20 Đề tham khảo HKI môn Toán 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (537.59 KB, 16 trang )
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
1
-
Giới thiệu Đề thi thử học kỳ 1 dành cho học sinh 12
Sản phẩm của Xuctu.com
Đề số 1
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
2
(3 )
= −
y x x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình
3 2
6 9 0
− + − =
x x x k
3). M
ộ
t
đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua g
ố
c t
ọ
a
độ
O có h
ệ
s
ố
góc b
ằ
ng m. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a m
thì d c
ắ
t (C) t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t.
Câu II:
1). Tìm GTLN-GTNN c
ủ
a hàm s
ố
2010
20 12
=
+
y
x
trên
đ
o
ạ
n
[0;3]
.
2). Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình: a).
9 10.3 9 0
− + =
x x
b).
2
2 8
log 2 9log 2 4
− =
x x
Câu III:
Cho hình chóp t
ứ
giác
Đề
s
ố
u S.ABCD có chi
ề
u cao h, góc gi
ữ
a c
ạ
nh bên và
đ
áy là
α
.
1). Tính th
ể
tích hình chóp S.ABCD.
2).
Đị
nh tâm và tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp. V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a
α
thì
tâm m
ặ
t c
ầ
u n
ằ
m ngoài hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Tính
3 169
1 log 4 log 4
( 3) 13
+
= +A
2). Tính
đạ
o hàm c
ủ
a hàm s
ố
ln(2 1)
= + +
x
y xe x
Câu V.a
V
ẽ
đồ
th
ị
hàm s
ố
2
log
=
y x
. T
ừ
đồ
th
ị
này suy ra
đồ
th
ị
hàm s
ố
2
log
=
y x
.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1).Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ph
ươ
ng trình
3 4 5
+ =
x x x
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t.
2). Cho
12
log 27
=
a
. Tính theo a giá tr
ị
c
ủ
a
6
log 16
.
3). Cho hàm s
ố
f(x)=
2
2
−
x
xe
. CMR:
'
1 1
2 ( ) 3 ( )
2 2
=
f f
Câu V.b :
CMR (P):
2
3 1
= − −
y x x
ti
ế
p xúc v
ớ
i
đồ
th
ị
2
2 3
( ):
1
− + −
=
−
x x
C y
x
.
Suy ra ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n chung c
ủ
a chúng.
Đề số 2
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I:
Cho hàm s
ố
4 2 2
2 1
= − +
y x m x
có
đồ
th
ị
là (C
m
).
1). Kh
ả
o sát và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
v
ớ
i m = -1.
2). D
ự
a vào
đồ
th
ị
(C), tìm k
để
ph
ươ
ng trình
4 2
2
− =
x x k
có
đ
úng hai nghi
ệ
m.
3). Tìm m
để
(C
m
) có 3
đ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
là 3
đỉ
nh c
ủ
a m
ộ
t tam giác vuông cân.
Câu II:
1). Tìm GTLN-GTNN c
ủ
a hàm s
ố
:
4 2
2cos 2cos 1
= − − +
y x x
.
2). Giả
i các ph
ươ
ng trình sau:
a).
2 1 3
2 2 10 0
+ +
+ − =
x x
b).
5 5 5
log (3 11) log ( 27) log 1000
− + − =x x
Câu III:
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy là tam giác
Đề
s
ố
u c
ạ
nh a, c
ạ
nh bên SA t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
. Hình chi
ế
u
c
ủ
a S trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) trùng v
ớ
i trung
đ
i
ể
m c
ủ
a c
ạ
nh BC.
1). CMR: BC vuông góc SA.
2). Tính theo a th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
đ
ths
4
1
−
=
−
x
y
x
bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n song song v
ớ
i
đườ
ng th
ẳ
ng 3x-4y=0.
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
2
-
2). Tìm TXĐ của hàm số
2
1
3
log (2 )
= +
y x x
.
3). Rút gọn biểu thức:
5 1 1
2
3 3 3
2
( )
( ) 2
−
−
=
− +
a a b a
A
a b ab
.
Câu V.a: Cho hình chóp tứ giác Đề sốu S.ABCD có tất cả các cạnh Đề sốu bằng
2
a
. Tính theo a diện tích xung quanh và
thể tích của hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tìm m để đồ thị hàm số
2
( ) : ( 0)
1
− +
= ≠
−
m
x x m
C y m
x
cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp
tuyến với đồ thị tại hai điểm A, B vuông góc nhau.
2). Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
2
2
1
+
=
−
x x
y
x
.
Câu V.b : Cho hình chóp tứ giác Đề sốu S.ABCD có tất cả các cạnh Đề sốu bằng
2
a
. Tính theo a diện tích của mặt cầu
và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho.
Đề số 3
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số: y = – x
3
+ 3mx – m có đồ thị là (C
m
).
1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1.
2. Khảo sát hàm số (C
1
) ứng với m = 1.
3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C
1
) biết tiếp tuyến vuông góc với đường
thẳng có phương trình
2
6
= +
x
y
.
Câu II:
1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :
2
sin cos 2
= + +
y x x
[ ; ]
4 4
π π
∈ −x
2. Giải bất phương trình :
a).
ln(3. 3) 2
− =
x
e x
. b).
3 4
1 3
3
3
log log log (3 ) 3
+ + =
x x x
.
Câu III: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A,
( )
⊥
SA ABC
.
Gọi M, N lần lượt là trung điểm SB , SC .
1.Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.AMN và S.ABC.
2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC , Cho SA = a ,
AB = 2a, Ac = 3a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Cho hàm số f(x) =
ln 1
+
x
e
. Tính f
’
(ln2)
2). Tính giá trị biểu thức
9
2
1 log 4
2 log 3
(3 ): (4 )
+ −
=A
Câu V.a Vẽ đồ thị hàm số
2
=
x
y
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số
2
=
x
y
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1).Cho x =
7
log 21
, y =
7
log 45
. Tính
7
49
log
135
theo x, y.
2). Cho hàm số
2
− +
=
x x
y e
. Giải phương trình
2 0
′′ ′
+ + =
y y y
Câu V.b : Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
= − +
y x x x
. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
của hàm số, biết rằng tiếp tuyến này có hệ số góc bằng -1
Đề số 4
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (H):
2 1
1
+
=
+
x
y
x
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ (H).
2). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;3).
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
3
-
3). Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên.
Câu II:
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số: y =
3 2
1
3
4
−
x x
trên đoạn [-2;4]
2). Chứng minh rằng: sinx > x, ∀x ∈ (
;0)
2
π
−
3). Giải a).
