bai 2;phương trìnhluwowngj giác cơ bản

Ngµyso¹n: tiÕt: tn:
§ 2 PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC CƠ BẢN
I. Mục đích yêu cầu:
1. Kiến thức trọng tâm:
-Nắm được các phương trình lượng giác cơ bản: sinx=a, cosx=a và công thức
nghiệm của chúng, điều kiện tồn tại nghiệm, giải 1 số ví dụ điển hình.
2. Kỷ năng cơ bản :.
- Kỹ năng giải phương trình lượng giác cơ bản sinx=a, cosx=a. Dùng máy tính tìm
nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác.
3. Giáo dục tư tưởng :
Phát triển tư duy logic, chính xác, tính cần cù trong học tập.
II. Phương pháp dạy học: Dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động
điều khiển tư duy, đan xen hoạt động nhóm.
III. Chuẩn bò của thầy và trò:
- Thầy : Xem SGK , tài liệu tham khảo & soạn giáo án
- Trò : Xem trước bài mới
IV. Tiến trình bài học và các hoạt động.
1. Các hoạt động.
HĐ 1: Phương trình sinx= a.
HĐ 2: Ví dụ áp dụng.
HĐ 3: Củng cố.
HĐ 4: Phương trình cosx = a.
HĐ 5. Ví dụ áp dụng.
HĐ 6. Củng cố.
2. Tiến trình bài học.
a) Ổn đònh lớp : Só số, tác phong học sinh ( 01 phút)
b) Kiểm tra bài cũ : ( Không )
c) Bµi míi.
Ho¹t ®éng häc sinh Ho¹t ®éng gi¸o viªn
+ tập xác đònh của phương trình: D=R.
+ ta có

1 sin 1x− ≤ ≤
.
+ Nếu
1a ≥
phương trình vô nghiệm.
+
1a ≤
phương trình có nghiệm:
@. Nếu a là giá trò đặc biệt:
Sinx=a  sinx=sin
α
Hoạt động 1. Phương trình sinx =a, (*).
+ Nhận xét gì về tập giá trò của hàm số
y=sinx?
+ các khả năng của hằng số a?
+ Nếu
1a ≥
phương trình có nghiệm hay
không?
+
1a ≤
khi đó tìm nghiệm của phương trình
2
,
2
x k
k
x k
α π
π α π

= +

⇔ ∈

= − +

¢
.
@. Nếu a là các giá trò khác:
sinx = a
arcsin 2
,
arcsin 2
x a k
k
x a k
π
π π
= +

∈

= − +

¢
.
+ Nếu trong phương trình theo đơn vò độ
ta dùng công thức nghiệm theo đơn vò
độ:
sinx =sina

0
0 0
360
,
180 360
x a k
k
x a k

= +
⇔ ∈

= − +

¢
.
+ Công thức nghiệm cho sinu(x) =
sinv(x).
+sinx =0
x k
π
⇔ =
+sinx=-1
2
2
x k
π
π
⇔ = − +
.

+sinx=1
2
2
x k
π
π
⇔ = +
.
a. sinx=1/2
2
6
sin sin
6
2
6
x k
x
x k
π
π
π
π
π π

= +

⇔ = ⇔ ⇔


= − +



2
6
5
2
6
x k
x k
π
π
π
π

= +



= +


b. sinx=1/5
1
arcsin 2
5
1
arcsin 2
5
x k
x k

π
π π

= +

⇔


= − +


c. sin(x-45
0
)=
2
2
−

0 0
0
0 0
sin( 45 ) sin( 45 )
360
,
270 360
x
x k
k
x k
⇔ − = −


=
⇔ ∈

= +

¢
.
d. sin2x= sinx
2 2
2 2
2
,
2
3 3
x x k
x x k
x k
k
x k
π
π π
π
π π
= +

⇔

= − +


=


⇔ ∈

= +


¢
+ Ôân lại công thức nghiệm và phương
pháp giải phương trình lượng giác cơ
bản sinx=a.
như thế nào?
+ Mối liên hệ giữa các giá trò lượng giác
của các cung liên quan?
+ Nếu a là giá trò đặc biệt => họ nghiệm
như thế nào?
+Nếu a không là giá trò đặc biệt thi công
thức nghiệm?
*Chú ý:
-Công thức nghiệm theo đơn vò độ?
-Công thức tổng quát: sinu(x) = sinv(x)?
- Các trường hợp đặc biệt của giá trò a như:
a=0,a=-1,a=1.
Hoạt động 2. Ví dụ áp dụng.
Giải các phương trình sau:
a. sinx=1/2. (1)
b. sinx=1/5. (2)
c. sin(x-45
0

