải xem đã đầy đủ cha. Kết quả cảu bài toán đã là đại diện phù hợp với mọi
cách cha. Nếu thay đổi điều kiện của bài toán rơi vào trờng hợp đó thì kết quả vẫn luôn
đúng
Ví dụ 3:
Một cạnh của tam giác có chiều cao bằng
4
3
cạnh đáy nếu chiều cao tăng thêm
3cm và cạnh đáy giảm đi 5cm thì diện tích tam, giác đó bằng 9/10 diện tích tam giác
ban đầu. Tính chiều cao và diện tích của tam giác ban đầu.
* Phân tích đề bài
5
Dù chiêu cao và cạnh đáy cuả tam giác thay đổi nhng diện tích cuả tam giác vẫn

đợc tính theo công thức.
s =
Cạnh đáy x chiều cao
2
Giải:
Gọi cạnh đáy của tam giác ban đầu là x ( x>5 ; cm)

Chiều cao của tam giác ban đầu là
4
3
x (cm)

Diện tích tam giác ban đầu là (
xx
4
3
.
) : 2 =
2
8
3
x
Khi tăng chiều cao lên 3cm thì chiều cao mới là
3
4
3
+
x
(cm)
Khi giảm cạnh đáy đi 5cm thì đáy mới là x 5 (cm)

Diện tích cuả tam giác mới là
( )
2:53
4
3













+ xx
( cm
2
)
Theo đầu bài ta có PT:
( )
2:53
4
3

+ xx
=
2
8
3
10
9
x


x
2
10x 200 = 0

a = 1
b = -10

b

= -5
c = - 200
'

= b
2
ac

'

= (-5)
2
1(-200) = 25 + 200 225
'

= 225>0

PT có 2 n
0
phân biệt

'

=
225
= 15

x
1
=

a
b
''
+
=
1
155
+
= 20 (T/m đk)
x
2
=
a
b
''

=
1
205

= -15 ( loại)
Vậy cạnh đáy của tam giác ban đầu là 20 cm
Chiều cao của tam giác ban đầu là
4
3
.20 = 15 (cm)
4. Yêu cầu 4:
6
Lời giải bài toán phải đơn giản, phù hợp với kiến thức trình độ của học sinh, đại
đa số học sinh có thể hiểu và áp dụng đợc

Ví dụ 4:
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác đợc
50 tấn than. Khi thực hiện mỗi ngày đội khai thác đợc 57 tấn than do đó đội đã hoàn
thành kế hoạch trớc một ngày và còn vợt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch đội phải
khai thác bao nhiêu tấn than.
Giải:
Gọi x là số tấn than mà đội phải khai thác theo kế hoạch ( x nguyên, dơng)
Số ngày mà đội khai thác theo kế hoạch là
50
x
Thực tế đội khai thác đợc x + 13 ( tấn)
Số ngày mà đội khai thác theo thực tế là
57
13
+
x
Theo đầu bài ta có PT:
1
5057
13
=
+
xx

(x+ 13)50 = x57- 2850

50x + 650 = x57 2850

7x = 3500

x = 500 ( T/m)
Vậy theo kế hoạch đội phải khai thác 500 tấn than
5. Yêu cầu 5:
Lời giải phải đợc trình bầy khoa học, mối liên hệ giữa các bớc giải trong bài
toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau, các bớc sau đợc suy ra từ các bớc trớc, nó đã đợc
kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc đã biết trớc.
Ví dụ 5:
7
Chiều cao của một tam giác vuông là 2,4m. Chia cạnh huyền làm hai loại hơn
kém nhau là 1,4m. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác. A
* Phân tích đề bài:
Xét tam giác ABC vuông tại A. Giải sử AC>AB

CH> BH.
Và AH
2
= BH.CH ( theo hệ thức lợng )
Giải:
Gọi độ dài BH là x ( x>0; m)

Độ dài CH là x+ 1,4 (m)
Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có:
AH
2
= HB. HC

2,4
2
= x ( x+ 1,4)

x
2
+ 1,4x 5,76 = 0

= ( 1,4)
2
4.1. ( - 5,76)
= 1,96 + 23,04 = 25



= 5 >0
x
1
=
2
54,1
+
= 1,8 x
2
=
2
54,1

= -3,2 ( loại)
Vậy BH = 1,8m

CH = 1,8 + 1,4 = 3,2m

BC = 1,8 + 3,2 = 5(m)