1
1
2 5.3
1
2 3
+
+
−
=
−
x x
x x
b).
(
)
(
)
6 35 6 35 12
+ + − =
x x
c).
2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)
− − = − +
x x x
.
Câu III: Cho khối cầu có bán kính bằng 2m. Tìm khối trụ nội tiếp khối cầu có thể tích
lớn nhất. Tính thể tích khối trụ đó ( người ta gọi một khối trụ là nội tiếp một khối cầu
nếu hai đường tròn đáy của nó thuộc mặt cầu).
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Tính giá trị của biểu thức
9
125 7
1 1
log 4
log 8 log 2
4 2
81 25 .49
−
= +
P
2). Tính đạo hàm của hàm số
ln( 1)
= +
x
y e tại x = ln5.
Câu V.a Xác định a để hàm số
2
2 1
log
− +
=
a a
y x
nghịch biến trên
(
)
0;
+∞
.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Chứng minh rằng phương trình
3
2 3 5
= +
x
x
có nghiệm duy nhất.
2). Cho hàm số
ln 1
ln 1
−
=
+
x
y
x
. Tính
2
'( )
f e
.
3). Cho
3
log 5
=
a
. Tính
675
log 3375
theo a .
Câu V.b : Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số
2 2
2 1
− + +
=
−
x mx m
y
x m
luôn đạt cực đại , cực tiểu tại x
1
,
x
2
và
1 2
( ) ( )
+
f x f x
= 0 .
Đề số 5
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
3 2
3 2
= + + + −
y x x mx m
, m là tham số, có đồ thị là (C
m
).
1).CMR: (C
m
) luôn đi qua 1 điểm cố định khi m thay đổi.
2). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 3.
3). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
4). Tìm m để đồ thị (C
m
) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Câu II:
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số
2
.ln
=
y x x
trên đoạn
1
;1
2
.
2). Giải các phương trình sau đây:
a).
1 3
25 6.5 5 0
+
− + =
x x
b).
4 2 9
log 8 log 2 log 243 0
− + =
x x
c).
3
2
log
5 1
−
=
x
x
d).
2
1
2
log ( 5 6) 3
− − = −
x x
3). Dùng tính
đơ
n
đ
i
ệ
u c
ủ
a hàm s
ố
CMR:
1
1 1 , 0
2
+ < + ∀ >
x x x
.
Câu III:
Cho kh
ố
i chóp S.ABC có
đườ
ng cao SA=2a,
ABC
∆
vuông t
ạ
i C
có
3
=
AC a
, BC =a. G
ọ
i H và K l
ầ
n l
ượ
t là hình chi
ế
u c
ủ
a A trên SC và SB.
1). Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC.
2). Tính t
ỉ
s
ố
.
.
S AHK
S ABC
V
v
. T
ừ
đ
ó suy ra th
ể
tích kh
ố
i chóp S.AHK.
3). Tính di
ệ
n tích m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hính chóp S.ABC và th
ể
tích kh
ố
i c
ầ
u t
ươ
ng
ứ
ng.
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
4
-
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1. Tính giá trị biểu thức:
9 1 25 1
9 5
1
log 16 2log 5 log 4 log 3
2
3 5
+ −
= +M
.
2. Cho hàm số y = x.e
x
. CMR: y
’’
– 2y
’
+ y = 0.
Câu V.a Cho m = log
2
3 và n = log
2
5. Tính
8
log
5
theo m và n.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Rút gọn biểu thức:
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3
−
−
− −
= −
− +
a a a a
A
a a a a
( với a > 0 )
2). Cho
7 2
5
49
log 5 ,log 5 . nh log ,
8
α β α β
= = Ti theo
3). Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0.
Câu V.b : Tìm m sao cho (C
m
): y =
2
1
+
−
x m
x
tiếp xúc với đường thẳng y = - x + 7.
Đề số 6
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
4 2
5
= + − −
y x mx m , m là tham số, có đồ thị là (C
m
).
1). Xác định m để (C
m
) có 3 điểm cực trị.
2). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = -2.
3). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng d: y = 24x + 9
4). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình:
4 2
2 4 0
− − − =
x x k
Câu II:
1). Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t, giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
( )
[ ]
2
3 1, 0;2
= − + ∈y x x x
2). Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau:
a.
1 1
5 5 26
+ −
+ =
x x
b.
2 1 2 3 2 5 7 5 3
2 2 2 2 2 2
− − − − − −
+ − = + −
x x x x x x
1 2 2
3 3
). 4 10.2 24 0 ). log ( 2) log 4 4 9
−
− − = + + + + =
x x
c d x x x
Câu III:
1). M
ộ
t kh
ố
i tr
ụ
có bán kính
đ
áy r và thi
ế
t di
ệ
n qua tr
ụ
c là m
ộ
t hình vuông.
a). Tính di
ệ
n tích xung quanh và di
ệ
n tích toàn ph
ầ
n c
ủ
a hình tr
ụ
.
b).Tính th
ể
tích kh
ố
i tr
ụ
.
c). Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
t
ứ
giác
Đề
s
ố
u n
ộ
i ti
ế
p trong kh
ố
i tr
ụ
đ
ã cho.
2). Cho hình chóp t
ứ
giác
Đề
s
ố
u S.ABCD có các c
ạ
nh bên và c
ạ
nh
đ
áy
Đề
s
ố
u b
ằ
ng a.
a). Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC.
b). G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a SC. Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.DMB.
c). Tính di
ệ
n tích m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hính chóp S.ABCD và th
ể
tích kh
ố
i c
ầ
u.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Cho
2
sin5
=
x
y e x
. Ch
ứ
ng minh:
" 4 ' 29 0
− + =
y y y
2). Tính giá tr
ị
( )
72
log 4
log 3
2 4 1
2
4 49
3log log 16 log 2
+
=
+
A
Câu V.a
V
ẽ
đồ
th
ị
hàm s
ố
ln
=
y x
. T
ừ
đồ
th
ị
này suy ra
đồ
th
ị
hàm s
ố
ln
=
y x
.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Cho hàm s
ố
y = (x+1)e
x
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng : y’’ – y’ = e
x
2). Tìm m
để
hàm s
ố
4 2 2
2
= − + −
y x mx m
đạ
t C
Đ
t
ạ
i x =
2
Câu V.b :
Cho
đồ
th
ị
(H):y = – x +1 –
2
x -1
và
đồ
th
ị
(P):y =x
2
– 3x + m .Tìm m
để
(H) và (P) ti
ế
p xúc nhau và vi
ế
t ph
ươ
ng
trình ti
ế
p tuy
ế
n chung c
ủ
a (H) và (P) .