)=
2
2
−
. (3)
d. sin2x= sinx. (4)
+ Nhận xét sự tồn tại nghiệm của phương
trình (1).
+ Giá trò của hằng số a?
+ Công thức nghiệm?
+ Giá trò a của phương trình (2)?
+ Công thức nghiệm của phương trình?
+ Nhận xét gì về nghiệm của PT(3)?
+ Dùng đơn vò đo trong công thức nghiệm?
+ Công thức nghiệm của phương trình?
+ Công thức nghiệm của phương trình (4)?
Hoạt động 3. Củng cố tiết 1.
+ Công thức nghiệm của phương trình.
+ Tập xác đònh của phương trình: D=R.
+ ta có
1 cos 1x− ≤ ≤
.
+ Nếu
1a ≥
phương trình vô nghiệm.
+
1a ≤
phương trình có nghiệm:
@. Nếu a là giá trò đặc biệt:
cosx=a  cosx=cos

α
2
,
2
x k
k
x k
α π
α π
= +

⇔ ∈

= − +

¢
.
@. Nếu a là các giá trò khác:
cosx = a
arccos 2
,
arccos 2
x a k
k
x a k
π
π
= +

∈


= − +

¢
.
+ Nếu trong phương trình theo đơn vò độ
ta dùng công thức nghiệm theo đơn vò
độ:
cosx =cosa
0
0
360
,
360
x a k
k
x a k

= +
⇔ ∈

= − +

¢
.
+ Công thức nghiệm cho cosu(x) =
cosv(x)
Ta có cos u(x) = cos v(x)
( ) ( ) 2
,

( ) ( ) 2
u x v x k
k
u x v x k
π
π
= +

⇔ ∈

= − +

¢
+cosx =0
2
x k
π
π
⇔ = +
+cosx=-1
2x k
π π
⇔ = +
.
+cosx=1
2x k
π π
⇔ = +
.
a. cosx=1/2

2
3
cos cos
3
2
3
x k
x
x k
π
π
π
π
π

= +

⇔ = ⇔ ⇔


= − +


b. cosx=1/5
1
arccos 2
5
1
arccos 2
5

x k
x k
π
π

= +

⇔


= − +


+Công thức nghiệm theo đơn vò độ?
+Các trường hợp đặc biệt của công thức
nghiệm.
TIẾT 2
Hoạt động 4. Phương trình cosx =a (**)
+ Nhận xét gì về tập giá trò của hàm số
y=cosx?
+ các khả năng của hằng số a?
+ Nếu
1a ≥
phương trình có nghiệm hay
không?
+
1a ≤
khi đó tìm nghiệm của phương trình
như thế nào?
+ Mối liên hệ giữa các giá trò lượng giác

của các cung liên quan?
+ Nếu a là giá trò đặc biệt => họ nghiệm
như thế nào?
+Nếu a không là giá trò đặc biệt thi công
thức nghiệm?
*Chú ý:
-Công thức nghiệm theo đơn vò độ?
-Công thức tổng quát: cosu(x) = cosv(x)?
- Các trường hợp đặc biệt của giá trò a như:
a=0,a=-1,a=1.
- Công thức – cosa=cos(
a
π
−
).
Hoạt động 5. Ví dụ áp dụng.
Giải các phương trình sau:
a. cosx=1/2. (1)
b. cosx=1/5. (2)
c. cos(x-45
0
)=
2
2
−
. (3)
d. cos2x= cosx. (4)
+ Nhận xét sự tồn tại nghiệm của phương
trình (1).
c. cos(x-45

0
)=
2
2
−

0 0
cos( 45 ) cos(45 )x⇔ − = −
0 0
cos( 45 ) cos135x⇔ − =
0 0 0
0 0 0
45 135 360
45 135 360
x k
x k

− = +
⇔

− = − +

0
0 0
180 360
90 360
x k
x k

= +

⇔

= − +

d. cos2x= cosx
2 2
2 2
x x k
x x k
π
π
= +

⇔

= − +

2
,
2
3
x k
k
x k
π
π
=


⇔ ∈


=


¢
+ Giá trò của hằng số a?
+ Công thức nghiệm?
+ Giá trò a của phương trình (2)?
+ Công thức nghiệm của phương trình?
+ Nhận xét gì về nghiệm của PT(3)?
+ Dùng đơn vò đo trong công thức nghiệm?
+ Công thức nghiệm của phương trình?
+ Công thức -
2 3
cos
2 4
π
=
+ Công thức nghiệm của phương trình (4)?
+Dạng công thức áp dụng?
Hoạt động 6. Củng cố tiết 2.
+ Công thức nghiệm của phương trình.
+Công thức nghiệm theo đơn vò độ?
+Các trường hợp đặc biệt của công thức
nghiệm.
@ Cđng cè dỈn dß.
- Điều kiện nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cos x= a.
- Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản: sinx = a, cos x= a.
- Về nhà xem bài tiếp và làm các bài tập 1,2 SGK.
@ Rót kinh nghiƯm bỉ sung.

....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
....................................................................................................................................................
................................................................................................................................
Ngêi so¹n:Ngun ThÞ Hêng