6. Yêu cầu 6:
Lời giải phải rõ ràng, đầy đủ. Các bớc lập luận không đợc chồng chéo, phủ định
lẫn nhau. Muốn vậy cần rèn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần phải thử lại
kế quả và tìm các n
0
của bài toán, tránh bỏ sót n
0
đặc biệt là PT bậc 2, hệ PT
Ví dụ 6:
Độ dài cạnh huyền của một tam giác là 25m, tổng độ dài hai cạnh góc vuông là
35m. Tìm độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.
Giải:
8
B C
H
Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đã cho là x,y (0<x<35 ; 0<y<35,m)
Vì tổng độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác là 35 nên ta có:
x+ y = 35 (1)
Mặt khác theo định lý pitago áp dụng vào tam giác đã cho ta có:
x
2
+ y
2
= 25
2
= 625 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ PT:
x + y = 35

x + y = 35

x
2
+ y
2
= 625 x.y = 300

x,y là nghiệm của hệ PT: t
2
35t + 300 = 0
Giải ra ta đợc t
1
= 20; t
2
= 15 ( T/m đk)
Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác đã cho là 15 và 20
Chú ý:
ở bài toán này khi tìm ra hai kết quả là 15 và 20, học sinh sẽ lúng túng chọn 1
hay hai đáp số: ( x = 15; y = 20) hoặc ( x = 20; y = 15)
Thực tế hai tam giác vuông này đều là một,. Giáo viên cần xây dựng cho học sinh
có thói quen đối chiếu kết quả với điều kiện đầu bài, nếu đảm bảo điều kiện thì các
nghiệm tìm đợc đều hợp lý.
Ch ơng II
9
Phân loại dạng toán: Giải bài toán bằng cách lập phơng
trình , hệ phơng trình và các giai đoạn giải một bài toán.
I. Phân loại dạng toán: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ PT
Trong chơng trình lớp 8, 9 giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ PT có thể
phân loại nh sau:
1. Loại toán về chuyển động
2. Loại toán có liên quan đến số học

3. Loại toán về năng suất lao động
4. Loại toán liên quan đến công việc làm chung, làm riêng
5. Loại toán về tỷ lệ chia phần ( thêm bớt, tăng, giảm .)
6. Loại toán có liên quan đến hình học
7. Loại toán liên quan đến vật lý hóa học
8. Loại toán về xác định các hệ số cuả một đa thức
9. Dạng toán có cha tham số
10. Một số bài toán khác.
II. Các giai đoạn giải bài toán bằng cách lập phơng trình, hệ PT
1. Phần giai đoạn:
- Với bài toán bậc nhất một ẩn: Là dạng bài toán sau đây khi xây dựng phơng
trình, biến đổi tơng đơng về dạng ax+ b = 0 ( a

0).
- Với bài toán bằng cách lập phơng trình bậc 2 là bài toán sau khi xây dựng ph-
ơng trình biến đổi tơng đơng về dạng ax
2
+ bx + c = 0 ( a

0)..
- Với bài toán giải toán bằng hệ PT bậc nhất hai ẩn là dạng toán sau khi biến đổi
tơng đơng về dạng nguyên ( nh mẫu số ) có dạng :
ax + by = c (Trong đó a; a; b; b không đồng thời bằng 0)
a