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
5
-
Đề số 7
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
3 2
3 1
= + +
y x x
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2). Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
3 2
3 0
+ + =
x x m .
3). T
ừ
g
ố
c t
ọ
a
độ
0 có th
ể
k
ẻ
đượ
c bao nhiêu ti
ế
p tuy
ế
n
đế
n v
ớ
i (C). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình các ti
ế
p tuy
ế
n
đ
ó.
Câu II:
1. Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
đ
ây:
a).
(
)
(
)
6 35 6 35 12
+ + − =
x x
b).
(
)
2
log 5 log 5 2,25 log 5
+ − =
x x x
x
c).
2.14 3.49 4 0
+ − =
x x x
d).
2
3 3 3
log (4 59) 4log 2 1 log (2 1)
−
+ − = + +
x x
2). Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t, giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
:
y 2 cos2x 4 sin x 0;
2
π
= +
Câu III:
1). Thi
ế
t di
ệ
n qua tr
ụ
c c
ủ
a m
ộ
t hình nón là m
ộ
t tam giác vuông cân có c
ạ
nh góc vuông b
ằ
ng a.
a). Tính di
ệ
n tích xung quanh và di
ệ
n tích toàn ph
ầ
n c
ủ
a hình nón.
b). Tính th
ể
tích kh
ố
i nón t
ươ
ng
ứ
ng.
c). M
ộ
t thi
ế
t di
ệ
n qua
đỉ
nh t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc 60
0
. Tính di
ệ
n tích c
ủ
a
thi
ế
t di
ệ
n này.
2). Cho hình chóp S.ABCD,
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh a, hai m
ặ
t bên
(SAB) và (SAD) cùng vuông góc v
ớ
i
đ
áy. Góc gi
ữ
a c
ạ
nh bên SC và
đ
áy (ABCD) là 60
0
.
a).
M
ặ
t ph
ẳ
ng (SAC) chia kh
ố
i chóp S.ABCD thành 2 kh
ố
i
đ
a di
ệ
n nào?
Tính t
ỉ
s
ố
th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp A.SBC và S.ABCD
b). Tìm di
ệ
n tích m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD và th
ể
tích kh
ố
i c
ầ
u .
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Cho
α β α β
= =
7 2
5
49
log 5 ,log 5 . nh log ,
8
Ti theo
2). Tìm
đạ
o hàm c
ủ
a hàm s
ố
: a). y = ln
+
1
x
x
e
e
b).
3
(sin cos )
x
y x x e
= +
Câu V.a
V
ẽ
đồ
th
ị
hàm s
ố
=
1
( )
2
x
y . T
ừ
đồ
th
ị
này suy ra
đồ
th
ị
hàm s
ố
=
1
( )
2
x
y
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1).
Tính giá tr
ị
c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
−
=
−
3 3
2 2
log 405 log 75
log 14 log 98
Q .
2).
Tìm giá tr
ị
l
ớ
n nh
ấ
t và giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
= − +
2
4 3
x x
y e e trên [0;ln4]
Câu V.b :
Tìm tham s
ố
m
để
hàm s
ố
mx + 3
y =
x +m+ 2
ngh
ị
ch bi
ế
n trên t
ừ
ng
kho
ả
ng xác
đị
nh
Đề số 8
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I:
Cho hàm s
ố
: y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C
m
)
1). Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C
0
) c
ủ
a hàm s
ố
.
2). Bi
ệ
n lu
ậ
n theo tham s
ố
k (k
≠
0) s
ố
nghi
ệ
m ph
ươ
ng trình: x
3
+ 3x
2
+ 2 – k = 0.
3). Tìm t
ấ
t c
ả
đườ
ng th
ẳ
ng qua A(-1; 3) và c
ắ
t (C
0
) t
ạ
i 3
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t.
4). Ch
ứ
ng t
ỏ
(C
m
) luôn
đ
i qua
đ
i
ể
m c
ố
đị
nh. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C
m
)
t
ạ
i
đ
i
ể
m c
ố
đị
nh này. Tìm m
để
ti
ế
p tuy
ế
n qua O.
Câu II:
1). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau:
x-1 1
2 4
3
). e 2 ).log 1 (log 1)
2
−
+ = + = +
x
a e b x x
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
6
-
c).
2 2
2
2 2 3
− + −
− =
x x x x
d).
1
2 2 3 0
− +
+ − =
X X
e).
2
2 1
4
log (1 ) 8log (1 ) 5
− − − =
x x
2).Tìm GTLN, GTNN c
ủ
a hàm s
ố
:
2
1
1
+
=
+
x
y
x
trên
đ
o
ạ
n [-1;2]
3).CMR :
tan
>
x x
(0 )
2
π
< <x
.
Câu III:
1). Cho hình l
ă
ng tr
ụ
ABC.A
’
B’C
’
, g
ọ
i M,N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a 2 c
ạ
nh
AA
’
, BB
’
M
ặ
t ph
ẳ
ng (MNC
’
) chia kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
đ
ã cho thành 2 ph
ầ
n.
Tính t
ỉ
s
ố
th
ể
tích c
ủ
a 2 ph
ầ
n
đ
ó.
2). Cho hình chóp
Đề
s
ố
u S.ABCD có t
ấ
t c
ả
các c
ạ
nh
Đề
s
ố
u b
ằ
ng a.
a). Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABCD.
b). Tính th
ể
tích và di
ệ
n tích m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1).
Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c
3 5 2010
1
log 27 log log 2010
125
= + −
B
.
2). Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hàm s
ố
y = ln
1
1
+
x
th
ỏ
a mãn h
ệ
th
ứ
c xy’ + 1 = e
y
.
3). Cho
14
log 7 = a
,
14
log 5 =b
.Tính
35
log 28
theo a và b
Câu V.a
Cho kh
ố
i nón có bán kính
đ
áy r = 12 cm, góc
ở
đỉ
nh
0
120
α
= . Tính di
ệ
n tích xung quanh và th
ể
tích kh
ố
i nón
đ
ã cho
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1).
Th
ự
c hi
ệ
n phép tính A =
1 3
3 5
0,75
1 1
81
125 32
− −
−
+ −
2).
Cho y = f(x) = ln(e
x
+
x
e
2
1+
).Tính f
/
(ln2).
Câu V.b :
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng hàm s
ố
3 2
( 1) ( 2) 1
= + − − + −
y x m x m x
luôn
luôn có m
ộ
t c
ự
c
đạ
i và m
ộ
t c
ự
c ti
ể
u
∀ ∈
m R
Đề số 9
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I:
Cho hàm s
ố
: : y = x
4
-2mx
2
+ 2m+m
4
1). Kh
ả
o sát và v
ẽ
đồ
th
ị
( C) khi m = 1, suy ra
đồ
th
ị
hàm s
ố
4 2
y= x 2 3
− +
x
.
2). Dùng
đồ
th
ị
( C) tìm k
để
ph
ươ
ng trình
x
4
-2x
2
+ k -2 = 0 có 4 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
3). Vi
ế
t pttt c
ủ
a ( C) bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n qua M có hoành
độ
x
0
=
3 ( )
∈
C
4). Tìm m
để
hàm s
ố
có c
ự
c
đạ
i, c
ự
c ti
ể
u l
ậ
p thành tam giác
Đề
s
ố
u
Câu II:
1).
Tìm GTLN , GTNN c
ủ
a hàm s
ố
:
2
ln
=
x
y
x
trên
đ
o
ạ
n [ 1;e
3
]
2).
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
a).
2 1
−
= +
x
x
b).
1 1 1 1
7.3 25.5 27.3 5.5
+ + + +
+ = +
x x x x
c).
2 3
1 1 1
2 2 2
3
log ( 2) 3 log (2 ) log ( 5)
2
+ − = − + +
x x x
Câu III:
1). Cho hình nón có
đườ
ng sinh l, góc gi
ữ
a
đườ
ng sinh và tr
ụ
c c
ủ
a hình nón
α
a). Tính di
ệ
n tích xung quanh hình nón và th
ể
tích kh
ố
i nón t
ươ
ng
ứ
ng
theo l và
α
b). Tính chi
ề
u cao hình tr
ụ
n
ộ
i ti
ế
p hình nón, bi
ế
t thi
ế
t di
ệ
n qua tr
ụ
c
hình tr
ụ
là hình vuông .
2). Cho
∆
ABC
vuông t
ạ
i B, DA vuông góc v
ớ
i (ABC).
a). Xác
đị
nh tâm và bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
di
ệ
n ABCD.
b). Cho AB=3a, BC=4a, AD=5a. Tính di
ệ
n tích và th
ể
tích m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i
ti
ế
p t
ứ
di
ệ
n ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
7
-
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Cho hàm số
(
)
2
( ) ln 1
= = + +
y f x x x
. Tính
'( 3)
f
.
2). Cho m = log
2
7 và n = log
7
3. Tính
48
49
log
18
theo m và n.
Câu V.a Tìm TXĐ của hàm số
a).
3
8
( 8)
π
−x
b).
1
3 2
4
( 3 2 )
− +
x x x
c).
2 5
3 1
+
= −
x
y
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tính giá trị biểu thức:
4
2 3
3
5
2
log=
a
a a a
M
a a
.
2). Rút gọn biểu thức:
1 1
1 1
2 2
4 4
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
:
− −
= − −
+ +
a b a b
A a b
a a b a b
3). Cho m = log
2
3 và n = log
3
5. Tính
45
72
log
5
theo m và n.
Câu V.b : Cho (C) : y =
3x +2
x-1
. Tìm các điểm thuộc (C) có tổng khoảng cách
đến hai tiệm cận đạt GTNN
Đề số 10
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C):
3 2
3 4
= + −
y x x
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
3). Cho họ đường thẳng
(dm): 2 16
= − +
y mx m . Chứng minh: (dm) luôn cắt (C) tại
một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm m để (dm) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt.
Câu II:
1). Giải phương trình: a). 3.25
x
+ 5.9
x
= 8.15
x
b).
3 4
2 2
3 9
−
−
=
x
x
c).
2
log
sin2
4
3 1
−
+
=
x
x
d).
log 2log cos 1
3
cos
3
log 1
3 2
π
π
− +
−
=
x
x
x
x
e).
2
2
log ( 1)
1
( )
2
−
x
= 1
2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
=
+
x
x
e
y
e e
trên đoạn
[ln 2 ; ln 4]
.
Câu III:
1). Một khối trụ có bán kính r =5cm, khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm.
a). Tính diện tích toàn phần và thể tích khối trụ.
b). Tính diện tích thiết diện được tạo nên.
2). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA⊥(ABC).
Biết SA = AB = BC = a
a). Tính thể tích khối chóp.
b). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Tìm tập xác định của hàm số y =
2
ln 1 log( 5 16)
− − +
x x
2). Cho
3 3
log 15 , log 10
= =
a b
. Tính
3
log 50
theo a và b .
3). a). Cho hàm số
4
2
−
= +
x x
y e e
. Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 .
b). Cho
1 2
≤ ≤
a
. Chứng minh rằng:
2 1 2 1 2
+ − + − − =
a a a a
Câu V.a Chứng minh rằng phương trình
1
2
16 log
=
x
x
có nghiệm duy nhất.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
8
-
Câu IV.b
1). Tính giá trị các biểu thức sau :
( )
2 2
27
3
2
1
log 27
1
log 4
log
log 5
4
16 3 3 5= − +A
2). Cho m = log
3
5 và n = log
2
3. Tính
30
log 540
theo m và n.
Câu V.b : Cho hai hàm số:
4 2
2 1
= − +
y x x (C) và
2
2
= +
y x b
(P).
Tìm b để (C) và (P) tiếp xúc nhau
Đề số 11
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C):
2 1
1
+
=
+
x
y
x
1). Khảo sát và vẽ (C). Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên.
2). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất.
3). Lập tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường phân giác thứ nhất.
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( )
2
2 4
= + −
y x x
2). Giải: a).
2 2
log (4.3 6) log (9 6) 1
− − − =
x x
b).
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
x
x
x
3). Cho phương trình:
( 2 3) ( 2)( 2 3) 4
+ + − − =
x x
m
a). Giải phương trình khi m=3
b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.
Câu III:
1). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A.
Đường chéo A’B của mặt bên ABB’A’ tạo với đáy một góc α. Cho AB = a
a). Tính thể tích khối lăng trụ.
b). Tính diện tích xung quanh hình trụ có hai đáy ngoại tiếp hai đáy của hình lăng trụ.
2). Cho khối chóp tứ giác Đề sốu có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy là 60
0
.
a). Tính thể tích của khối chóp
b). Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Rút gọn biểu thức
2
4
4 4
log 2log (4 )
4
= −
x
A x
rồi tính giá trị của A khi x = - 2 .
2). Hãy so sánh các số sau :a).
2
3
và
7
5
3
b).