x + b

y = c

Để đảm bảo 6 yêu cầu về bái toán và 3 bớc trong quy tắc giải bài toán bằng cách

lập PT, hệ PT thì bài taosn có thể chai thành các giai đoạn nh sau:
10
Gia đoạn 1: Đọc kỹ đề bài, phân tích hét giải thiết, kết luận của bài toán giúp học
sinh hiểu bài toán cho những dữ kiện gì? cần tìm gì?
Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề có liên quan đến lập PT. Tức là chọn ẩn nh thế
nào cho phù hợp, điều kiện cho thỏa mãn.
Giai đoạn 3: Lập phơng trình dựa vào quan hệ giữa ẩn số và các đại lợng đã biết,
dựa vào công thức, tính chất để xây dựng phơng trình, biến đổi tơng đơng để đa phơng
trình đã xây dựng về phơng trình ở dạng đã biết, đã giải đợc
Giai đoạn 4: Giải PT phải vận dụng các kỹ thuật giải PT đã biết để tìm nghiệm
cuả PT.
Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của PT, để xác định lời giải của bài toán, tức là
xét nghiệm cuả PT với điều kiện đặt ra của bài toán, với hiện thực xem có phù hợp
không.
Giai đoạn 6: Trả lời bài toán kết luận xem có mấy nghiệm ( sau khi đã thử lại)
Giai đoạn 7: Phân tích biện luận cách giải, phần này thờng mở rộng cho học sinh
khá, giỏi. Sau khi giải xong có thể gợi ý cho học sinh biến đổi bài toán thành bài toán
khác, ta có thể.
- Giữ nguyên ẩn số, thay đổi các yếu tố khác
- Giữ nguyên giữ kiện, thay đổi các yếu tố khác nhằm phát triển t duy học sinh
- Giải bài toán bằng cách khác, Tìm cách giải hay nhất
11
Ch ơng III
Những loại bài toán và hớng dẫn học sinh giải bài toán
I. Dạng toán chuyển động:
1. Bài toán 1:
Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8h sáng dự kiến đến Hải Phòng lúc 10h30. Nhng mỗi
giờ ô tô lại đi chậm hơn so với dự kiến là 10km nên mãi đến 11h20 xe mới đến Hải
Phòng. Tính quãng đờng từ Hà Nội đến Hải Phòng.
* Phân tích đề bài:

Đây là loại toán chuyển động mà vận tốc đợc chia làm hai giai đoạn:
Giai đoạn 1: Ô tô đi với vận tốc dự định
Giai đoạn 2: Ô tô đi với vận tốc thực tế.
Giải:
Gọi quãng đờng từ Hà Nội đến Hải Phòng là x (x>0; km)
Vận tốc dự định mà xe dự kiến đi là:
25
x
=
5
2x
( km/h)
Vận tốc thực tế là:
3
20
x
=
10
3x
(km/h)
Vì vận tốc thực tế kém vận tốc dự định là 10km/h nên ta có PT:
10
10
3
5
2
=
xx

4x 3x = 100

x = 100 ( T/m đk)
Vậy quãng đờng từ Hà Nội đến Hải phòng là 100(km)
2. Bài toán 2:
Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 120km trong một thời gian nhất định
nào đó. Sau khi đi đợc một giờ thì xe bị hỏng nên xe phải dừng lại để sửa chữa mất 10
phút. Vì vậy để đến B kịp thời gian dự định xe phải tăng vận tốc thêm 6km/h. Tính vận
tốc ban đầu của ô tô.
12
* Phân tích bài toán:
- Thời gian ô tô đi đợc chia làm 3 giai đoạn
+ Giai đoạn 1: Ô tô đi với vận tốc dự định
+ Giai đoạn 2: Ô tô dừng lại để sửa chữa
+ Giai đoạn 3: Ô tô đi với vận tốc mới
- Thời gian dự định bằng thời gian thực tế
Giải:
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (x>0; km/h)
Thời gian ô tô đi theo dự định là:
x
120
(h)
Sau 1h xe đi đợc 1.x=x (km)
Quãng đờng còn lại là: 120 x (km)
Vận tốc mới của ô tô là x + 6
Thời gian ô tô đi nốt quãng đờng còn lại là:
6
120
+

x

x
Theo đầu bài ta có PT:
x
120
= 1 +
6
1
+
6
120
+

x
x

x
2
+ 42x 4320 = 0

x
1
= 48
x
2
= -90 ( loại)
Vậy vận tốc dự định cuả ô tô là 48km/h
3. Bài toán 3:
Một bè gỗ đợc thả trôi trên một dòng sông. Sau khi thả bè gỗ trôi đợc 5 giờ 20
phút một xuồng máy cũng xuất phát từ chỗ bè gỗ bắt đàu thả đuổi theo bè gỗ. Sau khi
xuồng máy đi đợc 20km thì gặp bè gỗ. Tính vận tốc cuả bè gỗ biết rằng vận tốc của

xuồng máy hơn vận tốc cảu bè gỗ là 12km/h
* Phân tích đề bài:
Vận tốc xuối dòng cuả xuồng máy = vận tốc thực + vận tốc dòng nớc
Vận tốc cuả bè gỗ chính bằng vận tốc dòng nớc
13
Giải:
Gọi vận tốc cuả bè gỗ là x( x>0; km/h)