1
2
log
e
và
1
2
log
π
3). Cho hàm số y = e
3x
.sin 3x
a) Tính y’ và y’’
b) Chứng minh y’’– 9y’ +27y + 9e
3x
.cos 3x = 0
Câu V.a Tìm m để hàm số
2
ln( 2 4)
= − +
y x mx
có TXĐ
=
ℝ
D
.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Tính giá trị các biểu thức sau : A =
2
9 1
2
2 log 3
3 3
2 1
log 2 log 5
3
4
log 4 16 2log 27 3
3
+
−
− +
2). Cho
log 4
=
a
b
và
log 2
= −
a
c
.Tính giá trị biểu thức:
3 4
3 5 7
. .
log=
a
a b c
M
abc
3).Cho hàm số
sin
=
x
y e x
. Giải phương trình
0
′′ ′
− + =
x
y y e
.
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến
∆
của
( )
2
3 1
:
2
− +
=
−
x x
C y
x
song song
với đường thẳng
: 2 5.
= −
d y x
Đề số 12
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
9
-
Câu I: Cho (C): y = x
2
– x
3
1). Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
2). Đường thẳng đi qua A(-1;2) và có hệ số góc là k. Tìm k để d tiếp xúc với (C).
Xác định tọa độ tiếp điểm.
3). Tìm m để phương trình: x
2
– x
3
+ 2m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu II:
1/. Giải các phương trình và bất phương trình sau:
(
)
(
)
3
2 2
x
. log 2 log 4 3 . 5 21 7 5 21 2
+
+ = − + + =
x x
x
a x b
c).
2 3
= −
x
x
2). Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a hàm s
ố
:
4
1
= +
+
x
x
y e
e
Câu III:
1). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông t
ạ
i A,
( )
⊥
SA ABC
. G
ọ
i M, N l
ầ
n
l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m SB , SC .
a). Tính t
ỉ
s
ố
th
ể
tích c
ủ
a hai kh
ố
i chóp S.AMN và S.ABC.
b). Cho SA = a , AB = 2a, AC = 3a . Tính kho
ả
ng cách t
ừ
A
đế
n
m
ặ
t ph
ẳ
ng ( SBC ).
c). Xác
đị
nh tâm và tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABC ,
suy ra di
ệ
n tích m
ặ
t c
ầ
u và th
ể
tích kh
ố
i c
ầ
u
đ
ó.
2). Cho kh
ố
i tr
ụ
có hai
đ
áy là hai
đườ
ng tròn tâm O,O’ và bán kính r. Chi
ề
u cao
c
ủ
a kh
ố
i tr
ụ
là 2r.
a). Tính di
ệ
n tích xung quanh và th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i tr
ụ
.
b). M
ộ
t kh
ố
i nón có
đỉ
nh O’ và
đ
áy là
đườ
ng tròn tâm O. Tính th
ể
tích ph
ầ
n
không gian gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i kh
ố
i tr
ụ
và kh
ố
i nón.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c : A = ( 81
1
1
log 4
9
4
2
−
+ 25
log 8
125
) . 49
log 2
7
.
2). Cho
lg5 = a
,
lg3 = b
.Tính
log 8
30
theo a
và
b
3). Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c : A =
2+ 2
2log 4log
3 81
9
+
1
log 3+3log 5
2 8
2
4
Câu V.a
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Cho a và b là các s
ố
d
ươ
ng.
Đơ
n gi
ả
n bi
ể
u th
ứ
c :
1 1
3 3
3
6 6
+
= −
+
a b b a
M ab
a b
.
2).
2
Cho log 3 = a
,
5
log 2 = b
.Tính
(
)
2
log 37,5
,
5
log 22,5
,
2
log 135
,
10
log 30
theo a và b
Câu V.b :
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác
Đề
s
ố
u c
ạ
nh a và SA = 2a ;
SA
⊥
(ABC) . G
ọ
i H và I l
ầ
n l
ượ
t là tr
ự
c tâm
∆
ABC và
∆
SBC
a) Ch
ứ
ng minh IH
⊥
(SBC)
b) Tính th
ể
tích kh
ố
i chóp HIBC
c) Tính di
ệ
n tích m
ặ
t c
ầ
u và th
ể
tích kh
ố
i c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABC
Đề số 13
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I:
Cho hàm s
ố
y = - 2x
4
+ 4x
2
+ 2 có
đồ
th
ị
(C)
1). Kh
ả
o sát và v
ẽ
đồ
th
ị
(C)
2). Dùng
đồ
th
ị
(C) tìm t
ấ
t c
ả
các giá tr
ị
m
để
ph
ươ
ng trình sau có 4 nghi
ệ
m phân bi
ệ
t:
- 2x
4
+ 4x
2
– 2
m
= 0
3). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n qua
đ
i
ể
m M(
2;2
).
Câu II:
1).
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình:
a) 6
x
+ 8
x
= 10
x
b)
2
2 2
(log ) log
2 32
+ =
x x
x
c).
1
4 3.2 8 0
+
− + =
x x
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
10
-
2).Tìm GTLN – GTNN của hàm số
4 2
1 9
3
4 2
= − +
y x x
trên đoạn [-2;1]
Câu III:
1). Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc đáy, góc giữa
cạnh bên SC và đáy bằng
α
a).Tính diện tích xung quanh hình chóp và thể tích khối chóp theo a và
α
b).MNPQ là thiết diện song song đáy, M là trung điểm SA. Một hình trụ có đáy là
đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ và đường sinh MA . Tính thể tích khối trụ nói trên.
2). Cho hình chóp tam giác Đề sốu S.ABC có cạnh đáy là a .Gọi M là trung điểm SC .
a). Tính tỉ số thể tich của hai khối chóp S.ABM và S.ABC.
b). Cho SA = a . Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp S.ABC.
c). Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC ,
suy ra diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1). Tính giá trị các biểu thức sau :
3 81
2log 2 4log 5
9
+
=A
,
2 1 lg2
1
5ln 4ln( ) 10
−
= + +B e e
e
2). Cho hàm số
2
− +
=
x x
y e
. Giải phương trình
2 0
′′ ′
+ + =
y y y
Câu V.a Tìm m để hàm số y = 2x
3
– 4x
2
+ mx – 2 đồng biến trên R
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Tính giá trị biểu thức:
3 3 6 8
2
1
log 6 log 6log 2log 9
log 3
= −
D
2). Cho log
3
2 = a. Tính log
12
16 theo a
Câu V.b : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
2
3 1
( ):
2
− +
=
−
x x
C y
x
,
biết rằng tiếp tuyến này song song với đường thẳng (d) :
5 4 4 0
− + =
x y
.
Đề số 14
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I:
Cho hàm ( C ) : y=
3 2
2 9 12 4
− + −
x x x .
1). Kh
ả
o sát và v
ẽ
( C ). Suy ra (
'
C
) : y =
3
2
2 9 12 4
− + −
x x x
.
2). Tìm m
để
ph
ươ
ng trình
3
2
2 9 12 0
− + − =
x x x m
có 6 nghi
ệ
m.
3). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a ( C ) t
ạ
i giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (C) v
ớ
i tr
ụ
c Oy.
Câu II:
1). Cho x
≥
0, y
≥
0 và x + y = 1. Tìm GTLN – GTNN c
ủ
a P = 3
x
+ 9
y
2). Cho hàm s
ố
y = (x + 1)e
x
. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: (x + 3)y’’ – y’ = 3e
x
3). Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
a).
2 2
log log 3
3 6
+ =
x
x b).
2 1
2
log (4.3 6) log (9 6) 1
− + − =
x x
c) .2010
x
+ 2011
x
= 4021
x
d).
25.2 10 5 25
− +
=
x x x
.
Câu III:
1). Thi
ế
t di
ệ
n qua tr
ụ
c c
ủ
a hình nón là m
ộ
t tam giác vuông cân có c
ạ
nh góc vuông
b
ằ
ng a.
a). Tính di
ệ
n tích xung quanh và di
ệ
n tich toàn ph
ầ
n c
ủ
a hình nón.
b). Tính t
ỉ
s
ố
th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp tam giác
Đề
s
ố
u n
ộ
i ti
ế
p kh
ố
i nón và kh
ố
i nón.
c).M
ộ
t thi
ế
t di
ệ
n qua
đỉ
nh và t
ạ
o v
ớ
i
đ
áy m
ộ
t góc
60
o
. Tính di
ệ
n tích c
ủ
a
thi
ế
t di
ệ
n này.
2). Cho tam giác ABC
Đề
s
ố
u c
ạ
nh
3
2
a
,
đườ
ng cao AH
a). G
ọ
i tên hình tròn xoay sinh b
ở
i ba c
ạ
nh c
ủ
a tam giác ABC khi xoay quanh AH
b). Tính di
ệ
n tích toàn ph
ầ
n c
ủ
a hình tròn xoay nói trên
c). Trên
đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc m
ặ
t ph
ẳ
ng ABC t
ạ
i tâm c
ủ
a tam giác l
ấ
y
đ
i
ể
m S
sao cho
=
SA a
. Xác
đị
nh tâm và tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u qua các
đ
i
ể
m S, A, B, C.
d). Tính di
ệ
n tích và th
ể
tích m
ặ
t c
ầ
u
đ
ó.
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
11
-
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). Biết log
2
14 = a. Tính log
49
32 theo a.
2). Đơn giản biểu thức A =
4 4
3 3
3 3
+
+
a b ab
a b
3). Cho hàm số y = e
sinx
. Chứng minh y’cosx – ysinx – y” = 0.
Câu V.a Chứng minh rằng: tanx < x, ∀x ∈ (
;0)
2
π
−
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tính giá trị của A =
2 3
1
log 3 3log 3
2
4
+
+ 16
1+log
4
5
2). Cho hàm số y = ln(cosx). Chứng minh: y’tanx – y” – 1 = 0.
Câu V.b : Tìm m để hàm số
4 3
4 3( 1) 1
= + + + +
y x mx m có 3 cực trị.
Đề số 15
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
4 2
1
= − − + +
y x kx k
(
)
k
C
1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1
= −
k
2). Chứng tỏ đồ thị
(
)
k
C
luôn luôn đi qua hai điểm cố định khi k thay đổi.
Gọi hai điểm cố định đó là A và B.
3). Tìm các giá trị của k để cho các tiếp tuyến của
(
)
k
C
tại A và B vuông góc nhau.
Câu II:
1).Tìm GTLN – GTNN của hàm số y =
2
( 6) 4
− +
x x
trên đoạn
[
]
0;3
.
2). Giải a.
1 2
9 3 18 0
+ +
+ − =
x x
b.
2 3 4 1 2
2 2 2 5 5
+ + + + +
− − = −
x x x x x
c).
(
)
(
)
sin sin
7 4 3 7 4 3 4
+ + − =
x x
d).
(
)
(
)
1
2 1
2
log 2 1 .log 2 2 2
+
− − = −
x x
3) Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
0
>
x
thì
cos 1
> −
x x
Câu III:
1). Cho hình chóp S.ABCD v
ớ
i ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t,
(
)
(
)
⊥
SAB ABCD
,
tam giác SAB
Đề
s
ố
u
, 2
= =
AB a AD a
, I là trung
đ
i
ể
m AB
a). Ch
ứ
ng minh
(
)
⊥
SI ABCD
b). Tính th
ể
tích t
ứ
di
ệ
n S.ACD
c). Tính th
ể
tích c
ủ
a hình chóp
2). Cho hình vuông ABCD c
ạ
nh a
a). G
ọ
i tên kh
ố
i tròn xoay khi hình vuông
đ
ó xoay quanh
đườ
ng th
ẳ
ng ch
ứ
a m
ộ
t c
ạ
nh
b). Tính th
ể
tích kh
ố
i tròn xoay
đ
ó
c). Trên
đườ
ng th
ẳ
ng vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng ABCD t
ạ
i tâm c
ủ
a hình vuông
l
ấ
y
đ
i
ể
m S sao cho
= = = =
SA SB SC SD a
. Xác
đị
nh tâm và tính bán kính m
ặ
t c
ầ
u
ngo
ạ
i ti
ế
p hình chóp S.ABCD.
d). Tính di
ệ
n tích và th
ể
tích m
ặ
t c
ầ
u
đ
ó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1).
Cho hàm s
ố
y = ln
2
x. Ch
ứ
ng minh : x
2
.y” + xy’ – 2 = 0.
2).
Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c
1 2 3 4 5 100
2 .2 .2 .2 .2 2
=A
Câu V.a
S
ử
d
ụ
ng tính
đơ
n
đ
i
ệ
u hàm s
ố
CMR
:
2 2 9 3 ( 0)
+ + > >
x x x
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1).Tính
đạ
o hàm c
ủ
a hàm s
ố
:
1 ln
2ln= + −
x
y x
x x
.
2).
Tính A =
7 7
5
1
log 9 log 6
log 4
2
49 5
−
−
+
3). Tìm t
ậ
p xác
đị
nh c
ủ
a hàm s
ố
( )
2
2
4 3
= − +y x x
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
12
-
Câu V.b : Vẽ đồ thị hàm số
=
x
y e
. Từ đồ thị này suy ra đồ thị hàm số
=
x
y e
Đề số 16
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho (C):
4 2
1 3
3
2 2
= − +
y x x
1. Khảo sát và vẽ (C).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với
1
: 1
4
= +
d y x
.
3. Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
4 2
6 3 0
− + − =
x x m
Câu II:
1). Tìm GTLN – GTNN của hàm số y =
2
−
x x
e
trên đoạn
[
]
0;1
.
2). Giải
(
)
(
)
t anx t anx
4 2 2 4
). 3 2 2 3 2 2 6 b). log (log ) log (log ) 2
+ + − = + =
a x x
c).
5.4 12.25 7.10
+ =
x x x
. d).
2 2
log 10log 6 9
+ + =
x x
.
3). Cho x =
7
log 21
, y =
7
log 45
. Tính
7
49
log
135
theo x, y.
Câu III:
1). Cho tam giác vuông cân ABC có c
ạ
nh huy
ề
n AB=2a. Trên
đườ
ng th
ẳ
ng d
đ
i qua A và vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC), L
ấ
y m
ộ
t
đ
i
ể
m S khác A,ta
đượ
c
t
ứ
di
ệ
n SABC.
a). Xác
đị
nh tâm m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
di
ệ
n S.ABC.
b). Tính bán kính c
ủ
a m
ặ
t c
ầ
u ngo
ạ
i ti
ế
p t
ứ
di
ệ
n trong tr
ườ
ng h
ợ
p mp(SBC) t
ạ
o
v
ớ
i mp(ABC) m
ộ
t góc b
ằ
ng 30
0
.
2). Cho hình tr
ụ
có các
đ
áy là 2
đườ
ng tròn tâm 0 và 0’. Bán kính
đ
áy b
ằ
ng chi
ề
u
cao và b
ằ
ng a. Trên
đườ
ng tròn
đ
áy tâm 0 l
ấ
y
đ
i
ể
m A, trên
đườ
ng tròn
đ
áy tâm 0’
l
ấ
y
đ
i
ể
m B sao cho AB=2a. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i t
ứ
diên 00
’
AB.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1).
Rút g
ọ
n bi
ể
u th
ứ
c sau:
5
3
2 3 2
3 2 3
=A
2). Cho
2
log 5
=
a
. Hãy tính
20
log 50
theo a.
Câu V.a
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng ph
ươ
ng trình
3 11
= −
x
x
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1).
Th
ự
c hi
ệ
n phép tính A =
1 3
3 5
0,75
1 1
81
125 32
− −
−
+ −
2).
Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c
3 5 2010
1
log 27 log log 2010
125
= + −
B
.
3).
Cho hàm s
ố
y = e
2x
cos4x . CMR : 20y – 4y’ + y’’ = 0
Câu V.b :
Tìm các giá tr
ị
c
ủ
a k sao cho
đườ
ng th
ẳ
ng (d) : y = kx ti
ế
p xúc v
ớ
i
đườ
ng cong (C) :
3 2
3 1
= + +
y x x
.
Đề số 17
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I:
Cho hàm s
ố
:
3 2
1
1
3
= − + +
y x x x
a). Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
đồ
th
ị
(C) c
ủ
a hàm s
ố
b). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a (C) bi
ế
t ti
ế
p tuy
ế
n có h
ệ
s
ố
góc b
ằ
ng 4.
c). D
ự
a vào (C) tìm m
để
ph
ươ
ng trình
3 2
1
1 0
3
− + + − =
x x x m
có
đ
úng m
ộ
t nghi
ệ
m.
Câu II:
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
13
-
1). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
( )
3
1 1
= + −
y x
trên đoạn
[
]
1;1
−
2). a). Cho hàm số: y = 5
x
. Giải các phương trình:
'
10 .4
ln5
+ =
x x
y
y
.
và
1
'
2 3
ln5
−
+ =
y
y
b). Giải phương trình :
1
2 1
2
log (2 1).log (2 2) 2
+
− − = −
x x
Câu III: Cho hình lăng trụ tam giác Đề sốu ABC.A’B’C’, có tất cả các cạnh Đề sốu bằng a.
a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
b. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). a). Rút gọn biểu thức:
2 2 1
1 2 2
2
.
1
− −
− −
− + −
− −
a a a a
a a a
.
b).Cho
log 3
=
b
a
Tính
3
log
a
b
a
b
Câu V.a
Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=BC=a. Tam giác ABC vuông tại A ,
0
60
=ABC Gọi H là trung điểm của
BC.
1). CMR: SH vuông góc với mặt phẳng (ABC)
2). Tính thể tích khối chóp theo a.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tính
100 1
2 8
10
1
2log 3 log 5
log 5 3log 3
2
4 10
−
+
= +
M
2). Tính đạo hàm của hàm số: y = x.log
2
x tại x = 4.
Câu V.b : Tìm giá trị m để đường thẳng (d
m
):y=x+m cắt đồ thị (C):
2 1
1
+
=
+
x
y
x
tại hai điểm phân biệt.
Đề số 18
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số:
2 1
1
+
=
−
x
y
x
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Oy. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
tại điểm A.
3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
Câu II:
1). Tìm giá trị nhỏ nhất,lớn nhất của hàm số 1 5
= − + −
y x x
2). Giải phương trình: a).
2 2
1
2 2 3
− + −
− =
x x x x
.
b).
2 1
log ( 1) log 16
+
+ =
x
x
Câu III: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
,
=
AB a
;
(
)
3 ,= ⊥
AD a SA ABCD
và
4
=
SA a
. G
ọ
i M, N l
ầ
n l
ượ
t là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB và AD.
a).Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.MBCDN theo a.
b).Trên c
ạ
nh SD l
ấ
y
đ
i
ể
m I sao cho
3
=
ID IS
. Tính th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp I.AMN
theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
1).
cho a =
4 10 2 5
+ +
vaø b =
4 10 2 5
− +
. Tính A= a + b
2).
Tìm
đạ
o hàm c
ủ
a hàm s
ố
:
3 2
ln( 1)
= +
x
y e x
.
Câu V.a
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b
1). Cho hàm s
ố
(
)
2
( ) ln 1
= = + +
y f x x x
. Tính
'( 3)
f
.
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
14
-
2). Cho hàm số
3
.ln
=
y x x
. Giải phương trình:
,
1
0
− =
y y
x
3). Cho lg392=a , lg112=b. Tính lg7+lg5 theo a và b.