Vận tốc của xuồng máy là x+ 12 (km/h)
Thời gian bè gỗ trôi cho đến khi gặp xuồng máy là:
x
20
Thời gian xuồng máy đi cho đến khi đuổi kịp bè gỗ là:
12
20
+
x
Theo đầu bài ta có PT:
x
20
-
12
20
+
x
=
3
16

x

2
+ 12x 45 = 0
Giải PT ta đợc x
1
= 3 (T/mđk)
x
2
= - 15 ( loại)
Vậy vận tốc của bè gỗ là 3km/h
Tóm lại:
Với các bài toán minh họa ở trên giáo viên phần nào đã hình thành cho học sinh
làm quen với việc giải các bài toán chuyển động bằng cách lập PT. ở đây mới chỉ nêu
cách giải đại điện cho các dạng PT bậc nhất, bậc 2.
Trong các bài toán về chuyển động học sinh cần nhớ và nắm chắc mối liên hệ
giữa các đại lơng vận tốc, quãng đờng và thời gian. Thông thờng một trong 3 đại lợng
đó đợc chọn là ẩn số. Một đại lợng đã đợc xác định là phải biểu thị đại lợng còn lại theo
ẩn dựa vào mỗi liên hệ trong bài toán để lập PT hoặc hệ PT.
Trong bài toán chuyển động có thể chia thành nhiều dạng nhỏ.
+ Nếu 2 chuyển động ngợc chiều thì sau một thời gian 2 chuyển động gặp nhau
ta có s
1
+ s
2
= khoảng cách ban đầu.
+ Nếu 2 chuyển động cùng chiều nhau thì sau một thời gian 2 chuyển động cùng
nhau ta có: s
1
s
2
= khoảng cách ban đầu (s

1
>s
2
)
+ Nếu chuyển động cùng một quãng đờng thì vận tốc và thời gian là hai đại lợng
tỷ lệ nghịch với nhau.
+ Nếu chuyển động trên đoạn đờng không đổi từ A đến B rồi từ B về A. Biết tổng
thời gian thực tế của chuyển động thì.
14
Tổng thời gian Thời gian đi + Thời gian về
+ Nếu là chuyển động trên dòng nớc thì:
Vận tốc xuối dòng = Vận tốc thực + Vận tốc dòng nớc
Vận tốc ngợc dòng = Vận tốc thức Vận tốc dòng nớc
Vận tốc xuôi dòng Vận tốc ngợc dòng = 2 lần vận tốc dòng nớc
II. Dạng toán liên quan đến số học.
1. Bài toán 1: Tìm số có 2 chữ số biết rằng tổng hai chữ số là 7 và nếu viết thêm
chữ số 0 vào giữa hai chữ số ta đợc số mới lớn hơn số đã cho là 360 đơn vị
* Phân tích bài toán:
Với số có 2 chữ số
ab
= 10a + b
Với số có 3 chữ số
abc
= 100a + 10b + c
Khi viết thêm một chữ số vào giữa hai chữ số của số đã cho thì số đó trở thành số
có 3 chữ số. Trong đó chữ số hàng chục của số ban đầu trở thành chữ số hàng trăm của
số mới còn chữ số hàng đơn vị của số ban đầu trở thành chữ số hàng đơn vị của chữ số
mới.
Giải
Gọi chữ số hàng dơn vị của số ban đầu là x ( x

7;

xN
)

Chữ số hàng chục là 7 x
Chữ số ban đầu là ( 7 - x)x = 10(7 - x) + x = 70 9x
Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số đã cho thì số mới là
( 7 - x)0x = 100 ( 7 - x) + 0.10 +x = 700 99x
Theo đầu bài ta có PT:
700 99x = 360 + 70 9x

90x = 270

x = 3 ( TMĐK)

Chữ số đã cho là 43
2. Bài toán 2:
15