Câu V.b : Tìm tập xác định của hàm số
2
7
8 12
log
3
− + −
=
+
x x
y
x
Đề số 19
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
3 2
3 4 (C)
= + −y x x
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b). Tìm k để đường thẳng (d): y = kx – k cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
(ln 2)
= −
y x x
trên
2
1;
e
.
2). Giải phương trình: a).
2 2 2 2
1 1 2
2 3 3 2
− − +
− = −
x x x x
b).
(
)
3
3 2 2 3 2 2
− = +
x
.
c).
2
2
log ( 5 6) 1
− + =
x
x x
d).
4 8
2
log 4log log 13
+ + =
x x x
Câu III: Bên trong hình trụ tròn xoay có một hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà hai
đỉnh liên tiếp A,B thuộc đường tròn đáy thứ nhất, hai đỉnh còn lại thuộc đường tròn đáy
thứ hai. Mặt phẳng chứa hình vuông tạo với mặt phẳng đáy của hình trụ một góc 45
0
.
Tính diện tích xung quanh của hình trụ và thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a 1). a.
4
1 3 2
8
log 16 2log 27 5log (ln )
= − +
A e
b.
(
)
4
2
4
0
1 1
3 2.
5
7
π
−
−
= − + −B
2. Cho hàm số
2
3
( ) log (3 2 )
= − −
f x x x
. Tìm tập xác định của hàm số,
tính
'( )
f x
.
Câu V.a Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a.
Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Cho
3 3
log 15 , log 10
= =
a b
. Tính
3
log 50
theo a và b .
2). Cho hàm số
4
2
−
= +
x x
y e e
. Rút gọn biểu thức S = y’’’ – 13y’ – 12y + 2 .
Câu V.b : Giải hệ:
2 3 11
3.2 4.3 30
+ =
− = −
x y
x y
Đề số 20
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ HAI BAN
Câu I: Cho hàm số
4 2
4 3
= − +
y x x
, gọi đồ thị của hàm số là (C)
a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho .
b). Dựa vào đồ thị (C) , tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
(
)
2
2
2 2 0
− + =
x m
có nhiều nghiệm nhất .
Câu II:
1). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4 3
= − +
x x
y e e
trên [0;ln4]
2). Giải phương trình: a).
4 8 2 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
x x
b).
3 3 3
log ( 2) log ( 2) log 5
+ + − =x x
c).
3
log (25 30.5 128) 1
− + =
x x
Câu III:
Cho hình tr
ụ
có
đ
áy là hình tròn ngo
ạ
i ti
ế
p hình vuông c
ạ
nh a .
Di
ệ
n tích c
ủ
a thi
ế
t di
ệ
n qua tr
ụ
c hình tr
ụ
là
2
2
a
. Tính di
ệ
n tích xung quanh m
ặ
t tr
ụ
và th
ể
tích kh
ố
i tr
ụ
đ
ã cho .
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN:
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a
Câu IV.a
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
15
-
1). Rút gọn biểu thức:
1 7 1 5
3 3 3 3
1 4 2 1
3 3 3 3
−
−
− −
= −
− +
a a a a
A
a a a a
(
)
(
)
( )
4 2
2 1 2 1
3
2 2 1 1
. . .
. . . .
− − −
− − − −
=
ab a b ab
B
a b a b a b
2). Cho m = log
3
5 và n = log
2
3. Tính
30
log 540
theo m và n.
3). Tính đạo hàm của hàm số
1 3
ln
2
−
=
+
x
y
x
Câu V.a Cho hàm số
( ) 2
= =
x
y f x và
( ) 6
= = − +
y g x x . Hãy vẽ đồ thị f(x), g(x)
và suy ra nghiệm của phương trình f(x) = g(x).
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b
Câu IV.b 1). Tính A=
1 25
5
1
log 27 log 81
2
25
+ +
,
3
2 25
1
log .log 2
5
=B
2). Cho
2
− +
=
x x
y e . Giải phương trình:
,, ,
2 0
+ + =
y y y
3). Cho
3
log 5
=
a
. Tính
675
log 3375
theo a .
Câu V.b : Tìm a, b, c, d để hàm số
3 2
ax
= + + +
y bx cx d
đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0,
và đạt cực đại bằng
4
27
tại
1
3
=
x
.
Đ“i n˙t giới thiệu về website
Xuctu.com
Xuctu.comXuctu.com
Xuctu.com
Website chuy˚n nghiệp về toŸn học
Xuctu.com đž ra đời từ những ngšy đầu của năm 2011. Với t˚n gọi thŽn
mật ¹Xuctu.com Website chuy˚n nghiệp về toŸn họcº. Kể từ khi mới ra đời
t˚n miền nšy. Xuctu đž lu“n cši tiến đž ngšy cšng ph• hợp với những
người y˚u toŸn vš khŸch truy cập với hệ thống tši liệu, sŸch, giŸo Ÿn, Đề
số thi, phần mềm, vš lịch sử toŸn khổng lồ của n‚. Theo thời gian Xuctu
sẽ phŸt triển đến hšng loạt những chuy˚n mục thiết thực hơn với chất
lượng tốt hơn.
Tr˚n Xuctu.com bạn c‚ thể t˜m hiểu vš tải tošn bộ dữ liệu về toŸn học
một cŸch miễn ph˝ mš kh“ng cần đăng k› hay đăng nhập. Tuy nhi˚n, b˚n
cạnh những tši liệu miễn ph˝ được đưa dưới dạng file *.pdf rất tiện dụng
cho khŸch truy cập về việc đọc vš in tši liệu. Tuy nhi˚n về dạng file nšy
bạn sẽ kh“ng chỉnh sửa được, hoặc bạn d•ng những phần mềm chuyển đổi
file pdf sang word th˜ tất cả những c“ng thức bị bể. Do đ‚, b˚n cạnh
những tši liệu đ‚ Xuctu c’n cung cấp hệ thống file dướng dạng file word
TT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sTT GiŸo vi˚n & Gia s
TT GiŸo vi˚n & Gia sư t
t t
tại
ii
i TP Hu
TP Hu TP Hu
TP Huế
ế ế
ế -
- ĐT:2207027
ĐT:2207027 ĐT:2207027
ĐT:2207027¼
¼¼
¼0989824932
09898249320989824932
0989824932
E mail:
-
Trang
16
-
tương ứng do Xuctu cung cấp. N˚n những bạn đọc c‚ nhu cầu sử dụng file
word tương ứng với file pdf đ‚ th˜ li˚n hệ với người quản trị website để
mua bản word.
Sau nhiều lần thảo luận file word của mỗi file pdf tương ứng Xuctu đž
thống nhất mỗi file word tương ứng lš 4500 đồng/trang.
TrŽn trọng!
